06 第六次 复变函数的积分.pptx

第1页：第三章 复变函数的积分

第三章复变函数的积分本章内容：复积分的概念、计算方法、关于复积分的几个重要定理：柯西基本定理，柯西积分公式，高阶导数公式，闭路变形原理§1、复积分的概念一、

定义

高数中定积分是通过分割、求和、取极限的方式定义的

类似的，可定义复积分如下：

第2页：复积分的定义示意

ABczkZk-1vvv

第3页：复积分的存在性

二、复积分的计算1.复积分的存在性只要积分曲线逐段光滑，被积函数在曲线上连续，则积分一定存在！注:上述极限必须与点的选取及曲线的分割法无关!

第4页：复积分与实积分的关系

由此复积分化为实函数的曲线积分问题2.与实积分的关系

第5页：参数方程法

复习：曲线积分的计算方法——参数方程法代入，得其中，积分上、下限分别对应终点、起点参数

第6页：参数方程法注意事项

注意

第7页：参数方程法演算步骤

3）对被积函数乘开、整理，计算定积分

第8页：沿抛物线的积分例题

• (0,
• 0)(1,
• 1)y=x2代入，注意

第9页：

第10页：复积分计算练习

练习：解：1、

第11页：

第12页：

第13页：

第14页：积分结果与路径无关

综上所述，我们有注：结果与n，r无关

第15页：复积分的性质

三、复积分的性质

第16页：

第17页：积分估计式

估计xy2所以

第18页：复积分计算举例

03+4i34复积分计算举例：

第19页：沿直线段的积分例题

• (0,
• 0)(1,
• 1)

第20页：复积分概念小结

• 本节小结
• 一、平面有向曲线上的复变函数积分（复积分）的概念，与实积分的关系
• 二、复积分的基本计算法：参数方程法