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本课件讲解复合地基计算，给出桩体复合地基极限承载力表达式，介绍散体材料桩的Brauns计算式与Skempton公式；说明水平向增强体复合地基承载力求法，并按复合模量法、应力修正法与桩身压缩量法讲解加固区与下卧层沉降。
第三讲复合地基的计算
复合地基的极限承载力Pcf可用下式表示：pcf=k1λ1mppf+k2λ2(1−m)Psfp应的加固面积。
桩体极限承载力可通过现场试验确定，也可采用类似摩擦桩极限承载力计算式估算，其表达式为：ppf=(ΣfSaLi+ApR)/Ap
按式（3-2）计算桩体极限承载力外，尚需计算桩身材料强度允许的单桩极限承载力，即ppf=q(3-3)
q—桩体极限压强度。
由式(3-2)和式(3-3)计算所得的二者中取较小值为桩体的极限承载力。
ppf5=σruKp(3-4)
对散体材料桩复合地基，桩体极限承载力主要取决于桩侧土体所能提供的最大侧限力。
散体材料桩在荷载作用下，桩体发生鼓胀，桩周土进入塑性状态，可通过计算桩间土侧向极限应力计算单桩极限承载力。如下式：
Brauns（1978）计算式Brauns（1978）计算式是为计算碎石桩承载力提出的，其原理及计算式也适用于一般散体材料桩情况。在计算中，有如下假设：
体半径，δp=45+φ/2,φ0pp内摩擦角
桩体的鼓胀变形使桩周土进入被动极限平衡状态，桩周土极限平衡区如图3.1（a）所示。图3.1Brauns（1978）计算图式
在Brauns假设的基础上，作用在图3.1(c)中阴影部分土体上力的多边形如图3.1(b)所示。图中fm、fK和fR分别表示阴影部分所示的平衡土体的桩周土上的极限应力σru为：rus2cutanδpσ=σ++1sin2δtanδ(3-5)
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由式（3-4）和式（3-5），可得到桩体极限承载力为：p2cu2δtanδpP=σtan2δ=σ++1tanpfrupssin2δtanδ(3-6)Branus理论简化计算式。p
设桩体材料内摩擦角φ=38（0碎石内摩擦角常取为380），p0pfu则δ=64。可得P=20.8c。这就是计算碎石桩承载力
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复合地基极限承载力计算式(3-1)中天然地基极限承载力常采用Skempton极限承载力公式进行计算。Skempton极限承载力公式为：P=cN1+0.2B1+0.2D+γDsfucLL(3-7)
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已知桩体极限承载力Ppf和桩间土极限承载力Psf，则可根据式(3-1)得到复合地基极限承载力Pcf值。
复合地基的容许承载力Pcc计算式为：ccPK=Pcf(3-8)
K—安全系数。
桩体复合地基承载力特征值表达式可采用下式表示：fspk=K1λ1mfpk+K2λ2(1−m)fsk
图3.2表示一水平向增强体复合地基上的条形基础。图3.2水平向增强体复合地基基础上的条形基础
Florkiewicz认为基础的极限荷载qfB是无加筋体（cr=0）的双层土体系的常规承载力q0B和由加筋引起的承载力提高值ΔqfB之和，即：qf=q0+Oqf(3-10)
图3.3复合地基沉降计算模式
在各类实用计算方法中，通常把复合地基沉降量分为二部分，如图3.3所示。图中h为复合地基加固区厚度，z为荷载作用下的地基压缩层厚度。加固区的压缩量为s1，加固区下卧层土体压缩量为s2。于是，则复合地基的总沉降量s表达式为：s=s1+s2(3-11)
加固区土层压缩量s1可采用复合模量法、应力修正法和桩身压缩量法计算。1.复合模量法（Ec法）
将复合地基加固区中增强体和基体两部分视为一复合土体，采用复合压缩模量Ecs来评价复合土体的压缩性。采用分层总和法计算复合地基加固区土层压缩量s1，表达式为：1niicsiHEi=1ΔPs=(3-12)
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Ecs=mEp+(1−m)Es
2.应力修正法（Es法）
在该法中，根据桩间土承担荷载ps和桩间土的压缩模量，采用分层总和法计算s1：1nnsiiisis1ssisiEEi=1i=1ΔPΔPs=H=μH=μs(3-14)
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3.桩身压缩量法（Ep法）
在荷载作用下，桩身的压缩量sp可用下式计算：pps2E=(μpp+pbo)ls
加固区土层的压缩量表达式为：s=sp+Δ
图3.4压力扩散法复合地基加固区下卧层压缩量s2通常采用分层总和法计算。在分层总和法计算中，作用在下卧层土体上的荷载或土体中附加应力是难以精确计算的。目前在工程应用上，常采用下述方法计算：1.压力扩散法
压力扩散法计算加固区下卧层上附加应力示意图如图3.4所示。复合地基上荷载密度为p，作用宽度为B，长度为D，加固区厚度为h，复合地基压力扩散角为β，则作用在下卧土层上的荷载Pb为：
bp=BDP(B+2htanβ)(D+2htanβ)(3-17)
对长形基础，仅考虑宽度方向扩散，则式（3-17）可改写为：bp=BP(B+2htanβ)(3-18)
图3.5等效实体法bBDp=BDP−(2B+2D)hf2.等效实体法
等效实体法计算加固区下卧层上附加应力示意图模式如图3.5所示。复合地基上荷载密度为p，作用面长度为D，宽度为B，加固区厚度为h，f为等效实体侧平均摩阻力密度，则作用在下卧土层上的附加应力Pb为：(3-19)bBp=p−2hf(3-20)22
对条形基础，上式可改写为：
图3.6单桩荷载分解为三种形式荷载的组合3.改进Geddes法
S.D.Geddes（1966）认为长度为L的单桩在荷载Q作用下对地基土产生的作用力，可近似视作如图3.6所示的桩端集中力Qp，桩侧均匀分布的摩阻力和桩侧随深度线性增长的分布摩阻力Qt等三种形式荷载的组合。
地基中的竖向应力σZ,Q可按下式计算：Z,QZ,QpZ,QrZ,Qtσ=σ+σ+σ=QK/L2+QK/L2+QK/L2pprrtt(3-21)iSiiprt式中，Kp，Kr和Kt为竖向应力系数。
由桩体荷载Pp和桩间土荷载Ps共同产生的地基中竖向应力表达式为：nZ,PZ,QZ,QZ,Qi=1σZ=(σ+σ+σ)+σ(3-22)根据式(3-22)计算地基土中附加应力，采用分层总和法可计算复合地基沉降。
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复合地基在荷载作用下沉降计算也可采用有限单元法计算。在几何模型处理上大致可以分为二类：
一类在单元划分上把单元分为二种，增强体单元和土体单元，并根据需要在增强体单元和土体单元之间设置或不设置界面单元；
另一类是在单元划分上把单元分为加固区复合土体单元和非加固区土体单元，复合土体单元采用复合体材料参数。
各类复合地基沉降计算采用上述何种方法为宜，需具体问题具体分析
思考题
简述桩体复合地基承载力的计算思路。
简述复合地基沉降计算方法。25
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