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第1页：第十一章 尺寸链的精度设计基础

章标题

第十一章 尺寸链的精度设计基础

第2页：第十一章内容提要

内容提要

1. 尺寸链的含义、组成和分类
2. 尺寸链图的画法与封闭环和增、减环的判别方法
3. 尺寸链的计算种类和计算方法
4. 用极值法计算尺寸链

第3页：尺寸链的定义与特征

11.1 尺寸链的基本概念

定义

在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成的尺寸组称为尺寸链。

特征

封闭性、函数性。

机械精度设计就是零件、部件、整机的精度设计；尺寸链理论就是协调它们之间的公差关系，合理地确定各零件的 T_尺 和 t_形位，提高产品性能的价格比。

第4页：尺寸链的组成、分类与尺寸链图

尺寸链图

由组成环和封闭环形成的一个封闭回路图；画法是从基准开始，按加工或装配顺序依次画出各环，环与环不间断形成一个封闭的回路图。

增环与减环

增环 A_i(+)：其尺寸增大（减小）时封闭环随之增大（减小）；减环 A_j(-)：其尺寸增大（减小）时封闭环反而减小（增大）。

第5页：封闭环的判断与增环减环判别

装配尺寸链

封闭环就是产品上有装配精度要求的尺寸，如同一部件中各零件之间相互位置要求的尺寸，或保证相互配合零件配合性能要求的间隙或过盈量。

零件尺寸链

封闭环应为公差等级要求最低的环，一般在零件图上不进行标注，以免引起加工中的混乱。

工艺尺寸链

封闭环是在加工中最后自然形成的环，一般为被加工零件要求达到的设计尺寸或工艺过程中需要的余量尺寸；加工顺序不同封闭环也不同，必须在加工顺序确定之后才能判断。

增环减环的判别

一个尺寸链中只有一个封闭环；（1）按定义判断：对逐个组成环分析其尺寸的增减对封闭环的影响；（2）按箭头方向判断：组成环中箭头与封闭环箭头方向相同者为减环，相反者为增环。

第6页：箭头法判别与例11.1

按照箭头方向判断：在 A₀ 上面按任意方向画一箭头，沿已定箭头方向在每个组成环符号上各画一箭头，使所画各箭头依次彼此头尾相连；组成环中箭头与封闭环箭头方向相同者为减环，相反者为增环。

例11.1 如图所示车床，请画出尺寸链图，并确定出封闭环、增环和减环。

第7页：例11.2 带键槽内孔加工的工艺尺寸链

例11.2 加工一个带键槽的内孔，其加工顺序为：镗内孔得尺寸 A₁，插键槽得尺寸 A₂，磨内孔得尺寸 A₃；画出尺寸链图，并确定出封闭环、增环和减环。

第8页：思考题：尺寸链的环

尺寸链是由哪些环组成的？它们之间的关系如何？

第9页：尺寸链的计算方法

四、尺寸链的计算

第10页：尺寸链的计算种类

反计算和中间计算通常称为设计计算。

第11页：极值法的基本步骤与计算公式

11.2 极值法计算尺寸链 基本步骤：①画尺寸链图；②判断 A₀、A_i(+)、A_j(-)；③按公式计算；④校核计算结果。

第12页：封闭环公差与最短尺寸链原则

1. 封闭环的公差比任何一个组成环的公差都大。因此在零件尺寸链中应选择最不重要的尺寸作为封闭环；在装配尺寸链中，由于封闭环是装配后的技术要求，一般无选择余地。
2. 为了使封闭环的公差小些，或者当封闭环公差一定时使组成环的公差大些，就应该使尺寸链的组成环数目尽可能少些，即最短尺寸链原则，在设计中应尽量遵守这一原则。

正计算（校核计算）：根据组成环的基本尺寸和极限偏差，计算封闭环的基本尺寸及其极限偏差。

第13页：例11.3 壁厚的尺寸链图

例11.3 加工顺序为：①车外圆得 A₁；②镗孔得 A₂，保证 A₂ 轴线对 A₁ 轴线的同轴度公差为 t=Φ0.02，试求壁厚。

解：（1）画尺寸链图：A₁、A₂ 相对加工基准具有对称性，应取半值；同轴度作线性尺寸 A₃ 处理，A₃=0±t/2。（2）判断 A₀、A_i(+)、A_j(-)：壁厚是封闭环 A₀，A₁/2 与 A₃ 为增环，A₂/2 为减环。

第14页：例11.3 壁厚的计算与校核

（3）计算：A₀=A₁/2+A₃-A₂/2=70/2+0-60/2=5；ES₀=(-0.02)+(+0.01)-0=-0.01；EI₀=(-0.04)+(-0.01)-(+0.03)=-0.08。

（4）校核计算结果：T₀=ES₀-EI₀=0.07，ΣT_i=T_A1+T_A2+T_A3=0.02+0.03+0.02=0.07，计算无误，则壁厚 A₀=5^-0.01_-0.08。

本页源文件对外圆、内孔直径偏差与半值偏差的对应关系排布较乱，表中数值按课件给出的计算式转录，建议对照原课件图片核对。

第15页：例11.4 滑块与导轨间隙的尺寸链

例11.4 试画出滑块与导轨大端右侧接触时，滑块与导轨小端面右侧和左侧间隙的尺寸链图。

滑块、导轨均为对称零件，设导轨对称度为 A₅，滑块对称度为 A₆。

（1）右侧间隙尺寸链图的画环顺序为（以导轨和滑块大端右侧面为基准）：A₂/2 → A₅ → A₁/2 → A₀ → A₃/2 → A₆ → A₄/2。

（2）左侧间隙尺寸链图的画环顺序为课堂练习。

第16页：思考题：三种计算的特点

正计算、反计算和中间计算的特点和应用场合是什么？

第17页：例11.6 中间计算求工艺尺寸

三、中间计算（工艺尺寸计算） 根据封闭环和部分组成环的基本尺寸及其极限偏差，计算某一组成环的基本尺寸及其极限偏差。

例11.6 加工顺序为：车外圆得 A₂=φ70.5⁰_-0.1，铣键槽得 A₁，磨外圆得 A₃=φ70⁰_-0.06，要求保证 A₀=62⁰_-0.3，计算工艺尺寸 A₁。

解：（1）画尺寸链图；（2）判断 A₀、A_i(+)、A_j(-)：磨后形成的尺寸为 A₀，增环为 A₂ 和 A₃/2，减环为 A₁/2。

（3）按公式计算：A₀=(A₂+A₃/2)-A₁/2，故 A₁=2(A₂+A₃/2-A₀)；（4）校核计算结果。

本页源文件对 A₁、A₂ 及其偏差的排布较乱，结论值以课件图片为准，建议对照原课件图片核对。

第18页：反计算：组成环公差的确定方法

四、反计算（设计计算） 根据封闭环的基本尺寸和上、下偏差以及组成环的基本尺寸，计算各组成环的公差和上、下偏差。

相等公差法

T_平=T₀/(n-1)。

相同公差等级法

由 a_平=T₀/Σ(0.45·³√D_i+0.001D_i) 查表 3.1 得公差等级，再由表 3.2 得各组成环的公差。

组成环的上、下偏差按"偏差向体内原则"确定。校核结果说明计算无误。

第19页：例11.7 齿轮箱尺寸链（题目）

例11.7 图 11.10 为对开齿轮箱的一部分。A₀=1~1.75，A₁=101、A₂=50、A₃=A₅=5、A₄=140。计算各组成环的公差和上、下偏差。

解：（1）画尺寸链图；（2）判断 A₀、A_i(+)、A_j(-)；（3）计算各组成环公差和上、下偏差：①确定协调环：选 A₄ 为协调环。

第20页：例11.7 封闭环公差与相等公差法

②计算 A₀、ES₀、EI₀ 及 T₀：A₀=ΣA_i(+)-ΣA_j(-)=(A₁+A₂)-(A₃+A₄+A₅)=(101+50)-(5+140+5)=1；ES₀=A_0max-A₀=1.75-1=+0.75；EI₀=A_0min-A₀=1-1=0；T₀=|ES₀-EI₀|=|+0.75-0|=0.75。

③计算 T_i（相等公差法）：T_平=T₀/(n-1)=0.75/5=0.15；根据加工的难易和尺寸大小进行调整，并由 T_A4=T₀-T_A1-T_A2-T_A3-T_A5 求得协调环公差。

本页源文件对各组成环调整后公差的排布粘连较严重，下页结果表按公差之和等于封闭环公差的关系进行了校正。

第21页：例11.7 各组成环公差与偏差结果

（4）校核计算结果：T₀=A_0max-A_0min=1.75-1=0.75，ΣT_i=T_A1+T_A2+T_A3+T_A4+T_A5=0.35+0.25+0.048+0.054+0.048=0.75，计算无误。

极值法可以保证完全互换且计算简单，但当组成环较多时各组成环公差将很小、加工很不经济；对精度要求较高且环数较多的尺寸链，采用概率法求解比较合理。

上表各环公差系依据"ΣT_i=T₀=0.75"的关系对原文粘连数据校正得到，建议对照原课件图片核对。

第22页：第十一章本章重点

本章重点

1. 尺寸链图的画法。
2. 尺寸链的组成以及封闭环和增减环的判别方法。
3. 极值法解尺寸链的基本计算公式。
4. 极值法计算尺寸链——正计算和中间计算。