第1页：模态分析概述
模态分析概述
第2页：总体内容
总体内容
- 概述
- 主要研究内容和范围
- 模态分析课程知识准备
- 模态分析学科发展
- 模态分析过程举例
第3页：模态与模态分析的定义
一、模态分析
- 何为模态
- 模态是机械结构的固有振动特性；每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
- 何为模态分析
- 这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析；它是研究结构动力特性的一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。
第4页：经典定义及步骤
经典定义及步骤
- 将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标
- 将方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程
- 求出系统的模态参数；坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型
第5页：模态分析的意义
意义：最终目标是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。应用如下：
- 评价现有结构系统的动态特性
- 在新设计产品中进行结构动态特性的预估和优化设计
- 诊断及预报结构系统的故障
- 控制结构的辐射噪声
- 识别结构系统的载荷
第6页：模态分析过程分类
模态分析过程分类
- 计算模态分析
- 模态分析过程由有限元计算的方法取得。
- 试验模态分析
- 通过试验将采集的系统输入与输出信号，经过参数识别方法获得模态参数；通常所说的模态分析都是指试验模态分析。
第7页：模态参数与主模态等概念
模态分析的相关概念
- 模态参数：模态频率、模态质量、模态向量、模态刚度和模态阻尼等
- 主模态、主空间和主坐标：主模态为无阻尼系统的各阶模态，主空间为各阶模态向量所张成的空间，主坐标为相应的模态坐标
- 实模态与复模态：按模态参数是实数还是复数划分。实模态对应无阻尼或比例阻尼系统，各点振动相位差为 0 度或 180 度，模态系数为实数；复模态对应非比例阻尼系统，各点相位差不一定为 0 度或 180 度，模态系数为复数
第8页：实验模态分析步骤
四、实验模态分析步骤
- 建立试验装置（固定试件、安装传感器、连接数据采集系统、校准测量系统）
- 进行数据采集以估计频响函数
- 系统识别（根据测量的输入、输出确定系统的振动特性）
- 识别结果的验证
- 应用系统的方法对原结构进行改进
第9页：模态分析理论：基础知识
二、主要研究内容和范围 1. 模态分析理论 ⑴ 基础知识研究主要内容：
- 系统方程、传递函数
- 系统极点、固有频率、阻尼比（阻尼因子）
- 留数、模态向量、模态坐标
- 模态参预因子
第10页：信号处理基本理论
⑵ 信号处理基本理论研究主要内容：
- 信号分类
- 信号处理基本方法——傅立叶变换
- 迭混和泄露及其减少方法
- 拉普拉斯变换、Z 变换
- 频响函数、相干函数
第11页：模态参数估计研究内容
⑶ 模态参数估计研究主要内容：
- 模态参数估计的相关概念
- 适合于时域分析的参数估计
- 适合于频域分析的参数估计
第12页：模态模型验证研究内容
⑷ 模态模型验证研究主要内容：
- 振型视觉检查验证
- 数学工具模型验证方法
- 隐含式模型验证方法
第13页：模态参数应用研究内容
⑸ 模态参数应用研究主要内容：
第14页：数值模型与实验模型结合
⑹ 数值模型和实验模型结合分析方法研究主要内容：
第15页：模态试验设备
2. 模态试验 ⑴ 试验设备研究主要内容：
第16页：模态分析试验注意事项
⑵ 模态分析试验注意事项研究主要内容：
- 传感器的校准与测量
- 模态分析试验的实际考虑
- 试验装置的正确性检验
- 激励信号的评价准则及比较
- 激励信号选择与减小频响函数测量误差的关系
- 实验模态参数估计
- 模型验证函数
第17页：模态分析课程知识准备
第 1.2 章 模态分析课程的知识准备，前修课程：
- 高等数学
- 线性代数
- 振动理论
- 高等动力学
- 工程信号处理
- 振动测试技术
第18页：历史回顾：阶段一与阶段二
第 1.3 章 模态分析研究的历史回顾
- 阶段一（二十世纪三十年代）
- 起源于将机电进行比拟的机械阻抗技术：系统受激振动后的响应只与系统本身的动态特性和激振的性质有关，可用机械阻抗综合描述系统的动态特性；受当时测试技术及计算机技术限制，长期发展缓慢。
- 阶段二（五十年代末）
- 模态分析技术仅限于离散的稳态正弦激励方法。
第19页：历史回顾：阶段三
阶段三（六十年代初）：
- “跟踪滤波器”大大节约频响函数的测试时间
- “四相测试仪”利用模态的正交性，可将相邻较近的模态分离
- 计算机模态参数识别，即利用数值计算方法进行参数识别，需解决频响函数表达式的非线性给曲线拟合带来的困难
第20页：历史回顾：时域分析方法
阶段四（七十年代初期）：时域分析方法
- 利用系统的自由衰减振动信号提取模态参数
- 该方法确定的模态向量只描述系统各点的运动，不具有量纲，无法提取模态质量或刚度参数
第21页：历史回顾：阶段五频域方法
阶段五（七十年代中期以前）：发展较成熟的是模态分析频域方法。
- 单点激振频响函数法
- 60 年代末快速傅立叶变换（FFT）对其影响较大；由微机完成，比模拟量测定节约时间，简单易行，常用于精度要求不高的故障诊断；脉冲、随机、伪随机等新的试验激振方法均以 FFT 和单点激振为基础。
- 多点稳态正弦激振
- 能分离密度较高的模态，丢失模态机会少；若信号源分辨率高，试验结果与有限元分析结果具有可比性；但试验设备庞大、费用昂贵，激振力调试依赖试验员经验，多用于宇航领域。
第22页：历史回顾：阶段六
阶段六（七十年代末至八十年代初）：结合单点和多点激振的方法，如多参考点复指数法、多点激振频域法。
第23页：当前模态分析技术特点
当前模态分析技术的特点
- 多通道输入的多点激振和对多通道输入输出信号数据的总体综合处理，是达到模态参数识别一致性和高精度的有效途径
- 对试验数据处理及模态参数识别不再严格区分频域法和时域法
- 对数据模型进行定阶，鉴别所提取模态参数的真伪并判断识别精度，已有一系列判据与算法，并可由计算机完成
- 当今几乎所有的模态分析算法均以软件形式在计算机上实现
- 扭转模态测试技术发展较快
第24页：动态数据采集：激励方法
第 1.4 章 模态分析过程举例 一、动态数据采集及频响函数或脉冲响应函数分析 1. 激励方法
- 按输入输出通道：单输入单输出（SISO）、单输入多输出（SIMO）、多输入多输出（MIMO）
- 按输入力的信号特征：正弦慢扫描、正弦快扫描、稳态随机（包括白噪声、宽带脉冲或伪随机）、瞬态激励（包括随机脉冲激励）
第25页：动态数据采集与信号处理
2. 数据采集
- SISO 系统要求同时高速采集输入、输出两点信号，通过不断移动激励点或响应点位置获得振型数据
- SIMO、MIMO 要求大量通道数据的高速并行采集，需大量振动测量传感器及激振器，成本较高
3. 时域或频域信号处理
第26页：建立结构数学模型
二、建立结构数学模型：根据已知条件，建立一种描述结构状态及特性的模型，作为计算及识别参数的依据。
- 一般假定系统为线性
- 可分为频域建模和时域建模
- 根据阻尼特性及频率耦合程度，可分为实模态和复模态模型
第27页：参数识别与振型动画
三、参数识别：可分为频域法、时域法和混合域法；并非越复杂的方法识别结果越可靠。
四、振型动画：参数识别后得到一组固有频率、模态阻尼以及相应各阶模态的振型；由于结构复杂，由许多自由度组成的振型也相当复杂，必须用动画方法将放大的振型叠加到原始几何形状上。
