第1页：项目3 绘制立体及其表面交线封面
项目3 绘制立体及其表面交线封面
机械制图项目3绘制立体及其表面交线
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第2页：教学目标与项目导入
教学目标与项目导入
- 项目3绘制立体及其表面交线
- 【教学目标】
- 1．掌握基本几何体的投影特性和作图方法及在立体表面上取点的方法。
- 2．掌握截交线和相贯线的性质及作图过程。
- 3．掌握基本体、截断体和相贯体的尺寸标注。
- 项目导入
- 在生产实践中，我们会接触到各种形状的机件，这些机件的形状虽然复杂多样，但都是由一些简单的立体经过叠加、切割或相交等形式组合而成的。我们把这些形状简单且规则的立体称为基本几何体，简称为基本体。
- 基本体的大小、形状是由其表面限定的，按其表面性质的不同可分为平面立体和曲面立体。表面都是由平面围成的立体称为平面立体（简称平面体），例如棱柱、棱锥。表面都是由曲面或是由曲面与平面共同围成的立体称为曲面立体（简称曲面体），其中围成立体的曲面又是回转面的曲面立体，又叫回转体，例如圆柱、圆锥、球体和圆环体等。
- 在机件中常见平面截切立体表面、立体与立体表面相交产生交线，前者的交线称为截交线，后者的交线称为相贯线。
第3页：棱柱的三视图
棱柱的三视图
- 任务3.1基本体的投影
- 3.1.1平面立体的投影
- 由于平面立体是由平面围成，因此平面立体的三视图，就可归结为各个表面（棱面）的投影的集合。由于平面图形系由直线段组成，而每条线段都可由其两端点确定，因此平面立体的三视图，又可归结为其各表面的交线（棱线）及各顶点的投影的集合
- 在立体的三视图中，有些表面和表面的交线处于不可见位置，在图中用虚线表示。
- 1.棱柱
- 棱柱体由顶面、底面和若干个棱面组成，它的棱线相互平行。顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为正棱柱。常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、六棱柱等。
- 1）棱柱的三视图
- 图3-2表示一个直三棱柱的投影。它的三角形顶面及底面为水平面，三个侧棱面（均为矩形）中，后面是正平面，其余二侧面为铅垂面，三条侧棱线为铅垂线。
- 画三视图时，先画顶面和底面的投影
- 水平投影中，顶面和底面均反映实形（三角形）且重影，正面和侧面投影都有积聚性，分别为平行于OX轴和OYW轴的直线；三条侧棱的水平投影有积聚性，为三角形的三个顶点，它们的正面和侧面投影，均平行于OZ轴且反映棱柱的高。
第4页：棱柱表面上的点
棱柱表面上的点
- 当点属于几何体的某个表面时，则该点的投影必在所属表面的各同面投影范围内。若该表面的某一投影为可见，则该点的同面投影也可见；反之为不可见。棱面在某一投影面上的投影为不可见时，该棱面上点的投影需加括号，以表示其为不可见。
- 当棱柱的表面为特殊位置时，属于该棱面的点，可利用平面的积聚性求得。图3-2三棱柱的三视图及属于表面的点的求法
第5页：棱锥的三视图
棱锥的三视图
图3-3表示正三棱锥的投影。它由底面ΔABC和三个棱锥面ΔSAB、ΔSBC、ΔSAC所组成。底面为水平面，其水平投影反映实形，正面和侧面投影积聚为一直线。棱面ΔSAC为侧垂面，因此侧面投影积聚为一直线，水平投影和正面投影都是类似形。棱面ΔSAB和ΔSBC为一般位置平面，它的三面投影均为类似形。棱线SB为侧平线，棱线SA、SC为一般位置直线，棱线AC为侧垂线，棱线AB、BC为水平线。图3-3正三棱锥的三视图及属于表面的点的求法
第6页：棱锥表面上的点
棱锥表面上的点
正三棱锥的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。属于特殊位置平面的点投影，可利用该平面投影的积聚性直接作图。属于一般位置平面的点的投影，可通过在平面上作辅助线的方法求得。
第7页：圆柱的形成与三视图
圆柱的形成与三视图
- 3.1.2曲面立体的投影
- 曲面立体的表面是由一母线绕定轴旋转而成的，故称曲面立体，也称为回转体。
- 回转面
- 由一条母线（直线或曲线）围绕轴线回转而形成的表面。
- 回转体
- 由回转面或回转面与平面所围成的立体。例如：圆柱、圆锥、圆球、圆环。
- 1.圆柱
- 1）圆柱面的形成
- 圆柱面可看作一条直线AB围绕与它平行的轴线OO回转而成。OO称为回转轴，直线AB称为母线，母线转至任一位置时称为素线。
- 2）圆柱的三视图
- 圆柱是由圆柱面及顶、底平面所围成。图3-4b表示一个圆柱的投影情况。图3-4c为该圆柱的三视图：俯视图是一个圆线框，主、左视图是两个相等的矩形线框。图3-4圆柱的形成、视图及其分析
第8页：圆柱表面上的点
圆柱表面上的点
如图3-5所示，已知属于圆柱面上的点A、B、C的一个投影，求另外两面投影。图3-5属于圆柱表面的点的求法
第9页：圆锥的形成与三视图
圆锥的形成与三视图
圆锥面可看作由一条直母线围绕和它相交的轴线回转而成，如图3-6 所示。
- 2）圆锥的三视图
- 圆锥是由圆锥面及底面围成。图3-6是它的三视图：俯视图是一个圆线框，主、左视图是两个全等的等腰三角形线框。
- 俯视图的圆线框，反映圆锥底面的实形，同时也表示圆锥面的投影。图3-6圆锥的形成、视图及其分析
第10页：圆锥表面上的点
圆锥表面上的点
- 圆锥体的投影没有积聚性，在其表面上取点的方法有两种：
- （1）辅助素线法
- （2）纬圆法（辅助圆法）
第11页：圆球的形成与三视图
圆球的形成与三视图
1）圆球面的形成，如图3-9a 所示圆球面可看作一圆（母线）围绕它的直径回转而成。
如图3-9c 所示，圆球的三个视图，都是与球面直径相等的的圆线框，它们均表示圆球面的投影。
第12页：截交线的基本性质
截交线的基本性质
- （１）共有性
- 截交线是截平面上的线，又是立体表面上的线，因此是截平面和立体表面的共有线，截交线上的点都是截平面和立体表面的共有点。
- （２）封闭性
- 平面与曲面立体的截交线是一个（或数个）封闭的平面图形，在一般情况下它是一个平面曲线。特殊情况下，可以是由直线段和曲线，或仅由直线段组成的平面图形。图3-10截交线的基本性质
第13页：求截交线的方法和步骤
求截交线的方法和步骤
- （１）积聚性法
- 已知截交线的两个投影(截平面的一个积聚性投影和被截切立体表面的一个积聚性投影)。根据共有点性质，可求出截交线另一投影。
- （２）辅助面法
- 根据三面共点的集合原理，采用辅助平面或辅助球面使其与截平面和立体表面相交，求出截交线，完成截交线的投影。
- 2）常用的作图步骤：
- （１）找出一系列特殊的截交点；
- ①转向点
- 投影轮廓线上的点（即曲面的转向线与截平面的交点）一般为可见性分界点。
- ②极限点
- 极限位置（对投影面）点，例如最高、最低点，最左、最右点，最前、最后点等。
- ③特征点
- 曲线本身的特征点，例如椭圆长、短轴上四个端点。
- ④结合点
- 截交线由几部分组成时的结合点。
- （２）求出若干一般截交点；
- （３）判别可见性；
- （４）顺次连接各点成多边形或曲线。
第14页：平面立体的截交线
平面立体的截交线
- 平面立体被单个或多个平面切割后，既具有平面立体的形状特征，又具有截平面的平面特征。因此在看图或画图时，一般应先从反映平面立体特征视图的多边形线框出发，想象出完整的平面立体形状并画出其投影，然后再根据截平面的空间位置，想象出截平面的形状并画出其投影，平面立体上切口的画法，常利用平面特性中“类似形”这一投影特征来作图。具体作图步骤：
- （１）找到截平面与棱锥上若干条棱线的交点；如立体被多个平面截割，应求出截平面间的交线；
- （２）依次将各点连线；
- （３）判断可见性；
- （４）整理轮廓线。
第15页：圆柱的截交线
圆柱的截交线
截平面与圆柱轴线的相对位置不同，其截交线有三种不同的形状，如表3-1所示。
第16页：表3-1 圆柱的截交线
表3-1 圆柱的截交线
表3-1圆柱的截交线
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第17页：圆锥的截交线
圆锥的截交线
截平面与圆锥轴线的相对位置不同，其截交线有五种不同的形状。
第18页：圆球的截交线
圆球的截交线
圆球被任意方向的平面截切，截交线都是圆。当截平面为投影面平行面时，截交线在所平行的投影面上的投影反映圆的实形，其余两面投影积聚为直线。当截平面与投影面垂直时，截交线在其垂直的投影面上的投影积聚为直线，而其余两个投影均为椭圆。
第19页：相贯线的基本性质
相贯线的基本性质
- 1.相贯线的基本性质
- 由于相交基本体的几何形状、大小和相对位置不同，相贯线的形状就不相同，但都有共同的基本性质：
- （１）共有性：
- 相贯线是两回转体表面的共有线，也是两相交立体的分界线，相贯线上的所有点都是两回转体表面的共有点。
- （２）封闭性：
- 由于立体的表面是封闭的，因此两回转体的相贯线，一般是一条封闭的空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。
- 2.求相贯线的方法和步骤
- 1）根据共有性这一性质，求相贯线可归结为求一系列相贯点的问题，常用方法为积聚性法、辅助平面法、辅助同心球面法。
- 2）作图步骤：
- （１）找出一系列特殊相贯点；
- （２）求出若干一般相贯点；
- （３）判别可见性；
- （4）顺次连接各点的同面投影。
- （5）整理轮廓线。
第20页：用积聚性法求相贯线
用积聚性法求相贯线
当两个立体中有一个立体表面的投影具有积聚性时，可以用在曲面立体表面上取点的方法作出这些点的投影。在求作相贯线上的这些点时，与求作曲面立体的截交线一样，应在可能和方便的情况下，适当地作出一些在相贯线上的特殊点，即能够确定相贯线的投影范围和变化趋势的点，如相贯体的曲面投影的转向轮廓线上的点，以及最高、最低、最左、最右、最前、最后点等，然后按需要再求作相贯线上一些其它的一般点，从而准确地连得相贯线的投影，并表明可见性。求两圆柱正交的相贯线
第21页：用辅助平面法求相贯线
用辅助平面法求相贯线
- 作两曲面立体的相贯线时，假设用辅助平面截切两相贯体，则得两组截交线，其交点是两个相贯体表面和辅助平面的共有点（三面共点），即为相贯线上的点。
- 为了能简便地作出相贯线上的点，应选取特殊位置平面作为辅助平面，并使辅助平面与两回转体的截交线的投影为最简图形（直线或圆）。
- 利用辅助平面法求相贯线的作图步骤：
- （１）选取合适的辅助平面；
- （２）分别求出辅助平面与两回转体的截交线；
- （３）求出两截交线的交点，即相贯线上的点。
第22页：相贯线的特殊情况
相贯线的特殊情况
- 一般情况下，两回转体的相贯线是空间曲线，但在特殊情况下，也可能是平面曲线或直线。
- （1）当两个回转体具有公共轴线时，其相贯线为圆，该圆的正面投影为一直线段，水平投影为圆。
- （2）当圆柱与圆柱、圆柱与圆锥相交，且公切于一个球面时，如图3-21所示图中相贯线为两个垂直于V面的椭圆，椭圆的正面投影积聚为直线段。
第23页：相贯线的近似画法
相贯线的近似画法
- 在不引起误解时，图形中的相贯线可以简化成圆弧或直线。如图3-22所示，轴线正交且平行于V面的两圆柱相贯，相贯线的V面投影可以用与大圆柱半径相等的圆弧来代替。圆弧的圆心在小圆柱的轴线上，圆弧通过V面转向线的两个交点，并凸向大圆柱的轴线。
- 对于轴线垂直偏交且平行于V面的两圆柱相贯，非圆曲线的相贯线可以简化为直线，如图3-23（a）、（b）所示。图3-22相贯线投影的近似画法图3-23用直线代替非圆曲线的示例
第24页：平面立体的尺寸标注
平面立体的尺寸标注
（１）平面立体一般应标注长、宽、高三个方向的尺寸，每个尺寸在图上一般只出现一次，如图3-25所示。图3-25基本平面体的尺寸标注
第25页：棱柱和棱锥的尺寸标注
棱柱和棱锥的尺寸标注
（２）正棱柱和正棱锥，除标注高度尺寸外，一般应注出其底的外接圆直径。但也可以根据需要注成其他形式，如图3-26所示。图3-26棱柱和棱锥平面体的尺寸标注
第26页：曲面立体的尺寸标注
曲面立体的尺寸标注
- （１）圆柱和圆锥（或圆台）应注出高和底圆直径；圆环应注出素线圆和中心圆直径。
- （２）圆柱、圆锥（或圆台）在直径尺寸前加注“φ”，圆球在直径尺寸前加注“Sφ”，只用一个视图就可将其形状和大小表达清楚。如图3-27所示图3-28带切口的几何体的尺寸标注图3-29带凹槽的几何体的尺寸标注
第27页：截断体的尺寸标注
截断体的尺寸标注
截断体除了应注出基本形体的尺寸外，还应注出截平面的位置尺寸。当基本形体与截平面之间的相对位置被尺寸限定后，截断体的形状和大小才能完全确定，截交线也就确定，因此截交线就不需要注尺寸了（图中有“×”的尺寸不应注出），如图3-30所示。图3-30截断体的尺寸标注
第28页：相贯体的尺寸标注
相贯体的尺寸标注
相贯体除了应注出相交两基本形体的尺寸外，还应注出两相交形体的相对位置尺寸。当两相交基本形体的形状、大小及相对位置确定后，相贯体的形状、大小才能完全确定。因此，相贯线就不需要再注尺寸了，如图3-31所示。图3-31相贯体的尺寸标注
第29页：项目3 结束页
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