05 第五章 有限元分析方法 5-1基本概念.pptx

第1页：第五章 有限元分析基本概念课件封面

现代机械设计方法：本册内容为第五章 有限元分析基本概念，主讲教师白清顺。

第2页：什么是有限元法

什么是有限元法

• 将连续问题转换为规则离散区域计算的方法
• 解决工程和数学物理问题的数值计算方法第五章有限元分析方法

第3页：物理系统分析基础

物理系统分析基础

• 模型
• 载荷
• 边界结构热电磁几何体载荷物理系统第五章有限元分析方法

第4页：有限元法的发展

有限元法的发展

• 早期应用：有限元分析理论已有100多年的历史，早期使用线单元或面单元求解连续体的应力，是悬索桥和蒸汽锅炉进行手算评核的基础。
• 发展：20世纪50年代首先在连续体力学领域——飞机结构静、动态特性分析中应用
• 名词提出：随着高速数字计算机技术的发展，这种方法才发展起来。美国加州大学教授克拉夫在1960年首次引用“有限元”这种习惯说法结构分析的有限元方法是由一批学术界和工业界的研究者在二十世纪五十年代到二十世纪六十年代创立的。4第五章有限元分析方法

第5页：有限元法的理论基础从数学角度讲

有限元法的理论基础从数学角度讲：有限元法是微分方程边值问题近似解法中的一种。随着计算机性能的不断提高，有限元法得到了迅速普及和不断发展。从力学角度讲，有限元法是在杆、梁类结构分析的矩阵位移法的基础上发展起来的，是矩阵方法在弹性力学等领域的发展和应用。

矩阵位移法的基本思想：将要分析的杆系结构化分成一个个杆或梁，并逐个对它们进行单独分析，再综合成整个结构进行求解。有限元法的基本思想也是如此，但它把杆系结构分析的矩阵位移法推广应用于弹性连续体的计算分析。

5第五章有限元分析方法

第6页：弹性力学基本概念变形体

弹性力学基本概念变形体：6• 即物体内任意两点之间可发生相对移动。有限元法所处理的对象：任意变形体基本变量基本方程对弹性体中的位移、应力、应变进行定义和表述，进而建立平衡方程、几何方程和材料物理方程研究的基本技巧：采用微小体积元dxdydz的分析方法（以针对任意变形体）第五章有限元分析方法

第7页：有限元中的基本概念

有限元中的基本概念

• 单元：用一些方形、三角形和直线将连续体划分成网格，这些网格称为单元
• 节点：网格见相互联接的交点称为节点
• 边界：网格和网格的交界线称为边界有限元分析的基本概念节点数和单元数都是有限的，因此称为有限元

第8页：有限元分析的基本概念载荷节点

有限元分析的基本概念载荷节点：载荷载荷节点:空间中的坐标位置，具有一定自由度和存在相互物理作用。单元:一组节点自由度间相互作用的数值、矩阵描述（称为刚度或系数矩阵)。

单元有线、面或实体以及二维或三维的单元等种类。有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。

第9页：有限元分析的基本概念

有限元分析的基本概念：AB.....AB1node2nodes分离但节点重叠的单元A和B之间没有信息传递（需进行节点合并处理）具有公共节点的单元之间存在信息传递信息是通过单元之间的公共节点传递的。

第10页：有限元中的基本概念（续）

有限元中的基本概念（续）：有限元中的基本概念•自由度(DOFs)用于描述一个物理场的响应特性。有限元分析的基本概念ROTZ10UYROTYUXROTXUZ自由度方向位移结构温度热电位电压力流体磁位磁

第11页：有限元分析的基本概念（续）

有限元分析的基本概念（续）

• 有限元应用范围
• 结构分析
• 流体及空气动力学分析
• 电磁场分析
• 温度场分析
• 线性分析
• 非线性分析
• 有限元法应用的领域航空航天、航海船舶、道路桥梁、电子工业、机械加工等众多领域

第12页：有限元法的基本思想：一分一合

有限元法的基本思想：一分一合

• 采用单元将实际上连续的弹性物体离散化，各单元彼此之间以节点联结
• 单元上选取简单的函数组合作为位移模型，利用弹性力学的变分原理来获得单元的运动方程组。
• 按照一定的规则把所有单元的运动方程组集合起来，经适当的边界条件处理，便得到整个物体的总体运动方程组。
• 选择适当的方法来求解总体运动方程组，问题的解答将在物体各离散点上给出。125.1有限元分析的基本概念

第13页：有限元分析计算的思路和作法

有限元分析计算的思路和作法：一、物体离散化二、单元特性分析三、单元组集四、求解未知节点位移135.1有限元分析的基本概念

第14页：物体离散化用一些假想的面或线

物体离散化用一些假想的面或线：将物体所占据的空间区域分割成一系列的子区域，每个子区域就叫做单元或元素。各单元彼此之间仅在有限的指定点(称为节点)处相互连接。

三个方面：a)连续体本身的离散化b)作用于连续体上的力系离散化c)边界条件的离散化理论上，单元划分得越小，单元和节点的数目越多，则离散化模型越接近真实的弹性连续体结构，计算分析的结果越与实际接近。

有限元分析的基本概念

第15页：单元特性分析

单元特性分析

• 选择节点位移作为基本未知量时称为位移法；位移法易于实现计算自动化，应用最为广泛。
• 选择节点力作为基本未知量时称为力法
• 取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。
• 采用位移法，单元中的一些物理量由节点位移来表示。单元中的位移分布采用一些能够逼近原函数的近似函数予以描述。通常将位移表示为坐标变量的简单函数。这种函数称为位移模式或位移函数。155.1有限元分析的基本概念

第16页：单元的位移模型

单元的位移模型：为了确定单元内任意点M在坐标轴方向上的位移，必须假设一个位移函数，以使点M的位移由单元节点位移通过位移插值函数来获得。多项式便于微分和积分，增加多项式的阶数可以改善结果的精度，所以位移插值函数大多选用完全的多项式形式：v(x)12x3x4x......23多项式的待定系数由节点位移来确定，待定系数的数目和单元的自由度数目相同。

165.1有限元分析的基本概念

第17页：单元的位移模型例

单元的位移模型例：三节点三角形平面单元（每个节点两个位移分量，三个节点共六个自由度，所以多项式包含六个待定系数，每个位移分量各取三项）u12x3yv45x6y例：平面梁单元v(x)12x3x24x3175.1有限元分析的基本概念

第18页：单元特性分析（续）

单元特性分析（续）：单元特性分析2.分析单元的力学特性根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，应用弹性力学中的几何方程和物理方程建立单元节点力和节点位移的关系式，从而导出单元刚度矩阵。

3.计算等效节点力有限元中力是通过节点从一个单元传递到另一个单元。因此单元边界上的表面力、体积力或集中力都需要等效的一道节点上，也就是用等效的节点力来替代所有作用在单元上的力。

185.1有限元分析的基本概念

第19页：有限元分析的基本概念（续2）

有限元分析的基本概念（续2）：单元组集利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元原来的结构重新连接起来，形成整体的有限元方程。K为整体刚度矩阵；F为载荷矩阵；q为节点位移列阵FKq19四、求解未知节点位移求解上述有限元方程得出位移。

这里可以根据方程组的具体特点来选择合适的计算方法。

第20页：有限元分析的基本概念有限元法的基

有限元分析的基本概念有限元法的基：本思想：一分一合分是为了单元分析，合则是为了对整体结构进行综合分析。

第21页：第五章 有限元分析基本概念结束页

本页为分册结束页，第五章 有限元分析基本概念（小结与结束页）内容讲授完毕。