06 第6章 卡方检验.ppt

第1页：第6章 χ2检验 章节封面

第6章 χ²检验 χ² Test

本章涵盖χ²检验的内容：由水稻遗传试验引出χ²统计量及其分布与临界值，说明次数资料检验的连续性矫正，并通过大豆花色与水稻性状分离资料演示适合性检验，以小麦散黑穗病与稻叶衰老资料演示独立性检验。

第2页：6.1 χ2统计量与χ2分布

Section 6.1 χ² Statistic and χ² Distribution χ²统计量与χ²分布

本节涵盖χ²统计量的构造、χ²分布形态、单侧临界值与连续性矫正。

第3页：水稻遗传试验的F2观察与理论频数

一个例子：有一水稻遗传试验，以稃尖有色非糯品种与稃尖无色糯性品种杂交，其F₂代如下表。试检查实际结果是否符合9:3:3:1的理论比率。

第4页：χ2统计量

χ²统计量：

• χ²统计量是度量实际观察频数与理论频数偏离程度的一个统计量。
• χ²越小，表明实际观察频数与理论频数越接近；χ²＝0，表示两者完全吻合；χ²越大，表示两者相差越大。
• 对于本例，可算得相应的χ²值。

第5页：χ2分布

χ²分布：上述计算的χ²统计量近似地服从统计学中一种连续型随机变量的概率分布——χ²分布。

χ²分布的形状随自由度而变，自由度为1时与连续分布偏差较大。

第6页：χ2分布的临界值

χ²分布（chi-square distribution）临界值图示：图中标出α＝0.05的临界值3.84、7.81与12.59，分别对应不同自由度下的右尾面积。

第7页：χ2分布的单侧临界值

单侧临界值：在自由度为ν的χ²分布曲线图下，右方的面积为α，则称为自由度为ν的χ²分布概率为α的单侧临界值，可查表获得。

第8页：χ2统计量的连续性矫正

χ²统计量的连续性矫正：

• 上述计算的χ²统计量只是近似地服从连续型随机变量χ²分布。在对次数资料进行χ²检验利用连续型随机变量χ²分布计算概率时，常常偏低，特别是当自由度为1时偏差较大，需要作连续性矫正。
• Yates（1934）提出了一个矫正公式，矫正后的χ²值记为χ_c²。

第9页：6.2 适合性检验

Section 6.2 Fit Test 适合性检验

本节以大豆花色3∶1分离与水稻9∶3∶3∶1比率为例，检验实际观察比例是否符合理论比率。

第10页：例1：大豆花色一对等位基因的适合性测验

[例1] 大豆花色一对等位基因的遗传研究，在F₂获得表1所列分离株数。问这一资料的实际观察比例是否符合于3∶1的理论比值。

第11页：例1的测验计算与结论

• H₀：大豆花色F₂分离符合3∶1比率；H_A：不符合3∶1比率。显著水平α＝0.05。
• 由于该资料只有k＝2组，自由度ν＝1，故在计算χ²值时需作连续性矫正。
• 由可得相应χ_c²值，查附表得到临界值，现实得值更小，故应接受H₀，说明大豆花色这对性状是符合3∶1比率，即符合一对等位基因的表型分离比例。

第12页：例2：水稻两对等位基因的适合性测验

[例2] 两对等位基因遗传试验，如基因为独立分配，则F₂代的四种表现型在理论上应有9∶3∶3∶1的比率。有一水稻遗传试验，以稃尖有色非糯品种与稃尖无色糯性品种杂交，其F₂代得表2结果。试检查实际结果是否符合9∶3∶3∶1的理论比率。

第13页：例2的理论次数与χ2值计算

• 首先，按9∶3∶3∶1的理论比率算得各种表现型的理论次数E，如稃尖有色非糯稻E＝743×(9/16)＝417.94，稃尖有色糯稻E＝743×(3/16)＝139.31，…。
• H₀：稃尖和糯性性状在F₂的分离符合9∶3∶3∶1；H_A：不符合9∶3∶3∶1。显著水平α＝0.05。
• 然后计算χ²值。

第14页：例2的测验结论与连锁遗传判断

• 因本例共有k＝4组，故自由度ν＝k-1＝3。
• 查附表得到临界值，现实得χ²值更大，所以否定H₀，接受H_A，即该水稻稃尖和糯性性状在F₂的实际结果不符合9∶3∶3∶1的理论比率。
• 这一情况表明，该两对等位基因并非独立遗传，而可能为连锁遗传。

第15页：6.3 独立性检验

Section 6.3 Independence Test 独立性检验

本节以小麦散黑穗病与水稻叶片衰老资料为例，检验两个变数是否相互独立。

第16页：例3：小麦散黑穗病的观察结果

[例3] 调查经过种子灭菌处理与未经种子灭菌处理的小麦发生散黑穗病的穗数，得相依表3，试分析种子灭菌与否和散黑穗病穗多少是否有关。

注：括号内为根据两变数独立假定算得的理论次数。

第17页：例3的理论次数计算

• 假设H₀：两变数相互独立，即种子灭菌与否和散黑穗病病穗多少无关；H_A：两变数彼此相关。显著水平α＝0.05。
• 根据两变数相互独立的假定，算得各组格的理论次数。如种子灭菌项的发病穗数O₁＝26，其理论次数E₁＝(210×76)/460＝34.7；同样可算得O₂＝50的E₂＝(250×76)/460＝41.3；O₃＝184的E₃＝(210×384)/460＝175.3；O₄＝200的E₄＝(250×384)/460＝208.7。以上各个E值填于表3括号内。

第18页：例3的测验结论

• 以上各个E值代入χ²计算式，这里自由度ν＝(2－1)(2－1)＝1，查附表得到临界值。
• 现实得χ²值更大，故P＜0.05，应否定H₀。
• 即种子灭菌与否和散黑穗病发病高低有相关，种子灭菌对防治小麦散黑穗病有一定效果。

第19页：例4：不同灌溉方式下水稻叶片衰老情况

[例4] 表4为不同灌溉方式下水稻叶片衰老情况的调查资料。试测验稻叶衰老情况是否与灌溉方式有关。

注：括号内为根据H₀算得的理论次数。

第20页：例4的理论次数与χ2值计算

• H₀：稻叶衰老情况与灌溉方式无关；H_A：稻叶衰老情况与灌溉方式有关。取α＝0.05。
• 根据H₀的假定，计算各组格观察次数的相应理论次数：如与146相应的E＝(481×160)/547＝140.69，与183相应的E＝(481×205)/547＝180.26，……，所得结果填于表4括号内。
• 根据χ²计算式可得相应χ²值。

第21页：例4的测验结论

• 本例自由度ν＝(3－1)(3－1)＝4，查附表得到临界值。
• 现实得χ²值更小，P＞0.05，故应接受H₀，即不同灌溉方式对水稻叶片的衰老情况没有显著影响。