第1页：总复习·积分变换部分
- 复变函数与积分变换总复习Ⅰ积分变换部分
- 一、概念：两类积分变换的定义，逆变换，-函数（定义，性质）
- 二、积分变换的性质
- 1）线性运算
- 2）微分公式
- 3）积分公式，单位阶跃函数u(t)
第2页：积分变换复习要点
- 4）位移（延迟）公式
- 三、卷积定义及卷积定理注：定义与变换有关！
- 四、积分变换的求法：
- 1）定义（直接法）
- 2）性质结合表（间接法）
- 五、积分变换求解微积分方程从几个原始的简单函数的变换出发，导出其它一些稍复杂函数的变换
第3页：复变函数部分知识结构
Ⅱ复变函数部分内容示意图复数及其运算复变函数（极限，连续）微分（导数，解析）积分积分三大定理：柯西基本定理，柯西积分公式，高阶导数公式泰勒展式罗朗展式解析函数无限次可微留数理论
第4页：复数与复变函数复习
- 详细内容如下：
- 一、复数与复变函数
- 1、复数表示：坐标，三角，指数，向量
- 2、复数六则运算：加，减，乘，除，乘方，开方（方根）
- 二、复变函数的微分（可导，解析）
- 1、可导、解析的概念，二者之间的关系
第5页：微分与初等函数复习
- 2、函数解析性的判别：柯西--黎曼定理
- 3、调和函数
- （1）调和函数的概念
- （2）调和与解析的关系
- （3）共轭调和函数的求法
- 4、五类基本初等函数指数，对数，乘幂，三角，反三角着重掌握：定义，性质，解析性，导数公式
第6页：复变函数积分复习
- 三、复变函数的积分：
- 1、复积分的几个重要定理：柯西基本定理；柯西积分公式；高阶导数公式；闭路变形原理（复合闭路原理）
- 2、复积分的计算方法：
- （1）参数方程法（基本法）
- （2）积分定理法（用于闭合路径）即：积分定理结合闭路变形原理
- （3）留数法
第7页：幂级数与泰勒展开复习
- 四、幂级数及函数的泰勒展开：
- 1、幂级数
- （1）收敛特性：阿贝尔引理
- （2）收敛半径概念及半径公式
- 2、泰勒展开
- （1）函数的泰勒展开定理
- （2）函数展开成幂级数的方法：直接法，间接法
第8页：罗朗展开与留数复习
- 五、函数的泰罗朗展开：
- （1）展开定理（条件）
- （2）展开方法：间接法注：若仅告诉展开点，则需讨论！
- 六、留数
- 1、孤立奇点
- （1）概念
- （2）分类
第9页：奇点判别法复习
（3）孤立奇点分类判别法：定义法（展开）；考察极限（适用于可去奇点及初步判别极点）观察法：考察倒函数的零点（如何判别零点？）分解成简单因子：
第10页：留数计算与应用复习
- 2、留数概念及留数定理
- 3、留数的计算方法：
- （1）定义法（即展开）注：只关心负一次幂的系数！
- （2）求极点处留数的三个准则
- 4、留数在计算定积分中的应用掌握三种类型：
第11页：
