10 齿轮机构及其设计.pptx

第1页：第10章 齿轮机构及其设计：本章目录

齿轮机构的应用及分类10-2齿廓啮合基本定律10-3渐开线齿廓的啮合特性10-4渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸10-5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动10-6渐开线齿轮的变位修正10-7斜齿圆柱齿轮传动10-8蜗杆传动10-9圆锥齿轮传动第10章齿轮机构及其设计

第2页：了解齿轮机构的类型

• 了解齿轮机构的类型及功用
• 理解齿廓啮合基本定律
• 掌握渐开线的性质及渐开线齿廓的特点
• 掌握渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算
• 深入理解和掌握渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动需要满足的条件（正确啮合的条件、无侧隙啮合条件及标准安装、连续传动的条件）
• 了解范成法切齿的基本原理和根切现象，掌握不发生根切的条件
• 掌握齿轮变位的原理和目的、了解变位齿轮的几何尺寸和变位齿轮传动的类型及特点
• 了解斜齿轮、蜗轮蜗杆、圆锥齿轮机构（齿廓曲面的形成和啮合特点、基本参数、几何尺寸计算和当量齿数、正确啮合条件和传动特点）

基本要求:

第3页：10-1 齿轮机构的应用及分类

10-1 齿轮机构的应用和分类

• 一、应用二、特点三、分类

第4页：齿轮机构

• 齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种传动机构
• 用来传递空间任意两轴的运动和动力应用实例：
• 汽车变速箱
• 摄像机
• 游乐设施一、应用

第5页：特点、可用来传递空间

• 二、特点
• 可用来传递空间任意两轴之间的运动和动力
• 传动比准确、平稳
• 结构紧凑，适用圆周速度和功率范围广
• 机械效率高
• 使用寿命长，工作安全可靠二、特点

第6页：按齿轮传动

• 开式齿轮传动——低速、易磨损
• 闭式齿轮传动——重要的传动按传动时两轮轴的相对位置分：
• 平面齿轮机构：（平行轴间传动）
• 直齿轮、斜齿轮、人字齿
• 外啮合、内啮合、齿轮与齿条传动
• 空间齿轮传动：
• (相交轴间传动):圆锥齿轮、
• (交错轴间传动):交错轴斜齿轮机构、蜗杆传动根据传动比：
• 定传动比齿轮机构(圆形齿轮机构)
• 变传动比齿轮机构(非圆齿轮机构):三角齿轮、矩形齿轮、椭圆齿轮三、分类

按齿轮传动的工作情况分：

第7页：平面直齿轮

平面直齿轮平行轴斜齿轮传动人字齿外啮合齿轮传动内啮合齿轮传动齿轮与齿条传动圆锥齿轮传动交错轴斜齿轮传动蜗轮蜗杆传动齿轮机构空间一般分类

第8页：平面齿轮机构

• 直齿圆柱齿轮机构
• spur gears
• 外啮合传动
• 内啮合传动
• 齿轮齿条传动外啮合传动二轮转向相反外齿轮内啮合传动二轮转向相同齿轮齿条传动转动⊂移动内齿轮外齿轮齿条外齿轮

1平面齿轮机构(二轴平行)

第9页：斜齿圆柱齿轮机构

• helical gears
• 外啮合传动
• 内啮合传动
• 齿轮齿条传动

斜齿圆柱齿轮机构

第10页：人字齿轮传动

• herringbone gears
• 外啮合传动
• 内啮合传动
• 齿轮齿条传动

人字齿轮传动

第11页：空间齿轮机构

• 圆锥齿轮传动
• bevel gears
• 二轴相交
• 外啮合传动
• 二轮转向相反斜齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动曲齿圆锥齿轮传动

2空间齿轮机构

第12页：交错轴斜齿轮传动

• crossed helical gears
• 二轴交错轴斜齿轮传动

交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动）

第13页：二轴交错，通常交

• worm gearing
• 二轴交错，通常交90º蜗杆传动

蜗杆传动

第14页：10-2 齿廓啮合基本定律

10-2 齿轮啮合的基本定律

• 一、齿廓啮合基本定律二、节点、节圆三、齿廓曲线的确定

第15页：齿廓啮合基本定律

• 直观上——不卡不离
• 几何学上——处处相切接触
• 运动学上——法线上没有相对运动根据三心定理，二齿轮啮合之速度瞬心Ｐ齿廓啮合基本定律：
• 互相啮合的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线被其啮合点的公法线所分两线段成反比12O1O2C1nnPvK1vK2K1一、齿廓啮合基本定律

对齿廓曲线的要求：

第16页：齿廓啮合基本定律：节点和节圆

定传动比条件：若两轮作定传动比传动则P点为定点，即不论两齿轮轮廓在何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线与连心线相交于定点P——节点节圆(d1’,d2’):过节点所作的两圆思考：若变传动比(如椭圆齿轮)，情况如何？

节圆二、节点和节圆

第17页：齿廓啮合基本定律：齿廓曲线的确定

• 共轭齿廓：能符合齿廓啮合基本定律的一对齿廓
• 共轭曲线：共轭齿廓的齿廓曲线
• 理论上无穷多共轭曲线：能满足定传动比(或某种变传动比规律)要求的齿廓曲线
• 实际选用,须考虑设计、制造、安装、使用等因素
• 常用:渐开线、摆线、圆弧线、抛物线等
• 本章主要研究渐开线齿廓的齿轮12O1O2C1nnPvK1vK2K1节圆三、齿廓曲线的确定

第18页：10-3 渐开线齿廓的啮合特性

10-3 渐开线的啮合特性

• 一、渐开线的形成二、渐开线的性质三、渐开线方程式四、渐开线齿廓的啮合特性

第19页：渐开线齿廓的啮合特性：渐开线的形成

• 当一直线在一圆周上作纯滚动时，此直线上任一点的轨迹---该圆的渐开线.动画
• 该圆称基圆(rb)；该直线称为发生线渐开线发生线基圆F向径压力角αKαKθKK基圆半径rbvKrb展角基圆一、渐开线的形成

第20页：渐开线齿廓的啮合特性：渐开线的性质

1)发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长,2)渐开线上任一点法线恒切于基圆3)切点是渐开线上K点的曲率中心，KB为曲率半径;

越接近基圆，曲率半径越小，反之越大4)基圆内无渐开线BKBAO压力角αk为受力方向与速度方向的所夹的锐角二、渐开线的性质

第21页：渐开线齿廓的啮合特性：渐开线的性质（续）

• 圆半径越大，渐开线越平展（综合曲率半径越大）
• 直线也是渐开线C1A1B1C2A2O2rb2B2O38B38A38C3O1rb1K二、渐开线的性质

5)渐开线的形状决于基圆半径

第22页：同一基圆上渐开线形状

• 同一基圆上渐开线形状相同
• 同一基圆所生成的同向渐开线为法向等距曲线
• 两反向渐开线公法线处处相等
• (等于两渐开线间的基圆弧长)OC2AC1BC3A1B1A2B2N1N2K1K2？？推论

第23页：渐开线齿廓的啮合特性：渐开线方程式

• 直角坐标方程：x=?y=?
• 极坐标方程：？
• K点向径rk=？
• 展角θk=?
• 展角为压力角的渐开线函数
• 工程表示
• 渐开线极坐标参数方程：ttarbOAKrkB三、渐开线方程式

第24页：渐开线齿廓的啮合特性：渐开线的啮合特性

• 由齿廓啮合基本定律知rb2O2ω1ω2N2C２C１O1rb1KPK’N1
• 由渐开线性质知，
• 啮合点公法线与二基圆内公切线重合
• 二基圆为定圆，N1N2为定直线，则节点P为定点四、渐开线的啮合特性

1渐开线齿廓能保证定传动比传动

第25页：渐开线齿廓具有传动

• 啮合线:啮合点的轨迹N1N2
• 啮合点的公法线：N1N2
• 二基圆内公切线：N1N2
• 接触点正压力方向：N1N2
• 齿廓间正压力方向不变，传动平稳
• 基圆的内公切线N1N2为(理论)啮合线
• 啮合点均在啮合线N1N2上rb2O2ω1ω2N2O1rb1PN1KK’四线合一

2渐开线齿廓具有传动的平稳性

第26页：渐开线齿廓具有传动（续）

• 中心距变化不影响传动比r’1r’2rb2O2ω1ω2N2C２C１PO1rb1N1Krb2O2ω1ω2N2C２C１PO1rb1N1KΔar’1r’2

3渐开线齿廓具有传动的可分性

第27页：问题：、啮合角等于节圆压力角

• 啮合角等于节圆压力角？
• 啮合角α’:啮合线与两节圆公切线tt之间所夹的锐角rb2O2ω1ω2N2C２C１PO1rb1N1Kr’1r’2tt

问题：

第28页：10-4 渐开线标准齿轮

10-4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸

• 一、外齿轮二、内齿轮三、齿条

第29页：渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸

1各部分名称和符号2基本参数3几何尺寸4例题一、外齿轮

第30页：各部分名称和符号

• 基圆(db, rb) :产生渐开线的圆
• 齿顶圆da(ra)：连接齿轮各齿顶的圆
• 齿根圆df(rf):齿槽底部连接的圆
• 齿厚si:在di圆周上,一个轮齿左右两侧齿廓间的弧线长
• 齿槽宽ei:在di圆周上,齿间的弧线长
• 齿距pi:pi=si+ei
• 分度圆d (r):设计齿轮的基准圆分度圆上，p=s+e
• 齿顶高ha：
• 齿根高hf：
• 齿全高h=ha+hfOhhfharrarb齿间(齿槽)齿zrfsiespBpi

1各部分名称和符号

第31页：基本参数、齿数

• 齿数：z
• 模数：mπd=zpd=zp/π令m=p/π则d=zm
• 压力角α：分度圆压力角的简称标准压力角：α＝20º(人为规定)少数场合有14.5º、15º、22.5º、25ºOhhfharrarb齿间(齿槽)齿zrfespBpbpnN基本参数···

2基本参数

第32页：不同模数齿轮尺寸

• 模数m，是齿轮计算的基本参数，也为轮齿大小的标志
• 人为地规定一些特定模数值,称标准模数
• 如: 1、1.25、1.5、2、2.5、3、¨¨m愈大，轮齿愈厚，抗弯能力愈大它是轮齿抗弯能力的重要标志m=4z=16m=2 z=16m=1 z=16

不同模数齿轮尺寸比较（放大）

第33页：同一齿廓的不同半径

• 同一齿廓的不同半径处，压力角不同
• 分度圆：
• 齿顶圆：
• 基圆：rbOAriKBB1K1r1ωαiαiα1α1
• 轮齿上，基圆压力角等于零
• 齿顶圆上压力角最大
• 分度圆上压力角为标准值
• 分度圆(定义):模数和压力角均为标准值的圆

压力角α

第34页：几何尺寸分度圆直径

• 标准齿轮参数:Ohhfharrarb齿间(齿槽)齿zrfsiespBpb

3几何尺寸分度圆直径d :齿顶高ha：齿顶高系数ha*:齿根高hf：顶隙系数c*:齿全高h：齿顶圆直径da:齿根圆直径df:基圆直径db:齿距p：齿厚s与齿间e:基圆齿距pb：

第35页：标准系数

• 齿顶高系数ha*
• 顶隙系数c*
• 正常齿：m≥1 mm:ha*=1, c*=0.25
• m<1 mm:ha*=1, c*=0.35
• 短齿：ha*=0.8，c*=0.3OhhfharrarbrfespBhahfc*md
• 标准齿轮：m, a, ha*，c*等于标准数值, s=e

标准系数ha=ha* mhf=（ha*+ c*）m

第36页：例题1：已知:法向距离(即公法线长度)分

• 已知:法向距离(即公法线长度)分别为:W3= 61.84mm, W2= 37.56mm,m=8mm，z = 24；ha*=1;c*=0.25
• 求：α, pb, sb, db解:A’D’B’C’OW3W2ADBCrb

例题1

第37页：例题2：已知:一渐开线直齿圆柱齿轮

• 已知:一渐开线直齿圆柱齿轮，用卡尺测量出齿顶圆直径da=208mm,齿根圆直径df=172mm,数得齿数z=24。
• 求：该齿轮的模数m,齿顶高系数ha*和顶隙系数c*解:正常齿:短齿:

例题2

第38页：例题3：已知:法向距离（即公法线长度）分

• 已知:法向距离（即公法线长度）分别为:W3= 61.84mm,W2= 37.56mm,da=208mm,df=172mm,z= 24
• 求: m,α, ha*, c*,pb,sb解:自己思考!!rbA’D’B’C’OW3W2ADBC

例题3

第39页：渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸（续）

• 内齿轮的齿廓内凹，其齿厚和槽宽分别对应于外齿轮的槽宽与齿厚
• 齿顶圆小于分度圆，齿根圆大于分度圆
• 齿顶圆必须大于基圆，否则齿顶部分不是渐开线
• 其它尺寸同外齿轮rbNhfhespBrrfrapbha二、内齿轮

特点：

第40页：特点：、中线为分度线、齿廓为直线

• 中线为分度线
• 齿廓为直线，齿廓上各点法线平行，各点速度相同
• 各点压力角相等，等于齿廓斜角——齿形角，标准值为20°
• 同侧齿廓平行，各处齿距相等，p=πm
• 其它尺寸同外齿轮eshahfBppp中线Pb三、齿条

特点：

第41页：10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

10-5 渐开线直齿轮的啮合传动

• 一、正确啮合条件二、无齿侧间隙啮合条件三、连续传动条件四、齿廓滑动与磨损

第42页：正确啮合条件

• 一对渐开线齿轮在传动时，齿廓啮合点都应位于啮合线N1N2上
• 能否正确啮合，取决于法向齿距pn1、pn2
• 正确啮合条件：pn1=pn2
• 若pn1≠pn2，情况如何？
• 正确啮合条件：
• 两轮的模数和压力角分别相等N2PN1r2rb1r1O2pbπm1cosα1=πm2cosα2一、正确啮合条件

第43页：两轮法向齿距不等时

• 两轮法向齿距不等时（pn1≠pn2），轮齿发生干涉，两轮不能正确啮合传动
• 两轮法向齿距相等时（pn1=pn2），两轮能正确啮合传动pn1pn2

两轮法向齿距不等时

第44页：无齿侧间隙啮合条件

• 为避免齿轮在正反转过程中出现冲击，要求相啮合的轮齿的齿侧无间隙
• 无侧隙啮合条件:s1' =e2';e1' =s2'2标准顶隙
• 顶隙：标准齿轮安装时，为避免一轮齿顶与另一轮发生干涉，且便于存储润滑油，在两轮齿顶圆与齿根圆间留有间隙
• 标准顶隙：c = c* mω1ra1rf1rb1O1N2ω2ra2rf2rb2O2α’=αc*m二、无齿侧间隙啮合条件

1无齿侧间隙啮合

第45页：标准中心距、标准齿轮

• 标准齿轮：m,αha*，c*等于标准数值,s=e=πm/2
• 标准齿轮标准安装：无侧隙、标准顶隙
• 标准中心距：
• 标准齿轮标准安装时：
• 即r’1=r1r’2=r2
• 节圆与分度圆重合，此时啮合角等于压力角，α’=α无法显示该图片。ω1ra1rf1rb1O1N2ω2ra2rf2rb2O2α’=αc*m

3标准中心距

第46页：标准齿轮非标准安装

• a’ > a
• 分度圆分离
• r’1>r1,r’2>r2,α’ >α
• 顶隙>c*m,齿侧间隙不为0
• 由rb=ricosαi得
• rb=rcosα=r’cosα’
• rb1+rb2=(r1+r2)cosα
• =(r’1+r’2)cosα’
• acosα=a’cosα’无法显示该图片。N2ω2ra2rb2O2ω1ra1rf1rb1O1N1α’=αr2rf2r’1r’2

ω1ra1rf1rb1O1N2ω2ra2rf2rb2O2α’>α4标准齿轮非标准安装

第47页：齿轮与齿条啮合传动

• 齿轮分度圆与齿条中线相切
• 齿轮分度圆与节圆重合r’ =r
• 齿条中线与节线重合
• α’=α非标准安装
• 齿轮分度圆与齿条中线相离
• 齿轮分度圆与节圆重合r’ =r
• 齿条中线与节线不重合
• α’α无法显示该图片。ra1rf1ω1O11N1B2v22N2→α’=αB12α’α特点:(1)齿轮分度圆永远与节圆重合，即r1’=r1(2)啮合角永远等于分度圆压力角，即α’=αB2v22N2→B1

5齿轮与齿条啮合传动标准安装

第48页：连续传动条件

• 啮合线N1N2
• 理论啮合线段：N1N2(啮合极限点)
• 开始啮合时，主动轮的齿根与从动轮的齿顶接触，逐渐下移
• 主动轮：齿根→齿顶
• 从动轮：齿顶→齿根
• 脱离啮合时，主动轮齿顶与从动轮的齿根接触
• 开始啮合点：从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2
• 终止啮合点：主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1
• 实际啮合线段：B1B2
• 齿顶圆加大,B2、B1就趋近于N1、N2
• 齿廓实际工作段rb2O2ω1ω2N2O1rb1PN1ra2B1B2三、连续传动条件

1一对齿轮的啮合过程

第49页：重合度、工程要求

• 工程要求:齿轮有可能在啮合线上两点同时接触
• 几何条件:B1B2>pb
• 重合度:
• 连续传动条件:[εα]≥1
• 实用要求：εα≥[εα]
• 许用重合度[εα]
• 重合度计算无法显示该图片。O1O2ω1ω2pbN2N1B2B1Kαa2α’ra2αa1ra1α’rb1rb2O1O2N1B2PN1B1-N1PN2B2-N2PNiBi=mzicosαtanαai/2NiP=mzicosαtanα’/2
• 重合度愈大，表明同时参与啮合的轮齿对数愈多，传动愈平稳，每对轮齿所承受的载荷愈小

2重合度

第50页：重合度的物理解释

• 重合度大，表明同时啮合的轮齿对数多
• 例:εα= 1.3无法显示该图片。N2PN1B2Pb1.3Pb0.7Pb0.3Pb0.3PbCD单齿啮合区双齿啮合区了解

重合度的物理解释

第51页：重合度理论最大值确定

• 重合度理论最大值确定：
• z1、z2→→，εα→εαmax无法显示该图片。
• α=20°,ha*=1时,εαmax=1.981重合度的物理解释了解

α’=αB1P

第52页：齿廓滑动与磨损

• 齿廓滑动
• 节点之外均有滑动无法显示该图片。
• 节点P啮合时,无相对滑动
• 靠近N1, N2处磨损严重
• 根部磨损严重
• 小轮磨损严重
• B1, B2适当远离N1可改善磨损N2ω2rb2O2ω1rb1O1N1r2rf2PC2C1Δs2Δs1K了解四、齿廓滑动与磨损

第53页：比较节圆啮合

比较节圆(啮合参数)分度圆(几何参数)啮合角(啮合参数)压力角(几何参数)节点：啮合接触点的公法线与连心线的交点节圆：过节点的圆啮合线：齿廓接触点的轨迹啮合角：节圆的公切线与啮合线N1N2之间的夹角(锐角)分度圆：齿轮上模数和压力角均为标准值的圆压力角：齿轮齿廓上的法线与速度方向之间的夹角(锐角)比较ω1ra1rf1rb1O1N2ω2ra2rf2rb2O2α’=αNrarrfrbO2α

第54页：10-6 渐开线齿轮的变位修正

10-6 渐开线齿轮的变位修正

• 一、渐开线齿轮的切制二、变位齿轮的提出三、变位齿轮的基本原理四、变位齿轮的几何尺寸五、变位齿轮传动

第55页：渐开线齿轮的变位修正：渐开线齿轮的切制

1齿廓切制基本原理2用标准齿条型刀具加工齿轮3渐开线齿廓的根切4避免根切的措施一、渐开线齿轮的切制

第56页：近代齿轮加工方法

• 近代齿轮加工方法很多，如切制法、铸造法、热扎法、冲压法、电加工法等
• 但从加工原理的角度看，可将齿轮加工方法归为两大类：
• 仿形法–铣削法实际加工–拉削法实际加工
• 范成法–插齿法实际加工–滚齿法实际加工1齿廓切制基本原理

第57页：盘铣刀、指状铣刀无法

• 盘铣刀
• 指状铣刀无法显示该图片。
• 仿形铣刀(盘/指):刀齿与齿轮齿槽同--旋转+直移
• 齿轮毛坯:间歇旋转仿形法进给分度切削进给空回切削空回分度

第58页：刀齿形状与齿轮

• 刀齿形状与齿轮齿槽形状相同
• 优点:普通铣床加工问题:
• 精度低
• 分度误差
• 刀具齿形误差
• db=dcosα=mzcosα决定齿形(z的函数),刀具量大工程处理:同m和α的刀具只有8把无法显示该图片。
• 生产率低
• 空回行程
• 分度,夹紧等辅助工作时间长应用:修配和小批量生产仿形法加工特点8把一组各号铣刀切制齿轮齿数范围刀号齿数1234567812~1314~1617~2021~2526~3435~5455~134≥135

第59页：展成法、包络法

• 两轮分度圆相切
• 以i12=ω1/ω2=z2/z1传动2)切削运动
• 齿轮插刀沿轮坯轴线方向作往复运动，以切除材料
• 相同的m、α,只要用一把刀具,通过调节i12,就可以加工不同齿数的齿轮ω1ω2O1ω1ω2O2轮坯ω2
• 又称展成法、包络法
• 刀具:齿轮(条)插刀,滚刀---往复直线移动+啮合式旋转/往复直线移动
• 齿轮毛坯:啮合式旋转

范成法(展成法、包络法)加工齿轮原理1)范成运动

第60页：动画无法显示该图片。

• 动画无法显示该图片。
• 优点：同一把刀具可加工出m,α相同而齿数不同的所有齿轮。不仅可加工外齿轮，而且可加工内齿轮
• 缺点：加工不连续，生产效率低范成法—齿轮插齿让刀运动范成切削运动空回运动复位ω0ω范成运动i=ω0/ω=z/z0

第61页：动画、优点：同一把刀具可加工出

• 动画
• 优点：同一把刀具可加工出m,a相同而齿数不同的所有齿轮
• 缺点：不能加工内齿轮。加工不连续，生产效率低范成法—齿条插齿切削空回vω范成让刀复位v=ωd/2=ωmz/2

第62页：优点：同一把刀具可加工出

• 动画1
• 优点：同一把刀具可加工出m,a相同而齿数不同的所有齿轮。加工连续，生产效率高
• 缺点：不能加工内齿轮范成法—齿轮滚齿
• 动画2

第63页：往复直线移动

• 刀具:齿轮(条)插刀,滚刀---往复直线移动+啮合式旋转/往复直线移动
• 齿轮毛坯:啮合式旋转
• 特点:需专门机床,效率较高,精度可高,批量生产
• 范成图样范成法特点

第64页：标准齿条型刀具

• 基准齿形
• 标准齿条型刀具
• 齿顶比普通齿条多出一段c*m，为圆弧无法显示该图片。(2)用标准齿条型刀具加工标准齿轮
• 运动：相当于齿轮齿条的啮合传动2用标准齿条型刀具加工齿轮顶线c*mρ=0.38mρ=0.38m分度线c*mh*amα=200h*am

(1)标准齿条型刀具

第65页：根切、切削刀具的齿顶

• 切削刀具的齿顶就会切去轮齿根部的一部分，这种现象称为根切无法显示该图片。(2)根切的影响
• 降低轮齿抗弯强度
• 降低轮齿抗弯强度降低齿轮传动重合度
• 降低轮齿抗弯强度降低齿轮传动重合度部分失去渐开线齿轮传动特性3渐开线齿廓的根切sehahfc*m分度园分度线分度圆基圆

(1)根切

第66页：实际啮合线段

• 实际啮合线段：B1B2
• 啮合极限点N1
• 刀具顶线不超过啮合极限点N1，则切制出渐开线，不产生根切
• 刀具顶线经过啮合极限点N1，则切制出的渐开线从基圆开始
• 刀具顶线超过啮合极限点N1，则在根部将已切制出的渐开线切去，形成根切无法显示该图片。
• 结论：
• 刀具顶线超过啮合极限点N1，(PB刀>PN1)即发生根切(3)产生根切的原因V刀=rω刀具节线ωrrbraO1PB1N1B2B’2根切

第67页：加大齿轮半径

• 其它参数同刀具且标准,只能增加齿数z
• 标准齿轮无根切最少齿数4避免根切的措施ϖ当ha*=1.0,α=200时,zmin= 17(2)变位:加大刀具与齿轮中心距离，使刀具齿顶线低于N1ϖ变位量：xm，变位系数xϖ正变位齿轮：xm>0αxmαO1rrbN1B刀r’bN’1O’1Ph*amB’刀

(1)加大齿轮半径,使PN1≥PB刀

第68页：渐开线齿轮的变位修正：变位齿轮的提出

• 如果需要制造如下条件的齿轮：1.zmin<172.a≠ a0时?3.小轮磨损快,小轮弯曲强度小4.磨损后的修复
• 这些需要通过变位齿轮来实现：变位修正法：
• 采用改变切齿刀具与所制齿轮的相互位置，以避免根切现象
• 这样制造出来的齿轮称为变位齿轮。
• 切齿刀具所移动的距离称为移距
• 正变位：刀具由齿轮轮坯中心移远，x>0
• 负变位：刀具由齿轮轮坯中心移近，x<0z1= 18、m= 2a12=58a13=56a14=54z2= 40z3= 38z4= 36二、变位齿轮的提出

第69页：渐开线齿轮的变位修正：变位齿轮的基本原理

• 按非标准中心距加工齿轮
• 移距变位：正变位x>0、负变位x<0O1O4a14=54a13=56O1O2a12=58O1O3z1= 18、m= 2z2=40z3=38z4=36a12=58a13=56a14=54二、变位齿轮的基本原理

第70页：渐开线齿轮的变位修正：变位齿轮的几何尺寸

1变位后分度圆、基圆2分度圆上槽宽和齿厚3齿顶高、齿根高4齿顶圆、齿根圆分度圆标准齿轮x=0负变位x<0正变位x>0三、变位齿轮的几何尺寸

第71页：变位后分度圆、基圆

• d = mz
• db=mzcocα分度圆标准齿轮x=0负变位x<0正变位x>0
• 分度圆、基圆不变
• 渐开线不变
• 不论x何值,均为同一基圆上的渐开线,只是取的不同段

1变位后分度圆、基圆

第72页：正变位齿轮，刀具

• 标准齿轮：s = e =πm/2
• 正变位齿轮，刀具中心与轮坯分度圆分离
• 齿轮分度圆槽宽变小了，齿厚增大
• 比较：2分度圆上槽宽和齿厚O1x mKJIαrb刀具分度线xmr刀具节线N1P刀具顶线

第73页：齿顶圆、齿根圆

• ha= h*am + xm
• hf=(h*a+c*)m-xm4齿顶圆、齿根圆
• ra=r+ha= r + h*am +xm
• rf= r-(h*a+c*)m +xm3齿顶高、齿根高分度圆标准齿轮x=0负变位x<0正变位x>0

第74页：渐开线齿轮的变位修正：变位齿轮传动

1正确啮合条件2中心距3传动类型及特点4齿轮传动的设计步骤五、变位齿轮传动

第75页：正确啮合条件（续）

• m1=m2=m
• α1=α2=αra1rf1O11N1B22N2→α’=αB1P

1正确啮合条件同标准齿轮

第76页：无侧隙啮合要求

• 无侧隙啮合要求：
• 无侧隙啮合方程：
• 若x1+x2≠0，则α’α, a’a, r’r
• 根据标准齿轮非标准安装公式：acosα=a’cosα’
• 无侧隙啮合安装中心距a’:a’=acosα/ cosα’=a+ym
• y-中心距变位系数
• 标准顶隙安装中心距a”:
• x1+x2>y→ a’≠a”工程处理：
• x1+x2≠0时，按无齿侧要求安装，齿顶降低Δym
• Δy=(x1+x2)-y——齿顶高降低系数
• 齿轮齿顶高：2中心距

第77页：分类：、标准齿轮传动

• 分类依据：x1+x2分类：
• 标准齿轮传动：x1+x2=0，x1=x2=0
• 等变位齿轮传动：x1+x2=0，x1=-x2≠0
• 不等变位齿轮传动：x1+x2≠0–正传动：x1+x2> 0–负传动：x1+x2< 03传动类型及特点分度圆x=0x<0x>0

第78页：设计计算简单

• x1+x2=0，x1=x2=0
• α’=α
• a’=a=m(z1+z2)/2特点：
• z1,z2大于或等于zmin
• 设计计算简单,重合度大,齿顶较厚
• 抗弯能力较弱，小齿轮易损坏
• 齿廓表面沿齿高磨损不均匀,齿根磨损严重
• 标准中心距不等易产生齿侧间隙标准齿轮传动分度圆x=0x<0x>0

第79页：又称高度变位传动

• 又称高度变位传动
• x1+x2=0，x1=-x2≠0
• α’=α
• a’=a=m(z1+z2)/2特点：
• z1+z2>2zmin
• 通常小齿轮正变位，大齿轮负变位
• 可减小齿轮机构尺寸
• 相对提高两轮承载能力
• 改善磨损
• 重合度略有下降等变位齿轮传动分度圆x=0x<0x>0

第80页：特点：、减小齿轮机构尺寸

• x1+x2>0
• α’ >α
• a’>a=m(z1+z2)/2
• y > 0特点：
• 减小齿轮机构尺寸
• 相对提高两轮承载能力
• 压力角增加，降低了齿廓接触应力，提高了接触强度
• 可配凑中心距
• 减小轮齿磨损
• 重合度下降正变位传动分度圆x=0x<0x>0

第81页：特点：、与正变位相反、可配凑中心距

• x1+x2<0
• α’ <α
• a’<a=m(z1+z2)/2
• y < 0特点：
• 与正变位相反
• 可配凑中心距
• 重合度略有增加
• 两轮齿数之和必须大于2zmin负变位传动分度圆x=0x<0x>0

第82页：已知中心距的设计

• 已知中心距的设计：z1,z2, m, a,a’, ha*, c*–按中心距与啮合角关系式，计算啮合角–计算及分配变位系数–计算几何尺寸（p192表10-4）–校核重合度，正变位齿轮齿顶圆齿厚
• 已知变位系数的设计：z1,z2,m, a,x1,x2–确定啮合角–计算中心距–确定y、Δy–计算几何尺寸（p192表10-4）
• 变位系数选择原则：–无根切–具有一定重合度εα>[ε]–齿顶不变尖sa> [sa]–齿根过渡曲线不发生干涉–力争良好的传动性能4齿轮传动的设计步骤

第83页：10-7 斜齿圆柱齿轮传动

10-7 斜齿圆柱齿轮传动

• 一、齿廓曲面的形成和啮合特点二、主要参数和几何尺寸三、斜齿轮的啮合传动四、斜齿轮传动的特点五、斜齿轮传动的设计

第84页：斜齿圆柱齿轮传动：齿廓曲目的形成和啮合

• 直齿轮齿廓曲面的形成斜齿轮齿廓曲面的形成rbBAAKK发生面rbBAAK发生面K?端面齿形1齿廓曲面的形成
• 共性:发生面在基圆柱上作纯滚动
• 不同：(直齿轮)直线KK与母线平行→渐开线面
• (斜齿轮)直线KK与母线成βb角→渐开线螺旋面渐开线一、齿廓曲目的形成和啮合特点

第85页：斜齿轮啮合特点

• 斜齿轮齿
• 分左旋、右旋
• 直齿轮齿渐开线螺旋面1KK啮合面2齿面接触线

2斜齿轮啮合特点

第86页：啮合特点斜齿轮

• 齿面接触线为斜线
• 逐渐进入/脱离啮合(加载/卸载)
• 传动平稳，冲击，振动，噪音小直齿轮：
• 齿面接触线与齿向(轴线)平行
• 突然进入/脱离啮合(加载/卸载)
• 传动平稳性差，冲击，振动，噪音大直齿圆柱齿轮齿面接触线斜齿圆柱齿轮

啮合特点斜齿轮：

第87页：斜齿圆柱齿轮传动：主要参数和几何尺寸

• 端、法面参数不同！
• 标准参数在法面上，端面表达尺寸简洁、明了！
• 法面参数为标准参数，将其换算至端面上，在端面上计算斜齿轮的几何尺寸问题讨论：
• ?端面齿形与齿向法面齿形
• ?加工过程刀具与轮齿的相对位置与进刀方向
• ?标准参数所在平面
• ?端、法面哪个面上表达尺寸更为简洁、明了二、主要参数和几何尺寸

第88页：端面参数(t)

• 端面参数(t)、法面参数(n)
• 端面齿距pt与法面齿距pn关系
• mt= mn/cosβ1法面模数mn与端面模数mt分度圆柱Bβptβpnπdd展开

第89页：端面压力角

• 端面参数(t)、法面参数(n)
• 端面压力角αt与法面压力角αn关系
• tanαt=tanαn/cosβ2法面压力角αn与端面压力角αtββa’b’αnacbαt

第90页：分度圆直径d

• 分度圆直径d：?
• d=mtz=zmn/cosβ
• 中心距a：?
• a=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/2cosβ
• 其余见p表-3其它几何尺寸Bβptβpnπdd

第91页：斜齿圆柱齿轮传动：斜齿轮的啮合传动

1正确啮合条件2重合度3当量齿轮与当量齿数4小结三、斜齿轮的啮合传动

第92页：正确啮合条件（续）

• 将齿轮轴线垂直，螺旋线右边高——右旋
• 螺旋线左边高——左旋
• mn1= mn2、αn1=αn2（mt1= mt2、αt1=αt2）
• 外啮合：β1=-β2
• 内啮合：β1=β2

1正确啮合条件螺旋线旋向判别：

第93页：直齿轮传动：、斜齿轮传动

• 直齿轮传动：
• 斜齿轮传动：2斜齿轮传动的重合度BBβbLΔL`B1B2轴面重合度端面重合度实际啮合区

第94页：问题讨论

• ?仿形法加工斜齿轮如何确定刀号
• ?范成法加工斜齿轮，无根切最少齿数如何确定
• ?与法面齿形相当的直齿轮是什么样的齿轮
• 法面齿形与刀具齿形相同，仿形法加工斜齿轮应按法面齿形确定刀号
• 无根切最少齿数应依法面齿形为依据
• 当量齿轮：与斜齿轮法面齿形相当的虚拟的直齿圆柱齿轮
• 当量齿数zv：当量齿轮的齿数3当量齿轮与当量齿数

问题讨论：

第95页：椭圆：、当量齿轮的当量齿数

• 当量齿轮的当量齿数zv:当量齿轮与当量齿数βdabCρ当量齿轮C模数？ϖ当量齿轮数的意义据zv选铣刀无根切最少齿数zmin=zvmincos3β计算轮齿强度节点处曲率半径

椭圆：

第96页：斜齿轮的几何参数分端

• 斜齿轮的几何参数分端面参数(t)、法面参数(n)
• 加工斜齿轮的轮齿时，刀具沿螺旋齿槽方向切削
• 法面参数与刀具参数相同
• 定义法向模数为标准模数
• 法面参数是标准参数，也是斜齿轮的强度计算参数
• 从斜齿轮的端面看，斜齿轮的啮合传动与直齿轮的啮合传动一样
• 端面参数也可以认为是斜齿轮的几何计算参数4小结ββa’b’αnacbαt

第97页：斜齿圆柱齿轮传动：斜齿轮的特点

• 工作时产生轴向力：螺旋角越大，轴向力越大
• 解决：控制螺旋角大小、人字齿优点：
• 啮合性能好：轮齿进入和脱离啮合渐进渐退，传动平稳，噪音小
• 重合度大：相对提高齿轮承载能力，延长寿命
• 范成加工不易根切
• 制造成本与直齿轮同FnFrFaβFnFrFa= Fttgβ人字齿轮四、斜齿轮的特点

缺点：

第98页：斜齿圆柱齿轮传动：斜齿轮传动的设计

• 为避免根切、配凑中心距或改善传动质量，也可采用变位齿轮传动
• 从斜齿轮的端面看，斜齿轮的啮合传动与直齿轮的啮合传动一样，故其设计方法基本相同
• 法面参数为标准参数，端面参数为非标准参数，设计计算时，应将端面参数换算成法面参数四、斜齿轮传动的设计

第99页：10-8 蜗杆传动

10-8 蜗杆传动

• 一、蜗杆传动及其特点二、蜗杆传动的类型三、正确啮合条件四、主要参数及几何尺寸

第100页：蜗杆传动：蜗杆传动及其特点

• 传动比大：一般传动i=5~70;分度机构可达1000
• 结构紧凑
• 传动平稳，噪声小
• 效率低
• 成本高1组成和应用
• 通常二轴交角Σ＝90°
• 蜗杆主动，蜗轮被动蜗杆蜗轮Σ一、蜗杆传动及其特点

2特点

第101页：蜗杆传动：蜗杆传动的类型

• 环面蜗杆
• 锥蜗杆按蜗杆整体形状分：
• 圆柱蜗杆二、蜗杆传动的类型

第102页：圆柱蜗杆、渐开线蜗杆

• 渐开线蜗杆(ZI蜗杆)
• 法向直廓蜗杆(ZN蜗杆)
• 锥面包络蜗杆(ZK蜗杆)
• 圆弧面蜗杆(ZC蜗杆)按螺旋面形状分
• 阿基米德蜗杆(ZA蝇杆)2α轴面呈齿条（直廓）阿基米德螺旋线刃面过轴面渐开线dbIII－III－III－III凸廓直廓刃面切于基圆柱面凸廓

圆柱蜗杆

第103页：蜗杆传动：正确啮合条件

• 正确啮合条件：mx1= mt2=mαx1=αt2=αγ1=β2
• 旋向相同,即蜗杆、蜗轮同为左旋，或同为右旋
• 主平面(中间平面):通过蜗杆轴线并垂直与蜗轮轴线的平面三、正确啮合条件

第104页：啮合特点、几何尺寸

• 几何尺寸计算上，按主平面的参数仿照齿轮进行计算
• 受力上，与斜齿轮相似
• 从整体看，蜗杆蜗轮齿面间的相对运动类似于螺旋传动
• 从主平面看，蜗杆齿形是标准齿条齿形，蜗轮齿形是渐开线齿轮齿形，啮合传动类似于齿轮齿条运动d1Bpde2a2αγda2df 2Ldf1da1hahfh

啮合特点

第105页：蜗杆传动：主要参数及几何尺寸

1模数2压力角3齿数和传动比4导程角5分度圆直径6中心距d1p2αγda2df 2df1da1hahfh四、主要参数及几何尺寸

第106页：蜗杆传动动画演示页

• mx1= mt2=m
• 具体见表10-6（GB/T 10088-88）
• 从主平面看，蜗杆齿形是标准齿条齿形，蜗轮齿形是渐开线齿轮齿形
• 啮合传动类似于齿轮齿条运动d1p

1模数

第107页：规定：、阿基米德

• GB/T 10088-88规定：
• 阿基米德蜗杆：α=20°
• 动力传动：α=25°
• 分度传动：α=12°、15°
• 从主平面看，蜗杆齿形是标准齿条齿形，蜗轮齿形是渐开线齿轮齿形
• 啮合传动类似于齿轮齿条运动d1Bp2αγ

2压力角

第108页：齿数和传动比

• z2=i z1, (通常29~70)
• 从整体看，蜗杆蜗轮齿面间的相对运动类似于螺旋传动
• 蜗杆的齿数即蜗杆的头数，z1= 1, 2,4、6，取小i，η↓,自锁性好d1

3齿数和传动比

第109页：导程角、根据正确啮合

• 根据正确啮合条件，γ1=β2（蜗轮的螺旋角）
• 从整体看，蜗杆蜗轮齿面间的相对运动类似于螺旋传动
• 蜗杆的导程角相当于螺纹的螺旋升角pz1pγz1pπd1

4导程角

第110页：分度圆直径

• 蜗轮分度圆直径同齿轮
• d2=mz2
• 蜗杆分度圆标准化，以限制刀具数
• 与模数相匹配
• 见表10-7d1Bpde2a2αγda2df 2df1da1hahfh

5分度圆直径

第111页：中心距、反映功率大小

• 反映功率大小ad1Bpde22αγda2df 2df1da1hahfh

6中心距

第112页：10-9 圆锥齿轮传动

10-9 圆锥齿轮传动

• 一、概述二、当量齿轮及当量齿数三、几何参数和尺寸计算

第113页：分类：、直齿圆锥齿轮、斜齿圆锥齿轮

• 分类：
• 直齿圆锥齿轮
• 斜齿圆锥齿轮
• 曲齿圆锥齿轮
• 应用：传递交错轴之间的运动和动力，一般Σ=90°
• 特点：
• 轮齿分布在圆锥面上，圆柱↑圆锥
• 大端参数标准化，GB12368-90一、概述

第114页：圆锥齿轮传动：当量齿轮及当量齿数

• 轨迹是球面上的渐开线，齿廓曲面为球面渐开线曲面1直齿圆锥齿轮齿廓的形成
• 发生面在基圆锥上纯滚动RCOSRAB基圆锥发生圆平面渐开线！形状？球面渐开线二、当量齿轮及当量齿数

第115页：直齿圆锥齿轮的背锥

2直齿圆锥齿轮的背锥rvrδO1O

第116页：直齿圆锥齿轮

• 其齿数称为当量齿数zV
• 齿形与大端齿形相近的直齿轮
• 背锥→展开成扇形齿轮→补足为完整的圆柱齿轮（称为当量齿轮）
• 半径r2r1δ1δ2αOo1rv2N1O2O1PO2N2ϖ无根切最少齿轮数：ϖ当量齿轮含义：同斜齿轮

3直齿圆锥齿轮的当量齿轮

第117页：圆锥齿轮传动：几何参数和几何尺寸

• 同直齿轮相同的尺寸：
• d = mz
• ha= h*am
• hf= (h*a+ c*)m
• 尺寸计算见表10-91正确啮合条件
• 两个当量齿轮的模数、压力角分别相等，即两圆锥齿轮大端的模数、压力角分别相等
• 两轮的锥距相等，锥顶重合2连续传动条件
• 重合度大于或等于1（当量齿轮计算）3传动比d1δ1df2da2ORBhfhaθfδa22δa11δ2δf2三、几何参数和几何尺寸

第118页：作业：HomeworkP209-212习

作业:HomeworkP209-212习题：10-23、10-26、10-27、10-28、10-29、10-34

第119页：文献阅读指南

文献阅读指南1一般齿轮机构理论，参考各种版本的«机械原理»2一轮齿顶渐开线可能与另一齿轮齿根过渡曲线发生干涉,有关过渡曲线干涉理论,请阅读«齿轮啮合原理»，[俄]李特文著,卢贤占等译,上海科技出版社, 19843为了改善齿轮传动质量,通常采用变位齿轮传动,变位系数的选择,可参阅«变位齿轮移距系数的选择»，朱景梓，人民教育出版社，19844按无齿侧啮合方程设计齿轮传动,顶隙不标准．除了x1+x2=0之外,工程上采用按无齿侧啮合设计,降低齿顶高的方法．其yx1+x2的证明，参阅«以齿条刀具制造不等移距齿轮时齿顶必须降低的几何证明»，机械工程学报,第4卷,第2期, 1956