页数：21页文件大小：718.7 KB来源： 复变函数与积分变换ppt课件
本课件聚焦复积分的三个核心定理：先由积分与路径无关问题引出柯西-古萨基本定理，给出原函数存在定理与复牛顿-莱布尼兹公式；随后推广到多连通区域，说明闭路可变形而积分值不变，并按奇点与曲线的位置关系分情况求解。
§2柯西积分定理1、积分与路径无关问题：积分与路径无关,即对于任意两条简单曲线，只要有相同的起点、终点，则二者上面的积分值也同。c1c2
2、柯西积分定理：定理同时解决了积分与路径无关的条件2.定理也称为柯西-古萨基本定理，因是柯西在研究水波传播问题时通过计算一些复积分而发现的（1825年），而古萨给出了严格证明（1900年）（单连通区域内函数解析）注：1.
3.定理的作用在计算闭合路径上的积分时，应先检查被积函数在c内及c上的奇点情况！若函数在c内及c上无奇点，则积分为0！
4、原函数存在定理z0z假设在单连通区域D内f(z)解析，则对D内任意两点z0，z，位于D内且以z0为起点z为终点的任意连续曲线上的积分都相等，即积分只与起点、终点有关，
z0z
5、复变函数的牛-莱公式
注：
§3复合闭路定理
。z1。z2。zncc1c2cn
结论说明:将积分曲线做变形压缩或扩张，只要不经过被积函数的奇点，则因此可把任意曲线上的积分转化为圆周上的积分积分值不变！
解：首先检查被积函数在c内的解析情况。z0c分两种情况：。z0
。z0c结果说明：
。1。2解：根据被积函数的奇点与积分曲线c的位置关系，此题须分四种情况：c
。1。2c
实际上，
5、c1c2B1-BB2-BBMNabcd在B1-B、B2-B上分别用柯西基本定理：B1-B：B2-B：二式相减：
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