页数：201页文件大小：1.21 MB来源： 液压与气压传动ppt课件
本课件可查阅液压气动技术所需的流体力学内容：工作介质的种类、密度、可压缩性与粘度及其温度压力影响，流体静力学与动力学基本方程，气体状态方程与充放气参数计算，以及管道、孔口、缝隙流动与液压冲击、气穴现象的成因和减小措施。
本章主要内容：1.1工作介质1.2流体静力学1.3流体运动学和流体动力学1.4气体状态方程1.5充、放气参数计算1.6管道流动1.7孔口流动1.8缝隙流动1.9瞬变流动
了解与液压及气动技术有关的流体力学基本内容流体经过薄壁小孔、短孔、细长孔等小孔的流动情况，相应的流量公式流体经过各种缝隙的流动特性及其流量公式液压冲击和气穴现象及其减小措施目的任务:重点难点:
工作介质工作介质：在传动及控制中起传递能量和信号的作用。流体传动及控制（包括液压与气动），在工作、性能特点上和机械、电气传动之间的差异主要取决于载体的不同，前者采用工作介质。因此，掌握液压与气动技术之前，必须先对其工作介质有一清晰的了解。
液压传动工作介质的种类
本页为原课件数据表，源文本中项目名称与数值相互粘连，未自动还原为表格，建议对照原课件图片人工补全。
能够同时满足上述各项要求的理想的工作介质是不存在的。液压系统中使用的工作介质按国际标准组织（ISO）的分类（我国国家标准GB/T7631.2—1987与此等效）如所示。
代号组成与特性类别工作介质L－HHL－HLL－HML－HRL－HVL－HGL－HS无添加剂的石油基液压液HH+抗氧化剂、防锈剂HL+抗磨剂HL+增粘剂HM+增粘剂HM+防爬剂无特定难燃性的合成液（特殊性能）石油基液压液L－HFAEL－HFA含水大于80%（休积分数）水包油乳化液水的化学溶液高含水液压液含水液压液难燃液压液L－HFASL－HFB含水小于80%（体积分数）油包水乳化液L－HFC含聚合物水溶液/水－乙二醇液L－HFDRL－HFD磷酸酯无水合成液合成液压液L－HFDS氯化烃无水合成液L－HFDTHFDR和HFDS液混合的无水合成液L－HFDU其他成分的无水合成液液压传动工作介质的种类
目前90%以上的液压设备采用石油基液压油液。基油为精制的石油润滑油馏分。为了改善液压油液的性能，以满足液压设备的不同要求，往往在基油中加入各种添加剂。添加剂有两类：一类是改善油液化学性能的，如抗氧化剂、防腐剂、防锈剂等；另一类是改善油液物理性能的，如增粘剂、抗磨剂、防爬剂等。为了军事目的，近年来在某些舰船液压系统中，也有以海水或淡水为工作介质的。
而且正在逐渐向水下作业、河道工程、海洋开发等领域延伸。
另外，电流变流体（简称ERF）在英国、美国、日本、中国等国家都在进行研究。ERF是在绝缘的连续相液体介质中加入精细的固体颗泣而形成的悬浊液。液体介质是不导电的油，如矿物油、硅（氧）油或石蜡油等。而悬浮在油中的颗粒为尺寸在1~100μm的不导电的元件和有机材料。粒子占流体总体积的10%~40%。ERF在外加静电场作用下其性质会发生迅速变化。当施加一电压时，液体便固化；
当电压取消后，又立即恢复其液体状态。使用ERF的优点是：整个系统只需很少或根本没有运动部件，因此可降低零部件制造精度，延长使用寿命，实现寂静系统；并且能具有与电系统相匹配的响应速度，在被动系统中引入主动性能以及实现电控下的无级调速。因此，ERF的应用前景十分看好。
即：（1-1）式中ρ—液体的密度；
V—液体的体积；
m—液体的质量。
常用液压传动工作介质的密度
本页为原课件数据表，源文本中项目名称与数值相互粘连，未自动还原为表格，建议对照原课件图片人工补全。
常用液压传动工作介质的密度值见密度ρ/（kg·m－3）工作介质密度ρ/（kg·m－3）工作介质1.06×1031.15×1031.05×1030. 85×103水－乙二醇液压液L－HFC通用磷酸脂液压液L－HFDR飞机用磷酸酯液压液L－HFDR10号航空液压油0.8×1030.8875×1030.932×1030.9977×103抗磨液压液L－HM32抗磨液压液L－HM46油包水乳化液L－HFB水包油乳化液L－HFAE表1-2常用液压传动工作介质的密度（20℃）液体的密度随着压力或温度的变化而发生变化，但其变化量一般很小，在工程计算中可以忽略不计。
由于压力增加时液体的体积减小，两者变化方向相反，为使k成为正值，在上式右边须加一负号。
各种工作介质的体积模量
本页为原课件数据表，源文本中项目名称与数值相互粘连，未自动还原为表格，建议对照原课件图片人工补全。
所示为各种工作介质的体积模量。由表中石油基液压油体积模量的数量可知，它的可压缩性是钢的100~170倍（钢的弹性模量为2.1×105MPa）。
体积模量K/MPa工作介质体积模量K/MPa工作介质3.45×1032.65×103水－乙二醇液压液磷酸酯液压液（1.4~2）×1031.95×1032.3×103石油基液压油水包油乳化液油包水乳化液各种工作介质的体积模量（20℃，大气压）一般情况下，工作介质的可压缩性对液压系统性能影响不大，但在高压下或研究系统动态性能及计算远距离操纵的液压机构时，则必须予以考虑。
石油基液压油的体积模量与温度、压力有关：温度升高时，K值减小，在液压油正常工作温度范围内，K值会有5%~25%的变化；压力增加时，K值增大，但这种变化不呈线性关系，当p≥3MPa时，K值基本上不再增加。由于空气的可压缩性很大，因此当工作介质中有游离气泡时，K值将大大减小，且起始压力的影响明显增大。
但是在液体内游离气泡不可能完全避免，因此，一般建议石油基液压油K的取值为（0.7~1.4）×103MPa，且应采取措施尽量减少液压系统工作介质中的游离空气的含量。
图1-1液体粘性示意图现以为例说明液体的粘性。
若距离为h的两平行平板间充满液体，下平板固定，而上平板以速度u0向右平动由于液体和固体壁面间的附着力及液体的粘性，会使流动液体内部各液层的速度大小不等：紧靠着下平板的液层速度为零，紧靠着上平板的液层速度为u0，而中间各层液体的速度当层间距离h较小时，从上到下近似呈线性递减规律分布。
其中速度快的液层带动速度慢的；
而速度慢的液层对速度快的起阻滞作用。
hydyu0yxO
若以τ表示液层间的切应力，即单位面上的内摩擦力，则上式可表示为：（1-5）这就是牛顿液体内摩擦定律。
由此可知，在静止液体中，速度梯度du/dy=0，故其内摩擦力为零，因此静止液体不呈现粘性，液体只在流动时才显示其粘性。
常用的粘度有三种，即动力粘度、运动粘度、相对粘度。
①动力粘度μ由式（1-5）可知，动力粘度μ是表征流动液体内摩擦力大小的粘性系数。
其量值等于液体在以单位速度梯度流动时，单位面积上的内摩擦力，（1-6）在我国法定计量单位制及SI制中，动力粘度μ的单位是Pa·s（帕·秒）或用N·s/m2（牛·秒/米2）表示。
石油基液压油一般为牛顿液体。
常用液压油运动粘度等级
本页为原课件数据表，源文本中项目名称与数值相互粘连，未自动还原为表格，建议对照原课件图片人工补全。
因其中只有长度和时间的量纲，故得名为运动粘度。
国际标准ISO按运动粘度值对油液的粘度等级（VG）进行划分，见表1-4。
40℃时粘度范围40℃时粘度平均值粘度等级40℃时粘度范围40℃时粘度平均值粘度等级41.4~50.661.2~74.890.0~1104668100VG46VG68VG1009.00~11.013.5~16. 519.8~24.228.8~35.210152232VG10VG15VG22VG32表1-4常用液压油运动粘度等级
③相对粘度相对粘度是根据特定测量条件制定的，故又称条件粘度。测量条件不同，采用的相对粘度单位也不同。如恩氏粘度˚E（欧洲一些国家）、通用塞氏秒SUS（美国、英国）、商用雷氏秒R1S（英、美等国）和巴氏度˚B（法国）等。国际标准化组织ISO已规定统一采用运动粘度来表示油的粘度。
3）温度对粘度的影响温度变化使液体内聚力发生变化，因此液体的粘度对温度的变化十分敏感：温度升高，粘度下降（见图1-2（见教材P12））。
粘－温特性常用粘度指数VI来度量。
VI表示该液体的粘度随温度变化的程度与标准液的粘度变化程度之比。
通常在各种工作介质的质量指标中都给出粘度指数。
粘度指数高，说明粘度随温度变化小，其粘－温特性好。
一般要求工作介质的粘度指数应在90以上，优异在100以上。
当液压系统的工作温度范围较大时，应选用粘度指数高的介质。
典型工作介质的粘度指数
本页为原课件数据表，源文本中项目名称与数值相互粘连，未自动还原为表格，建议对照原课件图片人工补全。
几种典型工作介质的粘度指数列于表1-5。粘度指数VI介质种类粘度指数VI介质种类130~170140~170－31~170油包水乳化液L－HFB水－乙二醇液L－HFC磷酸酯液L－HFDR≥95≥160≥90石油基液压油L－HM石油基液压油L－HR石油琪液压油L－HG表1-5典型工作介质的粘度指数VI
4）压力对粘度的影响压力增大时，液体分子间距离缩小，内聚力增加，粘度也会有所变大。但是这种影响在低压时并不明显，可以忽略不计；当压力大于50MPa时，其影响才趋于显著。压力对粘度的影响可用下式计算：vp=vaecp≈va(1+cp)（1-8）式中p—液体的压力，单位为MPa；vp—压力为p时液体的运动粘度，单位为m2/s；va—大气压力下液体的运动粘度，单位为m2/s；e—自然对数的底；
c—系数，对于石油基液压油，c=0.015~0.035MPa-1
5）气泡对粘度的影响液体中混入直径为0.25~0.5mm悬浮状态气泡时，对液体的粘度有一定影响，其值可按下式计算：vb=v0(1+0.015b)（1-9）式中b—混入空气的体积分数；vb—混入b空气时液体的运动粘度，单位为m2/s；v0—不含空气时液体的运动粘度，单位为m2/s。
选用和维护正确而合理地选用和维护工作介质对于液压系统达到设计要求、保障工作能力、满足环境条件、延长使用寿命、提高运行可靠性、防止事故发生等方面都有重要影响。
选择工作介质时考虑的因素
本页为原课件数据表，源文本中项目名称与数值相互粘连，未自动还原为表格，建议对照原课件图片人工补全。
1.工作介质的选择工作介质的选择包含两个方面：品种和粘度。选择工作介质时要考虑的因素如所示。
内容考虑方面是否阻燃（闪点、燃点）抑制嗓声的能力（空气溶解度、消泡性）废液再生处理及环保要求系统工作环境压力范围（润滑性、承载能力）温度范围（粘度、粘－温特性、剪切损失、热稳定性、挥发度、低温流动性）转速（气蚀、对支承面浸润能力）系统工作条件物理化学指标对金属和密封件等的相容性过滤性能、吸气情况、去垢能力锈蚀性抗氧化稳定性剪切稳定性工作介质的品质价格及使用寿命货源情况维护、更换的难易程度经济性选择工作介质时考虑的因素
在液压系统所有元件中，液压泵的工作条件最为严峻，不但压力高、转速高和温度高，而且工作介质在被液压泵吸入和由液压泵压出时要受到剪切作用，所以一般根据液压泵的要求来确定介质的粘度。表1-8（见教材P15）给出了各种液压泵用油的粘度范围及推荐牌号。
此外，选择工作介质的粘度时，还应考虑环境温度、系统工作压力、执行元件运动类型和速度以及泄漏等因素：当环境温度高、压力高，往复运动速度低或旋转运动时，或泄漏量大，而运动速度不高时宜有用粘度较高的工作介质，以减少系统泄漏；当环境温度低、压力低，往复运动或旋转运动速度高时，宜采用粘度低的工作介质，以减少液流功率损失。
2.工作介质的使用和维护选择好合适的工作介质仅是保障液压系统正常工作的先决条件，而要保持液压装置长期高效而可靠地运动，则必须对工作介质进行合理的使用和正确的维护。实际上，如果使用不当，还会使工作介质的性质发生变化。工作介质的维护关键是控制污染。实践证明，工作介质被污染是系统发生故障的主要原因，它严重影响着液压系统的可靠性及元件的寿命。
工作介质中的污染物
本页为原课件数据表，源文本中项目名称与数值相互粘连，未自动还原为表格，建议对照原课件图片人工补全。
2）污染原因工作介质遭受污染的原因是多方面的，污染物的来源如所示。
工作过程中产生的污染物外界侵入的污染物工作介质物理化学性能变化时产生的污染物液压装置中相对运动件磨损时产的污染物从周围环境混入的污染物液压装置组装时残留下来的污染物工作介质运输过程中带来的污染物工作介质中的污染物
为了定量地描述和评定工作介质的污染程度，以便对它实施控制，有必要制定污染度的等级标准。
国际标准ISO4406：1987污染度等级见表1-10（见教材P16）。
该等级采用两个数码表示工作介质中固体颗粒的污染度，前面的数码代表1mL工作介质中尺寸≥5μm的颗粒数等级，后面的数码代表1mL工作介质中尺寸≥15μm的颗粒数等级，在两个数码之间用一斜线分离。
例如，污染等级为20/17的液压油，表示它在每毫升内≥5μm的颗粒数在5000~10000之间，≥15μm的颗粒数在640~1300之间。
可知
本页为原课件数据表，源文本中项目名称与数值相互粘连，未自动还原为表格，建议对照原课件图片人工补全。
典型液压无件清洁度等级
本页为原课件数据表，源文本中项目名称与数值相互粘连，未自动还原为表格，建议对照原课件图片人工补全。
4）工作介质的污染控制为了有效地控制液压系统的污染，以保证液压系统的工作可靠性和元件的使用寿命，需要制定必须的管理规范和实施细则。表1-11和表1-12（见教材P17）为我国制定的典型液压元件和液压系统清洁度等级。
合格品一等品优等品液压元件类型合格品一等品优等品液压元件类型19/1620/1719/1617/1418/1519/1618/1515/1216/1317/1416/1315/12液压缸摆动液压缸蓄能器过滤器壳体19/1619/1615/1216/1319/1618/1518/1514/1115/1218/1516/1316/1313/1014/1116/13各种类型液压泵一般液压阀伺服阀比例控制阀液压马达典型液压无件清洁度等级
气压传动介质空气是气压传动及控制的工作介质。
1.空气的组成自然界的空气是由若干种气体混合组成的，其主要成分是氮（N2）和氧（O2），其他气体所占比例很小。
此外，空气中常含有一定量的水蒸气。
干空气的组成
本页为原课件数据表，源文本中项目名称与数值相互粘连，未自动还原为表格，建议对照原课件图片人工补全。
基准状态下（即温度t=0℃、压力p=0.1013MPa），干空气的组成如所示。
2.空气的性质密度空气具有一定质量，常用密度ρ表示单位体积内空气的质量。空气的密度与温度、压力有关。因此，干空气密度计算式为：（1-10）式中ρg—在热力学温度为T和绝对压力为p状态下的干空气密度，单位为kg/m3；ρ0—基准状态下干空气的密度，ρ0=1.293kg/m3；T—热力学温度，T=273.16+t，单位为K；式中t—温度，单位为℃；p—绝对压力，单位为MPa；
p0—基准状态下干空气的压力，p0=0.1013MPa。
湿空气的密度计算式为：（1-11）式中ρs—在热力学温度为T和绝对压力为p状态下的湿空气密度，单位为kg/m3；p—湿空气的绝对全压力，单位为MPa；pb—在热力学温度为T时饱和空气中水蒸气的分压力，单位为MPa[见表1-15（教材P21）]；φ—空气的相对湿度[见式（1-15）（教材P20）]。
空气的运动粘度
本页为原课件数据表，源文本中项目名称与数值相互粘连，未自动还原为表格，建议对照原课件图片人工补全。
粘性空气的粘度受温度影响较大，受压力影响甚微，可忽略不计。空气的运动粘度随温度变化的关系见表1-14。10080604030201050t/℃0.2380.2100.1960.1760.1660.1570.1470.1420.133v/（×10－4m2·s－1）表1-14空气的运动粘度与温度的关系（压力0.1013MPa）
压缩性和膨胀性气体因分子间的距离大，内聚力小，故分子可自由运动。
因此，气体的体积容易随压力和温度发生变化。
气体的压缩性和膨胀性都远大于液体的压缩性和膨胀性，故研究气压传动时，应予考虑。
气体体积随压力和温度的变化规律服从气体状态方程。
湿空气湿空气不仅会腐蚀元件，还会对系统工作的稳定性带来不良影响。因此不仅各种元件对空气介质的含水量有明确规定，而且常采取一些措施防止水分被带入系统。湿空气所含水分的程度用含湿量来表示，湿度的表示方法又有绝对湿度和相对湿度之分。
V—湿空气的体积，单位为m3；
ρs—水蒸气的密度，单位为kg/m3；
ps—水蒸气的分压力，单位为Pa；
Rs—水蒸气的气体常数，Rs=462.05J/(kg·K)；
T—热力学温度，单位为K。
pb—饱和湿空气中水蒸气的分压力，单位为Pa。
当φ=100，即ps=pb时，则空气达到饱和湿度。
4）含湿量含湿量分为质量含湿量和容积含湿量。
mg—干空气的质量，单位为kg；
pb—饱和水蒸气的分压力，单位为MPa；
p—湿空气的全压力，单位为MPa；
φ—相对湿度。
ρg—干空气的密度，单位为kg/m3。
在标准大气压（0.1013MPa）下，饱和湿空气中的水蒸气分压为pb、密度ρb、容积含湿量d’b与温度t之间的关系见表1-15(教材P21)由可以看出，空气中的水蒸气分压力和含湿量都随温度的下降而明显减小，所以降低进入气动装置空气的温度，对于减少空气中的含水量是有利的。
实际上，露点温度也就是与未饱和湿空气中水蒸气分压力ps相对应的饱和水蒸气的温度。
因此，湿空气的温度冷却到露点温度以下，就会有水滴析出。
采用降温法去除湿空气中的水分即是根据这个原理。
6）析水量气动系统中的工作介质，是由空气压缩机输出的压缩空气。
湿空气被压缩后，压力、温度、绝对湿度都增加，当此压缩空气冷却降温时，其相对湿度增加，温度降低到露点温度后，便有水滴析出。
析水量按下式计算：（1-18）式中Qm—每小时的析水量，单位为kg/h；
qz—从外界吸入空压机的空气流量，单位为m3/min；
φ—压缩前空气的相对湿度；
T1、p1—分别为压缩前空气的温度（单位为K）和绝对全压力（单位为MPa）；
式中T2、p2—分别为压缩后空气的温度（单位为K）和绝对全压力（单位为MPa）；
pb1、d’b1—分别是温度为T1时饱和空气中水蒸气的绝对分压力（单位为MPa）和饱和容积含湿量（单位为kg/m3）；
式中pb2、d’b2—分别是温度为T2时饱和空气中水蒸气的绝对分压力（单位为MPa）和饱和容积湿量（单位为kg/m3）。
查出
本页为原课件数据表，源文本中项目名称与数值相互粘连，未自动还原为表格，建议对照原课件图片人工补全。
例1-1将20℃的空气压缩至0.8MPa（绝对压力），压缩后的空气温度为50℃，已知压缩空气机吸入空气流量为6m3/min，空气相对湿度为85%，试求每小时的析水量。解已知：qz=6m3/min，φ=0.85，p1=0.1MPa，p2=0.8MPa，T1=（273+20）=293K，T2=（273+50）=323K由查出：20℃时d’b1=17.3g/m3，pb1=0.0023MPa；
50℃时d’b1=83.2g/m3，pb1=0.0123MPa；根据式（1-18）计算：
空气质量等级
本页为原课件数据表，源文本中项目名称与数值相互粘连，未自动还原为表格，建议对照原课件图片人工补全。
3.空气的质量等级随着科学技术的发展，气动元件日趋小型化、低功率化，其结构越来越精密；同时应用气动系统较多的医药、食品和微电子等行业对作业环境和污染控制都有严格的要求。这些都对气动系统的工作介质—空气的净化质量提出了越来越高的要求。为此，国际标准化组织制定了压缩空气的质量等级标准ISO8573.1，见表1-16。我国国家标准GB/T 13277-1991与此等效。
最大含油量/（mg/m3）露点温度/℃最大粒子等级浓度/（mg/m3）尺寸/μm0.010.11.0525—－70－40－20+3+7+100.115810—0.1151540—123456表1-16空气质量等级
流体静力学空气的密度极小，因此静止空气重力的作用甚微。
所以，本节主要介绍液体静力学。
液体静力学是研究静止液体的力学规律以及这些规律的应用。
静压力基本方程1.静压力基本方程重力作用下的静止液体在重力作用下的静止液体，其受力情况如所示，除了液体重力，还有液面上的压力和容器壁面作用在液体上的压力。如要求出液体内离液面深度为h的某一点压力，可以从液体内取出一个底面通过该点的垂直小液柱作为控制体。设小液柱的底面积为ΔA，高为h，如所示。
这个小液柱在重力及周围液体的压力作用下处于平衡状态，其在垂直方向上的力平衡方程式为：式中，ρghΔA为小液柱的重力。上式化简后得：（1-21）
2.静压力基本方程的物理意义将所示盛有液体的蜜闭容器放在基准水平面（O-x）上加以考察，如所示，则静压力基本方程可改写成：图1-4静压力基本方程的物理意义式中z0—液面与基准水平面之间的距离；z—深度为h的点与基准水平面之间的距离。上式整理后可得：（1-23）
式（1-23）是静压力基本方程的另一形式。式中p/(ρg)表示了单位重力液体的压力能，故又常称作压力水头；z表示了单位重力液体的位能，也常称作位置水头。因此，静压力基本方程的物理意义是：静止液体内任何一点具有压力能和位能两种能量形式，且其总和保持不变，即能量守恒。但是两种能量形式之间可以相互转换。
绝对压力与相当对压力之间的关系如所示。
绝大多数测压仪表因其外部均受大气压力作用，所以仪表指示的压力是相对压力。
今后，如不特别指明，液压传动中所提到的压力均为相对压力。
图1-5绝对压力与相对压力间的关系pap>pap<pap=0
真空度=大气压力－绝对压力（1-24）
例1-2图1-6所示为一充满油液的容器，如作用在活塞上的力为F=1000N，活塞面积A=1×10－3m2，忽略活塞的质量。试问活塞下方深度为h=0.5m处的压力等于多少？油液的密度ρ=900kg/m3。
解：依据式（1-21），p=p0+ρgh，活塞和液面接触处的压力p0=F/A=1000/（1×10－3）N/m2=106N/m2，因此，深度为h=0.5m处的液体压力为：p=p0+ρgh=（106+900×9.8×0.5）N/m2=1.0044×106N/m2≈106Pa=1MPa由这个例子可以看到，液体在受压情况下，其液柱高度所引起的那部分压力ρgh相当小，可以忽略不计，并认为整个静止液体内部的压力是近乎相等的。
帕斯卡原理按式（1-21），盛放在密闭容器内的液体，其外加压力p0发生变化时，只要液体仍保持其原来的静止状态不变，液体中任一点的压力均将发生同样大小的变化。也就是说，在密闭容器内，施加于静止液体上的压力将以等值传递到液体中所有各点。这就是帕斯卡原理，或称静压传递原理。帕斯卡原理是液压传动的一个基本原理。
静压力对固体壁面的作用力静止液体和固体壁面相接触时，固体壁面将受到由液体静压所产生的作用力。
当固体壁面为一平面时，作用在该面上压力的方向是相互平行的，故静压力作用在固体壁面上的总力F等于压力P与承压面积A的乘积，且作用方向垂直于承压表面，即：（1-25）当固体壁面为一曲面时，情况就不同了：作用在曲面上各点处的压力方向是不平行的，因此，静压力作用在曲面某一方面x上的总力Fx等于压力与曲面在该方向投影面积Ax的乘积，即：（1-26）
上述结论对于任何曲面都是适用的。下面以液压缸缸筒为例加以证实。图1-7静压力作用在液压缸内壁面上的力设液压缸两端面封闭，缸筒内充满着压力为p的油液，缸筒半径为r，长度为l，如所示。这时，缸筒内壁上各点的静压力大小相等，都为p，但并不平行。
因此，为求得油液作用于缸筒右半壁内表面在x方向上的总力Fx，需在壁面上取一微小面积dA=lds=lrdθ，则油液作用在dA上的力dF的水平分量dFx为：dFx=dFcosθ=pdAcosθ=plrcosθdθ
上式积分后则得：即Fx等于压力p与缸筒右半壁面在x方向上投影面积Ax的乘积。
例1-3某安全阀如所示。阀心为圆锥形，阀座孔径d=10mm，阀心最大直径D=15mm。当油液压力p1=8MPa时，压力油克服弹簧力顶开阀心而溢油，出油腔有背压p2=0.4MPa。试求阀内弹簧的预紧力。
图1-8安全阀示意图解1）压力p1、p2向上作用在阀心锥面上的投影面积分别为πd2/4和π（D2-d2）/4,故阀心受到的向上的作用力为：2）压力p2向下作用在阀心平面上的面积为πD2/4，则阀心受到的向下作用力为：
3）阀心受力平衡方程式式中Fs—弹簧预紧力。将F1、F2代入上式得：整理后有：
流体运动学和流体动力学流体运动学研究流体的运动规律，流体动力学研究作用于流体上的力与流体运动之间的关系。流体的连续方程、能量方程和动量方程是流体运动学和流体动力学的三个基本方程。当气体流速比较低（v＜5m/s）时，气体和液体的这三个基本方程完全相同。因此为方便起见，本节在叙述这些基本方程时仍以液体为主要对象。
基本概念1.理想液体、恒定流动和一维流动实际液体具有粘性，研究液体流动时必须考虑粘性的影响。
但由于这个问题非常复杂，所以开始分析时可以假设液体没有粘性，然后再考虑粘性的作用并通过实验验证等办法对理想化的结论进行补充或修正。
这种方法同样可以用来处理液体的可压缩性问题。
液体流动时，如液体中任何一点的压力、速度和密度都不随时间而变化，便称液体是在作恒定流动；
研究液压系统静态性能时，可以认为流体作恒定流动；
但在研究其动态性能时，则必须按非恒定流动来考虑
一维流动最简单，但是严格意义上的一维流动要求液流截面上各点处的速度矢量完全相同，这种情况在现实中极为少见。
通常把封闭容器内液体的流动按一维流动处理，再用实验数据来修正其结果，液压传动中对工作介质流动的分析讨论就是这样进行的。
2.流线、流管和流束流线是流场中的一条条曲线，它表示在同一瞬时流场中各质点的运动状态。流线上每一质点的速度向量与这条曲线相切，因此，流线代表了某一瞬时一群流体质点的流速方向，如所示。在非恒定流动时，由于液流通过空间点的速度随时间变化，因而流线形状也随时间变化；在恒定流动时，流线形状不随时间变化。
由于流场中每一质点在每一瞬时只能有一个速度，所以流线之间不可能相交，流线也不可能突然转折，它只能是一条光滑的曲线。图1-9流线、流管、流束和通流截面a）流线b）流管c）流束和通流截面
根据流线不会相交的性质，流管内外的流线均不会穿越流管，故流管与真实管道相似。
将流管截面无限缩小趋近于零，便获得微小流管或微小流束。
微小流束截面上各点处的流速可以认为是相等的。
平行流动和缓变流动都可以算是一维流动。
V—液体的体积；
t—流过液体体积V所需的时间。
由于实际液体具有粘性，因此液体在管道内流动时，通流截面上各点的流速是不相等的。管壁处的流速为零，管道中心处流速最大，流速分布如所示。若欲求得流经整个通流截面A的流量，可在通流截面A上取一微小流束的截面dA（图1-10a），则通过dA的微小流量为：图1-10流量和平均流速对上式进行积分，便可得到流经整个通流截面A的流量：（1-28）
可见，要求得q的值，必须先知道流速u在整个通流截面A上的分布规律。实际上这是比较困难的，因为粘性液体流速u在管道中的分布规律是很复杂的。所以，为方便起见，在液压传动中常采用一种假想的平均流速v（图1-10b）来求流量，并认为流体以平均流速v流经通流截面的流量等于以实际流速流过的流量，即：由此得出通流截面上的平均流速为：（1-29）图1-10流量和平均流速
连续方程连续方程是流量连续性方程的简称，它是流体运动学方程，其实质是质量守恒定律的另一种表示形式，即将质量守恒转化为理想液体作恒定流动时的体积守恒。
在流体作恒定流动的流场中任取一流管，其两端通流截面面积为A1、A2，如所示。在流管中取一微小流束，并设微小流束两端的截面积为dA1、dA2，液体流经这两个微小截面的流速和密度分别为u1、ρ1和u2、ρ2，根据质量守恒定律，单位时间内经截面dA1流入微小流束的液体质量应与从截面dA2流出微小流束的流体质量相等，即：图1-11连续方程推导筒图
如忽略液体的可压缩性，即ρ1=ρ2，则：对上式进行积分，便得经过截面A1、A2流入、流出整个流管的流量根据式（1-28）和式（1-29），上式可写成：或式中q1、q2—分别为流经通流截面A1、A2的流量；v1、v2—分别为流体在通流截面A1、A2上的平均流速。（1-30）
由于两通流截面是任意取的，故有：（1-31）这就是液流的流量连续性方程，它说明在恒定流动中，通过流管各截面的不可压缩流体的流量是相等的。换句话说，液体是以同一个流量在流管中连续地流动着；而液体的流速则与流通截面面积成反比。
能量方程能量方程又常称伯努利方程，它实际上是流动液体的能量守恒定律。由于流动液体的能量问题比较复杂，所以在讨论时先从理想液体的流动情况着手，然后再展开到实际液体的流动上去。
1.理想液体的运动微分方程在液流的微小流束上取出一段通流截面积为dA、长度为ds的微元体，如所示。在一维流动情况下，对理想液体来说，作用在微元体上的外力有以下两种：图1-12理想液体的一维流动1）压力在两端截面上所产生的作用力式中—沿流线方向的压力梯度。
2）作用在微元体上的重力在恒定流动下这一微元体的惯性力为：式中u—微元体沿流线的运动速度，u=ds/dt。图1-12理想液体的一维流动
根据牛顿第二定律ΣF=ma有由于，代入上式，整理后可得：这就是理想液体沿流线作恒定流动时的运动微分方程。它表示了单位质量流体的力平衡方程。
2.理想流体的能量方程将式（1-32）沿流线s从截面1积分到截面2（见图1-12），便可得到微元体流动时的能量关系式，即：上式两边同除以g，移项后整理得理想液体的一维流动（1-33）
由于截面1、2是任意取的，故上式也可写成：式（1-33）或式（1-34）就是理想液体微小流束作恒定流动时的能量方程或伯努利方程。它与液体静压基本方程〔式（1-23）〕相比多了一项单位重力液体的动能u2/2g（常称速度水头）。
（1-34）因此，理想液体能量方程的物理意义是：理想液体作恒定流动时具有压力能、位能和动能三种能量形成，在任一截面上这三种能量形式之间可以相互转换，但三者之和为一定值，即能量守恒。
3.实际液体的能量方程实际液体流动时还需克服由于粘性所产生的摩擦阻力，故存在能量损耗。设中微元体从截面1流到截面2因粘性而损耗的能量为h’w，则实际液体微小流束作恒定流动时的能量方程为：（1-35）图1-12理想液体的一维流动
为了求得实际液体的能量方程，图1-13示出了一段流管中的液流，两端的通流截面积各为A1、A2。在此液流中取出一微小流束，两端的通流截面积各为dA1和dA2，其相应的压力、流速和高度分别为p1、u1、z1和p2、u2、z2。这一微小注束的能量方程是式（1-35）。
将式（1-35）的两端乘以相应的微小流量dq（dq=u1dA1=u2dA2），然后各自对液流的通流截面积A1和A2进行积分，得：图1-13流管内液流能量方程推导简图（1-36）
为使式（1-36）便于实用，首先将中截面A1和A2处的流动限于平行流动（或缓变流动），这样，通流截面A1、A2可视为平面，在通流截面上除重力外无其他质量力，因而通流截面上各点处的压力具有与液体静压力相同的分布规律，即p/(ρg)+z=常数。其次，用平均流速v代替通流截面A1或A2上各点处不等流速u，且令单位时间内截面A处液流的实际动能和按平均流速计算出的动能之比为动能修正系数，即（1-37）
此外，对液体在流管中流动时因粘性磨擦而产生的能量损耗，也用平均能量损耗的概念来处理，即令将上述关系式代入式（1-36），整理后可得（1-38）式中α1、α2分别为截面A1、A2上的动能修正系数。
式（1-38）就是仅受重力作用的实际液体在流管中作平行（或缓变）流动时的能量方程。它的物理意义是单位重力实际液体的能量守恒。其中hw为重力液体从截面A1流到截面A2过程中的能量损耗。在应用上式时，必须注意p和z应为通流截面的同一点上的两个参数，为方便起见，通常把这两个参数都取在通流截面的轴心处。
例1-4推导文丘利流量计的流量公式文丘利流量计解所示为文丘利流量计原理图。在文丘利流量计上取两个通流截面1-1和2-2，它们的面积、平均流速和压力分别为A1、v1、p1和A2、v2、p2。如不计能量损失，对通过此流量计的液流采用理想流体的能量方程，并取动能修正系数α=1，则有：根据连续方程，又有：
U形管内的压力平衡方程为：式中和分别为液体和水银的密度。将上述三个方程联立求解，则可得：（1-39）即流量可以直接按水银压差计的读数h换算得到。
例1-5计算液压泵吸油口处的真空度液压泵吸油装置液压泵吸油装置如所示。设油箱液面压力为p1，液压泵吸油口处的绝对压力为p2，泵吸油口距油箱液面的高度为h。解以油箱液面为基准，并定为1-1截面，泵的吸油口处为2-2截面。取动能修正系数α1=α2=1对1-1和2-2截面建立实际液体的能量方程，则有：
液压泵吸油装置图示油箱液面与大气接触，故p1为大气压力，即p1=pa；v1为油箱液面下降速度，由于v1<<v2,故v1可近似为零；v2为泵吸油口处液体的流速，它等于流体在吸油管内的流速；hw为吸油管路的能量损失。
因此，上式可简化为：所以液压泵吸油口处的真空度为：由此可见，液压泵吸油口处的真空度由三部分组成：把油液提升到高度h所需的压力、将静止液体加速到v2所需的压力和吸油管路的压力损失。
动量方程动量方程是动量定理在流体力学中的具体应用。用动量方程来计算液流作用在固体壁面上的力，比较方便。动量定理指出：作用在物体上的合外力的大小等于物体在力作用方向上的动量的变化率,即：（1-40）
流管内液流动量定理推导简图将动量定理应用于流体时，须在任意时刻t时从流管中取出一个由通流截面A1和A2围起来的液体控制体积，如所示。这里，截面A1和A2便是控制表面。在此控制体积内取一微小流束，其在A1、A2上的通流截面为dA1、dA2，流速为u1、u2。假定控制体积经过dt后流到新的位置，则在dt时间内控制体积中液体质量的动量变化为：（1-41）1
体积VⅡ中液体在t+dt时的动量为：式中ρ—液体的密度。同样可推得体积VⅠ中液体在t时的动量为：
式（1-41）中等号右边的第一、二项为：当dt→0时，体积VⅢ≈V，将以上关系代入式（1-40）和式（1-41）得：
若用流管内液体的平均流速v代替截面上的实际流速u，其误差用一动量修正系数β予以修正，且不考虑液体的可压缩性，即A1v1=A2v2=q（而），则上式经整理后可写成：（1-42）式中动量修正系数β等于实际动量与按平均流速计算出的动量之比，即：（1-43）
式（1-42）即为流体力学中的动量定理。
等式左边∑F为作用于控制体积内液体上外力的矢量和；
对于作恒定流动的液体，式（1-42）等号右边第一项等于零，于是有：（1-44）注意，式（1-42）和式（1-44）均为矢量方程式，在应用时可根据具体要求向指定方向投影，列出该方向上的动量方程，然后再进行求解。
若控制体积内的液体在所讨论的方向上只有与固体壁面间的相互作用力，则这两力大小相等，方向相反。
例1-6喷嘴－挡板如所示。试求射流对挡板的作用力。图1-17射流对挡板的作用力解运用动量方程的关键在于正确选取控制体积。在图示情况下，划出abcdef为控制体积，则截面ab、cd、ef上均为大气压力pa。若已知喷嘴出口ab处面积为A，射流的流量为q，流体的密度为ρ，并设挡板对射流的作用力为F，由动量方程得因为pa=0（相对压力），所以因此，射流作用在挡板上的力大小与F相等，方向向右。
例1-7图1-18所示为一锥阀，锥阀的锥角为2φ。当液体在压力p下以流量q流经锥阀时，液流通过阀口处的流速为v2，出口压力为p2=0。试求作用在锥阀上的力的大小和方向。图1-18锥阀上的液动力解在图示情况，取双点划线内部的液体为控制体积。设锥阀作用在控制体上的力为F，沿液流方向对控制体列出动量方程，在情况下为：取β1=β2≈1，因为v1<<v2,忽略v1，故得：
射流对挡板的作用力在情况下，则有：同样，取β1=β2≈1，因为v1<<v2,忽略v1，于是得：在上述两种情况下，液流对锥阀作用力的大小都等于F，而作用方向各自与图示方向相反。
由上述两个F的计算式可以看出，其中作用在锥阀上的液动力项ρqv2cosφ均为负值，也即此力的作用方向应与图示方向一致。因此，在情况下，液动力力图使锥阀关闭；可是在情况下，却欲使之打开。所以，不能笼统地认为，阀上稳态液动力的作用方向是固定不变的，必须对具体情况作具体分析。
气体状态方程气体的压力、温度和体积这三个参数表征气体处于某种状态。
气体状态方程描述气体在状态变化以后或在变化过程中，当处于平衡时，这些参数之间的关系。
本节介绍几种常见的状态变化过程。
空气可近似视为理想气体。
一定质量的理想气体在状态变化的某一稳定瞬时，其状态方程为：（1-47）（1-46）（1-45）式中p—气体绝对压力，单位为Pa；
V—气体体积，单位为m3；
T—气体的热力学温度，单位为K；
v—气体的单位质量体积，单位为m3/kg；
ρ—气体的密度，单位为kg/m3；
R—气体常数，单位为J/（kg·K）；
干空气，Rg=287.1J/（kg·K）；
水蒸气，Rs=462.05J/（kg·K）。
理想气体状态方程适用于绝对压力不超过20MPa、热力学温度不低于253K的空气、氧气、氮气、二氧化碳气等；
不适用于高压状态和低温状态下的气体。
等容过程状态方程为：或（1-48）式中T1、T2—分别为起始状态和终止状态下的热力学温度，单位为K；
p1、p2—分别为起始状态和终止状态下的绝对压力，单位为Pa。
在等容过程中，气体对外不做功。因此，气体随温度升高，其压力和热力学能（即内能）均增加。单位质量气体所增加的热力学能ΔEV为：（1-49）式中cV—质量定容热容；对于空气，cV=718J/（kg·K）。
等压过程状态方程为：或（1-50）式中v1、v2—分别为起始状态和终止状态下的单位质量体积，单位为m3/kg。
在等压过程中，气体的热力学能发生变化；气体温度升高，体积膨胀，对外做功。单位质量气体所作的膨胀功Wp为：（1-51）单位质量气体获得或释放的热量Qp为：（1-52）式中cp—质量定压热容，对于空气，cp=1005J/（kg·K）。
当气体状态变化很慢时，可视为等温变化过程，如气动系统中的气缸慢速运动、管道送气过程等。
等温过程状态方程为：或（1-53）
在等温过程中，气体的热力学能不发生变化，加入气体的热量全部变作膨胀功。单位质量气体所做的膨胀功WT为：（1-54）
当气体状态变化很快，可视为绝热变化过程，如气动系统的快速充、排气过程。
在绝热过程中，气体靠消耗自身的热力学能对外做功，其压力、温度和体积三个参数均为变量。
绝热过程状态方程为：（1-56）（1-55）或或（1-58）（1-57）式中—等熵指数（又称绝热指数），；
对于空气，=1.4。
单位质量气体的膨胀功（或压缩功）Wf为：（1-59）
严格地讲，气体状态变化过程大多属于多变过程；
等容、等压、等温、绝热这四种变化过程不过是多变过程的特例而已。
多变过程状态方程为：pvn=常数p1v1n= p2v2n或（1-60）（1-61）式中n—多变指数；
对于空气，1.4>n>1，在研究气缸的起动和活塞运动速度时，可取n=1.2~1.25。
单位质量气体所做的功W为：（1-62）
例1-8由空气压缩机向气罐充气，使罐内绝对压力由p1=0.1MPa升高到p2=0.265MPa，罐内空气温度从室温t1=15℃上升为t2。充气结束后，罐内温度又渐渐降至室温。空气压力变成p’2。已知气源温度ts=15℃，试求t2和p’2值。解此为一个复杂的状态变化过程，解题时可先视为绝热充气过程，再看作等容降温过程。
1）由绝热过程状态方程式（1-57）得所以t2=T2-237℃=（380.5-237）℃=107.5℃
2）充气结束后为等容降温过程，罐内气体的温度由T’1=380.5K降到T’2=（15+273）K，压力从p’1=0.265MPa降至p’2，根据等容过程状态方程式（1-48），则有
气体流动基本方程前已指出，当气体流速较低时，流体运动学和动力学的三个基本方程，对于气体和流体是完全相同的。但当气体流速较高（v＞5m/s）时，气体的可压缩性将对流体运动产生较大影响。下面介绍在这种情况下的气体流动基本方程。
1.可压缩气体的流量方程根据质量守恒定律，气体在管道内作恒定流动时，单位时间内流过管道任一通流截面的气体质量都相等，即式中ρ1、ρ2—截面1、2处气体的密度；A1、A2—截面1、2的面积；v1、v2—截面1、2处气体的平均流速。上式就是可压缩气体的流量方程。（1-63）
2.可压缩气体的能量方程若不计能量损失和位能变化（下同），则绝热过程下可压缩气体的能量方程为：（1-64）式中—等熵指数。其余符号意义同式（1－63）。同理，多变过程下可压缩气体的能量方程为：（1-65）
3.对气体做功时可压缩气体的能量方程当流体机械对气体做功时，绝热过程下气体的能量方程为：（1-66）（1-67）
多变过程下气体的能量方程为：（1-68）（1-69）式中Lκ、Ln—分别为绝热、多变过程中，流体机械对单位质量气体所做的全功，单位为J/kg。若在式（1-67）和式（1-69）中去掉（v22-v21）/2项，剩下的便是流体机械对单位质量气体所做的压缩功。
充、放气参数的计算在气压传动系统中，如何正确合理地向气罐、气缸及执行机构充气或由其排气，是提高系统效率、节省能耗的重要技术问题。本节介绍充、放气时温度和时间的计算方法。
向定容容器充气容器充气装置如所示。压力为ps、温度为Ts的恒定气源，通过气动元件（图中为气阀）向容积V一定的容器内充气。容器内的压力和温度从p1和T1升高到p2和T2。因充气较快，热量来不及通过容器壁面向外界传导，故充气过程可按绝热过程处理。图1-19向容器充气根据气体状态方程可推得充气后的温度T2（单位为K）（1-70）式中κ—等熵指数，κ=1.4。
当气源的温度Ts与容器的初始温度T1都是室温，即Ts=T1时，则（1-71）由上式可知，绝热充气时，无论充气后容器内的压力多么高，其气体的温度T2都不会超过气源温度Ts的1.4倍。
如果容器充气完毕后，立即关闭气阀，在温差作用下，容器内气体将通过壁面向外散热，温度再次降至室温T1，此时容器内的气体压力也要下降到一定值，根据气体状态方程，则有（1-72）式中p—充气后，温度又降到室温时，容器内气体的稳定压力值。
容器充气到气源压力所需的时间t（单位为s）为：（1-73）式中ps—气源的绝对压力，单位为MPa；p1—容器内气体的初始绝对压力，单位为MPa；τ—充气与放气的时间常数，单位为s。（1-74）式中V—容器的容积，单位为m3；S—充气或放气时的有效截面积，单位为mm2，[详见本章式（1-97）]；κ—等熵指数。
容器充气时的压力与时间的关系曲线见图1-20。从图中曲线可以看出，充气时容器中的压力逐渐上升，整个充气过程可以分为两个阶段：当p≤0.528ps时，气路通道最小截面处气流的速度保持声速，流向容器的气体流量也保持常数，容器内的压力随时间线性变化，这段属于声速充气；当p＞0.528ps时，因容器内气体压力增大，压差变小，所以充气流速降低，流动进入亚声速范围。
随着容器内压力上升，充气流量逐渐减少，故容器内的压力随时间呈非线性变化，这一段为亚声速充气。图1-20充气时的压力与时间关系曲线
容器放气容器放气装置如所示。容积V一定的容器通过气动元件（图中为气阀）向外界放气，容器内气体的压力和温度从p1和T1降到p2和T2。因放气过程很快，同样可以按绝热过程处理，则放气后的温度T2（单位为K）为（1-75）图1-21容器向外界放气
若放气到p2后，立即关闭气阀，停止放气，则容器内温度将回升到室温T1，此时容器内的压力也上升至p，p可按下式计算（1-76）式中p—关闭气阀后容器内气体达到稳定状态时的绝对压力；p2—刚关闭气阀时容器内的绝对压力。
放气结束所需的时间t（单位为s）为：（1-77）式中p1—容器内的初始绝对压力，单位为MPa；p*—放气临界压力，一般取p*=0.192MPa；τ—放气时间常数，按式（1-74）计算。
容器放气时的压力与时间关系曲线见图1-22。由图中曲线可以看出，与充气过程相仿，放气过程也可分为声速放气和亚声速放气两个阶段：当容器内的压力p＞p*时，气路最小截面处气体流速始终保持声速；当容器压力p＜p*时，气体流速降低，放气流动属于亚声速流动。图1-22放气时的压力与时间关系曲线p*
例1-9如所示，将容器内的气体通过气阀放出，包括管路和气阀在内的总有效截面积S=85mm2，容器的容积V=0.2m3，容器内初始压力p1=0.5MPa（表压），放气成大气压。容器内原始温度与气源温度均为30℃。试求放气时间。解按式（1-74）计算时间常数按式（1-77）计算放气时间如下
管道流动本节讨论液体流经圆管及各种管道接头时的流动情况，进而分析流动时所产生的能量损失，即压力损失，液体在管中的流动状态直接影响液流的各种特性，所以先要介绍液流的两种流态。
液态与雷诺数1.层流和湍流19世纪末，英国物理学家雷诺首先通过实验观察了水在圆管内的流动情况，发现液体有两种流动状态：层流和湍流。实验结果表明，在层流时，液体质点互不干扰，液体的流动呈线性或层状，且平行于管道轴线；而在湍流时，液体质点的运动杂乱无章，除了平行于管道轴线的运动外，还存在着剧烈的横向运动。层流和湍流是两种不同性质的流态。
层流时，液体流速较低，质点受粘性制约，不能随意运动，粘性力起主导作用；湍流时，液体流速较高，粘性的制约作用减弱，惯性力起主导作用。
2.雷诺数液体的流动状态可用雷诺数来判别。
实验证明，液体在圆管中的流动状态不仅与管内的平均流速v有关，还和管径d、液体的运动粘度ν有关。
（1-78）液流由层流转变为湍流时的雷诺数和由湍流转变为层流时的雷诺数是不同的，后者数值小。
当雷诺数Re小于临界雷诺数Recr时，液流为层流；
反之，液流大多为湍流。
对于非圆截面的管道来说，雷诺数Re应用下式计算（1-79）式中，dH为通流截面的水力直径，它等于4倍通流截面面积A与湿周（流体与固体壁面相接触的周长）x之比，即（1-80）水力直径的大小对管道的通流能力影响很大。水力直径大，意味着液流与管壁接触少，阻力小，通流能力大，即使通流截面积小时也不容易堵塞。在面积相等但形状不同的所有通流截面中，圆形的水力直径最大。
几种常用管道的水力直径dH和
本页为原课件数据表，源文本中项目名称与数值相互粘连，未自动还原为表格，建议对照原课件图片人工补全。
几种常用管道的水力直径dH和临界雷诺数Recr示中。表1－17几种常用管道的水力直径dH和临界雷诺数Recr临界雷诺数Recr水力直径dH图示管道截面形状临界雷诺数Recr水力直径dH图示管道截面形状11002δ同心圆环2000D圆2100b正方形2602x滑阀阀口1500长方形1600d圆（橡胶）1400长方形缝隙
圆管层流液体在圆管中的层流流动是液压传动中的最常见现象，在设计和使用液压系统时，就希望管道中的液流保持这种状态。图1-23圆管中的层流所示为液体在等径水平圆管中作恒定层流时的情况。在管内取出一段半径为r、长度为l，中心与管轴相重合的小圆柱体，作用在其两端上的压力为p1和p2，作用在其侧面上的内摩擦力为Ff。液体等速流动时，小圆柱体受力平衡，有：
由式（1－4）知，内摩擦力Ff=－2πrlμdu/dr(因管中流速u随r增大而减小，故du/dr为负值，为使Ff为正值，所以加一负号)。令Δpλ=p1-p2并将Ff代入上式，则得即对此式进行积分，并利用边界条件，当r=R时，u=0，得（1-81）
可见管内流速随半径按抛物线规律分布。最大流速发生在轴线上，此处r=0，umax=；最小流速在管壁上，此处r=R，umin=0。在半径r处取出一厚dr的微小圆环面积（图1－23）dA=2πrdr，通过此环形面积的流量为dq=udA=2πurdr，对此式积分得（1-82）
这就是圆管层流的流量计算公式。它表明，如欲将粘度为μ的液体在直径为d、长度为l的直管中以流量q流过，则其管端必须有值的压力降；反之，若该管两端有压差，则流过这种液体的流量必等于q。这个公式在液压传动中很重要，以后会经常用到。根据通流截面上平均流速的定义，可得（1-83）将v与umax比较可知，平均流速为最大流速的一半。
此外，将式（1－81）和式（1－83）分别代入式（1－37）和式（1－43）可求出层流时的动能修正系数α=2和动量修正系数β=4/3。
圆管湍流液体作湍流流动时，其空间任一点处流体质点速度的大小和方向都是随时间变化的，本质上是非恒定流动。为了讨论问题方便起见，工程上在处理湍流流动参数时，引入一个时均流速u的概念，从而把湍流当作恒定流动来看待。湍流时流速变化情况如所示。
如果在某一时间间隔T（时均周期）内，以某一平均流速u流经任一微小截面dA的液体量等于同一时间内以真实的流速u流经同一截面的液体量，即湍流时的流速则湍流的时均流速便是（1-84）
对于充分的湍流流动，其通流截面上的流速分布图形如所示。
由图可见，湍流中的流速分布是比较均匀的。
其最大流速umax≈(1~1.3)v，动能修正系数α≈1.05，动量修正系数β≈1.04，因而湍流时这两个系数均可近似地取为1。
层流边界层的厚度将随液流雷诺数的增大而减小。
由半经验公式可知，对于光滑圆管内的湍流来说，在雷诺数为3×103~1×105范围内，其截面上的流速分布遵循1/7次方的规律，即（1-85）式中符号的意义如中所示。
由圆管层流的流量公式（1－82）可求得，即为沿程压力损失第一章流体力学基础1.沿程压力损失（1-86）将代入上式并整理后得（1-87）
液体在直管中作湍流流动时，其沿程压力损失的计算公式与层流时相同，即仍为式中ρ——液体的密度；——沿程阻力系数，理论值。考虑到实际流动时还存在温度变化等问题，因此液体在金属管道中流动时宜取，在橡胶软管中流动时则取。
圆管的沿程阻力系数λ的计算公
本页为原课件数据表，源文本中项目名称与数值相互粘连，未自动还原为表格，建议对照原课件图片人工补全。
圆管的沿程阻力系数λ的计算公式列于中。表1-18圆管的沿程阻力系数λ的计算公式λ计算公式雷诺数范围流动区域Re＜2320层流λ=0.3164Re-0.253000＜Re＜105水力光滑管湍流λ=0.308(0.842-lgRe)-2105≤Re≤108水力粗糙管阻力平方区λ=；
λ=管壁绝对表面粗糙度Δ的值，在粗估时，钢管取0.04mm，铜管取0.0015~0.01mm，铝管取0.0015~0.06mm，橡胶软管取0.03mm，铸铁管取0.25mm。
2.局部压力损失局部压力损失Δpζ与液流的动能直接有关，一般可按下式计算（1-88）式中ρ——液体的密度；v——液体的平均流速；ζ——局部阻力系数。由于液体流经局部阻力区域的流动情况非常复杂，所以ζ的值仅在个别场合可用理论求得，一般都必须通过实验来确定。ζ的具体数值可从有关手册查到。
3.液压系统管路的总压力损失液压系统的管路一般由若干段管道和一些阀、过滤器、管接头、弯头等组成，因此管路总的压力损失就等于所有直管中的沿程压力损失Δpλ和所有这些元件的局部压力损失Δpζ之总和，即（1-89）
必须指出，上式仅在两相邻局部压力损失之间的距离大于管道内径10~20倍时才是正确的。因为液流经过局部阻力区域后受到很大的干扰，要经过一段距离才能稳定下来。如果距离太短，液流还未稳定就又要经历后一个局部阻力，它所受到的扰动将更为严重，这时的阻力系数可能会比正常值大好几倍。通常情况下，液压系统的管路并不长，所以沿程压力损失比较小，而阀等元件的局部压力损失却较大。因此管路总的压力损失一般以局部损失为主。
对于阀和过滤器等液压元件往往并不应用式（1－88）来计算其局部压力损失，因为液流情况比较复杂，难以计算。它们的压力损失数值可从产品样本提供的曲线中直接查到。但是有的产品样本提供的是元件在额定流量qr下的压力损失Δpr。当实际通过的流量q不等于额定流量qr时，可依据局部压力损失Δpζ与速度v2成正比的关系按下式计算（1-90）
孔口流动小孔在中的应用十分广泛。本节将分析流体经过薄壁小孔、短孔和细长孔等小孔的流动情况，并推导出相应的流量公式，这些是以后学习节流调速和伺服系统工作原理的理论基础。
各种结构形式的阀口就是薄壁小孔的实际例子。
图1-26通过薄壁小孔的流体当流体流经薄壁小孔时，由于流体的惯性作用，使通过小孔后的流体形成一个收缩截面Ac（见图1－26），然后再扩大，这一收缩和扩大过程便产生了局部能量损失。
当管道直径与小孔直径之比d/d0≥7时，流体的收缩作用不受孔前管道内壁的影响，这时称流体完全收缩；
当d/d0＜7时，孔前管道内壁对流体进入小孔有导向作用，这时称流体不完全收缩。
列出中截面1－1和2－2的能量方程，并设动能修正系数α=1，有式中，∑hζ为流体流经小孔的局部能量损失，它包括两部分：流体流经截面突然缩小时的hζ1和突然扩大时的hζ2。由前知经查手册得
由于Ac<<A2，所以将上式代入能量方程，并注意到A1=A2时，v1=v2，则得（1-91）式中Cv——小孔速度系数，；Δp——小孔前后的压差，。
由此得流经小孔的流量为（1-92）式中A0——小孔的截面积；Cc——截面收缩系数，Cc=Ac/A0；Cd——流量系数，Cd=CcCv。液体流经薄壁小孔的收缩系数Cc可从中查得。图1-27液体的收缩系数
气体流经节流孔的收缩系数Cc’由查出。图1-28气体流经节流孔的收缩系数液体的流量系数Cd的值由实验确定。在液流完全收缩的情况下，当Re=800~5000时，Cd可按下式计算（1-93）当Re>105时，Cd可以认为是不变的常数，计算时取平均值Cd=0.60~0.61。
不完全收缩时液体流量系数Cd
本页为原课件数据表，源文本中项目名称与数值相互粘连，未自动还原为表格，建议对照原课件图片人工补全。
在液流不完全收缩时，流量系数Cd可增大至0.7~0.8，具体数值见表1-19。当小孔不是刃口形式而是带棱边或小倒角的孔时，Cd值将更大。表1-19不完全收缩时液体流量系数Cd的值0.70.60.50.40.30.20.10.8040.7420.6960.6610.6340.6150.602Cd气体的流量系数一般取Cd=0.62~0.64。
由式（1－92）可知，流经薄壁小孔的流量q与小孔前后的压差Δp的平方根以及小孔面积A0成正比，而与粘度无关。由于薄壁小孔具有沿程压力损失小、通过小孔的流量对工作介质温度的变化不敏感等特性，所以常被用作调节流量的器件。正因为如此，在液压与气压传动中，常采用一些与薄壁小孔流动特性相近的阀口作为可调节孔口，如锥阀、滑阀、喷嘴挡板阀等。
流体流过这些阀口的流量公式仍满足式（1－92），但其流量系数Cd则随着孔口形式的不同而有较大的区别，在精确控制中尤其要进行认真的分析。详细内容可参考附录A。
短孔的流量公式依然是式（1－92），但其流量系数Cd应由查出。
由图中可知，当Re＞2000时，Cd基本保持在0.8左右。
流经细长孔的液流一般都是层流，所以细长孔的流量公式可以应用前面推导的圆管层流流量公式（1－82），即式中，液体流经细长孔的流量和孔前后压差Δp成正比，而和液体粘度μ成反比。
因此流量受液体温度变化的影响较大。
这一点和薄壁小孔的特性明显不同。
5081.)(ldRe
目前通流能力大致有以下几种表示方法，即有效截面积S值、流通能力C值、国际标准ISO/6358流量特性参数等。
1.流量特性有效截面积S值流体流过节流孔时，由于流体粘性和流动惯性的作用，会产生收缩。
气动元件有效截面积S的值可通过测试确定。
图1－32所示为电磁阀S值的测试装置，它由容器和被测气动元件（图中为电磁阀）连接而成。
若容器内的初始压力为p1，放气后容器内的剩余压力为p2和温度为室温T，则由容器的放气特性测得放气时间t，便可通过下式计算出气动元件的有效截面积S值电磁阀S值的测试装置（1-97）
式中S——气动元件的有效截面积，单位为mm2；V——容器的体积，单位为m3；t——放气时间，单位为s；p1——容器内的初始相对压力，单位为MPa；p2——容器放气后的剩余相对压力，单位为MPa；T——室内的热力学温度，单位为K。气动元件串联或并联组合后的有效截面积分别按式（1－98）和式（1－99）计算。串联时（1-98）并联时（1-99）式中S——气动元件组合后的等效有效截面积，单位为mm2；
Si——各气动元件相应的有效截面积，单位为mm2。
流通能力C值当阀全开，阀两端压差Δp=0.1MPa，液体密度ρ0=1000kg/m3时，通过阀的流量为qv，则定义该阀的流通能力C值为（1-100）式中C——阀的流通能力，单位为m3/h；qv——实测液体的体积流量，单位为m3/h；ρ——实测液体的密度，单位为kg/m3；Δp——被测阀前后的压差，单位为MPa。用C值表示气动元件流量特性，只在元件上的压降较小时较合理，否则误差较大。
有效截面积S值与C值的换算关系为（1-101）
国际标准ISO/6358流量特性参数国际标准化组织提出ISO/6358作为气动元件流量性能的测试标准，该测试标准中采用两组等价的特性参数作为衡量气动元件的流量特性的标准。第Ⅰ组用声速流导c（单位为m3/（s·Pa））和临界压力比b表示（1-102）（1-103）
第Ⅱ组用压缩效应系数s和有效面积A（单位为m2）表示（1-104）（1-105）式中p1*——处于临界状态下气动元件上游绝对压力，单位为Pa；T1*——处于临界状态下气动元件上游温度，单位为K；qm*——处于临界状态下气动元件的质量流量，单位为kg/s；Δp——被测气动元件前后两端压降，单位为Pap1——被测气动元件上游绝对压力，单位为Pa；qm——被测气动元件的质量流量，单位为kg/s；
R——气体常数，单位为J/（kg·K）；T0——标准状态下空气的温度，单位为K；ρ0——标准状态下空气的密度，单位为kg/m3。
所示为国际标准ISO/6358根据气功元件的类型而提出的测试声速流导c和临界压力比b的两种试验装置回路。
试验时，只要测定临界状态下气流达到的p1*、T1*和qm*以及任一状态下气动元件上游压力p1及通过元件的压力降Δp和流量qm，分别代入式（1-102）~式（1-105），即可算出c、b或s、A。
采用ISO/6358标准的流量特性参数，能比较准确地反映气动元件的性能，而且实际使用时较方便。
b值反映了气动元件达到临界状态所必需的条件，在相同的流量条件下，b值越大，说明在气动元件上产生的压降越小；
同样，s值反映了气动元件达到临界状态所需要的最低压缩程度，在相同条件下，s值越大，说明气动元件中气体介质消耗的能量越小；
A值反映了被测元件处于不可压缩流体流动状态，在相同压差下，流过相同流量的理想节流孔口的有效面积，A值越大，说明气动元件在低速流动时的流量特性越好。
ISO/6358标准的试验装置回路a）适用于元件具有出入接口的试验回路b）适用于元件出口直通大气的试验回路1—气源2—减压阀3—截止阀4、7—流量计5—被测元件6—节流阀8—压差计9—压力表10—温度计Фd2
2.流量计算在气压传动中，空气的流量有体积流量和质量流量之分。体积流量：单位时间内流过某通流截面的空气体积，单位为m3/s；质量流量：单位时间内流过某通流截面的空气质量，单位为kg/s。由于空气的压缩性和膨胀性，体积流量又可分为自由空气流量和有压空气流量。自由空气流量：在绝对压力为0.1013MPa和温度为20℃条件下的体积流量；有压空气流量：在某一压力和温度下的体积流量值。
在温度相同条件下，自由空气流量qz与有压空气流量q之间的关系为（1-106）式中p——有压空气的相对压力，单位为MPa。不可压缩气体通过节流孔的流量当气体流速较低（v<5m/s）时，可不计压缩性的影响，通过节流孔的流量仍可按式（1-92）计算，即式中符号意义同式（1－92）。
可压缩气体通过节流孔的流量当气流以较快的速度通过节流孔时，需计及压缩性的影响，则采用有效截面积S计算的流量公式为：亚声速时（1-107）超声速时（1-108）式中qz——自由空气流量，单位为m3/s；S——有效截面积，单位为mm2；p1——节流孔口上游绝对压力，单位为MPa；p2——节流孔口下游绝对压力，单位为MPa；Δp——压差（Δp=p1－p2），单位为MPa；
T1——节流孔口上游的热力学温度，单位为K。
缝隙流动在液压与气动元件的各组成零件间总存在着某种配合间隙，不论它们是静止的还是变动的，都与工作介质的泄漏问题有关。本节介绍流体经过各种缝隙的流动特性及其流量公式，作为分析和计算元件泄漏的依据。与空气相比液体的泄漏引起的功率损失和对环境的污染危害更大，所以下面阐述液体通过缝隙的流动，即液体的泄漏问题。
平行平板缝隙所示为在两块平行平板所形成的缝隙间充满了液体，缝隙高度为h，缝隙宽度和长度为b和l，且一般恒有b>>h和l>>h。若缝隙两端存在压差Δp=p1-p2，液体就会产生流动；即使没有压差Δp的作用，如果两块平板有相对运动，由于液体粘性的作用，液体也会被平板带着产生流动。图1-34平行平板缝隙间的液流
分析液体在平行平板缝隙中最一般的流动情况，即既有压差的作用，又受平板相对运动的作用。在液流中取一个微元体dxdy（宽度方向取单位长），作用在其左右两端面上的压力为p和p+dp，上下两面所受到的切应力为τ+dτ和τ，因此微元体的受力平衡方程为经过整理并将代入后有
对上式积分两次得（1-109）式中，C1、C2为积分常数，可利用边界条件求出：当平行平板间的相对运动速度为u0时，在y=0处，u=0，在y=h处，u=u0，则此外，液流作层流时p只是x的线性函数，即把这些关系式代入上式并整理后有（1-110）
环形缝隙液压和气动元件各零件间的配合间隙大多数为圆环形间隙，如滑阀与阀套之间、活塞与缸筒之间等等。理想情况下为同心环形缝隙；但实际上，一般多为偏心环形缝隙。1.流经同心环形缝隙的流量同心环形缝隙间的液流a）缝隙较小b）缝隙较大所示为液体在同心环形缝隙间的流动。图1－35a中圆柱体直径为d，缝隙大小为h，缝隙长度为l。当缝隙h较小时，可将环形缝隙沿圆周方向展开，把它近似地看作是平行平板缝隙间的流动。
将b=πd代入式（1－111），可得同心环形缝隙的流量公式（1-114）当圆柱体移动方向与压差方向相反时，上式第二项应取负号。若圆柱体和内孔之间没有相对运动，即u0=0，则此时的同心环形缝隙流量公式为（1-115）
当缝隙较大时（见图1－35b），必须精确计算。经推导其流量公式为（1-116）式中符号意义见所示。
2.流经偏心环形缝隙的流量所示为液体在偏心环形缝隙间的流动。设内外圆间的偏心量为e，在任意角度θ处的缝隙为h。因缝隙很小，r1≈r2≈r可把微元圆弧db所对应的环形缝隙间的流动近似地看作是平行平板缝隙间的流动。将db=rdθ代入式（1-111）得偏心环形缝隙间的液流由的几何关系，可以得到式中h0——内外圆同心时半径方向的缝隙值；ε——相对偏心率，ε=e/h0。
将h值代入上式并积分后，便得偏心环形缝隙的流量公式为（1-117）当内外圆之间没有轴向相对移动，即u0=0时，其流量公式为（1-118）由上式可以看出，当ε=0时，它就是同心环形缝隙的流量公式；当ε=1，即有最大偏心量时，其流量为同心环形缝隙流量的2.5倍。因此在液压与气动元件中，为了减小缝隙泄漏量，应采取措施，尽量使其配合处于同心状态。
3.流经圆环平面缝隙的流量所示为液体在圆环平面缝隙间的流动。这里，圆环与平面之间无相对运动，液体自圆环中心向外辐射流出。设圆环的大、小半径为r2和r1，它与平面间的缝隙值为h，则由式（1-110），并令u0=0，可得在半径为r、离下平面z处的径向速度为流过的流量为即圆环平面缝隙间的液流
对上式积分，有当r=r2时，p=p2，求出C，代入上式得又当r=r1时，p=p1，所以圆环平面缝隙的流量公式为（1-119）
瞬变流动在液压与气动系统中有时会出现流体的流速在极短的瞬间发生很大变化的现象，从而导致压力的急剧变化，这就是所谓瞬变流动。瞬变流动会给系统带来很大的危害，应尽量予以避免。本节主要介绍液压冲击和气穴现象以及它们的减小措施。
出现液压冲击时，液体中的瞬时峰值压力往往比正常工作压力高好几倍，它不仅会损坏密封装置、管道和液压元件，而且还会引起振动和噪声；
有时使某些压力控制的液压元件产生误动作，造成事故。
1.管内液流速度突变引起的液压冲击有一液位恒定并能保持液面压力不变的容器如所示。容器底部连一管道，在管道的输出端装有一个阀门。管道内的液体经阀门B出流。若将阀门突然关闭，则紧靠阀门的这部分液体立刻停止运动，液体的动能瞬时转变为压力能，产生冲击压力，接着后面的液体依次停止运动，依次将动能转变为压力能，在管道内形成压力冲击波，并以速度c由B向A传播。图1-40液流速度突变引起的液压冲击
设中管道的截面积和长度分别为A和l，管道中液体的流速为v，密度为ρ，则根据能量守恒定律，液体的动能转化成液体的压力能，即所以（1-121）式中Δpmax——液压冲击时压力的升高值；K’——计及管壁弹性后的液体等效体积模量；c——压力冲击波在管道中的传播速度，即
压力冲击波在管道中的传播速度可按下式计算（1-112）式中K——液体的体积模量；d——管道的内径；δ——管道的壁厚；E——管道材料的弹性模量。压力冲击波在管道中液压液内的传播速度c一般在890~1420m/s范围内。
此时压力升高值比直接冲击时小。
（1-124）
关闭液流通道时管内液压冲击的
本页为原课件数据表，源文本中项目名称与数值相互粘连，未自动还原为表格，建议对照原课件图片人工补全。
各种情况下关闭液流通道时管内液压冲击的压力升高值归纳于表1-20。
表1-20关闭液流通道时管内液压冲击的压力升高值液压冲击的压力升高值Δp阀心关闭情况暖时全部关闭液流（t≤tc）（v＇=0）瞬时部分关闭液流（t≤tc）（v＇≠0）逐渐全部关闭液流（t≤tc）（v＇=0）逐渐全部关闭液流（t≤tc）（v＇≠0）Δpmax=ρcvΔpr=ρc(v-v＇)不论是哪一种情况，知道了液压冲击的压力升高值Δp后，便可求得出现冲击时管道中的最高压力（1-125）式中，p为正常工作压力。
2.运动部件制动引起的液压冲击运动部件制动引起的液压冲击原理：如所示，活塞以速度v驱动负载m向左运动，活塞和负载的总质量为Σm。当突然关闭出口通道时，液体被封闭在左腔中。但由于运动部件的惯性而使腔内液体受压，引起液体压力急剧上升。运动部件则因受到左腔内液体压力产生的阻力而制动。设运动部件在制动时的减速时间为Δt，速度的减小值为Δv，则根据动量定律可近似地求得左腔内的冲击压力Δp，由于
故有（1-126）式中Σm——运动部件（包括活塞和负载）的总质量；A——液压缸的有效工作面积；Δt——运动部件制动时间；Δv——运动部件速度的变化值，Δv=v-v′；v——运动部件制动前的速度；v′——运动部件经过Δt时间后的速度。上式的计算忽略了阻尼、泄漏等因素，其值比实际的要大些，因而是偏安全的。
气穴现象气穴现象：在液压系统中，当流动液体某处的压力低于空气分离压时，原先溶解在液体中的空气就会游离出来，使液体中产生大量气泡。气穴现象使液压装置产生噪声和振动，使金属表面受到腐蚀。1.空气分离压和饱和蒸气压液体的含气量：液体中所含空气体积的百分数。空气可溶解在液体中，也可以气泡的形式混合在液体之中。空气在液体中的溶解度与液体的绝对压力成正比。
气体溶解度以及从油液中放出的气体体积与压力间的关系a）溶解度压力间的关系b）油液中放出气体体积与压力间的关系如所示。在常温常压下，石油基液压油的空气溶解度约等于（6~12）%。溶解在液体中的空气对液体的体积模量没有影响，但当液体的压力降低时，这些气体就会从液体中分离出来，如所示。
有气泡的液体其体积模量将明显减小。
气泡越多，液体的体积模量越小。
一般说来，液体的饱和蒸气压比空气分离压要小得多。
2.节流孔口的气穴气穴的产生：当液体流到所示的节流口的喉部位置时，由于流速很高，根据能量方程，该处的压力会很低。如那里的压力低于液体工作温度下的空气分离压，就会出现气穴现象。同样，在液压泵的自吸过程中，如果泵的吸油管太细、阻力太大，滤网堵塞，或泵安装位置过高、转速过快等，也会使其吸油腔的压力低于工作温度下的空气分离压，从而产生气穴。图1-44节流口的气穴现象
当液压系统出现气穴现象时，大量的气泡使液流的流动特性变坏，造成流量不稳，噪声骤增。
特别是当带有气泡的液流进入下游高压区时，气泡受到周围高压的压缩，迅速破灭，使局部产生非常高的温度和冲击压力。
这样的局部高温和冲击压力，一方面使金属表面疲劳，另一方面又使工作介质变质，对金属产生化学腐蚀作用，从而使液压元件表面受到侵蚀、剥落，甚至出现海绵状的小洞穴。
气蚀会严重损伤元件表面质量，大大缩短其使用寿命，因而必须加以防范。
下载地址：{{downurl}}
{{{a}}}
{{#b}}{{{b}}}
{{/b}} {{/title}} {{#nolog}}登陆注册
{{/nolog}} {{#djsx}}点我刷新
{{/djsx}} {{#gocz}} {{/gocz}} {{#ffqr}} {{/ffqr}}