页数：23页文件大小：651.4 KB来源： 复变函数与积分变换ppt课件
本课件围绕解析函数展开，先说明复变函数的导数与微分、可导与连续的关系以及解析与可导的区别；随后重点推出柯西-黎曼定理，并通过一组例题演示如何利用实部与虚部的偏导数判别函数是否可导、是否解析。
第二章解析函数及其判别本章主要内容：解析的概念，解析函数的判别，五类基本初等函数复变函数的主要研究对象是解析函数，因为，一方面它具有比较良好的性质，如能展成幂级数，具有任意阶导数，实、虚部皆为调和函数，另一方面这也是实际问题中应用较为广泛的一类函数，如平面无旋流体的流函数与势函数，静电场中的电通量和电位，二者皆构成复变的解析函数。
§1、解析函数的概念一、导数与微分1、导数概念：
2、可导与连续之间的关系与实函数一样，可导定连续，但反之不成立。
3、复变函数求导法则复函数与实函数的导数定义一致，故此，二者有相同的求导法则，即：
4、微分
二、解析函数的概念不解析的点称为奇点。注：可导与解析是两个不同的概念；解析的条件比可导的条件强定理：若函数在区域D内可导，则D内定解析。由此说明，在区域上，可导与解析二概念是等价的！
思考：解析点不可能是孤立的！例：研究下列函数的解析性为什么？
4）有理分式（即两个多项式的商）处处可导，处处解析定义域（分母不为0的点）内可导、解析
§2可导、解析函数的判别——柯西-黎曼定理本节内容：介绍一种判别函数可导性、解析性的非常有效的方法。建立了函数可导时其实、虚部u,v应满足的条件
点可导在设：000),(),()(iyxzyxivyxuzf
由此说明：容易证明:
反之结论也成立。由此得到：
注：如何验证一个实函数的可微性?例：判别下列函数的解析性不满足C-R方程所以，函数处处不可导，处处不解析只要具有连续的一阶偏导数即可!
处处满足C-R方程，且u,v皆可微(因一阶偏导数为初等函数，连续)由柯西-黎曼定理，函数处处可导，因而也处处解析，且即导数是其本身
注：定理直接给出的是可导的条件！
解得
解：
练习：1、判别真、假：
2、证明罗比达法则：提示：
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