04 第四章 平面机构的力分析.pptx

第1页：第四章平面机构的力分析封面

本章目录：

• §4-1 机构力分析的任务和方法
• §4-2 构件惯性力的确定
• §4-3 运动副中摩擦力的确定
• §4-4 不考虑摩擦时机构的力分析
• §4-5 考虑摩擦时机构的受力分析

第2页：作用在机械上的力

第3页：机构力分析的任务、目的及方法

任务

确定运动副中的反力；确定平衡力及平衡力矩。

方法

静力分析、动态静力分析；图解法和解析法。

所求运动副反力是构件强度校核与轴承选用的依据，所求平衡力及平衡力矩则用于确定所需原动机的功率。

第4页：作平面复合运动构件的惯性力

以曲柄滑块机构为例。作平面复合运动的构件（如连杆 2）：

• 惯性力 F_I2＝－m₂a_S2
• 惯性力偶矩 M_I2＝－J_S2α₂，与 α₂ 方向相反

可简化为一个总惯性力 F_I2′，其偏移距离 l_h2＝M_I2/F_I2。

第5页：移动构件与转动构件的惯性力

• 作平面移动的构件（如滑块 3）：作变速移动时，F_I3＝－m₃a_S3
• 绕定轴转动的构件（如曲柄 1）：若曲柄轴线不通过质心，则 F_I1＝－m₁a_S1，M_I1＝－J_S1α₁；若其轴线通过质心，则仅有 M_I1＝－J_S1α₁

第6页：质量代换法与动代换

质量代换法

设想把构件的质量按一定条件集中于构件上某几个选定点上的假想集中质量来代替的方法。假想的集中质量称为代换质量，其所在位置称为代换点。

质量代换的参数条件：代换前后构件的质量不变；质心位置不变；对质心轴的转动惯量不变。这样便只需求各集中质量的惯性力，而无需求惯性力偶矩。

质量动代换：同时满足上述三个条件的质量代换。

第7页：质量动代换算例

如连杆 BC 的分布质量可用集中在 B、K 两点的集中质量 m_B、m_K 来代换：

• m_B＋m_K＝m₂
• m_Bb＝m_Kk
• m_Bb²＋m_Kk²＝J_S2

在工程中一般选定代换点 B 的位置，则 k＝J_S2/(m₂b)，m_B＝m₂k/(b+k)，m_K＝m₂b/(b+k)。

动代换优点：代换后构件惯性力及惯性力偶矩不改变；缺点：代换点及位置不能随意选择，给工程计算带来不便。

第8页：质量静代换

只满足前两个条件（质量不变、质心位置不变）的质量代换称为静代换。如连杆 BC 的分布质量可用 B、C 两点集中质量 m_B、m_C 代换，则：

• m_B＝m₂c/(b+c)
• m_C＝m₂b/(b+c)

静代换的优缺点：代换点选取方便，但构件的惯性力偶会产生一定的误差，一般在工程中是可接受的。

第9页：移动副中摩擦力的确定

移动副中滑块在力 F 的作用下右移时，所受的摩擦力为 F_f21＝f F_N21，式中 f 为摩擦系数。F_N21 的大小与摩擦面的几何形状有关：

• 平面接触：F_N21＝G
• 槽面接触：F_N21＝G/sinθ
• 半圆柱面接触：F_N21＝kG（k＝1～π/2）

第10页：当量摩擦系数

摩擦力计算的通式为 F_N21＝f_vG，其中 f_v 称为当量摩擦系数。

引入当量摩擦系数之后，使不同接触形状的移动副中的摩擦力计算和大小比较都大为简化，这也是工程中简化处理问题的重要方法。

第11页：总反力方向与摩擦角

运动副中的法向反力与摩擦力的合力 F_R21 称为运动副中的总反力，总反力与法向力之间的夹角 φ 称为摩擦角，φ＝arctan f。

总反力方向的确定方法：

• F_R21 偏斜于法向反力一个摩擦角 φ
• F_R21 偏斜的方向应与相对速度 v₁₂ 的方向相反

举例：斜面机构正行程 F＝Gtan(α＋φ)，反行程 F′＝Gtan(α－φ)；螺旋机构拧紧 M＝Gd₂tan(α＋φ_v)/2，放松 M′＝Gd₂tan(α－φ_v)/2。

第12页：转动副中轴颈的摩擦

转动副中摩擦力 F_f21 对轴颈的摩擦力矩为 M_f＝F_f21r＝f_vG r。轴颈 2 对轴颈 1 的作用力也用总反力 F_R21 表示，则 F_R21＝－G，故 M_f＝F_R21ρ。

式中 ρ＝f_vr 称为摩擦圆半径，对具体轴颈 ρ 为定值，故可作摩擦圆。结论：只要轴颈相对轴承运动，轴承对轴颈的总反力 F_R21 将始终切于摩擦圆，且与 G 大小相等、方向相反。

第13页：转动副总反力方向的确定

• 根据力的平衡条件，确定不计摩擦时总反力的方向
• 计摩擦时的总反力应与摩擦圆相切
• 总反力 F_R21 对轴心之矩的方向必与轴颈 1 相对轴承 2 的相对角速度的方向相反

教材中给出例 4-3 铰链四杆机构考虑摩擦时的受力分析、例 4-4 曲柄滑块机构考虑摩擦时的受力分析。

第14页：轴端的摩擦

轴用以承受轴向力的部分称为轴端。当轴端 1 在止推轴承 2 上旋转时，接触面间也将产生摩擦力。

取环形微面积 ds＝2πρdρ，设 ds 上的压强 p 为常数，则其正压力 dF_N＝p ds，摩擦力 dF_f＝f dF_N＝f p ds，故其摩擦力矩 dM_f＝ρ dF_f＝ρ f p ds。

总摩擦力矩由积分求得。

第15页：新轴端与跑合轴端的摩擦力矩

由 pρ＝常数的关系知，轴端中心部分的压强非常大，极易压溃，故轴端常做成空心的。

第16页：平面副中摩擦力的确定

平面高副两元素之间的相对运动通常是滚动兼滑动，故有滚动摩擦力和滑动摩擦力。因滚动摩擦力一般较小，机构力分析时通常只考虑滑动摩擦力，通常是将摩擦力和法向反力合成一个总反力来研究。

其总反力方向的确定为：

• 总反力 F_R21 的方向与法向反力偏斜一个摩擦角
• 偏斜方向应与构件 1 相对构件 2 的相对速度 v₁₂ 的方向相反

第17页：机构组的静定条件

在不考虑摩擦时，平面运动副中反力作用线的方向及大小未知要素如下：

第18页：用图解法作机构的动态静力分析

分析步骤：

• 首先求出各构件的惯性力，并把它们视为外力加于产生惯性力的机构上
• 其次根据静定条件将机构分解为若干个构件组和平衡力作用的构件
• 最后按照由外力全部已知的构件组开始，逐步推算到平衡力作用的构件，顺序依次建立力平衡条件，并进行作图求解

设由 n 个构件和 p_l 个低副和 p_h 个高副组成的构件组，其静定条件为 3n＝2p_l＋p_h。基本杆组都满足静定条件。教材中给出平面六杆机构的受力分析实例。

第19页：用解析法作机构的动态静力分析

由于图解法精度不高，而且当需作机构一系列位置的力分析时，图解过程相当繁琐，所以需要采用解析法。下面介绍三种方法，其共同点都是根据力的平衡条件列出各力之间的关系式，再求解：

• 矢量方程解析法
• 复数法
• 矩阵法

第20页：考虑摩擦时机构的受力分析

考虑摩擦与不考虑摩擦时分析的结果可能相差一个数量级。在考虑摩擦时进行机构力的分析，关键是确定运动副中总反力的方向，而且一般都先从二力构件作起。

对冲床等设备的传动机构，在作力的分析时必须计及摩擦。但有些情况下运动副中总反力的方向不能直接定出，因而无法解；在此情况下，可以采用逐次逼近的方法来确定。

教材中给出例 4-5 铰链四杆机构、例 4-6 曲柄滑块机构考虑摩擦时的受力分析。