04 第4讲-线面的位置关系.ppt

第1页：上节课内容总结

上节课总结平面由直线或点确定，其投影符合点基本投影规律平面与投影面的关系平行平面具有实形性，垂直平面具有积聚性，倾斜平面具有类似性直线与三面投影的关系一般位置平面三面投影均具有类似性投影面垂直面在所垂直投影面上的投影积聚成一直线，另外二投影具有类似性投影面平行面在所平行投影面上的投影反映实形，另二投影具有聚集性且平行于对应的投影轴用迹线表示平面的投影迹线为平面与投影面的交线，其投影符合三面投影规律平面上的点符合一定的几何条件，在平面上找点时必须先要在平面取含该点的辅助直线，然后在辅助线上求点

第2页：直线与平面平行•两平面平

• 直线与平面的相对位置两平面的相对位置
• （一）直线与平面平行
• •两平面平行
• （二）直线与平面的交点
• •两平面的交线基本要求

第3页：平行问题

• 基本要求
• （一）平行问题1．熟悉线、面平行，面、面平行的几何条件；2．熟练掌握线、面平行，面、面平行的投影特性及作图方法。
• （二）相交问题1．熟练掌握特殊位置线、面相交（其中直线或平面的投影具有积聚性）交点的求法和作两个面的交线（其中一平面的投影具有积聚性）。2．熟练掌握一般位置线、面相交求交点的方法；掌握一般位置面、面相交求交线的作图方法。3．掌握利用重影点判别投影可见性的方法。

第4页：例题1：例题组

• （一）直线与平面平行
• •两平面平行
• 一、直线与平面平行几何条件若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与该平面平行。这是解决直线与平面平行作图问题的依据。有关线、面平行的作图问题有：判别已知线面是否平行；作直线与已知平面平行；包含已知直线作平面与另一已知直线平行。例题1例题2
• 二、平面与平面平行几何条件若一个平面内的相交二直线与另一个平面内的相交二直线对应平行，则此两平面平行。这是两平面平行的作图依据。两面平行的作图问题有：判别两已知平面是否相互平行；过一点作一平面与已知平面平行；已知两平面平行，完成其中一平面的所缺投影。例题3例题4例题5

第5页：直线与平面平行

一、直线与平面平行若一直线平行于属于定平面的一直线，则该直线与平面平行

第6页：例题1：试判断直线

[例题1]试判断直线AB是否平行于定平面ff′结论：直线AB不平行于定平面

第7页：例题2：试过点

[例题2]试过点K作水平线AB平行于ΔCDE平面b′a′af′fb

第8页：两平面平行

二、两平面平行若属于一平面的相交两直线对应平行于属于另一平面的相交两直线，则此两平面平行EFDACB

第9页：例题3：试判断两平面是否平行

[例题3]试判断两平面是否平行m′n′mnr′rss′结论：两平面平行

第10页：例题4：已知定平面由平行两直线

[例题4]已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面。em′n′mnf′e′fsr′s′rk′k

第11页：例题5：试判断两平面是否平行

[例题5]试判断两平面是否平行。结论：因为PH平行SH，所以两平面平行

第12页：直线与平面相交只有一个交

• （二）直线与平面的交点、两平面的交线
• 一、直线与平面相交只有一个交点
• 二、两平面的交线是直线
• 三、特殊位置线面相交
• 四、一般位置平面与特殊位置平面相交
• 五、直线与一般位置平面相交
• 六、两一般位置平面相交

第13页：直线与平面相交

一、直线与平面相交直线与平面相交只有一个交点，它是直线与平面的共有点。BKA

第14页：平面与平面相交两平面的交

M二、平面与平面相交两平面的交线是一条直线，这条直线为两平面所共有FKNL

第15页：特殊位置线面相交直线与特

三、特殊位置线面相交直线与特殊位置平面相交判断直线的可见性特殊位置直线与一般位置平面相交

第16页：特殊位置线面相交直线与特（续）

b′ba′acc′m′mnn′直线与特殊位置平面相交由于特殊位置平面的某个投影有积聚性，交点可直接求出。kk′

第17页：判断直线的可见性

判断直线的可见性b′ba′acc′m′mn′kk′n特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影，能直接判别直线的可见性。

第18页：( )求铅垂线

( )求铅垂线EF与一般位置平面△ABC的交点并判别其可见性。k21k'2'1'

第19页：一般位置平面与特殊位置平

四、一般位置平面与特殊位置平面相交求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题,由于特殊位置平面的某个投影有积聚性，交线可直接求出。一般位置平面与特殊位置平面相交判断平面的可见性

第20页：般位置平面与特殊

一般位置平面与特殊位置平面相交nlmm′l′n′bacc′a′b′fkf′k′MmnlPBCacbPHAFKNLkf

第21页：判断平面的可见性结果

判断平面的可见性结果

第22页：判断平面的可见性

判断平面的可见性

第23页：直线与一般位置平面相交以

五、直线与一般位置平面相交以正垂面为辅助平面求线面交点示意图以铅垂面为辅助平面求线面交点示意图判别可见性示意图

第24页：直线与一般位置平面相交以（续）

1′2′以正垂面为辅助平面求线面交点QV21kk′步骤：1．过EF作正垂平面Q。2．求Q平面与ΔABC的交线ⅠⅡ。3．求交线ⅠⅡ与EF的交点K。示意图

第25页：直线与一般位置平面相交以（续）

ABCQ过MN作正垂面QMN以正垂面为辅助平面求线面交点示意图

第26页：以铅垂面为辅助平面求线面交点

12以铅垂面为辅助平面求线面交点。PH1′步骤：1．过EF作铅垂平面P。2．求P平面与ΔABC的交线ⅠⅡ。3．求交线ⅠⅡ与EF的交点K。k′k2′示意图

第27页：以铅垂面为辅助平面求线面交点（续）

CAB过MN作铅垂面PNMPEFK以铅垂面为辅助平面求线面交点示意图

第28页：以铅垂面为辅助平面求线面交点（续）

f′e′e直线EF与△ABC相交，判别可见性。利用重影点判别可见性124′3′（）kk′34示意图()2′1′

第29页：3利用重影点

• 直线EF与平面ΔABC相交，判别可见性示意图ⅠⅡⅢ1′(2′)
• (4)3利用重影点。判别可见性Ⅳ

第30页：例题6

六、两一般位置平面相交求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题,因而可利用求一般位置线面交点的方法找出交线上的两个点，将其连线即为两平面的交线。两一般位置平面相交求交线示意图判别可见性例题6

第31页：用求直线与平面交点的方法

两一般位置平面相交，求交线步骤：1．用求直线与平面交点的方法，作出两平面的两个共有点K、E。求两平面的交线ll′nmm′n′PVQV1′2′21k′kee2．连接两个共有点，画出交线KE。示意图

第32页：两一般位置平面相交求交线的方法示意图

两一般位置平面相交求交线的方法示意图利用求一般位置线面交点的方法找出交线上的两个点，将其连线即为两平面的交线。MBCAFKNL

第33页：利用重影点判别可见性两平面相交

利用重影点判别可见性两平面相交，判别可见性3′4′( )3 421( )1′2′

第34页：例题6：试过

[例题6]试过K点作一直线平行于已知平面ΔABC，并与直线EF相交。

第35页：分析过已知点

分析过已知点K作平面P平行于△ABC；直线EF与平面P交于H；连接KH，KH即为所求。FPEKH

第36页：过点

作图m′n′h′hnmPV1′12′21．过点K作平面KMN//△ABC平面。2．求直线EF与平面KMN的交点H。3．连接KH，KH即为所求。

第37页：过点（续）

本节结束

第38页：平面的投影特性平面对一个投影

平面的投影特性平面对一个投影面的投影特性平面//P平面⊥P反映实形实形性积聚成直线积聚性类似图形类似性P平面P

第39页：般位置平面对H、V

一般位置平面对H、V、W均倾斜的平面投影特性在H、V、W面上的投影皆为空间平面图形的类似图形a'b'c'b"a"c"abc

第40页：投影面垂直面仅垂直于一个投影面的平面

投影面垂直面仅垂直于一个投影面的平面正垂面积聚性αγ投影特性在所垂直的投影面上的投影积聚成直线，且反映平面与投影面的倾角另二投影为类似图形一个类似图形a'b'c'c"b"a"acb类似图形

第41页：投影面平行面平行于某一投影面的平面水

投影面平行面平行于某一投影面的平面水平面投影特性在所平行的投影面上的投影反映实形另二投影分别平行于相应的投影轴平行OX轴平行OY轴abca'b'c'c"a"b"反映实形

第42页：用迹线表示

平面的迹线正面迹线水平迹

用迹线表示VWHXYZOPPVPHPWPzPxPy平面与投影面的交线称为平面的迹线正面迹线水平迹线侧面迹线PHPVPWXYWYHZ。