第1页：第3章液压流体力学基础封面
《液压传动》第3章封面，本章主题为液压流体力学基础，讲述液体静力学、动力学、压力损失、孔口缝隙流量以及液压冲击与空穴现象。
第2页：第3章目录
第3章 液压流体力学基础章节目录：
- §3.1 液体静力学；
- §3.2 液体动力学；
- §3.3 液体流动时的压力损失；
- §3.4 孔口和缝隙流量；
- §3.5 液压冲击和空穴现象。
第3页：液体的压力
§3.1 液体静力学——作用在液体上的力有质量力和表面力两类：
- 质量力：与液体质量有关并作用在质量中心上，单位质量力数值上等于重力加速度；
- 表面力：与液体表面积有关，单位面积上的表面力称为应力；
- 液体单位面积上所受内法向力简称压力（物理学中称压强），用 p 表示。
静止液体压力的重要性质：压力沿内法线方向作用于承压面；静止液体内任一点的压力在各方向上都相等。
第4页：静止液体中的压力分布
重力作用下容器内任意深度 h 处的压力为 p = p₀ + ρgh，即液体静力学基本方程式。
- 任一点压力由液面上压力 p₀ 与该点以上液体自重形成的压力 ρgh 两部分组成；液面上只受大气压力时 p = p_a + ρgh；
- 静止液体内的压力 p 随深度 h 呈直线规律分布；
- 深度 h 相同的各点组成等压面，等压面为一水平面。
第5页：压力的表示方法和单位
- 绝对压力
- 以绝对真空为基准度量的压力。
- 相对压力
- 以大气压为基准度量的压力，大多数测压仪表指示的压力都是相对压力；液压与气压传动中如不特别说明，所提压力均指相对压力。
- 真空度
- 绝对压力小于大气压力时，比大气压小的那部分数值。
压力法定计量单位为 Pa（1 Pa = 1 N/m²，1×10⁶ Pa = 1 MPa）；沿用单位还有 bar、at（工程大气压，kgf/cm²）、atm（标准大气压）、mmH₂O、mmHg 等。
第6页：静压传递原理（帕斯卡原理）
密闭容器内施加于静止液体上的压力，可以等值传递到液体内各点，即静压传递原理（帕斯卡原理）。
- 不计活塞与液体重力时，液体中的压力 p = F₁/A₁ = F₂/A₂，故 F₂ = F₁·A₂/A₁；
- 增大 A₂/A₁ 的比值可以使力放大；
- 当输入力 F₁ 足够大时，容器内的压力由外负载决定。
第7页：静压力作用在壁面上的力
- 固体壁面为平面时（忽略 ρgh 项），垂直作用力 F = pA；
- 壁面为任意曲面时，曲面总力在 x 方向的分力 F_x = pA_x，A_x 为曲面在该方向上的投影面积；
- 推导：取微元 dA = l·ds = l·r·dθ，dF_x = p·dA·cosθ = p·r·l·cosθ·dθ，积分得 F_x = 2prl = pA_x（以缸筒右半部内壁为例）。
第8页：通流截面、流量与平均流速
§3.2 液体动力学——基本概念：
- 通流截面（过流断面）
- 垂直于流动方向的截面。
- 流量 q
- 单位时间内流过某一通流截面的液体体积，单位 m³/s 或 L/min，q = V/t；微元截面 dq = u·dA，整个截面 q = ∫u dA。
第9页：平均流速
由于粘性作用，通流截面上各点流速 u 并不相等且分布复杂，工程上采用平均流速 υ简化计算：假设截面上流速均布为 υ，且以此流速流过的流量等于以实际流速流过的流量，即 q = ∫u dA = υA，故 υ = q/A。
第10页：理想液体、定常流动
- 理想液体
- 既无粘性又不可压缩的假想液体。分析时先假设液体无粘性、不可压缩，找出基本规律后再考虑粘性影响并用实验修正。
- 定常流动（稳定流动、恒定流动）
- 液体中任一空间点处的压力、速度、密度等都不随时间变化；反之则为非定常流动。
第11页：液体连续性方程
连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的表现形式。液体在变截面管道中作定常流动时，单位时间内流过任意两截面的液体质量相等：
- ρ₁υ₁A₁ = ρ₂υ₂A₂；
- 忽略可压缩性（ρ₁ = ρ₂）时：υ₁A₁ = υ₂A₂，即 q = υA = 常数。
第12页：理想液体伯努利方程推导
伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中的表现形式。取管道中两通流截面 1—1 与 2—2 之间的液流为研究对象，两截面中心高度 h₁、h₂，面积 A₁、A₂，压力 p₁、p₂，流速 υ₁、υ₂；经很短时间 Δt 后，该段液体由 1~2 移动到 1′~2′，比较前后能量变化即可导出方程。
第13页：外力所作的功
（a）外力所作的功：作用在液体段上的侧面力与两端面压力中，理想液体无粘性故侧面无摩擦力，外力功仅为两端面压力做功的代数和。
- W = p₁A₁υ₁Δt − p₂A₂υ₂Δt；
- 由连续性方程 A₁υ₁ = A₂υ₂ = q，故 A₁υ₁Δt = A₂υ₂Δt = qΔt = ΔV；
- 因此 W =（p₁ − p₂）ΔV。
第14页：液体机械能的变化
（b）液体机械能的变化：定常流动下中间 1′—2 段参数不变、能量无增减，变化仅表现为 1—1′ 与 2—2′ 两小段液体的能量差。两段液体质量相同，Δm = ρ₁υ₁A₁Δt = ρ₂υ₂A₂Δt = ρqΔt = ρΔV。
- 位能差 ΔE位 = ρgqΔt（h₂ − h₁） = ρgΔV（h₂ − h₁）；
- 动能差 ΔE动 = ½ρqΔt（υ₂² − υ₁²） = ½ρΔV（υ₂² − υ₁²）。
第15页：理想液体的伯努利方程
由 W = ΔE位 + ΔE动，各项除以 ΔV 整理得理想液体伯努利方程：
- p₁ + ρgh₁ + ½ρυ₁² = p₂ + ρgh₂ + ½ρυ₂²；
- 或写成 p + ρgh + ½ρυ² = 常数。
物理意义：理想液体作恒定流动时具有压力能、位能和动能三种能量形式，任一截面上三者可相互转换但总和为定值，即能量守恒。
第16页：实际液体的伯努利方程
实际液体有粘性，流动时产生内摩擦耗能，管道局部形状尺寸骤变也引起扰动耗能，故引入单位体积液体的能量损失 Δp_w 与动能修正系数 α：
- p₁ + ρgh₁ + ½ρα₁υ₁² = p₂ + ρgh₂ + ½ρα₂υ₂² + Δp_w；
- 动能修正系数与流态有关：紊流取 α = 1，层流取 α = 2。
第17页：实际液体伯努利方程的物理意义
实际液体在管道中作定常流动时具有压力能、动能和位能三种机械能，流动中三者可相互转化；上游截面三种能量的总和，等于下游截面三种能量总和加上从上游流到下游过程中的能量损失。
第18页：层流与紊流
§3.3 液体流动时的压力损失——压力损失与流动状态有关。雷诺实验发现液体在管道中有层流与紊流（湍流）两种流态：
- 层流：质点互不干扰，流动呈线性或层状且平行于管道轴线；流速低，粘性力起主导作用，能量主要消耗在液体间的摩擦损失上；
- 紊流：质点运动杂乱，除轴向运动外还存在剧烈横向运动并互相干扰；流速较高，惯性力起主导作用，能量主要消耗在动能损失上。
第19页：雷诺数
圆管中的流动状态由平均流速 υ、管径 d 和液体运动粘度 ν 三个参数组成的无量纲数——雷诺数 Re 判定：Re = υd/ν。
- 非圆形截面管道：Re = 4υR_A/ν，其中水力直径 R_A = A/χ；
- A 为过流断面积，χ 为湿周（有效截面的管壁周长）。
第20页：临界雷诺数与流态判别
- 实际雷诺数 Re 小于临界雷诺数 Re_cr 时为层流，反之为紊流；工程上取由紊流转变为层流时的较小值作为 Re_cr；
- 雷诺数相同则流动状态相同；
- 物理意义：Re 是液流惯性作用对粘性作用之比，Re 大则惯性力主导呈紊流，Re 小则粘性力主导呈层流。
第21页：圆管层流流动分析
2. 沿程压力损失——（1）层流时的沿程压力损失：层流是液压传动中最常见的流态，设计和使用中都希望管道内保持层流。图3.8 为液体在等径水平直管中层流流动的分析模型。
第22页：层流速度分布
取半径为 r、长为 l 且与管轴重合的微小圆柱体，两端面受压力 p₁、p₂，侧面受内摩擦力 F_f = −2πrl·μ·du/dr，匀速运动时受力平衡。
- 令 Δp = p₁ − p₂，整理得 du = −（Δp/2μl）r dr；
- 代入边界条件 r = R 时 u = 0 积分，得 u = Δp（R² − r²）/（4μl）；
- 即管内液体质点的流速在半径方向上按抛物线规律分布。
第23页：层流流量与平均流速
对微元环形面积 dA = 2πr dr，通过流量 dq = u·dA = 2π·（Δp/4μl）（R² − r²）r dr，积分得：
- 流量 q =（πR⁴/8μl）Δp =（πd⁴/128μl）Δp；
- 平均流速 υ = q/A =（d²/32μl）Δp。
第24页：沿程压力损失与阻力系数
直管层流时沿程压力损失与液体粘度、管长、流速成正比，与管径平方成反比。改写为 Δp_λ = λ（l/d）（ρυ²/2），其中 λ 为沿程阻力系数。
- 圆管层流理论值 λ = 64/Re；
- 考虑截面变形与近壁冷却等因素，实际计算金属管取 λ = 75/Re，橡胶管取 λ = 80/Re。
第25页：紊流时的沿程压力损失
（2）紊流时的沿程压力损失公式形式同样为 Δp_λ = λ（l/d）（ρυ²/2）；但阻力系数 λ 除与雷诺数有关外，还与管壁粗糙度有关，即 λ = f（Re，Δ/d），其中 Δ 为管壁绝对粗糙度，Δ/d 为相对粗糙度。
第26页：局部压力损失
3. 局部压力损失：液体流经弯头、接头、突变截面以及阀口、滤网等局部装置时，流向和流速变化形成旋涡、气穴并发生强烈撞击而造成的压力损失。
- 计算公式：Δp_ξ = ξ（ρυ²/2），阻力系数 ξ 一般依靠实验确定；
- 阀类元件因通道结构复杂，常用 Δp_V = Δp_n（q/q_n）² 计算，其中 q_n 为额定流量、Δp_n 为额定流量下的压力损失。
第27页：管路系统总压力损失
4. 管路系统总压力损失：Δp = ΣΔp_λ + ΣΔp_ξ = Σλ（l/d）（ρυ²/2） + Σξ（ρυ²/2）。
- 绝大多数压力损失转变为热能，使系统温度升高、泄漏增大；
- 减小流速、缩短管长、减少截面突变、提高内壁加工质量都可减小损失，其中流速影响最大；
- 但流速过低又会使管路和阀类元件尺寸加大、成本增加，须综合考虑。
第28页：薄壁孔口的流量
§3.4 孔口和缝隙流量——（1）薄壁孔口的流量：液流通过孔口时因惯性发生收缩，在孔口后方出现收缩最大的通流截面 2—2。
- 孔前通道直径与小孔直径之比 d₁/d ≥ 7 时为完全收缩；
- d₁/d < 7 时孔前通道起导向作用，为不完全收缩；
- 对孔前断面 1—1 与收缩断面 2—2 列伯努利方程即可求流量。
第29页：薄壁孔口流量公式
由伯努利方程代入条件（h₁ = h₂；υ₁ ≪ υ₂ 可忽略；收缩断面为紊流取 α₂ = 1；Δp_w 按局部损失处理）可得：
- 流速 υ_T = C_υ√(2Δp/ρ)，其中 Δp = p₁ − p₂；
- 流量 q = A_T·υ_T = C_C·C_υ·A√(2Δp/ρ) = C_q·A√(2Δp/ρ)；
- C_q 为流量系数，由收缩系数 C_C 与流速系数 C_υ 决定。
第30页：短孔、细长孔的流量
- 短孔流量公式与薄壁孔口相同，且比薄壁孔口容易制作，特别适合用作固定节流器；
- 细长孔内液流因粘性流动不畅、流速低，多为层流，可用圆管层流流量公式 q =（πd⁴/128μl）Δp 计算，流量与压差成正比、与粘度 μ 成反比，与薄壁孔口特性大不相同；
- 各类孔口流量可归纳为通用式 q = C·A_T·Δp^φ。
第31页：平行平板缝隙流量（推导）
2. 缝隙流量：液体在缝隙中流动为层流，有压差流动、剪切流动和压差剪切流动三种状况。图3.11 为平行平板缝隙间的液体流动，取微小平行六面体 b·dx·dy，其两端面压力分别为 p 与 p + dp，上下侧面摩擦切应力分别为 τ 与 τ + dτ，水平方向力平衡方程为 p·b·dy +（τ + dτ）b·dx =（p + dp）b·dy + τ·b·dx，代入 τ = μ·du/dy 得 d²u/dy² =（1/μ）（dp/dx）。
第32页：平行平板缝隙的速度与流量
- 积分两次得 u =（1/2μ）（dp/dx）y² + C₁y + C₂，代入边界条件 y = 0 时 u = 0、y = h 时 u = u₀，得 C₁ = u₀/h −（h/2μ）（dp/dx），C₂ = 0；
- 层流时 p 沿 x 为线性函数，−dp/dx = Δp/l，故 u =（Δp/2μl）（h − y）y ± u₀y/h；
- 流量 q = ∫u·b·dy =（bh³/12μl）Δp ±（u₀bh/2）。
第33页：缝隙泄漏与功率损失
- 无相对运动（u₀ = 0）时 q =（bh³/12μl）Δp；无压差（Δp = 0）时 q = u₀bh/2；
- 通过缝隙的流量与缝隙值的三次方成正比，即缝隙泄漏对间隙极为敏感；
- 功率损失 P_l = Δp·q，缝隙 h 越小泄漏功率损失越小，但 h 过小又使摩擦功率损失增大，故存在使两者之和最小的最佳缝隙值。
第34页：同心圆环缝隙的流量
（2）圆环缝隙的流量：液压缸活塞与缸筒之间、液压阀阀芯与阀孔之间都存在圆环缝隙，分同心与偏心两种情况，流量公式不同。同心圆环缝隙相当于把圆环沿圆周展开成平行平板，以 πd 替代 b 即得：
- q =（πdh³/12μl）Δp ± u₀πdh/2；
- 无相对运动（u₀ = 0）时 q =（πdh³/12μl）Δp。
第35页：偏心圆环缝隙的流量
- 偏心圆环缝隙（偏心距 e）流量 q =（πdh³/12μl）Δp（1 + 1.5ε²） ± u₀πdh/2，其中 h 为同心时的缝隙值，ε = e/h 为相对偏心率；
- ε = 1（最大偏心）时，理论上压差流量为同心圆环缝隙的 2.5 倍；
- 为减小泄漏应使配合零件尽量同心，滑阀阀心上加工压力平衡槽即可达到与阀套同心的目的。
第36页：液压冲击的成因与危害
§3.5 液压冲击和空穴现象——液压冲击：系统内液体压力突然急剧上升形成很高压力峰值的现象。
- 成因：阀门突然关闭或运动部件快速制动使液流突然受阻，动能迅速转为液压能形成压力冲击波，并反复反向传递形成压力振荡；
- 危害：瞬时压力峰值可达正常压力的数倍，损坏密封装置、管道或液压元件，引起振动和噪声，并使压力继电器、顺序阀等产生误动作。
第37页：阀门关闭时的液压冲击
设管道截面积 A、冲击管长 l、第一波在 l 内传播时间 t₁、液体密度 ρ、管中流速 υ，阀门关闭后流速为零，由动量方程 Δp·A = ρAl·υ/t₁ 得 Δp = ρlυ/t₁ = ρcυ，其中 c = l/t₁ 为压力冲击波在管道中的传播速度。
- c 与液体体积弹性模量 K、管道材料弹性模量 E、管道内径 d 及壁厚 δ 有关，一般在 900~1400 m/s；
- 若流速不是降为零而是降为 υ₁，则 Δp = ρc（υ − υ₁）。
第38页：运动部件制动时的液压冲击
- 冲击波在管中往复一次的时间 t_c = 2l/c；阀门关闭时间 t < t_c 时为突然关闭（直接冲击），压力峰值很大，按 Δp = ρcυ 计算；t > t_c 时为间接冲击，压力峰值较小，按 Δp = ρcυ·t_c/t 计算；
- 运动部件制动时，设总质量 Σm、制动减速时间 Δt、速度减小值 Δυ、液压缸有效作用面积 A，由动量定理 Δp = Σm·Δυ/（A·Δt）；
- 上式忽略阻尼和泄漏，结果偏大但偏于安全。
第39页：减小压力冲击的措施
- a. 延长阀门关闭和运动部件制动换向的时间；
- b. 正确设计阀口，限制管道流速及运动部件速度，使制动时速度变化均匀。机床液压系统中通常将管道流速限制在 4.5 m/s 以下，液压缸驱动的运动部件速度一般不宜超过 10 m/min；
- c. 在精度要求不高的工作机械上，使液压缸两腔油路在换向阀回到中位时瞬时互通；
- d. 适当加大管径、尽量缩短管路长度，必要时在冲击区附近设置卸荷阀和安装蓄能器等缓冲装置；
- e. 采用软管以增加系统的弹性。
第40页：空穴现象及其危害
流动液体中某处压力低于空气分离压时，原先溶解的空气分离出来形成大量气泡，即空穴现象，多发生在阀口和液压泵进口处。危害：
- 气泡随液体进入高压部分重新溶解，周围高压液体迅速填补空间，产生液压冲击并引起噪声、振动；
- 液压冲击造成零件损坏，析出的游离氧具有强氧化作用引起元件腐蚀（气蚀）；
- 液体中带有气泡会引起流量不连续及压力波动，严重时甚至断流，使系统不能正常工作。
第41页：减小空穴和气蚀的措施
- 减小孔口或缝隙前后的压力降，一般希望孔口或缝隙前后的压力比小于 3.5；
- 降低泵的吸油高度，适当加大吸油管直径，限制吸油管流速，减小吸油管路压力损失（及时清洗或更换滤芯）；自吸能力差的泵应安装辅助泵供油；
- 管路要有良好密封，防止空气进入；
- 提高液压零件的抗气蚀能力，采用抗腐蚀能力强的金属材料，减小零件表面粗糙度。
第42页：第3章思考题
本章思考题：
- 什么叫压力？压力有哪几种表示方法？液压传动系统的压力与外界负载有什么关系？
- 解释概念：理想流体、定常流动、通流截面、流量、平均流速、层流、紊流和雷诺数；
- 液体连续性方程的本质是什么？其物理意义是什么？
- 说明伯努利方程的物理意义，并指出理想液体与实际液体伯努利方程的区别。
第43页：第3章作业（一）
作业：
- （1）液压缸直径 D = 150 mm，柱塞直径 d = 100 mm，负载 F = 5×10⁴ N，不计液压油自重及活塞或缸体重量，求图示两种情况下液压缸内的液体压力；
- （2）液压千斤顶小柱塞直径 d = 10 mm、行程 S = 25 mm，大柱塞直径 D = 50 mm，重物产生的力 50000 N，手压杠杆比 L:l = 500:25。求：密封容积中液体压力 p；举起重物所需杠杆端施加力 F₁；不计泄漏时杠杆上下动作一次重物的上升高度。
第44页：第3章作业（二）
- （3）压力表校正装置：活塞直径 d = 10 mm，丝杆导程 S = 2 mm，油液体积弹性模量 K = 1.2×10³ MPa，压力为 1 个大气压（p_a ≈ 0.1 MPa）时装置内油液体积 200 mL，若要在装置内形成 21 MPa 压力，求手轮需转多少转；
- （4）液压泵流量 q = 25 L/min，吸油管直径 d = 25 mm，泵口比油箱液面高 400 mm，只考虑吸油管沿程压力损失，用 32 号液压油且油温 40℃ 时，求油泵吸油口处的真空度。
说明：原题中液压油密度写作「ρ=900 kg/m」，按量纲与常用数值应为 900 kg/m³，此处按标准值修正。
第45页：第3章作业（三）
- （5）液压泵从大容积油池抽吸润滑油，流量 q = 1.2 L/s，油液粘度 °E = 40，空气分离压为 2.8 m 水柱，吸油管长 l = 10 m、直径 d = 40 mm，只考虑管中摩擦损失，求液压泵在油箱液面以上的最大允许安装高度。
说明：原题中油液密度写作「ρ=900 kg/m」，按量纲与常用数值应为 900 kg/m³，此处按标准值修正。
