第1页：第8章地形图的应用
第8章地形图的应用
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第2页：第8章内容目录
28.1地形图阅读8.2地形图应用的基本知识8.3图形面积量算8.4地形图在工程建设中的应用8.5数字地形图的应用
第3页：地形图应用的知识要点
38.地形图应用的基本知识相关知识掌握程度知识要点(1)地物与地貌的分类(1)掌握图廓外附注的识读(2)掌握地貌、地物的识读地形图的阅读(1)面积的坐标计算法(2)求积仪使用方法(1)了解地形图应用的基本内容(2)掌握面积的量算(3)掌握断面图绘制、土方量计算(4)了解汇水面积计算、图上选线纸质地形图的应用(1)DTM法计算土方(2)断面法计算土方(3)方格网法计算土方(4)等高线法计算土方(1)重点掌握数字地形图土方量计算(2)掌握数字地形图断面绘制数字地形图的应用
第4页：点位的坐标量测
- 根据地形图上的方格网，可以求出地面上任意点位的平面坐标。
- 求M点的坐标。先将M点所在的小方格用虚线连接，即得正方形abcd，从图中可以看出，a点坐标为：
- Xa=3265100，Ya=20612400
- 量取ag、ae的长度（注意：应按比例化算成实地距离），则M点的坐标为：Xm=Xa+（ag/ad）*100
- Ym=Ya+（ae/ab）*1008.2地形图应用的基本知识
第5页：点位坐标量取方法
5XaYaxya1、点位的坐标量测
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第6页：两点间的距离
- 假设须测出已知点A（Xa、Ya）B（Xb、Yb）之间的距离D，有两种方法。
- 1)：图量法，按比例化算成实地距离。
- 2)：用公式计算：xyBA2、两点间的距离
第7页：确定直线的坐标方位角
7(1)图解法：确定直线12的方位角α₁₂。可以直接用量角器量取。(2)解析法：如图所示，当知道1、2点的坐标时，公式计算：12xyΔyΔxα123、确定某一直线的坐标方位角
第8页：距离与方位角计算例题
距离与方位角计算例题
- 图上量得 A 点坐标 XA=845.6m、YA=1140.3m；B 点坐标 XB=683.2m、YB=1378.5m
- ΔX = 683.2 − 845.6 = −162.4m，ΔY = 1378.5 − 1140.3 = +238.2m
- DAB = √((−162.4)² + 238.2²) = 288.29m
- RAB = arctan(ΔY/ΔX) = arctan(1.466749) = 55°42′53″，方位位于第Ⅱ象限
- αAB = 180° − RAB = 124°17′07″
因 ΔX<0、ΔY>0，直线位于第Ⅱ象限，坐标方位角取 180° 减象限角。
第9页：确定点位的高程
- 如果某点位置恰好位于一条等高线上，则这点的高程就等于该等高线的高程。如果某点的点位位于两条等高线之间，则可以用线性比例内插法计算。如图所示:
- 4、确定点位的高程
第10页：曲线长与坡度
- 在地形图上量取曲线长度利用曲线计测定在地形图上确定某一直线的坡度要确定地面AB的坡度，可以在图上量测两点之间的水平距离D与高差h则其坡度i为：
- 5、曲线长、坡度
第11页：高程与坡度计算例题
例1：求高程与坡度
- 点位高程：HE=51.0m，HF=48.3m，HG=51.9m（1:500 地形图，等高距 1m）
- 量得 F、G 的图上距离为 28.5mm，实地水平距离 D = 0.0285 × 500 = 14.25m
- 高差 h = 51.9 − 48.3 = 3.6m
- 平均坡度 i = h/D = 3.6/14.25 = 0.2526 = 25.3%
- 地面倾角 α ≈ 14.2°
第12页：面积量算的方法
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- 一、透明方格纸法
- 二、平行线法
- 三、解析法
- 四、求积仪法
- 五、直接利用几何图形计算面积8.3面积量算
第13页：透明方格纸法
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- 透明方格纸法
- 计算曲线内的面积，先将毫米透明方格纸覆盖在图形上，数出图形内完整的方格数n1和不完整的方格数n2，则面积可按下式计算n2图形边界所占的方格数n1为图形边界所包围的方格个数M为比例尺分母8.3.1透明方格纸法
第14页：平行线法
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- 将绘有等距平行线的透明纸覆盖在图形上。则相邻两平行线间截割的图形面积可近似视为梯形。梯形的高为平行线间距h，图形截割各平行线的长度，则各梯形面积分别为：
- 图形总面积：
- 8.3.2平行线法
第15页：解析法
如果图形为任意多边形，且各顶点的坐标已在图上量出或实地测定，可利用各点坐标以解析法计算面积。如图1234点分别向Y轴作垂线，由梯形面积加减可以得到图形1234围起的图形面积A为：整理得下式展开后得下式：x1234Y8.3.3解析法
第16页：解析法通用公式
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- 若n边形各顶点投影于X轴时，则图形面积公式可以写为下式：
- 对于任意n边形，可以写出面积计算的通用公式：当i=1，yi-1=yn;当i=n，yi+1=y1。当i=1，xi-1=xn;当i=n，xi+1=x1。
第17页：编程实用公式
编写程序时的实用公式
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第18页：求积仪法
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- 求积仪是一种专门供图上量算面积的仪器，
- 其优点是操作简便、速度快，适用于任意曲线图形的面积量算，并能保证一定的精度。
- 求积仪有机械求积仪)和电子求积仪两种。
- 8.3.4求积仪法
第19页：机械求积仪
求积仪法-----机械求积仪1)机械求积仪
- 机械求积仪是一种利用积分原理在图纸上测定不规则图形面积的完全机械装置，
- 它结构简单，售价低廉，便于使用。
- 机械求积仪由极臂、描迹臂和计数器三部分组成。
第20页：机械求积仪的使用方法
求积仪法-----机械求积仪
求积仪的使用方法：F是所量面积，P是分划值，U是起点和终点读数
第21页：电子求积仪
求积仪法-----电子求积仪
- 2)电子求积仪
- 图所示为日本KOIZUMI(小泉)公司生产的KP-90N电子求积仪，
- 仪器是在机械装置动极、动极轴、跟踪臂(相当于机械求积仪的描迹臂)等的基础上，
- 增加了电子脉冲记数设备和微处理器，能自动显示测量的面积，
- 面积测量的相对误差为1/1000
第22页：地籍用地面积计算
地籍中的用地面积计算由计算机地籍管理软件自动计算
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第23页：确定汇水面积
8.4地形图在工程建设中的应用8.4.1确定汇水面积
如图所示，汇水面积的分界线为山脊线，图中虚线和AB围起来部分为汇水区域。只要测出围起来的面积即可。测出面积的方法有格网法和利用求积仪直接测出。见面积量算。
第24页：汇水面积范围
8.4.1确定汇水面积
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第25页：按设计坡度选线
8.4.2 按设计坡度在地形图上选线
- 从山脚 A 点向山顶修公路，设计坡度 i=5%，地形图比例尺 1:2000，等高距 h=2m
- 相邻等高线之间的最小平距 d = h/(i·M) = 2/(0.05×2000) = 0.02m
- 以 A 为圆心、d 为半径作弧交相邻等高线于 1 点，再以 1 点为圆心、d 为半径作弧交于 2 点，依次进行直至山顶
- 连接各相邻点即为所求最短路线；若相邻等高线平距大于 d，说明该处地面坡度小于设计坡度
- 实际工作中可反复比较不同方案，选施工方便、经济合理的一条
第26页：最短路线例题
例2：最短路线
- 要在 A、B 间选定一条满足设计坡度的最短路线
- 由坡度公式 i = h/(d·M) 可知，当相邻两根等高线之间的图上平距 d ≥ 20mm 时，地面坡度 i ≤ 5%
- 取 d = 20mm 作图时，A、B 间路线最短
第27页：绘制纵断面图
278.4.3按设计线路绘制断面图一、绘制纵断面图
在进行道路、隧道、管线等工程设计时，需要了解两点之间的地面起伏情况，这时，可根据地形图中的等高线来绘制断面图。
第28页：等距法绘制纵断面图
等距法按设计线路绘制纵断面图
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第29页：等高法绘制纵断面图
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- 在道路、管线等工程设计中，为确定线路的坡度和里程，要按设计线路绘制纵断面图。ABCD为一线路，需要沿此方向绘纵面图。
- 首先在图纸下方或方格纸上绘出两垂直的直线，横轴表示距离，纵轴表示高程。
- 然后在地形图上，从A点开始，沿线路方向量取两相邻等高线间的平距，按一定的比例尺，将各点依次绘在横轴上，得A、1、2………15、D点的位置。
- 再从地形图上求出各点的高程，根据对应点高程在纵轴上找出相应的数值，根据横轴、纵轴即可在图中找出相应的点，最后，将相邻垂线上的高程点用平滑的曲线连接起来，即得路线ABCD方向的纵断面图。等高法
第30页：等高法
等高法
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第31页：场地平整中的土方计算
318.4.4平整场地中土方计算场地平整有两种情形：一、要求平整成水平面，土方量的计算二、要求按设计等高线整理成倾斜面，土方量的计算
第32页：绘制方格网
一、要求平整成水平面，土方量的计算
- 下图所示为某场地的地形图，假设要求将原地貌按照挖填平衡的原则改造成水平面，土方量的计算步骤如下：
- 1、在地形图上绘制方格网
- 方格网大小取决于地形的复杂程度、地形图比例尺的大小和土方计算的精度要求，
- 一般地，方格边长为图上2cm,相当于地面10m×10m,20m×20m。
第33页：方格网画法
1、在地形图上绘制方格网
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第34页：计算各方格顶点高程
342、计算各方格顶点的高程用线性内插法求出，并注记在相应顶点的右上方，如图所示。
第35页：计算设计高程
353、计算设计高程
“挖、填平衡”。先将每一方格顶点的高程加起来除以4，得到各方格的平均高程，再把每个方格的平均高程相加除以方格总数，就得到设计高程H。Hi----每个方格的平均高程n-----方格总数
第36页：权重系数分配
364、权重系数分配
- 分析H的计算过程，可以发现：
- 角点的高程使用一次-----------
- 边点的高程使用二次-----------
- 拐点的高程使用三次-----------
- 中点的高程使用四次----------
- 因此设计高程H。可以表达为：权为1/4权为2/4权为3/4权为4/4
第37页：计算挖填高度与边界线
375．计算挖、填高度并绘制填挖边界线
- 根据设计高程和方格顶点的高程，可以计算出每一方格顶点的挖、填高度，即：
- 将图中各方格顶点的挖、填高度写于相应方格顶点的左上方。正号为挖深，负号为填高。
- 根据各方格顶点的挖、填高度绘制填挖边界线。
第38页：计算挖填土方量
386．计算挖、填土方量
挖、填土方量可按角点、边点、拐点和中点分别按下式列表计算。正号为挖，负号为填。
第39页：用Excel计算土方量
利用Excel表格计算填、挖土方量
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第40页：用Excel计算土方量续
利用Excel表格计算填、挖土方量
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第41页：整理成倾斜面的步骤
411.绘制设计倾斜面等高线；
- 2.确定填挖边界线(相同高程的原地面等高线与设计等高线交点的连线)；
- 3.在地形图上绘小方格(一般取2厘米边长)，编号；
- 4.计算方格顶点的填挖值(挖为+,填为-)：填挖值=方格顶点的原地面标高-方格顶点的设计地面标高
- 5.计算每格填、挖土方量；计算填、挖土方总量。524748495051二、要求按设计够高线整理成倾斜面
第42页：倾斜面计算过程
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第43页：设计倾斜面的控制高程点
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- 将原地形整理成某一坡度的倾斜面，一般可根据挖、填平衡的原则，绘制出设计倾斜面的等高线。
- 有时要求所设计的倾斜面必须包含某些不能改动的高程点(称设计倾斜面的控制高程点)，
- 例如已有道路的中线高程点，永久性或大型建筑物的外墙地坪高程等。
- 如图所示，设A、B、C三点为控制高程点，其地面高程分别为54.6m、51.3m和53.7m。要求将原地形整理成通过A、B、C三点的倾斜面，其土方量的计算步骤如下：将地面整理为倾斜面步骤
第44页：倾斜面等高线的绘制
将地面整理为倾斜面的步骤
- ① 确定设计等高线的平距：过 A、B 二点作直线，用比例内插法在 AB 上求出高程为 54、53、52m 各点的位置 d、e、f、g 等。
- ② 确定设计等高线的方向：在 AB 上内插出高程等于 C 点高程 53.7m 的 k 点，连 kC 直线，kC 方向即设计等高线方向。
- ③ 插绘设计倾斜面的等高线：过 d、e、f、g 各点作 kC 的平行线（图中虚线），连接设计等高线与原同高程等高线的交点 1、2、3、4、5 即得挖、填边界线。
- ④ 计算挖、填土方量：绘制方格网，按设计等高线内插各方格顶点的设计高程，求得挖深与填高后按前述方法计算土方量。
第45页：倾斜面土方计算过程
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第46页：结束语
同学们再见!
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