第1页：项目4 绘制轴测图封面
项目4 绘制轴测图封面
机械制图项目4绘制轴测图
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第2页：教学目标与项目导入
教学目标与项目导入
- 【教学目标】
- 1.了解绘轴测图的基本知识。
- 2.掌握掌握正等测图及斜二测图的画法。
- 3.熟练绘制轴测图。
- 项目导入
- 在工程上广泛应用的正投影图（三视图），可以准确完整地表达出立体的真实形状和大小。即它作图简便，度量性好，这是它最大的优点，因此在实践中得到广泛应用。但是它立体感差，对于缺乏读图知识的人难以看懂。而轴测图（立体的轴测投影图）能在一个投影面上同时反映出物体三个方面的形状，所以富有立体感，直观性强，但这种图不能表示物体的真实形状，度量性也较差，因此，常用轴测图作为正投影图的辅助图样，如图4-1所示。
- 由上可知，轴测图在生产中应用较少，但由于它的立体感较强，通常多用于表达较复杂的空间结构，传动原理，空间管路的布置和机器设备的外形图等方面。
- 如图所示，本项目通过物体的三视图绘制轴测图，来学习轴测图的基本知识及画法。
第3页：轴测图的基本概念
轴测图的基本概念
- 将物体及其参考直角坐标系一同，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法投射在单一的投影面（轴测投影面）上，得到具有立体感的图形的方法，称为轴测投影，所得图形称为轴测投影图，简称轴测图，如图4-2所示。
- 为使轴测投影图具有较好的直观性，投射方向不应平行于坐标轴和坐标面。否则坐标轴和坐标面的投影便会产生积聚性，就表达不出物体上平行于该坐标轴和坐标面的线段和表面的形状和大小，消弱了物体轴测图的立体感。图4-2正轴测图
第4页：轴测图的术语与参数
轴测图的术语与参数
- 轴测投影面、投射方向、轴测轴、轴测角、伸缩系数
- 轴测投影方向垂直于轴测投影面，将立体倾斜放，使轴测投影面与立体上任何一个坐标面都不平行，即与立体上的三个直角坐标轴都斜交，这样所得的轴测图称为正轴测图。如图4-2所示。
- ①P——轴测投影面。
- ②S——投影方向。
- ③轴测轴
- 立体上空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上所得到的轴测投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴。（轴测投影轴）。
- ④轴间角
- 轴测轴间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠Z1O1X1，称为轴间角。
- ⑤伸缩系数
- 将轴测轴的度量单位与相应空间坐标轴的度量单位单位之比，称为伸缩系数。
- 在空间坐标轴上截取线段OA=OB=OC=e，e称为空间坐标度量单位。轴测投影分别为O1A1=eX，O1B1=eY，O1C1=eZ。eX，eY，eZ分别称为相应轴测轴的度量单位。
- 并令：，，
- 则p、q、r分别是指O1X1、O1Y1、O1Z1轴的轴向伸缩系数。
- ⑥轴测投影图是由平行投影得到的，所以它具有平行投影的一切特性。
- 常用到
- 空间平行的两直线，轴测投影应保持平行；空间平行于某一投影轴的线段，其轴测投影的长度等于该坐标轴的变形系数与该段长度的乘积。
- ⑦两个投影特性：
- 椐此，若已知轴间角和各轴的轴向变形系数，就可以画出轴测轴，并沿着轴测轴的方向定出与空间坐标轴平行的线段的大小，从而可很方便地画出物体的轴测图。
第5页：轴测投影图的分类
轴测投影图的分类
- （1）正轴测投影图
- 投影方向垂直于轴测投影面P。
- （2）斜轴测投影图
- 投影方向倾斜于轴测投影面P。
- 在正轴测投影中，由于确定物体位置的空间坐标系与轴测投影面的相对位置不同，故轴间角与变形系数也不相同。根据变形系数的不同，正投影图由可分为：
- （1）正等轴测图，简称正等测
- p=q=r。
- （2）正二等轴测图，简称正二测
- 一般采用p=r，q=p。
- （3）正三轴测图，简称正三测
- p≠q≠r。
- 同样斜轴测投影图可分为
- 斜等测、斜二测、斜三测。
第6页：正等轴测图的轴间角与伸缩系数
正等轴测图的轴间角与伸缩系数
- 4.2.1正等轴测图的轴间角和伸缩系数
- （1）正等轴测图的投射（影）方向垂直于轴测投影面。
- （2）空间三个坐标轴均与轴测投影面倾斜35°16′
- （3）三轴间角相等
- 即∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=∠Z1O1X1=120°
- （4）三个轴测轴向伸缩系数也相等，即p=q=r=0.82
如图4-3 所示
图4-3 正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数图4-3 正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
第7页：坐标法画正等测图
坐标法画正等测图
- 4.2.2平面立体的正等测图的基本画法
- 画轴测图的基本方法是坐标法。但实际作图时，还应根据形体的形状特点的不同而灵活采用叠加和切割等其它作图方法，下面举例说明不同形状结构的平面立体轴测图的几种具体作图方法。
- 1．坐标法
- 坐标法是根据形体表面上各顶点的空间坐标，画出它们的轴测投影，然后依次连接成形体表面的轮廓线，即得该形体的轴测图，这种方法是画轴测图的基本方法。
- 作图步骤：
- （1）在平面立体上选定坐标轴和坐标原点；
- （2）画轴测轴；
- （3）定底面各点的投影；
- （4）根据高度定其它各点的投影；
- （5）将同面相邻各点依次连接，加深图线完成图形。
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第9页：叠加法
叠加法
叠加法也叫组合法，是将叠加式或以其它方式组合的组合体，通过形体分析，分解成几个基本形体，再依次按其相对位置逐个地画出各个部分，最后完成组合体的轴测图的作图方法。
第10页：切割法
切割法
切割法适合于画由基本形体经切割而得到的形体。它是以坐标法为基础，先画出基本形体的轴测投影，然后把应该去掉的部分切去，从而得到所需的轴测图的作图方法。
第11页：回转体正等测图中的椭圆
回转体正等测图中的椭圆
- 4.2.3回转体的正等轴测图的基本画法
- 我们把在或平行于坐标面XOZ的圆叫做正平圆，把在或平行于坐标面ZOY的圆叫做侧平圆，把在或平行于坐标面XOY的圆叫做水平圆。它们的正等测图的形状、大小和画法完全相同，只是长短轴的方向不同，从图4-8中可以看出，各椭圆的长轴与垂直于该坐标面的轴测轴垂直，即与其所在的菱形的长对角线重合，长度约为1.22d（d为圆的直径）；而短轴与垂直于该坐标面的轴测轴平行，即与其所在的菱形的短对角线重合,长度约0.7d。
第12页：圆的正等测图近似画法
圆的正等测图近似画法
图4-9圆的正等测图的近似画法
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第13页：水平圆正等测图画法
水平圆正等测图画法
- 当画正等测图中的椭圆时，通常采用近似方法画出。现以平行于H面的圆（水平圆）为例，如图4-9a所示。作图方法如下：
- （1）过圆心沿轴测轴方向o′x′和o′y′作中心线，截取半径长度，得椭圆上四个点B1、D1和A1、C1，然后画出外切正方形的轴测投影（菱形），如图4-9b所示。
- （2）菱形短对角线端点为o1、o2。连o1A1、o1B1，它们分别垂直于菱形的相应边，并交菱形的长对角线于o3、o4，得四个圆心o1、o2、o3、o4，如图4-9c所示。
（3）以o1为圆心，o1A1为半径作圆弧，又以o2为圆心，作另一圆弧,如图4-9d 所示。
- （4）以o3为圆心，o3A1为半径作圆弧，又以o4为圆心，作另一圆弧。所得近似椭圆，即为所求，如图4-9e所示。
（5）擦去多余的图线，描深即得要画的椭圆，如图4-9 f所示。
第14页：圆角的正等测图画法
圆角的正等测图画法
（1）在作圆角的两边上量取圆角半径R，如图4-10b 所示
（2）从量得的两点（即切点）作各边线的垂线，得两垂线的交点O，如图4-10c 所示
- （3）以两垂线的交点O为圆心，以圆心到切点的距离为半径作圆弧，即得要作的轴测图上的圆角,如图4-10d所示。
- （4）将圆心平移至另一表面，同理可作出另一表面的圆角,作两圆角的公切线，如图4-10e所示。
- （5）检查、描深，擦去多余的图线并完成全图,如图4-10f所示。图4-10圆角的正等测图的画法
第15页：圆柱切割体的正等测图
圆柱切割体的正等测图
（1）在正投影图上确定坐标系，如图4-11a 所示。
- （2）画轴测轴，用近似画法画出顶面椭圆。根据圆柱的高度尺寸H定出底面椭面的圆心位置O2。将各连接圆弧的圆心下移H，圆弧与圆弧的切点也随之下移，然后作出底面近似椭圆的可见部分，如图4-11b所示。
- （3）作为上述两椭圆相切的圆柱面轴测投影的外形线。再由h定出槽口底面的中心，并按上述的移心方法画出槽口椭圆的可见部分，如图4-11c所示。作图时注意这一段椭圆由两段圆弧组成。
（4）根据宽度b画出槽口，如图4-11d 所示。切割后的槽口如图4-11 e所示。
（5）整理加深，即完成该立体的正等测图。图4-11 画圆柱切割体的正等测
第16页：斜二测图的形成
斜二测图的形成
当投射方向S倾斜于轴测投影面时所得的投影，称为斜轴测投影。在斜轴测投影中，通常以V面（即XOZ坐标面）或V面的平行面作为轴测投影面，而投射方向不平行于任何坐标面（当投射方向平行于某一坐标面时，会影响图形的立体感），这样所得的斜轴测投影，称为正面斜轴测投影。在正面斜轴测投影中，不管投射方向如何倾斜，平行于轴测投影面的平面图形，它的斜轴测投影反映实形。也就是说，正面斜轴测图中OX轴和OZ轴之间的轴间角XOZ=90°，两者的轴向伸缩系数都等于1，即p1=r1=1。这个特性，使得斜轴测图的作图较为方便，对具有较复杂的侧面形状或为圆形的形体，这个优点尤为显著。而轴测轴OY的方向和轴向伸缩系数q，可随着投影方向的改变而变化，可取得合适的投影方向，使得q1=0．5，YOZ=135º，这样就得到了国家标准中的斜二等轴测投影图，简称斜二测图，如图4-12所示。这样画出的轴测图较为美观，是常用的一种斜轴测投影。图4-12斜二等轴测投影图的形成
第17页：斜二测图的参数
斜二测图的参数
- 1．轴间角
- 将OZ轴竖直放置，斜二测图的三个轴间角分别为XOZ=90°、ZOY=YOX=135°，如图4-13所示。
- 2．轴向伸缩系数
- 三个方向上的轴向伸缩系数分别为p1=r1=1，q1=0．5，不必再进行简化。如图4-13a所示,轴间角XOY=135°；如图4-13b所示,轴间角XOY=45°。这两种画法的斜二测图都较为美观，但前者更为常用。图4-13斜二测图的轴间角和轴向伸缩系数
第18页：斜二测图的画法
斜二测图的画法
- 平行于坐标面的圆的斜二测图的画法
- 平行于坐标面XOZ的圆（正面圆）的斜二测图反映实形，仍是大小相同(圆的直径为d)的圆。平行于坐标面XOY（水平圆）和YOZ（侧平圆）的圆的斜二测图是椭圆。其中两椭圆的长轴长度约为1.067d，短轴长度约为0.33d。其长轴分别与OX轴、OZ轴约成7º，短轴与长轴垂直，如图4-14a所示。斜二测图中的正平圆可直接画出，但水平圆和侧平圆的投影为椭圆时，其画法与正等测图中的椭圆一样，通常采用近似方法画出。以水平圆为例，其画法如图4-14b所示，图4-14平行于坐标面的圆的斜二测图的画法
第19页：项目4 结束页
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