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本课件讲解轮系的分类与功用，系统给出定轴轮系、周转轮系与复合轮系传动比的计算方法，重点说明转化机构法在行星轮系中的应用，并介绍轮系选型与效率分析要点。
第六章 轮系及其设计封面
第六章轮系及其设计1
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轮系
由一系列齿轮组成的传动系统称为轮系。
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§6-1轮系的类型
轮系定轴轮系3周转轮系混合轮系各齿轮回转轴线相对于机架位置固定不动至少有一个齿轮回转轴线位置不固定，而是绕其他齿轮回转轴线回转既包含定轴轮系，又包含周转轮系，或者由几个周转轮系所组成§6-1轮系的类型与应用一、轮系的分类。
1．定轴轮系轮系运转时，如果各齿轮轴线的位置都固定不动，则称之为定轴轮系（或称为普通轮系）。12344
定轴轮系
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周转轮系与自由度
62．周转轮系轮系运转时，至少有一个齿轮轴线的位置不固定，而是绕某一固定轴线回转，则称该轮系为周转轮系。
按照自由度数目的不同，又可将周转轮系分为两类：系杆中心轮（主动）1）差动轮系自由度为2行星轮行星轮系杆中心轮（主动）。
２）行星轮系自由度为
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周转轮系
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周转轮系（2）
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混合轮系
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二、轮系
二、轮系的功用1．实现相距较远的两轴之间的传动11。
2．实现分路传动
2．实现分路传动12。
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混合轮系示意图
3．实现变速变向传动1nn4313n'''。
混合轮系传动比
4．实现大速比和大功率传动两组轮系传动比相同，但是结构尺寸不同14。
差动轮系
运动的合成差动轮系F=2输入两个运动今输出一个运动133–1zn–nn–nzi13H11H–3nHnHH2Hn1n3n加法机构减法机构n12nH–n35．实现运动的合成与分解。
差动轮系（2）
运动的分解差动轮系F=2一个输入运动今两个输出运动（约束条件）汽车差速器，n5→n1、n3约束条件：不打滑，轮胎转数与路程成正比。
§6-2轮系的传动比计算一、定轴轮系
17§6-2轮系的传动比计算一、定轴轮系的传动比ω15ω输入轴与输出轴之间的传动比为:5515niωω1n1轮系中各对啮合齿轮的传动比大小为：,12iω2z1ω1z223iω2z343,zz4i34ωω354i45ωzω3z2ω4z5ω2ω3ω4ω5ωω1ω2ω3ω4ω1i12i23i34i45'33'44ωωωω15。
定轴轮系与外啮合
平面定轴轮系中转向关系的确定一对外啮合圆柱齿轮传动两轮的转向相反，其传动比前应加“－”号2112zi–z2ωω1一对内啮合圆柱齿轮传动两轮的转向相同，其传动比前应加“+”号3223ziz3ωω2该轮系中有3对外啮合齿轮，则其传动比公式前应加(–1)3151234(–1)32345zzzzzzzzi若传动比的计算结果为正。
定轴轮系与齿轮传动
19空间定轴轮系中转向关系的确定空间定轴轮系中含有轴线不平行的齿轮传动不能用“+”、“－”表示不平行轴之间的转向关系，只能用箭头表示空间定轴轮系传动比前的“+”、“－”号没有实际意义。
②内啮合
②内啮合：12212zi–z2ωnω1n112212ziz2ωnω1n1①外啮合：两轴平行的齿轮传动可用“+”、“-”号表示两轴转向相同或相反也可以用一对同向或反向的箭头表示。
锥齿轮与齿轮传动
对于圆锥齿轮传动∵轴线不平行，∴不能用“+”、“-”号表示。
用一对同时指向节点或同时背离节点的箭头表示。
以左手握住蜗杆：蜗杆
以左手握住蜗杆，四指指向蜗杆的转向，则拇指的指向为啮合点处蜗轮的线速度方向。
左手规则以右手握住蜗杆，四指右手指向蜗杆的转向，则拇规指的指向为啮合点处蜗则轮的线速度方向。
22对于蜗杆传动蜗杆回转方向右旋蜗杆右旋蜗杆用左右手定则判断→箭头表示蜗杆的转向。
确定各轮转向2'3'
确定各轮转向2'3'1414iz2z3z4ωzzzω1。
周转轮系与传动比
24周转轮系传动比的计算方法（转化机构法）周转轮系定轴轮系（转化机构）定轴轮系传动比计算公式求解周转轮系的传动比反转法。
周转轮系-+定轴轮系反转法
周转轮系-+定轴轮系反转法：将整个轮系加一个公共角速度（−H）-+转化机构（定轴）转化前后各构件的转速：构件原轮系转化轮系H11H22H33H444ωHω–ω1ω齿轮1ωHω–ω2ω齿轮2ωHω–ωωHω–ω30ωω齿轮3机架40ωHω–ω0ω系杆H二、周转轮系的传动比HHHH假想的转化轮系一定轴轮系一列出计算公式一由。
周转轮系与行星架
1123zzz1zzzi133HnHnHH23–3n–nn–n11H(–1)转化轮系从G到J所有主动轮齿数的乘积26HJnHJnHHiGJ(–1)n–nn–nm转化轮系从G到J所有从动轮齿数的乘积GGH一般公式：设nG和为周转轮系中任意两个齿轮nJG和J的转速，nH为行星架H的转速。
周转轮系（3）
1.此式只适用于单一周转轮系中齿轮G、J和转臂H轴线平行的场合。
2.代入上式时，nG、nJ、nH值都应带有自己的正负符号，设定某一转向为正，则与其相反的方向为负。
273．上式如用由锥齿轮组成的单一周转轮系，转化轮系的传动比的正负号（-l）m不再适用，此时必须用符号法标注箭头的方法确定。
三、混合轮系
本页为章节标题页，标示本节标题与所属篇章。本节主要讲解传动比等内容。
这种由定轴轮系和周转轮系或者由两个以上的周转轮系组成的，不能直接用反转法转化为定轴轮系的轮系，称为混合轮系求解混合轮系的传动比，首先必须正确地把混合轮系划分为定轴轮系于各个单一的周转轮系，并分别列出它们的传动比计算公式，找出其相互联系，然后联立求解。
混合轮系与传动比
混合轮系的传动比计算不能直接采用转化机构的方法。
具体计算步骤：1.分清该混合轮系是由几个单一的定轴轮系和几个单一周转轮系组成。
2.分别对这些基本轮系列出传动比计算方程。
3.对组合方程式联立求解。
混合轮系与定轴轮系
区分混合轮系中的定轴轮系和周转轮系的关键是找出各个单一的周转轮系。
具体步骤如下：1.找出行星轮，即那些几何轴线绕另一齿轮的几何轴线转动的齿轮。
2.找出系杆，即支持行星轮的构件。
3.找出中心轮，即那些直接与行星轮相啮合，且几何轴线与系杆的回转轴线相重合的齿轮。
4.该组行星轮、系杆、中心轮构成一个基本周转轮系。
5.区分出各个基本周转轮系后，其余的都是定轴轮系。
找出混合轮系的组成
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找出混合轮系的组成（2）
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例：差动轮系
例：如图已z1=24,z2=52,z2`=21,z3=78,z3`=18,z4=30,z5=78,求i1H解：在差动轮系中132421(–)5278z1z23(–)z2z3n–nn–n3H11HnHnHiH周转轮系：１－２－２‘－３－H（５）。
定轴轮系：３’－４－５（H）。
定轴轮系（2）
214333353343.9–1695335HHHi1H–n–13nn1–nHnn–13n–13nnz183in3(–)z5(–)78–13在定轴轮系中：。
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定轴轮系示意图（3）
已知Z1=30,Z2=30,Z3=90,Z1’=20,Z4=30,Z4’=30,Z3’=40,Z5=15,求i1H.113Z–Z3–3n–n3Hn1–nH解：iH（1），n1n1n3n31543313ZZZ–Z5Z4Z3–2nnn1n1i（2）2463n–n1（3）将（3）代入（1）解得–8i1H。
§6-3行星轮系的效率
47Nf（摩擦损失功率）机械系统Nd（输入功率）Nr（输出功率）§6-3行星轮系的效率Nd–NfηNdNrNrNfη或轮系广泛应用于各种机械中，其效率直接影响这些机械的总效率。
行星轮系效率的变化范围很大，效率高的可达98%以上，效率低的可接近于0，设计不正确的行星轮系甚至可能产生自锁。
因此，计算行星轮系的效率就特别重要。
计算效率时，可以认为输入功率和输出机械效率一般计算方法：功率中有一个是已知的。
只要能率确定出摩擦损失功率，就可以计算出效率。
行星轮系与定轴轮系
行星轮系效率计算的基本原理行星轮系定轴轮系（转化机构）计算定轴轮系摩擦损失功率计算行星轮系效率反转法在不考虑各回转构件惯性力的情况下，当给整个行星轮系附加一个的角速度，使其变成转化机构时，轮系中各齿轮之间的相对角速度和轮齿之间的作用力不会改变，摩擦系数也不会改变。
因此，可以近似地认为行星轮系与其转化机构中的摩擦损失功率是相等的，也就是说可以利用转化机构来求出行星轮系的摩擦损失功率。
反转法与定轴轮系
反转法定轴轮系（转化机构）M1ω1行星轮系P1M1ω11PHM1(ω1–ωH)1M(ω1–ωH)12ηH（齿轮1与齿轮2的啮合效率）HH112PηH23η（齿轮2与齿轮3的啮合效率）HHH11223Pηη49。
转化机构
转化机构的摩擦损失功率为HHfPH111nPH–Pη输入功率输出功率11nHH11H1nHω–ω)(1–η)P(1–η)M(考虑到M1与ω1–ωH可能同向也可能异向，所以上式中把M1(ω1–ωH)取绝对值，表示摩擦损失功率恒为正值。
Hf11H1nPH111H1nHMωω)(1–η)(1–M(ω–ω)(1–η))H1n)(1–ηP1(1–iH1近似地认为行星轮系与其转化机构中的摩擦损失功率相等H501nH1)(1–η)pPHP(1–iff1。
行星轮系
行星轮系的效率功率由齿轮1输入，由系杆输出时的效率1HH11n1HPη)(1–η)1–(1–iP1–Pf1H1nH1)(1–η)PPHP(1–iff功率由系杆输入，由齿轮1输出时的效率1H1nfH1H1|P1|1)(1–η)|P|P1(1–iη151H1nH1)(1–η)PPHP(1–iff。
转化机构与传动比
52正号机构负号机构ηηηηηnηηηiini1n负号机构：其转化机构的传动比iH001n正号机构：其转化机构的传动比iH。
负号机构正
53负号机构正号机构。
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转化机构示意图
1100002'11001001–10199zzi1–iH1–z2z3iH13例：z1z2'100，z2101，z3990.00020.02%1199990.5H1n1H1H1(1–η)η11–i)0自锁H1n1Hη1–(1–10000)(1–η。
§6-4行星轮系的设计
55§6-4行星轮系的设计1ωHω一、行星轮系的类型选择选择传动类型时，应考虑的因素：传动比的要求、传动的效率、外廓结构尺寸和制造及装配工艺等。
１、满足传动比的要求2H1Hiωω1传动比实用范围：2.8~13i1H传动比：负号机构减速传动ω1与ωＨ方向相同。
§6-4行星轮系的设计传动比
563ωωHω1Hω传动比实用范围：323H传动比：iωHω1.14~1.56i3H8~16i1H传动比实用范围：负号机构ω1与ωＨ方向相同ω1与ωＨ方向相同。
传动比与转化机构
负号机构ω1输入ωH输出ω1与ωＨ方向相同2传动比：i1H时132当其转化机构的传动比iHi1H正号机构ω1与ωＨ方向相反1H0i113当0iH2时减速传动1i1H增速传动131iH1Hi01HH1i1/i可达很大值571ω输出入增速比很大，但自锁HHω输出入。
传动效率
２、考虑传动效率58不管是增速传动还是减速传动，负号机构的效率一般总比正号机构的效率高。
如果设计的轮系用于动力传动，要求效率较高，应该采用负号机构。
如果设计的轮系还要求具有较大的传动比，而单级负号机构又不能满足要求时，则可将几个负号机构串联起来，或采用负号机构与定轴轮系组成的混合轮系来获得较大的传动比。
正号机构一般用在传动比大、而对效率没有较高要求的场合。
在选用封闭式行星轮系时
在选用封闭式行星轮系时，要特别注意轮系中的功率流问题，如轮系的型式及有关参数选择不当，可能会形成有一部分功率只在轮系的内部循环，而不能向外输出的情况，即形成所谓的封闭功率流。
这种封闭的功率流将增大功率的损耗，使轮系的效率降低，对轮系的效率极为不利。
二、行星轮系各轮齿数
二、行星轮系各轮齿数和行星轮数目的选择1、传动比条件行星轮系必须能实现给定的传动比i1Hi1–iH1z31H13z1z3(i1H–1)z1根据传动比确定各齿轮的齿数1ωz2ωHz1z360。
变位齿轮与齿轮传动
r1r2r3–r2如采用角变位齿轮传动，则同心条件按节圆半径计算2、同心条件系杆的回转轴线应与中心轮的轴线相重合若采用标准齿轮或高度变位齿轮传动，则同心条件为r1r2r3–r2z1z2z3–z2z2(z3–z1)/2z1(i1H–2)/2上式表明两中心轮的齿数应同时为奇数或偶数61。
行星轮与中心轮
623、装配条件为使各个行星轮都能均匀分布地装入两个中心轮之间，行星轮的数目与各轮齿数之间必须有一定的关系。
否则，当第一个行星轮装好后，其余行星轮便可能无法均布安装。
若在位置I又能装入第二个行星轮两中心轮的齿数z1、z3之和应能被行星轮个数k所整除这种行星轮系的装配条件设有k个均布的行星轮，则相邻两行星轮间所夹的中心角为：2π/k将第一个行星轮在位置I装入设轮3固定，系杆H沿逆时针方向转过2π/k达到位置II。
这时中心轮1转过角1φ11311zz1HHHi1–iH13φω1φ2π/kωφzkz2π13)1φ(1则此时中心轮1转角对应于整数个齿1φzzk)2πz2π1311φN(1kkz1i1HNz1z3。
463、邻接条件保证相邻两行星轮不致相碰，称为邻接条件。相邻两行星轮的中心距应大于行星轮齿顶圆直径，齿顶才不致相碰。lABda2采用标准齿轮时12k2a2(rr)sinπ2(rh*m)212ak(zz)sinπz2h*
行星轮传动比
1、传动比条件2、同心条件3、装配条件4、邻接条件z3(i1H–1)z1z2(z3–z1)/2z1(i1H–2)/2kkz1i1HNz1z3kz2h*2a(z1z2)sinπ为了设计时便于选择各轮的齿数，通常把前三个条件合并为一个总的配齿公式k6411H11H12z(i–1):z1i1H–2):z(iz1:z2:z3:。
确定各轮齿数的步骤
确定各轮齿数的步骤：65先根据配齿公式选定z1和k，使得在给定传动比i1H的前提下N、z2和z3均为正整数，验算邻接条件，若满足则结束，否则减少行星轮数目k或增加齿轮的齿数。
三、行星轮系
三、行星轮系的均载66为了使行星传动中各个行星轮间的载荷均匀分布，提高行星传动装置的承载能力和使用寿命，通常在结构设计上采取均载措施。
1、柔性浮动自位均载方法柔性浮动自位的基本原理是假设在三个行星轮的条件下，行星轮与中心轮的三个啮合点就能确定一个圆周的位置（三点定圆），而这个圆周位置的确定，则是靠浮动构件在各啮合点处作用力作用下移动到均衡的位置，从而实现行星轮间载荷均匀分配的目的。
柔性浮动自位是靠中心轮、行星轮或行星架三个构件之一或之二浮动，并且通常还使中心轮具有足够的柔性来保证行星轮间的载荷均布。
行星轮
2、采用弹性结构的均载方法利用弹性构件的弹性变形使各个行星轮均匀分担载荷（1）靠齿轮本身弹性变形的均载机构薄壁内齿轮细长挠性轴太阳轮的弹性均载（2）采用弹性衬套的均载方法内齿轮与内齿轮的支承座之间或行星轮与行星轮轴间加入弹性元件，利用弹性元件的弹性变形达到均载的目的。
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