第1页：第4章液压泵和液压马达封面
《液压传动》第4章封面，本章主题为液压泵和液压马达，讲述容积式泵的工作原理、性能参数以及齿轮泵、叶片泵、柱塞泵的结构特点。
第2页：第4章目录
第4章 液压泵和液压马达章节目录：
- §4.1 液压泵的基本工作原理及分类；
- §4.2 液压泵的基本性能参数和特性曲线；
- §4.3 齿轮泵；
- §4.4 叶片泵；
- §4.5 柱塞泵；
- §4.6 各类液压泵的性能比较及应用；
- §4.7 液压马达。
第3页：液压泵的基本工作原理
图4.1 为容积式液压泵结构简图：柱塞2在偏心轮1和弹簧4的作用下在泵体3内往复移动，柱塞右移时实现吸油，左移时实现压油。
- 液压泵靠密封工作腔的容积变化来工作；
- 必须有配油部分把吸油与压油区分开；
- 输出流量由密封工作腔容积一次变化量和单位时间内的变化次数决定，故称容积式泵。
第4页：液压泵的分类与图形符号
液压泵分类：
- 按结构形式分为齿轮式、叶片式、柱塞式和螺杆式等；
- 按密封工作腔容积变化量能否调节，分为定量式和变量式两类。
图4.2（a）为液压泵的一般图形符号，图4.2（b）为液压马达的一般图形符号。
第5页：液压泵的压力参数
§4.2 液压泵的基本性能参数——（1）压力：
- 工作压力
- 泵实际工作时输出油液的压力值，也称系统压力，取决于系统中阻止液体流动的阻力。
- 额定压力
- 在保证泵的容积效率、使用寿命和额定转速的前提下，泵连续长期运转所允许使用的压力最大限定值；工作压力超过额定压力即为过载。
第6页：液压泵的流量和排量
- 排量 V
- 由密封容腔几何尺寸变化计算得到的泵每转排出液体的体积。
- 理论流量 q_t
- 由密封容腔几何尺寸变化计算得到的单位时间内排出液体的体积，q_t = nV，即排量与转速的乘积。
- 实际流量 q
- 泵工作时实际输出的流量。
- 额定流量 q_n
- 泵在额定转速和额定压力下输出的流量。
由于泵存在泄漏，实际流量和额定流量都小于理论流量。
第7页：液压泵的功率与理论转矩
（3）功率：输入功率 P_i = ωT = 2πnT；输出功率 P_o = pq。不计损失时液压缸输出功率 Fυ = pAυ 与泵输出功率 pq 相等，且 P_i = p q_t = pVn = 2πnT_t。
- 理论转矩 T_t = pV/（2π）；
- 式中 ω、n 分别为泵的角速度和转速（rad/s，r/s），V 为排量，T_t 为理论转矩（N·m）。
第8页：液压泵的容积效率
（4）效率：泄漏油液流态可看作层流，泄漏量 q_l 与工作压力 p 成正比，即 q_l = k_l p；实际输出流量 q = q_t − q_l。
- 容积效率 η_v = q/q_t =（q_t − q_l）/q_t = 1 − q_l/q_t = 1 − k_l p/（Vn）；
- q_l 随 p 升高而加大，导致 q 随 p 升高而减小。
第9页：机械效率与总效率
- 机械效率 η_m = T_t/T =（pV/2π）/T，即理论转矩与实际转矩之比；
- 总效率 η = P_o/P_i = pq/（2πnT） = η_v·η_m，即总效率等于容积效率与机械效率的乘积。
第10页：液压泵特性曲线
2. 液压泵特性曲线（图4.4）：
- 理论流量不随压力变化；实际输出流量 q 随压力升高而降低，容积效率也随之降低；
- 低压时机械摩擦损失占比大、机械效率很低，压力提高后机械效率很快提高并大致保持不变；
- 总效率 η 起初随压力迅速上升，达到最大值后又逐步下降，曲线几乎与容积效率曲线平行下降。
第11页：外啮合齿轮泵的工作原理
§4.3 齿轮泵——外啮合齿轮泵由一对互相啮合的外齿轮2、3及两端端盖密封构成，泵体、齿槽和端盖形成多个密封工作腔，啮合线将左右两腔隔开形成吸、压油腔。
- 右侧吸油腔：轮齿相继脱离啮合，密封工作腔容积增大形成部分真空，在大气压力作用下经吸油管从油箱吸油，油液被齿间槽带入左侧；
- 左侧压油腔：轮齿不断进入啮合，密封腔容积减小，油液受挤压送往系统；
- 啮合点沿啮合线移动，把吸油区和压油区分开。
第12页：齿轮泵的排量和流量
齿轮泵排量可近似看作两个啮合齿轮的齿槽容积之和。设齿数 z、模数 m、节圆直径 d = mz、有效齿高 h = 2m、齿宽 b，并假定齿槽容积等于轮齿体积：
- 排量近似值 V = πdhb = 2πzm²b；
- 实际齿槽容积比轮齿体积略大，齿数越少差值越大，需用 3.33~3.50 代替式中的 π（齿数少时取大值），故 V =（6.66~7）zm²b；
- 输出流量 q =（6.66~7）zm²bn η_v。
第13页：齿轮泵的流量脉动率
- 啮合点沿啮合线移动使工作油腔容积变化率不均匀，齿轮泵瞬时流量是脉动的，流量脉动会引起压力脉动，使管路系统产生振动和噪声；若脉动频率与系统固有频率一致将引起共振；
- 流量脉动率 σ =（q_max − q_min）/q，是衡量容积式泵流量品质的重要指标；
- 容积泵中齿轮泵流量脉动最大，齿数越少脉动率越大，这是外啮合齿轮泵的缺点，要求平稳性高的高精度机械不宜采用。
第14页：齿轮泵的困油现象
齿轮泵要平稳工作，齿轮啮合的重合度必须大于1，于是会有一部分油液被困在两对轮齿形成的封闭容积内：该容积先随齿轮转动逐渐减小，然后又逐渐增大。容积减小时被困油产生高压并从缝隙流出，导致油液发热、轴承等机件承受附加不平衡负载；容积增大时造成局部真空，产生气穴。
困油现象使泵产生强烈噪声、振动和气蚀，降低容积效率和工作平稳性，缩短寿命。
第15页：困油现象的消除措施
消除困油通常是在两端盖板上开卸荷槽：封闭容积减小时通过右边的卸荷槽与压油腔相通，封闭容积增大时通过左边的卸荷槽与吸油腔相通。
两卸荷槽的间距必须确保在任何时候都不使吸油腔和压油腔相通。
第16页：齿轮泵的径向不平衡力
- 液体作用在齿轮外缘的压力不均匀，从低压腔到高压腔沿齿轮旋转方向逐齿递增，齿轮和轴受到径向不平衡力，压力越高不平衡力越大；
- 不平衡力很大时会使泵轴弯曲、齿顶接触泵体产生摩擦，并加速轴承磨损、降低寿命；
- 改善措施：缩小压油口，使压油腔压力油仅作用在一个齿到两个齿的范围内；同时适当增大径向间隙，使齿顶不与泵体接触。
第17页：齿轮泵的泄漏与端面间隙补偿
齿轮泵有三条泄漏途径：齿轮啮合线处的间隙、泵体内孔和齿顶间的径向间隙、齿轮两端面和盖板间的端面间隙，其中端面间隙泄漏量最大。
压力越高、间隙越大泄漏越多，故一般齿轮泵只用于低压系统。为减小泄漏，需对端面间隙进行自动补偿。
第18页：端面间隙自动补偿装置
自动补偿端面间隙的装置有浮动轴套式和弹性侧板式两种。浮动轴套浮动安装，轴套外侧空腔与泵压油腔相通，引入压力油使轴套或侧板紧贴在齿轮侧端面上——压力越高贴得越紧，从而自动补偿端面磨损并减小间隙。
第19页：内啮合齿轮泵
内啮合齿轮泵有渐开线齿形和摆线齿形两种，工作原理和主要特点与外啮合齿轮泵相同。
- 渐开线齿形：小齿轮与内齿轮之间要装一块月牙隔板，以便把吸油腔和压油腔隔开；
- 摆线齿形（摆线转子泵）：小齿轮和内齿轮只相差一齿，因而不需要设置隔板；
- 内啮合齿轮泵中的小齿轮是主动轮。
第20页：内啮合齿轮泵的特点与应用
- 优点：结构紧凑、尺寸小、质量小，运转平稳、噪声低，高转速工作时容积效率较高；
- 不足：低速高压下工作时压力脉动大、容积效率低，一般用于中低压系统；闭式系统中常用作补油泵；
- 缺点还包括齿形复杂、加工困难、价格较贵。
第21页：双作用叶片泵的工作原理
§4.4 叶片泵——双作用叶片泵由定子、转子和配流盘组成。定子内表面曲线由两段大半径圆弧、两段小半径圆弧以及四段过渡曲线组成，定子和转子中心重合。
- 转子圆周均布若干与径向成一定角度的叶片槽，槽内装有可自由滑动的叶片；
- 配流盘上对应四段过渡曲线的位置开有四个腰形配流窗口：两个吸油口、两个压油窗口。
第22页：双作用叶片泵的吸压油过程
- 转子转动时，叶片在离心力和底部液压力作用下压向定子内表面，在叶片、转子、定子与配流盘之间构成若干密封空间；
- 叶片从小半径曲线段滑向大半径曲线段时叶片外伸，密封容积由小变大形成真空，经吸油窗口吸油；反之叶片缩回，密封容积由大变小，油液经压油窗口压出；
- 每转一周完成两次吸、压油，故称双作用叶片泵；两吸油区和两压油区对称，转子上径向液压力互相平衡，排量不可调，为定量泵。
第23页：双作用叶片泵的排量和流量
- 排量 V = 2π（R² − r²）b；
- 输出流量 q = V n η_v = 2π（R² − r²）b n η_v；
- 式中 R 为定子长半径，r 为定子短半径，b 为叶片宽度。
第24页：定子过渡曲线
定子内表面曲线由四段圆弧和四段过渡曲线组成。理想的过渡曲线应使叶片在槽中滑动时的径向速度和加速度变化均匀，且交接点处的加速度突变不大，以减小冲击和噪声。
目前双作用叶片泵一般都使用综合性能较好的等加速—等减速曲线或高次曲线作为过渡曲线。
第25页：叶片安放角
叶片在压油区工作时受定子内表面推力作用缩回槽内。叶片径向安放时，定子表面对叶片作用的压力角 β 较大，叶片在槽内运动摩擦力大，滑动困难，甚至被卡住或折断。
- 双作用叶片泵转子的叶片槽常做成向前倾斜一个安放角 θ，使压力角变为 β′ = β − θ，有利于叶片在槽内滑动；
- 叶片前倾安放时，叶片泵的转子不允许反转。
第26页：叶片泵端面间隙的自动补偿
叶片泵同样存在泄漏问题，特别是端面泄漏。采取的间隙自动补偿措施是：将配流盘的外侧与压油腔连通，使配流盘在液压推力作用下压向定子——工作压力越高，配流盘贴得越紧。
同时，配流盘在液压力作用下发生变形，也对转子端面间隙进行自动补偿。
第27页：单作用叶片泵的工作原理
与双作用叶片泵不同，单作用叶片泵定子内表面为圆形，转子与定子间有偏心量 e，两端配流盘上只开一个吸油窗口和一个压油窗口。
- 转子旋转一周时，每相邻两叶片间的密封容腔容积发生一次增大和缩小的变化，容积增大时经吸油窗口吸油，容积减小时经压油窗口压油；
- 每个密封容腔每转吸油、压油各一次，故称单作用叶片泵。
第28页：单作用叶片泵的特点
- 转子受有不平衡的液压作用力，又称不平衡式叶片泵；轴和轴承上的不平衡负荷较大，限制了工作压力的提高；
- 改变定子与转子间的偏心距 e 即可改变泵的排量，因此单作用叶片泵可做成变量泵。
第29页：单作用叶片泵的排量和流量
排量 V = 2πbeD，实际流量 q = 2πbeDn η_V。
推导：叶片厚度对排量计算无影响，相邻叶片间的密封容积变化量为 V₁ − V₂；近似把 AB 和 CD 看作中心为 O₁ 的圆弧，定子内径为 D 时，二圆弧半径分别为（D/2 + e）和（D/2 − e），转子直径为 d、叶片宽度 b、叶片数 z，代入 V =（V₁ − V₂）z 整理即得上述近似式。
第30页：单作用叶片泵的流量脉动
由 q = 2πbeDn η_V 可知，只要改变偏心距 e 即可改变泵的输出流量。
- 单作用叶片泵定子内径与转子外径偏心安置，容积变化不均匀，存在流量脉动；
- 叶片数为奇数时脉动率较小，叶片数越多脉动率越小，一般叶片数取 13 或 15。
第31页：单作用叶片泵的结构特点
- a. 移动定子位置改变偏心距 e，即可调节泵的输出流量；
- b. 径向液压作用力不平衡，限制了工作压力的提高，额定压力一般不超过 7 MPa；
- c. 存在困油现象：相邻两叶片同时在吸、压油窗口之间的密封区内工作时，封闭容腔会产生困油，通常在配流盘压油窗口边缘开三角形卸荷槽消除危害；
- d. 叶片后倾：单作用叶片泵压油区叶片根部通压力油、吸油区叶片根部与吸油口连通，为使吸油区叶片在离心力作用下顺利甩出，叶片采取后倾安放，通常后倾角 24°。
第32页：外反馈式变量叶片泵
转子2的中心 O₁ 固定，定子3可以左右移动；在限压弹簧5作用下定子被推向左端，使定子中心 O₂ 与转子中心 O₁ 之间有一初始偏心量 e₀，它决定了泵的最大流量 q_max。
定子左侧装有反馈液压缸6，其油腔与泵出口相通，工作时液压缸活塞对定子施加向右的反馈力 pA（A 为活塞面积）。
第33页：限压式变量叶片泵的变量过程
- 工作压力达到 p_B 时定子受力平衡：p_B A = k x₀（k 为弹簧刚度，x₀ 为弹簧预压缩量，p_B 为泵的限定压力）；
- p < p_B 时 pA < k x₀，定子不动，偏心距保持 e₀，流量维持最大值 q_max；
- p > p_B 时 pA > k x₀，限压弹簧被压缩，定子右移，偏心距减小，流量随之减小；压力越高偏心越小、流量越小，直至流量为零。
第34页：限压式变量叶片泵的特性曲线
- 工作压力小于 p_B 时，流量变化用斜线表示，与水平线的差值 Δq 为泄漏量，此段相当于定量泵，AB 称定量段曲线；
- 点 B 为特性曲线拐点，对应压力 p_B 即限定压力，是泵在原始偏心距 e₀ 时可达的最大工作压力；
- 压力超过 p_B 后，限压弹簧被压缩、偏心距减小，流量随压力增加急剧减小，用变量段曲线 BC 表示；C 点对应压力 p_C 为极限压力。
第35页：限压式变量叶片泵的调节与应用
- 最大流量由螺钉1调节，可改变特性曲线中 A 点位置，使 AB 线段上下平移；调节螺钉4可改变 B 点位置，使 BC 线段左右平移；改变弹簧刚度 k 则可改变 BC 线段的斜率；
- 优点：流量能自动改变以适应负载实际需要，有利于节省能量、降低系统工作温度、延长液压油液和密封圈的使用寿命；
- 常用于有快慢速要求的液压传动系统中。
第36页：柱塞泵概述
§4.5 柱塞泵：依靠柱塞在缸体内往复运动使密封工作容腔容积变化来实现吸、压油。柱塞与缸体内孔均为圆柱表面，加工方便、配合精度高、密封性能好；主要零件处于受压状态，材料强度性能得到充分利用，故常做成高压泵。
- 改变柱塞工作行程即可改变排量，易于实现单向或双向变量；
- 具有压力高、结构紧凑、效率高、流量调节方便等优点，常用于需要高压大流量和流量需要调节的系统，如龙门刨床、拉床、液压机、起重机械等；
- 按柱塞排列方向分为轴向柱塞泵和径向柱塞泵两类。
第37页：轴向柱塞泵的结构
轴向柱塞泵的柱塞轴向安排在缸体中，按结构特点分为斜盘式和斜轴式两类。以斜盘式为例，主要零件为：1—斜盘，2—柱塞，3—缸体，4—配流盘，5—传动轴。
第38页：轴向柱塞泵的工作原理
- 柱塞在机械装置或低压油作用下使头部与斜盘靠紧，同时缸体与配流盘紧密接触起密封作用；
- 缸体转动时柱塞在缸体内作往复运动，各柱塞与缸体间的密封容积发生增大或减小的变化，通过配流盘上的弧形吸油窗口 a 和压油窗口 b 实现吸油和压油；
- 改变斜盘倾角 γ 的大小即改变柱塞行程，从而改变泵的排量；改变倾角方向即改变吸、压油方向，成为双向变量轴向柱塞泵。
第39页：轴向柱塞泵的排量和流量
- 排量 V =（π/4）d²·D·tanγ·z；
- 实际输出流量 q =（π/4）d²·D·tanγ·z·n·η_v；
- 柱塞泵的输出流量是脉动的，柱塞数为奇数时脉动率 σ 较小，故柱塞数一般取奇数，常取 z = 7 或 z = 9。
第40页：缸体端面间隙的自动补偿
使缸体紧压配流盘端面的作用力，除机械装置或弹簧的推力外，还有柱塞孔底部台阶面上所受的液压力；此液压力比弹簧力大得多，且随泵工作压力增大而增大。
由于缸体始终受力紧贴着配流盘，端面间隙得到了自动补偿。
第41页：滑履结构
- 点接触式轴向柱塞泵（柱塞球形头部直接接触斜盘）接触应力大、极易磨损，只适用于低压（p ≤ 10 MPa）；
- 一般轴向柱塞泵在柱塞头部装滑履，滑履按静压支承原理设计：缸体中的压力油经柱塞球头中间小孔流入滑履油室，使滑履和斜盘间形成液体润滑，改善接触情况；
- 采用该结构后轴向柱塞泵压力可达 32 MPa 以上，流量也可以很大。
第42页：手动伺服变量机构
改变斜盘倾角 γ 即可调节排量实现变量。手动伺服变量机构由缸筒1、活塞2和伺服阀3等组成：
- 伺服阀芯3向下移动时，上面阀口打开，a 腔压力油经孔道 c 通入 b 腔，活塞2下移，带动斜盘4使 γ 角增大；活塞下移又将阀口关小直至关闭，活塞停止运动；
- 阀芯上移时下面阀口打开，b 腔油经孔道 d、e 通油箱，活塞2在 a 腔油压作用下上移，带动斜盘4减小 γ 角，至下端阀口关闭时停止；
- 手动伺服操纵灵活、轻便省力。
第43页：径向柱塞泵的工作原理
转子2上径向分布数个孔，孔中装有柱塞5，转子中心与定子1中心之间有偏心量。固定不动的配流轴3上，相对于柱塞孔的部位有相互隔开的上、下两个缺口，分别通过两个轴向孔与泵的吸、压油口连通。
- 转子旋转时柱塞在离心力（或低压油）作用下头部与定子内表面紧紧接触；
- 上半周柱塞往外滑动，柱塞底部密封工作容腔容积增大，经配流轴轴向孔和上部开口吸油；
- 下半周柱塞往里滑动，密封工作腔容积减小，经配流轴轴向孔和下部开口压油。
第44页：径向柱塞泵的变量与特点
- 移动定子改变偏心量 e 的大小即可改变泵的排量；使偏心量由正值变为负值时，吸、压油腔互换，因此径向柱塞泵可以做成单向或双向变量泵；
- 为使流量脉动率尽可能小，通常采用奇数柱塞数；
- 不足：径向尺寸大、结构较复杂、自吸能力差，配流轴受径向不平衡液压力作用易于磨损，这些都限制了转速和压力的提高。
第45页：各类液压泵的性能比较及应用
§4.6 各类液压泵的性能比较及应用（详细比较可参考教材表4.3）：
- 负载小、功率小的机械设备：可用齿轮泵、双作用叶片泵；
- 精度较高的机械设备（如磨床）：可用螺杆泵、双作用叶片泵；
- 负载较大并有快速和慢速工作行程的设备（如组合机床）：可使用限压式变量叶片泵；
- 负载大、功率大的设备（如龙门刨床、拉床）：可使用柱塞泵；
- 机械设备的辅助装置（如送料、夹紧等）：可使用价廉的齿轮泵。
第46页：液压马达的工作原理
§4.7 液压马达：液压马达与液压泵结构基本相同，也靠密封容积变化来工作，有齿轮式、叶片式和柱塞式等几种。马达和泵在工作原理上互逆——向泵输入压力油时，其轴输出转速和转矩即成为马达，但二者功能和要求不同，结构细节有所差异。
压力油输入马达后，处于右侧压力腔（进油腔）的柱塞被顶出压在斜盘上，斜盘反力 F_N 分解为 F 和 F_T，F_T 对转轴产生转矩 F_T·r，使转子（缸体）顺时针转动；左侧柱塞在斜盘推压下缩回，经配油盘排油窗口排油。
第47页：液压马达的压力、排量和流量
- 工作压力与额定压力
- 马达入口油液的实际压力称工作压力；入口与出口压力之差为工作压差，出口直接接油箱时近似认为工作压力等于工作压差。按试验标准规定连续运转的最高压力称额定压力，受泄漏和零件强度制约，超过即过载。
- 排量与流量
- 马达轴每转一周由密封容腔几何尺寸变化计算而得的液体体积称排量；密封容腔容积变化所需流量为理论流量；进入马达的流量为实际流量，二者之差即泄漏量。
第48页：液压马达的转速和容积效率
- 输出转速 n 等于输入马达的理论流量 q_t 与排量 V 之比，n = q_t/V；
- 因实际存在泄漏，泄漏流量为 q_l 时实际流量 q = q_t + q_l，故实际输出转速 n = q/V · η_v；
- 液压马达容积效率 η_v = q_t/q =（q − q_l）/q = 1 − q_l/q。
第49页：液压马达的转矩和机械效率
- 设马达出口压力为零、入口压力即工作压力 p、排量为 V，则理论输出转矩 T_t = pV/（2π）；
- 因存在机械摩擦，转矩损失为 T_l，实际输出转矩 T = T_t − T_l；
- 机械效率 η_m =（T_t − T_l）/T_t = 1 − T_l/T_t，故实际输出转矩 T = T_t·η_m = pV·η_m/（2π）。
第50页：液压马达的功率和总效率
- 输入功率 P_i = pq；输出功率 P_o = 2πnT；
- 总效率 η = P_o/P_i = 2πnT/（pq） = η_v·η_m，即液压马达的总效率等于机械效率与容积效率的乘积，与液压泵类同。
第51页：液压马达的特性曲线
图4.23 是定量液压马达随其工作压力而变化的特性曲线，反映马达效率、流量等参数随工作压力变化的关系。由图可见，在额定压力范围内马达的容积效率与机械效率随压力升高而变化，总效率为两者的乘积，是选用液压马达的重要依据。
第52页：第4章思考题
本章思考题：
- 液压泵的工作压力取决于什么？工作压力和额定压力有什么区别？
- 如何计算液压泵的输出功率和输入功率？泵在工作过程中产生哪两方面的能量损失？产生原因是什么？齿轮泵的工作原理是什么？
- 试说明齿轮泵的困油现象及解决办法；
- 齿轮泵压力的提高主要受哪些因素影响？可采取哪些措施提高齿轮泵的工作压力？限压式变量叶片泵的变量原理是什么？
- 限压式变量叶片泵的限定压力和最大流量怎样调节？调节时压力—流量曲线将怎样变化？
第53页：第4章作业（一）
作业：
- （1）已知液压泵的额定压力和额定流量，忽略管道压力损失和液压缸、液压马达的摩擦损失，而题图4.3（c）支路上装有节流小孔，试说明图示各种工况下液压泵出口处的工作压力值；
- （2）液压泵额定流量 100 L/min、额定压力 2.5 MPa，转速 1450 r/min 时机械效率为 0.9。实验测得出口压力为零时流量 106 L/min，压力为 2.5 MPa 时流量 100.7 L/min。求：泵的容积效率；转速降至 500 r/min、在额定压力下工作时的估算流量；上述两种转速下泵的驱动功率。
第54页：第4章作业（二）
- （3）定量叶片泵转速 1500 r/min，输出压力 6.3 MPa 时输出流量 53 L/min，实测泵轴消耗功率 7 kW；空载卸荷运转时输出流量 56 L/min。求该泵的容积效率和总效率；
- （4）斜盘式轴向柱塞泵斜盘倾角 22°30′，柱塞直径 22 mm，柱塞分布圆直径 68 mm，柱塞数 7，容积效率 0.98，机械效率 0.90，转速 960 r/min。求：泵的理论流量、实际流量；输出压力为 10 MPa 时所需电动机的功率。
说明：原题斜盘倾角写作「22030’」，按角度书写习惯应为 22°30′，此处按标准值修正。
