02 第二章 机械零件的疲劳强度计算.pptx

第1页：第二章 机械零件的疲劳强度计算

本章论述机械零件在变应力作用下的疲劳强度计算问题。

• 一、变应力的分类
• 二、变应力参数
• 三、几种特殊的变应力
• 四、疲劳曲线（对称循环变应力的 σ—N 曲线）
• 五、（非对称循环变应力的）极限应力图
• 六、影响疲劳强度的因素
• 七、不稳定变应力的强度计算
• 八、复合应力状态下的强度计算（弯扭联合作用）

第2页：变应力的分类

稳定循环变应力

随时间按一定规律周期性变化，而且变化幅度保持常数的变应力，如图 2-1a 所示。

• 变应力分为循环变应力（周期）与随机变应力（非周期）
• 循环变应力又分稳定与不稳定两类
• 按简单与复合可分为对称、脉动、非对称

第3页：不稳定循环变应力与随机变应力

不稳定循环变应力

若变化幅度也是按一定规律周期性变化，则称为不稳定循环变应力，如图 2-1b 所示，谱图中出现尖峰应力。

随机变应力

如果变化不呈周期性，而带有偶然性，则称为随机变应力，如图 2-1c 所示。

第4页：变应力参数σmax、σmin、σm、σa

图 2-2 给出了一般情况下稳定循环变应力谱的应力变化规律。零件受周期性的最大应力 σmax 及最小应力 σmin 作用，其应力幅为 σa，平均应力为 σm，它们之间的关系由图中谱线给出。

σmax

变应力最大值

σmin

变应力最小值

σm

平均应力

σa

应力幅

第5页：变应力五个参数与循环特性r

规定：1、σa 总为正值；2、σa 的符号要与 σm 的符号保持一致。

一种变应力的状况，一般地可由 σmax、σmin、σm、σa 及 r 五个参数中的任意两个来确定。

第6页：静应力、对称循环与脉动循环变应力

不属于上述三类的应力称为非对称循环应力，其 r 在 +1 与 -1 之间，它可看作是由第一类（静应力）和第二类（对称循环应力）叠加而成。

第7页：例1：已知σmax与r求其余参数

已知

σmax=200 N/mm²，r=-0.5

求

σmin、σa、σm

图中标注

σmax=200，σm=50，σmin=-100

第8页：例2：已知σa与σm求其余参数

已知

σa=80 N/mm²，σm=-40 N/mm²

求

σmax、σmin、r，并绘图

图中标注

σmax=40，σm=-40，σmin=-120

第9页：例3：A截面弯曲应力合成

已知

A 截面产生 σmax=-400 N/mm²，σmin=100 N/mm²，为弯曲应力 σb

求

σa、σm、r

分析

图中把稳定循环变应力分解为 r=-1 的对称循环分量与 r=+1 的静应力分量叠加；图中标注 σm=-150，σmin=-400，σmax=100。

第10页：例4：旋转轴截面A的应力参数

已知

Pr=6000 N，Px=3000 N，d=50，l=150，l=300，截面 A 受弯曲应力 σb

分析

Pr→A：对称循环变应力；Px→A：静压力

第11页：例4：应力合成结果

由 Pr 引起的对称循环弯曲应力 σb 与由 Px 引起的静应力 σc 叠加，合成后得到稳定循环变应力。图中标出合成后的应力谱参数（σmax、σm、σmin 依次为 34.472、72、-36 与 -1.528、-37.528 等数值）。

第12页：第二章习题：选择题（一）

1. 机械设计课程研究的内容只限于____。
   • （1）专用零件和部件
   • （2）在高速、高压、环境温度过高或过低等特殊条件下工作的以及尺寸特大或特小的通用零件和部件
   • （3）在普通工作条件下工作的一般参数的通用零件和部件
   • （4）标准化的零件和部件
2. 下列四种叙述中____是正确的。
   • （1）变应力只能由变载荷产生
   • （2）静载荷不能产生变应力
   • （3）变应力是由静载荷产生
   • （4）变应力是由变载荷产生，也可能由静载荷产生

第13页：第二章习题：选择题（二）

1. 发动机连杆横截面上的应力变化规律如图所示，则该变应力的应力比 r 为____。
   • （1）0.24
   • （2）-0.24
   • （3）-4.17
   • （4）4.17
2. 发动机连杆横截面上的应力变化规律如题 3 图所示，则其应力幅 σa 和平均应力 σm 分别为____。
   • （1）σa=-80.6 MPa，σm=49.4 MPa
   • （2）σa=80.6 MPa，σm=-49.4 MPa
   • （3）σa=49.4 MPa，σm=-80.6 MPa
   • （4）σa=-49.4 MPa，σm=-80.6 MPa
3. 变应力特性 σmax、σmin、σm、σa 及 r 等五个参数中的任意____来描述。
   • （1）一个
   • （2）两个
   • （3）三个
   • （4）四个

第14页：第二章习题：选择题与分析题（三）

1. 机械零件的强度条件可以写成____。
2. 一直径 d=18 mm 的等截面直杆，杆长为 800 mm，受静拉力 F=36 kN，杆材料的屈服点 σs=270 MPa，取许用安全系数 [S]σ=1.8，则该杆的强度____。
   • （1）不足
   • （2）刚好满足要求
   • （3）足够
3. 在进行疲劳强度计算时，其极限应力应为材料的____。
   • （1）屈服点
   • （2）疲劳极限
   • （3）强度极限
   • （4）弹性极限

二、分析与思考题

1. 什么是变应力的应力比 r？静应力、脉动循环变应力和对称循环变应力的 r 值各是多少？
   解：静应力 r静=+1；脉动循环 r脉=0；对称循环变应力 r=-1。

第15页：第二章习题：应力类型判别

图示各应力随时间变化的图形分别表示什么类型的应力？它们的应力比分别是多少？

a）

静应力，r=1

b）

非对称（或稳定）循环变应力，0 < r < +1

c）

脉动循环，r=0

d）

对称循环，r=-1

第16页：疲劳曲线的定义

疲劳曲线的定义

表示应力循环次数 N 与疲劳极限的关系曲线。

图中示意：σa 大则 N 小，σa 中则 N 中，σa 小则 N 大。

第17页：疲劳曲线与循环基数N0

曲线上各点表示在相应的循环次数下，不产生疲劳失效的最大应力值，即疲劳极限应力。应力愈高，则产生疲劳失效的循环次数愈少。

循环基数 N0

材料试验时所取的规定应力循环次数

持久疲劳极限 σ-1（或 σr）

相应于循环基数 N0 的疲劳极限

图中 a）为线性坐标上的疲劳曲线；b）为对数坐标上的疲劳曲线（lgσ—lgN）。

第18页：有限寿命区与疲劳曲线方程

有限寿命区

N<N0 所对应的各点应力值，为有限寿命条件下的疲劳极限。

无限寿命区

零件承受的变应力水平低于或等于材料的疲劳极限 σ-1，工作应力总循环次数可大于 N0，零件将永远不会产生破坏。

循环基数取值：低碳钢 N0=10⁶～10⁷；合金钢及有色金属 N0=10⁸ 或 5×10⁸。

变应力 σ 与在此应力作用下断裂时的循环次数 N 之间的关系式称为疲劳曲线方程（σ—N 曲线方程）：σᵐN=C。

σ-1N

r=-1 时有限寿命疲劳极限应力

N

与 σ-1N 对应的循环次数

m

与材料有关的指数

C

实验常数（m、C 根据实验数据通过数理统计得到）

第19页：有限寿命疲劳极限与寿命系数kN

σ-1

r=-1 时持久疲劳极限应力

N0

循环基数

对于不同的应力水平可写出相应关系式，因而材料在寿命为 N 时的有限寿命疲劳极限 σ-1N 可由上式求得，其中 kN 称为寿命系数。利用该式可求得不同循环次数 N 时的疲劳极限值 σ-1N。

第20页：例题2-1：求有限寿命疲劳极限

已知

某零件采用塑性材料，σ-1=268 N/mm²（N0=10⁷，m=9），工作应力 σmax=240（或 300）N/mm²，r=-1

要求

按下述条件求材料的疲劳极限应力，并在 σ—N 曲线上定性标出极限应力点和工作应力点，求 Sca

条件

（1）N=N0；（2）N=10⁶

第21页：例题2-1：解答与结论

图中标出 N0=10⁷ 与 N=10⁶ 两个循环次数下的疲劳极限：σ-1=268，以及由疲劳曲线方程求得的有限寿命疲劳极限 346 与 300；工作应力点 σmax=240。当工作应力超过相应寿命下的疲劳极限时，将会失效。

第22页：材料的极限应力线图

σ—N 曲线描述的是对称应力时的失效规律；对于非对称变应力，必须考虑循环特性 r 对疲劳失效的影响。作材料试验时通常求出对称循环及脉动循环的疲劳极限 σ-1 及 σ0，把这两个极限应力标在 σm—σa 坐标上（图 2-3）。

A′ 点

对称循环变应力 σm=0，最大应力等于应力幅，故以纵坐标轴上的 A′ 点表示

D′ 点

脉动循环变应力 σm=σa=σ0/2，故以由原点所作 45° 射线上的 D′ 点表示

第23页：极限应力折线A′G′C

连接 A′、D′ 得直线 A′D′，该直线上任一点都代表一定循环特性时的疲劳极限。横轴上任一点代表应力幅为零的静应力。

取 C 点坐标值等于材料的屈服极限 σs，并自 C 点作一直线与 CO 成 45° 夹角，交 A′D′ 延长线于 G′，则 CG′ 上任一点均代表相应的变应力状况。于是材料（试件）的极限应力曲线即为折线 A′G′C。

材料中发生的应力如处于 OA′G′C 区域以内，则表示不发生破坏。图 4 为考虑综合影响系数 Kσ 后的零件极限应力线图（σ-1/Kσ、(σ0/2)/Kσ）。

第24页：极限应力线图的直线方程

直线 A′G′ 的方程由已知两点坐标 A′（0，σ-1）及 D′（σ0/2，σ0/2）求得（疲劳区）。

ψσ

试件的材料特性（等效系数、折算系数）

直线 G′C 方程为（静强度区）：σmax′=σm′+σa′=σs。

第25页：工作应力点与三种应力变化规律

在极限应力线图的坐标上可标示出相应于 σm 及 σa 的一个工作应力点 M（或者 N），见图 5。强度计算时所用的极限应力应是零件极限应力曲线（AGC）上某一点所代表的应力，取哪一点要根据应力的变化规律来决定。可能发生的典型应力变化规律通常有三种。

第26页：应力变化规律：r=C 与 σm=C

a）r=C

变应力的循环特性保持不变，例如绝大多数转轴中的应力状态。

b）σm=C

变应力的平均应力保持不变，例如振动着的受载弹簧中的应力状态。

第27页：应力变化规律：σmin=C

c）σmin=C

变应力的最小应力保持不变，例如紧螺栓联接中螺栓受轴向变载时的应力状态（P=0～P）。

下面分别讨论这三种情况。当 r=C 时，需找到一个循环特性与工作应力点的循环特性相同的极限应力值。

第28页：r=C 时的极限应力求法

从坐标原点引射线通过工作应力点 M（或 N），与极限应力曲线交于 M1′（或 N1′），则此射线上任一点所代表的应力循环都具有相同的循环特性。

联解 OM 及 A′G′ 两直线方程式，可求出 M1′ 点的坐标值 σm′ 及 σa′，把它们加起来即可求出对应于 M 点的试件极限应力 σmax′。

第29页：r=C 时的安全系数与静强度区

由此得到安全系数计算值 Sca 及强度条件：Sca=σmax′/σmax ≥ [S]。

对应于 N 点的极限应力点 N1′ 位于直线 C′G′ 上，此时的极限应力即为屈服极限 σs。这就是说，工作应力为 N 点时首先可能发生的是屈服失效，故只需进行静强度计算。

凡是工作应力点位于 OGC 区域内时，在循环特性等于常数的条件下，极限应力统为屈服极限，都只需进行静强度计算。

第30页：σm=C 时的极限应力

当 σm=C 时，需找到一个其平均应力与工作应力的平均应力相同的极限应力。在图 7 中，通过 M（或 N）点作纵轴的平行线 MM2′（或 NN2′），则此线上任何一点代表的应力循环都具有相同的平均应力值，据此前方可求得极限应力与安全系数。

第31页：σmin=C 时的极限应力

当 σmin=C 时，需找到一个其最小应力与工作应力的最小应力相同的极限应力。在图 8 中，通过 M（或 N）点作与横坐标轴夹角为 45° 的直线，则此直线上任何一点所代表的应力均具有相同的最小应力，即图中 M3′、N3′ 点。

第32页：影响疲劳强度的因素（一）

1、应力集中的影响

定义：几何形状突然变化产生的应力。零件上的应力集中源如键槽、过渡圆角、小孔等以及刀口划痕存在，使疲劳强度降低。计算时用应力集中系数 kσ（见表 1-2、3、4）。

2、尺寸与形状的影响

尺寸效应对疲劳强度的影响，用尺寸系数 εσ 来考虑（尺寸与形状系数，见表 1-5）。

第33页：影响疲劳强度的因素（二）

3、表面质量的影响

表面粗糙度越低，应力集中越小，疲劳强度也越高。βσ 为表面质量系数，见表 1-6、8。以上三个系数都是对极限应力有所削弱的。

4、表面强化的影响

可以大幅度提高零件的疲劳强度，延长零件的疲劳寿命。计算时用强化系数 βq 考虑其影响，βq 可以加大极限应力，见表 1-7。

综合影响系数 Kσ

由于几何形状变化、尺寸大小、加工质量及强化因素等影响，零件的疲劳强度极限小于材料试件的疲劳极限，用 Kσ 统一考虑。

第34页：综合影响系数Kσ的适用范围

Kσ 只对变应力有影响，对静应力无影响，和疲劳强度有关，与静强度无关。

• 对称循环变应力：σ-1e=σ-1/Kσ
• 非对称循环变应力（r=C）：同样按 Kσ 对极限应力幅进行修正

第35页：试件与零件极限应力图对比

实验条件：试件 d=10 mm，光杆。图中给出试件与零件两条极限应力线的坐标对应关系。

试件

A′（0，σ-1）、D′（σ0/2，σ0/2）

零件

（0，σ-1/Kσ）、（(σ0/2)/Kσ，(σ0/2)/Kσ）

第36页：例2-2：铬镍合金钢极限应力图

已知

一铬镍合金钢，σ-1=460 N/mm²，σs=920 N/mm²

求解

绘制此材料试件的简化 σm—σa 极限应力图

解

按合金钢取 ψσ=0.2～0.3，取 ψσ=0.2，由式（2-9a）得 σ0/2=383。取 D 点坐标为 (383, 383)，A 点坐标为 (0, 460)；过 C 点 (σs=920, 0) 与横坐标成 135° 作直线，与 AD 的延长线相交于 G，则直线化的极限应力图为 ADG。

第37页：例2-3：求r=-0.4时的极限应力

题目

在图 2-10 的极限应力图中，求 r=-0.4 时的 σa′ 和 σm′ 值

解

由式（2-8）与式（3-9a）联立求解，得图上 M 点坐标为 (σm′, σa′)=(182, 424)，对应射线与横轴夹角约 66°40′。

第38页：作业与疲劳区静强度区判别

作业：1-1、1-2、1-5。

习题分析：在 σm—σa 极限应力图上，折线 ADGC 划分出疲劳区与静强度区。工作应力点位于极限应力曲线以内，说明零件合格，不会失效；位于疲劳区按疲劳强度校核，位于静强度区按静强度校核。

第39页：不稳定变应力的应力谱

图 2-9 为一不稳定变应力的示意图。变应力 σ1（对称循环变应力的最大应力，或不对称循环变应力的等效对称循环变应力的应力幅）作用了 n1 次，σ2 作用了 n2 次，σ3 作用了 n3 次。

第40页：疲劳损伤累积假说（Miner法则）

疲劳损伤累积假说—曼耐尔（Miner’s rule 法则）：

1. 金属材料在一定变应力作用下都有一定寿命
2. 每增加一次过载的应力（超过材料的持久疲劳极限），就对材料造成一定的损伤，当这些损伤逐渐积累其总和达到与其寿命相当的量时，材料即造成破坏
3. 小于持久疲劳极限，不会对材料造成损伤
4. 变应力大小作用的次序对损伤没有多大影响

第41页：各级应力的损伤率

把图 2-9 中所示的应力图放在材料的 σ—N 坐标上，根据 σ—N 曲线可找出仅有 σ1 作用时使材料发生疲劳破坏的应力循环次数 N1。应力 σ1 每循环一次的损伤率即为 1/N1，循环 n1 次的损伤率即为 n1/N1；循环 n2 次的 σ2 损伤率为 n2/N2，依此类推。

第42页：疲劳损伤线性累积假说数学式

因为当损伤率达到 100% 时材料即发生疲劳破坏，故对应于极限状况有 Σni/Ni=1，一般地写成 Σni/Ni≤1。上式是疲劳损伤线性累积假说的数学表达式。

试验表明，当各个作用的应力幅无巨大差别时，这个规律是正确的。

第43页：Miner法则的局限性

当各级应力是先作用最大的、然后依次降低时，式中等号右边将不等于 1 而小于 1（起断裂作用）；当各级应力是先作用最小的、然后依次升高时，则式中等号右边要大于 1（起强化作用）。通过大量试验可知 Miner 法则有一定的局限性。

第44页：不稳定变应力疲劳强度计算思路

不稳定变应力的疲劳强度计算思路是：把不稳定应力折算为相当的稳定应力（相当应力），再按稳定变应力的方法进行疲劳强度计算。

即把各级不稳定应力折算成一个等效的稳定循环应力，再按对称循环变应力的方法校核疲劳强度。

第45页：相当应力的推导

如果材料在上述应力作用下还未达到破坏，则损伤累积式变为不等式。将上式的分子、分母同乘以 σiᵐ，再由疲劳曲线方程 σᵐN=C 代入，即可得到用相当应力表达的形式。

第46页：应力折算系数ks与安全系数

上式右边根号部分表示了变应力参数的变化情况。令 ks 为应力折算系数，其中 σ1 为任选，一般取最大工作应力或循环次数最多的应力作为计算的基本应力。

引入 ks 后，安全系数计算值 Sca 及强度条件即可按稳定变应力的形式写出。

第47页：例题：45钢调质试件的两级应力

已知

45 号钢经过调质后：σ-1=307 MPa，m=9，N0=5×10⁶

试验条件

以对称循环变应力 σ1=500 MPa 作用 10⁴ 次，σ2=400 MPa 作用 10⁵ 次

求

试件在此条件下的安全系数计算值；若以后再以 σ3=350 MPa 作用于试件，还能再循环多少次才会使试件破坏

解

根据式（2-46）与式（2-47）计算。

第48页：例题：寿命系数计算

又根据式（2-19），由疲劳曲线方程 σᵐN=σ-1ᵐN0 求得各级应力水平下的寿命系数与对应的破坏循环次数，为后续损伤率计算提供依据。

第49页：例题：剩余循环次数结论

若要使试件破坏，则由式（2-42）得：该试件在 σ3=350 MPa 的对称循环变应力作用下，估计尚可再承受 0.97×10⁶ 次应力循环。

第50页：复合应力状态下的疲劳强度

对于试件在弯曲—扭转联合作用的交变应力下进行疲劳试验时，其数据基本上符合图 2-11 中椭圆弧的规律，其疲劳破坏条件可近似地直接用椭圆方程表示。

图中给出 τa/τ-1 与 σa/σ-1 坐标上的极限应力线图，n 点为工作应力点，m 点为极限应力点。

第51页：复合应力下的安全系数S

由于是对称循环变应力，故应力幅即为最大应力。圆弧 AmB 上任何一点即代表一对极限应力 σa′ 及 τa′。作用于零件上的应力幅 σa 及 τa 在坐标上用 n 表示，引直线 on 与 AB 交于 m 点，则安全系数计算值 S=om/on。将式（1）变形即可得到计算式。

第52页：复合安全系数与单一安全系数的关系

Sσ

只有正应力作用下的安全系数计算值

Sτ

只有剪应力作用下的安全系数计算值

S

复合应力作用下的安全系数计算值

由三者关系式亦即可解决简单应力和复合应力之间的换算问题。

第53页：本章小结：三大理论一假说

1. 在解决变应力下零件的强度问题叫疲劳强度。零件里通常作用的都是变应力，所以其应用更为广泛。
2. 疲劳强度和哪些因素有关：=f（N，r，Kσ，材料，形式），疲劳强度比静强度复杂得多。
3. 三大理论一假说：疲劳曲线——解决对称循环变应力的强度计算问题；极限应力图——对称与非对称的关系；复合极限应力图——复合和简单应力的关系；Miner 法则——稳定和非稳定应力的关系。

第54页：疲劳强度计算式的分类

强度计算式按变应力的性质分类：变应力分为稳定与不稳定；稳定变应力分为简单与复合；按循环特性又可分为对称与非对称，各自对应不同的强度计算式。

第55页：例题：塑性材料三级加载

已知

一零件采用塑性材料，σ-1=275 MPa（N0=10⁶，m=9），Kσ=1

问题

1）当作用一工作应力 σ1、n1=4×10³（N1=8×10³）后，又作用 σ2=275 MPa，求工作寿命 n2；2）当作用 σ1=410 MPa、n1=4×10³ 后，若使 n2=10⁶，求工作应力 σ2；3）若 σ1=410 MPa、n1=4×10³，σ2=275 MPa、n2=5×10⁵，求安全系数 S

解

1）这属于不稳定变应力下的强度计算问题，应用疲劳损伤累积假说的数学表达式。

第56页：例题：第二、三问求解

续解：2）按损伤累积式求出满足 n2=10⁶ 的工作应力 σ2；3）按已给出的 σ1、n1、σ2、n2 计算安全系数 S。

第57页：第二章习题（续）：选择题2-1～2-3

1. 2-1．45 钢的持久疲劳极限 σ-1=270 MPa，设疲劳曲线方程的幂指数 m=9，应力循环基数 N0=5×10⁶ 次，当实际应力循环次数 N=10⁴ 次时，有限寿命疲劳极限为____MPa。
   • （1）539
   • （2）135
   • （3）175
   • （4）417
2. 2-2．零件表面经淬火、渗氮、喷丸、滚子碾压等处理后，其疲劳强度____。
   • （1）增高
   • （2）降低
   • （3）不变
   • （4）增高或降低视处理方法而定
3. 2-3．影响零件疲劳强度的综合影响系数 Kσ 与____等因素有关。
   • （1）零件的应力集中、加工方法、过载
   • （2）零件的应力循环特性、应力集中、加载状态
   • （3）零件的表面状态、绝对尺寸、应力集中
   • （4）零件的材料、热处理方法、绝对尺寸

第58页：第二章习题（续）：选择题2-4～2-5

1. 2-4．绘制设计零件的 σm—σa 极限应力简图时，所必须的已知数据是____。
   • （1）σ-1，σ0，σs，kσ
   • （2）σ-1，σ0，σs，Kσ
   • （3）σ-1，σs，ψσ，Kσ
   • （4）σ-1，σ0，ψσ，Kσ
2. 2-5．在图示设计零件的 σm—σa 极限应力简图中，如工作应力点 M 所在的 ON 线与横轴间夹角 θ=45°，则该零件受的是____。
   • （1）不变号的不对称循环变应力
   • （2）变号的不对称循环变应力
   • （3）脉动循环变应力
   • （4）对称循环变应力

第59页：第二章习题（续）：选择题2-6～2-7

1. 2-6．在题 2-5 图所示零件的极限应力简图中，如工作应力点 M 所在的 ON 线与横轴之间的夹角 θ=90° 时，则该零件受的是____。
   • （1）脉动循环变应力
   • （2）对称循环变应力
   • （3）变号的不对称循环变应力
   • （4）不变号的不对称循环变应力
2. 2-7．已知一零件的最大工作应力 σmax=180 MPa，最小工作应力 σmin=-80 MPa。则在图示的极限应力简图中，该应力点 M 与原点的连线 OM 与横轴间的夹角 θ 为____。
   • （1）68°57′44″
   • （2）21°2′15″
   • （3）66°2′15″
   • （4）74°28′33″

第60页：第二章习题（续）：选择题2-8～2-9

1. 2-8．在图示零件的极限应力简图上，M 为零件的工作应力点，若加载于零件的过程中保持最小应力 σmin 为常数，则该零件的极限应力点应为____。
   • （1）M1
   • （2）M2
   • （3）M3
   • （4）M4
2. 2-9．在上题中若对零件加载的过程中保持应力比 r 等于常数，则该零件的极限应力点应为____。
   • （1）M1
   • （2）M2
   • （3）M3
   • （4）M4

第61页：习题续：选择题2-10～2-11

1. 2-10．2-8 题中若对零件加载的过程中保持平均应力 σm 等于常数，则该零件的极限应力点应为____。
   • （1）M1
   • （2）M2
   • （3）M3
   • （4）M4
2. 2-11．零件的材料为 45 钢，σB=600 MPa，σs=355 MPa，σ-1=270 MPa，ψσ=0.2，零件的疲劳强度综合影响系数 Kσ=1.4。则在图示的零件极限应力简图中 θ 角为____。
   • （1）36°55′35″
   • （2）41°14′22″
   • （3）48°45′38″
   • （4）67°8′6″

第62页：习题续：选择题2-12～2-14

1. 2-12．在题 2-5 图所示零件的极限应力简图中，如工作应力点 M 所在的 ON 线与横轴间夹角 θ=50°，则该零件受的是____。
   • （1）脉动循环变应力
   • （2）对称循环变应力
   • （3）变号的不对称循环变应力
   • （4）不变号的不对称循环变应力
2. 2-13．一零件由 40Cr 制成，已知材料的 σB=980 MPa，σs=785 MPa，σ-1=440 MPa，ψσ=0.3。零件的最大工作应力 σmax=240 MPa，最小工作应力 σmin=-80 MPa，疲劳强度综合影响系数 Kσ=1.44。则当应力比 r=常数时，该零件的疲劳强度工作安全系数 S 为____。
   • （1）3.27
   • （2）1.73
   • （3）1.83
   • （4）1.27
3. 2-14．若材料疲劳曲线方程的幂指数 m=9，则以对称循环应力 σ1=500 MPa 作用于零件 n1=10⁴ 次以后，它所造成的疲劳损伤，相当于应力 σ2=450 MPa 作用于零件____。
   • （1）0.39×10⁴
   • （2）1.46×10⁴
   • （3）2.58×10⁴
   • （4）7.45×10⁴

第63页：习题续：选择题2-15～2-17

1. 2-15．若材料疲劳曲线方程的幂指数 m=9，则以对称循环应力 σ1=400 MPa 作用于零件 n1=10⁵ 次所造成的疲劳损伤，相当于 σ2=____MPa 作用于零件 n2=10⁴ 次所造成的疲劳损伤。
   • （1）517
   • （2）546
   • （3）583
   • （4）615
2. 2-16．45 钢经调质后的疲劳极限 σ-1=300 MPa，应力循环基数 N0=5×10⁶ 次，疲劳曲线方程的幂指数 m=9，若用此材料做成的试件进行试验，以对称循环应力 σ1=450 MPa 作用 10⁴ 次、σ2=400 MPa 作用 2×10⁴ 次，则工作安全系数为____。
   • （1）1.14
   • （2）1.25
   • （3）1.47
   • （4）1.65
3. 2-17．条件同 2-16，再以 σ3=350 MPa 作用于此试件，直到它破坏为止，试件还能承受的应力循环次数为____次。
   • （1）6.25×10⁵
   • （2）9.34×10⁵
   • （3）1.09×10⁶
   • （4）4.52×10⁶