03 第3章机械零件的强度.pptx

第1页：第3章 机械零件的强度

第3章 机械零件的强度：第3章机械零件的强度§3-1材料的疲劳特性§3-2机械零件的疲劳强度计算§3-3机械零件的抗断裂强度§3-4机械零件的接触强度

第2页：应力的种类

应力的种类：σ=常数应力的大小和方向不随时间而变化或变化缓慢的应力。零件相应的失效形式为塑性变形或断裂。关于静应力状态下机械零件的强度计算，《材料力学》已有详细介绍。变应力:σ随时间变化零件相应的失效形式为疲劳破坏。

（大多数机械零、部件都是处于变应力状态下工作）

第3页：变应力的主要参数

变应力的主要参数：Ｏtσσ=常数脉动循环变应力r=0静应力:σ=常数变应力:σ随时间变化平均应力:应力幅:循环变应力变应力的循环特性:对称循环变应力r=-1——脉动循环变应力——对称循环变应力-1= 0+1——静应力σmaxσmTσmaxσminσaσaσmＯtσσmaxσminσaσaＯtσＯtσσaσaσminr=+1静应力是变应力的特例

第4页：疲劳断裂的特征

疲劳断裂的特征

• 是疲劳断裂
• 疲劳断裂的最大应力远比静应力下材料的强度极限低，甚至比屈服极限低
• 疲劳断口均表现为无明显塑性变形的脆性突然断裂
• 疲劳断裂是微观损伤积累到一定程度的结果不管脆性材料或塑性材料
• 零件表层产生微小裂纹疲劳断裂过程
• 随着循环次数增加，微裂纹逐渐扩展
• 当剩余材料不足以承受载荷时，突然脆性断裂疲劳断裂是与应力循环次数(即使用寿命)有关的断裂。疲劳断裂具有以下特征
• 断裂面累积损伤处表面光滑，而折断区表面粗糙表面光滑表面粗糙

第5页：s—N疲劳曲线

s—N疲劳曲线：曲线用参数σmax表征材料的疲劳极限，通过实验，可得出如图所示的疲劳曲线。称为：s—N疲劳曲线104C在原点处，对应的应力循环次数为N=1/4，意味着在加载到最大值时材料被拉断。显然该值为强度极限σB。

B103σtσBAN=1/4在AB段，应力循环次数<103σmax变化很小，可以近似看作为静应力强度。BC段，N=103~104，随着N↑→σmax↓,疲劳现象明显。因N较小，特称为低周疲劳。

第6页：循环基数与疲劳极限

循环基数与疲劳极限：试验时，常规定一个循环次数N0(称为循环基数)，用N0及其相对应的疲劳极限σr来近似代表ND和σr∞。σmaxNσrN0≈107CDσrNNσBAN=1/4D点以后的疲劳曲线呈一水平线，代表着无限寿命区其方程为实践证明，机械零件的疲劳大多发生在CD段。

可用下式描述于是有104CB103无限疲劳极限σr∞有限疲劳极限σrN

第7页：CD区间内循环次数N与疲劳

CD区间内循环次数N与疲劳：极限srN的关系为式中，sr、N0及m的值由材料试验确定。试验结果表明在CD区间内，试件经过相应次数的变应力作用之后，总会发生疲劳破坏。而D点以后，如果作用的变应力最大应力小于D点的应力（σmax<σr），则无论循环多少次，材料都不会破坏。

CD区间——有限疲劳寿命阶段D点之后——无限疲劳寿命阶段高周疲劳σmaxNσrN0≈107CσBAN=1/4104CB103DσrNN

第8页：例某材料的对称循环疲劳

例某材料的对称循环疲劳：弯曲极限σ-1=180MPa，取循环基数N0=5*106，m=9，试求循环次数分别为7000、25000、62000次时的有限弯曲疲劳极限。解：由srNm•N=srm•N0=C得

第9页：对称循环疲劳极限算例

对称循环疲劳极限算例：σaσmσaσmσSσ-1材料的疲劳极限曲线也可用于特定的应力循环次数N，极限应力幅之间的关系曲线来表示，特称为等寿命曲线。简化曲线之一简化曲线之二四、等寿命疲劳曲线实际应用时常有两种简化方法。

σSσ-145˚曲线上的点对应着不同r下的材料疲劳极限sr（相应的应力循环次数为N0

第10页：对称循环疲劳极限曲线

对称循环疲劳极限曲线：曲线（极限应力线图）：已知A’(0，σ-1)D’(σ0/2，σ0/2)两点坐标，求得A’Ｇ’直线的方程为AＧ’直线上任意点代表了一定循环特性时的疲劳极限。对称循环σm=0A’脉动循环σm=σa=σ0/2说明CＧ’直线上任意点的最大应力达到了屈服极限应力。

σ0/2σ0/245˚D’σ’mσ’aCＧ’直线上任意点N’的坐标为（σ’m，σ’a）由三角形中两条直角边相等可求得CＧ’直线的方程为σ’aG’CN’

第11页：极限应力线图算例

极限应力线图算例：σaσmσS45˚σ-1G’Cσ0/2σ0/245˚D’CG’A’O而正好落在A’G’C折线上时，表示应力状况达到疲劳破坏的极限值。对于碳钢，yσ≈0.1~0.2，对于合金钢，yσ≈0.2~0.3。

公式中的参数yσ为试件受循环弯曲应力时的材料常数，其值由试验及下式决定当应力点落在OA’G’C以外时，一定会发生疲劳破坏。当循环应力参数（σm，σa）落在OA’G’C以内时，表示不会发生疲劳破坏。

第12页：例绘制某种碳钢的极限应力

例绘制某种碳钢的极限应力：图（σm–σa图）。已知：σB=600MPa，σS=350MPa，σ-1=275MPa，yσ=0.05.解作σm–σa图须知σS、σ-1、σ0由求得：σ0=523.8ＭＰａ．作图：１、定点A(0，σ-1)２、定点Ｂ(σ0/2，σ0/2)３、定点C（σS，0）４、过Ｃ点作与横轴成１３５０直线交ＡＢ于Ｄ。

则：折线ＡＤＣ即为该碳钢的简化极限应力图。

第13页：碳钢极限应力线图绘制

碳钢极限应力线图绘制：σSσ-1D’A’G’C§3-2机械零件的疲劳强度计算一、零件的极限应力线图由于材料试件是一种特殊的结构，而实际零件的几何形状、尺寸大小、加工质量及强化因素等与试件有区别，使得零件的疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限。

定义弯曲疲劳极限的综合影响系数在不对称循环时，Ｋσ是试件与零件极限应力幅的比值。σ-1\Ｋσσ0/2Ｋσσ0/2Ｋσ零件的对称循环弯曲疲劳极限为σ-1e设材料的对称循环弯曲疲劳极限为σ-145˚DAG45˚σ-1e零件且总有σ-1e＜σ-1

第14页：极限应力线图（续）

极限应力线图（续）

σaσmＯσSσ-1D’A’G’Cσ-1\ＫσAG45˚σ-1e45˚D直线AＧ的方程为直线CＧ的方程为σ’ae——零件所受极限应力幅；

σ’me

零件所受极限平均应力；

yσe

零件受弯曲的材料特性；

弯曲疲劳极限的综合影响系数Ｋσ反映了应力集中、尺寸因素、表面加工质量及强化等因素的综合影响结果。

其计算公式如下其中：kσ

有效应力集中系数；

βσ

表面质量系数；

εσ

尺寸系数；

βq

强化系数。

CG

第15页：影响系数的图表索引

影响系数的图表索引：同样有如下方程其中系数kτ、ετ、βτ、βτ与kσ、εσ、βσ、βq相对应。教材附表3-1~3-11详细列出了零件的典型结构、尺寸、表面加工质量及强化措施等因素对弯曲疲劳极限的综合影响。

下面列举了部分图表。σaσmOσSσ-1D’A’G’Cσ-1\Ｋσσ0/2Ｋσσ0/2Ｋσ45˚DAG45˚σ-1e

本页含数据表，原文数值粘连严重，未能安全切分为标准表格，需对照原课件图片人工还原。

第16页：切应力的疲劳强度方程

切应力的疲劳强度方程：90.80.70.60.50.40.30.20.12.0 2.5 3.0 3.5 4.0几何不连续处的圆角半径r/mmα——理论应力集中系数qσ——应力集中敏性系数qσ(qτ)有效应力集中系数kσ980(840)420700(560)350560(420)1400(1250)MPa

第17页：轴肩圆角处的理论应力

轴肩圆角处的理论应力：集中系数ασ2.00 1.50 1.30 1.20 1.15 1.10 1.07 1.05 1.02 1.010.04 2.80 2.57 2.39 2.28 2.14 1.99 1.92 1.82 1.56 1.420.10 1.99 1.89 1.79 1.69 1.63 1.56 1.52 1.46 1.33 1.230.15 1.77 1.68 1.59 1.53 1.48 1.44 1.40 1.36 1.26 1.180.20 1.63 1.56 1.49 1.44 1.40 1.37 1.33 1.31 1.22 1.150.25 1.54 1.49 1.43 1.37 1.34 1.31 1.29 1.27 1.20 1.130.30 1.47 1.43 1.39 1.33 1.30 1.28 1.26 1.24 1.19 1.120.04 2.59 2.40 2.33 2.21 2.09 2.00 1.88 1.80 1.72 1.616.0 3.0 2.0 1.50 1.20 1.10 1.05 1.03 1.02 1.010.10 1.88 1.80 1.73 1.68 1.62 1.59 1.53 1.49 1.44 1.360.15 1.64 1.59 1.55 1.52 1.48 1.46 1.42 1.38 1.34 1.260.20 1.49 1.46 1.44 1.42 1.39 1.38 1.34 1.31 1.27 1.200.25 1.39 1.37 1.35 1.34 1.33 1.31 1.29 1.27 1.22 1.17应力公称应力公式ασ（拉伸、弯曲）或ατ（扭转、剪切）拉伸弯曲D/dr/dD/dr/d32Mσb=πd34Fσ=πd30.30 1.32 1.31 1.30 1.29 1.27 1.26 1.25 1.23 1.20 1.14Ddr

第18页：轴肩圆角处的理论应力

轴肩圆角处的理论应力：集中系数ατ续表Ddr应力公称应力公式ασ（拉伸、弯曲）或ατ（扭转、剪切）扭转、剪切D/dr/d16TτT=πd32.0 1.33 1.20 1.090.10 1.46 1.41 1.33 1.170.15 1.34 1.29 1.23 1.130.20 1.26 1.23 1.17 1.110.25 1.21 1.18 1.14 1.090.30 1.18 1.16 1.12 1.090.04 1.84 1.79 1.66 1.32

第19页：轴上横向孔的理论应力

轴上横向孔的理论应力：集中系数公称弯曲应力d/D0.0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30Dd16Tσb=πD3–dD232 6ασ3.0 2.46 2.25 2.13 2.03 1.96 1.89MMTT公称扭转应力TτT=πD3–dD216 6dDd/D0.0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30ασ2.0 1.78 1.66 1.57 1.50 1.46 1.42轴上键槽处的有效应力集中系数kσ1.5——1.75——2.0轴的材料σB/Mpa500 600 700 750 800 900 1000Kτ—1.5 1.6—1.7 1.8 1.9

第20页：外花键的有效应力

外花键的有效应力：集中系数kσ1.35 1.45 1.55 1.60 1.65 1.70 1.72 1.75轴的材料σB/Mpa400 500 600 700 800 900 10001200矩形齿2.1 2.25 2.36 2.45 2.55 2.65 2.70 2.8渐开线形齿1.4 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58 1.6kτ公称直径12mm的普通螺纹的拉压有效应力集中系数kσ3.0 3.9 4.8 5.2轴的材料σB/Mpa400 600 800 1000

第21页：外花键的有效应力集中系数

外花键的有效应力集中系数：DDd1.00.90.80.70 20 40 60 80 100 120 140ετ圆截面钢材的扭转剪切尺寸系数D/mm1.21.11.00.90.80.70.60.50 20 40 60 80 100 120 140钢材的尺寸与截面形状εσD/mmhhd=0d/D=0.60.70.80.9h

第22页：螺纹联接的尺寸系数

螺纹联接的尺寸系数：1 0.81 0.76 0.71 0.68 0.63 0.60 0.57 0.54 0.52 0.50直径d/mm≤16 20 24 28 32 40 48 56 64 72 80εσεσ零件与轴过盈配合处的kσ/εσH7/r6 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.50 3.75 4.25直径d/mm配合400 500 600 700 800 900 1000 1200σb/MPaH7/k6 1.69 1.88 2.06 2.25 2.44 2.63 2.82 3.19H7/h6 1.46 1.63 1.79 1.95 2.11 2.28 2.44 2.76H7/r6 2.75 3.05 3.36 3.66 3.96 4.28 4.60 5.20H7/k6 2.06 2.28 2.52 2.76 2.97 3.20 3.45 3.90H7/h6 1.80 1.98 2.18 2.38 2.57 2.78 3.00 3.40H7/r6 2.95 3.28 3.60 3.94 4.25 4.60 4.90 5.60H7/k6 2.22 2.46 2.70 2.96 3.20 3.46 3.98 4.20H7/h6 1.92 2.13 2.34 2.56 2.76 3.00 3.18 3.643050>100

第23页：螺纹联接的尺寸系数

螺纹联接的尺寸系数：80.60.40.2400 600 800 1000 1200 1400σB/ MPaβσ精车粗车未加工磨削抛光钢材的表面质量系数βσ表面高频淬火的强化系数βq7~20 1.3~1.630~40 1.2~1.57~20 1.6~2.830~40 1.5~5试件种类试件直径/mm无应力集中有应力集中

第24页：化学热处理的强化系数

化学热处理的强化系数：βq5~15 1.15~1.2530~40 1.10~1.155~15 1.9~3.030~40 1.3~2.0化学热处理方法试件种类试件直径/mmβq无应力集中有应力集中8~15 1.2~2.130~40 1.1~1.58~15 1.5~2.530~40 1.2~2.0无应力集中有应力集中氮化，膜厚0.1~0.4mm硬度>HRC64渗炭，膜厚0.2~0.6mm氰化，膜厚0.2mm无应力集中10 1.8

第25页：表面硬化加工的强化系数

表面硬化加工的强化系数：βq7~20 1.2~1.430~40 1.1~1.257~20 1.5~2.230~40 1.3~1.8加工方法试件种类试件直径/mmβq无应力集中有应力集中7~20 1.1~1.330~40 1.1~1.27~20 1.4~2.530~40 1.1~1.5无应力集中有应力集中滚子碾压喷丸

第26页：单向稳定变应力时的疲劳强度

单向稳定变应力时的疲劳强度

• 时的疲劳强度计算进行零件疲劳强度计算时，首先根据零件危险截面上的σmax及σmin确定平均应力σm与应力幅σa，然后，在极限应力线图的坐标中标示出相应工作应力点M或N。两种情况分别讨论σaσmOσSσ-1CAGσ-1eD相应的疲劳极限应力应是极限应力曲线AGC上的某一个点M’或N’所代表的应力(σ’m，σ’a)。M’或N’的位置确定与循环应力变化规律有关。σaσm
• 应力比为常数r=C（大多数转轴）可能发生的应力变化规律
• 平均应力为常数σm=C（振动的受载弹簧）
• 最小应力为常数σmin=C（紧螺栓连接中螺栓受轴向变载荷）计算安全系数及疲劳强度条件为

第27页：单向稳定变应力的疲劳强度计算

单向稳定变应力的疲劳强度计算：σaσmOσ-1CAGσ-1eD(1)r=常数通过联立直线OM和AG的方程可求解M’1点的坐标为作射线OM，其上任意一点所代表的应力循环都具有相同的应力比。M’1为极限应力点，其坐标值σ’me，σ’ae之和就是对应于M点的极限应力σ’max。

σSσaσmMσ’meσ’ae也是一个常数。M’1

第28页：σ’ae计算安全系数

σ’ae计算安全系数：及疲劳强度条件为σ-1σ-1eσaσmOCADσｓGN点的极限应力点N’1位于直线CG上，σ’meσ’aeσaσmNN’1有这说明工作应力为N点时，首先可能发生的是屈服失效。故只需要进行静强度计算即可。

强度计算公式为凡是工作应力点落在OGC区域内，在循环特性r=常数的条件下，极限应力统统为屈服极限，只需要进行静强度计算。

第29页：计算安全系数Sca

计算安全系数Sca：σaσmσ-1σ-1eσaσmOCADσｓG(2)σm=常数此时需要在AG上确定M’2，使得σ’m=σmM显然M’2在过M点且与纵轴平行的直线上，该线上任意一点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。

M’2通过联立直线M M’2和AG的方程可求解M’2点的坐标为计算安全系数及疲劳强度条件为

第30页：计算安全系数Sca（续）

计算安全系数Sca（续）：σ-1σ-1eσaσmOCADσsG45˚σaσmσ-1σ-1eσaσmOCADσsG同理，对应于N点的极限应力为N’2点。NN’2由于落在了直线CG上，故只要进行静强度计算。计算公式为(3)σmin=常数MM’3此时需要在AG上确定M’3，使得σ’min=σmin因为σmin=σm-σa=C过M点作45˚直线，其上任意一点所代表的应力循环都具有相同的最小应力。

M’3位置如图。σminML

第31页：OAD区域内的最小应力

OAD区域内的最小应力：均为负值，在实际机器中极少出现，故不予讨论。通过O、G两点分别作45˚直线，I得OAD、ODGI、GCI三个区域。PLQσminQ<0σminMσ-1eσ-1σaσmOCAσSGMM’3D而在GCI区域内，极限应力统为屈服极限。

按静强度处理：只有在ODGI区域内，极限应力才在疲劳极限应力曲线上。通过联立直线M M’3和AG的方程可求解M’3点的坐标值后，可得到计算安全系数及疲劳强度条件为

第32页：规律性不稳定变应力

规律性不稳定变应力：单向不稳定变应力时的疲劳强度计算若应力每循环一次都对材料的破坏起相同的作用，则应力σ1每循环一次对材料的损伤率即为1/N1，而循环了n1次的σ1对材料的损伤率即为n1/N1。如此类推，循环了n2次的σ2对材料的损伤率即为n2/N2，……不稳定变应力规律性非规律性用统计方法进行疲劳强度计算按损伤累积假说进行疲劳强度计算如汽车钢板弹簧的载荷与应力受载重量、行车速度、轮胎充气成都、路面状况、驾驶员水平等因素有关。

σ1n1σ2n2σ3n3σ4n4σmaxnOσmaxNOσ1n1N1σ2n2N2σ3n3N3σ-1∞σ-1∞ND而低于σ-1∞的应力可以认为不构成破坏作用。

第33页：疲劳损伤累积规律

疲劳损伤累积规律：即发生疲劳破坏，故对应于极限状况有实验表明(1)当应力作用顺序是先大后小时，等号右边值<1；(2)当应力作用顺序是先小后大时，等号右边值>1；一般情况有极限情况

第34页：若材料在这些应力作用

若材料在这些应力作用：下，未达到破坏，则有令不稳定变应力的计算应力为则σca<σ-1，其强度条件为四、双向稳定变应力时的疲劳强度计算当零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力sa和ta时，由实验得出的极限应力关系式为

第35页：CD式中ta′及sa′为同时作用

CD式中ta′及sa′为同时作用：的切向及法向应力幅的极限值。若作用于零件上的应力幅sa及ta如图中M点表示，则图中M’点对应于M点的极限应力。由于是对称循环变应力，故应力幅即为最大应力。弧线AM'B上任何一个点即代表一对极限应力σa′及τa′。

Oσaσ-1eτaτ-1eABMD’C’M’计算安全系数强调代入第一个公式

第36页：将ta′及sa′代入到极限应力

将ta′及sa′代入到极限应力：关系可得而是只承受切向应力或只承受法向应力时的计算安全系数。于是求得计算安全系数说明只要工作应力点M落在极限区域以内，就不会达到极限条件，因而总是安全的。CDOσaσ-1eτaτ-1eABMD’C’M’当零件上所承受的两个变应力均为不对称循环时，有

第37页：许用安全系数

许用安全系数：的选取安全系数定得正确与否对零件尺寸有很大影响（1）静应力下，塑性材料的零件S=1.2～１.5铸钢件S=1.５～２.5S↑典型机械的S可通过查表求得。无表可查时，按以下原则取零件尺寸大，结构笨重。

S↓可能不安全。（２）静应力下，脆性材料，如高强度钢或铸铁：S=3～4（3）变应力下，S=1.3～1.7材料不均匀，或计算不准时取S=1.7～2.5

第38页：提高机械零件疲劳强度

提高机械零件疲劳强度

• 的措施
• 在综合考虑零件的性能要求和经济性后，采用具有高疲劳强度的材料，并配以适当的热处理和各种表面强化处理
• 适当提高零件的表面质量，特别是提高有应力集中部位的表面加工质量，必要时表面作适当的防护处理
• 尽可能降低零件上应力集中的影响，是提高零件疲劳强度的首要措施
• 尽可能地减少或消除零件表面可能发生的初始裂纹的尺寸，对于延长零件的疲劳寿命有着比提高材料性能更为显著的作用减载槽
• 在不可避免地要产生较大应力集中的结构处，可采用减载槽来降低应力集中的作用

第39页：机械零件的抗断裂强度

机械零件的抗断裂强度：在工程实际中，往往会发生工作应力小于许用应力时所发生的突然断裂，这种现象称为低应力脆断。对于高强度材料，一方面是它的强度高（即许用应力高），另一方面则是它抵抗裂纹扩展的能力要随着强度的增加而下降。

因此，用传统的强度理论计算高强度材料结构的强度问题，就存在一定的危险性。断裂力学——是研究带有裂纹或带有尖缺口的结构或构件的强度和变形规律的学科。通过对大量结构断裂事故分析表明，结构内部裂纹和缺陷的存在是导致低应力断裂的内在原因。

§3-3机械零件的抗断裂强度

第40页：为了度量含裂纹结构

为了度量含裂纹结构：体的强度，在断裂力学中运用了应力强度因子KI（或KⅡ、KⅢ）和断裂韧度KIC(或KⅡC、KⅢC）这两个新的度量指标来判别结构安全性，即KI＜KIC时，裂纹不会失稳扩展。KI≥KIC时，裂纹失稳扩展。

第41页：机械零件的接触强度

机械零件的接触强度：如齿轮、凸轮、滚动轴承等。B机械零件中各零件之间的力的传递，总是通过两个零件的接触形式来实现的。常见两机械零件的接触形式为点接触或线接触。

第42页：机械零件的接触应力

机械零件的接触应力：通常是随时间作周期性变化的，在载荷重复作用下，首先在表层内约20μm处产生初始疲劳裂纹，然后裂纹逐渐扩展(润滑油被挤迸裂纹中将产生高压，使裂纹加快扩展，终于使表层金属呈小片状剥落下来，而在零件表面形成一些小坑，这种现象称为渡劳点蚀。

两个零件在受载前是点接触或线接触。受载后，由于变形其接触处为一小面积，通常此面积甚小而表层产生的局部应力却很大，这种应力称为接触应力。这时零件强度称为接触强度。FFρ2O2ρ1O1ρ2O2ρ1O1FFω22bsHω1变形量B接触失效形式常表现为疲劳点蚀。

后果：减少了接触面积、损坏了零件的光滑表面、降低了承载能力、引起振动和噪音。初始疲劳裂纹初始疲劳裂纹裂纹的扩展与断裂油金属剥落出现小坑

第43页：赫兹公式与接触应力

赫兹公式与接触应力：对于钢或铸铁取泊松比μ1=μ2=μ=0.3,则有简化公式。上述公式称为赫兹(H·Hertz)公式“＋”用于外接触，“－”用于内接触。σHσHρ2ρ1Fnρ1Fnbρ2σHσH

第44页：最大接触应力σH

最大接触应力σH：或赫兹应力;b——接触长度;Fn——作用在圆柱体上的载荷;——综合曲率半径;——综合弹性模量;E1、E2分别为两圆柱体的弹性模量。接触疲劳强度的判定条件为bFn