10 第十次 无穷远点分类及留数.pptx

第1页：无穷远点的性态

一、函数在无穷远点的性态内容：无穷远点为孤立奇点的概念及分类

第2页：无穷远点分类的倒代换

上述定义也同时解决了无穷孤立奇点的分类问题：通过一个倒代换即转化为相应函数的z=0点的类型问题当然了，也可通过直接罗朗展开而判别类型：（1）若展式中不含z的正幂次项，则无穷为可去奇点

第3页：用罗朗展式判别类型

（2）若展式中含z的有限个正幂次项（3）若展式中含z的无穷多正幂次项，则无穷为本性奇点则称无穷为n级极点

第4页：无穷远点的留数定义

二、函数在无穷远点的留数1、定义无穷为本性奇点的例子思考：无穷为孤立奇点时其类型与极限的关系如何？

第5页：

第6页：可去奇点留数注解

注:无穷为可去奇点时,其留数不一定为0!

第7页：全体奇点留数之和为零

注意到：再由无穷远点留数定义及留数定理，立即得到：定理：若f(z)在扩充复平面上有有限个奇点，则f(z)在所有奇点（包括∞）处的留数值之和为0推论：函数在c外所有奇点处（包括∞）的留数值之和乘以

第8页：无穷远点的留数计算法

• 2、留数计算法
• 一、直接展开：法
• 二、间接法：化为0点处的留数问题

第9页：留数计算示例一

由此得到:

第10页：留数计算示例二

此题前面计算过，下面换一方法：

第11页：留数计算示例三

此题也可这样求留数：

第12页：求无穷远点留数练习

练习：，求无穷处留数

第13页：练习解答·曲线外奇点

=0（因为0为可去奇点）解：1.考察曲线外奇点留数:

第14页：练习解答法一·展开

法一、展开

第15页：练习解答法二·间接法

法二、注：因此结果一致！

第16页：