11 液压传动例题解.pptx

第1页：液压例题习题封面

《液压传动》例题习题封面。本册汇集第2章至第9章的典型例题，涵盖粘度与压缩性计算、静力学与动力学方程应用、液压泵效率、阀类回路压力分析、调速回路计算与系统电磁铁动作表等内容，供课后演算与复习使用。

第2页：例2.1 粘度计求动力粘度

例2.1 如图2.1 所示的粘度计，若 D = 100 mm，d = 98 mm，l = 200 mm，外筒转速 n = 8 r/s 时测得转矩 T = 40 N·cm，求油液的动力粘度。

• 在公式（2.7）两侧乘以旋转粘度计的旋转半径 D/2，可得转矩 T =（D/2）F_f =（D/2）μA·du/dy，故 μ = 2T/（D·A·du/dy）；
• 假设各液层间的速度按线性规律分布，即速度梯度为常数：du/dy = πDn/[（D − d）/2]，并代入 A = πDl；
• μ = [2×40×10⁻²×（100−98）×10⁻³]/[π²×8×100×10⁻³×100×200×10⁻⁹] = 0.051 Pa·s。

第3页：例2.2 压力表校正装置

例2.2 压力表校正装置原理如题3.3 图所示：已知活塞直径 d = 10 mm，丝杆导程 S = 2 mm，装置内油液的体积弹性模量 K = 1.2×10³ MPa。当压力为 0.1 MPa 时装置内油液的体积为 200 mL，若要在装置内形成 21 MPa 压力，试求手轮要转多少转。

第4页：例2.2 手轮转数计算

解：

• 由体积弹性模量 K = −Δp·V₀/ΔV 得体积变化 ΔV = −Δp·V₀/K，故活塞位移 ΔL = −ΔV/A = Δp·V₀/（K·πd²/4） = 4Δp·V₀/（πKd²）；
• 手轮转数 n = ΔL/S = 4Δp·V₀/（πKd²S） = 4×（21−0.1）×10⁶×200×10⁻⁶/[π×1.2×10⁹×（10×10⁻³）²×2×10⁻³] = 22.19；
• 答：手轮要转 22.19 转。

第5页：例3.1 压力计算（一）

例3.1 如图3.1 所示，容器内充满油液。已知油液密度 ρ = 900 kg/m³，活塞上的作用力 F = 10000 N，活塞直径 d = 2×10⁻¹ m，活塞厚度 H = 5×10⁻² m，活塞材料为钢、密度 7800 kg/m³。求活塞下方深度 h = 0.5 m 处的液体压力（液体内外都受大气压力作用，故不考虑大气压力对求解的影响）。

• 活塞重力 G = 密度×体积×重力加速度 = 7800×π（2×10⁻¹）²/4×5×10⁻²×9.81 ≈ 120 N；
• 由活塞重力产生的压力 p_重 = G/A = 120/[π（2×10⁻¹）²/4] = 3826.1 N/m²；
• 由作用力 F 产生的压力 p_表 = F/A = 10000/[π（2×10⁻¹）²/4] = 318309.9 N/m²。

第6页：例3.1 压力计算（二）

• 由液体重力产生的压力 p_液 = ρgh = 900×9.81×0.5 = 4414.5 N/m²；
• 表面压力 p₀ = p_重 + p_表；
• 则深度 h 处的压力 p = p₀ + ρgh = p_重 + p_表 + p_液 = 3826.1 + 318309.9 + 4414.5 = 326550.5 N/m² = 3.265505×10⁵ Pa；
• 即活塞下方深度 h = 0.5 m 处的液体压力为 3.265505×10⁵ Pa。

第7页：液体自重可忽略的结论

由这个例子可以看出：液体在受外力作用的情况下，由液体自重所产生的压力相对很小，在液压传动系统中可以忽略不计，从而可以近似认为整个液体内部的压力是相等的。

以后在分析液压传动系统的压力时，一般都采用此结论。

第8页：例3.2 速度计算

例3.2 如图3.2 所示，已知流量 q₁ = 25 L/min，小活塞杆直径 d₁ = 20 mm、小活塞直径 D₁ = 75 mm，大活塞杆直径 d₂ = 40 mm、大活塞直径 D₂ = 125 mm，设没有泄漏流量，求大小活塞的运动速度各是多少。

• 根据液体连续性方程 q = υA：υ₁ = q₁/A₁ =（25×10⁻³/60）/[π（0.075² − 0.020²）/4] = 0.102 m/s；
• υ₂ = υ₁·A₁/A₂ = 0.102×（0.075/0.125）² = 0.03672 m/s；
• 则大小活塞的运动速度分别是 υ₁ = 0.102 m/s、υ₂ = 0.03672 m/s。

第9页：例3.3 伯努利方程

例3.3 如图3.3 所示，液压传动系统中的泄漏油从垂直安放的圆管流出，管直径 d₁ = 10 cm，管口处平均流速 υ₁ = 1.4 m/s，求管垂直下方 H = 1.5 m 处的流速 υ₂ 和液柱直径 d₂ 各是多少。

• 解：油液从管中自由流出时，可不考虑液体内摩擦力以及液柱与空气之间摩擦的能量损失，因此对管口 1—1 截面和 H = 1.5 m 处的 2—2 截面列出理想液体的伯努利方程：p₁/ρg + h₁ + υ₁²/（2g） = p₂/ρg + h₂ + υ₂²/（2g）；
• 式中 h₁ = H = 1.5 m，h₂ = 0，p₁ = p₂，由此导出 υ₂² = 2gh₁ + υ₁²。

第10页：例3.3 计算结果

• 油液流速 υ₂ = √(2gh₁ + υ₁²) = √(2×9.81×1.5 + 1.4²) = 5.6 m/s；
• 由液体连续性方程 q₁ = q₂，即 πd₁²υ₁/4 = πd₂²υ₂/4，得 d₂ = d₁√(υ₁/υ₂) = 0.1×√(1.4/5.6) = 0.05 m；
• 答：圆管垂直下方 H = 1.5 m 处液体的流速 υ₂ = 5.6 m/s，液柱直径 d₂ = 0.05 m。

第11页：例3.4 伯努利方程与流速

例3.4 如图3.4 所示，液压泵装在油箱油面以下。泵流量 q = 25 L/min，液压油运动粘度 ν = 20 mm²/s，密度 ρ = 900 kg/m³，吸油管为光滑圆管、直径 d = 20 mm，滤油器压力损失为 0.2×10⁵ N/m²，求液压泵入口处的绝对压力。

• 取液压泵吸油管的管轴为基准面，列出油箱液面 1—1 与泵吸油口截面 2—2 之间的伯努利方程：p₁/ρg + h₁ + α₁υ₁²/（2g） = p₂/ρg + h₂ + α₂υ₂²/（2g） + Δp_w/ρg；
• 两截面的已知参数为 p₁ = 1.013×10⁵ Pa，h₁ = 0.7 m，h₂ = 0；
• 流速 υ₂ = q/A = 4q/（πd²） = 4×25×10⁻³/（π×（2×10⁻²）²×60） = 1.326 m/s。

第12页：例3.4 流态与沿程损失

• 因油箱液面面积较大，υ₁ ≪ υ₂，故可认为 υ₁ = 0；总能量损失 Δp_w = Δp_λ + Δp_ξ；
• 为确定动能修正系数 α₂ 以便计算沿程损失，需先判定流态。由雷诺数公式 Re = υ₂d/ν = 1.326×0.02/（20×10⁻⁶） = 1326 < 2320，故吸油管中为层流，取 α₂ = 2；
• 沿程损失 Δp_λ = 32μ l υ/d² = 32×900×20×10⁻⁶×0.3×1.326/（0.02）² = 572.832 Pa。

第13页：例3.4 计算结果

将上述数值代入伯努利方程，可得液压泵入口处的绝对压力：

• p₂ = p₁ + ρgh − ½ρα₂υ₂² − Δp_ξ − Δp_λ = 101300 + 900×9.81×0.7 − ½×900×2×（1.326）² − 0.2×10⁵ − 572.8 = 85325 Pa；
• 则液压泵入口处的绝对压力是 p₂ = 85325 Pa。

第14页：例3.5 真空度计算

例3.5 如题3.5 图所示，液压泵流量 q = 25 L/min，吸油管直径 d = 25 mm，泵口比油箱液面高出 400 mm。只考虑吸油管中的沿程压力损失，用 32 号液压油、油温 40℃，液压油密度 ρ = 900 kg/m³。求油泵吸油口处的真空度。

• 解：在吸油管路 1—1 截面（液面）和 2—2 截面（泵吸油口处）列写伯努利方程 z₁ + p₁/ρg + α₁υ₁²/（2g） = z₂ + p₂/ρg + α₂υ₂²/（2g） + h_w；
• 式中 z₁ = 0，p₁ = p_a，υ₁ = 0；真空度 p_a − p₂ = ρgz₂ + ρα₂υ₂²/2 + Δp。

第15页：例3.5 计算结果

• 流速 υ = q/A = 4q/（πd²） = 4×25×10⁻³/[60×π×（25×10⁻³）²] = 0.849 m/s；
• 雷诺数 Re = υd/ν = 0.849×25×10⁻³/（32×10⁻⁶） = 663 < 2320，故吸油管路中液压油的流动为层流；
• 沿程损失 Δp = λ（l/d）（ρυ²/2） =（75/663）×（0.3/（25×10⁻³））×900×（0.849）²/2 = 587 Pa；
• 真空度 p_a − p₂ = 900×9.81×0.4 + 900×2×0.849²/2 + 587 = 4767 Pa；
• 答：液压泵吸油口真空度为 0.004767 MPa。

第16页：例4.1 题意与容积效率

例4.1 液压泵的额定流量为 100 L/min，额定压力为 2.5 MPa，当转速为 1450 r/min 时机械效率 η_m = 0.9。实验测得：出口压力为零时流量 106 L/min，压力为 2.5 MPa 时流量 100.7 L/min。试求：（1）液压泵的容积效率；（2）转速降到 500 r/min、在额定压力下工作时估算泵的流量；（3）上述两种转速下泵的驱动功率。

• （1）容积效率 η_v = q/q_t = 100.7/106 = 0.95。

第17页：例4.1 流量估算

• （2）液压泵在 2.5 MPa 压力下的泄漏流量 q_l = q_t − q = 106 − 100.7 = 5.3 L/min；
• 500 r/min 时的实际流量 q₂ = q_t₂ − q_l =（500/1450）×106 − 5.3 = 36.6 − 5.3 = 31.3 L/min；
• 此时（500 r/min）液压泵的容积效率 η_v2 = q₂/q_t2 = 31.3/36.6 ≈ 0.86。

第18页：例4.1 驱动功率

• （3）第一种情况：P_i = p q/（η_m η_v） = 2.5×10⁶×100.7×10⁻³/（0.9×0.95×60） = 4.9×10³ W；
• 第二种情况：P_i = 2.5×10⁶×31.3×10⁻³/（0.9×0.86×60） = 1.7×10³ W；
• 答：液压泵的容积效率为 0.95；转速为 500 r/min 时估算其流量为 31.3 L/min；第一种情况下驱动功率为 4.9×10³ W，第二种情况下为 1.7×10³ W。

第19页：例6.1 题意

例6.1 图中溢流阀的调定压力为 5 MPa，减压阀的调定压力为 2.5 MPa，液压缸无杆腔面积 A = 50 cm²，液流通过单向阀和非工作状态下减压阀时的压力损失分别为 0.2 MPa 和 0.3 MPa。求：当负载分别为 0 kN、7.5 kN 和 30 kN 时，（1）液压缸能否移动？（2）A、B 和 C 三点压力数值各为多少？

第20页：例6.1 空载工况

解：F = 0 时，液压缸快速空载运动：

• p_C = 0；
• 考虑到单向阀的压力损失，p_B = 0.2 MPa；
• 考虑到非工作状态下减压阀的压力损失，p_A = 0.5 MPa。

第21页：例6.1 有载工况

• F = 7.5 kN 时：p_C = F/A = 7.5×10³/（50×10⁻⁴） = 1.5 MPa，小于减压阀的调定压力，液压缸能运动；考虑单向阀压力损失 p_B = 1.7 MPa，考虑非工作状态下减压阀的压力损失 p_A = 2.0 MPa，p_C = 2.5 MPa（回路压力由减压阀限定前的取值依回路状态而定）；
• F = 30 kN 时：p_C = F/A = 30×10³/（50×10⁻⁴） = 6 MPa，液压缸不能运动；此时溢流阀处于工作状态 p_A = 5 MPa，减压阀处于工作状态 p_B = 2.5 MPa。

第22页：例6.2 题意

例6.2 如图6.2 所示的液压系统中，各溢流阀的调定压力分别为 p_A = 4 MPa、p_B = 3 MPa 和 p_C = 2 MPa。试求在系统的负载趋于无限大时，液压泵的工作压力是多少？

第23页：例6.2 答案

• （a）图中三个溢流阀串联：当负载趋于无穷大时三个溢流阀都必须工作，故 p_泵 = p_A + p_B + p_C = 9 MPa；
• （b）图中三个溢流阀并联：当负载趋于无穷大时 A 必须工作，而 A 的溢流压力取决于远程调压阀 B，B 又取决于 C，所以 p_泵 = p_C = 2 MPa。

第24页：例8.1 题意

例8.1 如图8.1 所示，液压泵输出流量 q_p = 10 L/min，液压缸无杆腔面积 A₁ = 50 cm²、有杆腔面积 A₂ = 25 cm²，溢流阀调定压力 p_y = 2.4 MPa，负载 F = 10 kN；节流阀口视为薄壁孔，流量系数 C_q = 0.62，油液密度 ρ = 900 kg/m³。

求：节流阀口通流面积 A_T = 0.01 cm² 时的液压缸速度、液压泵压力、溢流阀损失和回路效率。

第25页：例8.1 压差与流量

解：

• 泵压力 p_p = p_y = 2.4 MPa；
• 节流阀压差 Δp = p_p − F/A₁ = 2.4×10⁶ − 10×10³/（50×10⁻⁴） = 0.8 MPa；
• 节流阀流量 q₂ = C_d A_T√（2Δp/ρ） = 0.62×0.01×10⁻⁴×√（2×0.8×10⁶/900） = 2.614×10⁻⁵ m³/s。

第26页：例8.1 速度与损失

• 液压缸速度 υ = q₂/A₂ = 2.614×10⁻⁵/（25×10⁻⁴） = 1.046×10⁻² m/s；
• 进入液压缸的流量 q₁ = υA₁ = 1.046×10⁻²×50×10⁻⁴ = 5.23×10⁻⁵ m³/s；
• 溢流流量 Δq = q_p − q₁ = 10×10⁻³/60 − 5.23×10⁻⁵ = 11.437×10⁻⁵ m³/s；
• 溢流损失 ΔP_y = p_y Δq = 2.4×10⁶×11.437×10⁻⁵ = 274.48 W；
• 回路效率 η_c = Fυ/（p_p q_p） = 10×10³×1.046×10⁻²/（2.4×10⁶×10×10⁻³/60） = 0.2615。

第27页：例8.1 答案

答：节流阀口通流面积 A_T = 0.01 cm² 时：

• 液压缸的速度 υ = 1.046×10⁻² m/s；
• 液压泵压力 p_p = 2.4 MPa；
• 溢流阀损失 ΔP_y = 274.48 W；
• 回路效率 η_c = 0.2615。

第28页：例8.2 题意

例8.2 如图8.2 所示为采用调速阀的进口节流加背压阀的调速回路。负载 F = 9000 N，液压缸两腔面积 A₁ = 50 cm²、A₂ = 20 cm²，背压阀调定压力 p_b = 0.5 MPa，液压泵供油流量 q = 30 L/min，不计管道和换向阀的压力损失。

试问：1 欲使液压缸速度恒定、不计调压偏差，溢流阀最小调定压力多大？2 卸荷时的能量损失有多大？3 若背压阀增加了 Δp_b，溢流阀调定压力的增量应有多大？

第29页：例8.2 求解

解：因为 p₂ = p_b，

• p₁ = F/A₁ +（A₂/A₁）p_b = 9000/（50×10⁻⁴） +（20/50）×0.5×10⁶ = 2 MPa；
• 溢流阀调定压力 p_y = p₁ + Δp_T = 0.5 MPa + 2 MPa = 2.5 MPa；
• 不计调压偏差时的卸荷损失 ΔP = p_y q = 2.5×10⁶×30×10⁻³/60 = 1250 W（按调定压力 2.5 MPa 计；若按背压 0.5 MPa 计则为 250 W，取决于卸荷压力取值）；
• 溢流阀调定压力增量 Δp_y =（A₂/A₁）Δp_b，即背压增量按两腔面积比折算到进油腔。

第30页：例9.1 题意

例9.1 如图9.1 所示的组合机床动力滑台上使用的一种液压系统。简述其工作原理，试写出其电磁铁动作表。该系统采用双泵供油与差动连接实现快进，用调速阀实现工进，并用液控顺序阀使大流量泵卸荷。

第31页：例9.1 油路分析

答：

• 快进：1YA（+）、3YA（−）。进油路：双泵→换向阀3左位→液压缸左腔；回油路：液压缸右腔→电磁阀4左位→换向阀3左位→单向阀5→液压缸左腔，实现差动；
• 工进：1YA（+）、3YA（+）。进油路：泵1→换向阀3左位→液压缸左腔；回油路：液压缸右腔→单向阀 d→调速阀6→单向阀 a→换向阀3左位→单向阀7→液控顺序阀8→油箱，泵2经顺序阀8卸荷；
• 工退：2YA（+）、3YA（+）。进油路：泵1→换向阀3右位→单向阀 b→……

第32页：例9.1 电磁铁工作表

• 快退：2YA（+）、1YA（−）、3YA（−）。进油路：双泵→换向阀3右位→电磁阀4左位→液压缸右腔；回油路：液压缸左腔→换向阀3右位→油箱；
• 原位停止：阀3中位，泵2卸荷，泵1溢流。