16 第6章 角度调制与解调习题解答.docx

第1页：调频信号参数计算

已知调制信号uΩ=8cos(2π×103t)V，载波输出电压u=5cos(2π×106t)V，0kf=2π×10rad/s·V，试求调频信号的调频指数mf、最大频偏Δfm和有效频谱带宽BW，3写出调频信号表示式。32πkfUΩm解:Δfm=2π2π×103×8==8×10HzkfUΩm2π×103×8mf===8radΩ2π×103BW=2(m+

• F=2(8+
• ×103=18kHzuo(t)=5cos(2π×10t+8sin2π×10t)(V)632、已知调频信号u0=3cos[2π×10t+5sin(2π×10t)]V，k=10πrad/s·V，试：(1)723f求该调频信号的最大相位偏移mf、最大频偏Δfm和有效频谱带宽BW；(
• 写出调制信号和载波输出电压表示式。解：(
• mf=5Δfm=mfF=5×100=500HzBW=2(m+
• F=2(5+
• ×100=1200HzkfUΩm(
• 因为mf=Ωπ×1035×2π×100=1V，故fkmfΩ，所以UΩm==uΩ(t)=cos2π×10t(V)2uO(t)=3cos2π×10t(V
• 已知载波信号u0(t)=Umcos(ωct)，调制信号uΩ(t)为周期性方波，如图6-39所示，试画出调频信号、瞬时角频率偏移Δω(t)和瞬时相位偏移Δφ(t)的波形。图6-39周期性方波

第2页：调频波波形与频偏带宽

解：uFM(t)、Δω(t)和Δφ(t)波形如下图所示。4、调频信号的最大频偏为75kHz，当调制信号频率分别为100Hz和15kHz时，求调频信号的mf和BW。f解：当F=100Hz时，m=Δfm=75×103F100=750BW=2(mf+1)F=2(750+1)×100Hz=150kHzΔf75×103=m==5F15×103f当F=15kHz时，mBW=2(5+1)×15×103Hz=180kHz5、已知调制信号uΩ(t)=6cos(4π×103t)V、载波输出电压u=2cos(2π×108t)V，0kp=2rad/V。试求调相信号的调相指数mp、最大频偏Δfm和有效频谱带宽BW，并写出调相信号的表示式。解：mp=kpUΩm=2×6=12radHz=24kHz2π2πmpΩ12×4π×103Δfm==BW=2(mp+1)F=2(12+1)×2×10Hz=52kHz3uo(t)=2cos(2π×10t+12cos4π×10t)V836、设载波为余弦信号，频率fc=25MHz、振幅Um=4V，调制信号为单频正弦波、频率

第3页：调频调相信号表达式

F=400Hz，若最大频偏Δfm=10kHz，试分别写出调频和调相信号表示式。f解：FM波：m=Δfm=10×103F400=25uFM(t)=4cos(2π×25×10t-25cos2π×400t)V6pFPM波：m=Δfm=25uPM(t)=4cos(2π×25×10t+25sin2π×400t)V67、已知载波电压u0=2cos(2π×10t)V，现用低频信号uΩ(t)=Ucos(2πFt)V对其进7Ωm行调频和调相，当UΩm=5V、F=1kHz时，调频和调相指数均为10rad，求此时调频和调相信号的Δfm、BW；若调制信号UΩm不变，F分别变为100 Hz和10 kHz时，求调频、调相信号的Δfm和BW。解：F=1kHz时，由于mf=mp=10，所以调频和调相信号的Δfm和BW均相同，其值为Δfm=mF=10×103Hz=10kHzBW=2(m+1)F=2(10+1)×103Hz=22kHz当F=0.1kHz时，由于mf与F成反比，当F减小10倍，mf增大10倍，即mf=100，所以调频信号的Δfm=100×0.1×103Hz=10kHz,BW=2(100+1)×0.1×103Hz=20.2kHz对于调相信号，mp与F无关，所以mp=10，则得Δfm=10×0.1×103Hz=1kHz，BW=2(10+1)×0.1×103Hz=2.2kHz当F=10kHz时，对于调频信号，mf=1，则得Δfm=1×10×103Hz=10kHz,BW=2(1+1)×10×103Hz=40kHz对于调相信号，mp=10，则Δfm=10×10×103Hz=100kHz,BW=2(10+1)×10×103Hz=220kHz8、直接调频电路的振荡回路如图6-40所示。变容二极管的参数为UB=0.6V，γ=2，Cj0=15pF。已知L=20uH，UQ=6V，uΩ=0.6cos(10π×103t)V，试求调频信号的中心频率fc、最大频偏Δfm和调频灵敏度SF

第4页：变容二极管调频回路计算

图6-40调频振荡回路11c解：f=jQ2πLC==9.193×106Hz=9.193MHz2π20×10-6×15×10-120.6cBQUΩm==0.0909U+U0.6+6mcCΔf=mf=0.0909×9.193×106Hz=0.8356MHzFU0.6VΩmS=Δfm=0.8356MHz=1.39MHz/Vm=9、调频振荡回路如图6-40所示，已知L=2uH，变容二极管参数为：Cj0=225pF、γ=0.5、UB=0.6V、UQ=6V，调制电压为uΩ=3cos(2π×104t)V。试求调频波的：⑴载频；⑵由调制信号引起的载频漂移；⑶最大频偏；⑷调频灵敏度；解：(1)求载频fc，由于jQCj012225pF=67.8pF61+UBC=Ur×1+Q=×0.6所以CjQ11Hz=13.67MHz2πLCf==2π2×10-6×67.8×10-12(2)求中心频率的漂移值Δf，由于c3=0.455BQUΩmm==U+U0.6+6所以22=-0.133MHzcγγ1/21/2-1m=-1×0.455f8×2Δf=f-fc1+c8×2c

第5页：调频设备组成与倍频

(3)求最大频偏Δfm22mccΔf=γmf=1/2×0.455×13.67MHz=1.55MHz(

• 求调频灵敏度SFFU3VΩmS=Δfm=1.55MHz=0.52MHz/V10某调频设备组成如图6-41所示，直接调频器输出调频信号的中心频率为10MHz，调制信号频率为1kHz，最大频偏为1.5kHz。试求：
• 该设备输出信号u0(t)的中心频率与最大频偏；
• 放大器1和2的中心频率和通频带。图6-41某调频设备组成解：(
• fc=(10×5-
• ×10MHz=100MHzΔfm=1.5kHz×5×10=75kHz11kHz1f1(
• f=10MHz,m=1.5kHz=1.5,BW=2(1.5+
• ×1=5kHz21kHz2f2f=100MHz,m=75kHz=75,BW=2(75+
• ×1=152kHz11、图6-42所示互感耦合回路相位鉴频器中，如电路发生下列一种情况，试分析其鉴频特性的变化
• V2、V3极性都接反；
• V2极性接反；
• V3开路；
• 次级线圈L2的两端对调；
• 次级线圈中心抽头不对称。图6-42互感耦合回路相位鉴频器

第6页：斜率鉴频器故障分析

• V2、V3极性接反，输出电压极性反相；(
• V2极性接反，输出电压为uO1、uO2相叠加，鉴频特性近似为一直线，不能实现鉴频；(
• V2开路，成为单失谐回路斜率鉴频器，鉴频线性度变差，鉴频灵敏度变小。只输出负半周电压；(
• 鉴频特性反相；(
• 鉴频特性不对称
• 晶体鉴频器原理电路如图6-43所示。试分析该电路的鉴频原理并定性画出其鉴频特性。图中R1=R2，C1=C2，V1与V2特性相同。调频信号的中心频率fc处于石英晶体串联谐频fs和并联谐频fp中间，在fc频率上，C0与石英晶体的等效电感产生串联谐振，u1=u2，故鉴频器输出电压u0=0。图6-43晶体鉴频器原理电路图解：在fc频率上，u1=u2故uO1=uO2，uO=uO1-uO2=0；当f>fc时，u1<u2故uO1<uO2，uO=uO1-uO2<0；当f<fc时，u1>u2故uO1>uO2，uO=uO1-uO2>0。所以鉴频特性如下图所示
• 图6-44所示两个电路中，哪个能实现包络检波，哪个能实现鉴频，相应的回路参数应如何配置？

第7页：晶体鉴频器与双失谐鉴频

图6-44题6.13图解：(a)图可实现鉴频，要求f01、f02均失调于调频波的中心频率fc，且对称于fc，即fc-f01=f02-fc(或f01-fc=fc-f02)，这个差值必须大于调频信号的最大频偏，以免鉴频失真。该图为双失谐回路斜率鉴频器。(b)图可用于实现包络检波，要求f01=f02=fc(载频)，其输出电压为上、下两个检波器解调电压的叠加。14、调角波u(t)=10cos(2π×108t+10cos2000πt)V，试计算说明：⑴调角波的载波频率fc；⑵调角波的调制信号频率F；⑶最大频偏fm；⑷最大相移；⑸信号频谱宽度；⑹在单位电阻上信号的损耗功率；⑺能否确定是调频波还是调相波?解：(1)载波频率f=108(Hz)=100(MHz)；c(2)调制信号频率F=1000(Hz)=1(kHz)；(3)最大频偏fm=mF=10×1(kHz)=10(kHz)；(4)最大相移m=10(rad)；(5)信号频谱宽度BcR=2(m+1)F=2×(10+1)×1=22(kHz)；(6)单位电阻上信号的损耗功率1U21因为是等幅波，振幅为10V，所以P=cm=×102=50(W)2R2(7)由于不知道调制信号的类型，不能确定是调频波还是调相波。如果调制信号为正弦波，则u(t)为调频波。如果调制信号为余弦波，则u(t)为调相波。15、已知某调频电路单位调制电压产生频偏为1kHz，电路的输出载波电压uc(t)=3cos2π×108t(V)，调制信号电压uΩ(t)=2cos1000πt(V)。试求：⑴调频指数

第8页：调角波参数计算

• 最大频偏fm；
• 有效频带宽度BcR；
• 调频波的数学表示式u(t)。F500kfUΩm1×103×2解：(
• 调频指数mf===4(
• 最大频偏fm=kfUΩm=1×10×2=2(kHz)3(
• 有效频带宽度BcR=2(mf+
• F=2×(4+
• ×0.5=5(kHz)(
• 调频波的数学表示式u(t)=3cos(2π×108t+4sin1000πt)(V
• 已知某调频电路的调制灵敏度kf=3kHz/V，电路输出载波信号电压uc(t)=3cos2π×108t(V)，调制信号电压uΩ(t)=2cos2π×103t+3cos6π×103t(V)。试写出输出调频波的数学表示式u(t)。解：因为kf=3kHz/V，对2cos2π×103t调制信号3×103×21×1031FkfUΩm1mf1===6对3cos6π×103t调制信号3×103×33×1032FkfUΩm2mf2===3则调频波数学表示式为u(t)=3cos(2π×108t+6sin2π×103t+3sin6π×103t)(V
• 已知某调频电路要求最大频偏fm=75kHz，电路输出载波信号电压uc(t)=5cos2π×108tV，调制信号uΩ(t)=3cos2π×103t+2cos(2π×500t)V，试写出调频波的数学表示式u(t)。解：因为fm=kfuΩ(t)maxuΩ(t)=3cos2π×103t+2cos(2π×500t)(V)uΩ(t)max=5(V

第9页：调频波表达式与带宽

所以5V=75kHz=15(kHz/V)maxu(t)fmfk=Ω对于3cos2π×103t(V)调制信号15×103×31×1031FkfUΩm1mf1===45对于2cos(2π×500t)(V)调制信号15×103×20.5×1032FkfUΩm2mf2===60调频波的数学表示式u(t)=5cos(2π×108t+45sin2π×103t+60sin2π×500t)(V)18、已知调制信号uΩ(t)=5cos2π×103t(V),mf=mp=6，求：⑴对应的调频波与调相波的有效频谱宽度BcR。⑵若UΩm不变，F增大一倍，两种已调波的有效频谱宽度如何变化?⑶若F不变，UΩm增大一倍，两种已调波的有效频谱宽度又如何变化?⑷若UΩm和F都增大一倍，两种已调波的有效频谱宽度又如何变化?解：(1)UΩm=5（V）,F=1（kHz）,mf=mp=6调频波BcR=2(mf+1)F=2×(6+1)×1=14(kHz)调相波BcR=2(mp+1)F=2×(6+1)×1=14(kHz)(2)UΩm=5(V),F=2(kHz)调频波fkUm=FfΩmf=3,k不变BcR=2(mf+1)F=2×(3+1)×1=16(kHz)调相波mp=kpUΩm=6,kp不变BcR=2(mp+1)F=2×(6+1)×2=28(kHz)(3)UΩm=10(V),F=1(kHz)

第10页：调频调相带宽变化比较

f调频波m=kUFfΩmf=12,k不变BcR=2(mf+1)F=2×(12+1)×1=26(kHz)调相波mp=kpUΩm=12,kp不变BcR=2(mp+1)F=2×(12+1)×1=26(kHz)(4)UΩm=10(V),F=2(kHz)fF调频波m=kfUΩm=6BcR=2(mf+1)F=2×(6+1)×2=28(kHz)调相波mp=kpUΩm=12BcR=2(mp+1)F=2×(12+1)×2=52(kHz)19、某调频电路的调制灵敏度kf=2kHz/V，调制信号电压uΩ(t)=5cos2π×103t(V)，电路载波输出电压uc(t)=2cos10π×106t(V)，试求：⑴调频电路输出调频波的数学表示式，最大频偏、载波频率和调制信号频率；⑵输出调频波经过12倍频后，其最大频偏、载波频率、调制信号频率和数学表示式怎样变化?(设12倍频器的电压传输系数为A)。解：(1)最大频偏fm=kfUΩm=2×5=10(kHz)F1调频指数m=fm=10=10f数学式u(t)=2cos(10π×106t+10sin2π×103t)(V)载波频率fc=5×106(Hz)调制信号频率F=1(kHz)(2)u(t)=2cos(10π×106t+10sin2π×103t)(V)，经12倍频，调频波的瞬时频率为ω(t)=12ω(t)=12(10π×106+2π×104cos2π×103t)=120π×106+24π×104cos2π×103t

第11页：倍频后调频波参数

载波由5MHz变为60MHz，倍频12倍；最大频偏由10 kHz变为120kHz，倍频12倍；调制信号频率F不变。120'F1f'调频指数m===120mf数学表示式为u(t)=A2cos(120π×106t+120sin2π×103t)(V)20、已知调频信号uFM（t）=100cos（2π×108t＋20sin2π×103t）(mv)求：⑴载波频率fc，调制信号频率F和调频指数mf；⑵最大频偏Δfm；⑶调频波有效带宽BW。解：（1）载波频率fc＝1MHz；调制信号频率F＝1kHz；调频指数mf＝20rad。2最大频偏Δfm＝mfF＝20kHz。3调频波有效带宽BW＝2（Δfm＋F）＝42kHz。21、给定调频波的中心频率fc＝50MHz，最大频偏Δfm＝75kHz，求：⑴当调制信号频率F＝300Hz时，调频指数mf及调频波有效带宽BW；⑵当调制信号频率F＝15kHz时，调频指数mf及调频波有效带宽BW。解：（1）调频指数mf=Δfm/F=250radBW=2(Δfm+F)=150.6kHz（2）调频指数mf=Δfm/F=5radBW=2(Δfm+F)=180kHz22、载波uC=5cos2π×108t(V),调制信号uΩ(t)=cos2π×103t(V)最大频偏Δfm＝20kHz。求：⑴调频波表达式；⑵调频系数mf和有效带宽BW；⑶若调制信号uΩ(t)=3cos2π×103t(V)，则mf＝？BW＝？解：（1）调频系数mf=Δfm/F=20rad调频波表达式uFM(t)=UCcos（ωCt＋mfsinΩt）=5cos（2π×108t＋20sin2π×103t）V2调频系数mf=Δfm/F=20rad有效带宽BW=2(mf+1)F=42kHz3mf＝Δf`m/F=60radBW＝2(mf+1)F=122kHz23、已知载波uC=10cos2π×50×106t(V),调制信号uΩ(t)=5cos2π×103t(V)调频灵敏度Sf＝10kHz/V，求：⑴调频波表达式；⑵最大频偏Δfm；⑶调频系数mf和有效带宽BW。解：（1）调频系数mf=Δfm/F=SfUΩm/F=50rad调频波表达式uFM(t)=10cos（2π×50×106t＋50sin2π×103t）2最大频偏Δfm=SfUΩm=50kHz3调频系数mf=Δfm/F=SfUΩm/F=50rad有效带宽BW=2(mf+1)F=102kHz24、频率为100MHz的载波被频率为5kHz的正弦信号调频，最大频偏Δfm＝50kHz，求：⑴调频指数mf及调频波有效带宽BW；⑵如果调制信号的振幅加倍，频率不变时，调频指数mf及调频波有效带宽BW；⑶如果调制信号的振幅和频率均加倍时，调频指数mf及调频波有效带宽BW。解：（1）调频系数mf=Δfm/F=10rad2调频系数mf=Δfm/F=20rad3调频系数mf=Δfm/F=10rad有效带宽BW=2(mf+1)F=110kHz有效带宽BW=2(mf+1)F=210kHz有效带宽BW=2(mf+1)F=220kHz

第12页：调频波表达式反推

已知调频波表达式为u(t)=10cos（2π×50×106t＋5sin2π×103t）(V)；调频灵敏度Sf=10kHz/V，求：

• 该调频波的最大相位偏移mf、最大频偏Δf和有效带宽BW；
• 写出载波和调制信号的表达式。解：
• 调频系数mf=5rad，又因为mf=Δfm/F所以最大频偏Δfm=mfF=5kHz，有效带宽BW=2(mf+
• F=12kHz（
• 载波表达式uc(t)=UCcosωCt=10cos（2π×50×106t）V调制信号的表达式uΩ(t)=0.5cos2π×103tV26、设载频fc＝12MHz，载波振幅Ucm＝5V，调制信号uΩ(t)=1.5coπ×103t，调频灵敏度kf＝25kHz/V，试求：
• 调频表达式；
• 调制信号频率和调频波中心频率；
• 最大频偏、调频系数和最大相偏；
• 调制信号频率减半时的最大频偏和相偏；
• 调制信号振幅加倍时的最大频偏和相偏。解：
• 调频系数mf=Δfm/F=37.5rad调频波表达式uFM(t)=UCcos（ωCt＋mfsinΩt）=5cos（2π×12×106t＋37.5sin2π×103t）2调制信号频率为1kHz,调频波中心频率为12MHz3最大频偏Δfm=kfUΩm=25×1.5=37.5kHz调频系数mf=Δfm/F=37.5rad最大相偏Δφ=mf=37.5rad4最大频偏Δfm=kfUΩm=25×1.5=37.5kHz最大相偏Δφ=mf=75rad5最大频偏Δfm=kfUΩm=25×3=75kHz最大相偏Δφ=mf=75rad