07 第七章 机械的运转及其速度.pptx

第1页：第七章机械的运转及其速度波动的调节封面

本章目录：

• §7-1 概述
• §7-2 机械的运动方程式
• §7-3 机械运动方程式的求解
• §7-4 稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节
• §7-5 机械的非周期性速度波动及其调节

第2页：本章研究的内容及目的

研究在外力作用下机械真实运动规律的求解

机构的运动规律通常用其原动件的运动规律（位移、速度及加速度）描述，而其真实运动规律是由各构件的质量、转动惯量和作用于其上的驱动力与阻抗力等因素决定的，上述参数往往随时间而变化。要对机构进行精确的运动分析和力分析，就需要确定原动件的真实运动规律，这对于高速、重载、高精度和高自动化的机械十分重要。

第3页：速度波动及其调节与运转三阶段

研究机械运转速度的波动及其调节

机械在运转过程中经常会出现速度波动，这种速度波动会导致在运动副中产生附加的动压力，并引起机械的振动，从而降低机械的寿命、效率和工作质量。为了降低机械速度波动的影响，就需要研究其波动和调节方法。

起始阶段

机械的角速度 ω 由零渐增至 ω_m，其功能关系为 W_d＝W_c＋E。

第4页：稳定运转阶段与停车阶段

稳定运转阶段

周期变速稳定运转：ω_m＝常数，而 ω 作周期性变化，在一个运动循环的周期内 W_d＝W_c；等速稳定运转：ω＝ω_m＝常数，W_d≡W_c。

停车阶段

ω 由 ω_m 渐减为零，E＝－W_c。

驱动力：机械特性通常是指力（或力矩）和运动参数（位移、速度、时间等）之间的关系，作用在机械上的力常按其机械特性来分类。

第5页：驱动力的分类

第6页：驱动力的表达式

当用解析法研究机械在外力作用下的运动时，原动机发出的驱动力必须以解析式表达。为了简化计算，常将原动机的机械特性用简单的多项式来近似表示。

设交流异步电动机的额定转矩为 M_n，额定角速度为 ω_n，同步转速为 ω₀（此时转矩为零）。其机械特性曲线 BC 的部分，又常近似地以直线 NC（或抛物线）来代替，其上任意一点所确定的驱动力矩可表达为：

M_d＝M_n(ω₀－ω)/(ω₀－ω_n)

式中 M_n、ω₀、ω_n 可由电动机产品目录中查出。

第7页：工作阻力的分类

机械的执行构件所承受的生产阻力的变化规律，常取决于机械工艺过程的特点。按其机械特性来分，生产阻力可分为：

说明：驱动力和生产阻力的确定涉及许多专业知识，已不属于本课程的范围；另外，在本章中认为外力是已知的。

第8页：机械运动方程的一般表达式

研究机构的运转问题时，需建立包含作用在机械上的力、构件的质量、转动惯量和其运动参数的机械运动方程。

对于具有 n 个活动构件的机械，设第 i 个构件的作用力为 F_i、力矩为 M_i，力 F_i 的作用点的速度为 v_i、构件的角速度为 ω_i，F_i 与 v_i 间的夹角为 α_i，式中 M_i 与 ω_i 同相时取“＋”号，反相时取“－”号。机械运动方程式的一般表达式为：

d[Σ(m_iv_si²/2＋J_siω_i²/2)]＝[Σ(F_iv_icosα_i±M_iω_i)]dt

教材中给出例 7-1 曲柄滑块机构的运动方程的建立。

第9页：等效动力学模型的引入

对于多自由度的机械，描述它的运动规律只需一个独立广义坐标。因此在研究机械在外力作用下的运动规律时，只需确定出该坐标随时间变化的规律即可。

为了求得简单易解的机械运动方程式，对于单自由度机械系统可以先将其简化为一等效动力学模型，然后再据此列出其运动方程式。教材中给出以曲柄为等效构件、以滑块为等效构件时曲柄滑块机构的等效动力学模型。

第10页：等效动力学模型的概念

等效转动惯量（或等效质量）

等效构件具有的假想的转动惯量（或质量），使等效构件所具有的动能应等于原机械系统中所有运动构件的动能之和。

等效力矩（或等效力）

作用在等效构件上的一个假想力矩（或假想力），其瞬时功率应等于作用在原机械系统各构件上的所有外力在同一瞬时的功率之和。

我们把具有等效转动惯量（或等效质量），其上作用的等效力矩（或等效力）的等效构件称为原机械系统的等效动力学模型。结论：对于一个单自由度机械系统的运动的研究，可简化为对其一个等效转动构件或等效移动构件的运动的研究。

第11页：等效动力学模型的建立

建立步骤：

• 首先可选取机械中待求速度的转动或移动构件为等效构件，并以其位置参数为广义坐标
• 其次确定系统广义构件的等效转动惯量 J_e 或等效质量 m_e 和等效力矩 M_e 或等效力 F_e

其中 J_e 或 m_e 的大小是根据等效构件与原机械系统动能相等的条件来确定；而 M_e 或 F_e 的大小则是根据等效构件与原机械系统的瞬时功率相等的条件来确定。

第12页：等效参数的计算公式

当取转动构件为等效构件时：

• J_e＝Σ[m_i(v_Si/ω)²＋J_Si(ω_i/ω)²]
• M_e＝Σ[F_icosα_i(v_i/ω)±M_i(ω_i/ω)]

当取移动构件为等效构件时：

• m_e＝Σ[m_i(v_Si/v)²＋J_Si(ω_i/v)²]
• F_e＝Σ[F_icosα_i(v_i/v)±M_i(ω_i/v)]

教材中给出例 7-3 齿轮推动连杆机构的等效转动惯量和等效力矩的计算。

第13页：机械运动方程式的求解

由前可知，单自由度机械系统的运动方程式可用其等效构件的运动方程式来表示，现以等效回转构件为例，介绍几种常见的机械运动方程式的求解问题及其求解方法。

其等效力矩（或等效力）可能是位置、速度或时间的函数，而其等效转动惯量（或等效质量）可能是常数或位置的函数，而且它们又可以用函数、数值表格或曲线等形式给出。因此，求解运动方程式的方法也不尽相同，一般有解析法、数值计算法和图解法等。

第14页：等效量与等效力矩均为位置的函数

如用内燃机驱动活塞式压缩机的机械系统，其系统等效转动惯量和等效力矩均为机构位置的函数，即 J_e(φ)、M_e(φ)＝M_ed(φ)－M_er(φ)。

若已知边界条件：当 t＝t₀ 时，φ＝φ₀，ω＝ω₀，J_e＝J_e0，则机械系统的运动方程式为：

J_e(φ)ω²(φ)/2＝J_e0ω₀²/2＋∫M_e(φ)dφ

由此可解出 ω＝ω(φ)＝√[J_e0ω₀²/J_e(φ)＋(2/J_e(φ))∫M_e(φ)dφ]。

第15页：求角速度随时间的变化与角加速度

由 ω(φ)＝dφ/dt 变换并积分，可得 t＝t₀＋∫dφ/ω(φ)，即可求出 ω＝ω(t)。

角加速度 α＝dω/dt＝(dω/dφ)(dφ/dt)＝ω(dω/dφ)。

当等效力矩和等效转动惯量均为常数时，即 M_e＝常数，J_e＝常数，边界条件为 t＝t₀ 时 φ＝φ₀、ω＝ω₀，其运动方程式为 J_edω/dt＝M_e，积分得：

• ω＝ω₀＋αt
• φ＝φ₀＋ω₀t＋αt²/2

第16页：等效力矩是速度的函数

如用电动机驱动的搅拌机系统，则 J_e＝常数，M_e(ω)＝M_ed(ω)－M_er(ω)，其运动方程式为 M_e(ω)＝J_edω/dt。

由上式分离变量得 dt＝J_edω/M_e(ω)，即可求得：

• t＝t₀＋J_e∫dω/M_e(ω)，从而得到 ω＝ω(t)，而 α＝dω/dt
• 再由 dφ＝ωdt 积分得 φ＝φ₀＋∫ω(t)dt

第17页：需用数值法求解的情形

机械系统实例：用电动机驱动的刨床、冲床等机械系统，其运动方程式为 d[J_e(φ)ω²/2]＋J_e(φ)ωdω＝M_e(φ，ω)dφ。

因该方程为非线性微分方程，故需用数值法求解。可按 ω_i+1＝[M_e(φ_i，ω_i)Δφ/J_i]＋ω_i(3J_i－J_i+1)/(2J_i) 进行数值计算求解。

第18页：机械的周期性速度波动

机械在稳定运转阶段，其原动件的角速度 ω 在其恒定的平均角速度 ω_m 上下瞬时变化（即出现波动），但在一个周期 T 的始末其角速度是相等的，这时机械具有的动能是相等的，这种速度波动就称为机械的周期性速度波动。

产生周期性速度波动的原因：机器在稳定运转阶段，其等效力矩一般是机械位置的周期性函数，即 M_e(φ＋φ_T)＝M_e(φ)。等效力矩作周期性变化，使机器时而出现盈功，时而出现亏功；当在等效力矩和等效转动惯量变化的公共周期内机器的总驱动功等于总阻抗功（即 W_d＝W_r）时，机器等效构件的角速度将发生相同周期的周期性速度波动。

第19页：速度波动程度的描述

机械速度的高低，工程上通常用机械的平均角速度 ω_m（即算术平均值）来表示，即 ω_m＝(ω_max＋ω_min)/2。

机械速度波动的程度，通常用机械运转速度不均匀系数 δ 来表示，其定义为角速度波动的幅度与平均值之比，即 δ＝(ω_max－ω_min)/ω_m。对于不同的机械，δ 的要求不同，故规定有许用值 [δ]。

第20页：周期性速度波动的调节与飞轮调速

机械运转的速度波动对机械的工作是不利的，它不仅影响机械的工作质量，而且会影响到机械的效率和寿命，所以必须加以控制和调节，使其限制在许可的范围内，即 δ≤[δ]。

飞轮调速的基本原理

在机械中安装飞轮——具有很大转动惯量的回转构件。在机械系统出现盈功时吸收储存多余的能量，而在出现亏功时释放其能量，以弥补能量的不足。飞轮调速是利用它的储能作用，从而使机械的角速度变化幅度得以减缓，即达到调节作用。

第21页：飞轮转动惯量的近似计算

当机械系统的等效构件上装加一个转动惯量为 J_F 的飞轮之后，需飞轮储存的最大盈亏功为 ΔW_max＝E_max－E_min，这时等效构件的运转速度不均匀系数则为 δ＝ΔW_max/[(J_e＋J_F)ω_m²]。由此可知，只要 J_F 足够大，就可使 δ 减小，满足 δ≤[δ]。

飞轮转动惯量的计算公式为 J_F≥ΔW_max/(ω_m²[δ])－J_e。如果 J_e<<J_F，则 J_e 可忽略不计，有 J_F≥ΔW_max/(ω_m²[δ])；若用平均转速 n_m(r/min) 计算，则 J_F≥900ΔW_max/(n_m²π²[δ])。

由此可知，飞轮转动惯量计算的关键是最大盈亏功 ΔW_max 的确定。

第22页：关于飞轮调速的几个重要结论

分析 J_F≥ΔW_max/(ω_m²[δ]) 可知：

• 当 ΔW_max 与 ω_m 一定时，如 [δ] 取值很小，则 J_F 就需很大：过分追求机械运转速度的均匀性，就会使飞轮过于笨重
• J_F 不可能为无穷大，而 ΔW_max 与 ω_m 又都为有限值，所以 [δ] 不可能为零：安装飞轮不可能将机械运转速度波动消除，而只能使波动的幅度减小
• 当 ΔW_max 与 ω_m 一定时，J_F 与 ω_m 的平方值成反比：在获得同样调节效果的情况下，最好将飞轮安装在机械的高速轴上

在实际设计时，还应考虑安装轴的刚性和结构上的可能性等因素。

第23页：飞轮的主要应用与结构尺寸

• 利用飞轮的储能作用来进行调速
• 用作能量存储器来提供动力：利用它的储能作用，在选用较小功率原动机的情况下，能帮助克服很大的尖峰工作载荷，如锻压机械
• 利用它的储能作用实现节能：如汽车上的一种飞轮制动器
• 用作太阳能发电装置的能量平衡器：如惯性玩具小汽车

最后还需进行飞轮结构尺寸的确定，应综合考虑轮缘线速度、材料强度与安装空间等要求。

第24页：机械的非周期性速度波动

若机械在运转过程中，其等效力矩 M_e＝M_ed－M_er 的变化为非周期性的，则机械运转的速度将出现非周期性的波动，从而破坏机械的稳定运转状态。若在长时间内 M_ed>M_er 或 M_er>M_ed，可能会导致“飞车”破坏或“停车”现象。为了避免这两种情况的发生，必须对这种非周期性的速度波动进行调节。

机械的非周期性速度波动调节的本质是要机械重新恢复建立稳定运转状态，为此就需要设法使等效驱动力矩与等效工作阻力矩恢复平衡关系。

第25页：非周期性速度波动的调节

机械的非周期性速度波动的调节有如下两种情况：

• 对于以电动机为原动机的机械，其本身具有自调性
• 对于以内燃机等为原动机的机械，需安装调速器来调节。调速器的种类很多，按执行机构分类主要有机械式的、气动式的、机械气动式的、液压式的、电液式的和电子式的

教材中给出例 7-4 燃气涡轮发动机中采用的离心式调速器。