02 第2讲-直线的投影.ppt

第1页：上节课内容总结

上节课总结点的坐标为A(x,y,z)，则水平投影(x,y)；正投影(x,z)侧投影(y,z)中心投影：物体与投影面的距离不同时投影的大小不同平行投影：物体的投影与物体距投影面的距离无关，投影能够真实地反映物体的形状和大小。投影连线垂直于相应的投影轴点的投影到投影轴之距等于点到投影面的距离三投影面体系点的投影规律：1. a′a⊥X轴，a′az=aay=XA2. a′a″⊥Z轴，a′ax=a″ay=ZA3. aax=a″az=YA两点中x值大的点——在左两点中y值大的点——在前重影点两点中z值大的点——在上重影点两个坐标值相同一个不同

第2页：直线的投影

• （一）直线的投影直线的投影
• （二）直线对投影面的相对位置
• （六）直角投影定理
• （三）一般位置线段的实长及它与投影面的夹角
• （四）属于直线上的点
• （五）两直线的相对位置基本要求

第3页：直线的投影（续）

基本要求

第4页：直线的投影由两点的同面投影的连线确定

直线的投影由两点的同面投影的连线确定1.3直线的投影a'abb'a"b"

第5页：直线对一个投影面的投影特性平行垂

1.直线对一个投影面的投影特性平行垂直倾斜直线相对投影面的位置ABABABaba≡babαH

第6页：直线对一个投影面的投影特性

H—投影ab = AB Cosα1.直线对一个投影面的投影特性AB∥H—投影反映实长ab = ABAB⊥H—投影积聚成一点a≡b（积聚性）ABABABaba≡babαHABFfFfAa∥Ff∥Bb—AF/FB = af/fb——定比性

第7页：特殊位置直线

• （二）直线对投影面的相对位置
• 一、特殊位置直线1.直线平行于一个投影面
• (3)侧平线2.直线垂直于一个投影面
• (3)侧垂线3.从属于投影面的直线从属于投影面的直线从属于投影面的铅垂线从属于投影轴的直线
• 二、一般位置直线

第8页：水平线—只平行于水平投影

(1)水平线—只平行于水平投影面的直线aa′b′a″bb″Xa′b′a″b″baOzYHYWβγβγAB投影特性：1．a′b′∥∥OX;a″b″∥∥OYW2．ab=AB3．反映β、γ角的真实大小

第9页：正平线—只平行于正面投影

（2）正平线—只平行于正面投影面的直线aa′b′a″b″bαγXa′b′a″b″baOZYHYWABαγ投影特性：1．ab∥∥OX;a″b″∥∥OZ2．a′b′=AB3．反映α、γ角的真实大小

第10页：侧平线—只平行于侧面投影

（3）侧平线—只平行于侧面投影面的直线aa′b′a″b″bαβAB投影特性：1．a′b′∥∥OZ;ab∥∥OYH2．a″b″=AB3．反映α、β角的真实大小XZa′b′b″baOYHYWa″αβ

第11页：铅垂线—垂直于水平投影面

• b′a(b)a′a″b″Zb′Xa′b″a(b)OYHYWa″投影特性：1．a b积聚成一点2．a′b′⊥OX;a″b″⊥OYW3．a′b′=a″b″=AB
• （1）铅垂线—垂直于水平投影面的直线AB

第12页：正垂线—垂直于正面投影面

（2）正垂线—垂直于正面投影面的直线ba′b′a″b″a投影特性：1．a′b′积聚成一点2．ab⊥OX;a″b″⊥OZ3．ab=a″b″=ABABzXa′b′b″aOYHYWa″b

第13页：侧垂线—垂直于侧面投影面

（3）侧垂线—垂直于侧面投影面的直线投影特性：1．a″b″积聚成一点2．ab⊥OYH;a′b′⊥OZ3．ab=a′b′=ABABba′a″b″ab′ZXa″b″b′aOYHYWa′b

第14页：侧垂线—垂直于侧面投影面（续）

从属于V面的直线ZXa′b″aOYHYWa″bb′Bbb′a″b″aA a′

第15页：从属于

从属于V投影面的铅垂线ZYWb′Xa′b″a(b)OYHa″

第16页：从属于（续）

从属于OX轴的直线ZXa′b′aOYHYWa″b″b

第17页：一般位置直线

二、一般位置直线ABbb′a″b″aa′αβγZXa′a″aOYYb″bb′投影特性：1．a b、a′b′、a″b″均小于实长2．a b、a′b′、a″b″均倾斜于投影轴3．不反映α、β、γ实角

第18页：例题1

• 四、作图1．求直线的实长及对水平投影面的夹角α角2．求直线的实长及对正面投影面的夹角β角3．求直线的实长及对侧面投影面的夹角γ角例题1
• （三）一般位置线段的实长及其与投影面的夹角

第19页：求直线的实长及对水平投影面的夹角

α|zA-zB|AB1．求直线的实长及对水平投影面的夹角α角α|zA-zB|αABab|zA-zB|αAB|zA-zB|ab

第20页：求直线的实长及对正面投影面的夹角

2．求直线的实长及对正面投影面的夹角β角|yA-yB|a′Xab′ba′b′ABβABβa′b′|yA-yB||yA-yB|ABβ|yA-yB|β

第21页：求直线的实长及对侧面投影面的夹角

3．求直线的实长及对侧面投影面的夹角γ角ABbb′a″b″aa′γ|xA-xB||xA-xB|γ

第22页：例题1：已知线段的实长

[例题1]已知线段的实长AB，求它的水平投影。a|zA-zB|αabABab|zA-zB|

第23页：例题2：例题组

• 直线上的点具有两个特性：1．从属性若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。2．定比性属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即A C:C B=a c:c b=a′c′:c′b′=a″c″:c″b″利用这一特性，在不作侧面投影的情况
• （四）属于直线的点

第24页：例题2：已知线段

cc′[例题2]已知线段AB的投影图，试将AB分成2﹕1两段，求分点C的投影c、c′。

第25页：例题3：已知点

[例题3]已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。cc′cabc

第26页：例题4：已知线段

[例题4]已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C的投影，使BC的实长等于已知长度L。cLABzA-zBc′ab

第27页：例题5

• 空间分析AD为水平线，EF为铅垂线。S、T积聚于c‘d’与ef，MN为水平线，m‘n’//OX。M分AB在投影图上具有定比性。连b和2，作1m//2b，与ab交于m；例题5XOa'b'abcc'd'
• •从OX向下(即向前)6mm作水平线，与m't'的延长线交于n；deff'e'VH作水平线MN，与AB、CD、EF分别相交于M、S、T，点N在V面之前6mm
• •s'积聚于c'd'，由s'作水平线，与a'b'、e'f'分别交于m't';
• •t积聚于ef，m't't21msn6n'由a作直线使a1=a'm'、12=m'b'；连m、t与cd交于s；s'投影得到n'，可得到MN正投影n'm'和水平投影nm。

第28页：例题5：例题组

• （五）两直线的相对位置
• 一、平行两直线
• 二、相交两直线
• 三、交叉两直线
• 四、交叉两直线重影点投影的可见性判断例题5例题6例题7

第29页：平行两直线

一、平行两直线1．若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。反之，如果两直线的各个同名投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。2．平行两线段之比等于其投影之比。b′aa′d′bbcc′Xb′a′abdc′d′c

第30页：相交两直线当两直线相交时

二、相交两直线当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影也必然相交，且交点符合空间一点的投影规律。反之亦然。b′Xa′abk′c′d′dck

第31页：交叉两直线凡不满足平行

三、交叉两直线凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。b′Xa′abc′d′dc11′(2′)2

第32页：交叉两直线重影点投影的可

四、交叉两直线重影点投影的可见性判断(3′)4′1(2)43341′2′12

第33页：例题5：判断两直线的相对位置

[例题5]判断两直线的相对位置d″a″c″b″oYWYHz

第34页：例题6：判断两直线的相对位置

[例题6]判断两直线的相对位置1′1′d′c′1′1

第35页：例题7：判断两直线重影点的可见性

[例题7]判断两直线重影点的可见性3′(4′)341′2′1(2)

第36页：例题8：例题组

• （六）直角投影定理
• 一、垂直相交的两直线的投影定理一垂直相交的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。定理二相交两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。
• 二、交叉垂直的两直线的投影定理三相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。定理四两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。例题8例题9例题10

第37页：垂直相交的两直线的投影

一、垂直相交的两直线的投影cXb′a′c′baAB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab⊥ac

第38页：交叉垂直的两直线的投影

• AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab⊥ac
• 二、交叉垂直的两直线的投影

第39页：例题8：过点

[例题8]过点A作线段EF的垂线AB，并使AB平行于V面。bb′

第40页：例题9：过点

f[例题9]过点E作线段AB、CD的公垂线EF。f′e′e

第41页：例题10：作三角形

b′[例题10]作三角形ABC，∠ABC为直角，使BC在MN上，且BC:AB=2:3。bcABa′b′|yA-yB|b′c′=BCc′a′a

第42页：例题10：作三角形（续）

aa"用坐标表示点的空间位置XZYYxzyy(y,z)(x,z)(x,y)OA(x, y, z)a'

第43页：例题10：作三角形（续）

重影点cd′(c′)dCDa(b)a′b′AB

第44页：例题10：作三角形（续）

本章结束

第45页：例题10：作三角形（续）

作业•P6：1，2，3，4，5，6•P7：1，2，3，4，5，6