03 第四章 形状和位置精度设计与检测.pptx

第1页：课前回顾：尺寸公差与形位公差

• 尺寸公差的定义
• 形位公差

第2页：第四章 形状和位置精度设计与检测

章标题

第四章 形状和位置精度设计与检测

第3页：第四章内容提要

内容提要

1. 形位误差与形位公差的关系
2. 形位误差的研究对象
3. 形位公差特征项目及其公差带的特点
4. 形位公差在图样上的标注方法
5. 公差原则和公差要求
6. 形位公差精度设计的内容及其基本方法
7. 形状误差及其评定和最小条件的概念
8. 位置误差及其评定和基准的概念

第4页：形位误差的产生

4.1 概述 形位公差是控制形位误差的：t_形位≥f_形位。

形状误差

加工后零件的实际形状与理想几何体规定形状之间的差异。

位置误差

加工后零件线面相互位置与理想位置之间的差异。

产生原因

机床、夹具和刀具等工艺系统本身有误差，加工过程中有受力变形、振动和磨损等因素。

第5页：图4.1 形位误差示例（图片页）

本页为图 4.1 的，源文件未提取到文字内容，建议对照原课件图片补充。

第6页：形位误差对使用性能的影响

1. 影响零件的功能要求：例如机床导轨表面的直线度、平面度不好，将影响机床刀架的运动精度。
2. 影响零件的配合性质：例如圆柱结合的间隙配合，圆柱表面的形状误差会使间隙大小分布不均，配合件相互转动时磨损加快，降低工作寿命和运动精度。
3. 影响零件的自由装配：例如轴承盖上各螺钉孔的位置不正确，用螺栓往机座上紧固时可能影响自由装配。

第7页：几何要素与研究对象

任何机械零件都是由点、线、面组合而成的，这些构成零件几何特征的点、线、面称为几何要素，是形位误差的研究对象。

第8页：理想要素、实际要素与被测基准要素

理想要素

具有几何学意义的要素。

实际要素

零件上存在的要素。

被测要素

图样给出了形位公差要求的要素。

基准要素

用来确定被测要素的方向或位置的要素，基准即理想的基准要素。

第9页：单一要素、关联要素与轮廓中心要素

单一要素

对本身提出形状公差要求的被测要素。

关联要素

相对基准要素有方向或位置功能要求的被测要素。

轮廓要素

构成零件轮廓的点、线或面。

中心要素

轮廓要素的中心点、线或面。

第10页：形位公差特征项目分类

第11页：形位公差项目符号表（图片页）

本页源文件仅提取到页码，主要内容为形位公差特征项目及符号表，建议对照原课件图片补充各项目的名称与符号。

第12页：形状误差与位置误差的概念

形状误差

一般是对单一要素而言，仅考虑被测要素本身的形状的误差。

位置误差

对关联要素而言，关联要素相对于基准有方位要求；评定时被测要素的理想要素的方位与基准有关。

第13页：思考题：形位公差项目与符号

形位公差特征项目和符号有几项？它们的名称和符号是什么？

第14页：4.1 概述小结

4.1 概述

1. 形位公差的产生
2. 形位公差的研究对象
3. 形位公差的特征项目及符号

第15页：形位公差的标注与公差框格

4.2 形状和位置公差的标注及其公差带

在技术图样中一般都应用符号标注；若无法用符号标注或因标注很繁琐时，可在技术要求中用文字说明或列表注明。

公差框格

由 2 格或多格组成的矩形方框，只能水平或垂直绘制，框格中的内容只能从左到右或从下到上填写：①公差项目；②公差值（线性值 mm），公差带形状为圆、圆柱时公差值前加 φ，为球时加 Sφ；③从第 3 至第 5 格为基准字母。

第16页：公差框格的特殊标注形式

• 若一个以上要素有相同公差项目要求时，用一个公差框格引出多条指引线。
• 若同一要素有多项公差项目要求时，可将多个公差框格叠放引出。
• 若在公差带内进一步限定被测要素形状时，在公差值后加注限定符号（见表 4.3）。

第17页：被测要素的表示法

被测要素为轮廓要素

指引线箭头应指在轮廓线或轮廓延长线上，且箭头必须与尺寸线明显错开。

被测要素为中心要素

指引线箭头必须与尺寸线的延长线重合。

第18页：基准要素的表示法

• 基准字母：大写英文字母（除去 E、I、J、M、O、P、L、R、F）。
• 基准要素为轮廓要素时，基准代号应标注在轮廓线或轮廓延长线上。
• 基准要素为中心要素时，基准代号应与尺寸线对齐。

第19页：基准种类

基准种类：单基准、公共基准、多基准、任选基准和基准目标。

第20页：基准目标的标注（图片页）

本页为图 4.11 基准目标的标注示例，源文件未提取到文字内容，建议对照原课件图片补充。

第21页：特殊表示法：全周与螺纹齿轮花键

全周符号

表示公差要求适用于整个轮廓。

螺纹、齿轮和花键

标注其轴线时指引线应与尺寸线对齐，标注其轮廓时应指向轮廓要素（见图 4.12、图 4.13）。

第22页：特殊表示法：局部限制与理论正确尺寸

局部限制的规定

用粗点划线限定被测要素的局部范围并标注尺寸（见图 4.14、图 4.15）。

理论正确尺寸（角度）

用带框格的尺寸（角度）表示，不附带公差，用于确定理想要素的位置或方向（见图 4.16）。

第23页：特殊表示法：延伸公差带与共面共线

延伸公差带

用双点划线并标注延伸尺寸，表示公差带延伸到被测要素之外（见图 4.17）。

共面或共线

用共面（共线）符号表示两要素表面应处于同一平面或同一直线（见图 4.18）。

第24页：特殊表示法：自由状态与公差要求符号

自由状态条件

用符号 F 表示，用于非刚性零件在自由状态下的公差要求（见图 4.19）。

最大实体要求、最小实体要求、可逆要求

分别用符号 M、L、R 标注在公差值或基准字母之后（见图 4.20~图 4.22）。

第25页：形位公差标注举例

试将下列技术要求标注在图中：

1. 左端面的平面度为 0.01mm，右端面对左端面的平行度为 0.04mm。
2. φ70H7 孔的轴线对左端面的垂直度公差为 0.02mm。
3. φ210h7 对 φ70H7 的同轴度为 0.03mm。
4. 4-φ20H8 孔对左端面（第一基准）和 φ70H7 轴线的位置度公差为 0.15mm。

第26页：思考题：标注方法与理论正确尺寸

1. 在技术图样中，形位公差有几种标注方法？
2. 什么是理论正确尺寸？

第27页：4.2 标注及公差带小结

4.2 形位公差的标注及公差带

1. 形位公差的标注：公差框格、被测要素的表示、基准要素的表示、特殊表示方法
2. 形位公差带

第28页：形位公差带的四要素

形位公差带

用图法表示的限制被测要素变动的区域。

形状

由被测要素和设计要求决定。

大小

由公差带的宽度 t 或直径 Φt、SΦt 决定。

位置

分浮动和固定两种。

方向

取决于测量方向，即指引线箭头方向。

第29页：直线度公差带：给定平面

直线度公差用于控制直线和轴线的形状误差，按功能要求分为给定平面内、给定方向上和任意方向上三种情况。

给定平面

公差带是距离为公差值 t 的两平行直线之间的区域；如图所示，圆柱表面上任一素线必须位于轴向平面内、距离为 0.01mm 的两平行直线之间。

第30页：直线度公差带：给定方向与任意方向

给定方向

公差带是距离为公差值 t 的两平行平面之间的区域；如图所示，棱线必须位于箭头所指方向距离为 0.01mm 的两平行平面内。

任意方向

公差带是直径为公差值 t 的圆柱面内的区域；如图所示，φd 圆柱体的轴线必须位于直径为 0.08mm 的圆柱体内，形位公差值前加注 φ 表示其公差带为一圆柱体。

第31页：平面度公差带

平面度公差带是距离为公差值 t 的两平行平面之间的区域。如图所示，表面必须位于距离为 0.08mm 的两平行平面内。

第32页：圆度公差带

圆度公差带是垂直于轴线的任一正截面上、半径差为公差值 t 的两同心圆之间的区域。如图所示，在垂直于轴线的任一正截面上，实际轮廓线必须位于半径差为 0.03mm 的两同心圆内。

第33页：圆柱度公差带

圆柱度公差带是半径差为公差值 t 的两同轴圆柱面之间的区域。如图所示，实际圆柱表面必须位于半径差为 0.1mm 的两同轴圆柱面之间。

第34页：轮廓度公差带概述

线轮廓度和面轮廓度有两种情况：无基准要求的和有基准要求的，故其公差带除有大小和形状要求外，位置可能固定也可能浮动。

无基准要求

理想轮廓线（面）用尺寸并加注公差来控制，其位置是不定的，属形状公差。

有基准要求

理想轮廓线（面）用理论正确尺寸并加注基准来控制，其位置唯一、不能移动，属位置公差。

第35页：线轮廓度公差带

线轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值 t 的圆的两包络线之间的区域，诸圆的圆心应位于理想轮廓线上。无基准的理想轮廓线用尺寸并加注公差控制，位置不定；有基准的理想轮廓线用理论正确尺寸加注基准控制，位置唯一。

第36页：面轮廓度公差带

面轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值 t 的球的两包络面之间的区域，诸球的球心应位于理想轮廓面上。面轮廓度也分为无基准要求与有基准要求两类。

第37页：定向公差带的特点

定向公差是关联被测要素对基准要素在规定方向上允许的变动量，分为平行度、垂直度和倾斜度。

特点

定向公差相对于基准有确定的方向，公差带的位置可以浮动；具有综合控制被测要素的方向和形状的职能。

第38页：平行度公差带的四种情况

当两要素要求互相平行时，用平行度公差来控制被测要素对基准的方向误差。按被测要素与基准要素的组合分为：面对面的平行度、线对面的平行度、面对线的平行度、线对线的平行度（含给定水平方向、给定垂直方向、给定任意方向）。

第39页：平行度公差带：面对面、线对面、面对线

面对面

公差带是距离为公差值 t、且平行于基准平面的两平行平面之间的区域。

线对面

公差带是距离为公差值 t、且平行于基准平面的两平行平面之间的区域。

面对线

公差带是距离为公差值 t、且平行于基准线的两平行平面之间的区域。

第40页：平行度公差带：线对线给定方向

线对线：公差带是距离为公差值 t、且平行于基准线并位于给定方向上的两平行平面之间的区域，分给定水平方向与给定垂直方向两种情况。

第41页：平行度公差带：任意方向

给定任意方向时，平行度公差带是直径为公差值 t 且平行于基准轴线的圆柱面内的区域。如图所示，φd 孔轴线必须位于直径公差值 φ0.03mm、且平行于基准轴线的圆柱面内。

第42页：垂直度公差带

垂直度的公差带分析同平行度，只是线对面垂直度比线对面的平行度复杂（见图 4.36）。按给定 X 方向、给定 Y 方向和给定任意方向（Φt）分别确定公差带。

第43页：倾斜度公差带

当两要素成 0°~90°之间的某一角度时，用倾斜度要求；倾斜度公差带是距离为公差值 t、且与基准平面（或直线、轴线）成理论正确角度的两平行平面（或直线）之间的区域。

第44页：倾斜度公差带：面对面与面对线

面对面的倾斜度（图 4.37）与面对线的倾斜度（图 4.38）：公差带均为与基准成理论正确角度、距离为公差值 t 的两平行平面之间的区域。

第45页：定位公差带与同轴度

定位公差是关联实际要素对基准在位置上所允许的变动量，具有确定的位置，相对于基准的尺寸为理论正确尺寸，具有综合控制被测要素位置、方向和形状的功能，分为位置度、同轴度和对称度。

同轴度

用于控制轴类零件的被测轴线对基准轴线的同轴度误差；公差带是直径为公差值 t、且与基准轴线同轴的圆柱面内的区域。如图所示，φd 孔轴线必须位于直径为 0.08mm、且与基准轴线同轴的圆柱面内。

第46页：对称度公差带

对称度用于控制被测要素中心平面（或轴线）对基准中心平面（或轴线）的共面（或共线）性误差。如图所示，其公差带为距离为公差值 0.1、且相对基准的中心平面对称配置的两平行平面之间的区域。

第47页：位置度公差带

位置度用于控制被测要素（点、线、面）对基准的位置误差，多用于控制孔的轴线在任意方向的位置误差；这时孔轴线的位置度公差带是直径为公差值 t、且轴线在理想位置的圆柱面内的区域。

第48页：跳动公差带分类

跳动公差

用来控制跳动，是以特定的检测方式为依据的公差项目，是关联实际要素绕基准轴线回转一周或几周时所允许的最大跳动量；公差带相对于基准轴线有确定的位置，可综合控制被测要素的位置、方向和形状。

第49页：径向圆跳动公差带

径向圆跳动公差带是在垂直于基准轴线的任一测量平面内、半径差为公差值 t 且圆心在基准轴线上的两同心圆。如图所示，φd 圆柱面绕基准轴线作无轴向移动回转时，在任一测量平面内的径向跳动量不得大于 0.1mm。

第50页：端面圆跳动公差带

端面圆跳动公差带是在与基准轴线同轴的任一直径的测量圆柱面上、沿母线方向宽度为公差值 t 的圆柱面区域。当零件绕基准轴线作无轴向移动回转时，左端面上任一测量直径处的轴向跳动量均不得大于 0.1mm。

第51页：斜向圆跳动公差带

斜向圆跳动公差带是在与基准轴线同轴的任一测量圆锥面上、沿母线方向宽度为公差值 t 的圆锥面区域；除特殊规定外，其测量方向是被测面的法线方向。

第52页：径向全跳动公差带

径向全跳动的公差带是半径差为公差值 t、且与基准轴线同轴的两圆柱面之间的区域；测量时 φd 圆柱面绕基准轴线作无轴向移动的连续回转，同时指示表作平行于基准轴线的直线移动，整个测量过程中指示表的最大读数差不得大于 0.1mm。径向全跳动是被测圆柱面的圆柱度误差和同轴度误差的综合反映。

第53页：端面全跳动公差带

端面全跳动的公差带是距离为公差值 t、且与基准轴线垂直的两平行平面之间的区域；端面绕基准轴线作无轴向移动的连续回转，同时指示表作垂直于基准轴线的直线移动，整个测量过程中指示表的最大读数差不得大于 0.1mm。

第54页：形位公差标注解释示例

原文圆度公差数值缺失，表中 0.004mm 系依据"半径差为 0.004mm 的两同心圆"的公差带描述推定，建议对照原课件图片核对。

第55页：思考题：销轴三种标注的公差带

如图销轴的三种形位公差标注，它们的公差带有何不同？

第56页：销轴三种公差带的分析

第57页：形位公差带四要素（复述）

形位公差带

用图法表示的限制被测要素变动的区域。

形状

由被测要素和设计要求决定。

大小

由公差带的宽度 t 或直径 Φt 和 SΦt 决定。

位置

分浮动和固定两种。

方向

取决于测量方向，即指引线箭头方向。

第58页：公差原则与最大实体状态

4.3 公差原则与公差要求 公差原则是指处理 t_形位 和 T_尺 之间关系应遵循的原则，包括独立原则与相关要求（包容要求、最大实体要求、最小实体要求、可逆要求）。

最大实体状态 MMC

实际要素在给定长度上处处位于尺寸公差带内，并具有实体最大（材料最多、重量最重）的状态。

最大实体尺寸 MMS

MMC 下的尺寸：对孔 D_M=D_min，对轴 d_M=d_max。

第59页：最小实体状态与体外作用尺寸

最小实体状态 LMC

实际要素在给定长度上处处位于尺寸公差带内，并具有实体最小（材料最少、重量最轻）的状态。

最小实体尺寸 LMS

对孔 D_L=D_max，对轴 d_L=d_min。

体外作用尺寸 EFS

在给定长度上，与实际内表面（孔）体外相接的最大理想面，或与实际外表面（轴）体外相接的最小理想面的直径或宽度：孔 D_fe=D_a-f_形位，轴 d_fe=d_a+f_形位。

第60页：体内作用尺寸

体内作用尺寸 IFS

在给定长度上，与实际内表面（孔）体内相接的最小理想面，或与实际外表面（轴）体内相接的最大理想面的直径或宽度。

计算式

对孔 D_fi=D_a+f_形位；对轴 d_fi=d_a-f_形位。

第61页：实效状态与边界概念

最大实体实效状态 MMVC

实际要素处于 MMC 且其中心要素的 f_形位=t_形位 时的综合状态；MMVS：对孔 D_MV=D_M-t_形位，对轴 d_MV=d_M+t_形位。

最小实体实效状态 LMVC

实际要素处于 LMC 且其中心要素的 f_形位=t_形位 时的综合状态；LMVS：对孔 D_LV=D_L+t_形位，对轴 d_LV=d_L-t_形位。

边界

设计给定的具有理想形状的极限包容面；单一要素的边界没有方向和位置的约束，关联要素的边界应与基准保持图样上给定的方向或位置关系。

第62页：边界的四种类型

边界尺寸 BS 是指理想形状的极限包容面的直径或宽度，按边界尺寸分为四类：

第63页：例4.1 实体尺寸与实效尺寸计算

例4.1 按图 4.51 加工孔和轴，得 D_a(d_a)=Φ16，f_-=0.02，f_⊥=0.2，求轴和孔的 MMS、LMS、EFS、MMVS。

• （1）轴：d_M=Φ16，d_L=Φ15.93，d_fe=d_a+f_-=Φ16.02，d_MV=d_M+t_-=Φ16.04
• （2）孔：D_M=Φ16.05，D_L=Φ16.12，D_fe=D_a-f_-=Φ15.98，D_MV=D_M-t_-=Φ16.01

原文给出的垂直度误差 f_⊥=0.2 与图样标注公差值 φ0.04 明显不协调，疑为 0.02，本页按原文数值保留，建议对照原课件图片核对。

第64页：例4.1 垂直度情形的计算

• （3）轴：d_M=Φ15.95，d_L=Φ15.88，d_fe=d_a+f_⊥=Φ16+0.2=Φ16.2，d_MV=d_M+t_⊥=Φ16.05
• （4）孔：D_M=Φ16，D_L=Φ16.07，D_fe=D_a-f_⊥=Φ16-0.2=Φ15.8，D_MV=D_M-t_⊥=Φ15.9

原文垂直度误差取 0.2 与图样公差值 φ0.1 不协调，疑为 0.02，此处按原文保留，建议对照原课件图片核对。

第65页：独立原则

独立原则

图样上对某要素的 t_形位 与 T_尺 各自独立、彼此无关，分别满足各自公差要求，即 f_尺≤T_尺、f_形位≤t_形位。

示例

轴的局部实际尺寸应在 Φ149.96~Φ150 之间，轴的素线直线度误差不得超过 0.06，圆度误差不得超过 0.02。

应用

用于有特殊功能要求的要素，例如机床导轨的直线度公差、平行度公差，检验平板的平面度公差。

第66页：思考题：独立原则

什么是独立原则？独立原则应用在什么场合？

第67页：4.3 公差原则小结

4.3 公差原则与公差要求

1. 有关公差原则的一些术语和定义
2. 独立原则

第68页：包容要求

包容要求 ER 用于单一要素，用最大实体边界 MMB 控制实际尺寸和形状误差的综合结果，要求体外作用尺寸不超出 MMS（MMB），实际尺寸不超出 LMS。

无论圆柱表面有形状误差还是轴线有形状误差，其体外作用尺寸必须在最大实体边界内（图边界尺寸 Φ150），局部实际尺寸不得小于最小实体尺寸 Φ149.96。包容要求应用于有配合性质要求的要素。

第69页：包容要求的图样标注（图片页）

本页为图 4.53 包容要求的图样标注示例，源文件未提取到文字内容，建议对照原课件图片补充。

第70页：例4.2 与例4.3 包容要求合格性判断

例4.2 按 φ50⁰_-0.039E 加工一个轴，加工后测得 d=Φ49.97，其轴线 f_-=φ0.02，判断该零件是否合格：按包容条件判断 d_fe=d_a+f_-=φ49.99＜d_max=Φ50，且 d_a=Φ49.97＞d_min=Φ49.961，则合格。

例4.3 按 φ50^+0.039₀E 加工一个孔，加工后测得 D=Φ50.02，其轴线 f_-=φ0.01，判断该孔是否合格：D_max=Φ50.039，D_min=Φ50，D_fe=D_a-f_-=φ50.01＞D_M=D_min=Φ50，且 D_a＜D_L=D_max=Φ50.039，合格。

若配合的轴、孔均采用包容要求，则不会因轴、孔的形状误差影响配合性质。

第71页：最大实体要求的定义与补偿

最大实体要求 MMR 用于中心要素，用最大实体实效边界 MMVB 控制被测要素的实际尺寸和形位误差的综合结果，要求体外作用尺寸不超出 MMVS（MMVB），且实际尺寸不超出极限尺寸。

公差补偿

当轴的实际尺寸偏离最大实体状态时，直线度公差可以得到尺寸补偿，偏离多少补偿多少：t=给定值+补偿值。例如 d_a=Φ19.98 时，t=φ0.1+(Φ20-Φ19.98)=φ0.12。

最大允许值

t_max=给定值+最大补偿值=φ0.1+(Φ20-Φ19.967)=φ0.133。

第72页：最大实体要求的图样标注（图片页）

本页为图 4.54 最大实体要求的图样标注与动态公差带图片页（含可逆要求用于 MMR 的情形），源文件未提取到文字内容，建议对照原课件图片补充。

第73页：最大实体要求的判断条件

第74页：最大实体要求的零形位公差

MMR 为零形位公差时，其标注和动态公差带图见图 4.55。应用：最大实体要求用于只要求可装配性的要素。

轴

d_fe=d_a+f_形位≤d_M=d_max，且 d_a≥d_L=d_min。

孔

D_fe=D_a-f_形位≥D_M=D_min，且 D_a≤D_L=D_max。

第75页：例4.4 最大实体要求综合题

1. 被测要素遵守的公差原则：最大实体要求。
2. 单一要素的实效尺寸=φ20.02mm，关联要素的实效尺寸=φ20.05mm。
3. 直线度公差的给定值为 φ0.02mm，垂直度公差的给定值为 φ0.05mm；直线度误差的最大允许值为 φ0.12mm，垂直度误差的最大允许值为 φ0.15mm。
4. 若被测要素实际尺寸处处为 φ19.97mm，轴线对基准 A 的垂直度误差为 φ0.09mm：此时允许的垂直度误差为 0.03+0.05=0.08＜0.09，故不合格。

第76页：最小实体要求

最小实体要求适用于中心要素有形位公差的情况，控制被测要素的实际轮廓处于其最小实体实效边界（尺寸为最小实体实效尺寸的边界）之内。当其实际尺寸偏离最小实体尺寸时，允许其中心要素的形位误差值超出给出的公差值；仅用于中心要素，以保证零件的最小壁厚和设计强度。

第77页：思考题：最大实体要求

什么是最大实体要求？采用最大实体要求的好处是什么？

第78页：相关要求小结

1. 包容要求
2. 最大实体要求

第79页：形位公差特征项目的选用

4.4 形状和位置精度设计 设计内容包括：①形位公差项目（14 项）；②公差原则（独立原则和相关要求）；③基准（单基准、多基准和任选基准）；④公差值（未注公差值和注出公差值）。

• 机床导轨规定直线度或平面度公差，保证工作台运动平稳和较高的运动精度。
• 与轴承内孔相配合的轴颈，规定圆柱度公差和轴肩的端面圆跳动公差，保证轴承的装配和旋转精度。

第80页：形位公差项目选用示例与公差原则

• 齿轮箱体上的轴承孔规定同轴度公差，控制镗孔加工时容易出现的同轴度误差和位置度误差。
• 对轴类零件规定径向圆跳动或全跳动公差，既可控制圆度或圆柱度误差，又可控制同轴度误差，检测方便。
• 端面圆跳动公差在忽略平面度误差时，可代替端面对轴线垂直度的要求。

对同一零件的同一要素既有尺寸公差又有形位公差要求时，要确定它们之间的关系，即确定公差原则和公差要求；对于有特殊功能要求的要素，一般采用独立原则，例如测量用的平板工作面平面度、刀口直尺的刃口直线度。

第81页：公差原则与公差要求的选用

第82页：基准要素的选用

基准要素根据零件的安装、作用、结构特点以及加工和检测要求等来选用，并应尽量遵循设计、工艺、测量和工作等基准统一原则。

1. 从设计考虑：根据零件形体的功能要求及要素间的几何关系选择，例如旋转轴件常选用与轴承配合的轴颈表面或两端的中心孔作基准。
2. 从加工工艺考虑：选择零件在加工时在工夹具中定位的相应要素作基准。
3. 从测量考虑：选择零件在测量、检验时在计量器具中定位的相应要素作基准。
4. 从装配关系考虑：选择零件在相互配合、相互接触的表面作基准，以保证零件的正确装配。

第83页：未注形位公差的规定

• 对线轮廓度、面轮廓度、倾斜度、位置度和全跳动的未注形位公差，均由各要素的注出或未注线性尺寸公差或角度公差控制，不必作特殊标注。
• 圆度的未注公差值等于给出的直径公差值，但不能大于表 4.11 中的径向跳动值；对圆柱度的未注公差值不作规定。

第84页：未注公差表格（图片页）

本页源文件仅提取到页码，主要内容为未注形位公差数值表，建议对照原课件图片补充。

第85页：注出形位公差的规定

图样标注：在技术要求处注出标准号和公差等级，例如 GB/T 1184—K。

公差等级

圆度、圆柱度为 0、1、2、…、12 共 13 个等级，其余为 1、2、…、12 共 12 个等级；其中 0 级精度最高，12 级最低，常用 4—8 级。

主参数

d(D)、L、B。

示例标注：未注尺寸公差 GB/T 1804—f；未注形位公差 GB/T 1184—K。数值见表 4.8~4.12。

第86页：形位公差数值表（图片页）

本页源文件仅提取到页码，主要内容为形位公差数值表，建议对照原课件图片补充表格数值。

第87页：形位公差数值表（续1）

本页源文件仅提取到页码，主要内容为形位公差数值表的续表，建议对照原课件图片补充表格数值。

第88页：形位公差数值表（续2）

本页源文件仅提取到页码，主要内容为形位公差数值表的续表，建议对照原课件图片补充表格数值。

第89页：形位公差数值表（续3）

本页源文件仅提取到页码，主要内容为形位公差数值表的续表，建议对照原课件图片补充表格数值。

第90页：形位公差值的选用原则

1. 对同一要素的形状公差小于位置公差（如平面度公差小于平行度公差）；对同一基准的同一要素的定向公差小于定位公差；圆跳动公差大于其它形位公差，小于全跳动公差。
2. 圆柱形的形状公差小于尺寸公差（轴线的直线度公差除外）等。

位置度公差值计算

用螺栓连接时（连接件均为通孔）位置度公差等于 X_min；用螺钉连接时（连接件中有一个零件为螺孔）位置度公差等于 0.5X_min；计算值按表 4.12 进行规范。

第91页：形位公差选用参考表

具体选用形位公差时应参考表 4.13 和表 4.14。

第92页：练习：改正形位公差标注错误

练习：改正图 2-7 中各项形位公差标注上的错误（不得改变形位公差项目）。

第93页：标注改错参考答案（图片页）

本页源文件仅提取到"改正"字样，具体改正后的标注图建议对照原课件图片补充。

第94页：思考题：形位公差的选择

1. 选择形位公差包括哪些内容？
2. 什么时候选择未注形位公差？
3. 未注形位公差在图样上如何表示？

第95页：形状误差及其评定与最小条件

4.5 形位精度的检测

形状误差 f_形状

被测实际要素的形状对其理想形状的变动量；若 f_形状≤t_形状，则为合格。

最小条件法

用两理想要素包容被测实际要素，且其距离为最小，即最小包容区域。

第96页：直线度误差的评定准则

最小条件法

符合"高-低-高"和"低-高-低"准则。

近似法

两端点连线法。

第97页：例4.4 用水平仪测直线度误差

例4.4 用框式水平仪测量导轨的直线度误差，测得数据（μm）如下：

根据累积值绘图，符合低-高-低准则。按最小条件法：tgα=10/6，f=50-tgα×3=45（μm）。

原文累积值一行数字粘连严重，表中累积值系按各测点读数值逐点累加校正得到，建议对照原课件图片核对。

第98页：两端点连线法与平面度评定准则

（2）两端点连线法：tgβ=50/8，f=50+tgβ×3-10=58.75（μm）。

平面度误差的评定准则——最小条件法：两平行理想平面包容被测实际平面，其接触点投影在一个平面上呈三角形（三角形准则）、交叉（交叉准则）、直线（直线准则）三种形式。

第99页：平面度误差的近似评定方法

评定平面度误差时，需将被测平面上各点对测量基准的坐标值转换为各测点对评定基准（理想平面）的坐标值，即旋转法。

三个远点法

在被测平面上任取三个远点所形成的平面为理想平面，作平行于理想平面的两个平面包容实际平面，两平行平面间的距离即为平面度误差。

对角线法

过被测平面上一条对角线且平行于另一条对角线的平面为理想平面，同样作两平行平面包容实际平面求得平面度误差。

第100页：例4.5 打表法测平面度（最小条件法）

例4.5 用打表法测得某一平面相对其测量基准面的坐标值（μm），试求该平面的平面度误差。

解（1）最小条件法：根据测得原始坐标值分析，可估计三个低点（0，-9，-10）和高点（+20）构成三角形准则，旋转后解得 P=+2、Q=+5，f=27μm。

本页与下一页的旋转法坐标变换数据在源文件中粘连严重，无法安全切分为表格，仅保留结论值，建议对照原课件图片核对具体测点数据。

第101页：例4.5 对角线法结果

（2）对角线法：由 0=+8+2P+2Q、+6+2P=-10+2Q 解得 P=-6、Q=+20，得到平面度误差 f=35μm。

旋转过程数据在源文件中粘连严重，未还原为表格，建议对照原课件图片核对。

第102页：圆度误差的评定与位置误差

圆度误差最小条件法

两个理想的同心圆与被测实际圆至少呈四点相间接触，则两同心圆的半径差 f 即为圆度误差。

近似法

最小外接圆法、最大内接圆法和最小二乘圆法。

位置误差

被测实际要素对其具有确定方向或位置的理想要素的变动量；理想要素的方向、位置由基准以及基准和理论正确尺寸确定。

第103页：作业布置与平行度误差评定

下面以面对面的平行度为例，说明定向误差的评定方法。

作业：P118-120，思考题 2、4，作业题 3、6、7、8。

第104页：第四章本章重点与作业

本章重点

1. 形位公差的 14 个特征项目的名称及其代号。
2. 形位公差在图样上的标注方法。
3. 形位公差（注出公差和未注公差）等级及其公差值。
4. 公差原则和公差要求的含义，独立原则、包容要求和最大实体要求的图样标注和应用范围。
5. 评定形状误差时的"最小条件"的概念，评定直线度和平面度误差的判断准则。
6. 评定位置误差时的基准和理论正确尺寸（角度）的概念。

作业：P118-120，思考题 2、4，作业题 3、6、7、8。