05 第五章 目标规划.pptx

第1页：目标规划引例

例1：某企业计划生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，这两产品都需经 A、B、C、D 四台不同的设备加工。已知每生产一件产品Ⅰ，需要耗费各种设备的加工工时为 2、1、4、0 个台时；每生产一件产品Ⅱ需要耗费各种设备的加工工时为 2、2、0、4 个台时。又知每加工一件Ⅰ产品企业可获利 2 元，Ⅱ产品可获利 3 元。企业在制订生产计划时还要考虑如下因素：

1. Ⅰ、Ⅱ产品的产量最好能保持 1:1 的比例
2. 设备使用的要求：A 设备工时能充分利用，只允许有少量的加班；B 设备必要时也可加班，但加班时间越少越好；C、D 设备不允许加班
3. 企业将利润指标定为 12 元

此题为一目标规划问题。建立目标规划问题通常要注意如下几点：（1）设置偏差变量等。

第2页：目标规划的模型

引入正、负偏差变量 d⁺、d⁻ 后，得目标规划模型如下：

min z = p1d1⁻ + p2(d2⁻ + d2⁺) + 3p3(d3⁻ + d3⁺) + p3d4⁺

满足：x1 + 2x2 + d1⁻ - d1⁺ = 8、2x1 + 3x2 + d2⁻ - d2⁺ = 12（利润目标）、x1 - x2 + d3⁻ - d3⁺ = 0（产量 1:1）、4x1 + d4⁻ - d4⁺ = 12、4x2 ≤ 12、x1, x2 ≥ 0、di⁻, di⁺ ≥ 0（i = 1,…,4）。

源文件该页公式为连排碎片，各约束与偏差变量的对应关系按目标规划的建模逻辑整理，其中 C、D 设备不允许加班对应 4x1 ≤ 12 与 4x2 ≤ 12，建议对照原图核对。

第3页：电子厂月度计划实例

例2：某电子厂生产录音机和电视机两种产品，分别经由甲、乙两个车间生产。已知除外购件外，生产一台录音机需甲车间加工 2h、乙车间 1h；生产一台电视机需甲车间加工 1h、乙车间加工 3h；又已知每台录音机检验销售费用 30 元，电视机 50 元。甲车间每月可用生产工时 120h，每小时费用 80 元；乙车间 150h，每小时费用 20 元。又估计下一年度内平均每月可销售录音机 80 台，电视机 50 台。工厂制定月度计划的目标如下：

• 第一优先级：检验和销售费用每月不超过 4600 元
• 第二优先级：每月售出录音机不少于 80 台
• 第三优先级：甲、乙两车间生产工时应得到充分利用（权按每小时费用比例定）
• 第四优先级：甲车间加班不超过 20h
• 第五优先级：每月销售电视机不少于 80 台

源文件该页第五优先级目标文字结尾为「每月销售电视机不少于 8」，疑为「80 台」截断，此处按上下文补为 80 台。

第4页：电子厂月度计划的模型

建立模型：min z = p1d1⁺ + p2d2⁻ + 4p3d3⁻ + p3d4⁻ + p4d5⁺ + p5d6⁻

满足：30x1 + 50x2 + d1⁻ - d1⁺ = 4600、x1 + d2⁻ - d2⁺ = 80、2x1 + x2 + d3⁻ - d3⁺ = 120、x1 + 3x2 + d4⁻ - d4⁺ = 150、d3⁺ + d5⁻ - d5⁺ = 20、x2 + d6⁻ - d6⁺ = 80、x1, x2 ≥ 0、di⁻, di⁺ ≥ 0（i = 1,…,6）。

源文件该页公式连排、下标被打散，各偏差变量与约束的对应关系按五级目标的建模逻辑整理，建议对照原图核对。

第5页：图解分析法例1

5.2 目标规划的图解分析法。例1：min z = p1d1⁻ + p2(d2⁻ + d2⁺) + 3p3(d3⁻ + d3⁺) + p3d4⁺

满足：x1 + 2x2 + d1⁻ - d1⁺ = 8、2x1 + 3x2 + d2⁻ - d2⁺ = 12、x1 - x2 + d3⁻ - d3⁺ = 0、4x1 + d4⁻ - d4⁺ = 12、4x2 ≤ 12、x1, x2 ≥ 0、di⁻, di⁺ ≥ 0（i = 1,…,4）。

图解分析法按优先级从高到低逐层考察：先满足第一级目标（使 d1⁻ 最小），再在不恶化高级目标的前提下依次优化后续各级目标，最终在平面上确定满意解所在区域。

第6页：图解分析法例2

例2：min z = p1d1⁻ + p2d2⁺ + p3(d3⁻ + d3⁺) + p4(d4⁻ + d5⁻)

满足：3x1 + 3x2 + d1⁻ - d1⁺ = 9、x1 + 2x2 + d2⁻ - d2⁺ = 12、4x1 + 2x2 + d3⁻ - d3⁺ = 12、2x1 + 4x2 + d4⁻ - d4⁺ = 12、x1, x2 ≥ 0、di⁻, di⁺ ≥ 0（i = 1,…,6）。

源文件该页目标函数中 p4 项与约束右端项被打散，此处按原文碎片整理，建议对照原图核对。

第7页：解目标规划的单纯形法

5.3 解目标规划问题的单纯形法。例3：用单纯形法求满意解。

min z = p1d1⁻ + p2(d2⁻ + d2⁺ + d3⁻ + d3⁺) + p3d1⁺

满足：x1 + x3 = 4、x1 + 2x2 + d1⁻ - d1⁺ = 6、x1 + x2 + d2⁻ - d2⁺ = 3、4x1 + 2x2 + d3⁻ - d3⁺ = 12、x1, x2, x3 ≥ 0；di⁻, di⁺ ≥ 0（i = 1,2,3）。

目标规划的单纯形表按优先级分行列出检验数（p1、p2、p3 各行），迭代时先考察高优先级行的检验数，当高优先级行的检验数均非负后再考察低优先级行，如此迭代直至得到满意解。

源文件该页公式与约束交错连排，x1 ≤ 4 引入松弛变量 x3 后写为 x1 + x3 = 4，建议对照原图核对。

第8页：目标规划单纯形表迭代

本页给出例3的单纯形表迭代过程：表中按 p1、p2、p3 三行分别列出各偏差变量与决策变量的检验数，以 x1、x2、x3 及 d1⁻、d2⁻、d2⁺、d3⁻、d3⁺、d1⁺ 为列，逐次作换基运算（中心元素处标出方括号），直至各优先级行的检验数满足最优性条件，得到目标规划的满意解。

源文件该页单纯形表全部为连排数字与变量碎片，行列无法安全切分，故不作表格还原，仅作文字说明，具体检验数与迭代结果建议对照原图核对。