08 第十章 圆柱齿轮精度设计与检测.pptx

第1页：第十章 圆柱齿轮精度设计

章标题

第十章 圆柱齿轮精度设计

第2页：第十章内容提要

内容提要

1. 齿轮传动的四个使用要求及其概念
2. 评定圆柱齿轮精度、侧隙的必检项目和必检参数的名称代号及其公差值
3. 圆柱齿轮的精度等级和侧隙在图样上的标注方法
4. 齿坯和齿坯精度的概念
5. 齿轮副的评定参数的名称和代号
6. 圆柱齿轮精度设计的内容和基本方法

第3页：齿轮传动的使用要求：运动准确性

本章以渐开线圆柱齿轮的精度标准（GB/T 10095.1~.2—2001 和 GB/Z 18620.1~.4—2002）为例讲述其精度设计的基本方法。

传递运动的准确性（运动精度）

指齿轮在一转范围内传动比的变化要尽量小，保证主、从动齿轮的运动协调一致，实际上是控制 Δφ_Σ=|(φ_a-φ)|_max/转 的大小。由图 10.1 得 Δφ_Σ=7°。

第4页：传动的平稳性

传动的平稳性（平稳性精度）

指齿轮在转动中瞬时传动比的变化要求尽量小，实际上是控制 Δφ=|(φ_a-φ)|_max/齿距 的大小。由图 10.1 得 Δφ=3°。

第5页：载荷分布均匀性与侧隙合理性

载荷分布的均匀性（接触精度）

指齿轮啮合时工作齿面上接触面的大小。

齿轮侧隙的合理性

侧隙是指齿轮啮合时非工作齿面之间的间隙，一般用法向侧隙 j_bn 或圆周侧隙 j_wt 评定，j_bn=j_wtcosα；其作用为贮存润滑油、补偿热变形和弹性变形、补偿制造和安装误差。

第6页：不同用途齿轮的精度要求差异

• 分度机构、仪器仪表读数机构的齿轮：一转中的转角误差不超过 1′~2′ 甚至几秒，传递运动准确性是主要的。
• 高速大功率传动装置中的齿轮（如汽轮机减速器齿轮）：圆周速度高、传递功率大，运动精度、工作平稳性精度及接触精度要求都很高，特别要求瞬时传动比变化小以减少振动和噪声。
• 低速重载机械（轧钢机、起重机、运输机、透平机等）：传递动力大而圆周速度不高，接触精度要求较高、齿侧间隙应足够大，运动精度要求不高。

第7页：思考题：齿轮传动的使用要求

齿轮传动的使用要求有哪四个方面？

第8页：四项使用要求的解答

第9页：评定齿轮精度的必检偏差项目

10.2 评定齿轮精度的偏差项目及其允许值

标准规定评定齿轮精度的必检偏差项目为：①齿距偏差；②齿廓偏差；③螺旋线偏差；评定齿侧间隙的必检偏差项目为齿厚偏差或公法线长度偏差。

由于齿轮加工机床传动链误差、刀具几何参数误差、齿坯的尺寸和形状误差、齿坯在机床上的安装误差，以及加工中的受力变形、热变形等因素，制造出的齿轮的几何精度都存在误差。

第10页：齿距累积总偏差ΔFP

齿距累积总偏差 ΔF_P（总公差 F_P）

齿轮同侧齿面任意弧段（k=1~z）内的最大齿距累积偏差，即 ΔF_P=|(L_a-L)|_max/转=ΔF_Pmax-F_Pmin；若 ΔF_P≤F_P 则为合格。

第11页：齿距累积偏差ΔFPk

齿距累积偏差 ΔF_Pk（极限偏差 ±F_Pk）

齿轮同侧齿面任意 k 个齿距的 L_ka 与 L_k 的代数差，ΔF_Pk=L_ka-L_k=ΣΔf_Pti，式中 k=2~z/8，一般取 k=z/8；取 |ΔF_Pk| 中最大的那个 ΔF_Pk 作为评定值，若 -F_Pk≤ΔF_Pk≤+F_Pk 则为合格。

作用与应用场合

控制齿轮圆周上局部的齿距累积偏差，与 ΔF_P 一样反映运动精度；用于齿数多的大齿轮、转速很高的较高精度齿轮和扇形齿轮。

第12页：单个齿距偏差与齿廓总偏差

单个齿距偏差 Δf_Pt（±f_Pt）

在齿轮端平面上、接近齿高中部的一个与齿轮同心的圆上，实际齿距与公称齿距的代数差，即 Δf_Pt=P_ta-P_t；它影响冲撞、振动和噪声，反映平稳性。

齿廓总偏差 ΔF_α（F_α）

包容实际齿廓工作部分且距离为最小的两条设计齿廓之间的法向距离。设计齿廓的起止点：A 为齿顶倒棱或倒圆的起始点，F 为齿根圆或挖根的起始点，E 为与配对齿轮有效啮合的终止点，G 为从 E 延伸到 A、展开长度 92% 的终止点。

第13页：螺旋线总偏差ΔFβ

载荷分布均匀性应在齿宽和齿高方向上检测：齿宽方向是螺旋线总偏差，齿高方向是平稳性的检验参数（Δf_Pt 和 ΔF_α）。

螺旋线总偏差 ΔF_β（F_β）

在计值范围内，端面基圆切线方向上的实际螺旋线对设计螺旋线的偏离量。计值范围 L_β 为齿宽两端各减去 b×5% 和 1×m_n 两者中较小的数值。

一般情况要在轮齿圆周均布三个或更多轮齿的左、右齿面的齿廓上测量，其中 ΔF_αmax≤F_α 为合格。

第14页：侧隙的必检参数

第15页：必检偏差项目小结

1. 必检偏差项目为齿距偏差、齿廓偏差、螺旋线偏差和齿厚偏差（与四项使用要求没有一一对应关系）。
2. 齿轮的误差、偏差都称偏差。
3. 为从符号上区分偏差与公差（极限偏差），在符号前加"Δ"的为偏差。
4. 小写字母加相应脚标为单项要素测得的偏差；大写字母加相应脚标为若干个单项要素组成"累积"或"总"的偏差。

第16页：例10.1 齿距偏差的数据处理

例10.1 已知 m=5、z=8、α=20° 的圆柱直齿轮，精度为 8(F_p、F_pk)、7f_Pt GB/T 10095.1。用齿距仪相对法测得数据为：0，+3，-2，+3，+5，-2，+3，-2（μm）。计算该齿轮的 ΔF_P、Δf_Pt 和 ΔF_Pk（k=3）的偏差值。

其中 Δp_平=ΣΔp_i相/z=+11/8≈+1；ΔF_P=+4-(-2)=6。

齿距累积偏差 ΔF_Pk 取 k=3 时相邻三段累积值之差中的最大值，源文件该行数据粘连，建议对照原课件图片核对。

第17页：例10.1 偏差合格性结论

第18页：齿轮偏差数据表（图片页）

本页源文件仅提取到页码，主要内容为齿轮偏差允许值数值表，建议对照原课件图片补充。

第19页：思考题：必检参数名称代号

评定齿轮各项精度要求的必检参数是哪些？说明其名称代号？

第20页：必检参数解答

第21页：切向综合总偏差

切向综合总偏差 ΔF′_i（F′_i）

被测齿轮与测量齿轮单面啮合检测时，被测齿轮一转内，被测齿轮分度圆上实际圆周位移和理论圆周位移的最大差值，即 ΔF′_i=(L_a-L)_max/转。

测量条件

①单啮仪；②测量齿轮（精度比被测齿轮高 4 级）。

特点

测量状态同齿轮工作状态（单面啮合）一样；综合了齿距、齿廓、螺旋线偏差，是检测齿轮的理想参数。

第22页：径向综合总偏差

径向综合总偏差 ΔF″_i（F″_i）

被测齿轮与测量齿轮双面啮合检测时，在被测齿轮一转内双啮中心距的最大值与最小值之差，即 ΔF″_i=(a″_max-a″_min)/转；它反映齿坯安装偏心（几何偏心）产生的齿距偏差，在双啮仪上测量并画出径向综合偏差曲线。

第23页：齿圈径向跳动ΔFr

齿圈径向跳动 ΔF_r（F_r）

齿轮一转范围内，测头在齿槽内与齿高中部双面接触，测头相对于齿轮轴线的最大变动量，即 ΔF_r=R_max-R_min；主要反映由于齿坯偏心引起的齿轮径向长周期误差，可用齿圈径向跳动检查仪测量，测头可以用球形或锥形。

第24页：公法线长度变动ΔFw

公法线长度变动 ΔF_w（F_w）

在被测齿轮一周范围内，实际公法线长度的最大值与最小值之差，即 ΔF_w=W_Kmax-W_Kmin；它说明齿廓沿基圆切线方向有误差，可以反映滚齿时由运动偏心影响引起的切向误差。由于测量公法线长度与齿轮基准轴线无关，可用公法线千分尺、公法线指示卡规等测量。

第25页：一齿切向与径向综合偏差

一齿切向综合偏差 Δf′_i（f′_i）

指一个齿距角（360°/z）内实际圆周位移与理论圆周位移的最大差值，即 Δf′_i=(L_a-L)_max/齿距；在测量 ΔF′_i 时同时可测出。

一齿径向综合偏差 Δf″_i（f″_i）

同样在测量 ΔF″_i 时同时可测出。

第26页：齿轮精度等级与图样标注

三、齿轮精度等级及其图样标注

精度等级相同时的标注

只标精度等级和标准号，如 7 GB/T 10095.1~.2。

精度等级不同时的标注

按准确性、平稳性和载荷分布均匀性的顺序注出精度等级、偏差代号和标准号，如 7（F_p、f_pt、F_α）、6（F_β）GB/T 10095.1。

第27页：偏差允许值公式与例10.2

四、齿轮偏差允许值的计算公式及其数值表 五级精度的计算公式例如 f_Pt=0.3(m_n+0.4d)+4，式中 m_n、d、b 均应取该参数分段界限值的几何平均值；由 T_n=T₅·2^(n-5)/2 按公式计算并按规定进行尾数化整，得表 10.1~10.3。

侧隙的标注：对大模数齿轮标注公称齿厚及其极限偏差 SnEsnsEsni；对中小模数齿轮标注公法线长度及其极限偏差 WKEbnsEbni。

例10.2 某直齿圆柱齿轮的精度等级为 7 GB/T 10095.1—2001，m=3，α=20°，z=40。按均布方位测得六处实际公法线长度为：41.468，41.463，41.458，41.445，41.452，41.460。求公法线长度变动 ΔF_W 与公法线长度偏差 ΔE_bn。

第28页：例10.2 公法线长度的计算

解：（1）计算 ΔF_W：ΔF_W=W_Kmax-W_Kmin=41.468-41.445=0.023；由表 10.1 得 F_W=0.028，因为 ΔF_W=0.023＜F_W=0.028，所以合格。

（2）计算 ΔE_bn：K=z/9+0.5=40/9+0.5=5，W_K=m[2.952(K-0.5)+0.014z]=3[2.952(5-0.5)+0.014×40]=41.532；ΔE_bnmax=W_Kmax-W_K=41.468-41.532=-0.064，ΔE_bnmin=W_Kmin-W_K=41.445-41.532=-0.087；若 ΔE_bnmax≤E_bns、ΔE_bnmin≥E_bni，则合格。

第29页：公法线公差表（图片页）

本页源文件仅提取到页码，主要内容为公法线长度相关公差表，建议对照原课件图片补充。

第30页：思考题：精度等级分级

齿轮各项参数的精度等级分几级？如何表示精度等级？中、高和低精度等级大致是从几级到几级？

第31页：精度等级问题解答

• GB/T 10095.1~.2 规定 13 个等级 0、1、2、…、12，只有 F″_i、f″_i 规定了 9 个等级 4、5、…、12，精度依次降低。
• 齿轮精度等级的标注包括精度等级、偏差代号和标准号；所有精度等级相同时只标精度等级和标准号，如 7 GB/T 10095.1~.2；各精度等级不同时按准确性、平稳性和载荷分布均匀性的顺序注出，如 7（F_p、f_pt、F_α）、6（F_β）GB/T 10095.1。
• 0~2 级为展望级，3~5 级为高精度级，6~8 级为中等级，9 级为较低级，10~12 级为低精度级；5 级为基础级，5~8 级为常用级。

第32页：公法线长度偏差与变动的区别

第33页：齿轮精度等级的选用

10.3 圆柱齿轮精度设计 设计内容包括：①精度等级及其评定参数；②j_bnmin 及其控制；③齿坯精度；④齿轮副精度。

选用依据

①根据齿轮用途（分度、变速、传递转矩等）首先确定主要用途方面的精度等级，然后按三项精度之间的关系确定：通常运动精度不低于平稳性精度 2 级且不高于 1 级，接触精度不能低于平稳性精度；②根据使用要求和工作条件（线速度 v、功率、工作持续时间和寿命等）。

选用方法

①计算法；②类比法，按用途和工作条件（v）从表 10.4 和表 10.5 中选出平稳性精度等级。

第34页：精度等级选用表（图片页）

本页源文件仅提取到页码，主要内容为齿轮精度等级选用表，建议对照原课件图片补充。

第35页：最小法向侧隙与齿厚极限偏差计算

二、最小法向侧隙 j_bnmin 的计算及其控制

j_bnmin 计算公式

j_bnmin=(2/3)(0.06+0.0005a+0.03m_n)，应用条件为齿轮和箱体为黑色金属材料、v＜15m/s，实际上考虑了温度变化和润滑所需要的侧隙。

基准制

齿轮传动同孔、轴配合一样也有基准制问题，即基齿厚制（h）和基中心距制（H）；标准规定采用后者，改变齿厚达到所需侧隙。

齿厚上偏差 E_sns

E_sns=-(j_bnmin+J_bn)/(2cosα)+f_atgα，其中 J_bn=1.76f_pt+[2+0.34(L/b)²]F_β+J，f_a 为中心距极限偏差（表 10.8）。

第36页：齿厚公差与公法线极限偏差换算

齿厚公差 T_sn

T_sn=√(F_r²+b_r²)·2tgα，式中 b_r 为切齿径向进刀公差（表 10.7）；齿厚下偏差 E_sni=E_sns-T_sn。

公法线长度极限偏差换算

由 E_sns、E_sni 换算为 E_bns、E_bni：E_bns=E_snscosα-0.72F_rsinα，E_bni=E_snicosα+0.72F_rsinα；由于齿坯安装偏心（e_几）产生的 ΔF_r 影响齿厚尺寸但不影响公法线长度，故换算时应从齿厚中扣除 ΔF_r 的影响。

第37页：齿轮副的精度

三、齿轮副和齿坯精度

中心距偏差 Δf_a（±f_a）

Δf_a=a_a-a。

轴线平行度偏差 Δf_Σδ 和 Δf_Σβ

Δf_Σδ 为轴线平面上的轴线平行度偏差，Δf_Σβ 为垂直平面上的轴线平行度偏差；对外齿轮公差 f_Σδ=(L/b)F_β，f_Σβ=0.5f_Σδ=0.5(L/b)F_β。

接触斑点

对于在齿轮箱体上安装好的配对齿轮所产生的接触斑点的大小，可用于评估齿轮副的齿面接触精度；装配后齿轮接触斑点的最低要求见表 10.9。

齿轮坯（齿坯）

在轮齿加工前供制造齿轮的工件，它对齿轮的加工、检验和安装精度都有影响，控制齿坯质量是提高齿轮加工精度的有效措施。

齿坯精度

指在齿坯上影响齿轮加工和齿轮传动质量的基准表面上的误差：尺寸偏差、形状偏差、基准面的跳动以及表面粗糙度。

第38页：带孔齿轮的齿坯公差

基准孔的尺寸公差（采用包容要求）和齿顶圆的尺寸公差按齿轮精度等级从表 10.10 中选取；基准孔的圆度公差取下列两式中之小值：t=0.04(L/b)F_β 和 t=0.1F_p。

基准端面 S_i 对基准孔轴线的端面圆跳动公差 t_i

t_i=0.2(D_d/b)F_β。

第39页：径向基准面与表面粗糙度

径向基准面 S_r 对基准孔轴线的径向圆跳动公差 t_r

t_r=0.3F_β。如果齿顶圆柱面作为加工或测量基准面时，除上述尺寸公差外还需规定其圆柱度公差和基准孔轴线的径向跳动公差，此时就不必给出径向基准面对基准孔轴线的径向跳动公差。

表面粗糙度

齿轮齿面和基准面的表面粗糙度从表 10.11 和表 10.12 中查取。

第40页：齿坯公差表（图片页）

本页源文件仅提取到页码，主要内容为齿坯公差数值表，建议对照原课件图片补充。

第41页：思考题：齿轮副与齿坯公差

1. 对齿轮副和箱体有哪些公差要求？
2. 齿坯精度包括哪些方面？

第42页：齿轮精度设计示例：确定精度等级

四、齿轮精度设计示例 已知某机床主轴箱传动轴上的一对直齿齿轮，z₁=26，z₂=56，m=2.75，b₁=28，b₂=24，内孔 D=Φ30，n₁=1650r/min，L=90，齿轮、箱体材料为黑色金属。对小齿轮精度进行设计，并将各项要求标注在齿轮工作图上。

解：（1）确定齿轮精度等级：该齿轮为机床传动转速用，由表 10.4 得精度等级为 3~8 级。v=πd₁n₁/(1000×60)=πmz₁n₁/(1000×60)=π×2.75×26×1650/(1000×60)=6.2（m/s）。根据 v=6.2m/s 查表 10.5 得平稳性精度为 7 级；由于该齿轮的运动精度要求不高、传递动力不大，故三项精度要求均取 7 级，在图样上标注为：7 GB/T 10095.1。

第43页：必检参数及其公差值

（2）确定齿轮的必检参数及其公差：由 d₁=71.5 查 P194 表 10.1 得运动精度 F_P=0.038（一般不需检验 F_PK）；平稳性精度 f_pt=±0.012、F_α=0.016；由表 10.2 得载荷分布均匀性 F_β=0.017。

第44页：必检参数公差表（图片页）

本页源文件仅提取到页码，主要内容为齿轮必检参数公差数值表，建议对照原课件图片补充。

第45页：最小法向侧隙与齿厚上偏差计算

（3）确定最小法向侧隙和齿厚极限偏差

①计算中心距：a=(1/2)(d₁+d₂)=(m/2)(z₁+z₂)=(2.75/2)(26+56)=112.75。

由式 10.2：j_bnmin=(2/3)(0.06+0.0005a+0.03m_n)=(2/3)(0.06+0.0005×112.75+0.03×2.75)=0.133。

②E_sns 计算：由式 10.4，J_bn=1.76f_pt+[2+0.34(L/b)²]F_β+J=1.76×0.012+[2+0.34(90/28)²]×0.017=0.036；由表 10.8 得 f_a=0.027。

第46页：齿厚下偏差与公法线长度计算

由式 10.5：E_sns=-(j_bnmin+J_bn)/(2cosα)+f_atgα=-(0.133+0.036+0.027×tg20°)/(2cos20°)=-0.100。

③E_sni 的计算：由表 10.1 得 F_r=0.03；由表 10.7 得 b_r=IT9=0.074（按 d 查表 3.2）；由式 10.6，T_sn=√(F_r²+b_r²)·2tgα=√(0.03²+0.074²)×2tg20°=0.058；由式 10.7，E_sni=E_sns-T_sn=-0.100-0.058=-0.158。

（4）确定公法线公称长度及其极限偏差：K=z/9+0.5=26/9+0.5=3.38，取 K=3；由式 10.16、10.17，W_K=m[2.952(K-0.5)+0.014z₁]=2.75[2.952(3-0.5)+0.014×26]=21.297。

第47页：公法线极限偏差与内孔精度

②E_bns、E_bni 计算：由式 10.8~10.9，E_bns=E_snscosα-0.72F_rsinα=-0.1cos20°-0.72×0.03sin20°=-0.101；E_bni=E_snicosα+0.72F_rsinα=-0.158cos20°+0.72×0.03sin20°=-0.142。则在图样上标注为：W_K=21.297^-0.101_-0.142。

（5）确定齿坯精度 ①内孔：由表 10.10 得 IT7，即 Φ30H7（E）；由式 10.12~13 得圆柱度公差 t=0.04(L/b)F_β=0.04(90/28)×0.017=0.002（另有取值 t=0.1F_p=0.1×0.038=0.0038，取小值）。

第48页：顶圆、基准面与跳动公差

第49页：表面粗糙度与未注公差

表面粗糙度

由表 10.11~10.12 得：齿面 R_a 上限值为 1.25μm，内孔为 1.25μm，顶圆为 3.2μm，端面为 2.5μm，其余为 12.5μm。

未注公差

未注尺寸公差为 f 级，未注形位公差为 K 级。

第50页：齿轮工作图的技术要求

技术要求：1. 未注尺寸公差按 GB/T 1804-f；2. 未注形位公差按 GB/T 1184-K。上述各项公差要求的标注见图 10.15。

第51页：图10.15 齿轮工作图参数表（图片页）

本页为图 10.15 齿轮工作图的参数表，源文件未提取到表格内容，建议对照原课件图片补充。

第52页：第十章本章重点

本章重点

1. 齿轮传动的四个使用要求及其概念。
2. 评定齿轮精度、侧隙的必检参数及其概念。
3. 齿轮和齿轮副的精度等级及其公差值。
4. 齿轮精度设计的内容及其基本方法。
5. 齿轮精度等级和侧隙在图样上的标注方法。