第1页：第四章 模态模型验证
第四章 模态模型验证
主要研究内容
- 模态模型验证的级别分类
- 利用数学工具验证模态模型方法
- 实验模态分析过程验证介绍
- 实验中的模态参数估计
第2页：模态模型验证的三个级别
第一节 模态模型验证级别介绍
- 第一级别：不涉及任何数学工具，对振型进行视觉检查或把实测频响函数与由模态参数识别过程中计算（综合）出来的频响函数进行比较
- 第二级别：利用某些数学工具检验估计出来的模型质量，例如模态判定准则、模态参预、互易性、模态复杂性等判据
- 第三级别：隐含式验证，模型用于灵敏度分析、结构变化效果预测、有限元模型验证等进一步分析
第3页：模态比例因子与模态判定准则
第二节 利用数学工具验证模态模型 一、模态比例因子（MSF）和模态判定准则（MAC）
- MSF(X/Y)=({X}*^T[w]{Y})/({Y}*^T[w]{Y})，[w] 为加权矩阵（常常是单位矩阵）
- MAC_XY=({X}*^T[w]{Y})²/(({Y}*^T[w]{Y})({X}*^T[w]{X}))
- MSF：两个向量之比值的最小二乘估计；MAC：可当作比较不同组估计振型的工具
- MAC=1 表示两个向量在一个 MSF 内完全等同；MAC=0 表示两个向量之间不存在线性关系，估计出的 MSF 无意义
第4页：模态参预
二、模态参预
- 模态参预 MP_ir：第 r 阶模态由自由度 i 激励所引起的总响应中所占有的分量
- 注：A_oir 为输出 o、输入 i、模态 r 的留数；N_o 为输出自由度数，N_i 为输入自由度数，N_m 为模态数
- 比较 MP_ir 可以指明激励点 i 对哪阶模态激励得最好，因而可帮助选择最有效的激励自由度
第5页：互易性检验
三、互易性
- 假设被研究系统遵循 Maxwell 互易性原理：输出点 p 对输入点 q 的响应等于 q 点对 p 点相同的响应
- 互易性系统性质：A_pqr=A_qpr，ψ_pr L_rq=ψ_qr L_rp，L_rq/L_rp=ψ_qr/ψ_pr
- 对于互易性系统，模态参预因子 L 与输入点的模态振型系数 ψ 成正比，可据此验证 L 和 ψ 估计的正确性
第6页：模态超复杂性值MOV
四、模态复杂性
- 某一阶模态 r 的模态超复杂性值 MOV：频率灵敏度为负值的响应自由度所占的（加权）百分比
- 若第 r 阶模态对点 o 的质量增加的频率灵敏度 S_or>0 取 0，S_or≤0 取 1，按加权系数 w_o 加权求和后乘 100%
- MOV 值越低，表明此模态是噪声模态或计算模态
第7页：模态相位共线性MPC
五、模态相位共线性和平均相位偏移 1. 模态相位共线性 MPC
- 检查某阶模态复杂性程度的指标，计算模态振型系数实、虚部之间的函数线性关系
- 设振型向量 ψ，由其实部与虚部构造协方差项并求特征值，得到 MPC 值
- MPC 接近 1 代表实模态；小于 1 表示模态较复杂，存在计算模态或噪声模态
第8页：平均相位偏移MPD
2. 平均相位偏移 MPD
- 模态振型复杂性的另一个统计指标，表示每个模态振型的相位散布情况
- 相位角按 arctan(Re(ψ_or)/Im(ψ_or)) 计算，小于 0 时加 π
- 由各自由度的相位按加权系数 w_o 求平均相位与偏差；纯模态时该值为 0
第9页：模态置信因子MCF
六、模态置信因子 MCF：用延迟 Δτ 存在导致的扩展模态振型 {ψ~} 与 {ψ} e^(−λ_r Δτ) 构造 MCF_r。
- MCF 为 1，是物理模态
- 远不是 1，即可能是计算出的噪声模态
第10页：频响函数综合
七、频响函数综合
- 将综合得到的频响函数与原来测量得到的频响函数加以比较，可对估计出的模态模型进行验证，即频响函数综合
- {H} 为实测频响函数向量，{Ĥ} 为综合频响函数向量
- 二者的相关系数 MAC_HĤ=({H}*^T[w]{Ĥ})²/(({H}*^T[w]{H})({Ĥ}*^T[w]{Ĥ}))
第11页：实验验证：频响函数综合
第三节 实验模态分析过程验证介绍 一、频响函数综合
- 在模态分析中，尤其在共振频率附近，实测与估计的频响函数应紧密，因为这部分数据在估计模态参数时最重要
- 即使频响函数综合效果好，由于考虑极点足够多，也不能保证模态参数估计好
第12页：实验验证：模态判定准则
二、模态判定准则
- 同一物理模态的两个估计的 MAC 值低（例如低于 90%）：至少其中一种估计不良，要检查该阶模态是否因试验中激励不良或参数估计方案不同而出现
- 两个模态频率相近而 MAC 值高（例如高于 35%）：结构上至少有两部分模态很相似，要检查结构和响应传感器安装位置
- 频率相差悬殊的两个不同模态估计之间 MAC 值高（例如高于 35%）：强烈表明试验设置破坏了可观性，传感器数量不足或安装位置不当致使产生两个相似模态
第13页：实验验证：模态参预
三、模态参预
- 模态参预给出各输入对于激出的模态的相对有效性；该值太小表明该输入点位置距离该阶模态的某个节点太近
- “总模态”给出总的输出关于各个输入分布情况的估计；若基本相等表明模态试验较成功，若某一激励点明显比其他点表现恶劣，则摈弃该信息重新估计参数
- “总输入”综合各输入的信息，该值较低的模态表明激励点的激励效果很差；可观察该阶模态振型，并用至少一个安装在该模态反节点处的激励器重新进行试验
第14页：实验验证：模态复杂性与相位共线性
四、模态复杂性、模态相位共线性
- 高值（接近 100%）表明相应的模态不“过复杂”，很好地符合质量灵敏度准则
- 对于某一激励点所有模态复杂性值低（10%），极有可能是测量中把激励点符号反了
- 若模态复杂值对一个激励点高而对另一个低，表明第二个激励点过于靠近模态的实际节点
- 相对比较低的值（30%～70%）是过复杂模态，模糊极点或激励不良时会发生
- 模态相位共线性提供的信息只对纯模态正确
第15页：实践中的模态参数估计
第四节 实践中的模态参数估计：模态参数估计过程包含两个重要方面：
- 估计系统极点及模态参预因子
- 估计模态向量
- 大部分模态参数估计的主要问题是确定物理意义明确的系统极点的准确数量
- 估计模态向量是利用估计出来的系统极点和各点测得的频响函数来确定相应的模态位移
第16页：估计方法的选择
一、估计方法选择
- 时域法在数值上能更好地调整，而频域法估计中频率值按平方规律升高，因而频带不宜选得太大
- 频域法能够近似带外效应，而时域法不能补偿这些效应
- 小阻尼模态分析用时域法可得到更多信息，大阻尼系统则相反
第17页：测量自由度选择
二、测量选择
- 当处理由相互连接、相对比较松弛的几个部位构成的结构时，每个部件的共振频率可通过研究各单独部件的测量数据得到
- 如果测量信噪比很低的系统，例如测量响应值很小的那些点（如机床的基础、结构的笨重部分等），不能单独研究部件的测量数据，因为会影响估计的精度
第18页：频带选择与时段选择
三、频带选择和/或时段选择
- 频带一般不应选得过宽，所选频带中不应含有太多的系统极点（最多 10 个）
- 频响函数在所选频带的起始点及终止点的值应当很小，最好不处于共振频率两侧上升或下降沿上
- 大阻尼情况下脉冲响应迅速衰减，响应的后段信噪比很低，因此只应当考虑时段开始部分的数据
第19页：确定极点数：频响函数之和
四、确定极点数的方法 ① 频响函数之和
- 估计系统极点数目的首要且显而易见的方法是按频响函数的幅值数出峰值的数目；将全部实测的频响函数按幅值求和，峰值信息就整个地集中在一条曲线上
- 对纯模态系统，频响函数虚部求和也能得到类似尖峰信息
- “小”模态淹没在“大”模态中，所以峰值数总少于实际存在的极点数；因此只用一个输入，有些模态难以很好地激励出来
第20页：确定极点数：模态指示函数
② 模态指示函数
- 纯模态下，在共振频率处结构的谐波响应滞后激振力 90°
- 在复模态和/或耦合（交越）模态情况或密集模态情况中，模态指示函数的解释较困难
第21页：误差图与奇异值图
③ 误差图或奇异值图
- 误差图：根据估计模态参数时所用的多参考点最小二乘复指数法求解系数矩阵时，规格化的最小二乘误差与系统中假定的模态数有关的曲线
- 误差图随准确模态数急剧下降，奇异值图类似
第22页：整体参数稳态图
④ 整体参数稳态图
- 假定极点数继续增加，每次增加，稳态图都指明在频率轴的什么位置发现极点；物理极点总是作为“稳定极点”出现，几乎与假定模态数无关，即极点不随极点假定数增加而改变
- 稳态图不但给出了所存在模态数的强烈指示，而且是确定物理极点“最佳”估计的最强有力工具
第23页：极点估计与模态向量估计
五、极点估计
- 常规做法是按“极点分布表”把比较一致的极点看成一个极点
- 分析员查看阻尼估计可对极点选择质量进行评价，例如阻尼比奇高（高于临界阻尼 8%）或极低，说明是非物理极点
六、模态向量估计
- 估计方程分两步：第一步估计系统极点和模态参预因子，第二步估计模态位移
- 将全部可利用的信息代入用模态参数表示的频响函数，进一步估计模态位移
第24页：模态参数估计小结
七、小结
- 模态参数估计中大量的工程判断能力、经验和试凑法是必要的
- 计算机技术的主要优点是速度很快、试探过程很快、允许采用更复杂的先进技术，可处理较过去更复杂的数据
- 正确选择频带和时段，可改善估计过程
