第1页：第十章齿轮传动：概述
第十章 齿轮传动 一、概述。功能：传递运动和动力；由主动轮、从动轮啮合传动来传递运动和动力，属刚性啮合传动。
- 传递功率
- P=0.01～65000 kW（范围较大），一般 P ≤ 3000 kW
- 直径与速度
- d=0.0001～15 m，vmax=150～250 m/s（高速级）；带传动 5～25 m/s、一般 10 m/s 左右；链传动 15 m/s 以下
- 转速
- nmax=15000 r/min，适用于高速
第2页：齿轮传动的传动比与分类
- 传动比
- imax=20，一般单级 i=7～8；is=C（忽快忽慢、恒定）
- 效率与寿命
- ηmax=0.99；使用寿命长，可达 10 年
- 结构
- 结构紧凑；制造、安装精度要求高，成本高；精度降低则振动、噪声增大
分类：按轴线关系分平行（直齿、斜齿）、垂直（圆锥齿轮）、交错（蜗轮蜗杆）。
第3页：齿轮的齿向、齿廓与齿面硬度分类
- 按齿向分
- 直齿轮、斜齿轮、人字齿轮
- 按工作条件分
- 闭式：封闭在箱体里；开式：受外界干扰大，结构简单无箱体
- 按齿廓分
- 渐开线、摆线、圆弧
- 按齿面硬度分
- 软齿面 ≤350 HBS；硬齿面 >350 HBS
第4页：直齿圆柱齿轮受力分析总图
二、直齿圆柱齿轮受力分析：图中标出主动轮 1（T1、n1）与从动轮 2（T2、n2）的受力：圆周力 Ft1、Ft2，径向力 Fr1、Fr2，法向力 Fn1、Fn2。
按用途可分为高速、中速、低速，按圆周速度与承载分为重载、中载、轻载。
第5页：名义载荷：圆周力、径向力与法向力
a、名义载荷：
- 圆周力 Ft
- Ft=2T1/d1；Ft1 为阻力矩，与主动轮啮合点 V1 的运动方向相反；Ft2 为驱动力，与从动轮该点运动方向相同
- 径向力 Fr
- Fr=Ft·tanα，指向各自的轮心
- 法向力 Fn
- Fn=Ft/cosα，沿啮合线方向
第6页：计算载荷与四个载荷系数
b、计算载荷：Fca=K·Fn，K=KA·KV·Kα·Kβ。
- KA
- 使用系数（外部动载荷系数）
- KV
- 动载荷系数（内部动载荷系数）
- Kα
- 齿间载荷分配系数
- Kβ
- 齿向载荷分布系数
第7页：齿轮在轴上的布置位置
输入与输出布置：轴受弯曲与扭转的联合作用。左端输入与右端输入相比，输入端要远离齿轮，从减少偏载角度考虑更为有利。
这样可使齿轮两侧的载荷分布更均匀，减小齿向载荷分布系数 Kβ。
第8页：齿轮传动的应力分析
三、应力分析：法向力 Fn 作用在齿面上产生接触应力 σH，作用在齿根产生弯曲应力 σF 与压应力。
齿面接触应力按赫兹公式计算，齿根弯曲应力按悬臂梁模型计算。
第9页：齿面接触应力的赫兹公式
齿面赫兹应力（接触应力）按赫兹公式计算，涉及 ρ1、ρ2（曲率半径）、μ1、μ2（泊松比）、E1、E2（弹性模量）与所受载荷 Fn。
第10页：齿根弯曲应力与30°切线法
齿根弯曲应力：σF=Ft·h/(b·W)，式中 W 为抗弯截面模量。危险截面位置用 30° 切线法确定。
齿根危险截面用 30° 切线法确定，是齿根弯曲疲劳强度计算的依据。
第11页：齿轮传动的失效形式（一）
四、失效分析：
- 疲劳断裂
- σF 过大导致齿根断裂，可通过提高精度、改善材料与强化处理防止
- 过载断裂
- 非工作条件下发生
- 点蚀与剥落
- σH 引起；软齿面为疲劳点蚀，硬齿面为剥落。靠近节线的齿根部位无相对滑动、呈纯滚动，不易形成动压油膜，润滑条件不好，故易发生点蚀
第12页：齿轮传动的失效形式（二）
不同类型齿轮传动的失效形式| 齿轮类型 | 主要失效形式 | 次要失效形式 |
|---|
| 闭式软齿面 | 点蚀 | 断裂 |
|---|
| 闭式硬齿面 | 断裂 | 剥落 |
|---|
| 开式 | 磨损 | 断裂 |
|---|
其它失效：磨损（开式齿轮，矿山机械的磨粒磨损）；胶合（高速重载）；塑性变形（材料过软，相对滑动速度大时发生在主动轮、从动轮）。
第13页：齿轮材料选择与计算准则
五、材料选择：齿面经热处理提高硬度；齿体要求弯曲强度高、芯部韧性好、工艺性好。常用材料：45# 碳钢、Cr 与 Ni 合金钢、铸钢与铸铁（大型齿轮、成批生产）、球墨铸铁。
六、计算准则确定（闭式）：
- 软齿面（≤350 HB）：按接触疲劳强度（点蚀）设计，按弯曲疲劳强度（断裂）校核
- 硬齿面（>350 HB）：按弯曲疲劳强度（断裂）设计，按接触疲劳强度（剥落）校核
第14页：开式齿轮传动的设计准则
开式：失效为磨损与断裂。按弯曲疲劳强度进行模数 m 的设计，然后放大设计参数（模数 m）+10%。
七、参数计算：齿轮的直径越大，说明齿轮的接触强度越高。
第15页：齿轮强度计算中的各项系数
- zH
- 区域系数，对于标准直齿轮其值取为 2.5
- zE
- 弹性影响系数
- φd
- 齿宽系数
- YFa
- 齿形系数
- YSa
- 应力校正系数
模数越大，齿根的弯曲疲劳强度越大。
第16页：齿轮的许用应力与安全系数
八、许用应力：[σ]H=σHlim·KHN/SH，[σ]F=σFlim·KFN/SF。
- SH
- 接触强度安全系数，取 1
- SF
- 弯曲强度安全系数，取 1.25～1.5
- KN
- 寿命系数（KHN、KFN）
第17页：寿命系数与应力循环次数
应力循环次数 N=60·n·j·Lh。
- n
- 齿轮转速
- Lh
- 工作时间
- j
- 齿轮每转一周，同一齿面啮合的次数
应力循环次数 N 是查取寿命系数 KN 的依据。
第18页：齿轮的疲劳极限应力
图中给出齿面硬度与疲劳极限应力 σlim 的关系曲线，其中 σlim 为齿轮疲劳极限应力，分为齿面接触疲劳极限 σHlim 与齿根弯曲疲劳极限 σFlim。
第19页：齿轮参数选择与例题4-1
九、参数选择：小齿轮工作次数多，按等强度考虑，小齿轮的硬度 > 大齿轮的硬度，一般高 30～50 HBS。
z 增大则重合度 ε 增大（在满足弯曲强度的条件下，齿数要尽可能的多）：闭式取 20～40，开式取 17～20；齿宽 b 增大则 Kβ 增大（偏载越严重），查 P101 表 4-11。
例 4-1（P102）解：一、齿轮类型、精度、材料、齿数；二、因为是闭式硬齿面，所以按齿根弯曲疲劳强度设计；三、计算参数；四、校核齿面接触疲劳强度。
第20页：第十章习题（一）：选择题1-4
- 在机械传动中，理论上能保证瞬时传动比为常数的是____。
- （1）带传动
- （2）链传动
- （3）齿轮传动
- （4）摩擦轮传动
- 在机械传动中，传动效率高、结构紧凑、功率和速度适用范围最广的是____。
- （1）带传动
- （2）摩擦轮传动
- （3）链传动
- （4）齿轮传动
- 成本较高，不宜用于轴间距离较大的单级传动是____。
- 能缓冲减振，并能起到过载安全保护作用的传动是____。
第21页：第十章习题（一）：选择题5-8
- 一般参数的闭式软齿面齿轮传动的主要失效形式是____。
- （1）齿面点蚀
- （2）轮齿折断
- （3）齿面磨粒磨损
- （4）齿面胶合
- 一般参数的闭式硬齿面齿轮传动的主要失效形式是____。
- （1）齿面点蚀
- （2）轮齿折断
- （3）齿面塑性变形
- （4）齿面胶合
- 高速重载且散热条件不良的闭式齿轮传动，其最可能出现的失效形式是____。
- （1）轮齿折断
- （2）齿面磨粒磨损
- （3）齿面塑性变形
- （4）齿面胶合
- 一般参数的开式齿轮传动，其主要失效形式是____。
- （1）齿面点蚀
- （2）齿面磨粒磨损
- （3）齿面胶合
- （4）齿面塑性变形
第22页：第十章习题（一）：选择题9-11
- 设计一般闭式齿轮传动时，计算接触疲劳强度是为了避免____失效。
- （1）齿面胶合
- （2）齿面磨粒磨损
- （3）齿面点蚀
- （4）轮齿折断
- 设计一般闭式齿轮传动时，齿根弯曲疲劳强度计算主要针对的失效形式是____。
- （1）齿面塑性变形
- （2）轮齿疲劳折断
- （3）齿面点蚀
- （4）磨损
- 设计一对材料相同的软齿面齿轮传动时，一般使小齿轮齿面硬度 HBS1 和大齿轮 HBS2 的关系为____。
- （1）HBS1<HBS2
- （2）HBS1=HBS2
- （3）HBS1>HBS2
第23页：第十章习题（一）：选择题13-14
- 13、在闭式减速软齿面圆柱齿轮传动中，载荷平稳，按____作为计算齿轮工作能力准则是最可能的。
- （1）齿根弯曲疲劳强度
- （2）齿根弯曲静强度
- （3）齿面接触疲劳强度
- （4）齿面接触静强度
- 14、标准直齿圆柱齿轮传动，轮齿弯曲强度计算中的复合齿形系数只决定于____。
- （1）模数 m
- （2）齿数 Z
- （3）齿宽系数 φd
- （4）齿轮精度等级
第24页：第十章习题（一）：计算题
二、计算题：一对标准直齿圆柱齿轮传动，已知 Z1=20、Z2=40、m=2、b=40、YSa1=1.55、YSa2=1.67、YFa1=2.80、YFa2=2.40、ZH=2.5、ZE=189.8（MPa）、P=5.5 kW、n1=1450 r/min、K1=K2。
求：σF1/σF2 和 σH1/σH2。
第25页：斜齿圆柱齿轮的受力分析
十、标准斜齿圆柱齿轮受力分析和强度计算 1、受力分析：主、从动轮一左旋，另一为右旋。
轴向力用右手定则（右旋，只对主动轮有效）确定；左旋用左手定则；轴向载荷由轴承来支承。
第26页：斜齿轮受力图与弯曲强度公式
图中标出主动轮与从动轮的 Ft、Fr、Fa（左旋、右旋）方向。
2、应力分析：斜齿轮轮齿的弯曲疲劳强度公式中引入 Yβ——螺旋角影响系数，见 P107 图 4-19。
第27页：斜齿轮的接触疲劳强度公式
斜齿轮轮齿的接触疲劳强度公式中引入螺旋角影响系数 Zβ。由上式可得斜齿轮的设计计算式。
其形式与直齿轮相同，只多一个螺旋角影响系数 Zβ。
第28页：斜齿轮的许用应力与大小齿轮比较
3、许用应力：直齿轮取 [σ]H1、[σ]H2 中的小值，接触强度薄弱一般是在大齿轮；斜齿轮按相应公式取值。
斜齿轮因接触线倾斜，重合度大，其齿面接触强度高于直齿轮。
第29页：斜齿轮与直齿轮的强度比较
斜齿轮齿面接触强度 > 直齿轮齿面接触强度（啮合位置不同）。当螺旋角增大到一定程度后，提高程度有限。
例题：4-2（P108）解：1、选择材料、精度及参数；2、按齿根弯曲疲劳强度设计；3、参数计算；4、按齿面接触强度进行校核。
第30页：直齿锥齿轮的参数与受力分析
十一、直齿锥齿轮受力分析和强度计算
- 1、参数
- 大端：标准值 m、齿数比 u，轴交角 90°，锥距 R；分度圆直径 d1、d2；平均分度圆直径 dm1、dm2；齿宽系数
- 2、受力分析
- 图中标出 Ft、Fr、Fa，轴向力 Fa 始终指向大端
第31页：锥齿轮的当量直齿换算
3、设计：圆锥齿轮换算为（当量）直齿圆柱齿轮进行计算，用 dm、δ1、δ2 表示锥距与节锥角。
- 当量齿数
- zv=z/cosδ
- 当量齿数比
- uv=zv2/zv1
- 当量直齿圆柱齿轮分度圆半径
- 由平均分度圆直径确定
第32页：锥齿轮的模数与分度圆直径
mm——当量直齿圆柱齿轮的模数，即平均模数；大端分度圆直径 d=m·z，由平均模数与齿数确定。
由平均模数 mm 与大端模数 m 的换算关系确定锥齿轮各部分尺寸。
第33页：锥齿轮的大端模数与结构润滑
大端模数：例题 4-3（P113）。
十二、齿轮结构、润滑（自学）：几种结构形式如何选择？何时采用齿轮轴？润滑方式及其应用。
第34页：齿轮受力分析习题图
习题：试分析下图所示的齿轮传动各齿轮所受的力（用受力图表示出各力的作用位置及方向）。图中标出各齿轮的 Ft1、Fr1、Fa1 至 Ft4、Fr4、Fa4。
第35页：第十章习题（二）：选择题1-3
- 一对斜齿圆柱齿轮传动中的____计算值不应圆整。
- （1）分度圆直径
- （2）齿轮宽度
- （3）传动中心距 a
- （4）齿数 Z
- 齿轮因齿面塑性变形而失效最可能出现在____齿轮传动中。
- （1）高速轻载的闭式硬齿面
- （2）低速重载的闭式软齿面
- （3）润滑油粘度较高的硬齿面
- 磨损尚无完善的计算方法，故目前设计开式齿轮传动时，一般按弯曲疲劳强度设计计算，用适当增大模数的办法以考虑____的影响。
- （1）齿面点蚀
- （2）齿面塑性变形
- （3）磨粒磨损
- （4）齿面胶合
第36页：第十章习题（二）：选择题4-7
- 对齿轮轮齿材料性能的基本要求是____。
- （1）齿面要硬，齿芯要韧
- （2）齿面要硬，齿芯要脆
- （3）齿面要软，齿芯要脆
- （4）齿面要软，齿芯要韧
- 齿轮传动中，齿间载荷分配不均，除与轮齿变形有关外，还主要与____有关。
- （1）齿面粗糙度
- （2）润滑油粘度
- （3）齿轮制造精度
- 斜齿轮和锥齿轮强度计算中的复合齿形系数 YF 应按____查图表。
- （1）实际齿数
- （2）当量齿数
- （3）不发生根切的最小齿数
- 一减速齿轮传动，主动轮 1 用 45 钢调质，从动轮 2 用 45 钢正火，则它们的齿面接触应力的关系是____。
- （1）σH1<σH2
- （2）σH1=σH2
- （3）σH1>σH2
第37页：第十章习题（二）：选择题8-11
- 为了有效地提高齿面接触强度，可____。
- （1）保持分度圆直径不变而增大模数
- （2）增大分度圆直径
- （3）保持分度圆直径不变而增加齿数
- 为了提高齿根抗弯强度，可____。
- （1）增大模数
- （2）保持分度圆直径不变而增加齿数
- （3）采用负变位齿轮
- 对于闭式软齿面齿轮传动，在传动尺寸不变并满足弯曲疲劳强度要求的前提下，齿数宜适当取多些。其目的是____。
- （1）提高轮齿的抗弯强度
- （2）提高齿面的接触强度
- （3）提高传动平稳性
- 设计开式齿轮传动时，在保证不根切的情况下，宜取较少齿数。其目的是____。
- （1）增大重合度，提高传动平稳性
- （2）减小齿面发生胶合的可能性
- （3）增大模数，提高轮齿的抗弯强度
- （4）提高齿面接触强度
第38页：第十章习题（二）：选择题12-14
- 在设计圆柱齿轮传动时，通常使小齿轮的宽度比大齿轮宽一些，其目的是____。
- （1）使小齿轮和大齿轮的强度接近相等
- （2）为了使传动更平稳
- （3）为了补偿可能的安装误差以保证接触线长度
- 设计斜齿圆柱齿轮传动时，螺旋角 β 一般在 8°～20° 范围内选取，β 太小斜齿轮传动的优点不明显，太大则会引起____。
- （1）啮合不良
- （2）制造困难
- （3）轴向力太大
- （4）传动平稳性下降
- 由于断齿破坏比点蚀破坏更具有严重的后果，所以通常设计齿轮时，抗弯强度的安全系数 SF 应____接触强度的安全系数 SH。
第39页：第十章习题（二）：选择题15-18
- 15、σHlim 和 σFlim 值是试验齿轮在持久寿命期内按____，通过长期持续重复载荷作用或经长期持续的脉动载荷作用而获得的齿面接触疲劳强度极限应力和齿根弯曲疲劳极限应力。
- （1）可靠度为 90%
- （2）失效概率为 1%
- （3）失效概率为 99%
- （4）可靠度为 10%
- 16、直齿锥齿轮的标准模数是____。
- （1）小端模数
- （2）大端端面模数
- （3）齿宽中点法向模数
- （4）齿宽中点的平均模数
- 17、直齿锥齿轮传动的强度计算方法是以____的当量圆柱齿轮为计算基础。
- 18、在闭式减速软齿面圆锥齿轮传动中，载荷平稳，按____作为计算齿轮工作能力准则是最可能的。
- （1）齿根弯曲疲劳强度
- （2）齿根弯曲静强度
- （3）齿面接触疲劳强度
- （4）齿面接触静强度
