07 第八章 轴向拉压杆的内力和内力图.ppt

第1页：轴向拉压杆的内力与内力图

1§8—1轴向拉压杆的内力和内力图一、外力和内力的概念2.内力：物体内部各粒子之间的相互作用力。

附加内力

由外力作用而引起的物体内部各粒子之间相互作用力的改变量（材料力学中的内力）。

1.外力

一个物体对另一个物体的相互作用力(荷载、支反力)。

第2页：轴向拉压杆的受力图例

第3页：内力的确定：截面法

• 3二、内力的确定——截面法（基本方法）
• 截开—欲求哪个截面的内力,就假想的将杆从此截面截开, 杆分为两部分。
• 代替—取其中一部分为研究对象,移去另一部分,把移去部分对留下部分的相互作用力用内力代替。
• 平衡—利用平衡条件，列出平衡方程，求出内力的大小。

第4页：轴向拉压杆的轴力

4三、轴向拉压杆的内力1.外力——F2.内力——FN(轴力)（1）轴力的大小：（截面法确定）FF1—1FFN①截开。 ②代替，用内力“FN”代替。 ③平衡，∑X=0, FN-F=0, FN=F。

第5页：轴力的符号规定

5FN+FN-（2）轴力的符号规定：原则—根据变形压缩—压力，其轴力为负值。 方向指向所在截面。 拉伸—拉力，其轴力为正值。 方向背离所在截面。

第6页：轴力图的作法

6（3）轴力图：轴力沿轴线变化的图形①取坐标系②选比例尺③正值的轴力画在X轴的上侧, 负值的轴力画在X轴的下侧。 +FNx①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； ②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。 （4）轴力图的意义

第7页：截面法的注意事项

7(5)注意的问题①在截开面上设正的内力方向。 ②采用截面法之前，不能将外力简化、平移。 FNPFFFFN

第8页：轴力图例题

8解：x 坐标向右为正，坐标原点在自由端。 取左侧x 段为对象，内力FN(x)为：[例] 图示杆长为L，受分布力q = kx作用，方向如图，试画出杆的轴力图。 Lq(x)FN（x）xq(x)FNxO–x

第9页：剪切的工程实例

9一、工程实例剪切钢板； 在钢板上冲圆孔； 两块钢板用铆钉相连接； 两块钢板用焊缝相连接。§8—2剪切与挤压的强度计算钢板刀刃铆钉FF焊缝FF冲头钢板Ⅰ 剪切的概念

第10页：剪切的概念

10FFmmFFFFmm二、剪切的概念受力特点：作用于构件两侧面上的外力合力大小相等，方向相反，且作用线相距很近。

变形特点

两力之间相邻截面发生相对错动。

剪切面

相对错动的面。

第11页：剪切的强度计算

111、外力：F。

2、内力

（截面法）剪力Fs=F。

3、应力

实用切应力，名义切应力(剪应力）

假设

剪切面上只存在切应力，而且其分布是均匀的。

方向

同剪力的方向。三、剪切与挤压的强度计算mmFFFFsτ

第12页：剪切强度条件的应用

122、许用切应力

4、强度计算1、强度条件：

3、强度计算

⑴校核强度，⑵设计截面，⑶确定外荷载。

第13页：挤压的基本概念

13一、基本概念： 2、挤压面——相互压紧的表面。 其面积用Abs表示。 3、挤压力——挤压面上的力。 用Fbs表示。 4、挤压应力——挤压面上的压强。 用σbs表示。 1、挤压——构件之间相互接触表面产生的一种相互压紧的现象。 四、挤压的实用计算FF

第14页：挤压强度计算

141、强度条件

六、强度计算：

2、强度计算

⑴校核强度，⑵设计截面尺寸，⑶确定外荷载。

五、挤压应力的确定

（实用的挤压应力，名义挤压应力）假设：挤压面上只存在挤压应力，且挤压应力分布均匀。

方向

垂直于挤压面。

第15页：挤压面面积的确定

15八、小结

接头处的强度计算1、剪切的强度计算：

2、挤压的强度计算

3、轴向拉伸的强度计算：

1、实际的挤压面为平面时

按实际平面面积计算。

七、挤压面面积的确定dtAbs=dt2、实际的挤压面为半圆柱型表面时——按其对应的直经平面计算。

σbs max≈Fbs/dt

第16页：外力偶矩与扭矩

162、已知

功率P马力(Ps)，转速n转／分(r／min；

rpm)。外力偶矩

二、内力：T（扭矩）一、外力：m （外力偶矩）

1、已知

功率P千瓦(KW），转速n转／分(r／min；

rpm)。外力偶矩

§8—3 外力偶矩、扭矩

第17页：扭矩的符号规定

172、内力的符号规定：以变形为依据，按右手螺旋法则判断。 右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向背离所在截面则扭矩规定为正值，反之为负值。 T+T-mmTx1、内力的大小：（截面法）

第18页：扭矩图的绘制

184、内力图（扭矩图）：表示构件各横截面扭矩沿轴线变化的图形。 作法：同轴力图：[例] 已知：一传动轴，n =300r/min，主动轮输入P1=500kW，从动轮输出P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。 nA B C Dm2m3m1m4（1）、截开面上设正值的扭矩方向。 （2）、在采用截面法之前不能将外力简化或平移。 3、注意的问题

第19页：圆轴扭转时的应力分析

19一、圆轴扭转时横截面上的应力（超静定问题）几何关系：由实验通过变形规律→应变的变化规律物理关系：由应变的变化规律→应力的分布规律静力关系：由横截面上的扭矩与应力的关系→应力的计算公式。 一）、几何关系：1、实验：§8—4 圆轴扭转时的应力、强度计算

第20页：扭转变形规律与平面假设

202、变形规律：圆轴线

形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个不同的角度。

纵向线

倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。

3、平面假设

变形前的横截面，变形后仍为平面，且形状、大小、间距不变，半径仍为直线。

4、定性分析横截面上的应力（1）（2）因为同一圆周上切应变相同，所以同一圆周上切应力大小相等，并且方向垂直于其半径方向。

TOτ1ρAττ2

第21页：切应变的变化规律

215、切应变的变化规律：二）物理关系：弹性范围内工作时→→方向垂直于半径。 bb1a

第22页：扭转切应力的分布

22应力分布TtmaxtmaxtmaxtmaxT（实心截面）（空心截面）

第23页：圆轴扭转的强度计算

• 23二、圆轴扭转时的强度计算1、强度条件：
• 强度计算：
• 校核强度；
• 设计截面尺寸；
• 确定外荷载。

第24页：弯曲的分类

1、按杆的形状分——直杆的弯曲； 曲杆的弯曲。 2、按杆的长短分——细长杆的弯曲； 短粗杆的弯曲。 3、按杆的横截面有无对称轴分——有对称轴的弯曲； 无对称轴的弯曲。 4、按杆的变形分——平面弯曲； 斜弯曲； 弹性弯曲； 塑性弯曲。 5、按杆的横截面上的应力分——纯弯曲； 横力弯曲。

第25页：梁与荷载的简化

25（一）、简化的原则

便于计算，且符合实际要求。

（二）、梁的简化

以梁的轴线代替梁本身。

（三）、荷载的简化：

1、集中力

荷载作用的范围与整个杆的长度相比非常小时。

2、分布力

荷载作用的范围与整个杆的长度相比不很小时。

3、集中力偶（分布力偶）

作用于杆的纵向对称面内的力偶。

（四）、支座的简化：

1、固定端

有三个约束反力。

FAXFAYMA四、梁、载荷及支座的简化

第26页：支座的约束反力

262、固定铰支座

有二个约束反力。

3、可动铰支座

有一个约束反力。

FAYFAXFAY

第27页：梁的三种基本形式

27（五）、梁的三种基本形式

M—集中力偶q(x)—分布力1、悬臂梁：

2、简支梁

3、外伸梁：—集中力Fq—均布力LLLL（L称为梁的跨长）

第28页：静定梁与超静定梁

28（六）、静定梁与超静定梁静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本形式的静定梁。 超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。

第29页：压杆稳定的临界力推导

29§8—5 压杆稳定一、假定压力以达到临界值，杆已经处于微弯状态且服从虎克定律，如图，从挠曲线入手，求临界力。 ①、弯矩：②、挠曲线近似微分方程：EIFkcr=2:令xwFcrFcrMwxwFcrFcrL

第30页：临界力的确定

30③、微分方程的解： ④、确定微分方程常数：临界力Fc r 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1 ； 且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。 （n=0、1、2、3……）

第31页：欧拉公式与长度系数

• 31二、其它支承下细长压杆的临界力（μ——长度系数，L——实际长度，μL——相当长度）——临界力的欧拉公式公式的应用条件：
• 理想压杆；
• 线弹性范围内；

第32页：临界应力与柔度

32三、临界应力、欧拉公式的适用范围一、临界应力——临界应力的欧拉公式。 ——压杆的柔度（长细比）——惯性半径压杆容易失稳

第33页：欧拉公式的适用范围

33二、欧拉公式的适用范围（临界柔度）则1：大柔度杆（细长压杆）采用欧拉公式计算。 2：中柔度杆（中长压杆）采用经验公式计算。 ——直线型经验公式——抛物线型经验公式A3(Q235)钢λp=100，λs=61.6

第34页：临界应力总图

343

小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。

三、临界应力总图

临界应力与柔度之间的变化关系图。

slPl

第35页：压杆计算例题

35四、注意问题： 1、计算临界力、临界应力时，先计算柔度，判断所用公式。 2、对局部面积有削弱的压杆，计算临界力、临界应力时，其截面面积和惯性距按未削弱的尺寸计算。 但进行强度计算时需按削弱后的尺寸计算。 例：一压杆长L=1.5m，由两根56×56×8 等边角钢组成，两端铰支，压力F=150kN，角钢为A3钢，试用欧拉公式或经验公式求临界压力和安全系数σcr=304-1.12λ(MPa)。 解：一个角钢：两根角钢图示组合之后

第36页：压杆稳定计算过程

36所以，应由经验公式求临界压力。 安全系数σcr=304-1.12λ=304-1.12*89.3=204（MPa）

第37页：交变应力概述

37§8—6 交变应力一、基本概念：FF铸铁拉伸F铸铁压缩铸铁

第38页：一点处的应力状态

• 38ＭF1、应力状态：构件内任意一点处取一单元体，单元体上的应力。
• 一点处应力状态：构件内通过一点各个方向的应力的总称。
• 研究的目的：找出一点处沿不同方向应力的变化规律，确定出最大应力，从而全面考虑构件破坏的原因，建立适当的强度条件。
• 研究方法：取单元体。

第39页：单元体与主平面

39FF单元体的概念

构件内的点的代表物，是包围被研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体。

单元体上应力的性质

每个面上的应力均布，每对相平行面上的应力大小、性质完全相同。

Aσατα5、主平面

切应力等于零的面。

6、主应力

主平面上的应力（正应力）。

7、主单元体

由主平面组成的单元体。

主应力排列规定

按代数值由大到小。

第40页：原始单元体的画法

40301050单位：MPaσ1=50 MPa ； σ2=10 MPa ； σ3=-30 MPa 。 3010σ1=10 MPa ； σ2=0 MPa ； σ3=-30 MPa 。 8、画原始单元体：例：画出下列图中的a、b、c 点的已知单元体。 aaFF

第41页：单元体例题作图

41xyzＭbCbbσxxyzbCFL

第42页：应力状态的分类

• 42bxssxxyzＭbcＭ0二、应力状态的分类：
• 单向应力状态：只有一个主应力不等于零，另两个主应力都等于零的应力状态。
• 二向应力状态：有两个主应力不等于零，另一个主应力等于零的应力状态。
• 三向应力状态：三向主应力都不等于零的应力状态。

第43页：平面与空间应力状态

43平面应力状态

单向应力状态和二向应力状态的总称。

复杂应力状态

二向应力状态和三向应力状态的总称。

空间应力状态

三向应力状态。

简单应力状态

单向应力状态。

纯剪切应力状态

单元体上只存在切应力无正应力。

第44页：任意斜面上的应力

44三、任意斜面上的应力计算sxtxysy

第45页：斜面应力公式的推导

45sxtxysy图1nt设：斜截面面积为ｄA，由分离体平衡得：

第46页：任意斜面应力计算公式

46考虑切应力互等和三角变换，得：——任意α斜面应力的计算公式

第47页：斜面应力的符号规定

• 47符号规定：
• “σα”正负号同“σ”；
• “ta”正负号同“t”；
• “a”为斜面的外法线与Χ轴正向的夹角，逆时针为正，顺时针为负。
• 四、σ、τ的极值及所在平面（主应力，主平面）注意：用公式计算时代入相应的正负号规律：
• σ的极值及所在平面（主应力，主平面）

第48页：主应力与主平面

48

主平面的位置——主应力的大小α0α0最大正应力（σmax）与X轴的夹角规定用“α0 ” 表示。

简易判断规律

由τ的方向判断。

第49页：最大切应力

492、τ的极值及所在平面——最大切应力所在的位置——xy面内的最大切应力——整个单元体内的最大切应力最大切应力与X轴的夹角规定为“α1”

第50页：本章小结

50本章结束