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本课件讲述传递过程基本方程的建立方法，从控制体与控制面的选取入手，导出质量守恒的连续性方程、动量守恒的运动微分方程与奈维-斯托克斯方程，进而得到流体静力学基本方程、圆管层流速度分布、柏努利方程与直管阻力损失计算，并介绍因次分析法与摩擦系数图。
第二章传递过程基本方程（本章封面页）
第二章传递过程基本方程（续）：动量传递热量传递质量传递模型化共同规律化工单元操作传递过程的主要理论基础质量守恒动量守恒能量守恒现象方程描述系统的状态描述过程的速率传递现象理论使化学工程从经验与技艺发展成为一门工程科学
第二章传递过程基本方程（续2）：衡算体系控制体（control volume）与控制面守恒原理的运用都是针对一定体系而言控制体控制体通过控制面与环境（环绕控制体的流体或相界面）进行质量、动量和能量交换。控制体：流动空间任一坐标位置处具有一定几何形状与大小的开放体系。控制面：围成控制体的空间曲面。
第二章传递过程基本方程（续3），本节要点如下：
第二章传递过程基本方程（续4）：xzyΔzΔyΔxo不同坐标系下的微元控制体常用的坐标系有直角坐标系、柱坐标系和球坐标系(x,y)(y,z)uyuzux直角坐标系（Cartesian coordinates）：x，y，z
第二章传递过程基本方程（续5）：zΔzΔθΔroθ= 0柱坐标系（Cylindrical coordinates）：r，θ，zrθuzuθurz
第二章传递过程基本方程（续6）：ΔθΔroθ= 0θφ= 0φΔφ球坐标系（Spherical coordinates）：r，θ，φruruθuφ
质量守恒：与连续性方程质量守恒定律（Mass conservation）控制体内生成的质量速率和消耗的质量速率相等传递过程与化学反应过程都必须服从质量守恒定律。若控制体内的流体包含n个组分，则任一组分i的质量衡算为
连续性方程：流体的速度和密度是空间与时间的连续函数连续性方程（Equationof continuity）xzyΔzΔyΔx(ρux)x(ρux)x+Δx(ρuy)y(ρuz)z(ρuz)z+Δz(ρuy)y+Δy
连续性方程（续）：连续性方程（Equationof continuity）代表空间任意点处由流体质量通量ρu的空间变化率引起该点处流体密度随时间的变化率。©(ρu)代表的流体质量通量的空间变化率又被称作质量通量的散度，其物理意义可以理解为空间某点处单位体积内流体质量的流散速率。
连续性方程（续2）：流体密度的随体导数体积通量(或速度矢量)u的散度，物理意义为空间某点处单位体积流体的体积形变（扩张或收缩）速率连续性方程（Equationof continuity）连续性方程是传递过程最基本的方程之一，推导过程未加假设，因此对各种流体在各种情况下都适用。
连续性方程（续3）：直角坐标系(x, y, z)球坐标系(r,θ,φ)柱坐标系(r,θ, z)不同坐标系中的连续方程
连续性方程（续4）：【例2-1】变直径管道中流体流动的连续性方程——高斯（Gauss）定理
连续性方程（续5）：【例2-1】变直径管道中流体流动的连续性方程不稳定流动系统的连续性方程稳定流动系统的连续性方程不可压缩流体的连续性方程圆管流动的连续性方程
连续性方程（续6）：动量守恒定律动量守恒与流体运动微分方程动量是矢量，将其在三个坐标方向分解，对每一个分量都可以独立地进行动量衡算控制体受力分为体积力：由外力场决定表面力：压力和粘性力牛顿第二定律
流体运动微分方程对流传递的动量通
流体运动微分方程扩散传递的动量通
流体运动微分方程扩散传递的动量通（续）：流体运动微分方程对流从六个面元输入控制体的x方向的动量分量的净流率为：扩散从六个面元输入控制体的x方向的动量分量的净流率为
流体运动微分方程扩散传递的动量通（续2）：流体运动微分方程x方向的动量分量在控制体内的累积速率为：作用于控制体的所有外力在x方向的分量的总和为：表面力流体的压力体积力（质量力）gx代表单位质量流体所受的质量力（例如重力、离心力等）在x方向的分量
流体运动微分方程x方向
连续性方程（续7）
流体运动微分方程x方向（续）
流体运动微分方程x方向（续2）：流体运动微分方程的矢量形式上式以牛顿第二定律的形式表达了单位微元体积中的流体受合力的作用获得的加速度，是运动微分方程的另一种形式。流体运动微分方程全面反映了流体内部各种不同方式的动量传递和作用力对改变流体运动状态的贡献，是流体力学的基本方程之一，对所有流体都适用。
流体运动微分方程x方向（续3）：流体运动微分方程的矢量形式三个方程所含变量多达14个，只有在针对流动体系的具体性质、补充足够的方程之后，才能使方程组封闭。本构方程：流体的粘性应力(或动量扩散通量)与速度梯度(或形变速率)之间的关系，随流体种类与流动结构而异。对于层流流动的牛顿流体，三维条件下的牛顿-斯托克斯粘性应力-形变方程如下
奈维-斯托克斯：方程对密度和粘度均为常数的牛顿流体作层流运动方程式可以展开为仅以三个速度分量为变量的奈维-斯托克斯(Navier-Stokes)方程，简称N-S方程
奈维-斯托克斯（续）：欧拉（Euler）方程当粘性的作用影响较小以至可以不计，或μ= 0时，上式进一步简化为：由该方程出发可以导出流体力学上一系列重要的结论N-S方程欧拉(Euler)方程理想流体运动微分方程©2——拉普拉斯算符奈维-斯托克斯(Navier-Stokes)方程的矢量微分形式
流体运动微分方程的应用流体静力学：基本方程(Basic equations of fluid statics )静止是运动的一种特殊形式、即流体内部各处的速度以及所受合力都为零的一种平衡状态。对于密度为常数的流体，根据奈维-斯托克斯方程或欧拉方程都可以得到展开为三个分量方程静止流体所受合力以及三个坐标方向的分力都为零
流体静力学基本方程：假设流体有一微小位移上式表示体积力对流体作功与压力作功相抵消，所以流体保持静止则合力在此微小位移上作功（力矢量与位移矢量的点乘积）也为零压强的全微分dp
流体静力学基本方程（续）：流体静力学基本方程(Basic equations of fluid statics )重力场中的静止流体，取z轴垂直向上为正zop012Hz2z1体积力作功gdz是单位质量流体位能的增量，压力作功dp/ρ为压强能增量。表明静止流体中压强能随位能的增加而等量减少。
流体静力学基本方程（续2）：流体静力学基本方程(Basic equations of fluid statics )流体中任意两个垂直位置2和1之间对上式作定积分由于ρ和g是常数总势能保持不变同一静止流体中虚拟压强处处相等kJ/kgPa
流体静力学基本方程（续3）：流体静力学基本方程(Basic equations of fluid statics )——流体静力学基本方程流体静力学原理：∨重力场中静止流体总势能不变，静压强仅随垂直位置而变，与水平位置无关，压强相等的水平面称为等压面；∨静止液体内任意点处的压强与该点距液面的距离呈线性关系，也正比于液面上方的压强；∨液面上方的压强大小相等地传遍整个液体。问题：1atm = 760 mmHg = 10.33 mH2O = 101325N/m2(Pa)
液柱压差计：a)普通U型管压差计（Simplemanometer）b)倒置U型管压差计（Up-sidedownmanometer）c)倾斜U型管压差计（Inclinedmanometer）d)双液体U型管压差计（Two-liquidmanometer）
普通U型管压差计：p0p0ρ0p1p2>RabU型管内位于同一水平面上的a、b两点在相连通的同一静止流体内，两点处静压强相等ρ由指示液高度差R计算压差若被测流体为气体，其密度较指示液密度小得多，上式可简化为
倒置U型管压差计：用于测量液体的压差，指示剂密度ρ0小于被测液体密度ρ，U型管内位于同一水平面上的a、b两点在相连通的同一静止流体内，两点处静压强相等由指示液高度差R计算压差若ρ>>ρ0
倾斜U型管压差计：采用倾斜U型管可在测量较小的压差Δp时，得到较大的读数R1值。压差计算式
双液体U型管压差计：微差压计，支管顶端有一个扩大室。扩大室内径一般大于U型管内径的10倍。压差计内装有密度分别为ρ01和ρ02的两种指示剂。有微压差Δp存在时，尽管两扩大室液面高差很小以致可忽略不计，但U型管内却可得到一个较大的R读数。对一定的压差Δp，R值的大小与所用的指示剂密度有关，密度差越小，R值就越大，读数精度也越高
双液体U型管压差计（续）：【例2-2】如图所示密闭室内装有测定室内气压的U型压差计和监测水位高度的压强表。指示剂为水银的U型压差计读数R为40mm，压强表读数p为32.5kPa。试求：水位高度h。解：根据流体静力学基本原理，若室外大气压为pa，则室内气压po为
双液体U型管压差计（续2）：【例2-3】用复式U型压差计检测输水管路中孔板元件前后A、B两点的压差。倒置U型管段上方指示剂为空气，中间U型管段为水。水和空气的密度分别为ρ=1000kg/m3和ρ0=1.2kg/m3。在某一流量下测得R1=z1-z2=0.32m，R2=z3-z4=0.5m。试计算A、B两点的压差。
双液体U型管压差计（续3）：【例2-3】忽略空气柱的重量，p1≈p2，p3≈p4，有
双液体U型管压差计（续4）：不可压缩流体在圆管内的流速分布层流流动在柱坐标系中，流动为沿管轴线的一维轴对称流动以虚拟压强的形式将压力梯度与重力合并表达为直管流动的平均推动力可完全通过理论求解流速分布
双液体U型管压差计（续5）：不可压缩流体在圆管内的流速分布运动微分方程简化为在柱坐标系中，由不可压缩流体的连续性方程二阶常微分方程边界条件r = R, uz= 0r = 0, uz=定值
不可压缩流体在圆管内：的流速分布直接积分两次并利用上述边界条件即可得到流速uz沿管半径r方向的分布函数圆管内不可压缩牛顿流体层流速度分布呈抛物线最大速度在管中心（r= 0）处——哈根-泊谡叶(Hagen–Poisseuille)方程半径为R的圆管内不可压缩牛顿流体稳定层流的体积流率为
不可压缩流体在圆管内（续）：不可压缩流体在圆管内的流速分布根据体积流率相等的原则，定义流体平均速度（称为体积平均流速）与最大速度相比管内层流的流速分布
不可压缩流体在圆管内（续2）：不可压缩流体在圆管内的流速分布1/n次方规律湍流流动湍流速度分布难于象层流一样解析表达湍流速度分布只能就时间平均而言，真实速度围绕时均值波动（包括大小和方向）。湍流波动加剧了管内流体的混合与传递，使时均速度在截面上、尤其是在管中心部位分布更趋平坦。
不可压缩流体在圆管内（续3）：不可压缩流体在圆管内的流速分布式中n的取值范围与Re有关4×104<Re< 1.1×105n= 61.1×105<Re< 3.2×106n= 7Re> 3.2×106n= 10在上述Re范围内湍流流动平均速度与最大速度之比
粘性耗散：流体机械能守恒与柏努利方程(Conservation ofmechanical energy and Bernoulli equation )∨奈维-斯托克斯方程表达了单位微元体积的流体在压力、粘性力和质量力作用下沿流线的加速度。∨流体运动中，这些力对流体作功因此而发生能量转换。∨流体所具有的能量分为机械能（动能与势能之和）和内能（或热能）两大类。∨功与能之间的转换服从能量守恒原理即热力学第一定律。∨“摩擦生热”使流体的机械能转换为内能的过程是不可逆的，称为机械能损耗或阻力损失、粘性耗散，机械能不一定守恒。
∨对于理想流体而言，由于不存在粘性力，因此无粘性耗散，不仅能量守恒，机械能也守恒。
粘性耗散（续）：流体机械能守恒与柏努利方程对不可压缩理想流体，ρ=constant，μ= 0代表单位质量流体在压力和质量力的作用下产生的沿流线的加速度欧拉方程代表压力与质量力对单位质量流体作功而使其动能沿着流线的变化率。换言之，即dt时间内功与能的转换量用速度点乘各项
粘性耗散（续2）：流体机械能守恒与柏努利方程也可写成重力场中的稳态流动，取z轴正方向与重力方向相反严格说柏努利方程只有沿流线才成立。对稳态流动，流线与迹线重合，因此同一迹线上的流体也服从柏努利方程。——柏努利（Bernoulli）方程
粘性耗散（续3）：实际流体流动的柏努利方程对同一管道上任意两个与流线垂直的截面实际流体存在流动阻力，部分机械能不可逆地转换为内能，称为阻力损失hf。尽管机械能不守恒，但总能量是守恒的。在工程实际中，为了克服阻力损失，使用流体输送机械补充机械能。对单位质量流体而言补充的机械能为heJ/kg
动能校正系数：与理想流体柏努利方程相比，除了两截面间的阻力损失和机械功而外，还应注意流体的动能应该使用截面上的平均值反映截面上动能分布不均匀的程度工程上习惯使用平均速度动能平均值动能校正系数Kinetic energy correction factor
动能校正系数（续）：完整的柏努利方程圆管内层流，截面上平均动能为完整的柏努利方程
动能校正系数（续2），本节要点如下：
动能校正系数（续3）
动能校正系数（续4）：【例2-4】（2）取A点处水流通道（垂直的圆周面）为3-3截面，在1-1与3-3间列柏努利方程根据连续性方程可求得A点的流速为式中：z1= 1.5m，z3= 0.0125m，p1=pa
动能校正系数（续5）：直管阻力损失与摩擦因子流体在管路系统中流动的阻力损失包括：直管阻力损失：流经直管时由于流体的内摩擦产生。局部阻力损失：流经管件阀件时，流道突变产生的。由管件的阻力特性决定。直管内层流L管段内维持流体稳定流动的推动力为ΔP，该管段内的直管阻力损失为——哈根-泊谡叶方程流体在壁面处的剪应力Pa
范宁摩擦因子f：摩擦因子的定义：流体在壁面处的剪应力与管内单位体积流体的平均动能之比——摩擦系数Blasius or Darcy friction factor摩擦因子的物理意义这个比值隐含了流体流动结构对传递特性的影响，在传热与传质问题中具有重要的类比意义。包含了所有因素对直管阻力损失的影响
范宁摩擦因子f（续）：直管摩擦阻力的实验研究（因次分析法）Dimensional analysis流体流动与传递过程是十分复杂的现象，许多问题难于完全通过理论解析表达。由于影响过程的因素很多，单独研究每一个变量不仅使实验工作量浩繁，且难以从实验结果归纳出具有指导意义的经验方程。一个正确的物理方程，等号两端的因次（或量纲）必须相同。问题解决方法因次分析法依据基本因次：时间[T]，长度[L]，质量[M]，和温度[K]；导出因次：由基本因次组成，如速度的因次[LT-1]，密度的因次[ML-3]等。
范宁摩擦因子f（续2）：直管摩擦阻力的实验研究（因次分析法）Dimensional analysis直管摩擦阻力损失的影响因素直管摩擦阻力LduρμP1P2ε绝对粗糙度
范宁摩擦因子f（续3）：直管摩擦阻力的实验研究（因次分析法）Dimensional analysis将式中各物理量的因次用基本因次表达，根据因次分析法的原则，等号两端的因次相同。幂函数形式虚拟压强差：[MT-2L-1] Pa (N/m2)管径（Diameter）：[L] m管长（Length）：[L] m平均速度（Average velocity）：[LT-1] m/s密度（Density）：[ML-3] kg/m3粘度（Viscosity）：[ML-1T-1] Pa· s粗糙度（Roughness parameter）：[L] m
范宁摩擦因子f（续4）：直管摩擦阻力的实验研究（因次分析法）问题全部物理量涉及三个基本因次[M]、[T]、[L]这一组方程说明，6个指数中只有三个是独立的，例如任意确定b，e，f为独立指数，可以解出另外三个指数根据因次一致性原理，等号两端同名因次指数相等
范宁摩擦因子f（续5）：直管摩擦阻力的实验研究（因次分析法）通过因次分析的方法，将7个变量的物理方程变换成了只含4个无因次数群的准数方程。将上式中指数相同的物理量组合成为新的变量群，即无因次数群（dimensionless groups）或称准数欧拉准数雷诺准数相对粗糙度
伯金汉：π定理一个物理方程可以变换为无因次准数方程，独立准数的个数N等于原方程变量数n减去基本因次数m。根据实验结果，直管层流摩擦阻力损失与管长成正比，指数b= 1系数K和指数e、g都需要通过实验数据关联确定
摩擦系数曲线图：穆迪（Moody）图：以Re和ε/d为参数，在双对数坐标中标绘测定的摩擦系数λ值
摩擦系数曲线图（续）：摩擦系数曲线图（Friction factor chart）层流（滞流）区（Re≤2000）摩擦系数λ与相对粗糙度无关，与Re数的关系符合解析结果层流摩擦阻力与平均流速成正比，即与泊谡叶方程结论相同。过渡区（2000＜Re＜4000）由于过渡流常常是不稳定的，难于准确判定其流型，工程应用上从可靠的观点出发一般按湍流处理。湍流区（Re＞4000）λ随ε/d增加而上升，随Re增加而下降。有一个转折点，超过此点后λ与Re无关。转折点以下（即图中虚线以下）粗糙管的曲线可用下式表示
摩擦系数曲线图（续2）：摩擦系数曲线图（Friction factor chart）对光滑管，在Re = 3000 ~ 100000范围完全湍流区（阻力平方区）湍流区中虚线以上区域。该区λ与Re无关而只随管壁粗糙度变化，对一定的管道而言，λ即为常数。摩擦阻力正比于流体平均动能，因此称为阻力平方区。柏拉修斯（Blasius）公式对光滑管，在更高Re范围柯尔本（Colburn）公式
摩擦系数曲线图（续3）：管壁粗糙度对摩擦系数的影响层流时，阻力损失主要由流体内摩擦引起，取决于流体的粘度和速度梯度。圆管内牛顿流体层流速度梯度在整个半径范围并不因管壁粗糙度的局部影响而发生明显改变，所以粗糙度对摩擦系数的值无影响。uδεδ>ε
摩擦系数曲线图（续4）：管壁粗糙度对摩擦系数的影响uδεδ<ε湍流速度梯度仅存在于管壁附近。阻力损失=粘性阻力+惯性阻力Re越大，层流内层越薄，更多的壁面粗糙物暴露于湍流主体中加剧旋涡运动和流体质点的碰撞，增加惯性阻力。Re增大到一定值以后，层流内层已经薄得使粗糙物几乎完全进入湍流主体成为流动阻力的控制性因素，而粘性阻力所占的比重可以忽略不计，从而进入所谓阻力平方区。
摩擦系数曲线图（续5），本节要点如下：
摩擦系数曲线图（续6）：【例2-6】Δp与sinα成线性关系。α= 90°时（垂直管）静压差最大α= 0°时（水平管）静压差最小在1-1、2-2两截面间列柏努利方程
摩擦系数曲线图（续7）：【例2-6】R实际上是直管阻力损失hf的度量当管路的L、d、ε、u一定时，hf是定值，因此R也一定，与管路的倾斜角a无关(2)在题设条件下
流体动力学相似准则（：运动方程无因次化）Similarity rule and dimensionless equation如何恰当地将经验方程应用于生产装置、或者根据实验结果正确地进行工程放大设计，是化学工程理论与实践相结合的一个关键环节。问题：在直径为d1的实验管道中测定的摩擦系数在什么条件下才可以用于直径为d2的工业大管道？解决方法：相似准则。动力学相似准则∨几何相似，准数相等，无因次边界条件相同∨动力学相似体系的无因次微分方程数学上全等∨服从该微分方程的所有无因次量都对应相等
流体动力学相似准则（（续）：流体动力学相似准则（运动方程无因次化）Similarity rule and dimensionless equation直角坐标系中以d、u和g为特征量的无因次变换为雷诺数弗鲁德数
流体动力学相似准则（（续2）：流体动力学相似准则（运动方程无因次化）Similarity rule and dimensionless equation例：直管中的摩擦系数λ（或摩擦因子f）用管径d和体积平均流速将摩擦因子f改写为以雷诺准数和无因次速度梯度表示的形式满足流体动力学相似准则的体系若雷诺数Re相等，无因次速度分布函数及在边界上的导数值相等，则摩擦因子必然相等。摩擦系数图
流体动力学相似准则（（续3）：能量守恒与传热微分方程Conservation of energy and differential equation for heat transfer能量守恒定律体系在某过程中从环境吸收的热Q与对环境所作的功W之差等于该体系在过程前后的能量改变ΔE——热力学第一定律应用于具有开放体系性质的控制体，在dt时间内控制体内能量的改变速率为
流体动力学相似准则（（续4）：能量守恒定律功和能具有等价性。对控制体内的流体进行能量衡算，把与力有关的项都以功的形式表示。因此，流动流体“携带”的能量仅为动能与内能之和，对单位质量流体而言为J/kg
流体动力学相似准则（（续5）：能量微分方程Differential equation for energy作用力对控制体作功的速率（功率）等于力矢量与所在作用面的流体速度矢量的点乘积。力与速度方向一致则功率为正，反之为负。在直角坐标系下就三个对称的坐标方向之一，详细地列出控制体与外界的能量、热量和功的交换速率“清单”，有助于理解流体内部的能量转换过程。扩散进入控制体的净的热量流率为：x方向体积力对控制体作功的速率：以x方向为例对流进入控制体的净的能量流率为：J/s=W
流体动力学相似准则（（续6）：能量微分方程Differential equation for energyx方向的表面力对控制体作功的速率：对y、z两个方向上控制体与外界进行的能量、热量和功的交换速率“清单”，可以完全对称地列出。控制体内的能量累积速率为：压强作功正应力剪应力剪应力
流体动力学相似准则（（续7）：能量微分方程Differential equation for energy将x、y、z三个方向的所有项目按能量守恒式汇总，以ΔxΔyΔz通除各项并取其趋于零的极限全面反映了运动流体内部各种不同形式的能量转换关系，是传递现象理论中最重要的基本微分方程之一。工程实际中，不同的领域侧重于不同的能量形式，故有必要将上式拆分为单独以机械能或内能表达的形式。——单位体积流体的能量微分方程
连续性方程（续8）：能量微分方程Differential equation for energy连续性方程
连续性方程（续9）：动能微分方程Differential equation for kinetic energy用速度矢量点乘矢量形式的运动微分方程，可以得到与上式具有对称形式的动能微分方程或称机械能方程
粘性耗散（续4）：热能微分方程Differential equation for heat energy从总能量微分方程中减去动能微分方程，即得到内能或称热能微分方程内能变化率热扩散压强，体积功粘性应力流体膨胀粘性应力的存在总是使流体的动能减少，其中一部份不可逆地转换成了流体的内能，粘性耗散为正值
粘性耗散（续5）：粘性耗散（Viscous dissipation）单位质量不可压缩流体流经一段等径直管产生的阻力损失水：当ΔP=1×105Pa时，水温升高ΔT仅为约0.024℃。故传热问题中粘性耗散引起的流体内能增加可以忽略不计将不可压缩（体积功为零）流体的内能方程简化为傅里叶定律
粘性耗散（续6）：不可压缩流体的内能微分方程直角坐标系（x,y,z）柱坐标系（r,θ,z）球坐标系（r,θ,φ）
粘性耗散（续7）：传热微分方程的应用圆管内层流传热温度分布常物性牛顿流体在长直圆管中稳态层流。设管内流体通过管壁稳定地向外放热的热通量为qs。假设流体进入传热段（z=0）以前具有均匀温度T0，z>0以后，由于传热，流体的温度在r和z两个方向都有改变应用传热微分方程求解这种情况下流体的二维温度分布。LeδHqsuzT0zroT(r,z)
粘性耗散（续8）：圆管内层流传热温度分布假定流体经过充分长的传热进口段之后其温度的改变正比于传热量，换言之即正比于流动距离z，而温度分布在半径方向已不再随z而改变，因此温度分布函数可以表示为：注意流动已充分发展，轴向的流速分布不再随管长变化，将流速分布代入柱坐标系下稳态（∂T/∂t为零）和轴对称（∂T/∂θ为零）一维流动（ur、uθ都为零）的传热微分方程简化为
粘性耗散（续9）：圆管内层流传热温度分布代入可得两次积分上式C2则由从传热段进口z=0到任意轴向位置z的管道内流体的热衡算来确定
粘性耗散（续10）：圆管内层流传热温度分布温度函数的定义式两次积分圆管内充分发展的稳定层流时流体温度的二维分布函数
圆管内层流传热温度分：布对流传热流体的温度分布既受壁面传热情况影响，也与流体速度分布直接有关，即温度场建立在速度场基础之上。如果温度场的变化足以影响到流体的密度、粘度等性质，则速度场会因此改变，使流动与传热问题相互耦合更趋复杂。LeδHqsuzT0zroT(r,z)
圆管内层流传热温度分（续）：圆管内层流传热温度分布从传热进口端开始，壁面热通量使管内流体温度改变从管壁处开始，随着流动和传热的进行，逐渐向管中心部位发展直至充满全管，这一段距离称为热进口段。管内流体受传热影响、温度有所改变的区域称为热(温度)边界层。管内流体与管壁之间的对流传热必须穿过热边界层。热边界层越厚，传热的阻力就越大，可见热进口段内热阻不断增加直至热边界层充满全管而达到稳定的热阻值，此时称为充分发展的对流传热。LeδHqsuzT0zroT(r,z)
圆管内层流传热温度分（续2）：圆管内的对流传热膜系数若准确掌握了热边界层的温度分布，可由傅立叶定律直接计算壁面热通量湍流：求其温度分布很困难，解析的方法仅针对简单的层流传热体系，对湍流传热问题的研究方法主要是在机理分析的基础上提出简化模型，通过实验确定模型参数、关联经验方程。
圆管内层流传热温度分（续3）：假想管壁面上有一层当量厚度为δH的虚拟膜集中了全部传热阻力，虚拟膜内温度为线性分布，其内缘温度为粘附在固体壁面上的流体温度Ts，外缘温度Tb定义为流体按质量流率平均的主体温度虚拟膜模型T(r)TsTbdH将管内流体与固体壁面的对流传热以分子扩散的形式（即傅立叶定律）表达为通过虚拟膜的热传导式中的虚拟导热系数kH和虚拟膜厚都受边界层内流型的影响，而不仅仅是流体物性的函数。
圆管内层流传热温度分（续4）：牛顿冷却定律——对流传热膜系数对流传热膜系数的实验测取利用牛顿冷却定律来研究湍流传热可以简化实验并使传热模型简洁化，即使没有流体温度场的信息也可以获得对流传热系数，T(r)TsTbdH
圆管内层流传热温度分（续5）：圆管内层流的对流传热膜系数代入上式积分对管内层流传热膜系数h的解释：外缘温度为Tb的虚拟膜的厚度为管半径的11/24，虚拟膜内的导热系数就是流体的导热系数k，与流动状态无关。
鲁塞尔数
鲁塞尔数（续）：传热膜系数的因次分析和相似准则本问题中7个参数所含的独立基本因次数为4个：质量［M］、温度[K］、时间［T］和一维线性尺度［L］。由π定理可知，独立准数的个数为3因次分析的结果得到以下面3个数群表达的准数方程充分发展的光滑圆管内湍流传热膜系数h的影响因素：流速u、密度ρ、粘度μ、导热系数k、比热cp以及管径d以幂函数的形式表达为NusseltnumberReynoldsnumberPrandtlnumberν/α
鲁塞尔数（续2）：传热膜系数的因次分析和相似准则n取不同值是由于流体被管壁加热和被壁管冷却时速度边界层与温度边界层厚度之比不同的原因。对粘度不大于水的2倍的牛顿流体在光滑圆管内充分发展湍流条件下（长径比L/d>30～40，0.7<Pr<160，Re≥10,000）的传热实验数据进行关联，得到的经验方程是u0,T0u(y)δQT(y)QT(y)δH
鲁塞尔数（续3）：无因次传热微分方程对流传热相似准则可以阐述为：任何两个几何相似的对流传热体系，只要代表流动与传热特征的准数、即传热微分方程的系数Re和Pr对应相等，则无因次传热微分方程相同；若两体系无因次传热边界条件和初始条件也对应相同，则无因次温度分布函数在数学上全等，由之确定的其它无因次参数（包括Nu数）也对应相等。这就是工程上应用传热经验方程的数学物理基础和限制条件。除与流体动力学相关的所有无因次变换而外，还需增加一个无因次剩余温度
鲁塞尔数（续4），本节要点如下：
鲁塞尔数（续5）：【例2-7】解：该例的传热热阻集中在内管一侧。查物性数据手册，45℃时苯的物性常数为冷溶液进热溶液出低压蒸汽冷凝水(1)苯的质量通量为200kg/m2·s时
鲁塞尔数（续6）：【例2-7】根据题设条件，苯被加热，n取0.4，则取流体平均温度与壁温之差为传热推动力，则热通量为(2)其它条件相同，苯的流量增加50%，即Re2/Re1=1.5，则冷溶液进热溶液出低压蒸汽冷凝水
鲁塞尔数（续7）：对流传热膜系数与摩擦因子的类比关系对流体系热量传递与动量传递具有机理上的类比性本质：无论分子扩散还是流体微团尺度上的涡流扩散，在同一个局部位置、同一个传递方向上的热量交换与动量交换都依赖于同一质量的流体在该方向上的迁移运动τs和qs又可由Fanning摩擦因子定义和牛顿冷却定律表达为直管内湍流传热位于湍流核心区的流体微团由于湍动而垂直向壁面迁移假设迁移质量通量为m、其初始轴向流速为u、温度为Tb到达壁面时与壁面粘附流体同时发生动量交换和热量交换，流速变为零，温度变为Ts与壁面粘附流体之间的动量交换通量τs和热量交换通量qs为
鲁塞尔数（续8）：对流传热膜系数与摩擦因子的类比关系由两个通量之比可得注意到上式分母中的平均热通量是以壁温为基准温度的，因此代表了管内流体所具有的向管壁传热的能力或容量。将上式写为斯坦顿准数（Stantonnumber）St的形式对比Fanning摩擦因子f/2在动量传递中的物理意义传热雷诺类比律上式建立了通过摩擦因子推算传热Nu准数的类比关系
鲁塞尔数（续9）：对流传热膜系数与摩擦因子的类比关系将光滑管摩擦因子经验方程代入上式即可得到St数的形式类比过程没有考虑速度边界层和热边界层的不同厚度对Pr=1的流体，动量扩散系数与热量扩散系数相等，两个边界层厚度也相等；对一般的流体，Pr数的影响不容忽视柯尔本（Colburn）等通过实验研究了对流传热Nu数与摩擦因子f之间的关系柯尔本类比律对Pr=1的流体，柯尔本类比律与雷诺类比律一致用途：根据流体动量传递的研究结果获取热量传递的信息，反之亦然。传热j因子
鲁塞尔数（续10）：【例2-8】用下式定义圆管内对流传热膜系数h式中qs为通过管壁的热通量，Ti和Ts分别为流体在管中心处和管壁处的温度。按此定义，试确定圆管内充分发展的层流传热鲁赛尔数(Nu)i解：由圆管内充分发展的层流传热的温度分布函数及对流传热膜系数的定义求得的管内层流传热Nu数为注意：h传热推动力：（平均温度Tb-壁面温度Ts）hi传热推动力：（流体温度Ti-壁面温度Ts）
鲁塞尔数（续11）：【例2-8】Nu与(Nu)i之间的关系为：本例说明：对流传热膜系数或Nu数的值与传热温差的定义密不可分。工程上使用传热膜系数的经验公式或实验结果时应注意到这一点。
热传导与固体壁内的温：度分布Conduction and temperature distribution in solid wall传热微分方程的展开式中所有与速度有关的项为零（即物质内部无宏观运动）而成为导热微分方程导热系数k：是物质的基本性质，表征物质导热能力的大小，数值上等于在单位温度梯度推动下传导的热通量。金属：良导体，依靠自由电子迁移传导热能，导热能力大。非金属：依靠晶格振动传导热能，导热能力远小于金属。液体：主要依靠分子热振荡导热，通常导热系数远小于固体（液态金属除外）。
气体：导热机理主要是分子随机热运动，导热系数在三种物质形态中最小。流体中只要有温度差就会产生自然对流(naturalconvection)，故严格地说，所有速度项为零的假设条件不能成立，因此导热微分方程对于流体是近似的
热传导与固体壁内的温（续）：通过平壁的稳定热传导Steady-state conduction through a flat wall固体稳态导热问题可通过导热微分方程求解通过平壁的一维稳态导热平壁稳态导热的温度分布是线性函数由付立叶定律可知热通量为常数若x=0和x=b处的温度分别为T1和T2，则平壁稳定导热的热流量正比于内外壁面的温差和传热面积，反比于壁厚。bxoQAT1T2
热传导与固体壁内的温（续2）：通过圆筒壁的稳定热传导Steady-state conduction through a cylinder通过圆筒壁的一维稳态导热为工程传热问题所常见圆筒壁稳态一维导热问题在半径方向的温度分布是对数函数使用柱坐标系，将轴对称的导热微分方程简化为uQ
热传导与固体壁内的温（续3）：通过圆筒壁的稳定热传导积分常数C1、C2若由圆筒内、外壁面R1、R2处的温度T1、T2确定，则圆筒壁内不同半径位置处的热通量qr反比于半径rR1R2T1T2LQ
热传导与固体壁内的温（续4）：通过圆筒壁的稳定热传导圆筒壁稳定导热的热流量正比于内外壁面的温差和圆筒的对数平均传热面积，反比于壁厚对数平均传热面积(logarithmicmeanarea)热流率Q在任意r处是常数R1R2T1T2LQ
热传导与固体壁内的温（续5），本节要点如下：
热传导与固体壁内的温（续6），本节要点如下：
质量守恒（续）：多组分体系的质量守恒与传质微分方程Mass conservation and mass transfer differentialequation of multicomponent system总体流动：体系中的各组分以相同速度的流动，由对流引起质量扩散：由于体系中各组分的浓度不同而引起的各组分的扩散，迭加在总体流动（bulkflow）之上。
质量通量：nkg/(m2·s)组分i的质量通量：nikg/(m2·s)扩散通量：jkg/(m2·s)组分i的扩散通量：jikg/(m2·s)对流：wi(ρu)扩散：ji通量：ni
质量守恒（续2）：质量守恒（Mass conservation）二元体系中组分A的质量通量——费克定律流动体系的传热与传质是类似的现象，有着类似的机理。类比于非等温体系传热微分方程的分析方法，对多组分非均匀体系的任意组分i进行微分质量衡算，可以导出i组分的传质微分方程。
质量守恒（续3）：质量守恒（Mass conservation）i组分通过对流与扩散与外界净的质量交换速率x方向：y方向：z方向：i组分在控制体内的质量累积速率为：i组分因化学反应而生成的质量速率：xzyΔzΔyΔxo(x,y)(y,z)uyuzux
传质微分方程：以ΔxΔyΔz通除上式并取其趋于零的极限
传质微分方程（续）：传质微分方程（Mass transfer differential equation）若以摩尔数为基准，即摩尔浓度ci，摩尔通量Ni，摩尔生成速率Ri，同样得到i组分基于摩尔通量Ni的传质微分方程如果体系内质量扩散只是在浓度梯度推动下发生，则可通过费克定律将传质微分方程表达为浓度梯度的形式。以A、B两组分体系为例，假定扩散系数DAB为常数，得
传质微分方程（续2）：传质微分方程（Mass transfer differential equation）以质量浓度为基准的两组分流动体系的传质微分方程以摩尔浓度为基准的A组分传质微分方程：注意：两种不同浓度基准的传质微分方程中总体流动的流速有不同的含义。体系中各组分的速度，是体系的总体流速与该组分在体系中的扩散速度两者之和。
传质微分方程（续3）：传质微分方程（Mass transfer differential equation）按质量平均定义的体系总体流速为：按摩尔平均定义的体系总体流速为：在传质问题分析中，必须弄清楚所采用的浓度基准以及扩散运动究竟是相对于哪一个总体流速。如上述两组分体系，A组分的质量通量和摩尔通量分别为——费克第一扩散定律
传质微分方程（续4）：传质微分方程（Mass transfer differential equation）jA是相对于总体质量平均速度u的质量扩散通量，JA则是相对于总体摩尔平均速度uM的摩尔扩散通量。由于两个总体平均流速物理意义上的差别，不能将基于质量守恒定律推出的结论不加分析地用在基于摩尔浓度的传质微分方程，因为有化学反应的体系总摩尔数不一定守恒。对于密度ρ为常数的体系一定有，但却未必等于零。仅当体系的摩尔浓度c为常数，即无化学反应或化学反应的结果不改变体系的摩尔数时，根据由于xA+xB=1且RA+RB=0，上两式相加才有
传质微分方程（续5）：传质微分方程（Mass transfer differential equation）当化学反应速率等于零时，上两式形式上与传热微分方程相同，由此说明了常物性流体内部的传热与传质现象具有类比性，这个性质具有重要的实用意义。密度ρ为常数的体系摩尔浓度c为常数的体系对于无化学反应且总体流速等于零的扩散体系（固体或静止液体中的扩散、等摩尔反方向的气体扩散等）扩散方程（费克第二定律）
传质微分方程（续6）
传质微分方程（续7）：传质微分方程的应用常物性二元体系中的一维稳态分子扩散问题对无化学反应的常物性、稳态、一维分子扩散体系，扩散过程的传质微分方程∨由于质量扩散本身有可能使体系产生扩散方向上的总体流动（对流），使uz≠0，因此不能像分析导热问题一样令流速全部为零而从传质微分方程推出©2cA=0的结论。∨当分子扩散方向上的总体流动可以忽略不计，分子质量扩散与固体中的稳态导热问题©2T=0才可以类比。∨传质问题更加具有多样性。一般需针对体系的传递与化学反应特性，找出传质通量与总体流动的关系，才能求解传质微分方程。
等摩尔反方向分子扩散：密闭容器两侧装有温度与压强均相同的A、B两种气体。抽掉隔板后，在浓度梯度的推动下两种气体分子在垂直于隔板的方向上相互扩散。无总体流动ABABABP,T = const.分子扩散总压相等
等摩尔反方向分子扩散（续）：两组分混合物恒压蒸馏z=0，xA=xA0z=δ，xA=xAδ1摩尔A分子由汽相主体通过液面上假想厚度为δ的汽膜扩散到液相表面冷凝，放出的热量正好使1摩尔B分子汽化并反方向通过气膜扩散到汽相主体，汽膜内总体摩尔流率等于零。如果汽相可视为理想气体A组分的浓度分布ozABδxA0xAδxA(z)
等摩尔反方向分子扩散（续2）：假设颗粒表面滞止膜的厚度δ远小于颗粒的曲率半径，可简化为平面膜。膜内过程是A和B的等摩尔反方向扩散。稳态下：若操作控制步骤为A从颗粒表面扩散穿透一层薄液膜到达液体主流，A在液体主流中的浓度为cAδ。试求：浸取操作的速率WA。【例2-10】在直径为D的浸取装置中用溶剂B提取直径为d的固体颗粒颗粒中的溶质A。固定床充填高度H内的空隙率为ε。A物质在溶剂B中的溶解度为cA0，扩散系数为DAB。边界条件：z=0，cA=cA0z=δ，cA=cAδHD溶剂B溶质AozABcA0cAδcA(z)δ
等摩尔反方向分子扩散（续3）：【例2-10】A组分的浓度分布膜内摩尔扩散通量减小颗粒直径、增加流体的湍动减薄颗粒表面滞止液膜的厚度可提高浸取操作的效率。空隙率定义HD溶剂B溶质AozABcA0cAδcA(z)δ
等摩尔反方向分子扩散（续4）：管内任一截面上二元混合物摩尔浓度c为常数，A组分摩尔通量为NA，B组分为NB=0总体流动通量N=NA+NB=NA组分A通过静止组分B的分子扩散恒温恒压下，液体A以稳定的速率从液面蒸发并通过管内静止的气体组分B扩散至管口被稳定流动的干燥气流B带走。边界条件：z=0，xA=xA0z=δ，xA=xAδ补充液体Az=0δ液体Adz气流B
等摩尔反方向分子扩散（续5）：组分A通过静止组分B的分子扩散直接积分可以确定组分A的浓度分布函数令静止组分B的对数平均浓度为根据xA+xB≡1的关系，xA和xB沿传质方向的分布气-液相界面z=0z=δ01.0xA01.0xBxBδxB0xB(z)xA(z)xAδxA0
组分A通过静止组分B：的分子扩散对于理想气体共同点为无论以何种推动力的形式表达，传质速率均正比于扩散推动力即浓度差，反比于扩散距离。将等摩尔反向扩散传质通量表达为（通量=推动力/阻力）上两式中的比例系数均称之为相内传质分系数将组分A通过静止组分B的分子扩散传质通量式表达为比较等摩尔反向扩散
组分A通过静止组分B（续）：组分A通过静止组分B的分子扩散对同一个传质体系，若以不同的推动力表达其分子扩散通量，应相应使用不同的传质分系数与之匹配。漂流因子传质体系的总体流动条件对传质分系数有直接影响，由上式可见有总体流动时，总是大于对应的无总体流动条件下的反映总体流动对传质通量的增强作用漂流因子（driftfactor）
组分A通过静止组分B（续2）：一般情况下的分子扩散化学反应体系中的扩散过程往往在更为一般的情况下进行，必须借助于反应方程式和化学计量比确定NA与NB之间的关系，从而确定主体流动的方式。`AA2反应器二聚反应例如在反应器内球型催化剂表面上进行的二聚反应，2A→A2∨在适当的空速下反应器内气相主体的浓度是均匀的∨在催化剂表面有一层很薄的滞止气膜，反应物A通过扩散穿透这层气膜到达催化剂表面∨2A→A2的聚合反应在反应物A到达催化剂表面瞬间完成∨产物A2随即反方向扩散通过滞止气膜进入气流主体∨整个过程称作扩散控制的反应过程
组分A通过静止组分B（续3）：一般情况下的分子扩散由于滞止气膜厚度δ远小于球型催化剂的曲率半径，为简化分析，可以将其近似表达为平面膜。稳态下在垂直于扩散方向的任何截面上均有催化剂表面z=0z=δxA(z)AA2xA2(z)δ边界条件：z=0，xA=xA0和z=δ，xA=0解出滞止气膜层内A组分的扩散通量和浓度分布为结论：扩散传质的情况与体系或总体流动的方式有关。
组分A通过静止组分B（续4）：对流传质膜系数及传热传质类比对流体相对于圆管壁流动，A物质由管壁向流体传递的情况虚拟传质膜模型假想管壁处有一层虚拟厚度为δM的传质膜集中了全部传质阻力，膜内浓度呈线性分布，其内缘浓度即管壁处的浓度cAs，外缘浓度为按摩尔流率平均定义的浓度cAb管壁面处滞止流体与圆管壁面的传质通量为cA(r)cAscAbdM
组分A通过静止组分B（续5）：对流传质膜系数及传热传质类比假设膜内的虚拟扩散系数为DM且传质仅以扩散方式进行，以r方向为传质的正方向根据稳态、轴对称、无化学反应以及半径方向无总体流动等条件，将柱坐标系的传质微分方程简为上式与牛顿冷却定律式形式对称，kc与对流传热膜系数h具有类比的性质圆管内稳态层流条件下的浓度分布函数cA(r)cAscAbdM
对流传质膜系数及传热：传质类比充分发展的管内稳态层流浓度分布函数层流状态下虚拟传质膜厚度与传热膜相同，为(11/24)R传质修伍德数Sherwoodnumber
传质微分方程的无因次化施密特数：无因次变换除与流体动力学相关的所有无因次变换而外，还需增加一个无因次剩余浓度比较传质与传热的无因次微分方程彼此类似，意味着同一流动体系无论其几何形状如何、层流还是湍流，传热与传质过程都具有相同的数学基础。区别仅在于所含不同的特征参数Pr和Sc
传质微分方程（续8）：传质微分方程的无因次化传热：传质：充分发展的直管内稳态对流传热与传质，在恒定壁面热通量与壁面传质通量的类比边界条件下，解函数只需以Sc代替Pr，无因次温度函数分布T*就可以代替无因次浓度分布函数cA*两分布函数确定的其它无因次参数亦具有相应的类比关系
传质微分方程（续9）：传质传热过程的类比关系流体中的传递现象，无论是分子尺度还是流体微团尺度，在同一个局部位置、同一个传递方向上都由同一质量的流体在该方向上的迁移而发生。对平均分子量为Mrm，密度为ρ的二元流体，若其平均流速为u，湍流核心区温度为Tb、A物质的摩尔浓度为cAb（或xAb），管壁处温度为Ts、摩尔浓度为cAs（或xAs）。则质量为m的流体微团从湍流核心区迁移到达壁面时与管壁发生的热量和质量传递通量为由对流传热膜系数和传质膜系数的定义（假设r方向因传质引起的总体流速可忽略不计）
传质微分方程（续10）：传质传热过程的类比关系上述以范宁摩擦因子表达的传质类比关系可以解释为壁面上两个传递通量之比上式定义分母中A物质的平均通量以壁面浓度为基准浓度，因此代表的是管内流体具有的向壁面传质的能力或容量。整理上式并以u通除等号两端，并引用热量传递与动量传递的雷诺类比律即可得到
传质微分方程（续11）：传质传热过程的类比关系写成准数形式：——传质雷诺类比律雷诺类比律以简洁的形式表达了“三传类比”的机理，对有Pr数和Sc数接近于1的流体与实验结果吻合较好，对范围更广的流体，则按柯尔本类比律对Pr数和Sc数进行修正：传质j因子
传质微分方程（续12）：传质传热过程的类比关系从气体动理学理论导出过流体的α=DAB=ν，因此应有∨满足该性质的流体无论使用雷诺类比律还是柯尔本类比律都有十分简洁的形式。∨但工程上除气体而外，多数液、固传热传质体系的Pr数和Sc数变化范围很大，从液态金属的远小于10直到某些有机体系高达104数量级。∨摩擦系数、传热膜系数和传质膜系数的具体数值靠实验研究确定。
采用柯尔本类比律解：由附录查得该条件下空气的物性数据在垂直降膜管中对常压空气进行增湿操作。已知干空气质量流率W=400kg/hr，温度T=298K，空气-水体系的气相扩散系数DAB=2.6×10-5m2/s。试求：直径为0.1m的降膜管中水与空气的对流传质系数kc。【例2-11】干空气，u湿空气d
采用柯尔本类比律解（续）
采用柯尔本类比律解（续2）：“三传类比”分析显示了三个扩散系数对“三传”过程影响方式的类似性。现代化学工程所要解决的分离与纯化的任务使之面临着越来越多、越来越复杂的混合物体系，质量扩散系数的研究既有代表性又有本质意义。质量扩散系数的理论与实验研究已经成为化学工程科学中一个重要的基础研究领域。
扩散系数质量扩散在气体、流体、固体物质中皆可发生并各有其特征气相分子扩散：依靠分子随机热运动液相中溶质分子扩散：被视作刚性小球在连续介质中的缓慢运动固相或多孔介质内的分子扩散：类似于液相的固溶体扩散机制，也有大孔道中分子碰撞机制和毛细孔道中分子与壁的碰撞机制。分子质量扩散系数
采用柯尔本类比律解（续3）：由气体分子动理学，在刚性小球完全弹性碰撞假设下导出了气相质量扩散系数气相扩散系数研究表明：若把A、B两组分气体分子视为分子量、速度和截面积均相同的弹性刚球，则有实际混合物中不同组分的分子平均自由程、分子量和分子扩散的相对速度并不完全相同，并存在分子间力的作用。
采用柯尔本类比律解（续4）：气相扩散系数考虑分子间作用势，并结合实验结果推导出了精度较高的低压二元气体混合物的扩散系数计算公式式中：p－总压（绝），atmT－绝对温度，KσAB－平均碰撞直径，ÅMrA、MrB－组分A和B的分子量ΩD－分子扩散的碰撞积分赫希范特（Hirschfelder）公式用上式计算气体扩散系数要用到的σAB和ΩD数据在相关的物理手册中可以查到。
采用柯尔本类比律解（续5）：气相扩散系数常温、大气压条件下某些双组分气体混合物的扩散系数扩散系数DAB×104m2/s温度K系统扩散系数DAB×104m2/s温度K系统0.0844298空气—甲苯0.124273空气—Cl20.784298H2—N20.142276空气—CO20.849293H2—NH30.122293空气—SO20.651273H2—CO0.260298空气—H2O0.0693273CO2—乙醇0.229298空气—NH30.164298CO2—H2O0.611273空气—H20.185273CO—O20.0962298空气—C6H60.241293N2—NH30.135298空气—乙醇0.163298N2—乙烯0.162298空气—甲醇
液相扩散系数溶质在液：体中的扩散与物质的种类、温度有关，并随溶质的浓度及其与溶剂分子的缔合作用而改变。溶质扩散理论至今尚不成熟，扩散系数的计算目前仍主要采用半经验方法。当大分子溶质A在小分子溶剂B的稀溶液中扩散时，假定溶质分子为半径rA的刚性小球在温度为T、粘度为μB的溶液中缓慢运动且服从斯托克斯（Stokes）阻力定律，则式中k为波尔茨曼(Baltzman)常数。斯托克斯-爱因斯坦（Stokes-Einstein）扩散系数公式液相扩散系数一般在1×(10-9～10-10)m2/s范围，比气体中的扩散系数小4～5个数量级。
原因是液体分子之间距离较小、分子间的作用力较大而使分子扩散受到更大的限制
液相扩散系数溶质在液（续）：某些物质在稀释溶液中的扩散系数DABDAB×109m2/s温度K溶质B溶质ADAB×109m2/s温度K溶质B溶质A1.26298水乙酸1.64285水氨1.01298水丙酸1.772883.3283水HCl(9mol/l)1.98291水氧2.5283水HCl(25mol/l)2.412981.21298水苯甲酸2.00298水CO21.28298水丙酮4.80298水氢2.09298苯乙酸1.26288水甲醇0.54285乙醇尿素0.84283水乙醇1.13298乙醇水1.242981.87298水KCl0.87288水正丙醇0.1192981,2亚乙基二酸KCl1.52298水甲酸0.769282.7水乙酸
液相扩散系数溶质在液（续2）：固体中的分子扩散服从费克定律的分子扩散扩散系数DAB目前还不能精确计算，主要采用实验数据关联。物质溶解在固体中并通过所形成的固体溶液而扩散，与固体本身的孔道结构无关。此过程的扩散运动十分复杂，但扩散方式与液体溶液相同。在忽略总体流动的情况下，扩散过程可表达为
液相扩散系数溶质在液（续3）：固体中的分子扩散部分体系室温条件下的实验值其值扩散系数DAB值一般在1×(10-9～10-14)m2/s范围，比液相体系的扩散系数又要小几个数量级。此类固体溶液中的扩散传质在工程上应用十分广泛，例如用溶剂（包括超临界流体）浸沥或萃取固体中的有效成份、用高温气体处理金属材料以及生物制品脱水等。
DABm2/s×104温度K溶质A—固体BDABm2/s×104温度K溶质A—固体B0.180×10-5300H2-硫化氯丁橡胶0.85×10-5298H2-硫化橡胶2.4～5.5×10-10293He-SiO20.21×10-5298O2-硫化橡胶2.59×10-9293He-Fe0.15×10-5298N2—硫化橡胶1.3×10-30293Al-Cu0.11×10-5298CO2-硫化橡胶0.103×10-5290H2-硫化氯丁橡胶
固体中的分子扩散物质在多孔介质：中的扩散物质在多孔介质中的扩散属另外一种扩散类型，在非均相催化、吸附等工业过程中有十分重要的应用，而且常常是决定过程速率的控制性因素。此类扩散现象不完全服从费克定律。分子扩散克努森扩散过渡区扩散克努森数（Kundsen number）
固体中的分子扩散物质在多孔介质（续）：固体中的分子扩散分子扩散（Kn≤0.01）孔道平均半径r比分子平均自由程要大得多，则扩散过程主要是分子之间的碰撞，与之相比分子与孔道壁面的碰撞可以忽略不计，孔内分子扩散仍可根据费克定律计算。不同的是分子扩散流通面积只是固体中的孔截面所占部分，而且分子在弯曲的毛细孔道中扩散路径显然大于宏观座标距离。有效扩散系数DABP修正这两方面的影响，其定义为ε为多孔介质的孔隙率（%），t为曲折因数，由实验确定。对于某些松散的多孔介质床层（玻璃球床、沙床、盐床）：ε=0.2t=2.0；ε=0.4t=1.75；ε=0.6t=1.65
固体中的分子扩散物质在多孔介质（续2）：固体中的分子扩散克努森扩散（Kn≥10）分子在孔内的扩散阻力取决于与孔道壁面的碰撞而不是分子之间的碰撞。扩散速率主要取决于孔道的平均半径r和扩散组分的分子均方根速度。从气体分子动理学出发求得的克努森扩散系数为相当多情况下，物质在多孔介质内的扩散介于分子扩散和克努森扩散之间，孔内分子间的碰撞和分子与孔道壁面的碰撞同时都起作用。过渡区有效扩散系数DP由下式计算过渡区扩散（0.01≤Kn≤10）
固体中的分子扩散物质在多孔介质（续3）：固体中的分子扩散表面扩散当孔道内扩散物质被孔壁吸附且能够进入固体内部时，受吸附等温线支配，在孔壁表面会形成浓度梯度，其方向与孔内流体的浓度梯度方向一致。在该推动力下产生的分子扩散称为表面扩散。表面扩散的效果将加强总的扩散通量。表面扩散系数以DSP表示。同时考虑分子扩散、克努森扩散和表面扩散时多孔介质中的扩散方程可简单地写为式中K是与吸附等温线方程有关的比例常数。
涡流扩散系数：分子扩散系数描述流体内部分子运动引起的传递现象，属于体系的物性，在层流底层内是传递过程的控制性因素。而在湍流主体中，流体微团的旋涡运动是传递现象的主要机制，其作用远大于分子扩散而居控制地位。由于湍流的复杂性，至今尚无完备的理论体系来描述湍流传递现象，而是从湍流特征出发，引伸分子扩散的概念与方法来表达这种不同尺度上的传递现象
涡流扩散系数（续）：涡流扩散系数（Eddy Diffusivity）而将湍流的作用机制归结到等效扩散系数kH、DM与虚拟膜厚度δH、δM之中。对流传递通量包含了分子传递与涡流传递两部分之和，将其以扩散定律的方式表达为εt、εH、εM分别称为涡流动量扩散系数、涡流热量扩散系数和涡流质量扩散系数例如对流传热与传质分析中的虚拟膜概念，即是采用扩散定律的方式
湍流模型：湍流中流体微团运动无序，杂乱无章，但总体仍有一个平均的宏观速度。根据统计的观点可以将湍流瞬时速度ux、uy、uz表达为时均速度与脉动速度（deviatingvelocities）的迭加，即对不可压缩流体x方向一维流动y、z两个方向的时均速度均为零，但仍然存在随机的瞬时速度在涡流扩散占主导地位的湍流核心，垂直于固体壁面的涡流动量扩散通量（或称雷诺应力）可以仿照牛顿粘性定律写为εt—涡流动量扩散系数
湍流模型（续）：湍流模型(Turbulent Model)在普朗特混合长范围内，流体微团保持其原有脉动速度不变l——普朗特混合长脉动速度在y方向造成的湍流速度梯度可视为y方向脉动由引起的y方向上的涡流动量扩散通量为统计平均
湍流模型（续2）：湍流模型(Turbulent Model)式中y为离开壁面的距离，k是一个通用常数，取值0.4。上式表达了壁面处涡流扩散系数等于0，而向涡流核心发展则随离开壁面的距离成正比增长的规律。对涡流热量扩散作类似的分析但普朗特混合长l不可能象分了平均自由程λ一样进行理论推测。只能实验得出。尽管如此，普朗特混合长的概念把涡流扩散系数与对流体系的特征尺度相联系。不少研究表明有下述关系成立大量实验结果证明上式在数量级上是正确的
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