页数：25页文件大小：334.0 KB来源： 机械优化设计ppt课件
本课件以人字架结构为典型实例，演示如何把一个工程问题提炼成优化设计问题，系统讲解设计变量、约束条件、可行域与目标函数三要素，进而建立数学模型并给出其分类与几何解释。
已知：人字架由两根钢管构成，顶点受外力 2F=3×105 N，跨度 2B=152 cm，钢管壁厚 T=0.25 cm，弹性模量 E=2.1×105 MPa，材料密度 ρ=7.8×103 kg/m3，许用压应力 420 MPa。
求：在钢管压应力不超过许用压应力和失稳临界应力的条件下，确定人字架高度 h 与钢管平均直径 D，使钢管总质量 m 最小。
注：源文本中 2F、E、ρ 的数量级与单位缺失，此处按教材常用取值补齐为 3×10⁵ N、2.1×10⁵ MPa、7.8×10³ kg/m³，其余参数与原文一致。
本页为人字架受力图（图2-2），标示顶点外力 2F 与两钢管所受压力，以及跨度 2B、高度 h 的几何关系，是建立强度与稳定约束的力学依据。
人字架的优化设计问题归结为：使结构质量最小，但应满足
人字架的总质量由两根钢管的体积与材料密度确定。
这个优化问题是以 D 和 h 为设计变量的二维问题，且只有两个约束条件，可以用解析法求解；除解析法外，还可以采用作图法求解。
本页为人字架优化设计的图解（图1-3），在 D–h 平面上绘出目标函数等值线与强度、稳定两条约束曲线，最优点落在可行域边界上。
第三节 优化设计问题的数学模型
本页为设计空间示意图（图2-4），以二维坐标表示两个设计变量所张成的平面，每一个设计点对应一组设计变量取值。
二、约束条件：一个可行设计必须满足某些设计限制条件，这些限制条件称作约束条件，简称约束。
| 分类依据 | 类别 | 含义 |
|---|---|---|
| 按性质 | 性能约束 | 针对性能要求提出的限制条件 |
| 按性质 | 侧面约束（边界约束） | 只对设计变量的取值范围加以限制 |
| 按数学表达形式 | 等式约束 | 约束以等式形式给出 |
| 按数学表达形式 | 不等式约束 | 约束以不等式形式给出 |
本页为二维问题的可行域示意图（图2-5），由约束曲线与变量边界围成的区域即为全部可行设计点的集合。
优化设计的目的就是要求所选择的设计变量使目标函数达到最佳值。
四、优化问题的数学模型：优化设计的数学模型是对优化设计问题的数学抽象，由设计变量、约束条件和目标函数三要素构成，并写成约束条件下极小化目标函数的一般形式。
数学模型的分类：
b. 若目标函数是设计变量的二次函数、约束是线性函数，则为二次规划问题，其一般表达式由二次型目标函数与线性约束条件构成。
五、优化问题的几何解释
第四节 优化设计问题的基本解法
本页为寻求极值点的搜索过程图（图1-11），展示从一个初始点出发，沿搜索方向按最佳步长逐次迭代、逐步逼近极值点的过程。
下载地址：{{downurl}}
{{{a}}}
{{#b}}{{{b}}}
{{/b}} {{/title}} {{#nolog}}登陆注册
{{/nolog}} {{#djsx}}点我刷新
{{/djsx}} {{#gocz}} {{/gocz}} {{#ffqr}} {{/ffqr}}