20 第二十次 拉普拉斯变换.pptx

第1页：第二章 拉普拉斯变换

第二章拉普拉斯变换§1拉普拉斯变换（拉氏变换）的概念一、定义分别称为原象函数、象函数其中s为一复变量因而象函数F(s)为一复变函数！

第2页：拉氏变换与傅氏变换的关系

注：拉氏变换与付氏变换的关系

第3页：拉氏逆变换

二、拉氏逆变换

第4页：拉氏逆变换公式

由此得到拉氏逆变换公式为：。β其中积分路径为与虚轴平行的直线其中涉及到的是复变函数的积分

第5页：求拉氏变换例题

解：

第6页：分部积分求变换

只要连续n次分布积分即可，结果为练习：求

第7页：练习题演算

应用分布积分求出原函数，得：

第8页：拉氏变换存在定理

• 若f(t)满足下面两个条件：
• 1）在（0，+∞）的任一有限区间内连续或分段连续
• 2）在t→+∞时，f(t)的增长速度不超过某个指数函数，即存在M>0,β≥0,使得那么在半平面Re(s)>β上,f(t)的拉氏变换一定存在且象函数F(s)还在上述半平面内解析!
• 三、拉氏变换存在定理。β

第9页：拉氏变换的性质

• §2拉氏变换的性质与付氏变换相对应的，拉氏变换也有以下性质：
• 一、线性关系：
• 二、微分公式：如：

第10页：微分公式的证明

证明：以n=1为例n=2时只需分步积分两次即可。进而可证对一般的n也成立。

第11页：微分公式的作用

作用：建立了原来函数与其导函数的变换之间的关系，可由其中一个的变换求出另一个的变换如：

第12页：微分公式应用示例

而左端为：(这里m为正整数）再如：

第13页：象函数微分公式

注：以上是原象函数微分公式；同理，对于象函数的微分，有以下公式：即：证明:只需积分号下求导即可.

第14页：象函数积分公式

注：重复使用n次可得三、积分公式：证明：

第15页：位移公式与延迟公式

四、位移公式、延迟公式：先回忆一下付氏变换位移公式：（原象函数位移）（象函数位移）

第16页：延迟公式的作用

原象函数位移（也称延迟公式）象函数位移作用:间接求变换

第17页：位移公式练习

练习解：

第18页：

第19页：延迟公式注解

注：修改了的对于延迟公式如，已知

第20页：拉氏变换其它性质

• 五、其它一些性质
• （1）相似性质
• （2）像函数微分公式
• （3）像函数积分公式更一般些的有：

第21页：积分公式的作用

积分公式说明：知道了的变换，可求出的变换；知道了的逆变换，可求出的逆变换；

第22页：积分公式应用示例

如，已知由此得

第23页：初值定理与终值定理

六、初值定理，终值定理：下面介绍两个在有关电子、通信等专业课中要直接用到的公式：初值定理：终值定理：

第24页：初值终值定理的作用

显然，初值、终值定理的作用是：若知道了信号f(t)的象函数F(s)，则f(t)的初值f(0)及终值f(+∞)皆可通过F(s)求得！由公式，立即有验证：由此结论正确

第25页：拉氏变换小结

• 本节小结
• 一、拉氏变换的定义
• 二、拉氏变换的性质：
• 1、线性关系
• 2、微分公式
• 3、积分公式
• 4、位移、延迟公式
• 三、运算
• 1、用定义求简单函数的拉氏变换
• 2、应用性质并结合变换表间接求函数的变换

第26页：拉氏变换练习

练习：证明象函数微分公式象函数积分公式分析：公式有何作用？作用：知道了一个函数的变换，便可求出其乘以t除以t的变换！

第27页：求拉氏变换例题

例：求下列函数的拉氏变换：