02 第二章 工厂的电力负荷及短路.pptx

第1页：第二章工厂的电力负荷及短路

第二章 工厂的电力负荷及短路：本章讲解工厂的电力负荷和负荷曲线、工厂计算负荷的确定、短路电流计算以及短路电流的效应与校验。

第2页：工厂的电力负荷

2.1 工厂的电力负荷和负荷曲线

电力负荷

指用电设备或用电单位在一定时间内所消耗的功率；有时在一定的场合也将用电设备或用电单位称为电力负荷。

按对供电可靠性的要求不同，将负荷分为三级负荷。

第3页：电力负荷的分类

电力负荷的分类：

• 按可靠性要求：一级负荷、二级负荷、三级负荷
• 按时间：日负荷、月负荷、年负荷
• 按负荷性质：有功负荷、无功负荷、视在负荷
• 按消耗功率的性质：用电负荷、供电负荷、发电负荷
• 按国民经济部门：工业用电负荷，农、林、渔、牧和水利，建筑业，交通运输与邮电通信，商业饮食供销仓储业，城乡居民生活用电负荷

第4页：工厂供电的工作制

二、工厂供电的工作制：工厂的用电设备按其工作制可分成三类：

• 长期连续工作制
• 短时工作制
• 断续周期工作制

长期连续工作制设备长期连续运行，每次连续时间超过8小时，运行时负荷比较稳定，如通风机、水泵、空气压缩机、电动发电机、电炉、照明灯等。

第5页：长期连续工作制

长期连续工作制设备如通风机、水泵、空气压缩机、电动发电机、电炉、照明灯等。机床电动机的负荷虽然变动较大，但也属于长期连续运行的。

对该类设备容量的计算，可直接查取铭牌上的额定功率，就是设备的计算容量而不用转换。

第6页：短时工作制与断续周期工作制

• 短时工作制：这类设备工作时间短而停歇时间相对较长，如机床上的辅助电动机等，在工厂负荷中所占比例很小，计算设备容量时可直接查取铭牌上的额定功率。
• 断续周期工作制：设备周期性地时而工作、时而停歇，如此反复运行，工作周期一般不超过10min，如电焊机和吊车电动机等，其工作性质通常用负荷持续率来表征。

第7页：负荷持续率

负荷持续率ε

在一个工作周期内工作时间与工作周期的百分比，也称为暂载率。

表达式：ε=t/(t+t0)×100%，其中t为工作时间，t0为停歇时间。同一个设备在不同的负荷持续率下工作，其输出功率不同。

第8页：设备容量的统一换算

断续周期工作制设备的设备容量一般对应于某一个标准负荷持续率。计算负荷时必须考虑设备容量所对应的不同负荷持续率，并按规定的负荷持续率进行设备容量的统一换算。

如果设备在εN下的额定容量为PN，则换算到ε下的设备容量Pe为：Pe=PN×√(εN/ε)。

第9页：电焊机与起重机的容量换算

• 电焊机设备：要求统一换算到ε=100%，其设备容量为 Pe=PN×√εN=SN·cosφ·√εN。
• 起重机电动机：应统一换算到ε=25%，其设备容量为 Pe=2PN×√εN。

第10页：例2-1 车间设备容量计算（一）

例2-1：某小批量生产车间380V线路上接有金属切削机床共20台，其中10.5kW的4台，7.5kW的8台，5kW的8台；车间有380V、容量20kVA、εN=65%、cosφ=0.5的电焊机2台；车间有容量11kVA、εN=25%的吊车1台。试计算此车间的设备容量。

解：（1）金属切削机床的设备容量 Pe1=ΣPe1i=4×10.5+8×7.5+8×5=142(kW)

第11页：例2-1 车间设备容量计算（二）

解（续）：

• （2）电焊机的设备容量：2台电焊机，参数380V、容量20kVA、εN=65%、cosφ=0.5，Pe2=2×20×√0.65×0.5=16.1(kW)
• （3）吊车的设备容量：1台吊车，容量11kVA、εN=25%，Pe3=2×11×√0.25=11(kW)
• （4）车间的设备总容量：Pe=142+16.1+11=169.1(kW)

第12页：电力负荷思考题（一）

思考题

1. 衡量电能质量的指标是什么？
2. 我国规定的额定频率是多少？
3. 发电机和变压器的额定电压如何确定？
4. 三种工作制下电气设备容量如何确定？

第13页：工厂的负荷曲线

三、工厂的负荷曲线

负荷曲线

表示负荷随时间变化的曲线，图示为以功率P(kW)为纵轴、时间为横轴的日负荷曲线。

第14页：负荷曲线的分类

负荷曲线的分类：

• 按负荷对象：工厂的、车间的或某台设备的负荷曲线
• 按功率性质：有功负荷曲线和无功负荷曲线
• 按表示的时间：年、月、日的负荷曲线
• 按绘制方式：依点连成的负荷曲线和梯形负荷曲线

如无特殊说明，负荷曲线是有功功率负荷曲线。

第15页：年持续负荷曲线与年最大负荷曲线

工厂常用的负荷曲线有年持续负荷曲线和年最大负荷曲线（年每日最大负荷曲线）两种：

• 年持续负荷曲线
• 年最大负荷曲线

第16页：年最大负荷

年最大负荷Pmax

全年中负荷最大的工作班内消耗电能最多的半小时平均功率，因此年最大负荷就是半小时最大负荷P30。

第17页：年最大负荷利用小时数

年最大负荷利用小时数Tmax

一个等效时间，在此时间内电力负荷按年最大负荷持续运行所消耗的电能，与该电力负荷全年实际消耗的电能相等，即 Tmax=Wa/Pmax。

第18页：平均负荷与Tmax参考值

Tmax是反映电力负荷特征的重要参数，与工厂的工作班制有较大联系：

• 一班制：1800~3000h
• 二班制：3500~4800h
• 三班制：5000~7000h

平均负荷Pav

负荷在一定时间t内平均消耗的功率，Pav=Wt/t。

第19页：年平均负荷

年平均负荷Pav

电力负荷在全年时间内所消耗功率的平均值，即 Pav=Wa/8760。

第20页：工厂计算负荷概述

2.2 工厂计算负荷的确定

供电系统要在正常条件下可靠运行，其中各个元件（电力变压器、开关设备及导线、电缆等）都必须选择恰当，除满足工作电压要求外，最重要的是满足负荷电流的要求，因此有必要对供电系统中各个环节的电力负荷进行统计计算。

计算负荷

用统计计算求出的、按发热条件来选择并校验供电系统中各元件的负荷值。

第21页：计算负荷与半小时最大负荷

根据计算负荷选择的电气设备和导线电缆，其发热温度都不会超过允许温度值。导体通过电流后达到稳定温升的时间大约为3~4τ（τ为发热时间常数），截面在16mm²以上导体的发热时间常数均在10min以上，即载流导体大约经过半小时（30min）后可以达到稳定温升。

因此计算负荷实际上与从负荷曲线上测得的半小时最大负荷P30基本相等，计算负荷也可认为就是半小时最大负荷P30。

第22页：计算负荷的表示方法

通常用P30、Q30、S30、I30分别表示负荷的有功计算负荷、无功计算负荷、视在计算负荷和计算电流。计算负荷是供电设计计算的基本依据，其确定准确与否直接影响电气设备和导线选择是否经济合理。

由于负荷情况复杂、影响因素很多，很难准确地确定计算负荷的大小，负荷计算只能力求接近实际。

第23页：需要系数法与二项式系数法

目前负荷计算的常用方法是需要系数法和二项式系数法：

• 需要系数法：按车间以上的负荷情况确定，适于对变电所的负荷进行计算。
• 二项式系数法：考虑了用电设备中几台功率较大的设备工作时对负荷影响的附加功率，适于低压配电支干线和配电箱负荷的计算。

第24页：单个用电设备的负荷计算

二、单个用电设备的负荷计算

• 单台电动机：供电线路在30min内出现的最大平均负荷就是计算负荷，即 P30=PN/ηN。
• 单个白炽灯、单台电热设备、电炉变压器等：额定容量就是其计算负荷，即 P30=PN。

第25页：单台反复短时工作设备与需要系数法

3.单台反复短时工作的设备：设备容量就作为计算负荷，即 P30=Pe。

三、用电设备组计算负荷的确定

需要系数法原理

用电设备组的计算负荷是指用电设备组从供电系统中取用的半小时最大负荷P30。

第26页：需要系数法的推导关系

实际情况下，用电设备组的所有设备不一定都同时运行，即最大负荷时运行的设备容量小于全部设备的总容量；运行的设备也不可能都处于满载运行，即最大负荷时的输出功率小于此时运行的设备容量。图中给出设备总容量Pe=ΣPNi、运行容量Pe·max=KΣ·Pe、输出功率Pe·out=KL·Pe·max、取用功率Pe·in=Pe·out/ηe以及P30=ηWL·Pe·in的逐级关系。

第27页：需要系数的定义

考虑到传送功率的过程中不仅设备本身有功率损耗，配电线路也有功率损耗，因此用电设备组的有功计算负荷可表示为 P30=Kd·Pe，其中Kd为小于1的数，称为需要系数。

• KΣ——同时系数
• KL——负荷系数
• ηe——设备组的平均效率
• ηWL——配电线路的平均效率

第28页：需要系数的影响因素

实际上，需要系数不仅与用电设备组的工作性质、设备台数、设备效率和线路损耗等因素有关，而且与操作工人的技术熟练程度和生产组织等多种因素有关，因此应尽可能通过实际分析确定，使之尽量接近实际。有关书籍中给出了各种用电设备的需要系数。

用电设备组的有功计算负荷（kW）：P30=Kd·Pe

第29页：需要系数法的计算公式

用电设备组计算负荷的确定：

• 有功计算负荷（kW）：P30=Kd·Pe
• 无功计算负荷（kvar）：Q30=P30·tanφ
• 视在计算负荷（kVA）：S30=P30/cosφ
• 计算电流（A）：I30=S30/(√3·UN)

第30页：需要系数法的注意事项

利用需要系数法计算电力负荷时要注意以下问题：

• 需要系数是按车间范围设备台数较多的情况确定的，数值一般较低，例如冷加工机床组的需要系数平均为0.2左右，因此较适合用于确定车间的计算负荷；若用于计算干线或分支线上的计算负荷，应适当将数值取大点。
• 需要系数的大小与用电设备的类别和工作状态关系极大，计算时首先要正确判断设备的类别和工作状态，否则将造成错误。

第31页：设备类别与工作状态的判断

正确判断用电设备类别的示例：

• 机修车间的金属切削机床电动机属于小批生产的冷加工机床电动机，因为金属切削就是冷加工，而机修不可能是大批生产。
• 压塑机、拉丝机和锻锤等应属热加工机床。
• 起重机、行车实际上都属于吊车类。

第32页：例2-2 机床组计算负荷（一）

例2-2：某机修车间的金属切削机床组，有电压为380V的三相电动机若干台，其中3台功率为7.5kW、8台4kW、17台3kW、10台1.5kW。试求其计算负荷。

解题思路：先计算出设备组的设备容量，查找出与设备类别相应的需要系数和功率因数，再按需要系数法计算设备组的计算负荷。

解：（1）此机床组电动机的总容量 Pe=7.5×3+4×8+3×17+1.5×10=120.5(kW)

第33页：例2-2 机床组计算负荷（二）

解（续）：

• （2）查取需要系数表中“小批生产的金属冷加工机床电动机”项，得 Kd=0.16~0.2（取Kd=0.2），cosφ=0.5，tanφ=1.73。
• （3）确定计算负荷：有功计算负荷 P30=Kd·Pe=0.2×120.5=24.1(kW)；无功计算负荷 Q30=P30·tanφ=24.1×1.73=41.7(kvar)。

第34页：例2-2 视在负荷与计算电流

解（续）：

• 视在计算负荷：S30=P30/cosφ=24.1/0.5=48.2(kVA)
• 计算电流：I30=S30/(√3·UN)=48.2/(√3×0.38)=73.2(A)

第35页：多组用电设备计算负荷的确定

确定有多组用电设备的干线上或车间变电所低压母线上的计算负荷时，应考虑各组用电设备的最大负荷不同时出现的因素，因此对有功负荷和无功负荷分别计入一个同时系数K∑p和K∑q。

第36页：同时系数的取值

同时系数的取值范围：

• 车间干线：K∑p=0.85~0.95，K∑q=0.9~0.97
• 低压母线：由用电设备组的计算负荷直接相加计算时，K∑p=0.85~0.9，K∑q=0.85~0.95；由车间干线计算负荷直接相加计算时，K∑p=0.9~0.95，K∑q=0.93~0.97

第37页：总计算负荷的计算公式

多组用电设备的总计算负荷：

• 总的有功计算负荷：P30=K∑p·ΣP30·i
• 总的无功计算负荷：Q30=K∑q·ΣQ30·i
• 总的视在计算负荷：S30=√(P30²+Q30²)

式中ΣP30·i和ΣQ30·i分别表示所有各组设备的有功和无功计算负荷之和。

第38页：总计算电流与注意事项

总的计算电流：I30=S30/(√3·UN)。

注意：由于各组设备的功率因数不一定相同，因此总的视在计算负荷和计算电流不能用各组的视在计算负荷或计算电流之和来计算，总的视在计算负荷也不能按用电设备组的视在计算负荷公式进行计算。

第39页：例2-3 多组设备计算负荷（一）

例2-3：某机修车间380V线路上，接有金属切削机床电动机20台共50kW（其中较大容量电动机有7.5kW的1台、4kW的3台、2.2kW的7台），通风机2台共3kW，电阻炉1台2kW。试确定此线路上的计算负荷。

解题思路：先计算各组设备的容量，根据设备类别和工作状态查出需要系数和功率因数，再计算各组设备的计算负荷，最后得到总计算负荷。

第40页：例2-3 各组计算负荷

解：1.各组的计算负荷

• （1）金属切削机床组：查表取 Kd=0.2，cosφ=0.5，tanφ=1.73，于是 P30(1)=Kd·Pe=0.2×50=10(kW)，Q30(1)=P30(1)·tanφ=10×1.73=17.3(kvar)。
• （2）通风机组：查表取 Kd=0.8，cosφ=0.8，tanφ=0.75。

第41页：例2-3 通风机与电阻炉负荷

解（续）：

• 通风机组：P30(2)=0.8×3=2.4(kW)，Q30(2)=2.4×0.75=1.8(kvar)。
• （3）电阻炉：查表取 Kd=0.7，cosφ=1，tanφ=0，于是 P30(3)=0.7×2=1.4(kW)，Q30(3)=0。

2.总计算负荷

第42页：例2-3 总计算负荷

取同时系数 K∑p=0.95，K∑q=0.97：

• P30=K∑p·ΣP30·i=0.95×(10+2.4+1.4)=13.1(kW)
• Q30=K∑q·ΣQ30·i=0.97×(17.3+1.8+0)=18.5(kvar)
• S30=√(P30²+Q30²)=√(13.1²+18.5²)=22.7(kVA)
• I30=S30/(√3·UN)=22.7/(√3×0.38)=34.5(A)

说明：源文本括号内通风机无功项写作2.8，与前文 Q30(2)=1.8(kvar) 不一致，已按1.8修正，总无功18.5kvar保持不变。

第43页：例2-3 计算负荷表

实际工程设计中常采用计算表格形式，使人一目了然、便于审核。

第44页：计算负荷思考题（二）

思考题

1. 年最大负荷、年最大负荷利用小时数以及年平均负荷的物理意义；
2. 确定设备组计算负荷的步骤；
3. 确定多组用电设备计算负荷的步骤。

第45页：二项式系数法的提出

2.用二项式系数法确定计算负荷

需要系数法计算简单，现在仍普遍用于供配电设计中。但需要系数法没有考虑用电设备中少数容量特别大的设备对计算负荷的影响，因而在确定用电设备台数较少而容量差别相当大的低压分支线和干线的计算负荷时，按需要系数法计算所得结果往往偏小，于是有了二项式系数法。

第46页：二项式系数法的工作原理

二项式系数法的基本公式：P30=b·Pe+c·Px

• b·Pe表示用电设备的平均负荷，其中Pe是用电设备组的设备总容量；
• c·Px表示用电设备组中x台容量最大的设备投入运行时增加的附加负荷，其中Px是x台最大容量设备的总容量；
• b、c为二项式系数。

第47页：二项式系数与最大设备台数

其余的计算负荷Q30、S30和I30的计算与前述需要系数法相同。二项式系数b、c和最大容量的设备台数x值在相关书籍中给出。

计算时要注意：如果设备总台数n少于规定的最大容量设备台数x的2倍，则其最大容量设备台数x也应相应减小，建议取x=n/2，且按四舍五入规则取整数。

第48页：例2-4 二项式系数法（一）

例2-4：某机修车间的金属切削机床组，有电压为380V的三相电动机若干台，其中3台功率为7.5kW、8台4kW、17台3kW、10台1.5kW。试利用二项式系数法求其计算负荷。

2）用电设备组计算负荷的确定

• P30=b·Pe+c·Px
• Q30=P30·tanφ
• S30=P30/cosφ
• I30=S30/(√3·UN)

第49页：例2-4 系数与设备容量

解题思路：先查找出与设备类别相应的二项式系数b、c、最大容量的设备台数x和功率因数，计算出设备组的设备容量及x台最大容量设备的设备容量，再按二项式系数法计算设备组的计算负荷。

解：（1）查表确定出相应的系数：b=0.14，c=0.4，x=5，cosφ=0.5，tanφ=1.73。

（2）设备组的容量 Pe=7.5×3+4×8+3×17+1.5×10=120.5(kW)

第50页：例2-4 计算负荷求解

解（续）：

• （3）x台最大容量设备的设备容量 Px=P5=7.5×3+4×2=30.5(kW)
• （4）设备组的计算负荷：有功计算负荷 P30=b·Pe+c·Px=0.14×120.5+0.4×30.5=29.1(kW)；无功计算负荷 Q30=P30·tanφ=29.1×1.73=50.3(kvar)；视在计算负荷 S30=P30/cosφ=29.1/0.5=58.2(kVA)。

第51页：两种方法的计算结果对比

供电设计的经验说明，选择低压分支线和干线时，按需要系数法计算的设备计算负荷往往偏小，在设备台数较少的情况下采用二项式系数法比较合适。

第52页：多组设备的二项式系数法

采用二项式系数法确定多组用电设备的干线上或低压母线上的计算负荷时，同样应考虑各组用电设备的最大负荷不同时出现的情况。确定总计算负荷时，只能在各组用电设备中取其中一组最大的附加负荷c·Px，再加上所有各组的平均负荷b·Pe。总的有功和无功计算负荷分别为：

• P30=Σ(b·Pe)i+(c·Px)max
• Q30=Σ(b·Pe·tanφ)i+(c·Px)max·tanφmax

第53页：多组二项式法的统一取值

总的视在计算负荷和计算电流的计算公式与前面相同，仍为 S30=√(P30²+Q30²)，I30=S30/(√3·UN)。

为了简化和统一，按二项式系数法计算多组设备总的计算负荷时，不论各组设备台数多少，各组的计算系数b、c、x和cosφ等均取规定的数值。

第54页：例2-5 多组设备二项式法（一）

例2-5：某机修车间380V线路上，接有金属切削机床电动机20台共50kW（其中较大容量电动机有7.5kW的1台、4kW的3台、2.2kW的7台），通风机2台共3kW，电阻炉1台2kW。试确定此线路上的计算负荷。

解：（1）确定各组的平均负荷与最大附加负荷

• ①金属切削机床组：查表得 b=0.14，c=0.4，x=5，cosφ=0.5，tanφ=1.73。

第55页：例2-5 各组平均负荷与附加负荷

解（续）：

• ②通风机组：查表得 b=0.65，c=0.25，x=5，cosφ=0.8，tanφ=0.75。
• ③电阻炉：查表得 b=0.7，c=0，cosφ=1，tanφ=0。
• 机床组：b·Pe(1)=0.14×50=7(kW)，c·Px(1)=0.4×(7.5×1+4×3+2.2×1)=8.68(kW)
• 通风机组：b·Pe(2)=0.65×3=1.95(kW)，c·Px(2)=0.25×3=0.75(kW)
• 电阻炉：b·Pe(3)=0.7×2=1.4(kW)，c·Px(3)=0

第56页：例2-5 总计算负荷

解（续）：（2）总计算负荷

• P30=Σ(b·Pe)i+(c·Px1)=(7+1.95+1.4)+8.68=19(kW)
• Q30=Σ(b·Pe·tanφ)i+(c·Px1)·tanφ1=(7×1.73+1.95×0.75+1.4×0)+8.68×1.73=28.6(kvar)

第57页：例2-5 视在负荷与计算电流

按一般工程设计要求，以上计算可列成表格形式。

• S30=√(P30²+Q30²)=√(19²+28.6²)=34.3(kVA)
• I30=S30/(√3·UN)=34.3/(√3×0.38)=52.1(A)

第58页：例2-5 二项式系数计算表

第59页：例2-5 结果汇总表

对例题2-3和2-5的计算结果可以看出，按二项式系数法计算的结果比按需要系数法计算的结果大。

第60页：全厂计算负荷的确定

四、全厂计算负荷的确定：在确定各用电设备组的计算负荷后，如果确定车间或工厂的计算负荷，还需要逐级计入相关线路和变压器的功率损耗。

第61页：供电系统功率损耗组成示意

本页为供电系统功率损耗的构成图示，说明由用电设备组向车间变电所、高压配电线逐级计算时，需逐级计入线路与变压器的功率损耗。

第62页：线路的功率损耗

1.工厂供电系统的功率损耗：包括有功功率损耗和无功功率损耗，含线路和变压器的功率损耗。

1）线路的功率损耗

• a.有功功率损耗：由电流通过线路的电阻产生，ΔPWL=3I30²·RWL
• b.无功功率损耗：由电流通过线路的电抗产生，ΔQWL=3I30²·XWL

第63页：线路电阻与电抗的计算

输电线路每相电阻 RWL=R0·l，每相电抗 XWL=X0·l。

• R0——线路单位长度电阻值
• X0——线路单位长度电抗值
• l——线路长度

第64页：变压器的有功功率损耗

2）变压器的功率损耗

变压器的有功功率损耗由两部分组成：一部分是铁芯中的有功功率损耗即铁损ΔPFe，另一部分是变压器接入负荷时在一、二次绕组中产生的有功功率损耗即铜损ΔPCu。铁损在一次绕组外加电压和频率不变的条件下是不变的，与负荷大小无关，可由变压器空载试验测定。

由于变压器空载电流很小，在铁芯中产生的有功功率损耗可以忽略不计，因此可以认为变压器的空载损耗ΔP0就是铁损。

第65页：变压器的铜损与无功损耗

变压器铜损与负荷电流的平方成正比，可由变压器短路实验测定。由于变压器短路时一次侧绕组上的短路电压很小，在铁芯中产生的有功功率损耗可略去不计，因此认为变压器的短路损耗ΔPk就是铜损。

第66页：变压器有功功率损耗计算式

变压器的有功功率损耗为：

• ΔPT=ΔPFe+ΔPCu≈ΔP0+ΔPk·(S30/SN)²
• 可简化为 ΔPT≈ΔP0+ΔPk·β²

其中β为变压器的负荷率，β=S30/SN。

第67页：变压器无功功率损耗（一）

b.无功功率损耗：变压器的无功功率损耗也由两部分组成：一部分无功功率用来产生主磁通，也就是产生激磁电流或近似认为产生空载电流I0，这部分无功功率损耗用ΔQ0表示，它只与绕组电压有关而与负荷无关，计算公式为 ΔQ0≈SN·I0%/100。

第68页：变压器无功功率损耗（二）

另一部分无功功率消耗在变压器一、二次绕组的电抗上，额定负荷下的这部分无功功率损耗用ΔQN表示，计算公式为 ΔQN≈SN·Uk%/100，这部分无功功率损耗也与负荷电流的平方成正比。

因此变压器无功功率损耗为 ΔQT≈ΔQ0+ΔQN·(S30/SN)²。

第69页：变压器功率损耗的简化公式

可进一步简化为 ΔQT≈SN·[I0%/100+Uk%·β²/100]。

上列公式中的ΔP0、ΔPk、I0%和Uk%等都可从变压器的铭牌值中得到。在负荷计算中，变压器的有功和无功功率损耗可采用下列简化公式近似得到：

• ΔPT≈0.015S30
• ΔQT≈0.06S30

第70页：工厂供电系统的电能损耗

2.工厂供电系统的电能损耗

工厂每年所消耗的电能主要用于工厂的生产和生活，即为动力和照明用电；但工厂供电系统的元件（主要是线路和变压器）也要损耗一部分电能，应设法降低系统的这部分损耗，节约电能。

1）线路的电能损耗：线路上全年的电能损耗，是线路的年平均功率损耗乘以一年的小时数8760h。

第71页：年平均功率与年平均电流

由年持续负荷曲线可知：Pav=Pmax·Tmax/8760=P30·Tmax/8760，即年平均功率为 Pav×8760。

假设cosφ=1且线路电压不变，则有 Iav=I30·Tmax/8760。

第72页：线路的年有功电能损耗

线路的年有功电能损耗为 ΔWa=3Iav²·RWL·8760=3I30²·RWL·τ。

用最大负荷损耗小时数τ也可表示为 ΔWa=3I30²·RWL·τ=ΔP30·τ。这里最大负荷损耗小时数τ也是一个假想时间，在此时间内线路上持续通过最大负荷电流所产生的电能损耗，恰好等于实际负荷电流全年在线路上产生的电能损耗，可通过查手册确定。

第73页：变压器的电能损耗

2）变压器的电能损耗：变压器的有功电能损耗包括由铁损和铜损引起的两部分。在外加电压和频率不变的情况下，铁损所对应的电能损耗保持固定不变，即 ΔWa1=ΔPFe·Ta≈ΔP0·8760。

铜损引起的电能损耗与负荷电流的平方成正比，即与变压器负荷率呈正比，这部分电能损耗为 ΔWa2=ΔPCu·β²·τ≈ΔPk·β²·τ。

第74页：变压器的年有功电能损耗

于是变压器的年有功电能损耗为：ΔWa=ΔWa1+ΔWa2≈ΔP0·8760+ΔPk·β²·τ。

第75页：计算负荷思考题（三）

思考题

1. 应用需要系数法与二项式系数法确定计算负荷时应用的场合有何不同？
2. 用二项式系数法确定计算负荷的步骤；
3. 变压器的功率损耗都包括哪些？

第76页：全厂计算负荷要点

本页承接工厂供电系统的功率损耗与电能损耗，引出全厂计算负荷的确定方法，主体为供电系统功率损耗构成的图示。

第77页：用逐级计算法确定全厂计算负荷

3.全厂计算负荷的确定

（1）用逐级计算法确定全厂的计算负荷：在确定了各用电设备组的计算负荷后，要确定车间或全厂的计算负荷，可以采用由用电设备开始、逐级向电源方向推算的方法，在经过变压器和较长线路时应加上变压器和线路的损耗。

第78页：逐级计算法的步骤（一）

逐级计算步骤：

• ①计算出末端各个设备组的计算负荷P30·6；
• ②P30·5应为其所有出线上的计算负荷P30·6等之和，再乘以同时系数：P30·5=K∑·ΣP30·6
• ③P30·4计算要考虑线路WL2的损耗，因此有：P30·4=P30·5+ΔPWL2

第79页：逐级计算法的步骤（二）

逐级计算步骤（续）：

• ④P30·3由P30·4等几条干线上计算负荷之和乘以同时系数得到：P30·3=K∑·ΣP30·4
• ⑤P30·2要同时考虑变压器和线路WL1的损耗，即：P30·2=P30·3+ΔPT+ΔPWL1

图中给出P30·6、P30·5、P30·4、P30·3、P30·2、P30·1各点及WL1、WL2、变压器T的损耗位置。

第80页：逐级计算法的步骤（三）

• ⑥P30·1由P30·2等几条高压配电线路上计算负荷之和乘以同时系数得到：P30·1=K∑·ΣP30·2

对于中小型工厂来说，厂内无论高压配电线路还是低压配电线路一般都不长，线路的功率损耗不大，因此在计算负荷时可以略去不计。

第81页：用需要系数法确定全厂计算负荷

（2）用需要系数法确定全厂的计算负荷：在已知全厂用电设备总容量Pe（不含备用容量）的条件下，乘上一个工厂的需要系数Kd，就可得到全厂的有功计算负荷P30，即 P30=Kd·Pe，其中Kd为全厂的需要系数值，可查表得到。

无功计算负荷Q30、视在计算负荷S30、计算电流I30的计算公式与前面的相同。

第82页：例2-7 全厂计算负荷估算

例2-7：已知某一班制电器开关制造厂共有用电设备容量4500kW，试估算该厂的计算负荷。

解：查表有 Kd=0.35，cosφ=0.75，tanφ=0.88，该厂的计算负荷：

• P30=Kd·Pe=0.35×4500=1575(kW)
• Q30=P30·tanφ=1575×0.88=1386(kvar)
• S30=√(P30²+Q30²)=√(1575²+1386²)=2098(kVA)
• I30=S30/(√3·UN)=2098/(√3×0.38)=3187.7(A)

第83页：按年产量或年产值估算全厂负荷

（3）按年产量或年产值估算全厂的计算负荷：如果已知工厂的年产量A或年产值B，可以根据工厂的单位产量耗电量a或单位产值耗电量b，求出工厂的全年耗电量 Wa=A·a=B·b。

在求出全年耗电量后，可由 P30=Wa/Tmax 求出全厂的有功计算负荷，其中Tmax为工厂的年最大负荷利用小时数。

第84页：估算全厂计算负荷的其他参数

按年产量或年产值估算出全厂有功计算负荷P30后，计算负荷参数Q30、S30和I30可按照前面的公式求得。

第85页：工厂的功率因数

2.3 工厂的功率因数及无功补偿

功率因数是供电系统的一项重要的技术经济指标，它反映了供用电系统中无功功率消耗量在系统总容量中所占的比重，反映了供电系统的供电能力。根据测量方法和用途的不同，工厂的功率因数常有以下几种：瞬时功率因数、平均功率因数、最大负荷时的功率因数。

第86页：瞬时功率因数

瞬时功率因数

运行中的工厂供电系统在某一时刻的功率因数值，随设备的类型、运行方式、电压高低而随时变化，可由功率因数表直接读出，或由功率表、电流表和电压表在同一瞬间的读数求出：cosφ=P/(√3·UI)。

• P——功率表测出的三相有功功率读数，kW
• U——电压表测出的线电压读数，kV
• I——电流表测出的线电流读数，A

第87页：平均功率因数

瞬时功率因数只用来了解和分析工厂或设备在生产过程中无功功率的变化情况，以便采取适当的补偿措施。

平均功率因数

某一规定时间段内功率因数的平均值，也称加权平均功率因数，其值可由消耗的有功电能Wp与无功电能Wq求得：cosφ=Wp/√(Wp²+Wq²)。

Wp为某一时间内消耗的有功电能（有功电度表读数，kW·h），Wq为某一时间内消耗的无功电能（无功电度表读数，kvar·h）。

第88页：最大负荷时的功率因数

我国电业部门每月向工业用户收取电费，规定电费要按月平均功率因数的高低来调整。

最大负荷时的功率因数

在年最大负荷（计算负荷）时的功率因数，按下式计算：cosφ=P30/S30。

我国有关规程规定：高压供电的工厂最大负荷时的功率因数不得低于0.9，其他工厂功率因数不得低于0.85；如达不到上述要求，则必须采取人工补偿措施。因此供电设计时考虑无功功率补偿，就应该按此最大负荷时的功率因数来计算。

第89页：无功功率补偿的必要性

二、无功功率补偿

一般情况下，工厂生产所需的大量动力负荷如感应电动机、电焊机、电弧炉等都是感性负荷，在运行过程中除了消耗有功功率外，还需要大量的无功功率，因此使得功率因数偏低，达不到要求，需要采取措施来提高功率因数。可以通过安装移相电容器补偿无功功率的方法来提高功率因数。

第90页：补偿容量的确定

1.补偿容量的确定：下图分析功率因数提高与无功功率和视在功率的变化关系。图中假设负荷需用的有功功率P30保持不变，分析功率因数由原来的cosφ1提高到cosφ2后无功功率和视在功率的相应变化。

第91页：提高功率因数的效果

在有功功率P30保持不变的情况下，当功率因数由cosφ1提高到cosφ2后，无功功率Q30·2和视在功率S30·2都比原来数值减小，计算电流I30也相应减小。

线路中流过较小的电流可以降低电能损耗和电压损耗，既节约电能，又提高电压质量。

第92页：装设并联电容器补偿

提高功率因数还可以选用截面较小的导线或电缆，节约有色金属。因此在负荷端提高功率因数对整个电力系统大有好处。

要使功率因数从cosφ1提高到cosφ2，就必须装设人工补偿设备，通常装设并联电容器。

第93页：无功补偿与短路思考题

思考题

1. 利用逐级计算法确定工厂计算负荷的步骤；
2. 利用需要系数法确定工厂计算负荷的步骤；
3. 工厂常用功率因数的种类有哪些？各自作用？
4. 进行无功功率补偿、提高功率因数对电力系统、对工厂本身有哪些好处？

第94页：无功补偿容量的计算式

补偿的容量为：

• QC=Q30·1-Q30·2=P30(tanφ1-tanφ2)
• 或 QC=Δqc·P30

其中 Δqc=tanφ1-tanφ2 称为无功补偿率，单位为kvar/kW，表示要使1kW的有功功率由cosφ1提高到cosφ2所需要的无功补偿容量。

第95页：并联电容器个数的确定

在确定了总的补偿容量QC后，就可根据所选并联电容器的单个容量qc来确定电容器的个数：n=QC/qc。

对于单相电容器来说，单相电容器的个数为3n，以便三相均衡分配。

第96页：无功补偿后的全厂计算负荷

2.无功补偿后全厂的计算负荷：工厂或车间装设了无功补偿设备后，在确定补偿设备装设地点前的总计算负荷时，应扣除无功补偿的容量，总无功计算负荷为 Q'30=Q30-QC。

• 补偿后总的视在计算负荷：S'30=√(P30²+(Q30-QC)²)
• 补偿后总的计算电流：I'30=S'30/(√3·UN)

第97页：无功补偿的效益

如果降压变电所的低压侧装设了无功补偿设备，则由于总的视在计算负荷减小而又可能使主变压器的容量选择小1~2级，这不仅可降低变电所的最初投资，而且也可减少工厂的电费开支。

我国电业部门对工厂用户的电费制度实行两部电费制：一部分叫基本电费，按所装用的主变压器容量计费；另一部分叫电能电费，按每月实际所用的有功电能的kW·h数计费，而且总的电费还要依据月平均功率因数的高低乘上调整系数。

第98页：功率因数调整电费

当月平均功率因数高于规定值（一般规定为0.85），可按一定比率减收电费，以资鼓励；低于规定值时，则按一定比率加收电费，以示惩罚。

由此可见，提高工厂的功率因数不仅对整个电力系统有好处，而且对工厂本身也有经济实惠。

第99页：例2-8 无功补偿计算（一）

例2-8：某小型机械厂拟建造一个降压变电所，装设一台低损耗变压器。已计算出变电所低压侧有功计算负荷为650kW，无功计算负荷800kvar。按规定，工厂（变电所高压侧）的功率因数不得低于0.9。如果在低压侧装设并联电容器进行补偿，需装设多少补偿容量？补偿前后工厂的总视在计算负荷有何变化？所选主变压器的容量有何变化？

第100页：例2-8 补偿前的负荷与功率因数

解：（1）补偿前的变压器容量和功率因数

• 变电所低压侧的视在计算负荷：S30·2=√(650²+800²)=1031(kVA)
• 低压侧的功率因数：cosφ2=P30·2/S30·2=650/1031=0.63
• 主变压器的功率损耗（近似法）：ΔPT≈0.015×1031=15.5(kW)，ΔQT≈0.06×1031=61.9(kvar)

第101页：例2-8 高压侧计算负荷与变压器选择

变电所高压侧的计算负荷：

• P30·1=P30·2+ΔPT=650+15.5=665.5(kW)
• Q30·1=Q30·2+ΔQT=800+61.9=861.9(kvar)
• S30·1=√(655.5²+861.9²)=1088(kVA)
• 工厂的功率因数：cosφ1=P30·1/S30·1=655.5/1088=0.61
• 主变压器容量选择应满足 SN·T≥S30·2=1031kVA，因此主变压器容量应选为1250kVA。

第102页：例2-8 无功补偿容量的确定

（2）无功补偿容量：由于要求工厂（变电所高压侧）的功率因数不低于0.9，而目前只有0.61，因此需要进行无功功率的人工补偿。按题意在低压母线装设并联电容器。

考虑到变压器的无功功率损耗远大于有功功率损耗，一般ΔQT=(4~5)ΔPT，因此在低压补偿时，低压侧补偿后的功率因数cosφ'应略大于0.9，这里取0.92，而补偿前的功率因数只有0.63。

低压侧并联电容器的容量 QC=P30·2(tanφ-tanφ')。

第103页：例2-8 补偿容量与补偿后视在负荷

QC=650×(tan arccos0.63-tan arccos0.92)=650×(1.233-0.425)=525(kvar)，取补偿容量QC=530kvar。

（3）补偿后的变压器容量和功率因数

变电所低压侧的视在计算负荷：S'30·2=√(P30·2²+(Q30·2-QC)²)=√(650²+(800-530)²)=704(kVA)。因此主变压器的容量可改选为800kVA。

第104页：例2-8 补偿后的高压侧负荷

主变压器的功率损耗为：ΔP'T≈0.015×704=10.6(kW)，ΔQ'T≈0.06×704=42.2(kvar)。

变电所高压侧的计算负荷：

• P'30·1=P30·2+ΔP'T=650+10.6=660(kW)
• Q'30·1=(Q30·2-QC)+ΔQ'T=800-530+42.2=312(kvar)
• S'30·1=√(650²+312²)=730(kVA)
• 无功补偿后工厂的功率因数达到 cosφ'=P'30·1/S'30·1=660/730=0.9

第105页：例2-8 补偿前后的比较

（4）补偿前后的比较

• 工厂视在计算负荷变化：S30·1-S'30·1=1088-730=358(kVA)
• 主变压器容量变化：SN·T-S'N·T=1250-800=450(kVA)

可见这些量都在减小。如果按目前基本电费每月4元/kVA计算，工厂每月仅由于主变压器容量选小而节约的费用也是可观的。

第106页：例2-8 经济效益结论

每月节约的基本电费为 450×4=1800(元)。由此题可以看出，采用无功补偿来提高功率因数能取得可观的经济效益。

第107页：尖峰电流概述

2.4 尖峰电流的计算

尖峰电流

持续1~2s的短时最大负荷电流。

用途：用来选择熔断器和低压断路器，整定继电保护装置及检验电动机自起动条件等。

第108页：单台用电设备的尖峰电流

二、单台用电设备尖峰电流的计算：单台用电设备的尖峰电流就是其起动电流，因此尖峰电流 Ipk=Ist=Kst·IN，其中Kst为用电设备的起动电流倍数。

• 笼型电动机：5~7
• 绕线型电动机：2~3
• 直流电动机：1.7
• 电焊变压器：3或稍大

第109页：多台用电设备尖峰电流（方法一）

三、多台用电设备尖峰电流的计算：对n台用电设备线路上尖峰电流的计算可以有两种计算方法。

（1）方法一：Ipk=K∑·ΣIN·i+Ist·max（i=1~n-1）

式中Ist·max为n台用电设备中起动电流与额定电流之差为最大的那台设备的起动电流；K∑为将该台设备除外的其他所有n-1台设备的同时系数，按台数多少选取，一般取0.7~1。

第110页：多台用电设备尖峰电流（方法二）

（2）方法二：Ipk=I30+(Ist-IN)max

其中I30为全部设备投入运行时线路上的计算电流值；(Ist-IN)max为n台用电设备中起动电流与额定电流之差为最大的那台设备的起动电流与额定电流之差。

第111页：例2-9 电动机参数表

例2-9：有一380V三相线路，供电给4台电动机，其负荷资料如下表所示，试计算该线路的尖峰电流。

第112页：例2-9 尖峰电流计算

解：由表可知，电动机M4的 Ist-IN=165.6A 为最大，取K∑=0.9，因此：

Ipk=K∑·ΣIN+Ist·max=0.9×(5.8+5+35.8)+193.2=235(A)

第113页：短路故障概述

2.5 短路电流

工厂供电系统要求正常地不间断地对用电负荷供电，以保证工厂生产和生活的正常进行。但是由于各种原因，也难免出现故障而使系统的正常运行受到破坏，其中对系统危害最大、最常见的故障就是短路。

第114页：短路的定义与原因

短路故障

运行中的电力系统或工程供配电系统的相与相之间或相与地之间发生的金属性非正常连接。

短路的原因：

• 电器设备载流部分的绝缘损坏；
• 工作人员未遵守安全操作规程而发生误操作；
• 鸟兽等原因。

第115页：短路的后果

短路的后果：

• 产生很大的电动力和高温，使故障元件和短路电路中的其他元件损坏；
• 电压骤降，严重影响电气设备的正常运行；
• 造成停电事故，而且越靠近电源，短路引起的停电范围越大；
• 严重的短路会影响电力系统运行的稳定性；
• 不对称短路产生不对称的磁场，干扰其他设备。

第116页：短路的形式

电力系统中，按照短路的情况不同，短路的形式分为四种：

• 单相短路 k(1)
• 两相短路 k(2)
• 两相接地短路 k(1,1)
• 三相短路 k(3)

第117页：短路电流思考题（一）

思考题

1. 无功补偿容量如何确定？
2. 何谓尖峰电流？
3. 短路的类型有哪些？

第118页：短路电流计算的目的

二、无限大容量电源供电系统的三相短路电流计算

1.短路电流计算的目的：为了正确选择和校验电气设备，准确地整定供配电系统的保护装置，避免在短路电流作用下损坏电气设备，保证供配电系统中出现短路时保护装置能可靠动作。

第119页：无限大容量供电系统

无限大容量供电系统

容量相对于用户供电系统容量大得多的电力系统，当用户供电系统的负荷变动甚至短路时，电力系统变电所馈电母线上的电压基本保持不变。

如果电力系统的电源总阻抗不超过短路电路总阻抗的5%~10%，或电力系统容量超过用户供电系统容量的50倍，可将电力系统视为无限大容量电源供电系统。

第120页：工厂供电系统的简化条件

对于一般工厂供电系统，由于工厂供配电系统的容量远小于电力系统容量，而阻抗又远大于电力系统阻抗，因此工厂供电系统内发生短路时，可将电力系统视为无限大容量电源供电系统，变电所馈电母线上的电压保持不变。

第121页：短路计算的物理量

3.有关短路计算的物理量：短路回路的电压方程为 RWL·ik+LWL·dik/dt=u，短路电流由周期分量ip与非周期分量inp组成，即 ik=ip+inp。

第122页：短路电流的周期分量与非周期分量

短路电流 ik=ip+inp，即由周期分量与非周期分量两部分叠加而成，图示给出两者的变化关系。

第123页：次暂态短路电流

次暂态电流有效值I″

三相短路后第一个周期的短路电流周期分量的有效值，称为次暂态短路电流有效值，用来作为继电保护的整定计算和校验断路器的额定断流容量。

应采用电力系统在最大运行方式下、继电保护安装处发生短路时的次暂态短路电流来计算保护装置的整定值。

第124页：冲击电流与冲击电流有效值

冲击电流ish

三相短路后经过半个周期（0.01s）时的短路电流峰值，是整个短路过程中的最大瞬时电流，用来校验电器和母线的动稳定性。

冲击电流有效值Ish

三相短路冲击电流有效值，即短路后第一个周期的短路电流有效值，用来校验电器和母线的热稳定性。

对于高压电路的三相短路：ish=2.55I″，Ish=1.51I″。

第125页：低压电路短路电流关系与短路容量

对于低压电路的三相短路：ish=1.84I″，Ish=1.09I″。

三相短路容量Sk

次暂态三相短路容量，用来校验断路器的断流容量和判断母线短路容量是否超过规定值，也作为选择限流电抗器的依据。

对于功率无穷大电源供电系统：I″=Ik=I∞。

第126页：短路电流计算的步骤

4.短路电流计算：计算短路电流首先要绘制出计算电路图，在计算电路图上将计算短路电流所需考虑的各元件的额定参数都表示出来，并将各元件依次编号，然后确定短路点。短路点要选择得使需要进行短路校验的电气元件有最大可能的短路电流通过。

接着按所选择的短路点绘制出相应的等效电路图，并计算电路中各主要元件的阻抗，然后将等效电路化简，求出等效阻抗即总阻抗，最后计算短路电流和短路容量。

第127页：等效电路的化简

在等效电路图上，只需将被计算的短路电流所流经的一些主要元件表示出来，并标明其序号和阻抗值，一般是分子为序号，分母为阻抗值。

对于工厂供电系统来说，由于将电力系统看作无限大容量电源，而且短路电路也比较简单，因此一般只需采用阻抗串、并联的方法即可将等效电路化简，求出其等效阻抗也就是总阻抗。

第128页：短路电流计算的单位与欧姆法

考虑到短路电流的特点，工程设计中短路计算各有关物理量的单位一般采用：电流(kA)、电压(kV)、短路和断路的容量(MVA)、设备容量(kW或kVA)、阻抗(Ω)。

短路电流计算的方法有：欧姆法（有名单位制法）、标幺制法（相对单位制法）和短路容量法（MVA法）。

（1）采用欧姆法进行短路电流计算：在无限大容量系统中发生三相短路时，三相短路电流周期分量有效值为 Ik=Uc/(√3·√(R∑²+X∑²))，其中Uc为短路点的短路计算电压。

第129页：短路计算电压与阻抗取舍

由于线路首端短路时其短路最为严重，因此按线路首端电压考虑，即短路计算电压取为比线路额定电压UN高5%。按我国标准，Uc有0.4kV、0.69kV、3.15kV、6.3kV、10.5kV、37kV等。

注意：在高压电路的短路计算中，正常总电抗远比总电阻大，所以一般只计电抗、不计电阻；在计算低压侧短路时，只有当 R∑>X∑/3 时才需要考虑电阻。

第130页：三相短路电流与短路容量

如果不计电阻，则三相短路电流的周期分量有效值为 Ik=Uc/(√3·X∑)，三相短路容量 Sk=√3·Uc·Ik。

下面讲述供电系统中各主要元件如电力系统、电力变压器和电力线路的阻抗。

第131页：短路计算中阻抗的忽略

供电系统中的母线、电流互感器一次绕组、低压断路器过电流脱扣线圈及开关触点等的阻抗相对来说很小，在短路计算中可忽略不计。在忽略一些阻抗后，计算出的短路电流自然稍有偏大；但用稍偏大的短路电流来校验电气设备，可以使其运行的安全性更有保证。

①电力系统的阻抗：电力系统的电阻一般很小，不予考虑。电力系统的电抗可由电力系统变电站高压馈电线出口断路器的断流容量Soc来估算，这断流容量就看作是电力系统的极限短路容量Sk。

第132页：电力系统与变压器的阻抗

电力系统的电抗为 Xs=Uc²/Soc。

②电力变压器的阻抗：变压器的电阻RT可由变压器的短路损耗ΔPk近似计算，RT≈ΔPk·(Uc/SN)²；变压器的电抗XT可由变压器的短路电压（阻抗电压）Uk%近似计算。

第133页：变压器电抗与电力线路阻抗

变压器电抗：Uk%≈(√3·IN·XT/Uc)×100，故 XT≈(Uk%/100)·(Uc²/SN)。

③电力线路的阻抗：线路的电阻和电抗为 RWL=R0·l，XWL=X0·l。

求出各元件的阻抗后就可以化简短路电路。

第134页：短路电路阻抗的换算

求出短路的总电抗后计算短路电流周期分量Ik。

注意：在计算短路电路的阻抗时，如果电路内含有变压器，则电路内各元件的阻抗都应统一换算到短路点的短路计算电压。阻抗等效换算的条件是元件的功率损耗不变，由元件阻抗与损耗的关系 ΔP=U²/R 和 ΔQ=U²/X 可知，元件的阻抗值与电压平方成正比，因此有 R'=R·(U'c/Uc)²，X'=X·(U'c/Uc)²。

第135页：各元件阻抗的换算范围

就短路计算中考虑的几个主要元件的阻抗来说，只有电力线路的阻抗需要换算，例如计算低压侧的短路电流时，高压侧的线路阻抗就需要换算到低压侧。

而电力系统和变压器的阻抗，由于它们的计算公式中均含有Uc，因此计算时将Uc直接代以短路点的计算电压，就相当于阻抗已经换算到短路点一侧了。

第136页：短路电流思考题（二）

思考题

1. 什么叫无限大容量电力系统？在该系统中发生短路故障时，短路电流如何变化？且短路电流能否突然变大？
2. 在无限大容量系统中短路冲击电流、短路次暂态电流、短路稳态电流有何关系？
3. 何谓短路计算电压？它与额定电压的关系？

第137页：例2-10 短路计算题（一）

例2-10：某供电系统如图所示。已知电力系统出口断路器的断流容量为500MVA。试求工厂配电所10kV母线上k1点短路和车间变电所低压380V母线上k2点短路的三相短路电流和短路容量。

第138页：例2-10 各元件电抗计算

解：1.求k1点的三相短路电流和短路容量（Uc1=10.5kV）

（1）等效电路图和各元件电抗的计算

• a.电力系统的电抗：X1=Uc1²/Soc=10.5²/500=0.22(Ω)
• b.架空线路的电抗：X2=X0·l=0.38×5=1.9(Ω)

第139页：例2-10 k1点总电抗与短路电流

（2）计算其总电抗：X∑k1=X1+X2=0.22+1.9=2.12(Ω)

（3）三相短路电流和短路容量

• a.三相短路电流周期分量有效值：Ik1=Uc1/(√3·X∑k1)=10.5/(√3×2.12)=2.86(kA)
• b.三相次暂态短路电流和短路稳态电流：I″=I∞=Ik1=2.86(kA)

第140页：例2-10 k1点冲击电流与短路容量

c.三相短路冲击电流和第一周期短路全电流有效值：

• ish=2.55I″=2.55×2.86=7.29(kA)
• Ish=1.51I″=1.51×2.86=4.32(kA)
• d.三相短路容量：Sk1=√3·Uc1·Ik1=√3×10.5×2.86=52.0(MVA)

第141页：例2-10 k2点各元件电抗

2.求k2点的三相短路电流和短路容量（Uc2=0.4kV）

（1）等效电路图和各元件电抗的计算

• a.电力系统的电抗：X'1=Uc2²/Soc=0.4²/500=3.2×10⁻⁴(Ω)
• b.架空线路的电抗：X'2=X0·l·(Uc2/Uc1)²=0.38×5×(0.4/10.5)²=2.76×10⁻³(Ω)
• c.电缆线路的电抗：X'3=X0·l·(Uc2/Uc1)²=0.08×0.5×(0.4/10.5)²=5.8×10⁻⁵(Ω)

第142页：例2-10 k2点总电抗与短路电流

d.电力变压器的电抗：X'4≈(Uk%/100)·(Uc2²/SN)=(4.5/100)×(0.4²/1)=7.2×10⁻³(Ω)

（2）其总电抗：X∑k2=X'1+X'2+X'3+X'4=0.01034(Ω)

（3）三相短路电流和短路容量

• a.三相短路电流周期分量有效值：Ik2=Uc2/(√3·X∑k2)=0.4/(√3×0.01034)=22.3(kA)
• b.三相次暂态短路电流和短路稳态电流：I″=I∞=Ik2=22.3(kA)

第143页：例2-10 k2点冲击电流与短路容量

c.三相短路冲击电流和第一周期短路全电流有效值：

• ish=1.84I″=1.84×22.3=41.0(kA)
• Ish=1.09I″=1.09×22.3=24.3(kA)
• d.三相短路容量：Sk2=√3·Uc2·Ik2=√3×0.4×22.3=15.5(MVA)

在工程计算中，往往只列短路计算表。

第144页：例2-10 短路计算表

第145页：例2-11 短路计算题（二）

例2-11：有一地区变电站通过一条长5km的10kV架空线路供电给某厂一装有两台并列运行的S9-1000型变压器的变电所。已知地区变电站出口断路器的断流容量为500MVA。试求该厂配电所10kV高压侧和380V低压侧的三相短路电流和短路容量。

第146页：例2-11 高压侧各元件电抗

解：1.求k1点的三相短路电流和短路容量（Uc1=10.5kV）

（1）等效电路图和各元件电抗的计算

• a.电力系统的电抗：X1=Uc1²/Soc=10.5²/500=0.22(Ω)
• b.架空线路的电抗：X2=X0·l=0.35×5=1.75(Ω)

第147页：例2-11 高压侧总电抗与短路电流

（2）计算其总电抗：X∑k1=X1+X2=0.22+1.75=1.97(Ω)

（3）三相短路电流和短路容量

• a.三相短路电流周期分量有效值：Ik1=Uc1/(√3·X∑k1)=10.5/(√3×1.97)=3.08(kA)
• b.三相次暂态短路电流和短路稳态电流：I″=I∞=Ik1=3.08(kA)

第148页：例2-11 高压侧冲击电流与短路容量

c.三相短路冲击电流和第一周期短路全电流有效值：

• ish=2.55I″=2.55×3.08=7.85(kA)
• Ish=1.51I″=1.51×3.08=4.65(kA)
• d.三相短路容量：Sk1=√3·Uc1·Ik1=√3×10.5×3.08=56.0(MVA)

第149页：例2-11 低压侧各元件电抗

2.求k2点的三相短路电流和短路容量（Uc2=0.4kV）

（1）等效电路图和各元件电抗的计算

• a.电力系统的电抗：X'1=Uc2²/Soc=0.4²/500=3.2×10⁻⁴(Ω)
• b.架空线路的电抗：X'2=X0·l·(Uc2/Uc1)²=0.35×5×(0.4/10.5)²=2.54×10⁻³(Ω)
• c.电力变压器的电抗（两台并列）：X'3≈(1/2)·(Uk%/100)·(Uc2²/SN)=(1/2)×(5/100)×(0.4²/1)=4×10⁻³(Ω)

第150页：例2-11 低压侧总电抗与短路电流

（2）其总电抗：X∑k2=X'1+X'2+X'3=6.68×10⁻³(Ω)

（3）三相短路电流和短路容量

• a.三相短路电流周期分量有效值：Ik2=Uc2/(√3·X∑k2)=0.4/(√3×6.68×10⁻³)=33.7(kA)
• b.三相次暂态短路电流和短路稳态电流：I″=I∞=Ik2=33.7(kA)

第151页：例2-11 低压侧冲击电流与短路容量

c.三相短路冲击电流和第一周期短路全电流有效值：

• ish=1.84I″=1.84×33.7=62.0(kA)
• Ish=1.09I″=1.09×33.7=36.7(kA)
• d.三相短路容量：Sk2=√3·Uc2·Ik2=√3×0.4×33.7=23.3(MVA)

说明：源文本此处写作“√3×0.4×22.3=15.5(MVA)”，与本例低压侧电流33.7kA不符，按本例数据应为√3×0.4×33.7=23.3(MVA)，与下页计算表中23.3一致，已修正。

第152页：例2-11 短路计算表

第153页：标幺值的定义

（2）采用标幺制法进行短路计算

标幺值

该物理量的实际值与所选定的基准值之比，即 S*=S/Sd，U*=U/Ud，I*=I/Id，Z*=R*+jX*。

Ⅱ.基准值的选取：按标幺制法进行短路计算时，一般先选定基准容量Sd和基准电压Ud。

第154页：基准容量与基准电压的选择

• ①基准容量Sd：工程设计中通常取 Sd=100MVA。
• ②基准电压Ud：通常取元件所在处的短路计算电压，即 Ud=Uc。
• ③基准电流Id：Id=Sd/(√3·Ud)
• ④基准电抗Xd：Xd=Ud/(√3·Id)=Ud²/Sd

第155页：电力系统与变压器的电抗标幺值

Ⅲ.各元件电抗标幺值的计算（取Sd=100MVA，Ud=Uc）

• ①电力系统的电抗标幺值：X*1=Xs/Xd=(Uc²/Soc)/(Ud²/Sd)=Sd/Soc
• ②电力变压器的电抗标幺值：X*T=(Uk%/100)·(Uc²/SN)/(Ud²/Sd)=(Uk%/100)·(Sd/SN)

第156页：电力线路的电抗标幺值

③电力线路的电抗标幺值：X*WL=XWL/Xd=X0·l·Sd/Uc²。

短路电路中所有元件的电抗标幺值求出后，就利用其等效电路进行化简，计算总的电抗标幺值。由于各元件电抗都采用相对值，与短路点的电压无关，因此无需进行换算，这也是标幺制法较之欧姆法的优越之处。

第157页：标幺制法的短路电流计算

Ⅳ.短路电流的计算：无限大容量系统三相短路电流周期分量有效值的标幺值 I*k=Ik/Id=(Uc/√3)/(X∑)/[Sd/(√3·Uc)]=1/X*∑。

由此可得三相短路电流周期分量有效值：Ik=I*k·Id=Id/X*∑。

三相短路容量的计算公式：Sk=√3·Uc·Ik=√3·Uc·Id/X*∑=Sd/X*∑。

第158页：例2-12 标幺值法短路计算（一）

例2-12：某供电系统如图所示。已知电力系统出口断路器的断流容量为500MVA。试求工厂配电所10kV母线上k1点短路和车间变电所低压380V母线上k2点短路的三相短路电流和短路容量（利用标幺值法计算）。

第159页：例2-12 基准值与电力系统电抗

解：1.确定基准值

取 Sd=100MVA，Uc1=10.5kV，Uc2=0.4kV，于是有：

• Id1=Sd/(√3·Ud1)=100/(√3×10.5)=5.50(kA)
• Id2=Sd/(√3·Ud2)=100/(√3×0.4)=144(kA)

2.各元件的电抗标幺值

• 电力系统：X*1=Sd/Soc=100/500=0.2

第160页：例2-12 各元件电抗标幺值

各元件的电抗标幺值：

• 架空线路：X*2=X0·l·Sd/Uc1²=0.38×5×100/10.5²=1.72
• 电缆线路：X*3=X0·l·Sd/Uc1²=0.08×0.5×100/10.5²=0.036
• 电力变压器：X*4=(Uk%/100)·(Sd/SN)=(4.5/100)×(100/1)=4.5

等效电路：X*1=0.2、X*2=1.72、X*3=0.036、X*4=4.5。

第161页：例2-12 k1点短路电流

4.k1点短路时短路电流

• 总电抗：X*∑k1=X*1+X*2=0.2+1.72=1.92
• 三相短路电流周期分量有效值：Ik1=Id1/X*∑k1=5.5/1.92=2.86(kA)
• 其他三相短路电流：I″=I∞=Ik1=2.86(kA)，ish=2.55I″=7.29(kA)，Ish=1.51I″=4.32(kA)

第162页：例2-12 k2点短路电流

• 三相短路容量：Sk1=Sd/X*∑k1=100/1.92=52.0(MVA)

5.k2点短路时短路电流

• 总电抗：X*∑k2=X*1+X*2+X*3+X*4=6.456
• 三相短路电流周期分量有效值：Ik2=Id2/X*∑k2=144/6.456=22.3(kA)
• 其他三相短路电流：I″=I∞=Ik2=22.3(kA)

第163页：例2-12 结果与欧姆法对比

• ish=1.84I″=1.84×22.3=41.0(kA)，Ish=1.09I″=1.09×22.3=24.3(kA)
• 三相短路容量：Sk2=Sd/X*∑k2=100/6.456=15.5(MVA)

从上可见，例题2-10和2-12的计算结果完全相同。

第164页：例2-13 标幺值法短路计算（二）

例2-13：有一地区变电站通过一条长5km的10kV架空线路供电给某厂一装有两台并列运行的S9-1000型变压器的变电所。已知地区变电站出口断路器的断流容量为500MVA。试求该厂配电所10kV高压侧和380V低压侧的三相短路电流和短路容量。

第165页：例2-13 基准值与电力系统电抗

解：1.确定基准值

取 Sd=100MVA，Uc1=10.5kV，Uc2=0.4kV，于是有：

• Id1=Sd/(√3·Ud1)=100/(√3×10.5)=5.50(kA)
• Id2=Sd/(√3·Ud2)=100/(√3×0.4)=144(kA)

2.各元件的电抗标幺值

• 电力系统：X*1=Sd/Soc=100/500=0.2

第166页：例2-13 各元件电抗标幺值

各元件的电抗标幺值：

• 架空线路：X*2=X0·l·Sd/Uc1²=0.35×5×100/10.5²=1.59
• 电力变压器（两台并列）：X*3=(1/2)·(Uk%/100)·(Sd/SN)=(1/2)×(5/100)×(100/1)=2.5

等效电路：X*1=0.2、X*2=1.59、X*3=2.5。

第167页：例2-13 高压侧短路电流

4.k1点短路时短路电流

• 总电抗：X*∑k1=X*1+X*2=0.2+1.59=1.79
• 三相短路电流周期分量有效值：Ik1=Id1/X*∑k1=5.5/1.79=3.07(kA)
• 其他三相短路电流：I″=I∞=Ik1=3.07(kA)，ish=2.55I″=7.83(kA)，Ish=1.51I″=4.64(kA)

第168页：例2-13 低压侧短路电流

• 三相短路容量：Sk1=Sd/X*∑k1=100/1.79=55.9(MVA)

5.k2点短路时短路电流

• 总电抗：X*∑k2=X*1+X*2+X*3=0.2+1.59+2.5=4.29
• 三相短路电流周期分量有效值：Ik2=Id2/X*∑k2=144/4.29=33.6(kA)
• 其他三相短路电流：I″=I∞=Ik2=33.6(kA)

第169页：例2-13 结果与欧姆法对比

• ish=1.84I″=1.84×33.6=61.8(kA)，Ish=1.09I″=1.09×33.6=36.6(kA)
• 三相短路容量：Sk2=Sd/X*∑k2=100/4.29=23.3(MVA)

从上可见，例题2-11和2-13的计算结果完全相同。

第170页：两相短路电流的计算

三、两相短路电流的计算

1.两相短路电流计算：在无限大容量系统中发生两相短路时，其短路电流可由下式计算：Ik(2)=Uc/(2·Z∑)。

第171页：两相短路与三相短路电流的关系

当只考虑电抗时，则有 Ik(2)=Uc/(2·X∑)，其他两相短路电流I″(2)、I∞(2)、ish(2)、Ish(2)都可按与三相短路电流相类似的方法求取。

2.两相短路电流与三相短路电流的关系：Ik(3)=Uc/(√3·X∑)，故 Ik(2)=(√3/2)·Ik(3)=0.866Ik(3)。

第172页：短路电流的效应

四、短路电流的效应

供电系统发生短路时短路电流相当大。如此大的短路电流通过电器和导体，一方面要产生很大的电动力，即电动效应；另一方面要产生很高的温度，即热效应。这两种短路效应对电器和导体的安全运行威胁极大，必须充分考虑。为了正确选择电气设备，保证在短路情况下可靠工作，必须用短路电流的电动力效应和热效应对电气设备进行校验。

第173页：短路电流的电动效应

1.短路电流的电动效应

通电导体周围存在电磁场，处于空气中的两平行导体分别通过电流时，两导体间由于电磁场的相互作用即产生力的相互作用。三相线路中的三相导体间正常运行时也存在力的作用，只是正常工作电流小、不影响线路运行；当发生三相短路时，由于短路电流特别是冲击电流很大，导体间产生强大的电动力，可能使电器和载流部分遭受严重破坏。为此，要使电气元件能承受短路时最大电动力作用，电气元件就要具有足够的电动稳定性。

第174页：短路时的最大电动力

（1）短路时的最大电动力：如果三相线路中发生三相短路，则三相短路冲击电流在中间相（水平或垂直放置）产生的电动力F(3)为最大。

F(3)=√3·ish²·(l/a)×10⁻⁷

式中l为档距（相邻两个支持点之间的距离），a为两个相邻导体轴线间的距离，冲击电流单位为A，电动力的单位为N。

第175页：一般电器的动稳定校验

（2）短路动稳定度的校验条件：电器和导体的动稳定校验依据校验对象的不同而采用不同的具体条件。

①对一般电器，动稳定性的校验条件：imax≥ish(3) 或 Imax≥Ish(3)。

式中imax和Imax分别为电器极限通过电流的峰值和有效值，均可由电器产品样本查得。

第176页：绝缘子的动稳定校验

②对绝缘子，动稳定校验条件：Fal≥Fc(3)。

式中Fal为绝缘子的最大允许载荷，可由产品样本查得；如果产品样本给出的是绝缘子的抗弯破坏载荷值，则Fal=0.6×抗弯破坏载荷值。Fc(3)为三相短路时作用于绝缘子上的计算力，其大小与母线在绝缘子上的放置方式有关。

第177页：母线的动稳定校验

③对母线等硬导体，一般按短路时所受到的最大应力来校验其动稳定度，满足的条件：σal≥σc(3)。

• 母线平放：Fc(3)=F(3)
• 母线竖放：Fc(3)=1.4F(3)

式中σal为母线材料的最大允许应力(Pa)，硬铜σal≈137MPa，硬铝σal≈69MPa。

第178页：母线的最大计算应力

σc(3)为母线通过冲击电流ish(3)时所受到的最大计算应力，计算公式为 σc(3)=M/W。

• M为母线流过ish(3)时所受到的弯曲力矩(N·m)：母线档数为1~2时 M=F(3)·l/8；母线档数大于2时 M=F(3)·l/10
• W为母线的截面系数(m³)：W=b²·h/6，b为母线截面的水平宽度(m)，h为母线截面的垂直高度(m)

第179页：例2-14 母线电动力计算

例2-14：在例2-10及例2-12中车间变电所380V侧采用LMY-100×10的硬铝母线，水平平放，档距为900mm，档数大于2，相邻两相母线的轴线距离为160mm。求该母线三相短路时所受到的最大电动力，并校验其动稳定度。

解：由前面的例题可知在该母线侧发生三相短路时，冲击电流 ish(3)=41kA。因此母线在三相短路时所受到的最大电动力为：

F(3)=√3·ish²·(l/a)×10⁻⁷=√3×(41000)²×(0.9/0.16)×10⁻⁷=1637.76(N)

第180页：例2-14 母线动稳定度校验

母线在最大电动力作用下的弯曲力矩：M=F(3)·l/10=1637.76×0.9/10=147.4(N·m)

母线的截面系数：W=b²·h/6=(0.1)²×0.01/6=1.667×10⁻⁵(m³)

母线在三相短路时所受到的最大计算应力：σc(3)=M/W=147.4/1.667×10⁻⁵=8.842×10⁶(Pa)=8.842MPa

而硬母线的允许应力 σal=69MPa>σc(3)，该母线满足短路动稳定度的要求。

第181页：短路电流的热效应

2.短路电流的热效应

导体通过正常负荷电流时，由于它具有电阻因此要产生电能损耗，这种电能损耗转换为热能，一方面使导体温度升高，另一方面向周围介质散热。当导体内产生的热量与导体向周围介质散失的热量相等时，导体就维持在一定的温度值。

线路发生短路时，极大的短路电流会使导体温度迅速上升。由于短路时线路的保护装置很快动作切除短路故障，短路电流通过导体的时间不长，一般不会超过2~3s。

第182页：短路过程的绝热假定

因此在短路过程中，可不考虑导体向周围介质的散热，近似认为导体在短路时间内与周围介质绝热，短路电流在导体中产生的热量全部用来使导体温度升高。

本页并给出短路前后导体温升的变化曲线。

第183页：短路发热假想时间的提出

按导体允许的发热条件，短路时导体的最高温度θk应小于导体的最高允许温度值。

（1）短路发热假想时间（热效时间）：计算短路后导体达到的最高温度θk，应先求出短路期间实际短路全电流ik在导体中产生的热量Qk。但ik是一个变化的电流，计算Qk相当困难，因此采用一个恒定的短路稳态电流i∞来等效计算实际短路电流所产生的热量。

第184页：短路发热假想时间的定义

由于通过导体的短路电流实际上不是i∞，因此就假定一个时间，在这一时间内导体通过i∞所产生的热量恰好等于实际短路电流ik在短路时间tk内所产生的热量，这一假定的时间就称为短路发热假想时间（热效时间）tima。

Qk=∫ik²·R·dt=I∞²·R·tima

第185页：假想时间与短路时间的计算

短路发热假想时间tima可由下式近似计算：tima=tk+0.05(I″/I∞)²；在无限大容量系统中，有 tima=tk+0.05；当tk>1s时，可认为 tima=tk。

短路时间tk为保护装置实际最长的动作时间top与断路器的断路时间toc之和，即 tk=top+toc。对一般断路器（如油断路器）toc=0.2s；对于高速断路器（如真空断路器）toc=0.1~0.15s。

第186页：一般电器的热稳定校验

（2）短路热稳定度的校验条件：电器和载流部分的校验也依校验对象的不同而采用不同的具体条件。

①对一般电器，热稳定度的校验条件为：It²·t≥I∞²·tima。

式中It和t分别是电器的热稳定试验电流和时间，可由产品样本查得。

第187页：导体的热稳定校验

②对母线、绝缘导线和电缆等导体，可按下列条件校验其热稳定度：θk·max≥θk，式中θk·max为导体在短路时的最高允许温度值，可查表获得。

由于确定θk比较麻烦，因此可以根据导体热稳定度要求的最小截面Amin来校验热稳定性：Amin=I∞(3)·√tima/C，其中C为导体的热稳定系数。

第188页：热稳定最小截面的判定

如果导体和电缆的选择截面大于等于Amin，即认为热稳定性合格。

第189页：例2-15 母线热稳定校验（一）

例2-15：试校验例2-14中车间变电所380V侧铝母线的短路热稳定度。已知该母线的短路保护实际动作时间为0.6s，低压侧断路器的短路时间为0.1s。

解：利用短路热稳定度要求的最小允许截面来校验。查表得到导体的热稳定系数 C=87A·√s/mm²，由前面计算得到 I∞(3)=22.3kA。

第190页：例2-15 母线热稳定校验（二）

• 短路发热假想时间：tima=tk+0.05=(0.6+0.1)+0.05=0.75(s)
• 短路热稳定度要求的最小允许截面：Amin=I∞(3)·√tima/C=22300×√0.75/87=222(mm²)
• 由于母线的实际截面为 A=100×10=1000mm²>Amin，因此该母线满足短路热稳定度的要求。

第191页：短路效应思考题（三）

思考题

1. 什么叫短路电流的电动效应？为什么要用短路冲击电流来考虑？
2. 什么叫短路电流的热效应？为什么要用短路稳态电流来考虑？
3. 短路发热的假想时间是什么意思？如何计算？
4. 对一般开关元件，其短路动稳定度校验的条件是什么？短路热稳定度校验的条件是什么？

第192页：第二章本章小结与作业

本章小结：本章讲解电力负荷与负荷曲线、计算负荷的确定（需要系数法与二项式系数法）、功率因数与无功补偿、尖峰电流以及短路电流计算与短路效应校验。

作业

1. 多组设备组计算负荷的计算步骤；
2. 利用三相短路计算，校验电器设备的稳定性。