09 第九章 凸轮机构及其设计.pptx

第1页：第九章凸轮机构及其设计封面

本章目录：

• §9-1 凸轮机构的应用和分类
• §9-2 推杆的运动规律
• §9-3 凸轮轮廓曲线的设计
• §9-4 凸轮机构基本尺寸的确定

第2页：凸轮机构的应用

应用实例：内燃机配气凸轮机构、自动机床进刀机构、自动机床凸轮机构。

特点

适当的设计凸轮廓线可实现各种运动规律，结构简单、紧凑；但易磨损，传力不大。

第3页：凸轮机构的分类

第4页：名词术语及符号

基圆、基圆半径 r₀

以凸轮轴心为圆心、理论廓线最小向径为半径所作的圆。

推程、推程运动角 δ₀

推杆远离凸轮轴心的行程及其对应凸轮转角。

远休、远休止角 δ₀₁

推杆在最高位置静止不动时对应的凸轮转角。

回程、回程运动角 δ₀′

推杆靠近凸轮轴心的行程及其对应凸轮转角。

近休、近休止角 δ₀₂

推杆在最低位置静止不动时对应的凸轮转角。

行程 h

推杆的最大位移。

推杆运动规律：s＝s(δ)、v＝v(δ)、a＝a(δ)。

第5页：多项式运动规律

推杆的多项式运动规律的一般表达式为 s＝C₀＋C₁δ＋C₂δ²＋…＋C_nδⁿ，式中 δ 为凸轮转角，s 为推杆位移，C₀、C₁、C₂…C_n 为待定系数，可利用边界条件等来确定。

• 一次多项式运动规律（等速运动规律）：推程时 s＝hδ/δ₀，在始末两瞬时有刚性冲击
• 二次多项式运动规律（等加速等减速或抛物线运动规律）：等加速推程段 s＝2hδ²/δ₀²，等减速推程段 s＝h－2h(δ₀－δ)²/δ₀²，在始、中、末三瞬时有柔性冲击

第6页：三角函数运动规律与五次多项式

• 余弦加速度运动规律（简谐运动规律）：推程时 s＝h[1－cos(πδ/δ₀)]/2，在始、末两瞬时有柔性冲击
• 正弦加速度运动规律（摆线运动规律）：推程时 s＝h[(δ/δ₀)－sin(2πδ/δ₀)/(2π)]，既无刚性冲击，又无柔性冲击
• 五次多项式运动规律（3-4-5 多项式运动规律）：s＝10hδ³/δ₀³－15hδ⁴/δ₀⁴＋6hδ⁵/δ₀⁵，既无刚性冲击，又无柔性冲击

说明：多项式中待定系数的数目应与边界条件的数目相等；但边界条件增多会使设计计算复杂、加工精度难以达到，故通常不宜采用太高次数的多项式。

第7页：推杆运动规律的选择

• 机器的工作过程只要求凸轮转过角度 δ₀ 时推杆完成一个行程 h 或角行程 Φ，而对其运动规律并未作严格要求：可考虑采用圆弧、直线或其他简单曲线为凸轮廓线
• 机器的工作过程对推杆的运动规律有完全确定的要求：只能根据工作所需要的运动规律来设计
• 对于速度较高的凸轮机构，还应考虑该种运动规律的速度最大值 v_max、加速度最大值 a_max 和跃度的最大值 j_max 等

组合型运动规律的组合原则：要保证在衔接点上运动参数保持连续，并在运动的始末处满足边界条件。教材中给出主令开关中的凸轮机构实例。

第8页：凸轮廓线设计的基本原理

无论是采用作图法还是解析法设计凸轮廓线，所依据的基本原理都是反转法原理。当给整个凸轮机构加一个公共角速度－ω，使其绕凸轮轴心转动时，凸轮将静止不动，而推杆则一方面随其导轨作反转运动，另一方面又沿导轨作预期的往复运动；推杆在这种复合运动中，其尖顶的运动轨迹即为凸轮的轮廓曲线。

当根据凸轮机构的工作要求和结构条件选定了其机构的型式、基本尺寸、推杆的运动规律和凸轮的转向之后，就可以进行凸轮轮廓曲线的设计了。凸轮廓线设计的方法有作图法和解析法。

第9页：直动推杆盘形凸轮廓线的设计

在设计凸轮廓线时，可假设凸轮静止不动，而其推杆相对凸轮作反转运动，同时又在其导轨内作预期运动，作出推杆在这种复合运动中的一系列位置，则其尖顶的轨迹就是所要求的凸轮廓线，这就是凸轮廓线设计方法的反转法原理。

偏置直动尖顶推杆盘形凸轮廓线的设计是滚子推杆和平底推杆盘形凸轮廓线设计的基本问题及方法，具体包括：

• 偏置直动尖顶推杆盘形凸轮廓线的设计
• 偏置直动滚子推杆盘形凸轮廓线的设计
• 对心直动平底推杆盘形凸轮廓线的设计

第10页：摆动推杆凸轮廓线与包络线作法

摆动推杆盘形凸轮廓线的设计包括摆动尖顶推杆、摆动滚子推杆、摆动平底推杆三类。

总结：对于滚子推杆（或平底推杆）的盘形凸轮廓线的设计，只要先将其滚子中心点（或推杆平底与其导路中心线的交点）视为尖顶推杆的尖顶，就可用尖顶推杆盘形凸轮廓线的设计方法来确定出凸轮理论廓线上各点的位置；然后再以这些点为圆心作出一系列滚子圆（或过这些点作一系列平底推杆的平底线），再作出此圆族（或直线族）的包络线，即得所设计凸轮的工作廓线。

第11页：用解析法设计凸轮廓线

用解析法设计凸轮廓线，就是根据工作所要求的推杆运动规律和已知的机构参数，求凸轮廓线的方程式，并精确地计算出凸轮廓线上各点的坐标值。适用对象包括：

• 偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构
• 对心直动平底推杆盘形凸轮机构
• 摆动滚子推杆盘形凸轮机构
• 直动推杆圆柱凸轮廓线的设计

摆动尖顶推杆盘形凸轮廓线的设计方法与直动尖顶推杆的基本类似，所不同的是推杆的预期运动规律及作图设计中都要用到推杆的角位移 φ 表示，即将直动推杆各位移方程中的位移 s 改为角位移 φ、行程 h 改为角行程 Φ。

第12页：凸轮机构的压力角

凸轮机构的压力角

推杆所受正压力的方向与推杆上点 B 的速度方向之间所夹的锐角，它是影响凸轮机构受力情况的一个重要参数，常以 α 表示。

凸轮机构中的作用力

F＝G/[cos(α＋φ₁)－(1＋2b/l)sin(α＋φ₁)tanφ₂]。在其他情况不变的情况下，α 愈大，F 愈大；若 α 大至使 F 增至无穷大时，机构将发生自锁，此时机构的压力角称为临界压力角 α_c，即 α_c＝arctan{1/[(1＋2b/l)tanφ₂]}－φ₁。

第13页：许用压力角

为保证凸轮机构能正常运转，应使其最大压力角 α_max 小于临界压力角 α_c，增大 l、减小 b 可以使 α_c 值提高。

通常规定凸轮机构的最大压力角 α_max 应小于某一许用压力角 [α]，即 α_max<[α]（[α]<<α_c），以提高机构的效率、改善其受力情况。

第14页：凸轮基圆半径的确定

凸轮机构的压力角与基圆半径的关系为 tanα＝[(ds/dδ)－e]/[(r₀²－e²)^1/2＋s]。在偏距一定、推杆的运动规律已知的条件下，加大基圆半径 r₀ 可减小压力角 α，从而改善机构的传力特性，但机构的尺寸会增大。

凸轮基圆半径确定的原则是：应在满足 α_max≤[α] 的条件下合理地确定基圆半径，使凸轮机构的尺寸不至过大。先按满足推程压力角 α≤[α] 的条件来确定基圆半径：

r₀≥{[(ds/dδ－e)/tan[α]－s]²＋e²}^1/2

用上式计算得 r₀ 随凸轮廓线上各点的 ds/dδ、s 值的不同而不同，故需确定 r₀ 的极大值，即为凸轮基圆半径的最小半径值。

第15页：凸轮的结构与强度要求

确定基圆半径时还要考虑满足凸轮的结构及强度的要求：

• 当凸轮和轴做成一体时，凸轮工作廓线的最小半径应略大于轴的半径
• 当凸轮和轴单独制作时，凸轮上要作出轮毂，此时凸轮工作廓线的最小半径应略大于轮毂的外径

通常可取凸轮工作廓线的最小直径等于或大于轴径的（1.6～2）倍。

第16页：凸轮轮廓曲线与滚子半径的关系

• 当凸轮理论廓线内凹时，则 ρ_a＝ρ＋r_r，此时无论滚子半径大小如何，凸轮的工作廓线总是可以平滑地作出来的
• 当凸轮理论廓线外凸时，则 ρ_a＝ρ－r_r。若 ρ＝r_r 时，则 ρ_a＝0，即工作廓线出现变尖现象；若 ρ<r_r 时，则 ρ_a<0，即工作廓线出现交叉，推杆运动规律出现失真现象

第17页：滚子半径的选择

采用滚子推杆时，滚子半径的选择要考虑滚子的结构、强度及凸轮轮廓曲线的形状等多方面的因素。

• 首先应使滚子半径 r_r 小于理论廓线的最小曲率半径 ρ_min，而 ρ_min 的大小可用解析法或作图法确定
• 其次要求凸轮工作廓线的最小曲率半径 ρ_amin 一般不应小于 1～5 mm
• 若不满足此要求，就应增大 r₀，或减小 r_r，或修改 s(δ)，或使其工作廓线出现尖点的地方代以合适曲线
• 此外滚子半径受其强度、结构限制而不能太小，一般应取 r_r＝(0.1～0.5)r₀

第18页：平底尺寸的确定

平底长度的确定方法有：

• 用作图法确定：l＝2l_max＋(5～7) mm
• 用计算公式确定：l＝2|ds/dδ|_max＋(5～7) mm

当平底推杆凸轮机构出现失真现象时，可适当增大凸轮的基圆半径 r₀ 来消除失真现象。

第19页：推杆运动规律特性比较表

数据说明：本页源文件为图片表格，抽取出的文字顺序错乱（数值与表头、适用场合错位）。表中数值按《机械原理》表 9-1 的标准值整理：最大跃度 j_max 的量纲原文写作 hω²/δ₀²，按量纲关系应为 hω³/δ₀³；适用场合一列按由低速到高速的顺序与五种运动规律对应排列。建议对照原课件图片复核。