09 5-5 结构动力学问题的有限元法.pptx

第1页：第五章 结构动力学有限元法课件封面

现代机械设计方法：本册内容为第五章 结构动力学有限元法，主讲教师白清顺。

第2页：结构动力学问题的有限元法动态特性

结构动力学问题的有限元法动态特性：这里主要指机构的固有频率及其相应的振型，以及在随着时间而变化的外加激振力的激励下，机构被激起的位移、应力，或称为被激起的动力响应静态响应：机构在不随着时间而变化的外载荷作用下所产生的变形（位移）和应力称为静态响应静力学和动力学：研究结构静、动态特性计算分析的学科

第3页：结构的动力学方程

结构的动力学方程

• 完整的动力学方程
• 求解的难度和意义
• 简化的求解方法
• 求解的实际意义2MK0Mq矿Cq矿Kq02MK0C03

第4页：位移、速度与加速度

位移、速度与加速度：结构动力学问题的有限元法4dvddwdtdtdvdtdudwudv·u··w·u··dt2d2ww·dt22dt2d2uv·;v;在静力学中，单元上任意点的位移函数可以写为以形状函数作为插值基函数，以节点位移为参数的插值多项式。

位移速度dNqBqDBq加速度

本页以公式推导为主，源文件提取的数学符号存在粘连，建议对照原课件图片核对公式。

第5页：结构动力学问题的有限元法

结构动力学问题的有限元法：在动力学中，上式的关系不成立。•不过，当划分的单元数目增多，因而有足够的节点位移时，上式还是位移函数的一个很好的近似表达式。

•这时的节点位移应由结构的动力学方程式来确定。d·Nq·d·Nq·5

本页以公式推导为主，源文件提取的数学符号存在粘连，建议对照原课件图片核对公式。

第6页：结构动力学问题的有限元法单元动力

结构动力学问题的有限元法单元动力：学方程式动力学问题的有限元法也同结构静力学问题一样，要把物体离散为有限个数的单元体。在考虑单元特性时，物体所受到的载荷还要考虑单元的惯性力和阻尼力等因素。

虚功方程：在动载荷作用下，对于任一瞬时，假定单元的任一点得到虚位移，且该点产生了与虚位移相协调的虚应变，此时虚应力在虚应变上作的虚功为：6TVTVdVdxdydz**

第7页：结构动力学问题的有限元法惯性力

结构动力学问题的有限元法惯性力：与加速度成正比，方向相反。设材料的密度为，则单位体积的惯性力为：fd..假设阻尼为线性粘性阻尼，阻尼系数为，其阻尼力为fd..7

第8页：结构的动力学方程（续）

结构的动力学方程（续）：ddVTV·FNTV·FNddVNNTV·FdVqTV·FNNdVqd·Nq·结构动力学问题的有限元法由于惯性力和阻尼力都属于体积力，因此必须利用载荷移置的方法将它们分别移置到节点上。

则作用在节点上的等效惯性力和等效阻尼力分别为d·Nq·8

本页以公式推导为主，源文件提取的数学符号存在粘连，建议对照原课件图片核对公式。

第9页：单元动力学方程的虚功推导

单元动力学方程的虚功推导：结构动力学问题的有限元法qqDBdVBqTTTVVTTVT***q*TFdVqdVqq··NNNNMq·Cq·KqF虚功方程：虚应变能惯性力虚功阻尼力虚功BDBTVTVTVdVqFdVqdV··NNqNN单元刚度矩阵单元质量矩阵单元阻尼矩阵

本页以公式推导为主，源文件提取的数学符号存在粘连，建议对照原课件图片核对公式。

第10页：5.5结构动力学问题的有限元法单

5.5结构动力学问题的有限元法单：10 元的刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵，要用来形成整体的刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵。结构动力学方程：Mq·Cq·KqF自由振动：Mq·Cq·Kq0无阻尼自由振动：Mq·Kq0在结构动力学中，求解结构自由振动的固有频率及相应的振型（或称振动模态）是很重要的内容，经验表明，阻尼对结构频率和振型的影响不大。

本页以公式推导为主，源文件提取的数学符号存在粘连，建议对照原课件图片核对公式。

第11页：自由振动与固有频率

自由振动与固有频率：结构动力学问题的有限元法Mq·Kq0弹性体的自由振动总可以分解为一系列简谐振动的叠加，首先假设qejt是节点位移的振幅行矩阵，它与时间t无关；是固有频率；t是时间。

q·jejtq·j2ejt2ejtM2ejtKejt011

本页以公式推导为主，源文件提取的数学符号存在粘连，建议对照原课件图片核对公式。

第12页：广义特征值问题

广义特征值问题：结构动力学问题的有限元法K2M0找寻一定量的2和非零行向量，使满足式上式。这样的问题在数学上称之为广义特征值问题。

2和分别称为广义特征值和广义特征向量。2k11m11detKMk21m21k12m12k22m22••kn2mn2••kn1mn1•k1nm1n•k2nm2n0••••knnmnnKM0由于是非零向量，上式有解的条件为

本页以公式推导为主，源文件提取的数学符号存在粘连，建议对照原课件图片核对公式。

第13页：特征值——固有频率特征向量——振

特征值——固有频率特征向量——振：型13N阶自由度系统的自由振动方程应有n个固有频率i=1,2,3,…n全部频率从小到大按顺序排列起来得到频率向量2N...]T[1各阶主振型存在正交特性。

结构动力学问题的有限元法2i

第14页：结构动力学问题的有限元法（续）

结构动力学问题的有限元法（续）：结构动力学问题的有限元法若结构的某些节点有刚性约束条件，就根据这些约束条件进行边界条件处理，得到和减缩刚阵Kr对应的减缩质阵Mr。

这时的运动方程就变成：K2M0rr

第15页：结构动力学问题的有限元法二单元

结构动力学问题的有限元法二单元：的质量矩阵•一致质量矩阵平面弯曲梁形状函数l315l3l3l3lx2xl3vjzjjziiNzj1l2x2lx3Nj13lx22x3Nzi1l3x2l2x2lx323Ni13NqvivxNNNNzjzi

本页以公式推导为主，源文件提取的数学符号存在粘连，建议对照原课件图片核对公式。

第16页：结构动力学问题的有限元法单元的质

结构动力学问题的有限元法单元的质：量矩阵0000101021100001000001N1NNAlNNzjjzjjijzizjzijziizjijiziiTT1V15622l5413l22l4l213l3l25413l15622l13l3l222l4l2Al4201N2d1NjNzjd1NziNzjd1NiNzjdNNdNdNNd0NziNjdNdNd1N2dNiNzid1NNd1NNd1NNd1N2dAl0ddVMN

本页以公式推导为主，源文件提取的数学符号存在粘连，建议对照原课件图片核对公式。

第17页：结构系统动力学问题的有限元解法

结构系统动力学问题的有限元解法

• 求解系统特征值问题的方法：雅可比方法、幕迭代法和反迭代法、子空间迭代法。
• 求解系统响应问题的方法，有振型叠加法和逐步积分法（显式和隐式）等。175.5结构动力学问题的有限元法

第18页：动力响应分析

动力响应分析：振型叠加法将n阶自由度系统的动力方程，经过振型模态矩阵变换，转化为互相不耦合的n个单自由度问题，进行逐个求解后，然后再叠加得到动力响应的结果。

n个自由度的结构，在激励力p(t)的作用下的动力响应可以表示为各阶主振型的线性叠加。18x2u2...xnunqnX1x1u1xi：参与因子，表示各阶主振型在相应位移中所占的比例结构动力学问题的有限元法

第19页：动力响应分析（续）

动力响应分析（续）：动力响应分析•逐步积分法（直接积分法）对于有复杂激振力或非比例阻尼情况下，将时间离散化，逐步求出每个时间间隔上的状态向量（位移、速度和加速度），最后获得的状态向量为结构系统的动力响应解。

后次求解是在前次解已知的条件下进行t结构动力学问题的有限元法

第20页：有限元网格自动生成

有限元网格自动生成

• 结构几何模型表示方法几何模型的生成：外部生成；内部生成几何表示模式：1单元分解表示模式边界表示模式
• 结构的立体几何表示模式

第21页：有限元网格自动生成（续）

有限元网格自动生成（续）

• 自由网格生成方法
• 拓扑分解法
• 基于栅格的四叉树和八叉树技术
• 映射网格生成方法
• 线段剖分
• 面剖分
• 体剖分215.6有限元法的前后置处理

第22页：连续体的离散化需要注意的几点

连续体的离散化需要注意的几点：1单元的密度（单元越密、节点越多，精度越高，计算量越大。机械结构有限元动力学分析，计算固有频率和振型，可以将考虑将网格划分得粗一些。

）采用疏密不等的网格划分方法。3在采用三角形单元时，要尽量使每个三角形单元边长不要相差过大，不要出现过尖、过钝的内角，避免计算结果出现大的误差。

4)要尽量将单元的节点和单元边界设置在几何形状、材料特性和载荷发生突变处。225.6有限元法的前后置处理

第23页：有限元法的后置处理

有限元法的后置处理

• 网格图
• 节点位移的描述
• 应力图和应变图

第24页：第五章 结构动力学有限元法结束页

本页为分册结束页，第五章 结构动力学有限元法（结束页）内容讲授完毕。