第1页：第五章 空间数据处理
第2页：本章主要介绍
- 本章主要介绍
空间数据处理包括两个方面：原始采集数据的处理（符合GIS建库要求）、GIS数据的加工处理（派生新的信息）
主要介绍：空间数据处理的基本算法、图形编辑、拓扑关系建立、坐标变换、矢量栅格数据转换以及三维空间数据的处理
第3页：本章内容导览
- 空间数据处理的基本算法
- 图形编辑的主要内容
- 拓扑关系的建立
- 图形裁剪与合并
- 图幅接边
第4页：1.1 几何计算
- 1.1 几何计算
- 1.2 线目标的基本算法
- 1.3 多边形基本操作算法1.空间数据处理的基本算法
第5页：1.1 几何计算
- 1.1 几何计算
- 1）两点之间的距离与方向
- 2）点到线目标的距离
- 3）长度和周长
- 4）多边形面积
- 5）多边形重心
第6页：1.2 线目标的基本算法
- 1.2 线目标的基本算法
- 1）线相交
- 2）曲线光滑：张力样条、斜轴抛物线、二次多项式、分段三次多项式、线性迭代
第7页：张力样条
第8页：
第9页：
第10页：不同张力样条系数对图形的影响
第11页：分段三次多项式
第12页：曲线光滑方法对比
第13页：平行线处理
- 3）平行线处理
- 平行线绘制方法可以分为：
- 基于柵格绘制方法、基于矢量绘制方法两大
- 基于柵格方法的基本思想是：将绘制平行线的中心线先进行柵格化；然后应用图像处理技术对柵格影像进行膨胀处理；最后进行边缘跟踪并进行去刺，过滤和平滑等处理，即可得到所需的平行线或缓冲区
- 特点：由于处理环节较多，因而速度较慢，且平行线的绘制精度与速度随柵格单元大小而变化
第14页：基于矢量的方法
- 基于矢量的方法：
- 基于中心线段平行线求交的方法、基于角平分线的方法
- 基于中心线段平行线求交方法的基本思想是：先列出中心线各线段平行线的直线方程，然后对相邻线段直线方程求交，交点系列的连线即为所求的平行线。这种方法对于较平缓的中心线来讲是适用的，但当中心线出现尖角时，会出现失真的情况
- 基于角平分线的圆滑平行线绘制方法，基本思想是：先求角平分线，然后根据转折角大小求平行点的位置（或圆弧），并对失真情况和平行线自身相交情况进行了特殊处理
第15页：平行线转折点计算
当βi≤180°时，i对应的平行线转折点为iˊ的坐标为 i'i0i y y d sin /sin /2 xi' xi d cos 0/sin i/2 ik k y y dsin 当βi＞180°时，i点处的平行转点不是一个点，而是一段圆弧,圆弧上任意一点k的坐标为 xk xi dcos k
第16页：特殊情况的处理
特殊情况的处理:当中心点比较平缓时，采用上述方法可以取得较好的效果,但是当中心线边长较短且转折角偏小时，则应进行一些特殊的处理才能得到较好的效果
第17页：平行线自身相交处理
平行线自身相交处理:当中心线比较复杂或平行线距离比较大时会出现平行线自身相交而产生岛屿和重叠多边形，需要进行平行线自身相交的处理，以判定岛屿多边形和重叠多边形，其中前者为输出结果，后者则需要删除1248J1中心线1 平行线重叠多边形56岛屿多边形7J239
第18页：曲线简化
第19页：1.3 多边形基本操作算法
- 1.3 多边形基本操作算法
- 1）点在多边形内的判别：射线法、弧长法（弧长的代数和）
第20页：
第21页：线与多边形相交
- 2）线与多边形相交
- 3）多边形相交的判别
- 4）区域充填
第22页：2.1 结点的编辑
- 2.1 结点的编辑
- 2.2 图形的编辑
- 2.3 数据检查与清理2.图形编辑
第23页：2.1 结点的编辑
- 2.1 结点的编辑
- 1）结点吻合
- 结点是建立点、线、面拓扑关系的纽带，结点编辑工作很重要
- 方法：移动、求平均值、直线段
第24页：结点与线的吻合
- 2）结点与线的吻合：方法：结点移动、线段求交、自动扑捉（设置容差后自动吻合
- 3）消除伪结点：仅有两条弧段想关联的结点称为伪结点
第25页：2.2 图形的编辑
- 2.2 图形的编辑
- 1）删除与增加一个顶点
- 2）移动一个顶点
- 3）删除一段弧段
第26页：2.3 数据检查与清理
第27页：2.4 误差探测与编辑
第28页：误差修正一般过程
第29页：2.5 撤消与恢复编辑功能
第30页：3.1 欧拉定理
- 3.1 欧拉定理
- 3.2 点线拓扑关系的建立
- 3.3 多边形拓扑关系的自动建立3拓扑关系的自动建立
第31页：3.1 欧拉定理
- 3.1 欧拉定理
对于一个多边形地图，结点n，弧段a和面块b存在一下函数关系 ((欧拉定理)Dc＝n–a+b或c+a+p=n+bDc是常数，称为多边形地图的特征，如果b包含边界里面和外面的面块，c等于2，否则c=1Dp为独立图形个数件减1，当为一个图形时p=0
- 欧拉定理是GIS拓扑关系检查的基础
第32页：没有结点本图不符合欧拉定律
第33页：
第34页：3.2 点线拓扑关系的建立
- 3.2 点线拓扑关系的建立
- 点线拓扑关系（结点与弧段的拓扑关系）的建立方法有两种
- 在图形采集和编辑中实时建立，并建立两个文件表分别记录结点所关联的弧段、弧段两端的结点）
- 在图形采集与编辑之后，系统自动建立拓扑关系表
第35页：3.3 多边形拓扑关系的自动建立
- 3.3 多边形拓扑关系的自动建立
- 多边形的种类：独立多边形、有公共边的简单多边形、带岛屿的多边形、复合多边形
- 有公共边的简单多边形拓扑关系建立过程
- 建立结点与弧段的拓扑关系，并将弧段按方位角的大小排序
- 过多边形的标识点，采用跌落法搜索多边形的第一条弧段
第36页：以该弧段弧为起始弧段
以该弧段弧为起始弧段，顺时针方向搜索，若起终点号相同，则为单闭合弧 否则，根据前进方向结点寻找下一条待连接的弧（为它的后续弧段） 依此类推，直到终结点与起结点重合， 在建立过程中，对多边形号填入搜索弧段的左、右多边形内
第37页：建立多边形的基本过程举例
第38页：带岛屿多边形拓扑关系的建立
- 带岛屿多边形拓扑关系的建立
- 先建立简单多边形
- 采用两个多边形相交判断方法判断一个多边形包含那些多边形，并采用树形结构描述它们之间的关系
第39页：图形裁剪与合并
- 4.图形裁剪与合并
- 4.1 直线的窗口裁剪
- 4.2 多边形的窗口裁剪
- 4.3 不规则多边形模板的裁剪
- 4.4 图形的合并
第40页：4.1 直线的窗口裁剪
- 4.1 直线的窗口裁剪
- 1）矢量裁剪法
- 利用待裁剪直线的参数方程与窗口四个角点所建立的四个参数方程依次求交点，当求解参数均位于[0,1]范围内时，此交点就是窗口的有效交点
- 待裁剪直线参数方程:x=x1+pt1,y=y1+qt1;
- 窗口四边参数方程:x=xa+rt2,y=ya+st2;
- 当t1、t2在[0,1]范围内时，则为有效交点
第41页：编码裁剪法
- 2）编码裁剪法
- 采用区域检查的方法来有效识别可以直接接受或直接舍弃的线段，只有不属于着两种情况的线段才需要求交点
- 算法将区域分为9个基本区域，任何一个点根据其坐标都可以得到一个4位二进制代码，它们的排列顺序是：上、下、右、左
- 将线段两端点的4位编码进行逻辑与（按位乘）运算；
- 如果结果为非0()，则此线段全部在窗口外，可直接舍弃；否则 (()，这条线段可能与窗口相交，需要对线段进行分割，得到与窗口一条边的交点
第42页：中点分割裁剪法
- 3）中点分割裁剪法
- 又称对分法，当一段线段不能判断舍弃或全部接受时，可以先假定交点落在中点，如果这种估计是错误的，则将线段分为两段，然后对该两段分别加以测试，直到原来线段的一段被舍弃，另一段被接受为止
第43页：4.2 多边形的窗口裁剪
- 4.2 多边形的窗口裁剪
- 1）逐边裁剪法
- 分别用窗口的一条边对多边形进行裁剪，把落在窗口外部区域的图形去掉，只保留窗口内部区域的图形，并把它作为下一次待裁剪的多边形
- 窗口的4条边对多边形进行裁剪后，最后得到的多边形即为裁剪后的结果多边形
第44页：东华理工大学朋根程
第45页：4.3 不规则多边形模板的裁剪
第46页：4.4 图形的合并
- 4.4 图形的合并
当将相邻的多图幅图的同一层数据或多层数据合并在一起时，涉及到图形合并问题
- 图形合并涉及到拓扑关系重建问题
例如，当同一个多边形在左右两个图幅内时，它们分别借助图幅边界组成了两个独立的多边形，合并时涉及到删除公共边（图廓边）和重建拓扑关系问题
第47页：图幅接边
第48页：5.1 几何接边
第49页：不同图幅的连接•自动、手工
第50页：5.2 逻辑接边
- 5.2 逻辑接边
- 逻辑接边包括
- 同一目标在相邻图幅的编码或属性是否一致
- 将同一目标在相邻图幅的空间实体数据逻辑联系在一起
- 空间目标逻辑接边方案
- 建立一个新文件，以索引空间目标在不同图幅内的子目标，通常建立双向指针（OID）
- 不建立总目标文件，二是在需要进行目标连接时，根据关键字（如长江）让系统自动在相邻图幅搜索同一目标
第51页：
第52页：坐标变换
- 6.坐标变换
- 6.1 几何变换方法
- 6.3 相似变换
- 6.4 仿射变换
第53页：6.1 几何变换方法等积变换
6.1 几何变换方法等积变换，可旋转，保持形状和面积不变类似变换，可旋转，保持形状但面积可变仿射变换，角度可变形但并行线性质不变拓扑变换：拓扑性质，但不保持形状、投影变换，角度、长度、面积均可变形
第54页：6.2 相似变换时
第55页：
第56页：6.3 仿射变换
- 6.3 仿射变换
在保持目标平行条件下，允许进行旋转、平移、倾斜、不均匀缩放（x,y方向比例因子不一致）等不均匀缩放倾斜旋转平移
第57页：仿射变换一般公式x'
- 仿射变换一般公式x'
- Ax
- By
- Cy'
- x
- Ey
- Fx、y是数字化单位的坐标x´、y´是地图坐标A,B,C,D,E,F是转换系数解算：最少3对数据一般大于等于4采用最小二乘法C表示在X方向的平移F表示在Y方向的平移A
- Sxcos ((t)B
- Sy[kcost
- sint]D
- SxsintE
- Sy[ksint
- cost]Sx为x方向的比例尺变化，Sy为y方向的比例尺变化，t是旋转角度k是剪切因子，可由arctank求解
第58页：地图投影与投影变换地球形体
7.地图投影与投影变换地球形体：地球体、大地体、椭球体
第59页：椭球是规则的是制图的基础
- 椭球是规则的是制图的基础，椭球的大小参数
- 长半径
- 短半径a（赤道半径）b（极半径）
- 扁率
- =(a-b)/a
- 第一偏心率e2=(a2-b2)/a2
- 第二偏心率e
- 2=(a2-b2)/b2
- 我国采用的椭球
第60页：我国大地坐标系与高程系
我国的大地坐标系和高程系01954年北京坐标系0198 年国家大地坐标系01956年黄海高程系01985年国家高程基准
地图投影就是建立地图平面上的点（x,y)和地球表面上的点 (( , )之间的函数关系。一般通式为： 2f (( , ) y x f1( , )
第61页：地图投影的变形
- 地图投影的变形
- 地图投影中不可避免地存在着变形，在建立一个投影时不仅要建立（x,y)与 ((
- ,
- )之间的关系，而且要研究投影变形的分布与大小。地图投影的变形主要体现在：长度变形、面积变形、角度变形
第62页：地图投影变形的图解示例
地图投影变形的图解示例（摩尔维特投影－等积伪圆柱投影）长度变形角度变形
第63页：投影变形图解示例
面积变形和长度变形地图投影变形的图解示例（UTM－横轴等角割圆柱投影）
第64页：7.1 地图投影类型
第65页：投影面与球面位置分类
第66页：7.2 GIS中地图投影配置的一般原则
- 7.2 GIS中地图投影配置的一般原则
所配置的投影系统应与相应比例尺的国家基本图投影系统一致
系统一般地只考虑至多采用两种投影系统，一种服务于大比例尺的数据处理与输入输出，另一种服务于中小比例尺
- 所用投影以等角投影为宜
所用投影应能与网格坐标系统相适应，即所采用的网格系统在投影带中应保持完整
第67页：
第68页：我国常用地图投影
- 我国地理信息系统中常用的地图投影
- 我国基本比例尺地形图（1：10
- 万、1：5
- 万、1：25万、1：1
- 万、1：5万、1：2.5 万、1：1万、1：500
- 万）除1：10
- 万外均采用高斯-克吕格投影为地理基础
- 我国1：10
- 万地形图采用了Lambert投影，其分幅原则与国际地理学会规定的全球统一使用的国际百万分之一地图投影保持一致
第69页：7.3 高斯—克吕格投影
第70页：高斯—克吕格投影示意图
第71页：7.4 投影变换投影A
7.4 投影变换投影A（x，y）投影B（X，Y）正解变换：解析函数关系X=f ((x,y)，Y=g ((x,y)反解变换：经纬度B=f ((x,y),L=g ((x,y)X=F ((B,L),Y=G ((B,L) y Y X nnab. : . x b1 ::数值变换：数学方法 a1
第72页：两种投影变换示例
第73页：矢量栅格数据的相互转换
- 8.矢量栅格数据的相互转换
- 栅格结构和矢量结构是模拟地理信息的两种不同方法
栅格数据结构具有属性明显、位置隐含的特点，它易于实现，操作简单，有利于栅格的空间信息模型的分析，但栅格数据表达精度不高，数据存储量大，工作效率低，因此应根据应用项目的自身特点及其精度要求来恰当地平衡栅格数据的表达精度和工作效率两者之间的关系
矢量数据结构具有位置明显、信息隐含的特点，它操作起来比较复杂，许多分析操作（如叠置分析）用矢量数据结构难于实现，但它的数据表达精度高，数据存储量小
两者的结合可以优势互补，矢量栅格数据的相互转换是GIS数据处理方法中的一项重要内容
第74页：矢量数据由点
- 矢量数据由点、线、面数据
对于点实体而言，每个实体由一个坐标对表示，矢量和栅格结构的相互转换基本上是坐标精度转换问题
线实体的矢量结构转换为栅格结构时，除了把描述线的坐标点变为栅格外，还需要根据栅格精度要求，在两坐标点之间进行栅格内插，这可以由两点式直线方程得到，线实体由栅格结构到矢量结构的转换与将栅格面域多边形转换为矢量多边形的方法相同
- 本书主要讨论多边形的矢量与栅格数据的转换
第75页：点栅格化
- 点栅格化
- 将点的矢量坐标（X,Y）换算成栅格行、列号的公式为：DXJ
- 1
- [X
- X0]DY
- Y]I
- 1
- [Y0
第76页：线栅格化
- 线栅格化
- 线目标由一系列的直线段来逼近，因此只要知道线段的栅格化，就知道线实体的栅格化
- 首先按点栅格化方法求出线段两端点的行、列号 ((I1,J1)及 ((I2,J2)，并“涂黑”
- 然后求出两端点位置的行差数DI和列差数DJ
- 若DI
- J，则逐行求出本行中心线与过这两点直线的交点，将其所在栅格“涂黑”
- 若DI<DJ，则逐列求出本行中心线与过这两点直线的交点，将其所在栅格“涂黑”)X
- X中心线1221X
- XY
- Y1Y＝(X
- X)
- (2121Y
- YX
- X1)X＝(Y
- Y)
- (Y
- Y中心线
第77页：栅格化行列递增判断
- I<DJ，按列（X方向）递增 ((Y方向可以相同)
第78页：8.1 矢量数据向栅格数据的转换
- 8.1 矢量数据向栅格数据的转换
- 矢量多边形栅格化的方法主要有以下面5种
- 内部点扩散算法
- 复数积分算法
- 射线算法
- 扫描算法
- 边界代数算法
第79页：内部点扩散算法
- 1）内部点扩散算法
- 该算法由每个多边形一个内部点（种子点）开始，向其八个方向的邻点扩散，判断各个新加入点是否在多边形边界上，如果是边界上，则该新加入点不作为种子点，否则把非边界点的邻点作为新的种子点与原有种子点一起进行新的扩散运算，并将该种子点赋以该多边形的编号
第80页：内部点扩散法
- 内部点扩散法是基于面域多边形的，其扩散过如下：
- 1）按一定栅格尺度将矢量图经栅格化后，对矢量图内每个面域多边形分别选择一个内部点（种子点）
- 2）从种子点开始，向其8个相邻栅格扩散，分别判断这8个栅格是否在多边形的边界上：若是，则该栅格不作为种子点；若不是，则该栅格作为新的种子点
- 3）新种子点与原种子点一起进行新的扩散
- 4）重复以上过程，直到所有新老种子点填满该多边形并遇到边界为止
第81页：该方法的缺点是
- 该方法的缺点是
- 算法程序设计比较复杂，需要在栅格矩阵中进行搜索，内存消耗比较大
- 当栅格尺寸取得不合理时，某些复杂图形（如狭长多边形）的两条边界落在同一个相邻的两个栅格内，会造成多边形的不连通；此时，一个种子点不能完成整个多边形的填充
第82页：复数积分算法
- 2）复数积分算法
- 基本思路是：对全部栅格阵列逐个栅格单元地判断该栅格归属的多边形编码，判别方法是由待判点对每个多边形的封闭边界计算复数积分，对某个多边形，如果积分值为2
- i，则该待判点属于此多边形，赋以多边形编号，否则在此多边形外部，不属于该多边形
- 特点：算法性能可靠、设计不复杂，但运算时间长
第83页：射线算法
- 3）射线算法
- 基本思路
- 射线算法可逐点判断数据栅格点在某多边形之外或在多边形内，由待判点向图外某点引射线，判断该射线与某多边形所有边界相交的总次数，如相交偶数次，则待判点在该多边形外部，如为奇数次，则待判点在该多边形内部
- 特点
- 运算量大，射线与多边形边界相交时，有一些特殊情况会影响交点的个数，必须予以排除
第84页：扫描算法
- 4）扫描算法
- 扫描算法是射线算法的改进，将射线改为沿栅格阵列或行方向扫描线，判断与射线算法相似；例如，在行扫描每两次遇到同一多边形的边界时，其间的栅格属于该多边形
- 特点：扫描算法省去了计算射线与多边形边界交点的大量运算，大大提高了效率，但需要一个大的数组存放边界点；同样而且扫描线与多边形边界可能相切、重合的问题依然存在，还需要加以判断和取舍
第85页：边界代数算法
- 5）边界代数算法
- 边界代数多边形填充算法是一种基于积分思想的矢量格式向栅格格式转换算法，它适合于记录拓扑关系的多边形矢量数据转换为栅格结构
- 基本思路是：对每幅地图的全部具有左右多边形编号的边界，沿前进的方向逐条搜索，
- 当边界上行时，将边界线位置与左图幅之间的格网点加上一个值=（左多边形编号）-（右多边形编号）
- 当边界下行时，将边界线位置与左图幅之间的格网点加上一个值=（右多边形编号）-（左多边形编号）
- 特点：它不是逐点搜索寻判边界，根据边界的拓扑信息通过简单的代数运算将拓扑信息动态地赋予各格网点，实现矢量到栅格的转换；算法简单、可靠性好，避免公共边的重复计算，运算速度快
第86页：以独立多边形为单位
第87页：
第88页：以整个区域弧段为单位
第89页：
第90页：8.2 栅格数据向矢量数据的转换
- 8.2 栅格数据向矢量数据的转换
- 栅格格式向矢量数据转换的目的有三个：为数据入库、为数据压缩、为矢量制图
点的栅格格式向矢量数据转换，就是将栅格点的中心转换为矢量坐标的过程
弧段的栅格格式向矢量数据的转换，就是提取弧段栅格序列点中心的矢量坐标的过程
面域多边形的栅格数据向矢量数据的转换，则是提取具有属性编码的栅格集合的矢量边界及边界与边界之间拓扑关系的过程
第91页：多边形栅格格式向矢量格式转换
第92页：
第93页：
第94页：三维空间数据处理
第95页：9.1 不规则三角构网
- 9.1 不规则三角构网
- 9.2 空间内插
- 9.3 区域内插
第96页：9.1 不规则三角构网
- 9.1 不规则三角构网
不规则三角构网有不同的方法（准则），如最大-最小距离准则、圆准则、最大-最小内角准则等；方法不同，构网结果也不完全相同
从理论上讲，三角网的建立应该基于最佳三角形条件：保证每个三角形是锐角三角形或三角形边长近似相等，避免出现过大的钝角和过小的锐角
书中介绍了角度判别法建立TIN、Delaunay三角构建方法
第97页：三角网生长算法
1）三角网生长算法的基本思路01）在点集中任选一点B1,找出离该点最近的另一点B202）根据余弦定理计算被选第三顶点为角顶点的三角形内角的大小，其中选择最大者对应的点为该三角形的第三顶点B3,构成第一个三角形和新增两条边03）以新增三角形新增的两条边按步骤2）的方法（角度最大）扩展三角形04）重复进行，并进行检测（任意一条边的只能被利用两次，如果利用三次则无效；新增边不能已形成的三角形相交） 为提高邻近点的检索速度，需要对数据分块 构建的TIN不唯一
第98页：Delaunay三角网
- 2）Delaunay三角网（简称D-TIN）
- 各种不同的TIN构建方法中，所形成的TIN应该满足三个基本要求：
- 惟一性（TIN是惟一的）
- 最大最小交特性（三角形最小内角尽量最大，尽量接近等边三角形）
- 空圆性（三角形边长和尽量最小、且三角性外接圆中不包含其它三角形顶点，也称Delaunay法则）
- 由于原始数据的不同，Delaunay三角网有多种构网方法：基于Vonoroi图（泰森多边形）构建TIN；根据离散点直接构建TIN
- 基于离散点直接构望方法又分无约束和有约束方法
- 无约束法可分：逐点插入、三角网生长法、分治算法、凸包法等
第99页：三角网生长算法的基本思路
- 3）三角网生长算法的基本思路
- 首先找出离散点集中相距最短的两点，连接两点成为D-TIN的初始基线
- 然后按D-TIN的判断法则找出包含此基线的Delaunay三角形的第3端点，该端点位于基线右测
- 连接新点与原来两点形成两条新边
- 再按按D-TIN的判断法则找出包含此两边的另外两个Delaunay三角形的第3端点
- 依次循环处理所有的新边，直到所有离散点均成为D-TIN的端点
第100页：逐点插入法的基本步骤
- 4）逐点插入法的基本步骤
- 先定义一个包含所有数据的初始多边形
- 从数据集中任意选择一点（如A），插入到初始多边形中建立初始三角网
- 然后按以下步骤进行迭代计算，直到所有数据点被处理
- 插入一个离散采样点P，在初始三角网中找出包含P点的三角形T，把P与T的三个顶点相连，生成3个新的小三角性
- 用局部优化方法（LOP,LocalOptimizationProcedure）从里到外进行优化，确保所有点内插后的三角网为D-TIN
第101页：
第102页：
第103页：9.2 空间内插
- 9.2 空间内插
- 内插 ((Interpolation)含义:
- 将离散的数据点转化为连续的数据曲面
- 用已知点来估算其他未知点的过程
- 需要插值的原因:
- 现有离散曲面的分辨率、像元大小、方向与要求不符
- 现有连续曲面的数据模型与要求不一致
- 现有数据不能完全覆盖所要求的区域
第104页：内插含义
内插含义:内插和外推SampledpointsEstimatedpoints
第105页：空间插值基础
第106页：内插方法分类
- 内插方法
- 内插方法根据内插时使用采样点（控制点）的范围内插可以分为：全局内插方法（整体拟合）、局部内插方法（局部拟合）
- 根据具体的插值内容可以分为：点内插、区域内插
- 全局内插方法（整体拟合）是基于研究区域内的所有采样点建立（考虑全部控制点）拟合方程的方法，如
- 趋势面法、回归模型、最小二乘法
- 特点
- 不能提供内插区域的局部特性,如金矿品位富集、辐射源局部异常等
- 通常用于拟合大范围、长周期变化情况，如沙漠地貌、平原地貌、地下水位等
- 内插结果粗糙
第107页：局部内插方法
局部内插方法（局部拟合）是指仅用邻近于位置点的少数已知采样点来估算未知点的特征值，如 样条函数法、移动平均法、克里金内插方法、线性插值法 特点 可以提供内插区域的局部特性,且不受其它区域的内插影响 通常用于金矿品位估计、高程内插等 内插结果具有精确性
第108页：全局内插
1）内插方法：全局内插z=f ((x,y)ControlPoints
第109页：NijijaXYZˆ
- NijijaXYZˆ
- y412131411107896012345678901245TheforthordertrendsurfaceThethirdordertrendsurface:3ax4
- ax3y
- ax2y2
- axy3
- aax3
- ax2y
- axy2
- ay3
- z
- a
- ax
- ay
- ax2
- axy
- ay2
- z
- a
- ax
- ay
- ax2
- axy
- ay2
- ax3
- ax2y
- axy2
- ay3z
- a
- ax
- ay
- ax2
- axy
- zy2i,j
- 0i
- j
- NThefirstordertrendsurface:z
- a0
- a1x
- a2yThesecondordertrendsurface:常用全局内插函数
第110页：常用全局内插函数特性
常用全局内插函数特性分析1stOrderTrendOriginalsurface2ndOrderTrend3rdOrderTrend
第111页：系数求解2nijnnl
- 系数求解2nijnnl
- 0l
- 0
- ll
- l
- ijllY)
- minQ
- (z
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- ij
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- X.
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- a11
- 01
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- 10
- a00
- N
- 1i
- 1jYN
- 1Xi
- 1Yjrsl
- 1)XY
- 0(Z
- aXY
第112页：局部内插
- 2）内插方法：局部内插
- 移动拟合内插
- 选择的数据点数>6
- 计算每个采样点的权，应与距离有关
- 根据平差理论求解参数，F值就是内插点的高程012453z
- a
- ax
- ay
- ax2
- axy
- zy2
第113页：多面函数法插值
- 多面函数法插值：基本思想是：任何一个圆滑的数学表面总可以用一系列有规则的数学表面的总和以任意的精度进行逼近
第114页：若有m个控制点
若有m个控制点，选择其中的n个，为核函数的中心点Pj ((Xj,Yj)，令
- 则数据点满足
- 得误差方程
- 法方程求解得
- 任意一点的高程值为Z
- QTa
- QT ((QTQ)-1QTZkkkqij
- q ((Xi,Yi,Xj,Yj)nZi
- ajqij ((Xi,Yi,Xj,Yj)j
- 1V
- Qa
- Za
- (QTQ)-1QTZ
第115页：克里金
- 克里金（Kriging）法
- 是法国地理学家GergesMatheron和南非工程师D.G.Krige创立的地质统计学中矿体品位的最佳插值方法，目前已广泛用于GIS的空间内插
- 假设空间变化由三部分组成：与均质或趋势面有关的部分、与局部变化有关的部分、观测误差（噪声）
第116页：9.3 区域内插
- 9.3 区域内插
- 1）点在区域的内插
- 先确定点位于哪个区域，然后根据该区域内的特征值或变化规律，内插特定点的特征值
- 算法包括两步：
- 点在多边形内判断
- 点在区域内的线性内插：f ((x,y)=Ax+By+C
第117页：面的区域内插
- 2）面的区域内插
- 叠置法
- 先进行区域叠置，确定两者的交集，然后采用下式计算目标区各分区t的内插值vt
第118页：区域内插算例
第119页：比重法
- 比重法
- 比重发是根据平滑密度函数的原理，将源区的统计数据从各区域的均匀分布（同质性）转变为分区内的非均匀（非同质性）分布，而非均匀分布更代表社会经济和自然现象的客观规律
- 在源区上叠置一定精度的格网，并根据格网所在区域赋初值
- 计算相邻四个格网点的平均值
- 计算各区域的p值：p=Us/U
- s
- 依次进行下去，直到趋近于1为止
第120页：Us=35U
- Us=35U
- s=33.2 p=35/33.2=1.05424.6
- p=4.8
第121页：本章重点与作业
