02 第二次 复数的乘幂与方根.pptx

第1页：复数的乘幂与方根

§3复数的乘幂与方根一、三角函数表示下复数的积、商运算：

第2页：积与商的模和幅角

乘积的模等于各自模的乘积，乘积的幅角等于各自幅角之和；商的模等于各自模的商，商的幅角等于各自幅角之差。

第3页：复数的乘幂

• 例：
• 二、乘幂与方根
• 1、乘幂

第4页：方根的定义与公式

计算：记则由乘积运算规则得：2、方根

定义

若，则称为的次方根，记为计算：记，则比较，得乘幂运算公式

第5页：方根公式与根的分布

• 由此得到方根公式注：
• 1、任一非零复数开n次方，有且仅有n个不同的根
• 2、在复平面上，n个根的分布情况：彼此等距（夹角为）到原点也等距，因而联线构成一圆内正n边形

第6页：开方运算例题

• 例：
• 1、
• 2、

第7页：求三个方根

代入k=0,1,2值，得到三个根：

第8页：思考与练习

思考：求除公式外，还有何种方法？练习：求解：

第9页：邻域与内点

• §4区域，单连通，多连通本节内容：介绍复平面上的几个特殊点集及相关术语
• 1、邻域：以z0为心半径为r的圆内所有点的集合称为z0的一个邻域,记为U(z0,r)=注：邻域不包边界括圆周
• 2、内点：称z0为平面点集G的一个内点，若存在某个r，使得U(z0,r) G,即存在某个邻域，完全被G包含

第10页：开集

3、开集：称点集G为一开集，若其内每一点都是内点.邻域是一开集离散点集不是开集例如：平面曲线作为点集不是开集

第11页：区域及其有界性

4、区域：称连通的开集为区域，所谓连通是指对于集合内任意两点，总能用一条完全位于集内的折线连接5、区域的有界、无界性：能被一大圆包含的称为有界否则为无界如:邻域作为集合是一个一区域

第12页：简单曲线与简单闭曲线

6、简单闭曲线：连续且自身不相交的曲线称为简单曲线，若它还是闭合的，即首尾相接，则称为简单闭曲线简单闭曲线特性：将复平面分为内、外两部分非简单曲线简单曲线简单闭曲线

第13页：单连通与多连通区域

• 7、单连通、多连通区域：若区域D内任一简单闭曲线所围内部仍在D内，则称D为单连通区域，不是单连通的都叫多连通注：
• 1、多连通区域的一个显著特点：内部含有洞或裂缝
• 2、任一简单闭曲线将复平面分为内、外两分，内部单连通，外部多连通内外多连通

第14页：点集类型判定例一

• 例：考察以下点集：
• 1、邻域：为有界区域，单连通
• 2、园环：，有界区域，多连通
• 3、无界区域，单连通

第15页：点集类型判定例二

4、不是区域，因不具连通性5、无界区域，多连通