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本课件系统讲解平面连杆机构，介绍铰链四杆机构的基本类型与演化形式，给出曲柄存在条件、压力角与传动角、急回运动及死点位置的判定方法，并给出速度瞬心法与解析法的运动分析思路。
第三章 连杆机构分析和设计封面
第三章连杆机构分析和设计1
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§3-1概述
§3-1概述内燃机
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连杆机构与运动规律
连杆机构与惯性力
§3-2平面连杆机构
曲柄摇杆机构
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双曲柄机构
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双摇杆机构
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二、平面四杆机构的演化
二、平面四杆机构的演化型式BA加大CD构件的长度直至∞ABCeDBCA(1)改变相对杆长，转动副演化成移动副C。
二、平面四杆机构的演化（2）
二、平面四杆机构的演化型式BC杆长增至曲柄滑块机构正弦机构s=lsin。
二、平面四杆机构的演化（3）
二、平面四杆机构的演化型式BAC扩大运动副B的尺寸B。
二、平面四杆机构的演化（4）
二、平面四杆机构的演化型式2选不同构件作机架。
二、平面四杆机构的演化（5）
二、平面四杆机构的演化型式小型刨床中转动导杆机构（ABC）。
二、平面四杆机构的演化型式
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二、平面四杆机构的演化型式（2）
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二、平面四杆机构的演化（6）
二、平面四杆机构的演化型式BACACababBCACAB。
二、平面四杆机构的演化型式（3）
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二、平面四杆机构的演化型式（4）
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二、平面四杆机构的演化型式（5）
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二、平面四杆机构的演化型式（6）
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二、平面四杆机构的演化型式（7）
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二、平面四杆机构的演化型式对于移动副
二、平面四杆机构的演化型式对于移动副，运动副元素的包容关系逆换，并不影响两构件之间的相对运动，但却能演化成不同的机构。
摆动导杆机构曲柄摇块机构。
转动导杆机构与摆
134ABC2AB134324412CAB(a)转动导杆机构C2(b)摆动导杆机构(c)移动导杆机构。
移动导杆机构与正弦机构
s12AB3CD4β1B23β1B23βA425A4曲柄移动导杆机构（正弦机构）双转块机构双滑块机构。
一、铰链四杆机构
一、铰链四杆机构中有曲柄的条件3-3曲柄存在条件及几个基本概念26。
由三角形B2C2D可得
铰链四杆机构
曲柄摇杆机构与双曲柄机构
曲柄摇杆机构双曲柄机构双摇杆机构29曲柄摇杆机构。
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二、压力角和传动角35压力角：在铰链四杆机构中，如果不考虑构件的惯性力和铰链中的摩擦力，则原动件AB通过连杆BC作用到从动件CD上的力F的作用线与力作用点C点绝对速度vc所夹的锐角称为压力角传动角：压力角的余角称为传动角γ
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三、急回运动
三、急回运动和行程速比系数1.极位夹角37当机构从动件处于两极限位置时，主动件曲柄在两相应位置所夹的角θ。
2.急回运动摇杆→两极限位置C1D、C2D极位夹角θ—两极限位置曲柄所夹锐角38（1）B：B2→B1φ1＝180°＋θ；Ｃ：C2––C1ψt1v12）B：B1→B2φ2＝180°－θ；Ｃ：C1––C2ψt2v2v2>v1→急回运动显然：φ1>φ2→t1>t2形程速比系数K当曲柄等速回转的情况下，通常把从动件往复运动速度快慢不同的运动称为急回运动。
3.行程速比系数K通常把从动件往复运动平均速度的比值(大于1)称为行程速比系数，用K表示。
行程速比系数从动件
从动件快速行程平均速度从动件慢速行程平均速度K=K1θ1800K–11800θ=1800–θ40。
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四、机构的死点位置1.死点位置所谓死点位置就是指从动件的传动角等于0时机构所处的位置。2.死点位置的应用钻床夹具飞机起落架42
死点位置从动件
124从动件C2主动件DA3B2δ180o,γ0oC1B1γ0o43。
平面连杆机构与运动分析
速度分析可以
2.运动分析的基本方法★设计方法
2.运动分析的基本方法★设计方法：(1)图解法，直观、概念清楚、简单易行，精度低(2)解析法，精度高、计算量大(3)实验法，用于运动要求较复杂的设计或初步设计46。
二、用速度瞬心法对平面机构作速度分析471.速度瞬心的定义相对作平面运动的两个构件上瞬时相对速度等于零的点或绝对速度相等的点(等速重合点)，称为速度瞬心。速度瞬心的个数K：K=m(m-1)2m--为机构中构件数(包机架)
速度瞬心示意图
2.瞬心位置的确定(1)用定义确定48。
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三心定理
(2)用三心定理确定三心定理：三个作平面平行运动的构件的三个瞬心必在同一条直线上。
速度瞬心与速度分析
3.速度瞬心在平面机构速度分析中的应用50铰链四杆机构。
在平面四杆机构中
在图示的平面四杆机构中，已知：各构件的尺寸，主动件2以角速度ω2等速回转，求从动件4的角速度ω4、ω3/ω4及C点速度的大小vC。
ω2P12P24μlω4P14P24μlμl––机构的尺寸比例尺，它是构件的真实长度与图示长度之比（m/mm）。
451P14P24/P12P24ωω2。
由上式可见：传动比
曲柄滑块机构已知
凸轮机构
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凸轮机构已知
三、用解析法对平面连杆
2.杆组法输入参数
运动分析
运动分析（2）
铰链四杆机构（2）
例1如图所示的铰链四杆机构中，已知各杆长lAB=100mm，lBC=300mm，lCD=250mm，lAD=200mm,曲柄AB的转速10r/min。
求在一个运动循环中构件BC和CD的角位移、角速度和角加速度。
基本杆组与四杆机构
1划分基本杆组此四杆机构可划分为Ⅰ级机构AB和Ⅱ级杆组BCD2求解步骤对Ⅰ级机构AB61。
Ⅱ级杆组运动分析
对如图所示Ⅱ级杆组62。
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基本杆组这样
这样，C点的运动参数都可求出66。
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基本杆组示意图（4）
67xyOHKABDEFδ12345C6例2在图3-45所示的六杆机构中，已知各杆长lAB=100mm，lBC=300mm，lCD=250mm，lBE=300mm，H=350mm，lAD=250mm，lEF=400mm,曲柄AB的角速度10rad/s。
求滑块F点的位移、速度和加速度。
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基本杆组与运动副
2）在RRRⅡ级杆组BCD中，已知B、D两点的运动参数后，调用RRR基本杆组子程序求运动副C点的运动参数和杆件2、3的角运动参数。
3E点相当于BCE杆上的点，在C或B的运动参数已知的情况下，调用同一构件上点的运动分析子程序，求出E点的运动参数。
4再调用RRPⅡ级基本杆组子程序求出F点的运动参数。
xyOHKADEFδ1B2345C696。
3-5平面连杆机构的力分析机械效率
3-5平面连杆机构的力分析机械效率70。
一、力分析的基本知识711.作用在机械
2.机构力分析的目的72研究机构力分析有以下两个目的：一是确定机构运动副中的约束反力。二是为保证原动件按给定运动规律运动时需加在机械上的平衡力（或平衡力矩）。所谓平衡力是指与作用在机械上的已知外力及惯性力相平衡的未知外力。所谓平衡力距是指与作用在机械上的已知外力距及惯性力距相平衡的未知外力距。
动态静力分析与惯性力
3.动态静力分析73对于低速轻型的机械，惯性力影响不大，可在不计惯性力的条件下对机械进行力分析，称之为静力分析。
但对高速及重型机械，惯性力的影响很大，不允许忽略。
力分析时，可根据理论力学中的达朗贝尔原理将各构件在运动过程中所产生的惯性力（或力矩）视为一般外力（或力矩）加于产生惯性力的各构件上，然后仍按静力分析方法对机构进行力分析计算，这种力分析方法称之为动态静力分析法。
动态静力分析
机构动态静力分析可按以下步骤进行：1已知机构结构及各构件的尺寸、质量、转动惯量以及质心的位置。
若设计新的机械，也要首先估算出以上参数。
2根据运动分析求得运动副和质心等点的位置、速度和加速度以及各构件的角速度和角加速度。
3计算出各构件的惯性力和运动副约束反力。
若计摩擦时，还应分析计算出各运动副中考虑摩擦时的约束反力。
4根据机构或构件的力系平衡原理，在已知以上各种力的基础上，可求出机构所需的平衡力（或力矩）。
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动态静力分析可求得
可求得84。
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三、运动副
三、运动副的摩擦及计及摩擦时机构的力分析1.移动副的摩擦与自锁90。
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结论：摩擦角
结论：(1)当驱动力作用在摩擦角之外时βφ92滑块不能被推动的原因是:驱动力不够大，而不是自锁。
(2)当驱动力作用于摩擦角之内时βφ将产生自锁。
βφ移动副自锁条件：。
摩擦角转动副
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结论：(1)当e=94时，M=Mf,轴颈匀速转动或静止不动；(2)当e>(3)当e<时，M>Mf，轴颈加速转动时，M<Mf，无论驱动力G增加到多大，轴颈都不会转动，这种现象称为自锁。转动副自锁条件：e
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转动副与惯性力
FR12FR32ω21ω23转动副中摩擦力的确定曲柄1为主动件，求各构件受力方向。
（不计重力、惯性力）M1ω1ABCDM3123FR12FR32M1ω14A1BFR21FR41LCD3FR23ω34M3FR4396L。
四、机械效率
四、机械效率定义：输出功与输入功的比值，用表示。
=理想驱动力实际驱动力=理想驱动力矩实际驱动力矩=实际工作阻力理想工作阻力=实际工作阻力矩理想工作阻力矩97。
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机械效率
机械效率公式的其它表达形式GvGPdFvFηPr用功率比值表示vGGFvF输入端输出端机械PdPd991–PfηPr1.机械效率的表达形式由机械效率定义导出的表达形式。
理想机械
理想机械vGGF0vF100用力(力矩)的比值表示理想机械，工作阻力G一定时PGvη0rG1PdF0vF实际机械MFFvFFFvFMη0F0,ηF0。
理想机械：驱动力矩
理想机械，驱动力F一定时r01dFPFvPG0vGη实际机械MGGv,ηGMG0ηGG0vGG0η理想驱动力实际驱动力矩实际驱动力实际工作阻力理想工作阻力实际工作阻力矩理想工作阻力矩理想机械vG理想驱动力矩G0FvF101。
五、机械
五、机械自锁102从效率的观点讨论自锁，则自锁的条件为：机械效率小于等于0，即η□0。
一、自锁的概念对于有些机构
一、自锁的概念对于有些机构，由于摩擦的存在，致使无论驱动力如何增大均不能使静止的机构产生运动。
这种现象称之为自锁。
103二、研究自锁的目的1使运动机械避免在自锁点附近工作，因此时的效率很低。
2有些机构靠自锁原理来工作（如：机床卡具、螺纹联接、千斤顶……）。
机械效率移动副
10412FFRβφFnvFtFfmax自锁时的力学特征1、移动副驱动力F水平有效分力:Ft=Fsinβ垂直正压力:Fn=Fcosβ摩擦力Ff=Fnf=Fntgφ=Fcosβtgφβ>φFt>Ff→滑块加速运动β=φFt=Ff→滑块静止或匀速运动β<φFt<Ff→滑块不能运动或减速运动致静止，即自锁FftanφFtta。
1：转动副摩擦
1：力分析
1063、机械的自锁1由力分析求得的机械可以克服的生产阻力G□02机械效率η□0（效率越小自锁越可靠）。
举例斜面压榨机
107举例斜面压榨机：在回弹力G作用下的自锁条件(设：摩擦角均为φ）构件3：G+FR13+FR23=0构件2：G+FR13+FR23=0由正弦定理得FFR32sin(α–2α)/cosφGFR23cos(α–2α)/cosφFGtan(α–2α)令：F□0自锁条件：α□2φ。
偏心卡具
偏心卡具：在工件反力作用下的自锁条件108。
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偏心卡具（2）
偏心卡具：在工件反力作用下的自锁条件F去除后，卡具不松脱，则必须使反力FR23与摩擦圆ρ相割由几何条件：直角三角形ABC知：S1=AC=Rsinφ又由直角三角形OAE知S=OE=esin(δ-φ)自锁条件：esin(δ–)–Rsinφ□ρ109。
传动效率与力分析
简单机械传动效率计算步骤110⑴确定总反力的实际作用方向。
⑵建立力分析方程，确定驱动力及其它力。
⑶由φ0求理想机械驱动力P0，确定正行程效率η。
⑷用–φ代替φ，确定反行程时力的关系式。
⑸由φ0求理想机械生产阻力P0，确定反行程效率η。
⑹自锁条件由驱动力位于摩擦角内(移动副)或位于摩擦圆内(转动副)确定。
§3-6平面四杆机构设计
§3-6平面四杆机构设计111平面连杆机构运动设计的内容●机构选型●尺度综合根据给定的运动要求选择机构的类型。
确定机构的运动简图尺寸参数。
运动设计要满足的其它条件如要求有曲柄、杆长比恰当、运动副结构合●结构条件理等。
●力学条件如对γmin的限制。
●运动连续性条件。
四杆机构设计的基本问题⑴实现刚体给定位置的设计飞机起落架这类设计问题通常称为导引机构的设计。⑵实现预定运动规律的设计汽车前轮转向机构、车门开闭机构、惯性筛这类设计问题通常称为函数机构或传动机构的设计。⑶实现预定轨迹的设计鹤式起重机、步进输送机、揉面机这类设计问题通常称为轨迹机构的设计。
图解法与解析法
方法与特点●图解法直观易懂，能满足精度要求不高的设计，能为需要优化求解的解析法提供计算初值。
●解析法需要借助计算机求解，所获得的设计结果较为精确，能结合机构的综合过程，解决一些其它设计方法无法解决的问题，例如机构的优化设计、机构的精度分析等。
●实验法在解决某些比较复杂的设计，例如近似实现轨迹曲线、引导刚体按四个位姿顺序运动等的设计中十分有效。
一、导引机构的设计设计
一、导引机构的设计设计要求所设计机构的连杆能引导一个刚体按给定的位姿，顺序通过一系列位置。
设计方法可以采用图解法或解析法。
当刚体位姿要求在三个以上(不超过五个)，设计精度要求较高时，宜采用解析法。
P3θ3DAB1C1θ1P1θ2P2(一)导引机构设计的图解法刚体运动时的位姿，可以用标ii点的位置P以及标线的标角θ给出。铰链四杆机构，其铰链点A、D为固定铰链点。铰链点B、C为活动铰链点。机构运动时A、D点固定不动，而B、C点在圆周上运动，所以A、D点又称为中心点，B、C点又称为圆周点。导引机构的设计，可以归结为求机构上的圆周点和与其对应的中心点的问题。中心点中心点圆周点圆周点B2C2B115
二、导引机构设计
(二)导引机构设计的解析法建立机构设计方程的两种方法⑴以各杆长度和结构角为待求运动参数，以各杆形成满足给定要求的封闭向量多边形为约束条件，建立设计方程。
⑵以各运动副位置坐标为待求运动参数，以杆长不变为约束条件建立设计方程。
移动副与平面连杆机构
第二种方法的基本思路⑴建立以标点Pi的坐标和标角θi所确定的平面运动刚体上任意铰链点B从B1到Bi的一系列坐标(xBi，yBi)。
117⑵将(xBi，yBi)表示为(xB1，yB1)的函数。
以杆长不变为约束条件，将B1，B2，…，Bi约束在以A为圆心的圆上，得到约束方程。
⑶展开约束方程，得到包含给定运动要求(Pi，θi)和待求机构简图参数(xB1，yB1)—圆周点和(xA，yA)—中心点的机构设计方程。
设计含有移动副的平面连杆机构时，其B1，B2，…，Bi点的约束方程变为直线方程。
移动副示意图
位移矩阵118位移矩阵的作用刚体位移矩阵描述了在有限运动位置随刚体运动的B点的坐标(xBi，yBi)，与其起始运动位置的坐标(xB1，yB1)之间的相对位移关系，并且把这些点与点之间的位移关系用给定标点的坐标(xPi，yPi)和标线的角位移(θi–θ1)为元素的矩阵来表示。
移动副示意图（2）
αB1θ1P1a1aiBiθi1yOxPiθ1Biai1.位移矩阵方程119一个作平面运动的刚体从位置1运动至位置i，可以看成是由平移和绕定点转动的合成。
移动副示意图（3）
120yxyPiP1xB1yB1yBixxBixPiyP1Oθ1P1B1αa1Piθ1Biaiα⑴平移矩阵方程刚体从位置1运动至位置)P1y(y–yy–xP1)√B1PiBixBixB1(xPi平移矩阵方程为→→→→0→→1→yy–y1–xP1→xB1→y→0PiP1→B1→→1xPiBi→xBi→1010。
移动副示意图（4）
yOxRyRxRxxBiyPixxPiBiRyyBiyBi⑵刚体定点转动的转动矩阵方程i刚体绕定点P转角θi1θi–θ1y→Rx√→yBiyPiRxBixPi代入Rx、Ry之值，整理后i1Pi→i1i1i1PiBiBiBixBixBiyysinθxcosθ(1–cosθ)y–sinθxcosθi1–yBsinθi1(1。
移动副示意图（5）
yOxRyRxRxxBiyPixPixBiRyyBiyBiaiBiαθi1Piθ1BiaiαRθi1θi刚体转动矩阵方程为122→→→→→→→10→→1→→→iiyByBi→xBi(1–cosθi1)yPi–sinθi1xPi1sinθi1(1–cosθi1)xPisinθi1yPi→xB–sinθi1cosθi10→。
⑶刚体作平面运动
⑶刚体作平面运动位移矩阵方程将刚体平移矩阵方程代入刚体转动矩阵方程，得到刚体作平面运动时的位移矩阵方程。
方程描述了作平面运动刚体从位置1运动到位置i时(xBi，yBi)与(xB1，yB1)的相对位移关系式。
123→→→→→→110→→→→1→→B1yi1xPiyPiP1i1P1i1Bi→xBi–xsinθ–ycosθysinθ–xP1cosθi1yP1sinθi1→xB1–sinθi1cosθi10→cosθi1。
→→→→
124→→→→10i1i1xPiyPiP1i1P1i1–xsinθ–ycosθ[P]sinθ–xP1cosθi1yP1sinθi1–sinθi1cosθi10→cosθi1[P]i1—作平面运动刚体从位置1运动到位置i的位移矩阵。
计算θ1、θi时应考虑其正负号，规定以逆时针方向为“”。
已知标点和标线在位置1和位置i的坐标和标角，矩阵中各元素的值可全部求出。
移动副示意图（6）
125→→→→→→1→→1y[P]yBii1B1展开后得)B1yBif2(xB1,yxBif1(xB1,yB1)√B点从位置1随刚体作平面运动至位置i时的位移矩阵方程式可以表示为→xBi→xB1→→→→→→1→→1y[P]yCii1C1在同一刚体上任选另一点C，同样有→xCi→xC1展开后得)C1yCif2(xC1,y。
2.导引机构设计已知条件作平面运动
2.导引机构设计已知条件作平面运动的刚体从位置1运动到位置i时，刚体上标点的坐标和标线的标角。
计算位移矩阵中各元素的值。
将刚体上铰链B、铰链C在i位置的坐标，用其在1位置时的坐标表示为126BixBi(i2,3,-,n)B1)yfi2(xB1，yfi1(xB1，yB1)√和CixCi(i2,3,-,n)C1)yfi2(xC1,yfi1(xC1,yC1)√。
铰链四杆机构（3）
满足方程组的解可以很多
满足方程组的解可以很多，可根据机构的具体设计要求，选出所需要的解。
已知条件数如果用机构设计方程求解四杆机构ABCD中A、B1(或C、D1)的四个坐标分量，必须给出五个标点的坐标和五条标线的标角。
平面四杆机构
求解步骤设需要设计的平面四杆机构ABCD的A、B1铰链坐标为(xA，yA)、(xB1，yB1)⑴给定刚体的五个运动位姿参数,得机构设计的四个方程，任意选取(xA，yA)、(xB1，yB1)一组计算初值，代入机构设计方程组中，通常这些机构设计方程Fi0(i=1,2,3,4)。
⑵求解方程组129。
二、函数机构的设计130设计要求通常
二、函数机构的设计130设计要求通常为在主动连架杆的转角α和从动连架杆的转角φ中，选定有限个角位置αi与φi的对应值，以满足传动函数φφ(α)。
设计特点两连架杆的传动函数与杆长的绝对值无关，仅与其相对值有关。
设计时，通常预先确定机架的长度(即确定两个固定铰链的位置)。
机构的待求参数为两连架杆的长度(即两连架杆上连接连杆铰链的四个坐标分量)。
设计关键应用原理确定连杆BC上活动铰链点C的位置。
机构转化原理。
图解法与四杆机构
B33C2B3CE3B1B2φ3φ2φ1E2(一)函数机构设计的图解法B2Aα3α2α1dD按两连架杆三组对应位置设计四杆机构已知机架长度d和两连架杆三组对应位置设计步骤⑴任意选定构件AB的长度⑵连接DB2⑶将DB2绕D旋转φ1–φ2得B2点⑷连接DB3⑸将DB绕D旋转φ–φ313得B3点⑹由B1、B2、B3三点求圆心。
二、函数机构设计
(二)函数机构设计的解析法三、急回机构的设计有急回运动要求机构的设计可以看成是函数生成机构设计的一种特例。
设计步骤有急回运动平面四杆机构设计的图解法图解法按给定的行程速度变化系数设计四杆机构行程速度变化系数K极位夹角θ机构设计其它辅助条件132。
四、轨迹机构的设计ACD432EB51
四、轨迹机构的设计ACD432EB51步进式输送机构设计要求设计一平面四杆机构ABCD，使其连杆上的一点P在机构运动时能顺序依次通过给定轨迹曲线上的若干点(xPi，yPi)，i1,2,…,n。
6133。
平面四杆机构设计
CBADE134设计方法可以应用刚体位移矩阵方程来建立机构的设计方程Fi(xA，yA，xB1，yB1，xC1，C1DDy，x，y)0采用恰当的数学方法，对方程进行求解，可以得到满足设计要求的设计结果。
搅拌机构。
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