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本课件讲述蜗杆传动，介绍蜗杆传动的特点与类型、普通蜗杆传动的主要参数与尺寸匹配、蜗轮蜗杆的材料选择，给出齿面接触强度与齿根弯曲强度的计算方法，并说明效率、润滑与热平衡计算以及结构设计要点。
第11章 蜗杆传动：第11章蜗杆传动§11-1蜗杆传动概述§11-2蜗杆传动的类型§11-3普通蜗杆传动的参数与尺寸§11-4普通蜗杆传动的承载能力计算§11-6圆柱蜗杆与蜗轮的结构设计§11-5蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算
蜗杆传动概述作用：用于传递交错轴之间的回转运动和动力。蜗杆主动、蜗轮从动。∑＝90°形成：若单个斜齿轮的齿数很少（如z1=1）而且β1很大时，轮齿在圆柱体上构成多圈完整的螺旋。1ω1所得齿轮称为蜗杆,而啮合件称为蜗轮。
蜗杆2ω2蜗轮
改进措施：将刀具做成蜗杆状，用范成法切制蜗轮，所得蜗轮蜗杆为线接触。点接触优点：传动比大、结构紧凑、传动平稳、噪声小。分度机构：i=1000,通常i=8~80缺点：传动效率低、蜗轮齿圈用青铜制造，成本高。
线接触
蜗杆传动圆柱：类型环面蜗杆传动圆柱蜗杆§11-2蜗杆传动的类型锥蜗杆传动普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动环面蜗杆锥蜗杆锥蜗杆传动中，蜗杆是由在节锥上分布的等导程的螺旋形成的，而蜗轮在外观上就像一个曲线锥齿轮，它是用与锥蜗杆相似的锥滚刀在普通滚齿机加工而成的。
类型环面蜗杆传动：圆柱蜗杆传动§11-2蜗杆传动的类型锥蜗杆传动普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动普通圆柱蜗杆的齿面一般是在车床上用直线刀刃的车刀切制而成，车刀安装位置不同，加工出的蜗杆齿面的齿廓形状不同。
普通圆柱蜗杆
类型环面蜗杆传动：圆柱蜗杆传动§11-2蜗杆传动的类型锥蜗杆传动普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆圆弧圆柱蜗杆传动与普通圆柱蜗杆传动的区别仅是加工用的车刀为圆弧刀刃。传动特点：1）传动效率高，一般可达90%以上；2）承载能力高，约为普通圆柱蜗杆的1.5~2.5倍；3）结构紧凑。
类型环面蜗杆传动：圆柱蜗杆传动§11-2蜗杆传动的类型锥蜗杆传动普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动阿基米德蜗杆渐开线蜗杆法向直廓蜗杆锥面包络圆柱蜗杆γ阿基米德螺线2α阿基米德蜗杆单刀加工阿基米德蜗杆(ZA)
类型环面蜗杆传动：圆柱蜗杆传动§11-2蜗杆传动的类型锥蜗杆传动普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动阿基米德蜗杆渐开线蜗杆法向直廓蜗杆锥面包络圆柱蜗杆阿基米德蜗杆(ZA)γ阿基米德蜗杆双刀加工αα阿基米德螺线
类型环面蜗杆传动：圆柱蜗杆传动§11-2蜗杆传动的类型锥蜗杆传动普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动阿基米德蜗杆渐开线蜗杆法向直廓蜗杆锥面包络圆柱蜗杆渐开线蜗杆(ZI)渐开线蜗杆渐开线基圆α
类型环面蜗杆传动：圆柱蜗杆传动§11-2蜗杆传动的类型锥蜗杆传动普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动阿基米德蜗杆渐开线蜗杆法向直廓蜗杆锥面包络圆柱蜗杆γdx延伸渐开线αα车刀对中齿厚中心法面法向直廓蜗杆(ZN)
类型环面蜗杆传动：圆柱蜗杆传动§11-2蜗杆传动的类型锥蜗杆传动普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动阿基米德蜗杆渐开线蜗杆法向直廓蜗杆锥面包络圆柱蜗杆法向直廓蜗杆(ZN)γdx延伸渐开线γ′2α车刀对中齿槽中心法面
类型环面蜗杆传动：圆柱蜗杆传动§11-2蜗杆传动的类型锥蜗杆传动普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动阿基米德蜗杆渐开线蜗杆法向直廓蜗杆锥面包络圆柱蜗杆锥面包络圆柱蜗杆(ZK)2αγ近似于阿基米德螺线是一种非线性螺旋齿面蜗杆。
不能在车床上加工，只能在铣削或磨削，加工时工件作螺旋运动，刀具作旋转运动。砂轮γ
类型环面蜗杆传动：圆柱蜗杆传动§11-2蜗杆传动的类型锥蜗杆传动普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动阿基米德蜗杆渐开线蜗杆法向直廓蜗杆锥面包络圆柱蜗杆环面蜗杆传动特点：（1）传动效率高，一般可达85%~90%；（2）承载能力高，约为阿基米德蜗杆的2~4倍；（3）要求制造和安装精度高。
环面蜗杆
类型环面蜗杆传动：圆柱蜗杆传动§11-2蜗杆传动的类型锥蜗杆传动普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动阿基米德蜗杆渐开线蜗杆法向直廓蜗杆锥面包络圆柱蜗杆锥蜗杆传动特点：锥蜗杆（1）同时接触的点数较多，重合度大；（2）传动比范围大，一般为10~360；（3）承载能力和传动效率高；（4）制造安装简便，工艺性好。
阿基米德蜗杆最常用
d蜗杆旋向：左旋、右旋(常用)β1γ1精度等级：对于一般动力传动，按如下等级制造：v1<7.5 m/s 7级精度v1< 3 m/s 8级精度v1<1.5 m/s 9级精度判定方法：与螺旋和斜齿轮的旋向判断方法相同。
普通蜗杆传动的参数与尺寸：中间平面1.正确啮合条件中间平面：过蜗杆轴线垂直于蜗轮轴线。正确啮合条件是中间平面内参数分别相等：mt2=ma1=m，αt2=αa1=α取标准值在中间平面内，蜗轮蜗杆相当于齿轮齿条啮合。
一、圆柱蜗杆传动的主要参数2α
普通蜗杆传动的参数与尺寸：αa=20°轴向模数m取标准值，与齿轮模数系列不同。第一系列1, 1.25, 1.6, 2, 2.5 , 3.15, 4, 5, 6.3 8 10, 12.5,16, 20, 25, 31.5, 40第二系列1.5, 3, 3.5, 4.5, 5.5 6, 7, 12, 14蜗杆模数m值GB-10088—882.模数m和压力角α压力角ZN蜗杆：αn=20°法向ZI蜗杆：αn=20°ZK蜗杆：αn=20°轴向压力角与法向压力角之间的关系：推导过程见机械原理斜齿条tanαn=tanαn/cosγ
为了减少加工蜗轮滚刀的数量：规定d1只能取标准值。蜗轮蜗杆轮齿旋向相同.若∑＝90°∴γ1＝β2β1∵γ1+β1＝90°蜗轮右旋蜗杆右旋＝β1+β2定义s=e的圆柱称为蜗杆的分度圆柱。d1esd23.蜗杆的分度圆直径d1β1γ1∑ttβ2
蜗杆分度圆直径与模数的匹配：分度圆直径与其模数的匹配标准系列mmm11.251.62d1182022.42028(18)22.4(28)35.5m2.53.154d1(22.4)28(35.5)45(28)35.5(45)56(31.5)m456.3d140(50)71(40)50(63)90(50)63m6.3810d1(80)112(63)80(100)140(71)90…摘自GB-10085—88,括号中的数字尽可能不采用称比值为蜗杆的特性系数。
q=d1/m一般取:q=8～1820q=12.528q=17.51.6
蜗杆头数z1：即螺旋线的数目。蜗杆转动一圈，相当于齿条移动z1个齿，推动蜗轮转过z1个齿。通常取z1=12465.蜗杆的导程角γ将分度圆柱展开得=z1pa1/πd1=mz1/d1tanγ1=l/πd1πd1lpa1γ1d1=z1/qγ1β1
传动比i和齿数比u传动：比z1z2=—n2n1i=—若想得到大i,可取：z1=1，但传动效率低。对于大功率传动,可取：z1=2，或4。蜗轮齿数z2=iz1为避免根切z2≥26一般情况z2≤80z2过大蜗杆长度↑刚度、啮合精度↓结构尺寸↑=u齿数比7.蜗轮齿数z2表11-３蜗杆头数z1与蜗轮齿数z2的推荐值传动比i≈ 5 7~15 14~30 29~82蜗杆头数z16 4 2 1蜗轮齿数z229~31 29~61 29~61 29~82a=(d1+d1)/28.蜗杆传动的标准中心距=m(q+z1)/2
蜗杆传动变位的特点：普通圆柱蜗杆传动变位的主要目的是配凑中心距或微量改变传动比，使之符合标准值或推荐值。为了保持刀具尺寸不变，不能改变蜗杆的尺寸，因而只能对蜗轮进行变位。1、凑中心距未变位时蜗杆传动中心距为时，变位后蜗杆传动中心距蜗轮变位系数x2为
蜗杆传动的变位：中心距不变，即a=a′，用改变蜗轮齿数z2来达到传动比略作调整的目的。变位系数x2为利用这种变位方法，蜗杆传动的传动比调整范围极其有限。由于变位系数x2过大会引起齿顶变尖，而过小又会引起轮齿根切，因此通常考虑到接触情况和曲率大小等因素，蜗杆变位系数通常在推荐范围一0.5≤x≤＋0.5内取值。
采用正变位系数有利于提高蜗轮轮齿强度，采用负变位系数能改善蜗杆传动的摩擦、磨损。
圆柱蜗杆传动几何尺寸：的计算由蜗杆传动的功用，以及给定的传动比i,z1z2计算求得m、d1计算几何尺寸表11-3普通圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算名称计算公式蜗杆中圆直径，蜗轮分度圆直径齿顶高齿根高顶圆直径根圆直径蜗杆轴向齿距、蜗轮端面齿距径向间隙中心距蜗杆蜗轮d1=mq d2=mz2ha=m ha=mdf=1.2mq df=1.2mqda1=m(q+2) da1=m(q+2)df1=m(q-2.4) df2=m(q-2.4)pa1=pt2= px=πmc=0.2 ma=0.5(d1+ d2) m=0.5m(q+z2)
蜗杆传动的失效形式与材料：胶合、点蚀、磨损。材料蜗轮齿圈采用青铜：减摩、耐磨性、抗胶合。蜗杆采用碳素钢与合金钢：表面光洁、硬度高。材料牌号选择高速重载蜗杆：20Cr,20CrMnTi(渗碳淬火56~62HRC)或40Cr 42SiMn 45(表面淬火45~55HRC)一般蜗杆：40 45钢调质处理(硬度为220~250HBS)蜗轮材料：vS>12m/s时→ZCuSn10P1锡青铜制造。
vS<12m/s时→ZCuSn5Pb5Zn5锡青铜vS≤6m/s时→ZCuAl10Fe3铝青铜。vS<2m/s时→球墨铸铁、灰铸铁。§11-4普通蜗杆传动的承载能力计算蜗杆传动的特点是齿面相对滑动速度大，导致发热严重和磨损加剧。
二、蜗杆传动的常用材料
蜗杆传动的设计准则：*蜗杆的刚度计算*蜗轮的齿根弯曲疲劳强度计算*蜗轮的齿面接触疲劳强度计算为了防止齿面过度磨损引起的失效，应进行*传动系统的热平衡计算为了防止蜗杆刚度不足引起的失效，应进行为了防止过热引起的失效，就要进行
圆柱蜗杆传动的受力分析：Ft2Fr2Fa2Ft1Fr1Fa1ω2法向力可分解为三个分力：圆周力Ft轴向力Fa径向力Fr且有如下关系：Ft1= Fa2Fr1= Fr2Fa1= Ft2=2T1/d1=2T2/d2= Ft2tanα式中T1、T1分别为作用在蜗杆与蜗轮上的扭矩。
T2= T1iηω2α
蜗轮转向的判定：伸出左手，四指顺蜗杆转向，则蜗轮的切向速度vp2的方向与拇指指向相同。蜗轮由蜗杆推动，所受切向力与速度方向一致，正确判别蜗轮的转向，对进行力分析至关重要。左旋蜗杆：用右手判断，方法一样。
作者：潘存云教授设计：潘存云设计：潘存云ω1ω112p12pω2ω2v2v2Ft2Fa1Ft2Fa1蜗轮的转向可用手势判别：模型验证
蜗杆传动：受力方向的判定12pFt2Fa1Fr1Fr2ω2(2)蜗轮切向力指向与其转动方向一致，且Ft2=-Fa1；(4)蜗轮蜗杆所受径向力垂直于各自的轴线，且Ft1=-Fa2。(3)蜗杆切向力指向与其转动方向相反，且Ft1=-Fa2；(1)蜗杆所受扭矩T1与转动方向ω1一致；T1T1ω1ω1Ft1Ft1Fa2Fa2
圆柱蜗杆传动例：Fa1Fa2Fr2Fr1Ft1Ft2n1
蜗杆传动的接触强度计算：L0ρ∑KFnσH=ZEa3KT2=ZEZρ≤[σH]由上式可得设计公式：式中K为载荷系数，取K=KAKvKβZρ——接触线长度和曲率半径对接触强度的影响系数。蜗轮齿面的接触强度计算与斜齿轮相似，仍以赫兹公式为基础。
以蜗轮蜗杆的节点处啮合相应参数代入即可。赫兹公式:a≥KT2[σH]ZEZρ23[σH]——许用接触应力按下表选取。(1)接触强度
蜗杆传动的效率曲线：2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6d1/a3.63.22.82.42.0影响系数ZρZC蜗杆使用系数KA工作类型I II III载荷性质均匀、无冲击不均匀、小冲击不均匀、大冲击每小时启动次数<25 25~50 >50起动载荷小较大大KA1 1.15 1.2动载系数Kv，当V2≤3 m/s ,Kv=1~1.1当V2>3m/s ,Kv=1.1~1.2齿向载荷分布系数Kβ，当载荷平稳时,取Kβ=1当载荷变化时,取Kβ=1.1~1.3ZA,ZI,ZN,ZK蜗杆
蜗轮的许用接触应力：[σH] MPa材料滑动速度vs/(m/s)蜗杆蜗轮<0.25 0.25 0.5 1 2 3 4灰铸铁HT150206 166 150 127 95--灰铸铁HT200250 202 182 154 155--铸铝铁青铜ZCuAl10Fe3----250 230 210 180 160灰铸铁HT150172 139 125 106 79----灰铸铁HT200208 168 152 128 96----20或20Cr渗碳、淬火，45钢淬火，齿面硬度大于45HRC45钢或Q275铸锡青铜蜗轮的基本许用接触应力[σH] MPa蜗轮材料铸造方法铸锡磷青铜ZCuSn10P1铸锡锌铅青铜ZCuSn5Pb5Zn砂模铸造150 180砂模铸造113 135金属模铸造220 268金属模铸造128 140蜗杆螺旋面的硬度≤45HRC〉45HRC
蜗轮齿根弯曲强度计算：许用弯曲应力；蜗轮的许用弯曲应力[σF]蜗轮材料铸造方法铸锡青铜砂铸模型40 29ZCuSn10P1金属模铸造56 40铸锡锌青铜砂铸模型26 22ZCuSn5Pb5Zn5金属模铸造32 26铸铝铁青铜砂铸模型80 57ZCuAl10Fe3金属模铸造90 64HT150砂铸模型40 28HT200砂模铸造48 34灰铸铁单侧工作双侧工作[σ0F]’[σ-1F]’
蜗轮的齿形系数YFa2：为蜗轮齿形系数，按当量齿数以及蜗轮变位系数选取,详见下页线图。Yβ——为螺旋角影响系数，Yβ=1-γ/140˚[σF]——许用弯曲应力；
蜗轮齿形系数线图：63.53.43.33.23.13.02.92.82.72.62.52.42.32.22.12.01.91.81.73.73.63.53.43.33.23.13.02.92.82.72.62.52.42.32.22.12.01.91.81.710 11 12 13 14 15 16 18 20 25 30 40 50 80 100 400∞Zv蜗轮的齿形系数YFa2x2=-0.5-0.3-0.20.30.20.10.40.50.70.80.90.6-0.3-0.4x=1x2=0理论根切极限齿顶变尖极限
蜗杆传动的效率功率损耗：啮合损耗、轴承摩擦损耗、搅油损耗。η=（0.95~0.96）tan(γ+ρv)tanγ蜗杆主动时，总效率计算公式为式中:γ为蜗杆导程角;ρv称为当量摩擦角，ρv=tan-1fvfv为当量摩擦系数，§11-5蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算∴Z1↑γ↑η↑效率与蜗杆头数的大致关系为：蜗杆头数Z1１２４６总效率η0.700.800.900.95∵tanγ1=Z1/qρv，fv取值见下页表
蜗杆的刚度计算如果蜗杆：变形过大，会影响蜗杆、蜗轮的正确啮合，应进行刚度校核。计算特点：把蜗杆螺旋部分当作以蜗杆齿根圆直径为直径的轴段：式中：I，危险截面的惯性距，I=лd4f1/64；l，蜗杆两端支承间的跨距；[δ]，许用最大挠度，[δ]=0.004m～0.01m。
蜗杆的刚度计算：00 0.028 1˚36′0.035 2˚0.045 2˚35′4.00 0.024 1˚22′0.031 1˚47′0.04 2˚17′5.00 0.022 1˚16′0.029 1˚40′0.035 2˚8.00 0.018 1˚02′0.026 1˚29′0.03 1˚43′10.0 0.016 0˚55′0.024 1˚22′15.0 0.014 0˚48′0.020 1˚09′24.0 0.013 0˚45′当量摩擦系数和当量摩擦角蜗轮材料锡青铜无锡青铜灰铸铁蜗杆齿面硬度HRC>45其他情况HRC>45 HRC>45其它滑动速度fvρvfvρvfvρvfvρvfvρv0.01 0.11 6˚17′0.12 6˚51′0.18 10˚12′0.18 10˚12′0.1910˚45′0.10 0.08 4˚34′0.09 5˚43′0.13 7˚24′0.14 7˚58 0.16 9˚05′0.50 0.055 3˚09′0.065 3˚43′0.09 5˚09′0.09 5˚09′0.1 5˚43′1.00 0.045 2˚35′0.055 3˚09′0.07 4˚0.07 4˚0.09 5˚09′2.00 0.035 2˚0.045 2˚35′0.055 3˚09′0.07 4˚vs/(m/s)
蜗杆的刚度校核：加工困难γ过大当γ>28˚时，效率η增加很少。当γ≤ρv时，蜗杆具有自锁性，但效率η很低。<50%η=（0.95~0.96）tan(γ+ρv)tanγ分析上述公式不直观，工程上常用以下估计值。
闭式传动：z1=1η=0.70~0.75z1=2η=0.75~0.82z1=4η=0.87~0.92z1=1、2η=0.60~0.70开式传动：0˚10˚20˚30˚40˚50˚20406080100效率η/(%)在ψ=45˚-ρ′/2处效率曲线有极大值。
fv=tanρv=0.12对动力传动，宜采用多头蜗杆自锁极限一般取ρ′<ψ≤25˚
蜗杆传动的润滑：若润滑不良，效率显著降低↓早期胶合或磨损润滑对蜗杆传动而言，至关重要。润滑油：68 100 150 220 320 460 68061.2~74.8 90~110 135~ 165 198~242 288~352 414 506全损耗系统用牌号L-AN粘度指数不小于90运动粘度v/cSt（40℃）闪点(开口)/不低于180 200 220倾点不高于-8-5注：其余指标可参考GB/T-5903—1986表11-４蜗杆传动常用的润滑油
蜗杆传动的润滑：0~1 0~5 >5~10 >10~15 >15~25 >25载荷类型重重中（不限）（不限）（不限）（不限）900 500 350 220 150 100 80运动粘度v/cSt（40℃）蜗杆传动的相对滑动速度vs/(m/s)给油方法油池润滑喷油润滑或油池润滑喷油压力MPa0.7 2 3表11-5蜗杆传动的润滑油粘度荐用值及给油方法当vs≤5~10m/s时，采用油池浸油润滑。
为了减少搅油损失，下置式蜗杆不宜浸油过深，约为一个齿高。当vs>10~15 m/s时，采用压力喷油润滑。当v1>4 m/s时，采用蜗杆在上的结构。ra/3一个齿高
蜗杆传动的热平衡计算
蜗杆传动的散热措施
蜗杆的结构：通常与轴制成一体z1=1或2时：b1≥(11+0.06z2)mz1= 4时:b1≥ (12.5+0.09z2)mb1蜗杆轴蜗杆长度b1的确定：§12-6圆柱蜗杆与蜗轮的结构设计(1)无退刀槽结构：加工螺旋部分时只能用铣制的办法。
(2)有退刀槽：加工螺旋部分时只能用铣制的办法。
蜗杆的结构：蜗轮齿宽角θ90~130˚轮圈厚度C ≈ 1.6m+1.5 mm轮缘宽度B ≤ 0.75da0.67 da蜗轮顶圆直径de2≤da2+2mda2+1.5mda2+2m蜗杆头数Z11 2 4蜗轮的常用结构整体式组合式过盈配合θθθθde2de2de2de2BBBBccc组合式螺栓联接组合式铸造骑缝螺钉4~8个，孔心向硬边偏移δ=2~3mmδ
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