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本课件讲解稳态导热的计算与分析，先说明稳态与一维简化依据，再依次给出平壁在常物性、变物性与第三类边界条件下的温度分布和热流密度，多层平壁的热阻串联算法，圆筒壁的对数温度分布与单位管长热流量，最后推导肋片的一维导热模型、温度分布、散热量与肋效率，并以套管温度计的测温误差作为应用示例。
第3章稳态导热的计算与分析
导热问题的数学描述为边界条件为：积分两次，得到通解为：
得到平壁内的温度分布为：根据傅立叶定律，可求得通过平壁的热流量和热流密度
常物性、无内热源平壁稳态导热的计算公式：稳态法测定物质导热系数的基本依据常物性、无内热源的条件下，平壁一维稳态导热的热流量或热流密度为常数由此可以采用另一种方法得到平壁内的温度分布
对傅里叶定律分离变量积分：从0~δ积分，可以得到热流密度表达式从0~x积分，可以得到温度分布的表达式
考虑导热系数随温度变化是更一般、更符合实际的情形，无内热源时平壁的导热微分方程可简化为边界条件：物理条件
分离变量积分并利用边界条件，得到平壁内的温度分布：式中：为平壁平均温度下的导热系数
这表明，当材料的导热系数随温度呈线性规律变化时，平壁内的温度分布是二次曲线方程，该二次曲线的凹凸性主要由温度系数b的正负决定。
利用傅里叶定律分析表明：——b>0时，温度分布曲线的开口向下；——b<0时曲线开口向上
由于热流密度为常数，仍可采用对傅立叶定律分离变量积分的分析方法得到平壁内的温度分布
第三类边界条件下平壁稳态导热的数学模型为：边界条件分别为：对微分方程积分两次，并利用边界条件确定积分常数，可以得到此时平壁内的温度分布为
尽管温度分布表达式较为繁琐，但平壁内的温度分布仍为线性的利用傅立叶定律得到通过平壁的热流密度为：
由热流密度相等可求出两侧壁温tw1和tw2：
根据等效热阻网络图，利用串联热阻叠加原则直接写出此时的热流密度：
由热流密度相等的原则可依次求出各层间分界面上的温度，即
对由n层平壁组成的多层平壁，热流密度的计算公式为
对两侧处于第三类边界条件下的多层平壁，利用热阻分析法可以得到热流密度的计算公式为：
例题3-4
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3.2.2第一类边界条件下常物性、无内热源的圆筒壁常物性、无内热源圆筒壁的导热微分方程可简化为：若圆筒壁内、外壁面分别维持均匀的温度tw1和tw2，且tw1>tw2，则其边界条件为
对方程积分两次，可得通解为：积分常数c1和c2由边界条件确定，圆筒壁的温度分布为：
与平壁内的线性温度分布不同，圆筒壁内的温度沿径向按对数规律变化利用傅立叶定律可以求得通过圆筒壁的热流量：
写成温差—热阻的形式为为长为l的圆筒壁的导热热阻必须记住！！
通过圆筒壁内任意位置处的热流密度为通过圆筒壁的热流量：可以发现：在稳态无源的条件下，通过圆筒壁的热流量是常数，但因圆筒壁内任意位置的导热面积A为不同，热流密度却不再是常数，而是随着半径的增加而减小
工程上为了计算方便，通常按单位管长来计算通过圆筒壁的热流量，记作ql，单位是W/m为单位管长圆筒壁的导热热阻
3.2.3第一类边界条件下变物性、无内热源的圆筒壁通过圆筒壁的热流量为：λm为圆筒壁内、外壁面平均温度下的导热系数
根据热阻串联的原理很容易得到：
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推广到n层圆筒壁，有根据单位长度的热流量相等的原则可以很容易地求出各交界面温度
微细板翅结构
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5）忽略肋端散热 ——肋端面积很小
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根据能量守恒，有Φx为x处以导热方式进入微元体的热量；Φx＋dx为x＋dx处以导热方式离开微元体的热量；Φc为由微元体侧面以对流传热方式离开微元体的热量
式中，A为肋片的导热截面面积；P为导热截面的周长
将三项能量代入到能量守恒关系式中，整理得到：定解条件在肋基x=0处：在肋端x=L处：
3.3.3求解与分析关于温度的二阶非齐次常微分方程引入过余温度θ=t-t∞：为了将方程齐次化
过余温度θ=t-t∞
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齐次化后的数学模型：二阶线性齐次常微分方程通解：代入边界条件：
肋片内的温度分布为：对散热肋片而言，从肋基到肋端的温度是按双曲余弦函数的规律下降的，而且肋片内的温度梯度也是随肋高的增加而减小
肋片内的温度分布为：肋基附近温度变化剧烈，肋端附近温度变化平缓，这就是人的耳朵、手容易冻伤的原因原因：肋片表面的对流传热损失使肋片内的导热热流沿肋高而减小的结果
令x=L就可以得到肋端的温度：
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肋片的散热量：（1）直接计算肋片表面的对流散热量。由于肋片温度沿肋高方向不断变化，沿肋高方向积分才能计算出总散热量
（2）根据能量守恒关系和傅里叶定律计算散热量稳态时通过肋片表面散失的热量全部来自肋基，由傅里叶定律，有
考虑肋端散热的数学模型：定解条件：在肋基x=0处在肋端x=L处采用相同的求解方法求解之
肋片内的温度分布和散热量：
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对厚为δ的等截面直肋，假想肋片高度为：肋片散热量：
肋效率定义为：式中：肋片的理想散热量指肋的导热热阻趋于零时的理想散热量对于等截面直肋，肋片效率可表示为：
作业：3-3，3-8，3-11，3-14，3-18，3-22
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