页数：25页文件大小：96.7 KB来源： 模态分析理论与试验ppt课件
本课件先给出用模态参数表示的频响函数矩阵，说明矩阵维数限制与上、下剩余项的作用；随后按单自由度与多自由度、局部与整体划分估计方法，讲解峰值检测、圆拟合，以及 ITD、LSCE、LSFD 与 ISSPA 的原理和步骤。
第三章 模态参数估计
主要研究内容
第一节 模态参数估计及模态模型方程 一、模态参数估计：利用测得的频响函数或时间历程来估计模态参数，包括系统极点（阻尼固有频率和阻尼因子）、振型以及模态参预因子等。
二、模态模型的基本方程 1. 利用模态参数表示的频响函数矩阵：
[H(jω)]=Σ(Q_r{ψ}_r{ψ}_r^T/(jω−λ_r)+Q_r*{ψ}_r*{ψ}_r*^T/(jω−λ_r*))，或写为 [H(jω)]=[V](jω[I]−[Λ])⁻¹[L]。
2. 实际中各矩阵维数受限制的频响函数矩阵：[H(jω)] 为 N₀×N_i 维，[V] 为 N₀×2N_m，[L] 为 2N_m×N_i；其中 N₀ 为输出点数，N_i 为输入点数，N_m 为可观测模态数。
3. 需要近似考虑所关心频带范围之外模态影响的频响函数矩阵：引入上剩余项矩阵 [U_R]（远高于所关心频率范围的模态的影响）与下剩余项矩阵 [L_R]（远低于所关心频率范围的模态的影响）。
注意：时域中不能采用剩余项。
4. 时域中用模态参数表达的脉冲响应函数：
[h(t)]=Σ(Q_r{ψ}_r{ψ}_r^T e^(λ_r t)+Q_r*{ψ}_r*{ψ}_r*^T e^(λ_r* t))，或写为 [h(t)]=[V]e^[Λ]t[L]。
第二节 模态参数估计方法分类简述 一、单自由度法 VS. 多自由度法
假设：一个系统的动态响应是由其若干阶模态振型叠加而成。
二、局部参数识别 VS. 整体参数识别：由单个脉冲响应函数 h_ij(t)=Σ(ψ_ir L_rj e^(λ_r t)+ψ_ir* L_rj* e^(λ_r* t)) 可得结论：
三、单输入 VS. 多输入
四、模态模型 VS. 直接模型
五、低阶完整模型 VS. 高阶不完整模型（N_m：模态数，N₀：响应点数）
六、实模态振型 VS. 复模态振型（根据系统的阻尼形式划分）
七、时域估计 VS. 频域估计
第三节 单自由度模态参数估计法介绍 一、峰值检测
二、模态检测
三、圆拟合
4. 圆的直径：复留数 u+jv 与 σ_r 的关系，|u+jv|=√(u²+v²)，圆心与固有频率点连线跟虚轴之间的夹角 α 满足 tanα=u/v。
第四节 多自由度时域模态参数估计法介绍 一、Ibrahim 时域法（ITD）
特点：多自由度、整体估计、多输入、模态模型。
1. 将模态时域方程就采样次数扩展后得到 Hankel 矩阵 [h(t)]_ik，其元素由 [h(t)]、[h(t+Δt)]、[h(t+2Δt)]…按行列时移排列而成，i、k 分别为列向和行向时移计数符号，并有 [h(t)]=[V][L] 的分解形式。
2. [h(t)]_ik 移动一个采样时间后：[h(t+Δt)]_ik=[w][h(t)]_ik，式中 [w]=[v]e^[Λ]Δt[v]⁺。
测得 [h(t+Δt)] 和 [h(t)] 后即可估计矩阵 [w]；由 [w][v]=[v]e^[Λ]Δt 求得特征值 e^(λ_r Δt)，进而求得系统极点 λ_r 和模态振型向量 [v]。
二、多参考点最小二乘复指数法（LSCE）
特点：多自由度、整体估计、多输入、模态模型。
脉冲响应是特征解 z_r 或 z_r* 的线性组合，满足：
h(nΔt)[I]+h((n−1)Δt)[w]_1+…+h((n−p)Δt)[w]_p=[0]
第五节 多自由度频域模态参数估计法介绍 一、（非线性）最小二乘频域法（LSFD）
特点：多自由度、整体估计、多输入、模态模型。
2. 通过使总误差最小来估计模态参数 λ_r、ψ_ir、L_rj、U_Rij、L_Rij，即满足 ∂E/∂u_r=0（r=1,…,N）。
二、结构系统参数识别（ISSPA）：特点为多自由度、整体估计、多输入、直接模型。
1. 频域系统方程左乘 [M]⁻¹，写成含 (−ω²+jω[M]⁻¹[C]+[M]⁻¹[K]) 的形式。
2. 把 ω_i 集中写成矩阵形式：[−ω²][x]+j[M]⁻¹[C][x][Ω]+[M]⁻¹[K][x]=[M]⁻¹[F]。
令 [x]=[x_R]+j[x_I]，可分解为两个分别含实部和虚部的系统方程，从而把未知矩阵 [M]⁻¹[K] 与 [M]⁻¹[C] 分离出来求解。
3. 按某种最小二乘意义，可解出 [M]⁻¹[K] 和 [M]⁻¹[C]；前提是激励频率的数目超过输出数目（即质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵的维数）。
4. 根据 [M]⁻¹[K] 可估计模态参数：[M]⁻¹[K]{ψ}_r=ω_r²{ψ}_r。
第六节 模态参数估计法比较
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