07 5-3 有限元法的解题步骤.pptx

第1页：第五章 有限元法解题步骤课件封面

现代机械设计方法：本册内容为第五章 有限元法解题步骤，主讲教师白清顺。

第2页：有限元法的解题步骤

有限元法的解题步骤：有限元法的解题步骤（结构应力分析为例）一、单元剖分和插值函数的确定二、单元特性分析三、单元组集四、解有限元方程五、计算应力

第3页：单元剖分和插值函数的确定•根据构

单元剖分和插值函数的确定•根据构

• 根据构件的几何特性、载荷情况及所要求的变形点，建立由各种单元所组成的计算模型。
• 按照单元的性质和精度要求，写成表示单元内任意点的位移函数位移函数dS(x,y,z)a3边界条件qCa求C1及aC1q

第4页：有限元法的解题步骤二、单元特性分析

有限元法的解题步骤二、单元特性分析：45.3 •根据位移插值函数，求应变和位移关系；•由物理关系，得应变与应力的关系•由虚位移原理，得单元的有限元方程和刚度矩阵应变应力虚位移原理有限元方程刚度矩阵BqBqDDBqTVTqFdVFKqVTDBdVBK

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第5页：有限元法的解题步骤三、单元组集

有限元法的解题步骤三、单元组集：55.3 •把各单元节点组集成与原结构相似的整体结构，得到整体结构的节点力与节点位移的关系FKqK是整体结构的刚度矩阵；F是总的载荷列阵；q是整体结构所用节点的位移列阵。

组集载荷列阵前，应将非节点载荷离散并转移到相应单元的节点上。

第6页：有限元法的解题步骤四、解有限元方程

有限元法的解题步骤四、解有限元方程：可采用不同的计算方法解有限元方程，得出各节点的位移。五、计算应力•由节点位移求出相应的节点应力BqDDBq6

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第7页：有限元法的解题步骤六用梁单元进行

有限元法的解题步骤六用梁单元进行：计算的实例1.单元剖分上方：节点序号下方：节点位移序号

第8页：梁单元特性分析

梁单元特性分析：有限元法的解题步骤2.单元特性分析FKq8

第9页：有限元法的解题步骤（续）

有限元法的解题步骤（续）：有限元法的解题步骤

第10页：有限元法的解题步骤（续2）

有限元法的解题步骤（续2）：有限元法的解题步骤展开FKq10

第11页：单元组集把单元①

单元组集把单元①：115.3有限元法的解题步骤,3. ,②组合起来形成原结构的整体。因为各个节点是处于平衡状态的,所以节点1,3的内力Fy1,Mz1和Fy3,Mz3分别等于节点1,3处的支反力和支反弯矩。

对于节点2，两个单元的节点内力及内力矩之和应分别等于节点的外载荷。Fy1①=Fy1Fy3②=Fy3Mz1①=Mz1Mz3②=Mz3Fy2①+Fy2②=-P2Mz1①+Mz2②=0

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第12页：组集后的整体外力列阵

组集后的整体外力列阵：有限元法的解题步骤组集后，外力为：12

第13页：总刚阵的组成方法

总刚阵的组成方法：有限元法的解题步骤由单元的形式表示为：总刚阵K的组成方法：将各个单元的对应于各自由度的刚度系数，按原节点自由度对应的行号和列号对号入座，填入全结构总刚阵相对应的行号和列号的位置中去。

对于几个单元共用的节点，则应将这几个单元对应于该节点各自由度的刚度系数相加，作为全结构刚阵中该节点自由度的刚度系数。而在没有刚度系数与之对应的地方，就填入0。

因为各单元刚阵是对称的，因而由它们组集起来的全结构总刚阵也是对称的。

第14页：求解变形边界条件处理

求解变形边界条件处理：有限元法的解题步骤4. ：由结构支承条件给出两端为刚性固支：对于固支的自由度可以直接消除掉行和列。KrqrFr14

第15页：有限元法的解题步骤两端固定梁中点

有限元法的解题步骤两端固定梁中点：的挠度和倾角：24EIz192EIzPl3P228l3v2z20rrr1FqK15

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第16页：求解支反力和应力可

求解支反力和应力可：有限元法的解题步骤5. 将已求得的一起代入方程组即可。4Mz32Fy1P24Mz1P2l2P2lFy3P2v2、z2的数值以及v1z1v3z3016