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本课件讲解空间数据的表达方法，先交代地理系统与地理现象、空间实体与空间对象的描述与定义，再展开空间对象关系，随后系统介绍矢量表达、栅格表达、混合与一体化结构、镶嵌结构、四叉树结构与超图数据结构。
地理系统的两个方面地理系统社会经济环境系统人口、工业、农业、交通、建筑、商业、科学、教育、卫生、金融……人口、工业、农业、交通、建筑、商业、科学、教育、卫生、金融……天体系统地球内部系统自然环境系统地貌、土壤、气候、土地利用、水文、生物、海洋……地貌、土壤、气候、土地利用、水文、生物、海洋……人地关系系统地理系统的内部构成及其与外部系统的联系
地理现象的抽象过程现实世界空间数据地图遥感影像特征关系行为观察测量：位置编码：属性建立关系：表达选择分析抽象综合
呈面状分布的地理现象令人工：水库、建筑物、机场令自然：土壤、耕地、森林、草原、沙漠、湖泊令呈大范围的连续分布；用封闭坐标串表示 呈体状分布的地理现象令从三维角度观测令自然：云、水体、矿体令人工：高层建筑物、地铁站令特点是向三维方向扩展，但通常处理成二维平面形式；要正确表示成体的形式，必须采用三维模型来描述
空间实体 ((SpatialEntity)是地理空间中不可再分的最小单元，它不仅反映事物和现象的本质内容，而且反映它们在地理空间中的位置、分布状况以及它们之间的相互关系
空间对象（SpatialObject）也称空间目标，它是对空间现象进行抽象得到的结果,是空间实体的物理表示,如 控制点、池塘、活树篱笆
空间对象的定义与数据模型和数据结构有关，不同的系统有所不同
美国空间数据交换标准（STDS）是目前为止对空间对象定义最为完整的标准
实体的行为和功能：是指在数据采集过程中不仅要重视实体的静态描述，还要收集那些动态的变化，如岛屿的侵蚀、水体污染的扩散、建筑的变形等 实体的衍生信息：如一个实体有许多个名称 实体的维数：分零维、一维、二维、三维、甚至四维（三维+时间）
零维对象即点状空间实体，由一组坐标（x,y,z）说明其位置
可以分为：令实体点：用来代表一个实体,如塔、浮标令标识点（注记点）：用于定位地图或插图的文本信息（注记）令面标识点：用于负载多边形的属性，存在于多边形内令节点：表示线（或弧）的终点和起点令顶点：表示线段和弧段的内部点
一维对象即线状空间实体，由一列有序坐标串表示，有如下特性：亨实体长度：从起点到终点的总长亨弯曲度：用于表示像道路拐弯时弯曲的程度亨方向性：河流方向是从上游到下游，公路则有单向与双向之分
一维对象可以分为：沪线段：两点之间的直线沪弦列：相互连接无分支的线段沪弧：曲线轨迹，可以用数学函数定义沪拓扑连线：两个节点之间的拓扑连接，由结点的顺序确定其方向沪链：非相交的线段或弧的无分支而有向序列，可以分为：全链、面链、网链
全链：可以显式定位左右多边形和始终端节点的链令面链：可以显式定位左右多边形、但不能定位始终端节点的链令网链：可以显式定位始终端节点、但不能定位左右多边形的链
环：是一个由不相交的链或弦列和（或）弧的闭合系列，它只表示一个封闭的边界，但不表示封闭内的面积G-环：边界系列无方向GT-环：边界系列有方向，由多条链组成
二维对象即面状空间实体，如对湖泊、岛屿、地块等，在数据库中由一封闭曲线加内点来表示，有如下空间特性： 面积范围 周长 独立性或与其它的地物相邻，如中国及其周边国家 内岛或锯齿状外形 重叠性与非重叠性
二维对象可以分为：令内面：不包括其边界的面令G-多边形：由一个内面、一个外G-环和零个或多个不相交的内G-环组成的面令GT-多边形：由GT-环为边界定义的多边形，也可以由多个链直接定义
学程朋根初广义多边形：定义为GT-多边形覆盖的面的周边以外的面初虚多边形：为二维拓扑面的一部分，以其它的GT-多边形为界，但其它方面有与广义多边形相同的特性东华理工大
像元：是一个二维的图素，是不可再分的图像元素鳍格网单元：一个网单元的二维对象
三维对象即体状空间实体，是三维空间中的现象与物体，有如下空间特性：令长度、宽度及高度令体积，如工程开掘和填充的土方量令每个二维平面的面积、周长令内岛或锯齿状外形令含有孤立块或相邻块
聚合空间对象可以分为：叫格网：某种面的规则（矩形、三角形）或接近规则的镶拼叫图像：灰度或彩色像元集合叫层：表示某一种专题的实体（对象）或在众多空间对象中具有公共属性或属性值的空间对象的集合，如道路层、水系层、植被层叫栅格：同一类型网格或图像的一系列覆盖层叫图形：相互关联的零维、一维或二维对象的集合，可以分为：平面图形、二维拓扑面、网络
平面图形：组成图形的节点、拓扑连线或链对象在平面上的图形令二维拓扑面：指一个平面图形及相关联的二维对象令网络：没有二维对象的图形，由节点、拓扑连线组成，它们可以不在一个平面上令图形遵循的原则： 链有一对有序节点，可以重合 一个节点可以对应多条链 链除在节点外不能相交
空间（对象）关系是指地理实体之间存在的与空间特性有关的关系，如度量关系、方向关系、顺序关系、拓扑关系、相似关系、相关关系等 ((吴立新，2003)
有些学者认为空间关系主要包括拓扑关系、方位关系和度量关系三种基本类型，其中空间拓扑关系是最重要的空间关系 ((王家耀，2001)
几何位置：采用解析几何方法，如坐标、角度、方向、距离、周长、面积
空间关系：采用拓扑几何来描述，如相邻、相离、相交、包含、重合等4.空间对象关系
空间拓扑关系是指空间对象在拓扑变换 ((旋转、平移、缩放等)下保持不变的空间关系，即拓扑不变量，如空间目标的相邻和连通关系
几何结构相差较大的图形，它们的拓扑结构可能相同结点拓扑关系
1）点、线、面空间对象之间的五组关系表达邻接、相交、相离、包含、重合
2）点线面体之间12种基本空间关系来表达相离（disjoint）、相等（equal）、相接（touch）相交（cross）、包含于（in）、包含（contain）交叠（overlap）、覆盖（cover）、被覆盖（coveredby）、进入（enter）、穿越（pass）被穿越（passby）线-线之间的7种空间关系
矢量数据模型采用矢量数据结构来描述，它是基于实体的数据结构，它通过记录空间对象的坐标（x,y,z）及空间关系来表达空间对象的位置 矢量数据结构应该表达内容：沪矢量数据自身的存储和管理沪几何数据和属性数据的联系沪空间对象的空间关系（拓扑关系） 空间关系表达沪空间关系表达=信息结构+操作
空间关系异常复杂，不可能在信息结构中存储所有的关系（数据量大、不便维护、难以保证关系的唯一性），而是有选择地预先记录部分关系，其它关系则根据操作来即时完成，例如®MapInfo、MGE、ARCView不存储空间关系，要得到空间关系需要进行即时操作计算®ARC/INFO、System9、TIGER文件等仅存储空间对象的邻接关系，要的到其它关系还需要进一步的操作计算
YX点号2211144332………6655n空间对象编码唯一连接几何和属性数据数据库独立编码点: (x,y)线: (x1, y1) , (x2,y2) ,…, (xn,yn)面: (x1, y1) , (x2,y2) ,…, (x1,y1)点位字典点:点号文件线:点号串面:点号串几何位置属性标识码面条数据模型
例如：123457A6B坐标编码多边形3,1t123A5,2…3,1t124B2,3……坐标点号3,115,224,631,5.540.5,1.55…62,3…点号串编码多边形1,2,3,4,7,6,1T123A1,6,7,4,5,1t124B点位字典独立编码
全显式表达：指结点、弧段、面块之间的所有关联拓N1扑关系都用关系表显式地表达出来N2N4B3B4A4A3A7A8A1A2A5B1B2N5A6N3面-弧拓扑弧-点拓扑弧-面拓扑点-弧拓扑弧段面面-弧拓扑终点起点弧弧-点拓扑弧段点点-弧拓扑右面左面弧弧-面拓扑右面左面终点起点弧弧-点-面拓扑B1B2B3B4A1A2A3A4A5A6A7A8N1N2N3N4N5M面弧点
不规则三角网数据结构X-YCoordinatesnode#coordinates1x1,y12x2,y23x3,y3...11x11,y11ZCoordinatesnode#z_value1z12z23z3...11z11236579111041ABC8DEFGHIJKLMNEDGESABCDEFGHIJKLMNadjacentB,KA,C,LB,DC,E,LD,FE,GF,H,MG,IH,J,NI,KA,J,NB,D,MG,L,NI,K,MNODESABCDEFGHIJKLMNnode#1,6,71,7,81,2,8,92,3,93,4,9,104,5,10,115,6,116,7,117,8,97,9,107,10,11
部分显式表达：仅表示结点、弧段、面块之间部分拓扑关系，它是全显式表达的子集 例如，帜System9：面-弧表、弧-点表帜DIME：弧-点表、弧-面表 目前，商用GIS还没有超出全显式表达中四个表格的拓扑关系，如美国人口调查局199 年的TIGER ((TopologicallyIntegratedGeographicEncodingandReferencing)文件 表格中的变长记录（弧段内点、组成面的弧段）的物理实现方法帜串行指针、直接存储变长记录
例1：美国的计算机图形及空间分析实验室提出的POLYVERT数据结构和TIGER文件采用了串行指针来解决弧段变长记录问题
例2：ARC/INFO、Geostar等软件采取了直接存储变长记录的方法，使数据结构变得简单得多ARC/INF 的矢量数据模型
拓扑数据模型的特点：鳍数据结构紧凑、数据冗余小，拓扑关系明晰使得拓扑查询、拓扑分析效率高鳍对单个地理实体的操作效率低、难以表达复杂的地理实体、局部更新困难
拓扑关系与数据共享令建立拓扑关系比较麻烦令但能解决好数据共享问题，尤其是在数据采集和图形编辑是，为维护数据的一致性提供了方便拓扑:移动结点无拓扑:移动结点
点状对象目标标识地物编码坐标控制点等级线状对象目标标识地物编码坐标串等级路面材料宽度修建时间管养单位……关联的线目标精度测量年限测量单位……起点、终点、左面、右面面状对象目标标识地物编码边界目标号目标标识所有者建筑日期建筑单位建筑面积结构……空间对象制图颜色几何类型制图符号编码属性表名地物类型特征与制图属性地物编码地物名称
栅格数据的近似性（偏差）abc345abcac距离:7/4(5) 面积:7(6)几何偏差属性偏差栅矢格量
3）栅格数据结构——坐标系与描述参数Y：列X：行西南角格网坐标（XWS，YWS）格网分辨率格网方向
4）栅格数据结构——单元值确定CAB百分比法面积占优重要性中心点法A连续分布地理要素C具有特殊意义的较小地物A分类较细、地物斑块较小AB
栅格数据文件属性值多边形1层1像元1坐标…像元n坐标多边形N层2…层n 方法三：以层为基础，但每一层则以多边形为序记录多边形的属性值和充满多边形的各象元的坐标 节省属性的存储空间
分辨率与存储单元示意图 ((1)在高分辨率的情况下将占据更多的像元或存储单元；(2)栅格模型是通过同样颜色或灰度像元来表达具有相同属性的面状区域的。因此有许多栅格单元或像元与其邻近的若干像元都具有相同的属性值。为了节省存储空间，对栅格数据进行压缩。下面，将介绍四种常用的数据压缩方法。
数据结构由初始位置（行、列号）和半径，加上记录单位的代码组成。对下一图像的块码编码如下：(1,1,1,0)，(1,2,2,4)，(1,4,1,7)……
矢量数据结构的基本逻辑单位是空间实体，它们的组织是按实体的标识（＋位置）显式地存储，特点是可以通过给定唯一的对象标识来确定每个实体的位置，便于空间查询与分析
栅格数据的基本逻辑单位是实体的空间位置，并以位置属性来显示存储，便于叠置分析
矢量数据与栅格数据的结合有助于发挥各自的优势，其方式有两种： 混合数据结构 一体化数据结构
方式二：Peuauet于1981年模型，是矢量于栅格数据结构的组合，它同时兼顾矢量和栅格数据的特点，基本逻辑单位单元是条带，每条条带宽度固定，每条条带包含栅格成分和矢量成分，每条条带扫描Y值最小的栅格行，作为该条带的索引，并记录在该行中每根线条的标识符和交点的坐标，条带中其余部分按矢量数据格式进行记录，记录顺序按交点坐标的X增大方向排列
粗格网、基本格网和细分格网都采用线性四叉树编码方法（Morton码），M 表示粗格网的地址码、M1表示基本格网的地址码、M2表示细分格网的地址码 三个基本约定是： 点状地物或结点，仅存储一个位置数据 线状地物由一组填满路径的元子表达 面状地物由由一组填满路径的元子表达边界线和内部区域
0Voronoi图是俄国数学家M.G.Voronoi于1908年发现的几何构造，Voronoi多边形是不规则的最基本的和最重要的几何构造0Delaunay三角网是俄国数学家B.Delaunay于1934年发现的,Delaunay三角网是Voronoi图的对偶，将Voronoi图中各多边形单元的内点连接后得到一个布满整个区域而又互不重叠的三角网结构
设有平面点集S ((P1,P2,…,Pn),其对应的Voronoi多边形V ((P1),V ((P2),…,V ((Pn),其中V ((Pi)是由距Pi最近的所有点组成的，也就是说，属于V ((Pi)的每一个点x到Pi比到S的任何其它点Pj（i j）都近，即V ((Pi)的内部是到Pi点比到S的其余点更近的全部点的轨迹
0Voronoi图已成为GIS基础理论与算法中的一项重要内容，在空间邻近关系建立、空间区域划分、空间邻近查询、空间邻近分析和专题制图等方面有重要作用，可以有效地进行目标的邻近关系分析,在气象、地质、生态、城市规划等领域得到广泛应用
0Delaunay三角网可以由Voronoi图中构造，也可以根据离散点直接构造，有关文献《地理信息系统原理与算法》一书中有专门的介绍，第五章将会介绍由离散点构造Delaunay三角网的方法0Delaunay三角网有多种存储方法，其中以三角形为核心的存储结构中，设立三个表 三角形与相邻三角形 三角形与三角形的三个顶点 顶点坐标与高程
四叉树分割的基本思想：首先把一幅图象或一幅栅格地图等分成四部分，如果检查到某个子区的所有格网都含有相同的值（灰度或属性值），那么，这个子区域就不再往下分割；否则，把这个区域再分割成四个子区域，这样递归地分割，直至每个子块都只含有相同的灰度或属性值为止
常规四叉树方法除了记录叶结点外，还要记录中间结点，结点之间的联系靠指针表达，所以有时也叫指针四叉树
常规四叉树方法靠指针来维护父子之间的相互关系，不仅增加存储量，而且增加了操作的复杂性
常规四叉树在数据索引和图幅索引等方面得到应用，但在数据压缩和GIS数据结构领域人们更多采用线性四叉树
基于四进制的Morton码的生成和四叉树的建立有两种不同的方案 一是用自上而下分裂的方式在建立四叉树的过程中逐步产生Morton码 另一种是先计算每个格网的Morton码，然后按一定的扫描方式采用自下而上的合并方法建立四叉树 先将二维矩阵元素的下表转换成Morton码，并将元素按码的升序排列成线性表 在排好的线性表中，依次检查四个相邻的Morton码对应的格网值，如果相同则合并为一大块，否则将这四个格网记盘（Morton码、深度、格网值） 第一轮检测完后，依次检查每四个大块 循环下去直到没有能够合并的块为止 第二种方法的效率高
从底向上 ((down-top)的合并方法从底向上 ((down-top)的合并方法中对Morton码的扫描顺序
上面介绍的基于四进制的Morton码以及建立四叉树的方法仍存在两方面的缺点 一是码的外存开销大，由于大多数语言不支持四进制变量，需要用十进制长整形表示Morton码，显然是一种浪费 二是运算效率不高0Mark等人（1989）建议采用基于十进制的Morton码作为线性四叉树的地址码，并且采用自下而上的合并方法建立四叉树
与计算四进制的Morton码类似，计算MD时也是先将十进制的行号和列号转换为一种特殊码，称为伪码 ((If,Jf)，伪码采用如下公式计算：
二维行程编码中前后两个地址码之差表达了该行程码的格网数，它可以直接表示该子块的大小 二维行程编码利用了线性四叉树的地址码，但不是结构规则的四叉树，甚至已经失去了四叉树的概念，然而它的好处是：压缩效率更高、节省存储空间，方便以后的插入、删除和修改等操作
对于三维立方体可以构成八叉树数据结构，细分格网和编码与四叉树一致 先将格网所在I、J、K方向的行号转换为二进制，然后按K、I、J二进制交替组合，再转换成十进制，就可得到八叉树的十进制Morton码 例如，I=3（011），J=0（000），K=3（011）交叉后为000110=54X ((I)Y ((J)Z ((K)0＝621111100I=3（011），J=2（010），K=3（011）00＝261011000I=3（011），J=2（010），K=0（000）0
一个超图可以用一个图解来表示，用平面上的一些几何点来代表H的顶点，若|xi|>2，用一条封闭曲线把xi的元素围起来；若|xi|=2，则用一条曲线联结xi中的两个顶点；若|xi|=1，则用一条闭曲线联结xi中唯一的一个顶点和它自身
类别间的联系表明了在同一类别或不同类别物体之间可能的联系类别之间可以有多种联系，每一种联系是表示不同性质的，如公路与城镇之间的联系表示物体之间实际存在的联系，如某条公路同的路段之间的联系可以是层次性的（公路与路段，组成），也可以是非层次（公路与城镇，连接）性的联系有两种，一种是类别间的层次联系，另一种是物的层次联系，如下图 两个联系 物体与不 联系性的 层次体间
类别间的层次联系：一个类别可有一个双亲类别，也可以有一个或多个子女类别（或空），是一种树结构 物体间的层次联系：它是类别间层次联系的具体体现 类别之间的或物体之间不仅有竖向联系，而且有横向联系或非层次联系
超图数据结构的主要优点：它能够区别信息的两种基本结构（层次的和非层次的），并表明任何一种复杂的信息结构都可以根据这两种信息结构来建立
作业01、空间实体和空间对象的定义，空间实体的描述内容02、画图阐述有拓扑关系的矢量数据结构03、什么是栅格数据结构，有几种数据组织方法？
04、简述什么是四叉数结构，采用十进制Morton码分别用线性四叉树和二维行程编码表示下图数据BBAABBBAAAAA
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