05 第五章 齿轮机构及其设计.pptx

第1页：第五章 齿轮机构及其设计封面

第五章 齿轮机构及其设计封面

第五章齿轮机构及其设计

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第2页：齿轮－－工业的标志

齿轮－－工业的标志

齿轮－－工业的标志。

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第3页：§5-1齿轮机构的类型与应用

§5-1齿轮机构的类型与应用

• §5-1齿轮机构的类型与应用齿轮机构的特点
• 优点：
• 结构紧凑，工作可靠，效率高，寿命长，能保证恒定的传动比，传递的功率与适用的速度范围大。缺点：其制造安装费用较高，低精度齿轮传动的振动噪声较大。齿轮机构的应用1.传递任意两轴之间的运动和动力2.变换运动方式3.变速

第4页：传动比与齿轮机构

传动比与齿轮机构

根据一对齿轮实现传动比的情况，它可以分为定传动比和变传动比齿轮机构。

本章仅讨论实现定传动比的圆形齿轮机构。

定传动比的圆形齿轮机构→→交错轴齿轮机构→相交轴齿轮机构→平行轴齿轮机构→分类。

第5页：传动比与齿轮机构（2）

传动比与齿轮机构（2）

变传动比的非圆形齿轮机构非圆齿轮机构实现变传动比传动。

第6页：平行轴与齿轮机构

平行轴与齿轮机构

平行轴齿轮机构两齿轮的传动轴线平行，可分为外啮合齿轮机构、内啮合齿轮机构及齿轮齿条传动机构。

外啮合直齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动→→人字齿轮传动→→→→→→→→→。

第7页：内啮合与齿轮传动

内啮合与齿轮传动

内啮合直齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动→→人字齿轮传动→→→→→→→→→。

第8页：齿轮齿条与齿轮传动

齿轮齿条与齿轮传动

齿轮齿条啮合直齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动→→人字齿轮传动→→→→→→→→→。

第9页：相交轴与齿轮机构

相交轴与齿轮机构

•相交轴齿轮机构两齿轮的传动轴线相交于一点，这是空间齿轮机构，如圆锥齿轮机构。

直齿圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动曲线齿圆锥齿轮传动→→→→→→→相→→交→轴→齿轮传动。

第10页：交错轴与齿轮机构

交错轴与齿轮机构

•交错轴齿轮机构两齿轮的传动轴线为空间任意交错位置，它也是空间齿轮机构。

交错轴齿轮传动交错轴斜齿轮传动蜗杆蜗轮传动准双曲线齿轮传动→→→→→→→→→→→。

第11页：交错轴示意图

交错轴示意图

§5-2瞬时传动比与齿廓曲线为保证二齿廓既不分离又不相互嵌入地连续转动,沿齿廓接触点K的公法线n-n方向上，齿廓间不能有相对运动，即二齿廓接触点公法线方向上的分速度要相等，vn1=vn2=vn。

第12页：按三心定理

按三心定理

按三心定理，公法线n-n与二齿轮连心线的交点P为二齿轮的相对速度瞬心，即二齿轮在P点上的线速度应相等，由此得瞬时传动比i12：OPi1212ωω1O2P。

第13页：一：中心距

一：中心距

• 一、齿廓啮合基本定律
• 任意齿廓的二齿轮啮合时，其瞬时角速度的比值等于齿廓接触点公法线将其中心距分成两段长度的反比。

第14页：相对速度瞬心P的定义

相对速度瞬心P的定义

•节点与节圆的概念在齿轮机构中，相对速度瞬心P称为啮合节点，简称节点。

为实现定传动比传动，要求两齿廓在任何位置啮合时，其节点P都为中心线上的一个固定点。

两齿轮啮合传动时，节点P在两轮各自运动平面内的轨迹分别是以O1、O2为圆心，以O1P和O2P为半径的圆C1和C2，称为齿轮的节圆。

节圆是齿轮的动瞬心线，齿轮的啮合传动相当于其两节圆作无滑动的纯滚动。

第15页：齿轮传动与传动比

齿轮传动与传动比

非圆齿轮传动与其对应的瞬心线要求齿轮的传动比i12按某一规律变化时，齿廓每个瞬时的啮合节点P就不再是固定点，而应在其中心线上按一定规律移动。

移动的节点P在两齿轮的各自运动平面内所形成的动瞬心线也就不再是“圆”，而是某种“非圆曲线”。

实现变传动比运动的齿轮，其瞬心线即节曲线为非圆曲线。

第16页：齿轮传动与中心距

齿轮传动与中心距

非圆齿轮传动的节曲线示意图变中心距非圆齿轮传动。

第17页：定中心距非圆齿轮传动

定中心距非圆齿轮传动

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第18页：共轭齿廓

共轭齿廓

•二、共轭齿廓的形成凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。

共轭齿廓啮合时，两齿廓在啮合点相切，其啮合点的公法线通过节点P。

理论上，只要给定一齿轮的齿廓曲线，并给定中心距和传动比i12，就可以求出与之共轭的另一齿轮的齿廓曲线。

第19页：共轭齿廓可以用包络线法

共轭齿廓可以用包络线法

共轭齿廓可以用包络线法、齿廓法线法或动瞬心线法等方法求得，用包络线法生成共轭齿廓如下图所示，图中C1、C2为给定的一对瞬心线（相当于给定传动比和中心距），当C1沿C2作纯滚动时，与C1相固结的齿廓K1即可包络出齿廓K2。

第20页：§5-3渐开线与

§5-3渐开线与

§5-3渐开线与渐开线齿廓啮合传动的特点渐开线的形成。

第21页：该圆的渐开线

圆作纯滚动时，该直线上任一点K的轨迹

该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，直线x-x称为渐开线的发生线，角θK称为渐开线AK段的展角。一、渐开线与渐开线方程

1.渐开线的形成当直线x-x沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，直线x-x称为渐开线的发生线，角θK称为渐开线AK段的展角。一、渐开线与渐开线方程

第22页：渐开线

渐开线

•2.渐开线的性质1)发生线在基圆上滚过的线段长度被滚过的圆弧长度，即等于基圆上。

2)渐开线上任一点的法线切于基圆。

3)基圆以内没有渐开线。

4)渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。

AN＾K＾N＾KN=AN。

第23页：展角θK的定义

展角θK的定义

• 的方向(K点渐开线的法线方向)与该点速度VK方向的夹角。展角θK称为压力角αK的渐开线函数，工程上常用invαK表示。rb(θK+αK)=AN=KN=rbtanαKθK=tanαK－αK式中αK称为渐开线在K点的压力角，它是K点作用力F＾＾
• 3.渐开线方程如图所示，以OA为极坐标轴，渐开线上的任一点K可用向径rK和展角θK来确定。根据渐开线的性质，有故

第24页：渐开线（2）

渐开线（2）

渐开线的极坐标参数方程为√KKrK=rb/cosαKθkinvαK=tanα–α。

第25页：渐开线齿轮传动的可分

渐开线齿轮传动的可分

• 二、渐开线齿廓啮合传动的特点iOP12211ω=ω1=O2P=r2r12211b1irωOPr=ω1=O2P=r2=rb21.传动比恒定不变2.中心距变动不影响传动比（可分性）
• 一对相互啮合的渐开线齿轮，即使两轮的中心距由于制造和安装误差或者轴承的磨损等原因，而导致中心距发生微小的改变，但因其基圆大小不变，所以传动比仍保持不变。这一特性称为渐开线齿轮传动的可分性。

第26页：渐开线与齿轮传动

渐开线与齿轮传动

• 3.啮合线是过节点的直线理论啮合线实际啮合线极限啮合点起始啮合点终止啮合点几个概念
• 啮合线：啮合点所在的线：N1N2
• 啮合角：啮合线N1N2与两轮节圆公切线t－t之间所夹锐角α`。
• 啮合角特点：渐开线齿轮传动的啮合角为常数，恒等于节圆上的压力角。

第27页：§5-4渐开线圆柱齿轮

§5-4渐开线圆柱齿轮

§5-4渐开线圆柱齿轮及其基本齿廓外啮合齿轮主要几何参数。

第28页：内啮合齿轮主要几何参数

内啮合齿轮主要几何参数

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第29页：一、齿轮的各部分

圆周上一个轮齿的两侧齿廓间的弧线长度

该圆上的齿厚，用si表示。齿槽宽：相邻两齿间的空间称为齿槽，任意圆周上齿槽两侧齿廓间的弧线长度称为该圆上的齿槽宽，用ei表示。齿距(周节)：任意圆周上相邻两齿同侧齿廓间的弧线长度称

一、齿轮的各部分名称齿顶圆：过齿轮各轮齿顶端的圆，其直径用da、半径用ra表示。齿根圆：与齿轮各轮齿齿槽底部相切的圆，直径用df、半径用rf表示。齿厚：任意圆周上一个轮齿的两侧齿廓间的弧线长度称为该圆上的齿厚，用si表示。齿槽宽：相邻两齿间的空间称为齿槽，任意圆周上齿槽两侧齿廓间的弧线长度称为该圆上的齿槽宽，用ei表示。齿距(周节)：任意圆周上相邻两齿同侧齿廓间的弧线长度称为齿距(或称周节)，用p

第30页：齿顶

高：位于齿顶圆与分度圆之间的轮齿部分

齿顶。齿顶部分的径向高度称为齿顶高，用ha表示。齿根高：位于齿根圆与分度圆之间的轮齿部分称为齿根。齿根部分的径向高度称为齿根高，用hf表示。全齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，用

h=ha+hf显然分度圆：为设计和制造的方便而规定的一个参考圆，用它作为度量齿轮尺寸的基准圆，其直径用d、半径用r表示。规定标准齿轮分度圆上的齿厚s与齿槽宽e相等。齿顶高：位于齿顶圆与分度圆之间的轮齿部分称为齿顶。齿顶部分的径向高度称为齿顶高，用ha表示。齿根高：位于齿根圆与分度圆之间的轮齿部分称为齿根。齿根部分的径向高度称为齿根高，用hf表示。全齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，用h表示。

第31页：分度圆模数

分度圆模数

• 二、渐开线齿轮的基本参数与基本齿廓
• 1.齿数在齿轮的整圆周上轮齿总数，用z表示，显然z应为整数。
• 2.模数m齿轮的分度圆是计算各部分尺寸的基准，其周长为πd=zp，分度圆直径为：d=zp/π。式中有无理数π，对设计、制造和测量均不方便，为此，取p/π为一个有理数列，称为模数，并用m表示，即：m=p/π。模数m是齿轮的一个基本参数，其单位

第32页：分度圆与压力角

分度圆与压力角

3.分度圆压力角(齿形角)α渐开线齿廓上任一点K处的接近于基圆，就越小，基圆上的压力角为0，分度。

国家标准（GB1356-88）中规定分度圆压力角为标准值为20。

若为提高齿轮的综合强度而增大分度圆压力角时，推荐为25。

渐开线齿轮的分度圆还可作如下定义：齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。

KαbkKarccos(r/r)压力角可表示为：α可见对于同一渐开线齿廓，rk不同，αK也不同，rk越圆上的压力角表示为αarccos(rb/r)αK。

第33页：4.其它齿形参数

4.其它齿形参数

4.其它齿形参数齿顶高系数h*a：齿顶高ha与模数成正比，即ha=ha*m径向间隙系数c*：齿根高hf与模数成正比，即ahf=(h*+c*)m轮齿间的径向间隙：c=c*m。

齿顶高系数和径向间隙系数均为标准值，其值由基本齿廓规定。

ah*c*a正常齿标准h*1,c*0.25短齿标准ah*0.8,c*0.3。

第34页：分度圆分度线

分度圆分度线

• 5.基本齿廓
• 当齿轮的齿数为无穷多时，齿轮的各个圆均变成直线，渐开线齿轮就变成直线齿廓的齿条，国家标准GB1356-88规定用齿条表示齿轮的基本齿廓。
• 基本齿廓主要特点：
• 1）齿条同侧齿廓为平行的直线，齿廓上各点具有相同的压力角。
• 2）与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距p=mπ。
• 3）与齿顶线平行且齿厚s等于齿槽宽e的直线称为分度线，它是计算齿条尺寸的基准线。

第35页：三：渐开线

三：渐开线

•三、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸d=mz分度圆直径d基圆直径dbdb=mzcosα齿顶高haha=h*am齿根高hfhf=(h*+c*)a。

第36页：齿顶圆与齿根圆

齿顶圆与齿根圆

da=m(z±2h*)a齿顶圆直径da齿根圆直径df分度圆齿距pp=πm分度圆齿厚ss=πm/2df=m(z2h*2c*)a±±。

第37页：中心距与外啮合

中心距与外啮合

pb=πmcosα基圆齿距pb中心距a注意:以上各式中+号用于外啮合传动，-号用于内啮合传动。

a=m(z1±z2)/2。

第38页：§5-5渐开线

§5-5渐开线

§5-5渐开线齿廓的加工原理齿轮的加工方法铸造冲压模锻粉末冶金切削法热轧仿形法范成法。

第39页：一、范成法加工原理

一、范成法加工原理

• 一、范成法加工原理
• 当瞬心线C1与C2相切作纯滚动时，与C1固结的直线齿廓的齿条K1可以看成基圆半径为无穷大的齿轮，它可以包络出渐开线齿廓K2来。若把齿条做成刀具，并加上切削运动，就可以用该方法加工出渐开线齿轮的齿廓，这种加工方法称为范成法。

第40页：范成法

范成法

1.刀具及其齿形范成法切削齿轮时，常用的刀具有：范常成用法的切刀削具齿轮齿轮插刀齿条型刀具滚刀齿条插刀（梳刀）。

第41页：1、齿轮插刀

1、齿轮插刀

1、齿轮插刀。

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第42页：

第43页：2、齿条插刀

2、齿条插刀

2、齿条插刀。

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第44页：齿条插刀齿形

齿条插刀齿形

齿条插刀齿形、实物模型及切削运动。

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第45页：插刀实物模型

插刀实物模型

插刀实物模型。

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第46页：范成法示意图

范成法示意图

插刀加工齿条插刀加工齿轮插刀加工。

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第47页：范成法内齿轮

范成法内齿轮

内齿轮插齿加工及磨齿加工。

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第48页：齿轮滚刀

齿轮滚刀

齿轮滚刀。

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第49页：滚切加工

滚切加工

滚切加工。

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第50页：拉齿和冲齿加工

拉齿和冲齿加工

拉齿和冲齿加工。

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第51页：刀具的中线又的定义

工出齿轮的齿根圆角部分。刀具的中线又

分度线，中线上的齿厚s等于齿槽宽e，均为πm。中线上下两段直线齿廓是用来加工渐开线的，齿廓倾斜角α称为齿形角。齿条刀具的，c*，α等参数均由基本齿廓作出规定。

齿条型刀具齿形如下所示，它相当于在基本齿廓的齿顶上加一段齿顶圆角，其高度为c*m，用以加工出齿轮的齿根圆角部分。刀具的中线又称为分度线，中线上的齿厚s等于齿槽宽e，均为πm。中线上下两段直线齿廓是用来加工渐开线的，齿廓倾斜角α称为齿形角。齿条刀具的，c*，α等参数均由基本齿廓作出规定。

第52页：渐开线齿廓与分度圆

渐开线齿廓与分度圆

• 2.切削过程中的运动
• 1)范成运动
• 为加工出要求的渐开线齿廓，要求齿轮插刀的节圆与被加工齿轮的节圆相切或齿条刀具的节线与被加工齿轮的分度圆相切并作纯滚动运动，称之为范成运动。如右图所示的各种运动关系的表示。

第53页：传动比与分度圆

传动比与分度圆

插齿机床的传动系统使插齿刀（齿数为、角速度为z0ω0）与被加工齿轮（齿数为z，角速度为工工）保持恒定传动比的回转运动。

iω0/ωz/z0齿条插刀插齿，机床传动链应使齿条插刀的移动速度v与被加工齿轮（齿数为z，角速度为）分度圆线速度相等，即：2vωr1ωmz。

第54页：2)切削运动及其它运动

2)切削运动及其它运动

• 2)切削运动及其它运动
• 为了切削出要求的齿廓，除了范成运动之外，刀具必须有沿齿坯轴向的切削运动，这是加工齿轮的主运动。为避免刀具返回时擦伤已加工出的齿廓，当刀具返回时，工件还要有让刀运动。此外，为了切出全齿高，还要有进给运动。

第55页：传动比斜齿轮

传动比斜齿轮

• 3.滚齿加工的特点
• 如图所示，滚刀相当于轴截面为直线齿形的螺杆，滚刀旋转时，相当于直线齿廓的齿条沿其轴线方向连续不断地移动，从而加工出任意要求齿数的齿轮。为了沿齿宽方向加工出齿槽，滚刀在转动的同时，还需沿轮坯轴线方向作进给切削运动。
• 滚齿加工切削连续，生产效率高，还能方便地加工出斜齿轮，因而大批量生产中多采用这种方法。

第56页：标准齿轮

标准齿轮

• ah*ma**(hc)m
• 4.标准齿轮及变位齿轮的加工1标准齿轮加工
• 齿条刀具的分度线与齿轮毛坯的分度圆相切作纯滚动，刀具移动的线速度v等于轮坯分度圆的线速度ωr，加工出齿
• 轮的分度圆压力角等于刀具的齿形角α，分度圆齿厚s等于刀具分度线上的齿槽宽e，其齿顶高为，齿根高为，这种齿轮称为标准齿轮，如下图中的虚线齿轮。

第57页：变位齿轮

变位齿轮

2）变位齿轮加工齿条刀具的分度线不与轮坯的分度圆相切，而是相距(相割或拉开)xm时，上图实线位置，刀具的移动速度v仍等于轮坯的分度圆线速度ωr，即v=ωr时，此时平行于刀具分度线的一条直线(节线)与轮坯的分度圆相切并作纯滚动，这种改变刀具位置加工出的齿轮称为变位齿轮，x称为变位系数。

当刀具分度线远离轮坯中心，与轮坯分度圆拉开时，x为正，称为正变位。

当刀具移近轮坯中心，其分度线与轮坯分度圆相割时，称为负变位，x为负值。

第58页：分度圆与齿槽宽

分度圆与齿槽宽

由于齿轮的分度圆与刀具上的节线相切并作纯滚动，因2xtanα)sm(π而齿轮的分度圆齿厚s应等于刀具节线上的齿槽宽e'。

有齿轮的分度圆齿厚2齿轮的分度圆齿槽宽2–2xtanα)em(π。

第59页：对于正变位齿轮

对于正变位齿轮

•对于正变位齿轮，x>0，其分度圆齿厚比标准齿轮增大，而负变位齿轮，x<0，其分度圆齿厚比标准齿轮减小，其分度圆压力角仍等于刀具节线压力角，即等于刀具的齿形角α，其基圆半径不变，因此变位齿轮与标准齿轮的齿廓曲线，均应为同一基圆所产生的同一条渐开线，只是它们分别应用同一渐开线的不同段而已。

第60页：二：仿形法

二：仿形法

•二、仿形法加工原理：仿形法是用渐开线齿形的成形铣刀直接切出齿形。

第61页：齿轮成型刀具实物

齿轮成型刀具实物

齿轮成型刀具实物。

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第62页：常用刀具转过2π/

常用刀具转过2π/

常用刀具转过2π/z，加工第二个齿槽。

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第63页：仿形法下图表

仿形法下图表

下图表示盘状铣刀加工齿轮的情况，铣刀绕自身轴线回转，轮坯沿本身轴线移动，当铣完一个齿槽后，轮坯退回原处，再用分度头将轮坯转过360/z。

用同样方法铣第二个齿槽，重复进行，直至铣出全部轮齿。

第64页：仿形法

仿形法

• 仿形法齿轮加工特点
• 切齿方法简单，不需要专用机床，加工费用低，在普通铣床上即可加工齿轮但生产率低，精度差，存在齿形误差，仅适用于单件生产及精度要求不高的齿轮加工。

第65页：仿形法（2）

仿形法（2）

仿形法精度低的原因一组8把模数铣刀与加工齿数范围87654321刀号135以上55～13435～5426～3421～2517-2014～1612～13加工齿数范围1分度误差和对中误差2刀具的齿形误差渐开线形状取决于基圆直径db=mzcosα，当m、α一定时，渐开线齿廓形状随齿数z的多少而改变，为经济起见，对同一模数和压。

第66页：§5-6渐开线齿轮

§5-6渐开线齿轮

§5-6渐开线齿轮加工中的几个问题一、齿厚计算与测量在设计、制造和检验齿轮时，经常需要知道某圆周上的齿厚，如为了确定一对啮合齿轮的齿侧间隙需要知道节圆齿厚，为检验齿顶强度需要知道齿顶厚，在齿轮加工中，为检验和控制加工进刀量或检验齿轮精度，经常测量弦齿厚或公法线长度等。

第67页：§5-6渐开线齿轮加工中的几分度圆

§5-6渐开线齿轮加工中的几分度圆

• 1.任意圆上的弧齿厚
• 如图所示外齿轮的一个轮齿，设si为轮齿任意半径ri的圆周上的弧齿厚，s为其分度圆上的弧齿厚，并设si和s分别对应的中心角为φi和φ，则：siCCriφi＾＾riφ=φ–2BOC=s–2BOCBOC=θi–θ=invαi–invαai=arc
• 式中：r、rb分别为该齿轮的分度圆和基圆半径αi、α分别为渐开线C点和分度圆压力角

第68页：渐开线与压力角

渐开线与压力角

任意圆上的弧齿厚的计算公式若以不同的圆半径ri和该圆上的渐开线压力角αi代入上式，可求得相应的弧齿厚。

齿顶厚sa：rrii–2ri(invai–inva)ssrrsasa–2ra(invαa–invα)故mzsada(sinvα–invαa)式中：da齿顶圆直径αa齿顶压力角αa=arccos(db/da)。

第69页：基圆半径与压力角

基圆半径与压力角

• 基圆齿厚sb–invα)bbbb–2r(invαrrss
• 由于基圆半径rb=rcosα，基圆压力角αb=o，故sbscosαmzcosαinvα

第70页：2.公法线长度如图

2.公法线长度如图

2.公法线长度如图，作渐开线齿轮基圆的切线，与齿轮不同轮齿的左右侧齿廓交于A、B两点，基圆切线AB必为两侧齿廓的法线，称之为渐开线齿轮的公法线。

测量时，用卡尺两卡爪跨过k个轮齿(k>1)，并与渐开线齿廓切于A、B两点，卡爪间的距离AB即为公法线长度，用Wk表示。

第71页：标准齿轮与变位齿轮

标准齿轮与变位齿轮

• Wk=(k-1)pb+sb
• 将基圆齿距pb=πmcosα，基圆齿厚sb=scosα+mzcosαinvα代入上式得：
• Wk=mcosα[(k-1)π+zinvα]+scosα
• 对于标准齿轮
• Wk=mcosα[(k-0.5)π+zinvα]
• 对于变位齿轮
• Wk=mcosα[(k-0.5)π+zinvα]+2xmsinα

第72页：在测量公法线时：渐开线

在测量公法线时：渐开线

• 在测量公法线时，必须首先确定跨齿数k，当齿数z一定时，如果跨齿数太多，卡尺的卡爪就可能与齿轮顶部的棱角接触，如果跨齿数太少，卡爪就可能与齿根部的非渐开线接触，其测量的结果都不是真正的公法线。为了使卡尺的卡爪与齿廓中部的渐开线接触。
• 对于标准齿轮，其跨齿数k为：kαz0.5180
• 对于变位齿轮，其跨齿数k为：)0.5180z2xzkarccos(zcosα

第73页：渐开线示意图

根部的渐开线齿廓切去一部分，这种现象

根切，如下图所示。根切将削弱齿根强度，甚至可能降低传动的重合度，影响传动质量，应尽量避免。

二、根切现象及其避免方法1.根切现象及产生原因用范成法加工渐开线齿轮过程中，有时刀具齿顶会把被加工齿轮根部的渐开线齿廓切去一部分，这种现象称为根切，如下图所示。根切将削弱齿根强度，甚至可能降低传动的重合度，影响传动质量，应尽量避免。

第74页：范成法齿顶圆

范成法齿顶圆

• N1N11b_NKscosαφrcosαφr_
• 根切现象是因为刀具齿顶线(齿条型刀具)或齿顶圆超过了极限啮合点N1而产生的。下图为齿条刀具的齿顶线超过极限啮合点N1的情况，当刀具齿廓通过N1点处于位置II时，已经将渐开线齿廓加工完了,但当范成运动继续进行时，刀刃仍将继续进行切削。
• 若齿条移动距离s到位置III时，刀刃与啮合线交于一点K，此时齿轮应转过φ角，其分度圆转过的弧长为s。故有：

第75页：齿顶圆范成法

齿顶圆范成法

2.避免根切的方法用范成法加工齿轮时，产生根切的根本原因是刀具的齿顶线(圆)超过了极限啮合点N1，为此，可以采取移距变位的方法避免根切。

如图所示，此时刀具的齿顶线刚好通过极限啮合点N1，是不产生根切的极限情况，其变位量为xm，即不根切的条件为:aNMh*m–xm1。

第76页：标准齿轮（2）

标准齿轮（2）

• 因221112mzsinαNMPNsinαrsinα
• 所以ahm–xm*2mzsinα
• 因而2*12zsinαa12xh–
• 令上式中的x=0，可得加工标准齿轮（x=0）而又避免根切的条件：2h*zminasin2α
• 当h*、α=20°时，z=17。因此，齿数小于17的渐开amin线标准齿轮会产生根切。
• 渐开线圆柱齿轮的不根切最小变位系数xmin：minminzmina*(z–z)xh

第77页：避免根切的方法

避免根切的方法

• 避免根切的方法有：
• 当z<zmin时，为了避免根切，必须采用正变位，即x>0；而当z>zmin时，允许有一定的负变位(x<0)也不至于产生根切。但是，决不能错误地认为，为了避免根切，齿数多的齿轮，一定要采用负变位。或加大α均可使zmin减
• 1）选用z>zmin的齿数
• 2）采用x>xmin的变位齿轮
• 3）改变齿形参数，如减小h*a小

第78页：§5-7渐开线齿轮

§5-7渐开线齿轮

§5-7渐开线齿轮啮合传动计算一、渐开线齿轮的正确啮合条件如图所示，一对渐开线齿轮齿廓的啮合点都应在理论啮合线上，为使每对轮齿都能正确地进入啮合，即在交替啮合时，轮齿既不脱开又不相互嵌入，要求前一对轮齿在啮合线上K点啮合时(尚未脱离啮合)，后一对轮齿就在啮合线上的另一点B2接触，只有这样，才不致于出现卡死或冲击。

第79页：分度圆与压力角（2）

分度圆与压力角（2）

• 的长度即为齿轮的法向齿距pn，亦为齿轮的
• 线段KB2基圆齿距pb。从而得出结论：齿轮正确啮合条件为两齿轮的基圆齿距相等。即：
• pb1=pb2
• 基圆齿距pb=πdb/z=πmzcosα/z=πmcosα
• pb1=πm1cosα1，pb2=πm2cosα2
• 一对齿轮的正确啮合条件:m1cosα1=m2cosα2
• 由于模数m和分度圆压力角α均已标准化了，不能任意选取，因此，一对齿轮正确啮合条件是：两齿轮的模数和分度圆压力角分别相等，即：m1=m2，α1=α2

第80页：二、齿轮传动的啮合角'──无侧隙啮合

二、齿轮传动的啮合角'──无侧隙啮合

二、齿轮传动的啮合角α'──无侧隙啮合方程式一对标准齿轮啮合时，只要保证两齿轮的分度圆相切,就可以保证齿轮无侧隙啮合传动。

一对变位齿轮啮合过程中，两节圆作无滑动的纯滚动，因此，两齿轮的节圆齿距应相等，为保证无齿侧间隙啮合，一齿轮的节圆齿厚必须等于另一齿轮的节圆齿槽宽,s`1=e`2即或s`2=e`1。

第81页：齿轮的无侧隙啮合条件

齿轮的无侧隙啮合条件

• 所以有
• 故p1=s1+e1=p2=s2+e2p'=s1+s2
• 上式称为齿轮的无侧隙啮合条件：节圆齿距等于两齿轮的节圆齿厚之和。
• 将上式中各参数代入相应的表达式，并经整理可得如下无侧隙啮合方程：
• 当已知二齿轮变位系数后，按此式求得的啮合角α'安装时，才能保证无侧隙啮合。invα=invα2(x1x2)tanαz1z2

第82页：变位系数示意图

变位系数示意图

三、中心距及中心距变动系数y对于标准齿轮传动，x1=x2，啮合角α`=α，因此，其传动中心距变位齿轮传动的实际中心距为a‘,可由无侧隙啮合方程确定啮合角α’后求得，即：a'=+=(rb1+rb2)/cosα'=(r1+r2)cosα/cosα'所以α/cos212a=1m(z+z)cosα212a1m(zz)。

第83页：系数y的定义

系数y的定义

• 此时，两齿轮的分度圆相切。有
• 式中：ym为两齿轮的分度圆分离距离。或称中心距变动量，系数y称为中心距变动系数，其值为：
• 或cosαa–ayma(cosα–1)→→→→my(a–a)212cosαy1(zz)cosα–1√

第84页：四、渐开线齿轮连续传动条件1.重合度

线交点)时，即脱开啮合。线段B1B2

实际啮合线，实际啮合线不能超过极限啮合点N1、N2，故称N1N2为理论啮合线。

四、渐开线齿轮连续传动条件1.重合度的定义如图所示主动轮1推动前一对轮齿在K点啮合尚未脱开时，后一对轮齿即在B2点开始啮合，线段B2K等于齿轮的基圆齿距，即B2K=Pb1=Pb2。前一对轮齿继续转动到B1点(齿轮1的齿顶圆与啮合线交点)时，即脱开啮合。线段B1B2称为实际啮合线，实际啮合线不能超过极限啮合点N1、N2，故称N1N2为理论啮合线。

第85页：渐开线重合度

渐开线重合度

••为保证齿轮传动的连续性，B1B2线长度应大于其基圆齿距Pb，否则，若B1B2<Pb，其前一对轮齿在B1点处脱开啮合时，后一对轮齿尚未进入B2点啮合，前后两对轮齿交替啮合时必然造成冲击，无法保证传动的平稳性。

实际啮合线B1B2的长度与基圆齿距Pb的比值称为重合度,用ε表示：Pbε=B1B2>1。

第86页：齿轮传动重合度

齿轮传动重合度

2.重合度的计算B1B2B1PB2P而1B1PB1N1–PN1=rb1(tanαa1-tanα')=mz1cosα(tanαa1-tanα')2同理B2PB2N2–PN212=mz2cosα(tanαa2-tanα')。

第87页：重合度式中

重合度式中

• 式中：αa1=arccos(rb1/ra1)，αa2=arccos(rb2/ra2)
• 将上式的式得：B1P、B2P和基圆齿距Pb=πmcosα值代入Pbε=B1B2>1ε=12π[z1(tanαa1-tanα')+z2(tanαa2-tanα')]

第88页：双齿对啮合区

双齿对啮合区

• 3.重合度的物理意义及影响因素
• 如ε＝1，表明始终只有一对轮齿啮合。如ε<1，则表明齿轮传动有部分时间不连续，会产生冲击和振动。如ε=1.3，则表示B1B2=1.3Pb，在实际啮合线B1B2的两端各有一段0.3Pb长度上有两对轮齿啮合，称为双齿对啮合区；其中间的0.7Pb

第89页：为了改善齿轮传动的平稳性

为了改善齿轮传动的平稳性

为了改善齿轮传动的平稳性，提高承截能力，一般希望增大重合度ε，但是ε不可能任意增大，其受到如下因素的影响：可使实际啮合线加长,从1)齿顶高系数h*a增大h*a而增大ε。

2)齿数z1,z2齿数增多，也可使加长，从而增大ε当z1一定，z2增至无穷多即变为齿条时，其重合度为：2π1a1a1ε=[z(tanα-tanα')+2h*/sinαcosα]。

第90页：εα—与模数无关：标准齿轮

εα—与模数无关：标准齿轮

εα—与模数无关。

z↑→εα↑。

a’↑→εα↓→冲击→不允许→单齿啮合=pN→B1B2εα=1→传动不连<pN→B1B2εα<1续a2‘B2PB1‘a11.4pbB2B10.4pb0.4pb实际啮合线0.6pbpb轮齿沿啮合线前进一个Pb双齿啮合区单齿啮合区轮后齿续进轮入齿啮进合入啮合εα>1→B1B2>pN→单齿啮合+双齿啮合εα↑→传动平稳性、承。

12∴z、z≥17时→连续传动例如：当εα=1.4时。

第91页：当h*α=20°时a=

当h*α=20°时a=

• 当h*α=20°时a=1，εmax=1.981
• 若设想将z1、z2都增大成齿条时,则重合度ε将趋向a=h*m/sinα，于某极限值εmax，此时B1P=B2P则得εmax=2h*am/sinα/(πmcosα)=4h*a/πsin2α
• 3）啮合角α'ε将随啮合角α'的增大而减小。
• 当其它条件不变时，若增大安装的中心距会使啮合角α'增大，重合度ε减小。因而渐开线齿轮传动的可分性受到传动连续性的制约，必须保证ε>1。正传动的角度变位齿轮，其啮合角α'>α，亦即正传动齿轮随其变位系数x1、x2和啮合角α'的增大而使重合度ε

第92页：五、变位齿轮

五、变位齿轮

五、变位齿轮传动的几何尺寸计算变位齿轮的分度圆、基圆与标准齿轮相同变位齿轮加工过程中，刀具中线相对齿轮分度圆移动了xm，因此其齿根高应为：faah=(h*+c*)m–xm=(h*+c*–x)m为保证变位齿轮的正常运转和润滑，要求具有标准的径向间隙c*m。

为此，变位齿轮传动中心距a'为：a'=ra1+rf2+c*m或a'=r1+r2+ym将ra1=r1+ha1，rf2=r2－hf2=r2－(h*a+c*－x2)m代入上两式，并经化简有ha1=h*am+ym－x2m及ha2=h*am+ym－x1m。

第93页：齿顶高变动系数

齿顶高变动系数

• 为使齿轮传动具有标准径向间隙，一齿轮的齿顶高与另一齿轮的变位系数有关。因而，不宜单独确定一个变位齿轮的毛坯外圆直径。
• 全齿高h为：h=(2h*a+c*)m－(x1+x2－y)m
• 令Δy=x1+x2－y则有h=(2h*a+c*)m－Δym
• 式中Δy称为齿顶高变动系数，在外啮合传动中，不论x1、x2的数值如何，Δy恒为正值。
• 由此有
• 由于Δy≥0,故变位齿轮的全齿高恒小于或等于标准齿轮的全齿高。→√alax–Δy)mh(hh(h*x–Δy)m→a2a21*

第94页：齿轮传动与直齿轮

齿轮传动与直齿轮

圆柱齿轮传动计算公式标准直齿轮传动高度变位直角度变位直齿轮传动齿轮传动变位斜齿轮传动序号名称代号xΣ=x1=x2=0xΣ=x1+x2=0x1=-x2xΣ=x1+x20xΣt=xt1+xt20已知条件：z1、z2、mn、αn、h*a、c*、及ad1=mtz1,d2=mtz2,d2=mz2d1=mz1,d分度圆直径1db1。

第95页：变位系数

变位系数

8变位系数分配x1x2x1=x2=0根据传动情况选择x1=–x2根据传动的具体要求分配x1、x2根据传动的具体要求分配xn1、xn29齿高变动系数Δy,ΔytΔy=0Δy=xΣ-yΔyt=xΣt-yt10齿顶高haa1a2ah=h=h*mah*取标准值a1ha1=m(h*+x)ha2=m(h*a+x2)ah*取标准值h。

第96页：§5-8变位齿轮

§5-8变位齿轮

• §5-8变位齿轮传动的类型、应用与变位系数的选择
• 一、渐开线齿轮传动类型
• 变位齿轮传动的特性与变位系数和x=(x1+x2)的大小及变位系数x1，x2分配有关。根据x，x1，x2的数值，可把齿轮传动分为三种基本类型
• a）b）c）d）

第97页：§5-8变位齿轮传动的类型示意图

§5-8变位齿轮传动的类型示意图

• 1.标准齿轮传动（x=x1=x2=0)
• 这是变位齿轮传动的特例，如上图a），其啮合角等于分度圆压力角α，中心距a'等于标准中心距a。为避免根切，要求z>zmin。但小齿轮的齿根较弱，易磨损。
• 2.高度变位齿轮传动（x=x1+x2=0，x1=－x2)
• 它又称为等移距变位齿轮传动，如上图b）。由于它与标准齿轮传动一样，x=0，x1=－x2，因此，α'=α,a'=a,y=0,Δy=0。

第98页：角度变位齿轮传动

角α'不再等于标准齿轮的啮合角α，故

角度变位齿轮传动。它又可分为两种情况：

这种齿轮传动与标准齿轮相比，其啮合角α‘=α不变，仅仅齿顶高和齿根高发生了变化，即ha1=(h*a+x1)m和hf1=(h*a+c*－x1)m变化，故称之为高度变位齿轮传动。为避免根切，一般要求z1+z2≥2zmin,这时，小齿轮z1可以小于zmin而采用正变位，因而这类齿轮传动可以减小机构尺寸，并且还可以提高承载能力，改善磨损情况。3.角度变位齿轮传动（x=x1+x2≠0)由于x=x1+x2≠0

第99页：1)正传动：齿轮传动

1)正传动：齿轮传动

1)正传动：x=x1+x2>0由于x1+x2>0，因此α'>α，a'>a，y>0，Δy>0。

这种齿轮传动的两分度圆不再相切而是分离Ym，如上图c）。

为保证标准径向间隙和无侧隙啮合，其全齿高应比标准齿轮缩短△ym。

可以减小机构尺寸，减轻轮齿的磨损，提高承载能力，还可以配凑并满足不同中心距的要求。

2)负传动：x=x1+x2<0此时α‘<α，a’<a，y<0，但Δy>0。

这种齿轮传动的两分度圆相交，如上图d），它是可以配凑不同的中心距，但是其承载能力和强度都有所下降。

第100页：二：变位齿轮

二：变位齿轮

• 二、变位齿轮的应用
• 只要合理地选择变位系数，变位齿轮的承载能力可比标准齿轮提高20％以上，而制造变位齿轮又不需要特殊的机床、刀具和工艺方法，因此，在齿轮传动设计中，应尽量扩大变位齿轮的应用。变位齿轮的应用主要在以下几个方面：
• 1.避免轮齿根切
• 为使齿轮传动的结构紧凑，应尽量减少小齿轮的齿数，当z<zmin时，可用正变位以避免根切。
• 2.配凑中心距
• 变位齿轮传动设计中，当齿数z1、z2一定的情况下，若改变变位系数x1、x2值，可改变齿轮传动中心距，从而满足不同中心距的要求。

第101页：变位系数与齿轮传动

变位系数与齿轮传动

3.提高齿轮的承载能力当采用α'>α的正传动时，可以提高齿轮的接触强度和弯曲强度，若适当选择变位系数x1,x2，还能大幅度降低滑动系数，提高齿轮的耐磨损和抗胶合能力。

4.修复已磨损的旧齿轮齿轮传动中，一般小齿轮磨损较严重，大齿轮磨损较轻，若利用负变位修复磨损较轻的大齿轮齿面，重新配制一个正变位的小齿轮，就可以节省一个大齿轮的制造费用，还能改善其传动性能。

第102页：三：变位系数

三：变位系数

• 三、变位系数的选择
• 要充分发挥变位齿轮的优越性，关键是正确合理地选择变位系数。变位系数的选择是一个复杂的综合问题，尽管由于齿轮的材料、热处理和使用条件的不同，选择变位系数时应有不同的侧重，但一般来说，均应尽可能地增大齿轮传动的啮合角α'（即增大总变位系数x=x

第103页：变位系数（2）

变位系数（2）

选择和分配变位系数必须满足如下基本限制条件：齿轮啮合时不产生干涉。

齿轮加工时不产生根切或仅有微量根切。

齿轮的齿顶厚Sa>0.4m。

齿轮啮合时重合度ε1.2。

第104页：齿轮机构设计及举例

齿轮机构设计及举例

本页为章节标题页，标示本节标题与所属篇章。

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第106页：

第107页：

第108页：

第109页：

第110页：

第111页：§5-9斜齿圆柱齿轮

§5-9斜齿圆柱齿轮

§5-9斜齿圆柱齿轮传动一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成a）b）。

第112页：渐开线与直齿轮

渐开线与直齿轮

•渐开线直齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成原理为：发生面S在基圆柱上作纯滚动时，其上与基圆柱母线平行的直线KK所展成的渐开面即为直齿轮的齿面。

这种齿轮啮合时，齿面的接触线与齿轮的轴线平行，轮齿沿整个齿宽同时进入或退出啮合，因而轮齿上的载荷是突然加上或卸掉，容易引起冲击和振动，不适于高速传动。

第113页：渐开线斜齿轮

渐开线斜齿轮

• a）b）
• 斜齿轮的齿面形成原理如下图a）所示，发生面Ｓ沿基圆柱纯滚动时，其上一条与基圆柱母线呈βb角的直线KK所展成的渐开螺旋面就是斜齿轮的齿廓曲面。

第114页：一对斜齿轮啮合时

一对斜齿轮啮合时

• 一对斜齿轮啮合时，齿面接触线是斜直线，接触线先由短变长，而后又由长变短，直至脱离啮合。渐开螺旋面与齿轮端面的交线仍是渐开线，它与同轴线的任一圆柱面的交线为螺旋线，不同圆柱面上的螺旋角不同，基圆柱上的螺旋角βb为：tanβb=πdb/L
• 式中：L为螺旋线的导程；db为基圆柱直径。设分度圆直径为ｄ，分度圆螺旋角为β时，有tanβ=πd/L，故tanβb/tanβ=db/d

第115页：二、斜齿轮的基本参数

二、斜齿轮的基本参数

• 二、斜齿轮的基本参数
• 在斜齿轮加工中，一般多用滚齿或铣齿法，此时刀具沿斜齿轮的螺旋线方向进刀，因而斜齿轮的法面参数如mn、αn、h*an和c*n等均与刀具参数相同，是标准值
• 斜齿轮的齿面为渐开线螺旋面，其端面齿形为渐开线。一对斜齿轮啮合，在端面看与直齿轮相同，因此斜齿轮的几何尺寸如d、da、db、df等的计算又应在端面上进行。

第116页：斜齿轮

斜齿轮

1.法面模数mn与端面模数mt由于斜齿轮可以与斜齿条正确啮合，故可以通过斜齿条来研究其法面模数与端面模数间的关系。

如右图所示，斜齿条的法面齿距pn与端面齿距pt存在如下关系：即故pn=ptcosβπmn=πmtcosβmn=mtcosβ式中β为斜齿条的倾斜角即为斜齿轮分度圆柱上的螺旋角。

第117页：斜齿轮压力角

斜齿轮压力角

• 2.法面齿顶高系数h*an与端面齿顶高系数h*at
• 法面齿顶高与端面齿顶高是相同的，因此有：ｈa=han*mn=hat*mth*=h*m/m=h*cosβatatntan
• 同理，其径向间隙系数也存在如下关系：
• c*=c*cosβtn
• 3.法面压力角αn与端面压力角αt从上图的三角函数关系及法面齿高与端面齿高均为h，可以得到tanαn=tanαtcosβ

第118页：变位系数与斜齿轮

变位系数与斜齿轮

4.法面变位系数xn与端面变位系数xt斜齿轮的变位距离不论是从法面看还是从端面看均应相同，即xnmn=xtmt，故有：xt=xncosβ5.分度圆柱螺旋角与基圆柱螺旋角斜齿轮的分度圆直径d=mtz,基圆直径db=mtzcosαt,将其代入式tanβb/tanβ=db/d得：tanβbtanβcosαt。

第119页：三：斜齿轮

三：斜齿轮

• 三、斜齿轮传动的几何尺寸计算斜齿轮的几何尺寸计算应在端面内进行，从端面看，斜齿轮啮合与直齿轮完全相同，所以只要把端面参数代入直齿轮计算公式，即得斜齿轮计算公式。由于斜齿轮传动中心距的配凑可以通过改变螺旋角β来实现，而且变位斜齿轮比标准斜齿轮
• 四、斜齿轮的正确啮合条件
• 一对斜齿轮正确啮合时，除应满足直齿轮的正确啮合条件外，其螺旋角还应相匹配。即斜齿轮的正确啮合条件为：

第120页：1.模数相等：压力角

1.模数相等：压力角

1.模数相等：mn1=mn2或mt1=mt22.压力角相等：αn1=αn2或αt1=αt23.螺旋角大小相等，外啮合时应旋向相反，内啮合时应旋向相同。

即(其中“＋”号用于内啮合，“－”用于外啮β1=±β2合)。

第121页：五：斜齿轮

五：斜齿轮

• 五、斜齿轮传动的重合度εγ
• 从端面看，斜齿轮的啮合与直齿轮完全一样，因此，用端面啮合角α't和端面齿顶压力角αat1、αat2即可求得斜齿轮的端面重合度：1εα=2π[z1(tanαat1-tanα't)+z2(tanαat2-tanα't)]
• 对于斜齿轮，当一对轮齿在前端面啮合结束时，其齿宽的不同截面内仍在啮合，这就形成了斜齿轮的轴面重合度。

第122页：直齿轮与斜齿轮

直齿轮与斜齿轮

pbt=πmncosαt/cosβ上图为直齿轮啮合，在全齿宽上同时开始或脱开啮合，下图为斜齿轮啮合传动，B2B2线表示上端面进入啮合，B1B1线表示下端面进入啮合，斜齿轮传动的实际啮合区比直齿轮增大了ΔL=Btanβb。

由齿宽形成的轴面重合度应如下计算：ΔLBtanβbεβ＝△L/pbt=Btanβb/pbt因tanβb=tanβcosαt,故εβ=Bsinβ/πmn斜齿轮传动的总重合度εγ=εα+εβ。

第123页：斜齿轮与重合度

斜齿轮与重合度

斜齿轮的重合度可达很大值。

有些机器中可达10或10以上。

由于β增大后会使轴向力增大，造成轴承结构复杂化，为限制过大的轴向力，通常取β＝8°～15°β＝15°～40°(斜齿轮)(人字齿轮)为保证斜齿轮的重合度εγ2，这时其齿宽B应满足：B≥0.9πmn/sinβ。

第124页：六：斜齿轮

六：斜齿轮

•六、斜齿轮的法面齿形及当量齿数仿形法加工→法向强度计算→法向齿形→不易精确求出今斜齿轮的法向齿形与齿数是多少的直齿轮的齿形相对应（近似）与斜齿轮的法齿形相当的虚拟直齿轮→该斜齿轮的当量齿轮虚拟直齿轮的齿数→该斜齿轮的当量齿数zv。

第125页：分度圆半径

分度圆半径

• 分度圆半径、模数、压力角分别为ρ、mn、αn的直齿轮→当量齿轮→zv>zrρ(r/cosβ)2rcos2β22dmmcosβnzmtzmcosβcos3βnnvz2ρ
• 过斜齿轮分度圆柱螺旋线上的P点作某一轮齿的法面即得下图，该法面将分度圆柱剖开，其剖面为一椭圆，P点附近的齿形可看作斜齿轮的法面齿形，椭圆的长半径a和短半径b分别为：法面投影，分度圆→椭圆短轴半径→r；长轴半径→r/cosβC点的曲率半径为：

第126页：因cos3β<：斜齿轮

因cos3β<：斜齿轮

因cos3β<1，故zv>z，一般不是整数。

在斜齿轮强度计算时，要用当量齿数zv决定其齿形系数。

在用仿形法加工斜齿轮时，也要用当量齿数来决定铣刀的号数。

第127页：七：斜齿轮

七：斜齿轮

• 七、斜齿轮传动的优缺点
• 与直齿轮传动相比，斜齿轮传动有以下优缺点：
• 1.啮合性能好，承载能力大。
• 斜齿轮齿面接触线与其轴线不平行，传动时，轮齿一端先进入啮合，接触线逐渐增长，又逐渐缩短直至脱离啮合。而且啮合时，轮齿总刚度变化小，扭转振动小，故传动平稳，冲击和噪音小。另一方面由于重合度较大，总接触线长度大，因而其承载能力也比直齿轮为高。

第128页：2.结构尺寸紧凑：最少齿数

2.结构尺寸紧凑：最少齿数

2.结构尺寸紧凑。

因不根切的最少齿数zmin＝ZVcos3β，故斜齿轮不根切的最少齿数比直齿轮少，可得到更为紧凑的结构尺寸。

3.有轴向力。

由于斜齿轮的轮齿倾斜β角，产生轴向力，增大摩擦损失，这是斜齿轮传动的主要缺点。

为克服这一缺点，可采用左右两排对称的斜齿轮组成“人字齿轮”，以便抵消轴向力。

当然，人字齿轮制造较麻烦，这又是其缺点。

第129页：§5-10交错轴斜齿轮传动机构

§5-10交错轴斜齿轮传动机构

• §5-10交错轴斜齿轮传动机构
• 交错轴斜齿轮传动机构用于传递空间两交错轴之间的运动。就单个齿轮而言，它们都是斜齿轮，只是其螺旋角大小不一定相等，旋向也不一定相反（对外啮合），因而不能安装成平行轴传动，只能安装成空间交错轴传动。这种齿轮传动为点接触啮合传动，不宜传递较大载荷

第130页：一、几何参数关系

一、几何参数关系

一、几何参数关系与几何尺寸。

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第131页：轴交错角

公切面，两轮轴线在该面上投影间的夹角

轴交错角，用表示。由于两齿轮啮合时轮齿的齿向必须一致，因此，两轮螺旋角β1、β2与轴交错角的关系为：∑＝|β1+β2|当两轮螺旋角方向相同时，β1、β2均用正号代入，见上图所示；当

如图所示为一对交错轴斜齿轮传动，过两轮分度圆柱切点P作其公切面，两轮轴线在该面上投影间的夹角称为轴交错角，用表示。由于两齿轮啮合时轮齿的齿向必须一致，因此，两轮螺旋角β1、β2与轴交错角的关系为：∑＝|β1+β2|当两轮螺旋角方向相同时，β1、β2均用正号代入，见上图所示；当两轮螺旋角方向相反时，β1和β2一个用正值另一个用负值代入，如下图所示。因每个斜齿轮的螺旋角β<90°，若传动的轴交错角∑=

第132页：单个交错轴斜齿轮就是

单个交错轴斜齿轮就是

• 单个交错轴斜齿轮就是斜齿轮，其几何尺寸计算公式与斜齿轮也完全一样，即两齿轮的法面参数如mn、h*an、cn*均为标准值，而且相同。但是，由于两轮的螺旋角分别为β1、β2，因而其端面参数就不一定相同了，这是它与平行轴斜齿轮传动不同之处。两轮的
• 两轮的中心距a为:21z1z222cosβcosβ12n)a1(dd)1m(

第133页：二、正确啮合条件交错轴

二、正确啮合条件交错轴

二、正确啮合条件交错轴斜齿轮传动的轮齿是在法面内啮合的，因而两齿轮法面模数mn和法面压力角αn必须分别相等，即三、传动比及从动轮转向交错轴斜齿轮传动的传动比i12为:naααn1n2mn1mn2mn√2112ωzd1cosβ1iω1z2d2cosβ2。

第134页：交错轴与斜齿轮

交错轴与斜齿轮

• 当∑＝β1+β2=90°时，有2112ωzd1id2tanβ1ω1z2
• 在交错轴斜齿轮传动中，当主动轮转向确定后，从动轮的转向可由速度矢量图解法求得。
• 在上图中，vp1代表轮1上P点的速度，轮2上P点的速度vp2应为：
• vp2=vp1+vp2p1

第135页：交错轴与斜齿轮（2）

交错轴与斜齿轮（2）

式中vp2p1是轮2上P点相对于轮1上P点的相对速度，即为沿齿长方向的滑动速度，其方向应平行于两轮齿的切线方向t-t，由图中的速度三角形即可求得vp2，并由此判断出从动轮2的转向。

四、交错轴斜齿轮传动的优缺点1.利用螺旋角不同的斜齿轮实现空间交错轴传动的，齿轮制造简单方便。

当传动比一定时，可通过改变螺旋角的大小和改变两轮的分度圆直径，以满足中心距的要求，或保持中心距不变时，通过调整螺旋角大小与齿数增减来得到不同的传动比。

第136页：2.当主动轮转向不变时

2.当主动轮转向不变时

• 2.当主动轮转向不变时，可借改变螺旋角的方向来改变从动轮的转向。
• 只要将右旋齿改为左旋，则另一个齿轮的转向就会相反。
• 3.不适于传递较大功率。
• 交错轴斜齿轮传动除与一般齿轮传动一样沿齿高方向有滑动外，沿齿轮的齿长方向还有相对速度vp2p1，即沿齿长方向也有相对滑动，而且其啮合两齿面为点接触，轮齿的压强和接触应力大，磨损快，机械效率低。

第137页：§5-11蜗杆传动机构

§5-11蜗杆传动机构

蜗杆传动是用来传递空间两交错轴间的运动和动力的，它由蜗杆和蜗轮组成。

在∑＝β1+β2=90°的交错轴斜齿轮机构中，若齿轮1的螺旋角β1很大，分度圆直径d1很小，而其轴向尺寸又很长时，则轮齿将在分度圆柱上形成完整的螺旋线，称之为蜗杆，如右图所示。

与其配对的齿轮2的β2很小，分度圆直径d2较大，称之为蜗轮。

§5-11蜗杆传动机构一、蜗杆、蜗轮的形成。

第138页：交错轴与斜齿轮（3）

交错轴与斜齿轮（3）

• 为改善原为交错轴斜齿轮传动的点接触的啮合情况，在蜗杆传动中，采取了两项措施：
• 1将蜗轮圆柱面上的直母线做成与蜗杆轴同心的圆弧形，使它部分地包住蜗杆，如下图所示。
• 2采用“对偶法”加工蜗轮轮齿，即是采用与蜗杆形状相同的滚刀（为加工出顶隙，蜗杆滚刀的外圆直径要略大于标准蜗杆外径），并保持蜗杆蜗轮啮合时的中心距与啮合传动关系去加工蜗轮。这样加工出的蜗轮与蜗杆啮合时，可保持线接触，提高其承载能力。

第139页：

第140页：单头蜗杆

单头蜗杆

• 蜗杆与螺旋相似，有右旋和左旋之分，一般都用右旋蜗杆，蜗杆螺旋齿的导程角（螺旋升角）γ=90－β1。当蜗杆传动的轴交错角∑＝90°时，蜗轮的螺旋角β2=γ。蜗杆上只有一条螺旋线，即端面上只有一个齿的蜗杆称为单头蜗杆。有两条螺旋线者，称为双头蜗
• 根据蜗杆的外形不同，可有圆柱蜗杆传动和环面(圆弧面)蜗杆传动等传动类型。圆柱蜗杆的齿顶位于圆柱面上，而环面蜗杆的齿顶位于圆弧回转面上。环面蜗杆传动的承载能力大而且效率高，但其制造和安装精度要求高，成本也高。本节仅讨论圆柱蜗杆。

第141页：1.阿基米德蜗杆

1.阿基米德蜗杆

• 1.阿基米德蜗杆
• 蜗杆多在车床上粗加工而后经磨制而成。右图为圆柱蜗杆形成原理图，车刀两刀刃夹角2α=40，加工时随车刀放置的位置和姿态不同，可得三种齿廓形状的蜗杆。
• 将车刀刃放置于蜗杆轴线的同一平面内，加工出的蜗杆的轴剖面I-I为直线齿形，与轴线垂直的端面内的齿形为阿基米德螺线，故称之为阿基米德蜗杆。它加工工艺性好，应用最为广泛。a)单刀加工（当导程角γ≤3°时）

第142页：渐开线蜗杆

加工出来的蜗杆的端面为渐开线齿形，故

渐开线蜗杆。

2.延伸渐开线蜗杆将车刀刃放在蜗杆齿面的法向位置，这样加工出来的蜗杆，在法向剖面内为直线齿廓，其端面齿形为延伸渐开线，因而称之为延伸渐开线蜗杆，或称之为法向直廓蜗杆。3.渐开线蜗杆将车刀刃与蜗杆的基圆柱相切，这样加工出来的蜗杆的端面为渐开线齿形，故称为渐开线蜗杆。

第143页：二、蜗杆蜗轮的正确啮合条件——蜗杆

二、蜗杆蜗轮的正确啮合条件——蜗杆

二、蜗杆蜗轮的正确啮合条件——蜗杆的导程角γ2β——蜗轮螺旋角中间平面：通过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面。

蜗杆传动的设计计算以中间平面为准τ正确啮合条件：mt2mx1mαt2αx1β2γ1。

第144页：三：蜗杆传动

三：蜗杆传动

• 三、蜗杆传动的基本参数
• 1.模数m和压力角α
• 模数是计算蜗杆的主要参数，蜗杆的轴面模数mx1和蜗轮的端面模数mt2应相等,为标准值，以m表示，见下表压力角α也为标准值，阿基米德蜗杆取轴向压力角为标准值，即αx=20°，其余两种蜗杆取法向压力角为标准值，即αn=20°。

第145页：蜗杆传动示意图

蜗杆传动示意图

m和d1的标准值（摘自GB10085-88）md1md1md1md1m(112)16(63)8(28)3.151811408035.5201.25(180)(100)(45)2.425014056(140)20(71)10(31.5)4201.61609040(224)(112)(50)28(315)16071(180。

第146页：传动比与蜗杆传动

传动比与蜗杆传动

• 2.齿顶高系数h*和径向间隙系数c*：
• h*=1，c*=0.2a
• 3.蜗杆头数z1、蜗轮齿数z2与传动比i12
• 蜗杆传动的传动比i12应为:2112iωzω1z2
• 蜗杆头数z1确定后，按传动比i12的大小确定蜗轮齿数z2，z2=i12z1。当z1=1时，要求蜗轮齿数z2≥17；当z1=2时，要求z2>27；一般动力传动中，z2<80。为提高效率，常用多头蜗杆。单头蜗杆传动不仅可以得到大传动比i12，而

第147页：传动比分度圆

传动比分度圆

4.蜗杆直径d1与蜗杆导程角γ为保证蜗杆与蜗轮能够很好地啮合，蜗轮多用与蜗杆尺寸、形状相当的滚刀去加工。

而对于同一模数m,蜗杆又可有不同的直径d1，蜗杆分度圆直径d1值由GB10088-88规定，为了减少蜗轮滚刀的数量，在GB10085-88中又规定了d1与m的匹配系列值，见上表。

设蜗杆的分度圆直径为d1，螺旋导程为l，轴向齿距（螺距）为，导程角为γ，则有：从而有：tanγ=lz1Px1z1m1πd1πd1d1z1tanγdm。

第148页：从以上二式中可以看出

从以上二式中可以看出

• 从以上二式中可以看出，为保证蜗杆分度圆直径d1和模数m均为标准系列，导程角不能随便取值，必须按该二式计算而得。当m一定时，增大d1值，可以提高蜗杆轴的强度和刚度；增大γ值，可提高蜗杆传动的效率对于要求高效率的传动，常采用γ=15°~30°，
• 当要求蜗杆传动具有自锁性能时，应取γ≤330'。此时应取z1=1。
• 四、蜗杆传动的几何尺寸计算
• 蜗杆分度圆直径d1可根据传动要求从表中选定，蜗轮分度圆直径d2为：d2=mz2

第149页：蜗杆：齿顶圆

蜗杆：齿顶圆

蜗杆、蜗轮的齿顶高、齿根高、齿顶圆直径和齿根圆直径等尺寸，可参照圆柱齿轮相应公式计算，必须注意蜗杆传动的c*=0.2。

利用变位修正蜗杆蜗轮传动，不仅可以满足不同中心距的要求，而且还能提高传动的承载能力。

由于蜗轮蜗杆啮合相当于齿轮齿条啮合，而且蜗轮滚刀与标准蜗杆相同，是不变位的，因而只需对蜗轮采取适当的变位即可。

蜗杆蜗轮的齿顶圆直径按下式计算√→dd2hmz2(h*x)m→a22a22a2h*m1ada1d12ha1d式中：x为蜗轮的变位系数。

第150页：蜗杆传动的中心距a为

蜗杆传动的中心距a为

蜗杆传动的中心距a为：221a1(dd)一般传动比可达：i12=10～80，在一些手动或分度机构中，i12可大于300。

2.蜗杆传动为线接触，传动平稳，噪音小。

或a'=a+Δa=a+xm五、蜗杆传动的优缺点优点：1.可实现空间交错轴间的很大传动比，其结构比交错轴斜齿轮机构紧凑。

第151页：机械效率与蜗杆传动

机械效率与蜗杆传动

• 3.当蜗杆导程角γ很小时，传动具有自锁性，即只能由蜗杆带动蜗轮，而蜗轮不能带动蜗杆，故它常用于起重或其它需要自锁的场合。
• 缺点：
• 1.机械效率较低，一般效率η=0.7～0.8，具有自锁性的蜗杆传动的效率η≤0.5。
• 2.齿面的螺旋线方向有很大的滑动速度，易引起发热和磨损，常用贵重的耐磨材料(如青铜合金)作蜗轮，而且还要有良好的润滑和散热条件。
• 3.蜗杆的导程角小，故其螺旋角大，因此所受轴向力大，故其轴承结构也较复杂。

第152页：§5-12圆锥齿轮

§5-12圆锥齿轮

• §5-12圆锥齿轮传动机构
• 一、圆锥齿轮的应用
• 圆锥齿轮机构用来传递两相交轴之间的运动和动力，轴交角Σ可根据传动需要来确定，一般多采用Σ＝90°。圆锥齿轮的轮齿分布在一个圆锥上，如右图所示。

第153页：锥齿轮与分度圆

锥齿轮与分度圆

圆锥齿轮的轮齿分布在一个圆锥上，这是它区别于圆柱齿轮的主要特点，由此，圆柱齿轮里的有关“圆柱”就变成了“圆锥”，如分度圆锥，节圆锥，基圆锥，齿顶圆锥等等。

圆锥齿轮的轮齿有直齿、斜齿和曲线齿(圆弧齿摆线齿）等多种形式。

直齿圆锥齿轮的设计、制造和安装均较简单，故在一般机械传动中得到了广泛的应用。

但是在汽车拖拉机等高速重载机械中，为提高传动的平稳性和承载能力，减少噪音，多用曲线齿圆锥齿轮。

本节只讨论直齿圆锥齿轮机构。

第154页：在圆锥齿轮传动中

在圆锥齿轮传动中

在圆锥齿轮传动中，两轮绕各自的轴线回转，显然，只有与锥顶O等距的对应点才能相互啮合，故圆锥齿轮的共轭齿廓应分布在以锥顶O为球心的球面上。

二、直齿圆锥齿轮的齿形─背锥及当量齿数一对圆锥齿轮传动时，其锥顶交于一点O(见上图)，在距锥顶O不等的截面上的轮齿大小不等，锥齿轮的轮齿是自大端向锥顶收缩的。

为计算和测量的方便，通常研究大端的齿形，并取大端的齿形参数为标准值。

第155页：圆锥齿轮的齿廓曲面应为渐开锥面

圆锥齿轮的齿廓曲面应为渐开锥面

• 圆锥齿轮的齿廓曲面应为渐开锥面，它可以这样形成(见右图)：平面1在基圆锥2上作纯滚动时，该平面上过锥顶点O的任一直线OK的轨迹即为渐开线锥面。
• 该锥面与以O为球心，以锥距Ｒ为半径的球面的交线为球面渐开线，如图中的曲线AK，它应是圆锥齿轮的大端齿廓曲线。但球面无法展开成平面，这样，圆锥齿轮的设计计算就产生了困难，为此应寻求一种代替球面渐开线的近似的计算方法。

第156页：以OA

以OA

• 右图为一圆锥齿轮的轴剖面，其中△OAA代表分度圆锥(通常就是节圆锥)，△Obb代表齿顶圆锥，△Occ代表齿根圆锥，r为分度圆半径。
• 以锥顶O为圆心，以OA(分度圆锥长称为锥距R)为半径的圆应为球面的投影，若以球面渐开线作圆锥齿轮的齿廓，则圆弧bAc即为齿轮大端与轴剖面的交线，该球面曲线是不能展开成平面的。

第157页：圆锥齿轮的背锥

为圆锥面，它与圆锥齿轮大端切于A点，

圆锥齿轮的背锥。△O1AA即为背锥在圆锥齿轮轴剖面上的投影。

过轮齿大端上A点作球面的切线O1A，与齿轮的轴线交于O1点。设想以OO1为轴线，以O1A作母线形成的回转面即为圆锥面，它与圆锥齿轮大端切于A点，称为圆锥齿轮的背锥。△O1AA即为背锥在圆锥齿轮轴剖面上的投影。

第158页：锥齿轮与分度圆（2）

锥齿轮与分度圆（2）

由于背锥母线O1A与圆锥齿轮的分度圆锥母线相互垂直，将球面渐开线投影到背锥上得到的点b'、ｃ'分别与球面渐开线上的b和c点非常接近，故可用背锥上的齿形近似地作为圆锥齿轮的大端齿形。

背锥可展开成平面而得到一扇形齿轮，该扇形齿轮的分度圆半径rv为背锥距O1A，其模数m、压力角α和齿高系数h*a等分别与圆锥齿轮大端参数相同。

故可用圆柱齿轮的方法求得该扇形齿轮的齿形，用它近似地作为圆锥齿轮的大端齿形。

第159页：锥齿轮的当量齿轮

齿数将从z增至zv，该虚拟的圆柱齿轮

锥齿轮的当量齿轮，其齿数zv称为圆锥齿轮的当量齿数。圆锥齿轮的齿数为z，大端模数为m，分度圆锥角为δ，则当量齿轮的分度圆半径rv=r/cosδ=mz/2cosδ,而rv=mzv/2

将扇形齿轮补足成完整的圆柱齿轮，其齿数将从z增至zv，该虚拟的圆柱齿轮称为锥齿轮的当量齿轮，其齿数zv称为圆锥齿轮的当量齿数。圆锥齿轮的齿数为z，大端模数为m，分度圆锥角为δ，则当量齿轮的分度圆半径rv=r/cosδ=mz/2cosδ,而rv=mzv/2，故得因cosδ总小于1，故zv总大于z，而且一般不是整数zcosδvz

第160页：三：锥齿轮

三：锥齿轮

• 三、直齿圆锥齿轮的基本参数及啮合特点
• 1.直齿圆锥齿轮的基本参数
• 圆锥齿轮的轮齿自大端到小端逐渐收缩，由于大端尺寸最大，测量方便，数值的相对误差最小，因此规定圆锥齿轮的各项参数和尺寸均以大端为准。大端分度圆上的模数m按圆柱齿轮的标准模数系列GB1357─87选取，压力角α一般定为20°，齿顶高系数h*和径

第161页：锥齿轮

锥齿轮

• 2.直齿圆锥齿轮的啮合传动
• 圆锥齿轮的当量齿轮不仅可用来描述其轮齿的齿形，还能近似地用来研究圆锥齿轮的啮合传动，据此可得如下结论：
• 1)一对圆锥齿轮的正确啮合条件为：两轮的(大端)模数和压力角分别相等。
• 2)一对直齿圆锥齿轮的重合度可按其当量齿轮的重合度计算，即：1ε＝[zv1(tanαva1－tanα'v)+zv2(tanαva2－tanα'v)]2π

第162页：齿根圆等的定义

。圆锥齿轮的分度圆、齿顶圆、齿根圆等

圆锥底部的相应圆；而其齿顶高和齿根高又应在其背锥母线上量取；一对圆锥齿轮的传动比i12为：

3直齿圆锥齿轮不发生根切最少齿数zmin与其当量齿轮最少齿数zvmin关系为：zmin=zvmincosδzvmin为圆柱齿轮不根切的最少齿数(当h*z=1，α＝20°时，zvmin=17)，故圆锥齿轮不根切的最少齿数小于zvmin。四、直齿圆锥齿轮几何尺寸计算右图为轴交角∑=90°的一对直齿圆锥齿轮轴剖面图，轴交角等于两分度圆锥角之和，即∑=δ1+δ2=90。圆锥齿轮的分度圆、齿顶圆、齿根圆等是

第163页：锥齿轮（2）

锥齿轮（2）

• i12=ω1/ω2=z2/z1=r2/r1=sinδ2/sinδ1
• 当∑=90°时有
• i12=cotδ1=tanδ2
• 根据圆锥齿轮的啮合特点，参考上图可得出直齿圆锥齿轮的几何尺寸，其计算公式列于下表中。

第164页：锥齿轮与齿轮传动

锥齿轮与齿轮传动

序号名称标准直齿圆锥齿轮传动几何尺寸计算公式表(∑=90°)代号计算公式111212–δzzδarccot,δ902d2mz2d1mz1,3分度圆锥角δ分度圆直径D锥距R12212212R1ddmz2z224齿顶高haahah*m5齿根高hfahf(h*c*)m6齿顶圆直径dada1da2d12hacosδ1,d22h。