10 第十章 齿轮机构及其设计.pptx

第1页：第十章齿轮机构及其设计封面

本章目录：

• §10-1 齿轮机构的应用及分类
• §10-2 齿轮的齿廓曲线
• §10-3 渐开线齿廓的啮合特点
• §10-4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
• §10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
• §10-6 渐开线齿轮的变位修正
• §10-7 斜齿圆柱齿轮传动
• §10-8 蜗杆传动
• §10-9 圆锥齿轮传动

第2页：齿轮机构的应用及传动特点

应用实例：某航空发动机附件传动系统、桑塔纳轿车的主传动系统。

传动特点

齿轮传动用来传递空间任意轴间的运动及动力；传递功率范围大；传动比准确；效率高、寿命长、安全可靠。

• 优点：传递功率范围大、传动比准确、效率高、寿命长、安全可靠
• 缺点：制造成本较高

第3页：齿轮机构的分类

第4页：齿廓啮合的基本定律

一对齿轮传动是依靠它们的共轭齿廓来实现的。所谓共轭齿廓是指两轮相互连续接触传动并能实现预定传动比规律的一对齿廓。

由瞬心概念知，两轮的传动比都与其连心线 O₁O₂ 被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比，即 i₁₂＝ω₁/ω₂＝O₂P/O₁P，点 P 称为两轮的啮合节点（简称节点）。

此式表明：一对齿轮在任意位置时的传动比，这个规律称为齿廓啮合基本定律。根据这一定律，可求得齿廓曲线与齿廓传动比的关系，也可按给定的传动比来求得两轮齿廓的共轭曲线。

第5页：定传动比与变传动比的实现条件

• 实现定传动比传动时两轮齿廓应满足的条件：无论两轮齿廓在何位置接触，过接触点所作的两齿轮廓公法线必须与其连心线相交于一定点，故必为圆形齿轮传动
• 实现变传动比传动时对两齿轮齿廓曲线的要求：要求两齿廓的节点按其传动比的变化规律在其连心线上移动，故必为非圆齿轮传动

第6页：渐开线的形成及其特点

渐开线的特性：

• 发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长
• 渐开线上任意点的法线恒切于基圆
• 渐开线愈靠近基圆的部分，曲率半径愈小
• 渐开线的形状取决于基圆的大小
• 基圆内无渐开线

在研究渐开线齿轮传动时，常常需要用到渐开线的函数及渐开线数学方程式。

第7页：渐开线的函数及方程式

• 渐开线压力角 α_k＝∠BOK，α_k＝arccos(r_b/r_k)；渐开线上的压力角是变化的，随 r_k 增大而增大
• 渐开线函数 tanα_k＝BK/r_b＝AB/r_b＝r_b(α_k＋θ_k)/r_b＝α_k＋θ_k，故 invα_k＝θ_k＝tanα_k－α_k。式中 invα_k 称为渐开线函数（即展角 θ_k），是压力角 α_k 的函数
• 渐开线的极坐标方程式：θ_k＝invα_k＝tanα_k－α_k，r_k＝r_b/cosα_k

第8页：渐开线齿廓的啮合特点

• 渐开线齿廓能保证定传动比传动：i₁₂＝ω₁/ω₂＝O₂P/O₁P＝const
• 渐开线齿廓之间的正压力方向不变：因正压力方向沿其接触点的公法线方向，即为啮合线，且为一定直线 N₁N₂，故在传动过程中其正压力方向是始终不变的
• 渐开线齿廓传动具有可分性：即使两齿轮的实际中心距与设计中心距有偏差，也不会影响其传动比，这一特性称为渐开线齿轮传动的可分性，这对于齿轮的装配和使用都是十分有利的

结论：正是由于上述优点，故渐开线齿轮传动获得十分广泛的应用。

第9页：齿轮各部分的名称和符号

第10页：齿轮的基本参数

由于齿轮的分度圆直径 d 可由其周长 zp 确定，即 d＝zp/π。为便于设计、计算、制造和检验，令 p/π＝m。

第11页：标准齿轮、齿条与内齿轮

标准齿轮

是指 m、α、h_a^*、c^* 均为标准值，且 e＝s 的齿轮。一个标准齿轮的五个基本参数确定之后，其主要尺寸及齿廓形状就完全确定。

齿条

齿条的齿廓为直线；齿廓上各点压力角相同，等于其齿形角。

内齿轮

内齿轮的齿廓为内凹齿；齿根圆大于齿顶圆；齿顶圆必须大于基圆。

标准齿轮的几何尺寸计算包括标准直齿轮的几何尺寸计算与标准直齿轮的任意圆齿厚计算。

第12页：齿轮正确啮合的条件

一对渐开线齿轮在传动时，它们的齿廓啮合点都应位于其啮合线上，即应满足两齿轮的法向齿距相等，即 πm₁cosα₁＝πm₂cosα₂，故 m₁＝m₂＝m，α₁＝α₂＝α。

结论：一对渐开线齿轮正确啮合的条件是两轮的模数和压力角应分别相等。因此要使两轮能正确啮合，应使处于啮合线上的多对轮齿能同时进入啮合。

第13页：标准中心距

在确定传动中心距时应满足的要求：

• 保证两轮的齿侧间隙为零，即 c′＝0
• 保证两轮的顶隙为标准值，即 c＝c^*m

标准中心距 a＝r₁＋r₂＝m(z₁＋z₂)/2，即 c＝c^*m，c′＝0。

结论：当两标准齿轮按标准中心距安装时，既能保证两轮顶隙为标准值，又能保证齿侧间隙为零。

第14页：中心距与啮合角的关系

啮合角

渐开线齿轮传动的啮合角 α′ 就等于其节圆压力角。当两轮按标准中心距安装时，则实际中心距 a′＝a。

当两轮实际中心距 a′ 与标准中心距 a 不同时，则：

• 若 a′＞a 时，r₁′＞r₁，r₂′＞r₂；c′＞0，c＞c^*m；α′＞α
• 若 a′＜a 时，两轮将无法安装

齿轮传动的中心距与啮合角的关系为 a′cosα′＝a cosα。

第15页：连续传动条件与重合度

为了两轮能够连续传动，必须保证在前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿就要及时进入啮合。则实际啮合线段 B₁B₂ 应大于或至少等于齿轮的法向齿距 p_b，即 B₁B₂≥p_b。

• 一对轮齿的啮合过程：实际啮合线段 B₁B₂，理论啮合线段 N₁N₂
• 通常把 B₁B₂ 与 p_b 的比值 ε_α 称为齿轮的重合度，ε_α＝B₁B₂/p_b≥1

第16页：重合度的计算及许用值

重合度 ε_α 的计算式为：

ε_α＝[z₁(tanα_a1－tanα′)＋z₂(tanα_a2－tanα′)]/(2π)

结论：重合度 ε_α 与模数 m 无关，而随着齿数 z 的增多而增大，还随啮合角 α′ 减小和齿顶高系数 h_a^* 的增大而加大，但 ε_αmax＝1.981。实际工程上则要求 ε_α≥[ε_α]。

第17页：重合度的意义

• 用来衡量齿轮连续传动的条件
• 代表同时参与啮合的轮齿对数的平均值

增大重合度，同时参与啮合的轮齿对数增加，这对于提高齿轮传动平稳性、提高承载能力都有重要意义。

第18页：为何对齿轮进行变位修正

渐开线标准齿轮传动存在的不足之处：

• 一对相互啮合的标准齿轮中，小齿轮的强度较低，容易损坏，从而影响了整个齿轮传动的承载能力
• 标准齿轮不适用于中心距 a′≠a＝m(z₁＋z₂)/2 的场合。当 a′＜a 时无法安装；当 a′>a 时尚可安装，但齿侧间隙过大，重合度会降低，影响传动的平稳性
• 在切制齿数较少的标准齿轮时，其齿廓会发生根切现象。根切使轮齿的抗弯强度降低，重合度减小

因此，为改善和解决标准齿轮存在的上述问题，就必须突破标准齿轮的限制对齿轮进行必要的修正，而“变位修正法”为目前最为广泛采用的一种齿轮修正方法。

第19页：齿轮的切制方法

近代齿轮加工的方法很多，其中广泛采用的是用齿轮滚刀来加工齿轮。用滚刀切制齿轮时，其转动一方面产生切削运动，而另一方面产生范成运动，同时滚刀还需沿轮坯轴线方向作进给运动。

第20页：不产生根切的最小齿数

为了避免产生根切现象，则啮合极限点 N₁ 必须位于刀具齿顶线之上，为此应使 PN₁sinα≥h_a^*m。由此可得被切齿轮不发生根切的最少齿数为：

z_min＝2h_a^*/sin²α，当 h_a^*＝1、α＝20° 时，z_min＝17。

为了切制齿数 z≤z_min 而不发生根切的齿轮，可减小 h_a^* 及加大 α。但 h_a^* 减小将使重合度减小，增大 α 将使功率损耗增加，且要采用非标准刀具，故尽量不采用这些方法，而最好的方法是采用变位修正法。

第21页：齿轮的变位修正法

所谓变位修正法，就是用改变刀具与轮坯的相对位置，使刀具的齿顶线不超过 N₁ 点，来避免根切现象的加工方法。其中 x 称为径向变位系数或变位系数，其刀具的移距 xm 称为径向变位量。

• 当 x＞0 时，称为正变位，所加工的齿轮称为正变位齿轮
• 当 x＜0 时，称为负变位，所加工的齿轮称为负变位齿轮

这样加工出来的 m、α、h_a^* 及 c^* 仍为标准值，而 s≠e 的齿轮就称为变位齿轮。

第22页：变位齿轮的几何尺寸与传动

变位齿轮传动的正确啮合和连续传动条件与标准齿轮相同；变位齿轮传动的中心距取无侧隙中心距 a′＝a＋ym，此时需将两轮齿顶各减短 ym，以满足标准顶隙的要求，其中 Δy 为齿顶高降低系数，而 y＝(x₁＋x₂)－Δy。

第23页：变位齿轮传动的类型

• 标准齿轮传动：x₁＝x₂＝0
• 等变位齿轮传动：x₁＝－x₂≠0
• 不等变位齿轮传动：x₁＋x₂≠0。当 x₁＋x₂>0 时为正传动；当 x₁＋x₂<0 时为负传动

第24页：斜齿轮的基本参数

第25页：斜齿轮的几何尺寸计算

斜齿轮的几何尺寸是按其端面参数来进行计算的，教材给出斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸的计算公式表。

计算时需注意法面参数与端面参数的换算：法面参数为标准值，端面参数用于几何尺寸计算，两者通过螺旋角 β 建立联系。

第26页：斜齿轮的正确啮合条件与中心距

• 正确啮合的条件：除两个齿轮的模数及压力角应分别相等外，它们的螺旋角还必须相匹配，以保证两轮在啮合处的齿廓螺旋角相切，即 β₁＝±β₂；m_n1＝m_n2，α_n1＝α_n2；或 m_t1＝m_t2，α_t1＝α_t2
• 标准中心距：a＝(d₁＋d₂)/2＝m_t(z₁＋z₂)/2＝m_n(z₁＋z₂)/(2cosβ)，通常使其圆整，以便加工

结论：在设计斜齿轮传动时，可用改变螺旋角的办法来调整其中心距的大小。

第27页：斜齿轮传动的重合度

斜齿轮传动的总重合度 ε_γ 为其端面重合度 ε_α 与轴面重合度 ε_β 两部分之和，即 ε_γ＝ε_α＋ε_β，而 ε_β＝B sinβ/(πm_n)。

其中 ε_α 是用其端面参数并按直齿轮重合度的计算公式来计算的。

第28页：当量齿轮、优缺点与交错轴斜齿轮

斜齿轮的当量齿轮

是指与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，即以斜齿轮的法面参数 m_n、α_n、h_an^* 及 c_n^* 为参数，以 z_v(＝z/cos³β) 为齿数所构造的一假想直齿轮，该直齿轮的齿形就是相当此斜齿轮的法面齿形。

优点

啮合性能好；重合度大；结构紧凑。

缺点

有轴向力，一般取 β＝8°～20°，人字齿 β＝25°～40°。

第29页：蜗杆传动及其特点

蜗杆传动是用来传递空间交错轴之间的运动和动力的，一般 Σ＝90°，且作减速传动。蜗杆传动的主要特点：

• 传动平稳，振动、冲击和噪声均很小
• 能以单级传动获得较大的传动比，结构紧凑。减速动力传动：i₁₂＝5～70，最常用 i₁₂＝15～50；减速运动传动：i₁₂＝1/5～1/15
• 轮齿间的相对滑动速度大，传动效率低，需用减摩耐磨的材料制造蜗轮，成本高
• 当蜗杆导程角小于啮合当量摩擦角时，机构反行程具有自锁性；当其反行程不自锁时可用作增速运动

第30页：蜗杆传动的类型

• 圆柱蜗杆：阿基米德圆柱蜗杆、渐开线圆柱蜗杆、圆弧齿圆柱蜗杆
• 环面蜗杆
• 锥蜗杆

蜗杆有左旋与右旋之分，传动时蜗杆与蜗轮的旋向应相同。

第31页：蜗杆蜗轮正确啮合的条件

蜗杆蜗轮在其中间平面内，相当于齿轮与齿条的啮合传动，其正确啮合条件为：

• m_x1＝m_t2＝m
• α_x1＝α_t2＝α
• γ₁＝β₂，且旋向相同

齿数

蜗杆的齿数或头数 z₁，一般 z₁＝1～10，推荐 z₁＝1、2、4、6；蜗轮的齿数 z₂＝z₁/i₁₂，推荐 z₂＝29～70（动力传动）。

模数 m

蜗杆模数系列与齿轮模数系列有所不同。

第32页：蜗杆传动的主要参数

• 压力角 α：蜗杆传动的标准压力角为 α＝20°；动力传动与分度传动按用途选取相应数值
• 导程角 γ₁：tanγ₁＝l/(πd₁)＝z₁p_x1/(πd₁)＝mz₁/d₁。当 γ₁ 取较大值时，传动效率可得以提高；当 γ₁＜φ₁ 时，机构将具有自锁性
• 分度圆直径：在用蜗轮滚刀切制蜗轮时，滚刀的分度圆直径必须与工作蜗轮的分度圆直径相同。为了限制蜗轮滚刀的数目，国家标准中规定将分度圆直径标准化，且与其模数相匹配
• 中心距 a＝r₁＋r₂

第33页：圆锥齿轮传动及其类型

圆锥齿轮传动

是用来传递两相交轴之间的运动和动力的，一般 Σ＝90°。通常取圆锥齿轮大端的参数为标准值，即大端的模数为标准值，其压力角为 20°。

类型

直齿圆锥齿轮传动、斜齿圆锥齿轮传动、曲齿圆锥齿轮传动。

第34页：圆锥齿轮的当量齿轮与当量齿数

• 圆锥齿轮和冠轮的啮合传动：在其背锥展开后，相当于渐开线齿轮与齿条的啮合传动
• 圆锥齿轮的当量齿轮：是由圆锥齿轮的大端面模数和压力角及 z_v 所确定的直齿轮，引入当量齿轮的概念使圆锥齿轮传动的研究大为简化
• 圆锥齿轮的当量齿数 z_v＝z/cosβ

圆锥齿轮的主要参数和几何尺寸计算可参照参数与几何尺寸表进行。

第35页：桑塔纳轿车的主传动系统

本页给出桑塔纳轿车的主传动系统实例，展示由发动机经离合器、变速器到主减速器与差速器的动力传递路线。

可结合本章齿轮机构分类与轮系知识，对照查看其中各类齿轮传动的布置方式与轴线关系。