03 第3章 资金时间价值.pptx

第1页：第3章 资金时间价值

第3章资金时间价值3.1资金时间价值的相关概念3.2复利计算的规律公式3.3资金时间价值计算

第2页：3.1 资金时间价值相关概念

3.1资金时间价值的相关概念3.1.1资金时间价值的概念3.1.2利息与利率3.1.3计息方法3.1.4名义利率与有效利率3.1.5普通复利与连续复利3.1.6名义利率与实际利率3.1.7资金等值3.1.8现金流量图

第3页：3.1.1资金时间价值的概念

3.1.1资金时间价值的概念

• 资金时间价值就是不同时刻两笔数额相等的资金的价值差异
• 即资金在时间的推移中产生的增值部分
• 资金只有投入流通领域或有效使用，才能具有时间价值
• 获得时间价值的原始资金，称为本金

第4页：资金时间价值的表示形式

本金的投入就是一种投资行为，资金时间价值反映了投资所获得的盈利。

• 资金时间价值可以通过相对值指标或者绝对值指标表示
• 时间价值的大小与本金的数额、用途和时间经历有关
• 资金时间价值的基本表示形式：利息和利率

第5页：资金时间价值的作用

资金时间价值的作用

• 提高资金的利用效率
• 提高经济评价的科学性

第6页：3.1.2 利息与利率

3.1.2利息与利率资金时间价值的基本表现形式

第7页：利息

利息

• 利息是资金所有者转让资金使用权所取得的经济补偿（报酬）
• 产生利息的资金称为本金
• 在技术经济学中，利息是因资金有效使用而取得的盈利，即投资所取得的盈利
• 站在借入者的角度，利息可以看成是资金的使用成本，也是投资的最低收益水平

第8页：利率

利率

• 计算利息的尺度
• 单位时间内所得到的利息额与本金之比
• 通常以百分数表示。i──利率；I──单位时间所获利息；P──本金
• 利率按计息的单位时间可分为：年利率、季利率、月利率、周利率、日利率等

第9页：利率与投资收益率

利率就是投资收益率。

• 投资收益率分为基准收益率和内部收益率
• 基准收益率是投资者所允许的最低投资收益率水平
• 内部收益率是项目的实际投资收益率水平

第10页：例题3-1

例题3-1：某人在银行存款100元，在一年期限得到7.5元的利息，计算银行存款年利率。

第11页：3.1.3计息方法

3.1.3计息方法

• 利息计算的术语与符号
• 单利计息法
• 复利计息法

第12页：（1）利息计算的术语与符号

（1）利息计算的术语与符号

• 计息期：计算利息的整个时期
• 计息周期：计算一次利息的时间单位
• 付息周期：支付一次利息的时间单位
• n——计息期内的计息次数
• P——计息的原始本金
• i——计息周期内的利率
• F——期末本利和
• I——计息期内产生的利息总额

第13页：（2）单利计息法

（2）单利计息法：在每个计息周期只有原始本金计算利息，前期所产生利息在以后时间不再计算利息。

第14页：单利计息法计算过程

单利计息法下，各计息期只有原始本金计息，前期利息不再计息：

单利法特点：每个计息周期获得相同利息，利息总额与本金、利率、计息次数成正比。

第15页：单利计息法公式

单利计息法公式

• 单利计息法的特点：
• 每个计息周期获得相同的利息
• 利息总额的多少与本金、利率、计息次数（计息期）成正比

第16页：（3）复利计息法

（3）复利计息法

• 驴打滚、利滚利
• 每个计息周期的计息本金为该期期初欠款本利和。除原始本金计息外，利息也计息

第17页：复利计息法计算过程

复利计息法下，每期计息本金为该期期初欠款本利和，利息也计息：

技术经济评价中一般采用复利计息法，经验公式：以年利率 n% 复利计息，约需 72/n 年资金翻一番。

第18页：复利计息公式

复利计息公式

第19页：例题3-2

例题3-2

某工程项目年初向银行贷款100万元，若贷款年利率为10%，一年计息一次，贷款期为5年，试分别应用单利计息法和复利计息法计算到期后企业应付的本利和及利息总额。

第20页：

第21页：计息次数对利息的影响

思考：

• 为什么？=<
• 计息次数越多，利息差额越大

第22页：计息方法的合理性

计息方法的合理性

• 复利法比单利法更充分地反映了资金的时间价值
• 在技术经济评价中，一般应用复利计息法来计算利息
• 经验公式：若以年利率n%进行复利计算，大约需要72/n年能使资金翻一番

第23页：3.1.4名义利率、有效利率

3.1.4名义利率、有效利率

• 思考：在银行公布的贷款年利率下，计息周期变化对利息计算的影响
• 例3-3：某人贷款1万元，年利率是12%，贷款期限是1年。如果计息周期分别为年和季度，计息结果有何不同，真正的年利率水平各是多少？

第24页：例3-3 两种计息周期

计息周期为年：：计息周期为季度：

第25页：（1）名义利率（r）

（1）名义利率（r）

• 金融机构对外公告的一定周期（一般为年）内的利率
• 在技术经济评价中，一般特指年名义利率

第26页：（2）有效利率（i）

（2）有效利率（i）

定义1：计息周期内的利率。根据计息周期的长短不同：年有效利率、季有效利率、月有效利率、周有效利率、日有效利率m表示名义利率周期内的计息次数。计息周期有效利率

第27页：有效利率（i）

有效利率（i）

• 定义2：资金在单位时间内实际增加的百分比，表示资金真正利率水平
• 用于不同计息周期之间的等价利率转换
• 不同时间单位的有效利率按照复利计息法来等价转换
• 在技术经济评价中，有效利率一般是指年有效利率，即资金在一年内增加的百分比

第28页：名义利率与有效利率换算

根据名义利率计算同周期有效利率根据年名义利率计算年有效利率m表示名义利率周期内的计息次数表示计息周期有效利率P表示期初贷款F表示名义利率周期末本利和

第29页：根据名义利率计算同周期有效利率

根据名义利率计算同周期有效利率

第30页：名义利率与有效利率的结论

结论m= 1i=rm> 1i>rm<1不存在m越大，其差额越大

第31页：r与i产生差异的前提条件

r和i不等（计息周期变化）对利息产生影响的原因

• 前提是复利计息方法，单利计息法无所谓r与i的区别
• 条件是计息周期小于名义利率周期（计息次数大于1）

第32页：计息周期对有效利率的影响

年名义利率 r=15% 固定时，计息周期越短则年有效利率越高：

m=1 时 i=r；m>1 时 i>r，且 m 越大差额越大，故名义利率与有效利率的差异只在复利计息且计息次数大于1时出现。

第33页：3.1.5连续复利

3.1.5连续复利

• 计息周期趋于无限小，每时每刻都计息
• m→∞，求i的极限e≈2.71828

第34页：连续复利与普通复利的取舍

就整个社会经济活动实际而言，理论上应该采用连续复利法计息。：就经济活动实践而言，人们在计算复利时，计息周期都采用间歇式时间，即普通复利。

第35页：3.1.6实际利率

3.1.6实际利率

• 考虑资金的购买力在不同时刻是否相同
• 利率应该反映资金价值在未来的变动量
• 通货膨胀的存在使利率失真

第36页：实际利率

实际利率

• 由正常经济生活所决定，剔除通货膨胀影响的利率
• 粗略的计算方法：实际利率＝名义利率－通货膨胀率
• 精确的计算方法：

第37页：例3-4

例3-4

• 有一笔100万元的贷款，期限为一年，名义利率为10%，通货膨胀率为8%，求实际利率是多少？
• 粗略的计算方法：实际利率＝10%－8%=2%
• 精确的计算方法：

第38页：实际利率两种算法的区别

思考：

• 粗略计算法与精确计算法的区别
• 粗略计算方法只考虑了本金购买力的贬值，而忽视了利息购买力的贬值
• 思考：当实际利率为负数时，除投资具体项目外，钱应该存在银行还是放在家里，为什么？

第39页：3.1.7资金等值

3.1.7资金等值

• 在考虑资金时间价值的情况下，不同时刻绝对值不相等的两笔资金具有相等的价值，称为资金等值
• 在一定利率下，不同时刻数额不等的两笔资金可以换算为相同时刻数额相等的两笔资金

第40页：现值、终值

现值、终值

• 现值就是指现在时刻的资金价值
• 终值是在复利条件下，按一定利率将“现值”换算到将来某一时刻的价值
• 将终值换算为现值的过程称为折现。所使用利率称为折现率
• 资金等值与利率、时间经历有关

第41页：资金等值的意义

资金等值的意义

• 使资金可以在不同时刻进行等价转换，从而使不同时刻的资金具有可比性
• 在不同方案比选时，必须运用资金等值原理把各个方案发生在不同时点上的现金流量换算为相同时刻的资金进行比较、选择方案

第42页：3.1.8现金流量图

3.1.8现金流量图：用时间坐标轴表示的一项经济活动的资金流入、流出全过程的图。

第43页：现金流量图作图步骤

现金流量图作图步骤

• （1）作一水平轴线，表示计息期，即投资项目的整个投资期
• （2）在该轴线上划出等分间隔，每一个等分段代表一个时间期限（年、季、月、周、日，表示计息周期、付息周期、支付周期等等）
• （3）将始点定为零点，表示投资过程的开始时刻，沿轴线自左向右对每一等分间隔点依次连续编号（整数）。其中编号“n”表示第“n”期期末，也是第“n＋1”期期初

第44页：现金流量图作图步骤（续）

（4）在时间点上，相对于水平轴线画出垂直箭头线，以表示项目在该时点上的资金流动情况。其中，箭头表示资金流动的方向：向上表示资金收入（现金流入），向下表示资金支出（现金流出）。箭线的长短代表资金额的大小，在箭头附近标明资金额。

• （5）在现金流量图上标明资金时间价值
• 注意现金流量发生的时间点；同一时点同一方向只能有一条箭线；现金流量图的画法与所处的立场有关

第45页：3.2 复利计算的规律公式

3.2复利计算的规律公式3.2.1资金收支分类3.2.2符号和术语3.2.3复利计算的规律公式

第46页：3.2.1资金收支分类

3.2.1资金收支分类

• 一次性支付
• 多次等额支付
• 等差支付序列
• 等比支付序列

第47页：（1）一次性支付

（1）一次性支付

在整个时期现金流入和现金流出分别只有一次的现金流量。01234n-2n-1niPF=?

第48页：（2）多次等额支付

（2）多次等额支付：连续n个时期期末支付（收入）相等数额的资金。01234n-2n-1niA

第49页：（3）等差支付序列

（3）等差支付序列

• 连续n个时期期末发生支付（收入），每相邻两期支付（收入）按一个定数增加或减少的连续现金流量数列
• G——定数（绝对数）01234n-2n-1niAA+GA+2GA+3GA+(n-3)GA+(n-2)GA+(n-1)G

第50页：（4）等比支付序列

（4）等比支付序列

• 连续n个时期期末发生支付（收入），每相邻两期支付（收入）按一个定比增加或减少的连续现金流量数列
• 定比——g（相对数）0123n-2n-1niAA(1+g)A(1+g)2A(1+g)n-3A(1+g)n-2A(1+g)n-1

第51页：3.2.2符号和术语

3.2.2符号和术语

• P——现值
• F——终值
• A——等额支付
• i——表示计息周期内的有效利率
• n——表示计息次数

第52页：3.2.3复利计算基本公式

3.2.3复利计算基本公式

• 一次性支付复利公式
• 等额支付系列复利公式

第53页：（1）一次性支付终值复利公式

（1）一次性支付终值复利公式：已知P、i、n，求F。01234n-2n-1niPF=?

第54页：一次性支付终值复利系数

一次性支付终值复利系数

• 经济意义：现在的一元钱按利率i复利计息，在n年后可得到的本利和
• （F/P，i，n）F=P（F/P，i，n）

第55页：例3-5

例3-5

一企业一次向银行贷款100万元，假如年利率为10%，一年计息一次。问五年到期后应该还银行多少钱?

第56页：一次性支付现值公式

（2）一次性支付现值复利公式：已知F、i、n，求P。01234n-2n-1ni= 10%P=？F

第57页：一次性支付现值复利系数

一次性支付现值复利系数贴现系数、折现系数

• 表示将来一元钱在n期前的现值
• （P/F，i，n）P=F（P/F，i，n）

第58页：例3-6

例3-6

某企业5年后需要一笔500万元的资金用于设备更新，若利率为10%，问现在应一次存入银行多少钱？

第59页：等额支付系列终值公式

（1）等额支付系列终值复利公式01234n-2n-1niAF=?：已知A、i、n，求F。

第60页：等额支付系列现金流量图

01234n-2n-1niAF=?

第61页：等额支付终值公式推导

等号两边乘以

第62页：等额支付系列终值复利公式

等额支付系列终值复利公式

• A亦称为“年金”
• 年金终值公式

第63页：等额支付系列终值复利系数

等额支付系列终值复利系数

• 年金终值系数
• 经济意义：在期利率为i时，每期期末存一元钱在第n期期末的本利和
• （F/A，i，n）F=A（F/A，i，n）

第64页：例3-7

例3-7

父母在孩子出生后开始为他上大学攒钱。孩子出生后，在他每个生日时为他存款1000元，直到他18岁生日为止，他有多少钱可以用来上大学。银行利率为10%。

第65页：等额支付系列资金积累公式

（2）等额支付系列资金积累复利公式01234n-2n-1niA=？F：已知F、i、n，求A。

第66页：等额支付系列资金积累复利公式

等额支付系列资金积累复利公式：等额支付系列资金储存复利公式

第67页：等额支付系列资金积累复利系数

等额支付系列资金积累复利系数

• 等额支付系列资金储存复利系数
• 经济意义：在期利率为i时，第n期期末存一元钱相当于每期期末存多少元钱
• （A/F，i，n）A=F（A/F，i，n）

第68页：例3-8

例3-8

现在预测到孩子在18年后上大学需要45599.2元钱。孩子出生后，直到他18岁生日为止，在他每个生日时为他存款多少元，才能使他有足够的钱用来上大学。银行利率为10%。

第69页：例3-9

例3-9

• 例3-7中，连续18年每年存款1000元，相当于在孩子出生时一次性存款多少元？即连续18年每年支付的1000元钱的现值是多少
• 已知A、i、n，求P

第70页：（3）等额支付系列现值复利公式

（3）等额支付系列现值复利公式

• 等额支付系列现值复利公式
• 年金现值公式

第71页：等额支付系列现值复利系数

等额支付系列现值复利系数

• 年金现值系数
• 经济意义：在期利率为i时，每期期末存一元钱相当于第一期期初一次性存多少钱
• （P/A，i，n）P=A（P/A，i，n）

第72页：例3-9 现金流量图

例3-9

例3-7中，连续18年每年存款1000元，相当于在孩子出生时一次性存款多少元？即连续18年每年支付的1000元钱的现值是多少。01234161718A=1000元P=?i=10%

第73页：例3-10

例3-10

某工程项目建成后预计每年可获利100万元，其寿命期为10年，银行存款年利率为10%。问如果该项目可行，总投资应控制在多少万元以内。

第74页：例3-11

例3-11

• 例3-7中，连续18年的等额支付后，获得45599.2万元存款。孩子从19岁开始上大学（四年制），问他平均每年可以支取多少钱
• 已知P、i、n，求A。0121718i=10%A1=1000元45599.2万元19202122A2=?A→FP→A

第75页：（4）等额支付系列资金回收公式

（4）等额支付系列资金回收公式

• 等额支付系列资金回收公式
• 等额支付系列资金恢复公式

第76页：资金回收系数

资金回收系数

• 资金恢复系数
• 经济意义：在期利率为i时，现在贷款一元钱，以后n期中每期期末的平均还款额
• （A/P，i，n）A=P（A/P，i，n）

第77页：A的构成

A的构成

• 当期生成利息＝当期期初欠款×年利率
• 当期偿还本金＝A－当期生成利息
• 在等额还款过程中，每期期初只欠本金，不欠利息
• 每期期初的剩余本金形成以后的等额支付
• 贷款利率是指当期尚未偿还资金的利率，而不是指原始本金在整个计息期的利率
• 在利率i下，到第n期末，恰好以每年的A回首全部贷款

第78页：等额偿还贷款本息计算表

期初贷款100万元、年利率10%、5年内等额偿还，每年等额支付26.38万元的偿还过程：

当期生成利息＝当期期初欠款×年利率，当期偿还本金＝A－当期生成利息；等额还款过程中每期期初只欠本金、不欠利息。

第79页：例3-11

例3-11

例3-7中，连续18年的等额支付后，获得45599.2万元存款。孩子从19岁开始上大学（四年制），问他平均每年可以支取多少钱？

第80页：现金流量发生时点的换算

注意换算得到的现金流量的发生时点。

第81页：3.3 资金时间价值计算

3.3资金时间价值计算

第82页：例3-18

例3-18

• 某企业计划在三年后建成一座新的办公楼，今每季度末从企业盈利中提取10万元作为存储资金。若银行年利率为12%，每季度计息一次。问这笔资金在三年末是多少？
• 支付一次本金的时间单位称为支付周期

第83页：例3-18 现金流量图

ⅠⅡⅢ0123456789101112A=10万元F=?i季=3%：已知：A、i、n，求F（万元）

第84页：例3-19

例3-19

在例3-18中，把每“季度”末提取10万元改成每“年”末提取40万元，其他条件不变。那么这笔资金在三年末是多少？

第85页：支付周期大于计息周期

支付周期＞计息周期

如果按照等额支付计算，则以支付周期为准，先求出支付周期内的有效利率再计算本利和。ⅠⅡⅢ0123456789101112A=40万元F=?i季=3%

第86页：例3-19 按年支付的计算结果

A=40万元F=?i年=12.55%0321

第87页：例3-19 三年末本利和

（万元）A=40万元F=?i年=12.55%0321

第88页：例3-20

例3-20

在例3-18中，若把“每季度计息一次”改成“每年计息一次”，其他条件不变。那么这笔资金在三年末是多少？ⅠⅡⅢ0123456789101112A=10万元F=?i年=12%

第89页：计息周期与收付款处理原则

本金必须经历一个完整计息周期才计算利息。

• 处理原则：计息周期期间的存款应在下一计息周期开始计息；而取款在本计息周期不计息
• 资金要尽可能的早收晚付。A=40万元F=?i年=12%0321

第90页：例3-20 三年末本利和

A=40万元F=?i年=12%0321（万元）

第91页：例3-21

例3-21

• 某人购买一台电视机，价值为3500元。商店要求先支付500元，剩余的钱以后分10年等额支付，并且还款条件随银行利率而变动，现在年利率为12%。但在支付了6年以后，因通货膨胀，银行年利率调整到15%
• 用户十年间一共需支付多少元钱？
• 所有支付在十年末的终值是多少？
• 所有支付的现值是多少？

第92页：例3-21 分期付款额计算

A1＝P（A/P，i，n）＝（3500－500）×（A/P，12%，10）＝3000×0.1770＝531（元）P7＝531×（P/A，12%，4）＝531×3.0373＝1612.81（元）

A2＝1612.81×（A/P，15%，4）＝564.97（元）012345678910i=12%i=15%A1=?A2=?500元

第93页：例3-21 十年支付总额

总共支付金额为：500＋531×6＋564.97×4=5945.88（元）012345678910i=12%i=15%A1=531A2=564.97500元

第94页：所有支付在十年末的终值

所有支付在十年末的终值：F=500×(F/P,12%,6)×(F/P,15%,4)＋531×(F/A,12%,6)×(F/P,15%,4)＋564.97×(F/A，15%，4)=12083.95（元）

P=3500（元）012345678910i=12%i=15%A1=531A2=564.97500元

第95页：练习1

练习1

• 某炼厂投入新产品，第一年末从银行借款8万元，第二年末又借款6万元，第三年末用利润还款4万元，第四年末又还款4万元，若年利率为10%，请问该厂第五年还要还银行多少钱?
• 10.4588万元

第96页：练习2

练习2

• 现在投资1000元，此后6年每年年末投资500元，并在第三年初和第五年初各追加投资800元，年利率为10%，求6年末的总投资终值为多少?
• 7768.646元

第97页：练习3

练习3

某企业兴建一工业项目，第一年投资1000万元，第二年投资2000万元，第三年投资1500万元，投资均在年初发生，其中第二年和第三年的投资由银行贷款，年利率为12%。该项目从第三年开始获利并偿还贷款，连续10年每年年末获净收益1000万元，银行贷款分8年偿还，问每年应偿还银行多少万元？

752.862万元