17 机械原理(西工大第七版)习题册.docx

第1页：第二章 平面机构的结构分析

第二章 平面机构的结构分析

一简易冲床的初拟设计方案。设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A连续回转；而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构使冲头4上下运动，以达到冲压的目的。

试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析是否能实现设计意图，并提出修改方案。解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(图2-1a)2)要分析是否能实现设计意图,首先要计算机构的自由度。

尽管此机构有4个活动件，但齿轮1和凸轮2是固装在轴A上，只能作为一个活动件，故n3pl3ph1F3n-2pl-ph3×3-2×4-10原动件数不等于自由度数，此简易冲床不能运动，即不能实现设计意图。

分析：因构件3、4与机架5和运动副B、C、D组成不能运动的刚性桁架。故需增加构件的自由度。3)提出修改方案：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或用一个高副来代替一个低副。

(1)在构件3、4之间加一连杆及一个转动副(图2-1b)。(2)在构件3、4之间加一滑块及一个移动副(图2-1c)。(3)在构件3、4之间加一滚子(局部自由度)及一个平面高副(图2-1d)。

(c)题2-1(d)54364(a)5325215436426(b)321讨论：增加机构自由度的方法一般是在适当位置上添加一个构件（相当于增加3个自由度）和1个低副（相当于引入2个约束），如图2-1（b）（c）所示，这样就相当于给机构增加了一个自由度。

用一个高副代替一个低副也可以增加机构自由度，如图2-1（d）所示。题2-2图a所示为一小型压力机。图上，齿轮1与偏心轮1’为同一构件，绕固定轴心O连续转动。

在齿轮5上开有凸轮轮凹槽，摆杆4上的滚子6嵌在凹槽中，从而使摆杆4绕C轴上下摆动。同时，又通过偏心轮1’、连杆2、滑杆3使C轴上下移动。

最后通过在摆杆4的叉槽中的滑块7和铰链G使冲头8实现冲压运动。试绘制其机构运动简图，并计算自由度。解：分析机构的组成：此机构由偏心轮1’（与齿轮1固结）、连杆2、滑杆3、摆杆4、齿轮5、滚子6、滑块7、冲头8和机架9组成。

偏心轮1’与机架9、连杆2与滑杆3、滑杆3与摆杆4、摆杆4与滚子6、齿轮5与机架9、滑块7与冲头8均组成转动副，滑杆3与机架9、摆杆4与滑块7、冲头8与机架9均组成移动副，齿轮1与齿轮5、凸轮(槽)5与滚子6组成高副。

故解法一：n7pl9ph2F3n-2pl-ph3×7-2×9-21解法二：n8pl10ph2局部自由度F1F3n-(2plph-p)-F3×8-2×10-2-113

第2页：习题2-3解答

其自由度。解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图2-4所示)2)n7pl10ph0F3n-2pl-ph3×7-2×10-01题2-3如图a所示为一新型偏心轮滑阀式真空泵。

其偏心轮1绕固定轴A转动，与外环2固连在一起的滑阀3在可绕固定轴心C转动的圆柱4中滑动。当偏心轮1按图示方向连续转动时，可将设备中的空气按图示空气流动方向从阀5中排出，从而形成真空。

由于外环2与泵腔6有一小间隙，故可抽含有微小尘埃的气体。试绘制其机构的运动简图，并计算其自由度。解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。

(如图题2-3所示)ＡＣ１Ｂ２３４题2-32)n3pl4ph0F3n-2pl-ph3×3-2×4-01题2-4使绘制图a所示仿人手型机械手的食指机构的机构运动简图（以手指8作为相对固定的机架），并计算题2-5图a所示是为高位截肢的人所设计的一种假肢膝关节机构，该机构能保持人行走的稳定性。

若以颈骨1为机架，试绘制其机构运动简图和计算其自由度，并作出大腿弯曲90度时的机构运动简图。解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。

大腿弯曲90度时的机构运动简图如虚线所示。(如图2-5所示)2)n5pl7ph0lhF3n-2p-p3×5-2×7-01-连杆组合机构；

图b为凸轮-连杆组合机构（图中在D处为铰接在一起的两个滑块）；图c为一精压机机构。并问在图d所示机构中，齿轮3与5和齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约束数目是否相同？

为什么？题2-4题2-5题2-6试计算如图所示各机构的自由度。图a、d为齿轮4

第3页：习题2-7解答

解：a)n4pl5ph1F3n-2pl-ph3×4-2×5-11b)解法一：n5pl6ph2F3n-2pl-ph3×5-2×6-21解法二：n7pl8ph2虚约束p0局部自由度F2c)解法一：n5pl7ph0F3n-2pl-ph3×5-2×7-01解法二：n11pl17ph0虚约束p2pp-3n2×100-3×62lh局部自由度F0d)n6pl7ph3F3n-2pl-ph3×6-2×7-31齿轮3与齿轮5的啮合为高副（因两齿轮中心距己被约束，故应为单侧接触）将提供1个约束。

齿条7与齿轮5的啮合为高副（因中心距未被约束，故应为双侧接触）将提供2个约束。题2-7试绘制图a所示凸轮驱动式四缸活塞空气压缩机的机构运动简图。

并计算其机构的自由度（图中凸轮1原动件，当其转动时，分别推动装于四个活塞上A、B、C、D处的滚子，使活塞在相应得气缸内往复运动。

图上AB=BC=CD=AD）。解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图2-7(b)所示)2)此机构由1个凸轮、4个滚子、4个连杆、4个活塞和机架组成。

凸轮与4个滚子组成高副，4个连杆、4个滚子和4个活塞分别在A、B、C、D处组成三副复合铰链。4个活塞与F3n-(2plph-p)-F3×7-(2×82-0)-214个缸（机架）均组成移动副。

解法一：n13pl17ph4虚约束：因为ABBCCDAD，4和5，6和7、8和F3n-(2plph-p)-F3×11-(2×170-2)-019为不影响机构传递运动的重复部分，与连杆10、11、12、13所带入的约束为虚约束。

机构可简化为图2-7（b）重复部分中的构件ph3数n10低副数pl17高副数局部自由度F3p2plph-3n2×173-3×10-34局部自由度F4F3n-(2plph-p)-F3×13-(2×174-4)-解法二：如图2-7（b）局部自由度F1F3n-(2plph-p)-F3×3-(2×31-0)-1题2-8图示为一刹车机构。

刹车时，操作杆1向右拉，通过构件2、3、4、5、6使两闸瓦刹住车轮。试计算机构的自由度，并就刹车过程说明此机构自由度的变化情况。

（注：车轮不属于刹车机构中的构件。）15O3A2E(b)

第4页：习题2-9解答

解：1)未刹车时，刹车机构的自由度n6pl8ph0F3n-2pl-ph3×6-2×8-022)闸瓦G、J之一刹紧车轮时，刹车机构的自由度n5pl7ph0F3n-2pl-ph3×5-2×7-013)闸瓦G、J同时刹紧车轮时，刹车机构的自由度n4pl6ph0lhF3n-2p-p3×4-2×6-00题2-9试确定图示各机构的公共约束m和族别虚约束p″，并人说明如何来消除或减少共族别虚约束。

解：(a)楔形滑块机构的楔形块1、2相对机架只能在该平面的x、y方向移动，而其余方向的相对独立运动都被约束，故公共约束数m4,为4族平面机构。

将移动副改为圆柱下刨，可减少虚约束。

Ａ题(b)由于齿轮1、2只能在平行平面内运动，故为公共约束数m3,为3族平面机构。p52p415im1F6-mn-i-mpi3n-2pl-ph3×2-2×2-11F06n-ipi6×2-2×5-1×4-2将直齿轮改为鼓形齿轮，可消除虚约束。

(c)由于凸轮机构中各构件只能在平行平面内运动，故为m3的3族平面机构。p53p41F15F6-mn-i-mpi-F6-3×3-5-3p5im1F06n-ipi-F6×3-5×3-4×1-1-2将平面高副改为空间高副，可消除虚约束。

题2-10图示为以内燃机的机构运动简图，试计算自由度，并分析组成此机构的基本杆组。如在该机构中改选EG为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前者不同。

解：1)计算此机构的自由度n7pl10ph0F3n-2pl-ph3×7-2×10-012)取构件AB为原动件时机构的基本杆组图2-10（b）所示。

此机构为二级机构。3)取构件GE为原动件时机构的基本杆组图2-10（c）所示。此机构为三级机构。6

第5页：第三章 平面机构的运动分析

图2-10(a)A1BD3G65F2C4E415H72(c)23(b)67514763题2-11图a所示为一收放式折叠支架机构。

该支架中的件1和5分别用木螺钉联接于固定台板1`和活动台板5`上，两者在D处铰接，使活动台板能相对于固定台板转动。又通过件1、2、3、4组成的铰链四杆机构及连杆3上E点处销子与件5上的连杆曲线槽组成的销槽联接使活动台板实现收放动作。

在图示位置时，虽在活动台板上放有较重的重物，活动台板也不会自动收起，必须沿箭头方向推动件2，使铰链B、D重合时，活动台板才可收起（如图中双点划线所示）。

现已知机构尺寸lAB=lAD=90mm,lBC=lCD=25mm，试绘制机构的运动简图，并计算其自由度。解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。

(如图2-11所示)2)E处为销槽副，销槽两接触点公法线重合，只能算作一个高副。n4pl5ph1F3n-2pl-ph3×4-2×5-11第三章平面机构的运动分析题3-1试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号Pij直接标注在图上)解：12P13P14C(c)11P234(a)P34P12A23∞P34P13B(d)3PA2C4P23∞P34B∞P14P2412P23(P13)B43P12AP34CP14(P24)D12BP12A(b)P23(P24)3∞P13∞P14P13(P34)4CD7CBAE图2-11

第6页：习题3-2解答

(e)P23O∞P13B3MvMP121(f)2P24∞P34CBP2334P13题3-2在图示在齿轮-连杆机构中,试用瞬心法求齿轮1与齿轮3的传动比w1/w3.解：1）计算此机构所有瞬心的数目KN(N-1)2152）为求传动比ω1ω3需求出如下三个瞬心P16、P36、P13如图3-2所示。

）传动比ω1ω3计算公式为：ωω1P36P13图3-1题3-3在图a所示的四杆机构中，lAB=60mm，P23P363D652CBP161AP124lCD=90mm，lAD=lBC=120mm，ω2=10rad/s，试用瞬心法求：1）当φ=165°时，点C的速度Vc；

2）当φ=165°时，构件3的BC线上速度最小的一点E的位置及速度的大小；3）当Vc=0时，φ角之值（有两个解）解：1)以选定比例尺,绘制机构运动简图。

(图3-3)2）求VC，定出瞬心P13的位置。如图3-3（a）CP34ω2BP232(a)P121A3P14DP134EB11AP12ω2(b)2P23图3-34P23B2DP141ω22AP1233C1P34P134(c)P14DP13C2P34lABl133μBPvωlωB2AB2.56radsvCμlCP13ω30.4ms3）定出构件3的BC线上速度最小的点E的位置。

因为BC线上速度最小的点必与P13点的距离最近，所以过P13点引BC线延长线的垂线交于E点。如图3-3（a）vEμlEP13ω30.375ms4）当vC0时，P13与C点重合，即AB与BC共线有两个位置。

作出vC0的两个位置。量得ϕ126.4°ϕ2226.6°题3-4在图示的各机构中，设已知各构件的尺寸、原动件1以等角速度ω1顺时针方向转动。

试用图解法求机构在图示位置时构件3上C点的速度及加速度。解：a)速度方程：vC3vBvC3BvC2C38

第7页：习题3-5解答

加速度方程：rkC3C2ntBC3BntC3aa4(a)31Aω1BC22、4、p(cca)p′(c2′,k′,c3′,a′)b(c3)b′(n3′)b)速度方程：vB3vB2vB3B2加速度方程：anB3B2ataaKarp(b3,d,c3,a)A1ω1(b)C2B43Db2(b1)b2′b3′(b1′,k′,c3′,)p′(n3′,d′,a′)b)速度方程：vB3vB2vB3B2加速度方程：anB3B2ataaKarDb′(b1′,b2′,k′)p′b2(b1,b3)n3′,c3′p(a,d)c3b3′2A(c)ω1413C题3-5在图示机构中，已知各构件的尺寸及原动件1的解：1)速度分析：图3-5（b）mmmlAB150.0150.001μvB1ω1lAB10×0.0150.15msB3B2速度方程：vvvmmmsBvpb35v0.150.0042μ速度多边形如图3-5(b)vB3B2μVb2b30.0042×37.570.158mssllBD0.001×52.2向逆时针32.2351B3vμpb0.0042×27.78ω转(a)4D1ω1A32BCp′b1′,b2′(c)b1(b)pb3k′b3′n3′2)加速度分析：图3-5（c）mma1.50.0428ms2pb35aB2μanB3aKarB2B3B2ataanB313Bdω2l2.262×0.0520.265ms2B211ABaω2l102×0.0151.5ms23B2akB3B22ωv2×2.235×0.1580.71ms23sBDlatB3a3lμBD0.001×52.2μnb0.0428×12α9.8412转向顺时针。

题3-6在图示的摇块机构中，已知lAB=30mm，角速度ω1（为常数），试以图解法求φ1=90°时，构件lAC=100mm，lBD=50mm，lDE=40mm。

曲柄以等角速度ω3的角速度ω3及角加速度α3（比例尺如图）。（应先写1=10rad/s回转，试用图解法求机构在φ1=45°位置时，点D出有关的速度、加速度矢量方程，再作图求解。

）和点E的速度和加速度，以及构件2的角速度和角加速度。解：1)选定比例尺,9

第8页：习题3-7解答

μ绘制机构运动简图。(图3-6(a))2）速度分析：图3-6（b）vBω1lAB10×0.030.3ms速度方程vC2vBvC2BvC3vC2C3mmmsBvpb60v0.3μ0.005由速度影像法求出VE速度多边形如图3-6(b)vDμVpd0.005×44.830.224mssEVvμpe0.005×34.180.171msBcvCB2l0.002×61.53μvbc20.005×49.5ω3lBC1（顺时针）(a)4C3E图3-6AD2ω1B(b)bedd′c2″b′(c)e′c2′pc3c2k′p′c3′）加速度分析：图3-6（c）mm30.04ms2pb75aB2aμakarC3C2C3aaanataC2B由加速度影像法求出aE加速度多边形如图3-6(c)B11ABaω2l102×0.033ms2C2B12CBaω2l22×0.1220.5ms223C2C32ωv2×2.×0.1750.7ms2akC2C3aDμapd0.04×652.6ms2aEμape0.04×712.8ms22218.39sllBCtC2Ba22μBC0.002×61.53aμcc0.04×25.6α（顺时针）题3-7在图示的机构中，已知lAE=70mm，lAB=40mm，lEF=60mm，lDE=35mm，lCD=75mm，lBC=50mm，原动件1以等角速度ω1=10rad/s回转，试以图解法求点C在φ1=50°时的速度Vc和加速度ac。

解：1)速度分析：以F为重合点(F1、F5、、F4)有速度方程：F4F5F1vvmmv以比例尺μ0.03ms速度多边形如图3-7 (b)，由速度影像法求出VB、VDvCvBvCBvDvCDmma22)加速度分析：以比例尺μ0.6ms有加速度方程：aanataakarF4F1F5F1由加速度影像法求出aB、aDaaanatCBDCDsCVvμpc0.69ms2Caaμpc3m10

第9页：习题3-8解答

′(f5′)n2′ABC(a)23ω11(F1,F5,F4)F5图3-7DEf4,(f5)(c)(b)pbcf14dn4′p′c′k′b′d′n3′题3-8在图示的凸轮机构中，已知凸抡1以等角速度1ω10rads转动，凸轮为一偏心圆，其半径R25mm,lAB15mm,lAD50mm,φ190°，试用图解法求构件2的角速度ω2与角加速度α2。

解：1)高副低代，以选定比例尺,绘制机构运动简图。(图3-8)2)速度分析：图3-6（b）vB4vB1ω1lAB10×0.0150.15msB2为重合点。

取B4、、速度方程：vB2vB4vB2B4速度多边形如图3-8(b)vB2μVpb20.005×23.50.1175mssmvB2B4μVb4b20.005×320.16sllBD2.2910.00125×4逆时针2vB2μvpb20.1175ω转向Bω11AC2D34ω2α2b2pb4k′p′b2"b2′b4′(c)图3-8(b)3）加速度分析：图3-8（c）anB4B2ataaKaranB4B111ABanω2l102×0.0151.5ms2anB212Bdω2l2.292×0.00125×410.269ms2akB2B42ωv2×2.29×0.160.732ms221s29.36BDltB2a22lμBD0.00125×41aμbb0.04×12α转向顺时针。

题3-9在图a所示的牛头刨床机构中，h=800mm，h1=360mm，h2=120mm，lAB=200mm，lCD=960mm，lDE=160mm，设曲柄以等角速度ω1=5rad/s逆时针方向回转，试用图解法求机构在φ1=135°位置时，刨头上点C的速度Vc。

解：选定比例尺,μ0.001绘制机构运动简图。(图3-9(a))解法一：速度分析：先确定构件3的绝对瞬心P36，利用瞬心多边形，如图3-9（b）3635由构件3、5、6组成的三角形中，瞬心P、P、P56必在一条直线上，由构件3、4、6组成的三角形中，瞬心P36、P34、P46也必在一条直线上，二直线的交点即为绝对瞬心P36。

速度方程vB3vB2vB3B2mmpb20vB1msμv0.05vB2vB1ω1lAB5×0.21ms方向垂直AB。VB3的方向垂直BG（BP36），VB3B2的方向平行BD。

速度多边形如图3-9(c)速度方程vCvB3vCμVpc1.24ms11

第10页：习题3-10解答

(a)GP36图3-9b1,b2(c)P46E4DP34∞P56b3c34(e)p5362P35P13ω1AP161B2(B1,B2,B3)P12P15∞P236∞P56FC54(d)14(b)536211解法二：确定构件3的绝对瞬心P36后，再确定有关瞬心P16、P12、P23、P13、P15，利用瞬心多边形，如图3-9（d）由构件1、2、3组成的三角形中，瞬心P12、P23、P13必在一条直线上，由构件1、3、6组成的三角形中，瞬心P36、P16、P13也必在一条直线上，二直线的交点即为瞬心P13。

利用瞬心多边形，如图3-9（e）由构件1、3、5组成的三角形中，瞬心P15、P13、P35必在一条直线上，由构件1、5、6组成的三角形中，瞬心P56、P16、P15也必在一条直线上，二直线的交点即为瞬心P15。

如图3-9(a) P15为构件1、5的瞬时等速重合点vCvP15ω1AP15μl1.24ms题3-10在图示的齿轮-连杆组合机构中，MM为固定齿条，齿轮3的齿数为齿轮4的2倍，设已知原动件1以等角速度ω1顺时针方向回转，试以图解法求机构在图示位置时，E点的速度VE以及齿轮3、4的速度影像。

l解：1)选定比例尺μ绘制机构运动简图。(图3-10(a))2）速度分析：此齿轮-连杆机构可看成ABCD及DCEF两个机构串联而成。

则速度方程：vCvBvCBvEvCvEC以比例尺μv作速度多边形，如图3-10(b)vEμVpe取齿轮3与齿轮4的啮合点为K，根据速度影像原理，在速度图(b)中作Δdck∽ΔDCK，求出k点，以c为圆心，以ck为半径作圆g3即为齿轮3的速度影像。

同理Δfek∽ΔFEK，以e为圆心，以ek为半径作圆g4即为齿轮4的速度影像。g4MM(a)(b)FEBA61Cω1D2K45k(d,f)3g3bepc题3-11如图a所示的摆动式飞剪机用于剪切连续运动中的钢带。

设机构的尺寸为lAB=130mm，lBC=340mm，lCD=800mm。试确定剪床相对钢带的安装高度H（两切刀E及E`应同时开始剪切钢带5）；

若钢带5以速度V5=0.5m/s送进时，求曲柄1的角速度ω1应为多少才能同步剪切？解：1)选定比例尺,mmlμ0.01m绘制机构运动简图。

(图3-11)两切刀E和E’同时剪切钢带时, E和E’重合,由机构运动简图可得H708.9mm2)速度分析：速度方程：vCvBvCB由速度影像Δpec∽ΔDCEvEμVpe3）VE必须与V5同步才能剪切钢带。

μVpb×vEpb×v5ωlABpe×lABpe×l加速度方程：B3B2aanataakar12

第11页：习题3-12解答

• 470.89e图3-11Dcbp1Bω1A3EE′2C题3-12图a所示为一汽车雨刷机构。其构件1绕固定轴心A转动，齿条2与构件1在B点处铰接，并与绕固定轴心D转动的齿轮3啮合（滚子5用来保证两者始终啮合），固联于轮3的雨刷3作往复摆动。设机构的尺寸为lAB=18mm，；轮3的分度圆半径r3=lCD=12mm，原动件1以等角速度ω1=1rad/s顺时针回转，试以图解法确定雨刷的摆程角和图示位置时雨刷的角速度。mml解：1)选定比例尺,μ0.001m绘制机构运动简图。(图3-12)在图中作出齿条2和齿轮3啮合摆动时占据的两个极限位置C′和C″，可得摆程角φ3max39.5°2）速度分析：图3-12（b）vB2ω1lAB0.018ms速度方程：vB3vB2vB3B2以比例尺μv作速度多边形，如图3-12(b)BDl23lμBDωωvB3μvpb30.059rads转向逆时针vB3B2μVb2b30.01845ms39.5°(a)D32C′CC″′图3-12B″b3p(b)k′(c)b3b2″b3p′ω11130.0°4ABB′b23）加速度分析：anB211ABω2l0.018ms2anB313BDω2l0.00018ms23B2akB3B20.00217ms22ωva以比例尺μ作加速度多边形如图3-12(c)231slBdlatB3a331.71μBDμbbα转向顺时针。题3-13图a所示为一可倾斜卸料的升降台机构。此升降机有两个液压缸1、4，设已知机构的尺寸为lBClCDlCGlFHlEF750mm∽lIJ2000mm，mEI。若两活塞的相对移动速度分别为v210.05ms常数和v54-0.03ms常数，试求当两活塞的相对移动位移分别为s21350mm和s54-260mm时（以升降台位于水平且DE与CF重合时为起始位置），工件重心S处的速度及加速度和工件的角速度及角加速度。mm解：1）选定比例尺,μl0.05m绘制机构运动简图。(图3-13)此时lAB0.5s210.85mmslGHlIJ-s542-0.261.74m2）速度分析：取μv0.002mmvB2vB1vB2B113

第12页：第四章 平面机构的力分析

第四章 平面机构的力分析

作速度多边形，如图3-13（b）由速度影像法vGvDvB2，求得d、g，再根据vH4vGvH4GvH5vH4H5vEvH5vH4vIvDvIDvEvIE继续作图求得vI，再由速度影像法求得：smvSμvps0.041sradvIDω8l（逆时针）0.015(a)3BGD2C1Ab245H(b)图3-13eFE68SI7bpisdh5h4g2)加速度分析（解题思路）ntkrntB2B1aa根据aaa作图求得aB，再由加速度影像法根据H5aaanatakarH4GH5H4IDlatID8作图求得aH5，再由加速度影像法求得：aS，α滑块机构中，设已知lAB=0.1m，lBC=0.33m，n1=1500r/min（为常数），活塞及其附件的重量G3=21N，连杆质量G2=25N，JS2=0.0425kg·m2，连杆质心S2至曲柄销B的距离lBS2=lBC/3。

试确定在图示位置时活塞的惯性力以及连杆的总惯性力。解：1)选定比例尺,μl0.005mmm绘制机构运动简图。(图4-1(a))2）运动分析：以比例尺μv作速度多边形，如图4-1(b)以比例尺μa作加速度多边形如图4-1(c)aCμapc23.44ms2aS2μaps22100ms2251501llaμBCμncBCatC2Bα3)确定惯性力g活塞3：F-ma-G3I33S3Ca3767(N)方向与pc相反。

G连杆2

FI32-m2aS2-2gaS25357(N)2方向与ps相反。MI2-JS2α2218.8(N×m)（顺时针）总惯性力：FI25357(N)0.04(m)(图4-1(a) )FI2MI2lh20.04S2A(a)FI2B1n12′C4图4-13c(b)pb′(c)n′b′s2c′p题4-2机械效益Δ是衡量机构力放大程度的一个重要指标，其定义为在不考虑摩擦的条件下机构的输出力（力矩）与输入力（力矩）之比值，即Δ=Mr/MdFr/Fd。

试求图示各机构在图示位置时的机械效益。图a所示为一铆钉机，图b为一小型压力机，图c为一剪刀。计算所需各尺寸从图中量取。14

第13页：习题4-3解答

（a）(b)(c)解：(a)作铆钉机的机构运动简图及受力图见4-2（a）由构件3的力平衡条件有：FrFR43FR230由构件1的力平衡条件有：FR21FR41Fd0按上面两式作力的多边形见图4-2（b）得ΔFrFdcotθ（b）作压力机的机构运动简图及受力图见4-2（c）由滑块5的力平衡条件有：GFR65FR450由构件2的力平衡条件有：FR42FR32FR120其中FR42FR54按上面两式作力的多边形见图4-2（d）得ΔGFtFR42θAθ(d)FR45图4-2FR23(a)FrFd(b)FR434FR233BθFrFR41FR215G(c)F6564FR45EFR42FR12FrFtFR411AFR212FR43Fd3FR32CFR36D2FR121FR16GBFtF65FR32(c)对A点取矩时有Fr×aFd×bΔba其中a、b为Fr、Fd两力距离A点的力臂。

ΔGFt题4-3图a所示导轨副为由拖板1与导轨2组成的复合移动副，拖板的运动方向垂直于纸面；图b所示为由转动轴1与轴承2组成的复合转动副，轴1绕其轴线转动。

现已知各运动副的尺寸如图所示，并设G为外加总载荷，各接触面间的摩擦系数均为f。试分别求导轨副的当量摩擦系数fv和转动副的摩擦圆半径ρ。

解：1）求图a所示导轨副的当量摩擦系数fV，把重量G分解为G左，G右G12ll2G左，llG12ll1G右，lfvfGFFf左f右122ll1Gl→sinθ122lllfvf1l→sinθ2）求图b所示转动副的摩擦圆半径ρ支反力l2FR左l1l2G，FR右G假设支撑的左右两端均只在下半周上近似均匀接触。

对于左端其当量摩擦系数f2V左π2f，摩15

第14页：习题4-4解答

擦力Ff左fv右G左摩擦力矩MFercos45°f左v左对于右端其当量摩擦系数fV右2fπ，摩擦f右v右右力FfG右v右摩擦力矩MfFr摩擦圆半径ρf右Gf左MM题4-4图示为一锥面径向推力轴承。

已知其几何尺寸如图所示，设轴1上受铅直总载荷G，轴承中的滑动摩擦题4-6图示为一摆动推杆盘形凸轮机构，凸轮1沿逆时系数为f。

试求轴1上所受的摩擦力矩Mf（分别一新轴端和跑合轴端来加以分析）。解：此处为槽面接触，槽面半角为α。当量摩擦系数fvfsinα代入平轴端轴承的摩擦力矩公式得R3-r3若为新轴端轴承，则Mf3fvGR2-r22Rr若为跑合轴端轴承，则MffvG题4-5图示为一曲柄滑块机构的三个位置，F为作用在活塞上的力，转动副A及B上所画的虚线小圆为摩擦圆，试决定在三个位置时，作用在连杆AB上的作用力的真实方向（各构件的重量及惯性力略去不计）解：图a和图b连杆为受压，图c连杆为受拉.，各相对角速度和运动副总反力方向如下图针方向回转，F为作用在推杆2上的外载荷，试确定在各运动副中总反力（FR31，FR12及FR32）的方位（不考虑构件的重量及惯性力，图中虚线小圆为摩擦圆，运动副B处摩擦角为φ解:=10°）。

1)取构件2为受力体，如图4-6。由构件2的力平衡条件有：PFR12FR320三力汇交可得FR32和FR122)取构件1为受力体，FR21-FR12-FR3110°3A1图4-6PP3FR31A1ω1MBFR32FR122Cω23FR32ω1FR12FR21M题4-9在图a所示的正切机构中，已知h=500mm，l=100mm，ω1=10rad/s（为常数），构件3的重量(a)OB43A1ω1ω212ω23FR12FR32FR121OωA(b)ω21234ω23BFR32MMPPFR12Mω1O1Aω21234ω23BPFR32(c)图4-516

第15页：第五章 机械的效率和自锁

=10N，质心在其轴线上，生产阻力Fr=100N，其余构件的重力、惯性力及所有构件的摩擦力均略去不计。试求当φ1=60°时，需加在构件1上的平衡力矩Mb。

提示：构件3受力倾斜后，构件3、4将在C1、C2两点接触。解:1)选定比例尺μl绘制机构运动简图。2）运动分析：以比例尺μv，μa作速度多边形和加速度多边形如图4-1(c)，如图4-9（a）(b)图4-9(a)b3,b2pb1′k′p′(b)60°hA4ω11C1′Lb3C2Fr3B2BAFR41(e)1′FR12R43-FR43eFR21F′(d)adcG3(c)F′R43C1R43F′C2FrFI3G33B2FI3bFr3)确定构件3上的惯性力333gI3F-ma-G3a66.77(N)4)动态静力分析：以构件组2,3为分离体，如图4-9(c),由F0有FR12FrFI3G3FR430以μP2Nmm作力多边形如图4-9(d)得FR21FR12μPea38N以构件1为分离体，如图4-9(e)，有FR21lAB-Mb0FR41FR21MbFR21lAB22.04N×m顺时针方向。

题4-10在图a所示的双缸V形发动机中，已知各构件的尺寸如图（该图系按比例尺μ1=0.005m/mm准确作出的）及各作用力如下：F3=200N，F5=300N，F＇I2=50N，F＇I4=80N，方向如图所示；

又知曲柄以等角速度ω1转动，试以图解法求在图示位置时需加于曲柄1上的平衡力偶矩Mb。解:应用虚位移原理求解，即利用当机构处于平衡状态时，其上作用的所有外力（包括惯性力）瞬时功率应等于零的原理来求解，可以不需要解出各运动副中的反力，使求解简化。

1)以比例尺μv作速度多边形如图4-10sVvCsEVvvμpc55μmvμpe57μmvT2μVpt252μvmssmvvT4μVpt453μsradlABvμlμpbω1t2ω1CS2F3′FI2AT232F54B1DFI46T4S45E′et4FI2′cdpFI4′b图4-102）求平衡力偶矩：由Pivicosαi0，T4b1Mω-F3vc-F5v5FI2vT2cosαT2FI4vT4cosαlpb35I2T2I4T4FpcFpe-Fvcosα-FvcosμABbM顺时针方向。

第五章机械的效率和自锁(1)题5-1解:（1）根据己知条件，摩擦圆半径ρfvr0.2×0.010.002mϕarctanf8.53°计算可得图5-1所示位置α45.67°β14.33°（2）考虑摩擦时，运动副中的反力如图5-1所示。

第16页：习题5-2解答

（3）构件1的平衡条件为：M1FR21lABsinα2ρsinα2ρABFR21FR23Ml按上式作构件3的平衡条件为：FR23FR43F30力多边形如图5-1所示，有sin90°ϕsin90°-β-ϕF3FR23（4）cosϕ90°-β-ϕR23Fsin3M1cosβϕlABsinα2ρcosϕF30ABlsinαM1cosβF（5）机械效率：lABsinαcosβϕlsinα2ρcosβcosϕ0.07553×0.960.07153×0.9214F30ABηF3ωABM11αFR12FR41图5-1AM14Bα1ω23ω21β2C3FR213FR43βF3FR32FR23F0.9188×0.9889R4390°-φ-β90°+φF3题5-2解:（1）根据己知条件，摩擦圆半径2dfρ2vϕ1arctanf1ϕ2arctanf2作出各运动副中的总反力的方位如图5-2所示。

（2）以推杆为研究对象的平衡方程式如下：xF0FR12sinϕ1FR32cosϕ1-FR32cosϕ20yF0FR12cosϕ1-G-FR32sinϕ1-FR32sinϕ20MC02FblsinϕGdFcosϕ×lFsinϕ×d-FR3222R121（3）以凸轮为研究对象的平衡方程式如下：MFR12×hhρecosθresinθtanϕ1cosϕ1（4）联立以上方程解得MGρecosθresinθtanϕ11-2elcosθtanϕ2M0Gecosθ2lMρecosθresinθtanϕ1ecosθ1-2eccosθtanϕηM0φ1heF′R32φ2图5-23BFR31AlbFR32φ2′Md22FR12ω1θr讨论：由于效率计算公式可知，φ1，φ2减小，L增大，则效率增大，由于θ是变化的，瞬时效率也是变化的。

题5-3解:该系统的总效率为123ηηη2η0.95×0.972×0.920.822电动机所需的功率为NPvη5500×1.2×100.822-38.029题5-4解：此传动属混联。

第一种情况：PA=5kW,PB=1kWAA221A输入功率PP7.27kWηηηBB21A2.31kWPPηη2η18

第17页：第六章 机械的平衡

• 0.63Pd传动总效率ηPr电动机所需的功率PPP9.53kW电AB第二种情况：PA=1kW,PB=5kWPAA输入功率P21.44kWηηηPBBP221A11.55kWηηη0.462drPP传动总效率η电动机所需的功率P电PAPB12.99kW题5-5解：此题是判断机构的自锁条件，因为该机构简单，故可选用多种方法进行求解。解法一：根据反行程时η≤0的条件来确定。反行程时（楔块3退出）取楔块3为分离体，其受工件1、1′和夹具2作用的总反力FR13和FR23以及支持力F′。各力方向如图5-5（a）、(b)所示，根据楔块3的平衡条件，作力矢量三角形如图5-5（c）所示。由正弦定理可得sinα-2ϕFcosϕFR23当ϕ0时，sinαFFR230213FR23FR13v31F'αφφFR23FR13F'αφφFR23F'FR13图5-5(a)(b)(c)α-2φ90°+φ于是此机构反行程的效率为FR32sinαηFR320sinα-2ϕ令η≤0，可得自锁条件为：α≤2ϕ。解法二：根据反行程时生产阻力小于或等于零的条件来确定。根据楔块3的力矢量三角形如图5-5（c），由正弦定理可得cosϕFFR23sinα-2ϕ若楔块不自动松脱，则应使F≤0即得自锁条件为：α≤2ϕ解法三：根据运动副的自锁条件来确定。由于工件被夹紧后F′力就被撤消，故楔块3的受力如图5-5(b)所示，楔块3就如同受到FR23（此时为驱动力）作用而沿水平面移动的滑块。故只要FR23作用在摩擦角φ之内，楔块3即发生自锁。即α-ϕ≤ϕ，由此可得自锁条件为：α≤2ϕ。讨论：本题的关键是要弄清反行程时FR23为驱动力。用三种方法来解，可以了解求解这类问题的不同途径。第六章机械的平衡题6-1图示为一钢制圆盘，盘厚b=50mm，位置Ⅰ处有一直径φ=50mm的通孔，位置Ⅱ处是一质量m2=0.5kg的重块。为了使圆盘平衡，你在圆盘上r=200mm处制一通孔。试求此孔德直径与位置。（钢的密度γ=7.8g/cm3）解：解法一：先确定圆盘的各偏心质量大小41bγ-π××5×7.8-0.7648kgϕ2524m-π2m0.5kgb4d2设平衡孔质量m-πbγ根据静平衡条件m1r1m2r2mbrb0mbrbcosθb-m1r1cos135°-m2r2cos210°32.52kg×mmmbrbsinθb-m1r1sin135°-m2r2sin210°104.08kbb22mr(mrsinθ)(mrcosθ)109.04kg×mm由rb200mmmb0.54kgd4mb42.2mmπbγ19

第18页：习题6-2解答

在位置θb相反方向挖一通孔b→bb-1mbrbsinθbθb180°tgmrcosθ180°72.66°180°282.66°解法二：mm2kg×mmW由质径积矢量方程式，取μ作质径积矢量多边形如图6-1（b）0.54kgWrbbbW平衡孔质量mμ量得θb72.6°题6-2在图示的转子中，已知各偏心质量m1=10kg，m2=15kg，m3=20kg，m4=10kg，它们的回转半径分别为r1=40cm，r2=r4=30cm，r3=20cm，又知各偏心质量所在的122334回转平面的距离为l=l=l=30cm，各偏心质量的方位角如图。

若置于平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的平衡质量mbⅠ及mbⅡ的回转半径均为50cm，试求mbⅠ及mbⅡ的大小和方位。解：解法一：先确定圆盘的各偏心质量在两平衡基面上大小90m60m210kgm30m25kg2Ⅰ2Ⅱm60m320kg9033Ⅰm60m340kg9033Ⅱ根据动平衡条件(mbⅠrb)x-miricosαi-m1r1cos120°-m2Ⅰr2cos240°(mbⅠrb)y-mirisinαi-m1r1sin120°-m2Ⅰr2sin240°(mr)mr(mr)2（-283.8）（-222bⅠbybbⅠbⅠbx5.6kgmb(mr)bbⅠrbⅠ50284.8(mr)bⅠbxbⅠθtg-1(mbⅠrb)y5°48同理(mbⅡrb)x-miricosαi-m4r4cos30°-m2Ⅱr2cos24(mbⅡrb)y-mirisinαi-m4r4sin30°-m2Ⅱr2sin240mr(mr)(mr)-359.22-2122bⅡbxbⅡbybbⅡ7.4kgrb(mbrb)m50416.5ⅡbⅡ145°-(mr)(mr)bⅡbxbⅡbybⅡθtg1解法二：根据动平衡条件mr2mr1mr011322333bⅠb334422mr1mr2mr033bⅡbmmkg×mm由质径积矢量方程式，取μW10作质径积(a)r1r2矢量多边形如图6-2（b）m1m2m4r4m3r3(b)W2ⅡW2ⅠW3ⅠWbⅠW3ⅡW1ⅠW4ⅡWbⅡ图6-2θbⅠθbⅡ(a)(b)图6-1ⅡⅠr1r2m1m2θb20WⅠWⅡWb

第19页：习题6-3解答

ⅠbⅠWmμbⅠθ6°WmbⅡμWbⅡr7.4kgbθbⅡ145°题6-3图示为一滚筒，在轴上装有带轮。

现已测知带轮有一偏心质量m1=1kg；另外，根据该滚筒的结构，知其具有两个偏心质量m2=3kg，m3=4kg，各偏心质量的位置如图所示（长度单位为mm）。

若将平衡基面选在滚筒的端面，两平衡基面中平衡质量的回转半径均取为400mm，试求两平衡质量的大小及方位。若将平衡基面Ⅱ改选为带轮中截面，其他条件不变，；

两平衡质量的大小及方位作何改变？解：(1)以滚筒两端面为平衡基面时，其动平衡条件为113311229.5mr03.5mr1.5mrbⅠbⅠ14.59.51.5mbⅡrbⅡ11m1r111m2r211m3r30以μW2kg×cmmm，作质径积矢量多边形，如图6-3（a），(b)，则rWbbⅠbⅠWmμ1.65kg，θbⅠ138°rbWbⅡbⅡWmμbⅡ0.95kg，θ-102°W1ⅠW2ⅠW3ⅠWbⅠ138°W1ⅠW2ⅠW3ⅠWbⅠ102°(a)W2ⅠW3ⅠWbⅠ159°W1ⅠW2ⅠW3ⅠWbⅠ102°(c)(b)(d)图6-3（2）以滚轮中截面为平衡基面Ⅱ时，其动平衡条件为14.514.552233mr13mr0mrbⅠbⅠ14.514.533221.5mr09.5mrbⅡbⅡ11以μW2kg×cmmm，作质径积矢量多边形，如图6-3（c），(d)，则WmbⅠμWbⅠr2×27401.35kgbθbⅠ159°WmbⅡμWbⅡr2×14400.7kg，bθbⅡ-102°题6-4如图所示为一个一般机器转子，已知转子的重量为15kg。

其质心至两平衡基面Ⅰ及Ⅱ的距离分别l1=100mm，l2=200mm，转子的转速n=3000r/min，试确定在两个平衡基面Ⅰ及Ⅱ内的需用不平衡质径积。

当转子转速提高到6000r/min时，许用不平衡质径积又各为多少？解：（1）根据一般机器的要求，可取转子的平衡精度等级为G6.3，对应平衡精度A=6.3mm/s(2)n3000rmin2πnω60314.16radse1000Aω20.05μmmrme15×20.05×10-40.03kg×cm可求得两平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的许用不平衡质径积为mrll20010030×20g×cm12l2200ⅠⅠmr10g×cml10030×l1l22001ⅡⅡ(3)n6000rmin628.32rads60ω2πne1000Aω10.025μm21

第20页：第七章 机械的运转及其速度波动的调节

第七章 机械的运转及其速度波动的调节

可求得两平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的许用不平衡质径积为mrll20015×10g×cm12l2200ⅠⅠmr5g×cmll200100l10012mr115×ⅡⅡ题6-5在图示的曲柄滑块机构中，已知各构件的尺寸为lAB=100mm，lBC=400mm；

连杆2的质量m2=12kg，质心在S2处，lBS2=lBC/3；滑块3的质量m3=20kg，质心在C点处；曲柄1的质心与A点重合。

今欲利用平衡质量法对该机构进行平衡，试问若对机构进行完全平衡和只平衡掉滑块3处往复惯性力的50%的部分平衡，各需加多大的平衡质量（取lBC=lAC=50mm），及平衡质量各应加在什么地方？

解：（1）完全平衡需两个平衡质量，各加在连杆上C′点和曲柄上C″点处。平衡质量的大小为mCmm2m3lAB（2）部分平衡需一个平衡质量，应加曲柄延长线上C″点处。

平衡质量的大小为lBC12×238kgmB2m2lS2CmC2m2lBS2lBC16×44kgmB28kgmC2m324kg故平衡质量为40kgmCm2lBS2m3lBC12×40320×405192题kg7-2已知某机械稳定运转时其主轴的角速度ωlAC1921220×105448kgse=100rad/s，机械的等效转动惯量J=0.5225×10ll8×241mmmCABACCB如图所示为一机床工作台的传动系统，设已知各齿轮的齿数，齿轮3的分度圆半径r3，各齿轮的转动惯量J1、J2、J2`、J3，因为齿轮1直接装在电动机轴上，故J1中包含了电动机转子的转动惯量，工作台和被加工零件的重量之和为G。

当取齿轮1为等效构件时，试求该机械系统的等效转动惯量Je。解：根据等效转动惯量的等效原则，有↔niJmSi2eJ2Si→ωvωi1i→ω2ω2→ω1→ω1ω2ω→ω1g→ω1Gv2JeJ1J2JJ2233→23r2123→23222→2→22gZZGZZ1J12ZZJJJ1e12Kg·m2，制动器的最大制动力矩Mr=20N·m（该制动器与机械主轴直接相联，并取主轴为等效构件）。

设要求制动时间不超过3s，试检验该制动器是否能满足工作要求。解：因此机械系统的等效转动惯量Je及等效力矩Me均为常数，故可利用力矩形式的机械运动方程式edωedtMJ其中：Me-Mr-20N×m0.5kg×m2Jedt-20dω0.5dω-0.025dω-Mr22

第21页：习题7-3解答

ω-ωS0.025ωS2.5s由于t2.5s3s所以该制动器满足工作要求。题7-3图a所示为一导杆机构，设已知lAB=150mm，lAC=300mm，lCD=550mm，质量为m1=5kg（质心S1在A点），m2=3kg（质心S2在B点），m3=10kg（质心S3在lCD/2处），绕质心的转动惯量为JS1=0.05kg·m2，JS2=0.002kg·m2，JS3=0.2kg·m2，力矩M1=1000N·m，F3=5000N。

若取构件3为等效构件，试求φ1=45°时，机构的等效转动惯量Je3及等效力矩Me3。解：由机构运动简图和速度多边形如图可得3.2426×1503AB3BCpblωvlω1vB2lABpb2μlBC30×10×4226vB3lBCvS2vB2ω3pb3/lBCpb230×0.420.4853CS3CDl20.275vS3lω故以构件3为等效构件时，该机构的等效转动惯量为12→3→3→3S2S3ω2vJS2JS3m2m3Je3JS1e3J0.05×3.23120.0020.23×0.485210×0.27522.186kg×m2ωωω解：（1）根据在一个运动循环内，驱动功与阻抗功应相等效力矩为Me3ω3M1ω1-F3vS3-F1000×3.231-5000×0.7751856N×m3S33→3→1Me3M1ωωωv题7-4在图a所示的刨床机构中，已知空程和工作行程中消耗于克服阻抗力的恒功率分别为P1=367.7W和P2=3677W，曲柄的平均转速n=100r/min，空程中曲柄的转角φ1=120°。

当机构的运转不均匀系数δ=0.05时，试确定电动机所需的平均功率，并分别计算在以下两种情F况中的飞轮转动惯量J（略去各构件的重量和转动惯量）：1）飞轮装在曲柄轴上；

2）飞轮装在电动机轴上，电动机的额定转速nn=1440r/min。电动机通过减速器驱动曲柄。为简化计算减速器的转动惯量忽略不计。

等。可得PTP1t1P2t2b3b2,s2(b)s3d23

第22页：习题7-5解答

ϕ1PP1t1P2t2Tp1ϕ1p2ϕ2ϕ→2573.9W367.7×13677×2（2）最大盈亏功为31002573.9-367.7×60×1×441.24N×m（3）求飞轮转动惯量当飞轮装在曲柄轴上时，飞轮的转动惯量为1ΔWmaxP-P1t1P-P12πn160ϕJF80.473kg×m2900ΔWmax900×441.24π2n2δπ2×1002×0.05当飞轮装在电机轴上时，飞轮的转动惯量为FFn→144080.473×0.388kg×m2→nn21002JJ讨论：由此可见，飞轮安装在高速轴（即电机轴）上的转动惯量要比安装在低速轴（即曲柄轴）上的转动惯量小得多。

题7-5某内燃机的曲柄输出力矩Md随曲柄转角ϕ的变化曲线如图a所示，其运动周期ϕTπ，曲柄的平均转速nm620rmin，当用该内燃机驱动一阻力为常数的机械时如果要求运转不均匀系数δ0.01，试求：1)曲轴最大转速nmax和相应的曲柄转角位置maxϕ；

)装在曲轴上的飞轮转动惯量J（不计其余构件的转动惯量）。解:1)确定阻抗力矩因一个运动循环内驱动功应等于阻抗功，有→62TTOABCMϕA200×1×ππ200ππ解得Mr62π116.67N×mmax2)求n和ϕ作其系统的能量指示图（图b），由图b知，在c处机构出现能量最大值，即ϕϕC时，nnmax故ϕmaxϕC200maxϕ20°30°130×200-116.67104.16°这时nmax1δ2nm10.012×620623.1rmin3)求装在曲轴上的飞轮转动惯量JF24

第23页：习题7-6解答

• 89.08N×m18062001806maxaABc130π×200-116.67π20πΔWA200-116.67↔π3×)20求0-nm1a1x6和.6n7min×1故JF2.113kg×m2900ΔWmax900×89.08π2n2δπ2×6202×0.01题7-6图a所示为某机械系统的等效驱动力矩Med及等效阻抗力矩Mer对转角ϕ的变化曲线，ϕT为其变化的ab周期转角。设己知各下尺面积为A200mm2，A260mm2，A100mm2，A190mm2，bccddeA320mm2，A220mm2，A500mm2，effgga而单位面积所代表的功为μA10N×mmm2，试求系统的最大盈亏功ΔWmax。又如设己知其等效构件的平均转速为nm1000rmin。等效转动惯量为Je5kg×m2。试求该系统的最大转速nmax及最小转速nmin，并指出最大转束及最小转速出现的位置。解：1）求ΔWmax作此系统的能量指示图（图b），由图b知：此机械系统的动能最小及最大值分别出现在b及e的位置，即系统在ϕb及ϕe处，分别有nmax及nmin。ΔWmaxμAAbc-AcdAde10260-1001902500N×m2)求运转不均匀系数22900ΔWmaxmπnδFeJJF设J00.0456π2n2Jπ2×10002×5meδ900ΔWmax900×250020.045622maxm×10001022.8rminn1δϕmaxϕenmin1-δ2nm1-0.04562×1000977.2rminϕminϕb25